北师大版八年级上册数学《确定一次函数的表达式》一次函数3精品PPT教学课件
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北师大版八年级数学上册用二元一次方程组确定一次函数表达式教学课件
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即 可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 你能求出甲的表达式吗？
小
Ｓ＝ 300
颖
s 15t s 100 20t
解得：
7 t 20
7
确定关系式的方法
消元法
以通过方程知 代数方法 识来解决。
方法三：图象法
数形结合方法
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从
A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自 到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时 后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长 时间两人相遇 ?
B．(2,1) D．(－2,1)
2．小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两
个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个
方程组是( D )
图4
y
2x
2
A.
y
1 2
x
1
B.
y y
2x x 1
2
y
3x
8
C.
y
1 2
xHale Waihona Puke 3y2x2
D.
y
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
解：由①得: y x 1 由② 得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,1) ∴方程组的解为 x=0
y=1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点) 例 1：如图 2，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，
新北师大版八年级上册初中数学 课时1 确定一次函数的表达式 教学课件
第四章 一次函数
4.4.1 确定一次函数的表达式
第一页，共十二页。
学习目标
1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、 表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式； 并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握 用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的 思想方法；
D．4
第七页，共十二页。
课堂小结 一 次 函 数
确定正比例函数的表达式
确定一次函数表达式
第八页，共十二页。
当堂小练
知1识.如点图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象． 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2时，x的值．
第九页，共十二页。
当堂小练
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)， 将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b， 得到－2k＋b＝0，b＝3. 解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为 y＝ x＋3.
3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到 解决问题的多样性，拓展学生的思维．（重点）
第二页，共十二页。
新课导入
(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数. (2) y＝kx(k≠0)则y是x的正比例函数. (3)一次函数=kx+b有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大. 当k＜0时，y随x的增大而减小.
2. 求一次函数关系式的步骤为：设→代→求→还原：
(1)设：设出一次函数关系式y=kx+b；
(2)代：将所给数据代入函数关系式； (3)求：求出k的值；
(4)还原：写出一次函数关系式.
第六页，共十二页。
4.4.1 确定一次函数的表达式
第一页，共十二页。
学习目标
1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、 表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式； 并能利用所学知识解决简单的实际问题．
2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握 用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的 思想方法；
D．4
第七页，共十二页。
课堂小结 一 次 函 数
确定正比例函数的表达式
确定一次函数表达式
第八页，共十二页。
当堂小练
知1识.如点图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象． 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2时，x的值．
第九页，共十二页。
当堂小练
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)， 将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b， 得到－2k＋b＝0，b＝3. 解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为 y＝ x＋3.
3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到 解决问题的多样性，拓展学生的思维．（重点）
第二页，共十二页。
新课导入
(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数. (2) y＝kx(k≠0)则y是x的正比例函数. (3)一次函数=kx+b有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大. 当k＜0时，y随x的增大而减小.
2. 求一次函数关系式的步骤为：设→代→求→还原：
(1)设：设出一次函数关系式y=kx+b；
(2)代：将所给数据代入函数关系式； (3)求：求出k的值；
(4)还原：写出一次函数关系式.
第六页，共十二页。
4.3 第二课时 确定一次函数的表达式 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
令y＝0，由y＝8x，得0＝8x.解得x＝0<1(舍去)．
由y＝2x＋6，得0＝2x＋6.解得x＝－3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为－3.
＝ －6 ．
5． 已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m为常数)．
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得m<0，且－3m2＋12＝0.
解得m＝－2.
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(2)由题意，得m＝－1.
所以－3m2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9.
解得k＝ .
所以直线的表达式为y＝ x＋5.
把点A(－6，m)代入y＝ x＋5，得
m＝ ×(－6)＋5＝－8＋5＝－3.
所以k的值为 ，m的值为－3.
(2)求△AOB的面积．
(2)设直线AB与x轴交于点C，如图所示．
把y＝0代入，得 x＋5＝0.解得x＝－ .
b＝－2，k＋b＝3.解得k＝5.
所以该函数的表达式为y＝5x－2.
2. 对于一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝－6；当x＝1时，y＝－2.
(1)求这个一次函数的表达式；
解：(1)依题意，得b＝－6，－2＝k＋b.
解得k＝4.
所以这个一次函数的表达式为y＝4x－6.
(2)判断点(－3，3)是否在此函数的图象上．
(2)不在．
当x＝－3时，y＝4×(－3)－6＝－18≠3.
所以点(－3，3)不在此函数的图象上．
求一次函数表达式的一般步骤：①设：设一次函数表达式为y＝
由y＝2x＋6，得0＝2x＋6.解得x＝－3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为－3.
＝ －6 ．
5． 已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m为常数)．
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得m<0，且－3m2＋12＝0.
