§1.4 透镜成像公式

解：由透镜成像公式
1 1 1 ，可得 f p p
1 1 1 p 0.18 0.75 p
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解之得
p1 = 0.45 m ， p2 = 0.30 m 。
A C F B1
像的放大率为
p' L p K p p
B
F
O
A1
p
A F B F O
p'
当p1 = 0.45 m 时，
F
O
F
（1）跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；
（2）通过焦点的光线，折射后跟主轴平行； （3）通过光心的光线经过透镜后方向不变。
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凸透镜成像
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2. 凸透镜成像规律 物体位置
p > 2f p=2f
像的位置
0.75 0.45 K1 0.67 0.45
B1
当p2 = 0.30 m 时，
0.75 0.30 K2 1.5 0.30
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A1
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练 习 1. 已知 f = 10 cm，如果把物体放在25 cm 的地方，则 在光屏上会得到一个 ， 的 像。 2. 放大镜的工作原理是，当物体到透镜的距离 时，成正立的、放大的、虚像。 3. 照相机是利用物体到透镜的距离在 胶片上成 、 的实像的原理。 之外，在
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【例】凸透镜的焦距是0.18 m ,物体到它的实像间的距 离是0.75 m ,求物距和像的放大率.
分析：题目给的是凸透镜成实像的问题，已知透镜的
焦距 f ，物体到实像的距离，即物距与像距之和L ( L= p + p′) 。把像距表示为 p′= L – p ，代入透镜公式后得 p 的二 次方程。解方程若得两个不同的实数，说明可成二次像， 得两个放大率；否则是一次成像，得一个放大率。
A
C
p f p p f
F
B F f O
B1 A1
整理得
p
p'
1 1 1 f p p
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说明: （1）该公式成立的条件是透镜为薄透镜; （2）用同样的方法可以证明，上式也适用于凹透镜。 注意:
（1）凸透镜的焦距取正值，凹透镜的焦距取负值;
（2）物距总是取正值; （3）实像的像距取正值，虚像的像距取负值。
AB BO = A1 B1 B1O
A
C F F f O B1 A1
△COF 和△A1B1F 相似，B 所以 CO OF A1 B1 B1 F
因为CO=AB，所以 BO OF B1O B1 F
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p
p'
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式中 BO = p , B1O = p′， OF = f , B1F = p′– f 。 代入上式得到
4. 近视镜是一个
镜，老花镜是一个
镜。
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（2）通过焦点的光线，折射后其反向延长线跟主轴平行；
（3）通过光心的光线经过透镜后方向不变。
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4. 凹透镜成像规律 成正立的、缩小的虚像，像与物同侧，物距大于 像距的绝对值。
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
F
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二、透镜成像公式 A1B1表示物体AB的像。由于△ABO 和△A1B1O 相似， 所以
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三、透镜成像放大率 像的长度跟物的长度 AB 之比 1 1 , 叫做像的放大 AB 率，通常用K 表示。
A C F B1
B
F
O
A1
p
p'
由于△ABO 和△A1B1O 相似，所以
A1 B1 p' K AB p 若K>1, 则表示是放大的像;若K<1, 则表示是缩小的像; 若K =1，则表示像与物等大。
§1.4
透镜成像公式
一、透镜成像
二、透镜成像公式
三、透镜成像放大率
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一、透镜成像 由光的折射定律知道，空气中 的光线透过凸透镜后，向光主轴方 向偏折,这就是凸透镜的会聚作用。
透镜对光线的会聚作用可以得到发
光体的像。 凸透镜
我们研究的是薄透镜。
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1. 凸透镜成像的三根特殊光线
像、物异侧 f < p´ < 2 f 像、物异侧 p′ = 2 f
像的性质
倒立缩小实像 倒立等大实像 倒立放大实像
应用举例
照相机
f<p<2f
p< f
像、物异侧 p′ > 2 f 像、物同侧
幻灯机
正立放大虚像
放大镜
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3. 凹透镜成像的三根特殊光线
F
O
F
（1）跟主轴平行的光线，折射后其反向延长线通过焦点；