工程数学 应用概率统计习题九答案

习题9答案

9.1 假定某厂生产一种钢索，其断裂强度5(10)X Pa 服从正态分布2(,40),N μ从中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为

793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809

据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为580010Pa ⨯？（0.05α=） 解：00:800H μμ== 10:H μμ≠ 选取检验统计量~(0,1)Z N

=， 对于0.05α=，得0H 的拒绝域2

1.96W z z α⎧

⎫=>=⎨⎬⎩⎭ 计算得7918000.675 1.96403

z -==< 所以接受0H ，拒绝1H .即可以认为平均断裂强度为580010Pa ⨯.

9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这20个女孩的平均体重为3160g ，样本标准差为300g ，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为3140g ，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显著性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出0.05α=.

解：00:3140H μμ== 10:H μμ≠

选取检验统计量~(1)T t n

=-， 对于0.05α=，得0H 的拒绝域2

(19) 2.0930W T t α⎧

⎫=>=⎨⎬⎩⎭

计算得 0.298 2.0930T ===<

故接受0H ，拒绝1H .即体重无明显差异.

9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h ，今从一批这种元件中随机的抽取25件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h ，已知该种元件的寿命2~(,),X N μσ已知100σ=，试在检验水平0.05α=的条件下，确定这批元件是否合格？

解：00:1000H μμ≥= 10:H μμ<

选取检验统计量~(0,1)Z N =， 对于0.05α=，得0H 的拒绝域{}1.645W Z z α=<-=-

计算得 9501000 2.5 1.6451005

Z -==-<- 所以拒绝0H ，接受1H . 即认为这批元件不合格.

9.8 某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过216()kg ，今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为（单位：kg ）

289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292

设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？（0.05α=）.

解： 2200:16H σσ≤= 2210:H σσ>

选取检验统计量2

2220(1)~(1)n S n χχσ-=-

对于0.05α=，得0H 的拒绝域{}

22(8)15.507W αχχ=>= 计算得 2

220(1)820.3610.1815.50716

n S χσ-⨯==≈< 所以接受0H ， 拒绝1H ，即认为是合乎标准的。

9.11 某厂使用两种不同的原料A,B 生产同一类型产品，各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料A 生产的产品的样品220件，测得平均重量 2.46A x kg =，样本的标准差0.57A s kg =；取使用原料B 生产的产品的样品205件，测得平均重量2.55B x kg =，样本的标准差0.48B s kg =.设两总体分别服从21(,),N μσ22(,),N μσ两样本独立.问使用原料A 与使用原料B 生产的产品的平均重量有无显著差别？（0.05α=）

解：012:H μμ= 112:H μμ≠

选取检验统计量12t (2)t n n =+- 对于0.05α=，得0H 的拒绝域22

(423) 1.96W t t z αα⎧

⎫=>≈=⎨⎬⎩⎭

计算得0.5285s ω=≈

t 1.7542 1.96=≈<

所以接受0H ， 拒绝1H ，即认为平均重量无明显差异。