概率论期末总复习2013

概率论期末总复习（2013.12）

一、填空题（每题2分）

1.设A.B.为二个事件，“A.B至少有一个发生”可表示为（ A或B ）。

2.已知 P(A)=1/4， P(B)=1/3，P(AB)=1/6 则P(AUB)=（ 5/12 ）。

3.独立抛硬币3次，则3次均出现正面的概率为（ 1/8 ）。

4.设A.B.为二个随机事件，且A⊃B，P(A)=0.4， P(B)=0.3.则P(A B)=（ 0.1）

5.设随机变量X～U[1，5]，则X

）.

6.设随机变量X的分布律为：

则常数a=（ 0.2 ）

7、若随机变量X与Y相互独立，则二维随机变量（X,Y）的协方差COV(X,Y)=( ) =E(XY)-E(X)*E(Y)

8、设随机变量X∼B(9，1/3)，Y服从参数为3的泊松分布，则E(X)+D(Y)=( 6 )

EX=9*1/3=3

Y服从参数为3的泊松分布，则E（Y）=3；

E(Y^2)=3^2+3=12

二、选择题（每题3分）

1、设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(AUB)=（ D）

（A）0 (B)0.2 (C)0.4 (D)0.6

2、掷一枚骰子，事件A表示掷出偶数点，B表示掷出2点，P(AB)=( A )

（A）1/6 (B)1/3 (C)1/2 (D)1

3、从一批产品中随机抽两次，每次抽一件，以A表示事件“两次都抽得正品”，

B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式正确的是（ C ）

（A）A⊂B (B)A=B (C)A=B(D)B⊂A

4、设随机变量X∼U[2,4],则P(X≥3)=( C )

（A）1/6 (B)1/3 (C)1/2 (D)1/4

5、设随机变量X的概率密度为f(X)= X/8 0

0 其它则P(0≤X≤1)=( A )

（A）1/16 (B)1/3 (C)1/2 (D)1/4

6、设随机变量X～N（0,1），Φ（X）为其分布函数，已知P（X<-1）=0.1578，

则Φ（1）=（ A）

（A）1 (B)0.8422 (C)0.1587 (D)0.5

7.下列关于随机变量X,Y期望和方差的等式，不正确的是（ C ）

（A）E（X+Y）= E(X)+E(Y) (B)E(2X)=2E(X)

(C) D(2X)=2D(X)4D(X) (D)当X,Y相互独立时E(XY)=E(X)E(Y)

8、已知D(X)=25，D(Y)=36，ρXY=0.4，则COV(X,Y)=( A )

（A）12 (B)10 (C)1 (D)0

p(x,y)=Cov(x,y) / √D(x) √D(y)

2/5 = Cov(x,y) / 5*6

三、解答题（每题10分）

1、一企业的一台设备由甲乙两大部件构成，当设备超负荷时，甲乙两部件各自

出故障停运的概率分别为0.92与0.88，它们同时出故障停运的概率为

0.83，求超负荷时这台设备出故障停运的概率。

答：设甲出故障为P(A),乙为P（B），

P(A或B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.92+0.88-0.83=0.97

2、一批零件有两台机床加工，第一台机床加工的零件比第二台多一倍，第一台

机床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06.求从这批零件中任取一个零件是合格品的概率。

答：设第一台加工2a零件，则，第二台加工a个零件，

所以

P=(2a*0.03+a*0.06)/3a=0.04

四、计算题（每题10分）

1、已知随机变量X的分布律为

试求：（1）X分布函数F(X);(2)E(X+1)2

2、设连续性随机变量X的概率密度为f(x)=8X 0

0 其它

求（1）E(X);(2)P(X<1/4)

五、计算题（12分）

设二维随机变量（X,Y ）的分布律为：

(1)在右表适当位置填入（X,Y ）关于

X 和关于Y 的边缘分布律；

（2）问X 与Y 是否相互独立；

（3）求P(X+Y <2) 六、应用题（8分）

仔细阅读下面定理，然后解答下面问题，

定理（切比雪夫不等式）：若随机变量X 的E(X),D(X)存在，则对于任意正数ε，有P ｛︱X-E(X)︱＜ε｝≥1-D(X)/ ε2

已知随机变量X 的概率分布为 (1) 求E(X),D(X) (2) 利用切比雪夫不等式估计

事件｛︱X-E(X)︱＜1｝的概率