2020成人高考专升本高数一复习题

2020年成人高考专升本高等数学一复习试卷构成分析一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程复习方法：1、结合自身情况定目标2、分章节重点突破，多做题，做真题第一部分 极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2limπ→x xx sin 12-＝_______ 2. x x x sin lim 1→＝______方法二：约去为零公因子法练习1. 12lim 221--+→x x x x ＝______ 练习2、lim x→1x 4−1x 3−1=练习3. lim x→1√5x−4−√xx−1 =方法三：分子分母同时除以最高次项（∞∞） 练习1. ∞→x lim1132-+x x ＝_______ 2. 112lim 55-+-∞→x x x x ＝______ 练习3.lim x→+∞(√x 2+2x −√x 2−1)方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1−cos x~12x 2）（等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练习1. 1lim →x 1)1sin(2--x x ＝练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1)1arcsin(lim 31--→x x x ＝______方法五：洛必达法则（分子分母求导）（∞∞）型 或（00）型 或 其他变形形式练习1. ∞→x lim 353-+x x ＝_______ 2. 112lim 22-+-∞→n n n n ＝______练习：3. 1lim →x 1ln --+x e e x x ＝_______ 4. 12lim 221--+→x x x x ＝______两个重要极限（背2个重要极限）练习1.1lim→x 22)22sin(--x x ＝__ ____ 2. xxx 42sin lim 0→＝____ __练习3.0lim →x x x 4sin 2sin ＝__ _ 4. xxx 2tan lim 0→＝____ __(练习1-4也可以用等价无穷小法)练习5.∞→x lim x x 2)11(+＝__ ____ 6.∞→x lim x x )211(+＝__ ____练习7.∞→x lim x x )231(+＝__ ____ 8. ∞→x lim x x3)211(-＝__ ____练习9.0lim →x xx 1)21(+ ＝__ ____ 10. 0lim →x xx 21)1(-＝__ ____无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. 0lim →x xsinx1=________ 2. ∞→x lim x 1sinx=________(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)题型二：连续性问题（可导/练习1. 函数⎩⎨⎧<+≥+=1,1,1ln )(2x x ax x x x f 在x=1处连续，则a=______练习2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,0,)1()(1x x a x x x f x 在x=0处有极限，则a=______练习3. 函数⎩⎨⎧<+≥+=2,2,1)(2x x b x ax x f 在x=2处可导，则a=______， b=______第二部分 一元函数微分学题型一：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式）(y’=f’(x)=dxdy这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= y’dx) 练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f’(2π)=__ ____练习2. y=xlnx , 则dy=___ ___练习3. y=x x cos 12+ , 则dxdy=___ ___练习4. y=x 4cosx +x1+ e x, 则y’=__ ____ 练习5. y=cos 4x, 则y’=___ 6. y=sin （x 3+1）, 则dy=___ ___ 练习7. y=x x +2, 则y’=__ ____ 8. y=)ln(x x +, 则dy=___ ___题型三中，一定要注意运算率 (kv)’=______ (uv)’=______ )'(vu=_____ f(g)’=_____ 一定要背好导数公式，在考试中占40分左右题型二：高阶导数与隐函数的求导练习1. y=x 3+lnx, 则y”=______ 2. y=cos2x, 则y (4)=______ 练习3. y=ln （2x+1）, 则y”=______ 4. y=xe 2x , 则y”(1)=______ 练习5. 2x 3+xy++y+y 2=0, 则dx dy =______ 6. e x +y=sinxy, 则dxdy =______题型三. 在某点处的切线或法线（斜率或方程）练习1.曲线y=2x 3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________ 练习3. 若y=ax 2+2x 在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________ 练习4.双曲线y =1x 在点（12,2）处的法线方程为题型四：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间1.