解得m＝－2.
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(2)由题意，得m＝－1.
所以－3m2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9.
解得k＝ .
所以直线的表达式为y＝ x＋5.
把点A(－6，m)代入y＝ x＋5，得
m＝ ×(－6)＋5＝－8＋5＝－3.
所以k的值为 ，m的值为－3.
(2)求△AOB的面积．
(2)设直线AB与x轴交于点C，如图所示．
把y＝0代入，得 x＋5＝0.解得x＝－ .
b＝－2，k＋b＝3.解得k＝5.
所以该函数的表达式为y＝5x－2.
2. 对于一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝－6；当x＝1时，y＝－2.
(1)求这个一次函数的表达式；
解：(1)依题意，得b＝－6，－2＝k＋b.
解得k＝4.
所以这个一次函数的表达式为y＝4x－6.
(2)判断点(－3，3)是否在此函数的图象上．
(2)不在．
当x＝－3时，y＝4×(－3)－6＝－18≠3.
所以点(－3，3)不在此函数的图象上．
求一次函数表达式的一般步骤：①设：设一次函数表达式为y＝
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科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第一页，共十一页。
1 一次函数
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定 一个正比例函数，并能由此求出表达式。会用待定系 数法解决简单的现实问题
根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学 生的数形结合能力。
x
2 4 6 8…
y
15 12 9 6 …
（1）按规律把表格填写完整：
（2）写出池中原有水＿＿立方米。
（3）根据上表中的数据，把 y 作为纵坐标，x 作为横坐 标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗？如果
在某一函数的图像上，求出该函数的表达式。
（5）预计＿＿小时池中的水放完。
重点：会用待定系数法确定一次函数的关系表达式
难点：能根据一次函数图像或其他一些情境，灵活地
利用待定系数法确定一次函数的表达式。
第二页，共十一页。
1 一次函数
判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数。
（1）
（2） （3）
（4）
（5）
y=-x
（ ）√
y = 2x - 1
y = 3( x-1) y-x=2
确定一次函数表达式的时候需要几个条件？
第六页，共十一页。
1 一次函数
例1 在弹性限度内，弹簧的长 度 y（厘米）是所挂物体质量 x
（千克）的一次函数。一根弹簧不
挂物体时长14.5厘米；当所挂物体 的质量为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式，并求 当所挂物体的质量为4千克时弹 簧的长度。
否知道该函数的表达式呢？
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第一页，共十一页。
1 一次函数
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定 一个正比例函数，并能由此求出表达式。会用待定系 数法解决简单的现实问题
根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学 生的数形结合能力。
x
2 4 6 8…
y
15 12 9 6 …
（1）按规律把表格填写完整：
（2）写出池中原有水＿＿立方米。
（3）根据上表中的数据，把 y 作为纵坐标，x 作为横坐 标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。
（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗？如果
在某一函数的图像上，求出该函数的表达式。
（5）预计＿＿小时池中的水放完。
重点：会用待定系数法确定一次函数的关系表达式
难点：能根据一次函数图像或其他一些情境，灵活地
利用待定系数法确定一次函数的表达式。
第二页，共十一页。
1 一次函数
判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数。
（1）
（2） （3）
（4）
（5）
y=-x
（ ）√
y = 2x - 1
y = 3( x-1) y-x=2
确定一次函数表达式的时候需要几个条件？
第六页，共十一页。
1 一次函数
例1 在弹性限度内，弹簧的长 度 y（厘米）是所挂物体质量 x
（千克）的一次函数。一根弹簧不
挂物体时长14.5厘米；当所挂物体 的质量为3千克时，弹簧长16厘米。 请写出 y 与x之间的关系式，并求 当所挂物体的质量为4千克时弹 簧的长度。
否知道该函数的表达式呢？
北师版八年级上册数学精品教学课件 用二元一次方程组确定一次函数表达式
你明白他的想 法吗？用他的方法做 一做!
设同时出发后t小时 相遇，则 15t+20t=100
20
t=
7
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分 小颖 别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也 即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.
课后练习
见本课时练习
随堂练习
1.右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可
以看作方程组
的解
y
4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是
所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂 物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所 挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写 出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体 的质量为4 kg时弹簧的长度.
s/千米 图象表示
小明
可以分别作出两人s 与 120 t 之间的关系图象，找 100 (B)
出交点的横坐标就行了 80
60
40
你明白他的想法吗？用 20
他的方法做一做
(A)0
1 2 2.8 3 4 t/时
1 时后乙距A地 80千米,即乙的
速度是20千米/时
小 彬
2 时后甲距A 地 30千米,故甲 的速度是 15千米/时
们一般用代数方法.
小彬
小明
小颖
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以 免费携带一定质量的行李，但超过该质 量则需购买行李票，且行李费y（元）是 行李质量x（kg）的一次函数．现知李明 带了60 kg的行李，交了行李费5元；张 华带了90 kg的行李，交了行李费10 元．
【数学课件】确定一次函数表达式课件北师大八年级上
智慧开启大门
某物体沿一个斜 V/(米/秒) 坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑 时间 t （秒）的关 系如右图所示：
(1)请写出 v 与 t
的关系式；
(2)下滑3秒时物体
的速度是多少？
O
t/秒
确定正比例函数的表达
K(自变量的
式,就是要确定哪个值？系数)
需要 (原点除外)几个点坐标呢？
一次函数呢？K、b 的值
作业(供选择) A组：P196 1、2 B组： P196 3、4
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
A组练习
④根据条件确定一次函数表达 式：y是x的正比例函数，当x=2 时，y=6，求y与x的函数表达式 ⑤若函数y=kx+b的图象经过点 （0,5）（1,6）,求k,b及表达 式
你在本节课当中
收获了哪些知识？与 同伴交流一下。
◆ 确定正比例与一次表达式的条件
◆ 由于正比例y=kx(k≠0)中，只有一个待定 系数K，所以只要一个条件（如一组对 应的的值）,就可以求出k的值。 一次函数y=kx+b有两个待定系数k、b，需
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
某物体沿一个斜 V/(米/秒) 坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑 时间 t （秒）的关 系如右图所示：
(1)请写出 v 与 t
的关系式；
(2)下滑3秒时物体
的速度是多少？
O
t/秒
确定正比例函数的表达
K(自变量的
式,就是要确定哪个值？系数)
需要 (原点除外)几个点坐标呢？
一次函数呢？K、b 的值
作业(供选择) A组：P196 1、2 B组： P196 3、4
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
A组练习
④根据条件确定一次函数表达 式：y是x的正比例函数，当x=2 时，y=6，求y与x的函数表达式 ⑤若函数y=kx+b的图象经过点 （0,5）（1,6）,求k,b及表达 式
你在本节课当中
收获了哪些知识？与 同伴交流一下。
◆ 确定正比例与一次表达式的条件
◆ 由于正比例y=kx(k≠0)中，只有一个待定 系数K，所以只要一个条件（如一组对 应的的值）,就可以求出k的值。 一次函数y=kx+b有两个待定系数k、b，需
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
北师大版八年级数学上册《函数》一次函数PPT课件
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
初中数学北师大八年级上册一次函数-八年级上册确定一次函数的表达式PPT
千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并①求当所挂物体
的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b，根据题意，得：
14.5＝b
…………①
16=3k+b
…………②
把①代入②，可 得k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).
A．降价后西瓜的单价为2元/千克
B．小李一共进了50千克西瓜
C．小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书
D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元
例题+变式：一次函数的 应用
解：降价前西瓜的单价为：80÷40=2（元/千克），故选项A不合题意； 降价后售出西瓜的数量为：（110-80）÷1.5=20（千克），40+20=60 （千克），即小李一共进了60千克西瓜，故选项B不合题意； 110-60×1.1=44（元），小李这次社会实践活动赚的钱为44元，可以买 到43元的书，故选项C符合题意； 降价后西瓜的单价为：2×0.75=1.5（元/千克），2-1.5=0.5（元），即 降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D不合题意． 故选：C
例题+变式：一次函数的 图像
3.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根 据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少？
解：把（0，1）和（2，3）代入y=kx+b得： b＝1,2k+b＝3 解得：k=1，b=1， 即y=x+1， 当y=4时，x+1=4，解得：x=3， ∴方程kx+b=4的解为x=3
本节目标
北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
【2024版】北师版八年级上册数学精品教学课件-用二元一次方程组确定一次函数表达式
正因如此，方程问题可以通过函数知 识来解决，反之，函数问题也可以通 过方程知识来解决.
二元一次方程组有哪些解法？
图象法
消元法
是一种代数方法
议一议：
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行
车分别从A，B两地相向而行．假设他们都
保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离
s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1 小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30 千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
一月份交了51元的水费， 则他该月用水多少吨？ 27
O 15 20 x(吨)
这节课你有什么收获？
利用二元一次方程组求一次函数表达式的 一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达
式：y kx b(k 0)；
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元 一次方程组； 3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一 次函数的表达式.
随堂练习
1.右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可
以看作方程组
的解
y
4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是
所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂 物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所 挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写 出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体 的质量为4 kg时弹簧的长度.
例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，
采取按月用水量分段收费办法，若某户居民
应交水费 y（元）与用水量x（t）的函数关系
如图所示.
y(元)
(1)分别写出当0≤x≤15 和x＞15时，y与x的函数 39 关系式；
《确定一次函数的表达式》一次函数PPT课件3-北师大版八年级数学上册
这种求函数解析式的 方法叫做待定系数法
怎样求一次函数的 表达式?