求驻点、拐点、极值点练习1. 曲线 y=x 3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______2.求单调区间与极值（大题） 练习2.求1431)(3+-=x x x f 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）练习3. 若f(x)=ax 3+bx 2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b第三部分 一元函数积分学题型一：求不定积分基础计算（背好公式：原函数、不定积分的性质、基本积分公式 ） 练习1：f(x)=3e 2x 则⎰dx x f)('＝___ ___练习2：f(x) 的一个原函数是x 3，则f’(x)=_ __ 练习3：x 2是f(x)的一个原函数，则f(x)=__ ___ 练习4：⎰+）21(dx d x dx=__ 练习5：⎰+dx x x )(＝______练习6：⎰dx x )1(2＝______练习7：⎰++++dx e xx x x )11cos 2(＝______题型二：凑微分法求积分 练习1：⎰2x xe dx=_ __ 练习2：⎰+12x e dx=_ __练习3：⎰+x 321dx=__ 练习4：⎰+22x xdx=__ 练习5：⎰+)2cos(2x x dx=___ 练习6：⎰xxln dx=___ 练习7：⎰xx )sin(ln dx=___ 练习8：⎰+12x x dx=__ _题型三：分部积分法求积分 公式：______________________ 练习1：⎰x ln dx=___ 练习2：⎰x x ln dx=___练习3：⎰x e x 2dx=___ 练习4：⎰x x sin dx=___练习5：⎰x x sin 2dx=___题型四： 求定积分基础计算练习1：⎰-22sin ππx dx=_ __ 练习2：⎰+121(）x dx=__ _练习3：⎰+1021(dxd ）x dx=__ _ 练习4：⎰e dx x11=_ __练习5：＝则⎰⎩⎨⎧≤<≤≤=202f(x)dy ,21,210,)(x x x x x f _________ 练习6：⎰ex x 1ln dx=___题型五：广义积分 练习1：⎰+∞12x e dx=___ 练习2：⎰∞-+0211x dx=___题型六：平面图形的面积与旋转体的体积（有可能大题）练习1. 设D 为曲线y=1-x 2， 直线y=x+1及x 轴所围成的平面区域，如图 （1）求平面图形的面积（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积V x还有一道2013年26题见课本第四部分 空间解析几何题型一： 求直线方程或法向量练习1、一平面过点（1,-1,0）且与向量{2,1,3}垂直，则该平面方程应为= 练习2、一平面过点（1,0,2）且与平面2x −y +4z −1=0平行，则该平面方程为 练习3、已知两平面π1:kx −2y +3z −2=0与平面：π2:3x −2y −z +5=0垂直；则k= 练习4、过两点A （1,2,1）,B （-1,3,0）的直线方程为 练习5、直线x−13=y+1−1=z−21与平面x+2y -z+3=0位置关系是（ ）A 、直线垂直于平面B 、直线平行于平面，但不在平面上C 、直线与平面斜交D 、直线在平面内题型二：二次曲面练习1、试确定球面x 2+y 2+z 2−2x +2y +4z +2=0的球心与半径。

练习2、指出下列方程字空间直角坐标系中所表示曲面的名称（ ） （1）x 2+y 2=1 （2）2x 2+y 2−z 2=0 （3）2x 2+y 2=z （4）z =y 2 （5）x 24+y 21+z 29=1 （6）（x −1）2+（y +1）2+z 2=1练习3、在空间直角坐标系中，方程x 2−4(y −1)2=0表示（ ） A 、两个平面 B 、双曲柱面 C 、椭圆柱面 D 、圆柱面 练习4、方程2z =x 2+y 2表示的二次曲面是（ ） A 、椭球面 B 、柱面 C 、圆锥面 D 、抛物面第五部分 多元函数微分学题型一：偏导数 练习1 z=x 3+x 2y+3y 4,=∂∂y z ___________ =∂∂xz ____________ =∂∂22x z ___________ =∂∂∂y x z 2___________=∂∂22yz_________ 练习2 z=ln(2x+3y)+tan(xy), =∂∂)2,1(xz____________题型二：全微分练习3 z=x 2e y+3, dz =____________题型三：隐函数练习1 （一元）1=x 3+x 2y+3y 4, dx dy=____________ 练习2 （二元）0=x 3+y 3-e z +z 2+z, xz∂∂=____________题型四：二元函数（有条件，无条件）极值练习1 求二元函数f(x,y)=x 2+y 2+2y 的极值（2012年）练习2 求二元函数f(x,y)=x 2+y 2在条件2x+3y=1的极值（2013年）题型五：二重积分及应用练习1、设D 为圆环域{(x,y )|1≤x 2+y 2≤9}则∬1dσ.D=练习2、设积分区域D 是由曲线y=0， y =√2−x 2围成的平面区域，则∬2dσ D = 练习3、∬√9−x 2−y 2 x 2+y 2≤9dσ= 练习4、∬√1−x 2−y 2 x 2+y 2≤1dσ= 练习5、∫dx ∫x 2sin ydy 1−110= （矩形区域） 练习6、计算下列二重积分（直角坐标系）（1）∬（x 2+y ）dxdy D，D 由y =x 2与y 2=x 围成 （2）∬y x dxdy D ，D 由y =x ，y =2x ，x =2与x =4围成练习6、计算下列二重积分（极坐标）（1）∬（1−x 2−y 2）dxdyD，D 是由y=x ，y=0，x 2+y 2=1在第一象限内所围成的区域。