１． 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1，1)则b=3____， 该函数图象经过点Ｂ(1, 5__）和点Ｃ（__3__, ０）。
2
２． 如图, 直线l是一次函数y=kx+b的图象, 填空
(1)b=_____2_，k=____32__；
y
(2)当x=30时, y=__1_8___； 4•
(3)当y=30时, x=__4__2__。
3• 2•
1•
•• •••
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x
３． 已知直线l与直线y=-2x平行, 且与y轴交 于点(0，2), 求直线l的解析式。
解:设直线l为y=kx+b， ∵l与直线y=-2x平行, ∴k= -2
又直线过点（０, ２）,
北师大八年级上第四章《一次函数》第四节
1
1． 什么是一次函数?
若两个变量x，y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y 是x的一次函数．
2． 一次函数的图象是什么?
一条直线
３． 一次函数具有什么性质?
引例 2
V/(米/秒)
某物体设沿Ｖ一＝个kt；斜坡 下滑, ∵它(2的，速5)度在图v象上
解得:b=14．5 ； k=0．5．
所以在弹性限度内, y 0.5x 14.5
当x=4时, y＝０．５×４＋14．5=16．5（厘 米）．
即物体的质量为４千克时, 弹簧长度为１ ６．５厘米．
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１． 设一次函数表达式; ２． 根据已知条件列出有关方程； ３． 解方程; ４． 把求出的k, b代回表达式即 可．
∴２＝－２×0+b，
怎样求一次函数的 表达式?
１． 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1，1)则b=3____， 该函数图象经过点Ｂ(1, 5__）和点Ｃ（__3__, ０）。
2
２． 如图, 直线l是一次函数y=kx+b的图象, 填空
(1)b=_____2_，k=____32__；
y
(2)当x=30时, y=__1_8___； 4•
(3)当y=30时, x=__4__2__。
3• 2•
1•
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x
３． 已知直线l与直线y=-2x平行, 且与y轴交 于点(0，2), 求直线l的解析式。
解:设直线l为y=kx+b， ∵l与直线y=-2x平行, ∴k= -2
又直线过点（０, ２）,
北师大八年级上第四章《一次函数》第四节
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1． 什么是一次函数?
若两个变量x，y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y 是x的一次函数．
2． 一次函数的图象是什么?
一条直线
３． 一次函数具有什么性质?
引例 2
V/(米/秒)
某物体设沿Ｖ一＝个kt；斜坡 下滑, ∵它(2的，速5)度在图v象上
解得:b=14．5 ； k=0．5．
所以在弹性限度内, y 0.5x 14.5
当x=4时, y＝０．５×４＋14．5=16．5（厘 米）．
即物体的质量为４千克时, 弹簧长度为１ ６．５厘米．
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１． 设一次函数表达式; ２． 根据已知条件列出有关方程； ３． 解方程; ４． 把求出的k, b代回表达式即 可．
∴２＝－２×0+b，
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课本习题6.5：1，2，4
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感谢你的阅览
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可.
这种求函数解析式的 方法叫做待定系数法
怎样求一次函数的
表达式？
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１. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=__3__, 该函数图象经过点Ｂ(1，5__）和点Ｃ（___3_，０）。
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解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b,
16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内， y 0.5x 14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５ 厘米.
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２. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空
(1)b=___2___,k=____32__;
y
(2)当x=30时，y=___1_8__;
4•
(3)当y=30时，x=___4__2_。
3• 2•
1•
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x
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３. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２），
∴２＝－２×0+b,
∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
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课时小结：
1.用待定系数法求一次函数解析式 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤
１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程； ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可.
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3
确定正比例函数的表达式需要 几个条件？一个
确定一次函数的表达式呢？两个
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例1 在弹性限度内，弹簧的长
度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹
簧不挂物体时长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧
长16厘米。请写出 y 与x之间的
关系式，并求当所挂物体的质 量为4千克时弹簧的长度。
北师大八年级上第四章《一次函数》第四节
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1. 什么是一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的
一次函数.
2. 一次函数的图象是什么？
一条直线
３. 一次函数具有什么性质？
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引例 2
V/(米/秒)
某物体设沿Ｖ一＝个kt;斜坡 下滑，它∵(的2,速5)度在图v 象上
（米/秒）与∴其５下＝2滑k 时 间 t （秒）的k=关2.5系如 右图所示：∴V=2.5t
(1)请写出 v 与 t 的
关系式； (V=2.5t)
O
(2)下滑3秒时物体的
速度是多少？(V=７.５米／秒)
（２，５）
t/秒
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