控制工程基础 第二章 控制系统传递函数推导举例(第六讲)
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k= 1
展开式为:
函数residue 也可用于将部分分式合并,其句法为: [num, den] = residue(r, p, k)
例: >> r = [1 2 3 4]'; p = [-1 -2 -3 -4]'; k = 0;
>> [num, den] = residue(r, p, k) num = 10 70 150 96 den = 1 10 35 50 24
汽车悬挂系统
汽车悬挂系统(垂直方向)
简化的悬挂系统(垂直方向)
八、系统数学模型的MATLAB实现 Matlab简介: • 1980年前后,美国moler博士构思并开发;
• 最初的matlab版本是用fortran语言编写,现在的版本 用c语言改写;
• 1992年推出了具有重要意义的matlab 4.0版本;并于 1993年推出了其windows平台下的微机版,目前7.0版, 甚至10.0版是比较新的版本。
即若K1、K2 分别为齿轮1 和2的扭转刚度系数,则齿轮1 一侧的等效刚度KI为:
结论:
当折合到主动轴上时,从动轴上的转百度文库惯量和阻尼 系数都要除以传动比的平方,负载转矩除以传动比。因 此,减速传动时,相当于电动机带的负载变小了,也可 以说电动机带负载的力矩增大了。
反之,当折合到从动轴上时,主动轴上的转动惯量和 阻尼系数都要乘以传动比的平方,输入转矩乘以传动比。
串连:sys=series(sys1,sys2) 并联:sys=parallel(sys1,sys2) 反馈:sys=feedback(sys1,sys2,-1) 如果是单位反馈系统,则可使用cloop()函数, sys=cloop(sys1,-1)
用MATLAB展开部分分式 设: 用num和den分别表示F(s)的分子和分母多项式, 即:num = [b0 b1 … bm] den = [a0 a1 … an]
的部分分式展开。
>> num=[1 11 39 52 26]; >> den=[1 10 35 50 24]; >> [r,p,k]=residue(num,den) r= 1.0000 2.5000 -3.0000 0.5000 p= -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000
例:已知两个系统
,
分别求两者串联、并联连接时的系统传递函数,并求负 反馈连接时系统的零、极点增益模型。 num1=[1]; den1=[1,0]; num2=[1]; den2=[1,2]; [numc,denc]=series(num1,den1,num2,den2); [numb,denb]=parallel(num1,den1,num2,den2); [numf,denf]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1); [z,p,k]=tf2zp(numf,denf)
MATLAB提供函数residue用于实现部分分式展开,
[r, p, k] = residue(num, den)
其中,r, p分别为展开后的留数及极点构成的列向量 k为余项多项式行向量。
若无重极点,MATLAB展开后的一般形式为:
若存在q重极点p(j),展开式将包括下列各项:
应用举例
例:求
控制系统数学模型
要分析系统,首先需要能够描述这个系统。例如用 传递函数的形式描述系统
在MATLAB中,多项式通过系数行向量表示,系数 按降序排列。 如要输入多项式:x4-12x3+25x+126
>> p=[1 -12 0 25 126]
p=
1 -12 0 25 126
在MATLAB中,用num和den分别表示F(s)的分子和分母 多项式,即:num = [b0 b1 … bm] den = [a0 a1 … an] 然后利用下面的语句就可以表示这个系统 sys=tf(num,den) 其中tf()代表传递函数的形式描述系统 还可以用零极点形式来描述,语句为:
七、控制系统传递函数推导举例
机械系统
电机驱动进给装置
电动机
等效转动惯量
电机驱动进给装置等效系统
按等功原理,工作台等直线运动部件质量m的 等效转动惯量为:
L — 丝杠螺距,即丝杠每转一周
工作台移动的直线距离。
齿轮传动装置
转矩 角位移
角速度 齿数
齿轮副
齿轮分度圆半径
假设齿轮传动中无功率损耗,且忽略齿轮转动惯量、 啮合间隙与变形,则:
当传递函数复杂时,应用多项式乘法函数conv ()等实现。
例如 den1=[1,2,2] den2=[2,3,3,2] den=conv(den1,den2)
den1 = 1 2 2 den2 = 2 3 3 2 den = 2 7 13 14 10
4
计算闭环传递函数
系统的基本连接方式有三种:串连、并联和反馈
集中参数齿轮副模型:
齿轮1: 齿轮2:
:输入转矩 T J1、J2 :齿轮(包括轴)的转动惯量 D1、D2:啮合齿轮、支承粘性阻尼系数
—— 等效折算到输入端的转动惯量
—— 等效折算到输入端的粘性阻尼系数
显然,利用
,齿轮2 一侧的转矩、
转速和角位移同样可等效折算到齿轮1一侧。
考虑扭转弹性变形效应时,齿轮2一侧的扭转刚度系数 等效到齿轮1一侧时,刚度系数也应乘 。
z=[1 2]; p=[-1 -2 -3]; k=4; sys=zpk(z,p,k)
4 (s-1) (s-2) (s+1) (s+2) (s+3)
而且传递函数形式和零极点形式之间可以相互转化, z=[1; 2]; 语句为: p=[-1; -2; -3]; [z,p,k] = tf2zp(num,den) k=4; [num,den] = zp2tf(z,p,k) [num,den] = zp2tf(z,p,k)
展开式为:
函数residue 也可用于将部分分式合并,其句法为: [num, den] = residue(r, p, k)
例: >> r = [1 2 3 4]'; p = [-1 -2 -3 -4]'; k = 0;
>> [num, den] = residue(r, p, k) num = 10 70 150 96 den = 1 10 35 50 24
汽车悬挂系统
汽车悬挂系统(垂直方向)
简化的悬挂系统(垂直方向)
八、系统数学模型的MATLAB实现 Matlab简介: • 1980年前后,美国moler博士构思并开发;
• 最初的matlab版本是用fortran语言编写,现在的版本 用c语言改写;
• 1992年推出了具有重要意义的matlab 4.0版本;并于 1993年推出了其windows平台下的微机版,目前7.0版, 甚至10.0版是比较新的版本。
即若K1、K2 分别为齿轮1 和2的扭转刚度系数,则齿轮1 一侧的等效刚度KI为:
结论:
当折合到主动轴上时,从动轴上的转百度文库惯量和阻尼 系数都要除以传动比的平方,负载转矩除以传动比。因 此,减速传动时,相当于电动机带的负载变小了,也可 以说电动机带负载的力矩增大了。
反之,当折合到从动轴上时,主动轴上的转动惯量和 阻尼系数都要乘以传动比的平方,输入转矩乘以传动比。
串连:sys=series(sys1,sys2) 并联:sys=parallel(sys1,sys2) 反馈:sys=feedback(sys1,sys2,-1) 如果是单位反馈系统,则可使用cloop()函数, sys=cloop(sys1,-1)
用MATLAB展开部分分式 设: 用num和den分别表示F(s)的分子和分母多项式, 即:num = [b0 b1 … bm] den = [a0 a1 … an]
的部分分式展开。
>> num=[1 11 39 52 26]; >> den=[1 10 35 50 24]; >> [r,p,k]=residue(num,den) r= 1.0000 2.5000 -3.0000 0.5000 p= -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000
例:已知两个系统
,
分别求两者串联、并联连接时的系统传递函数,并求负 反馈连接时系统的零、极点增益模型。 num1=[1]; den1=[1,0]; num2=[1]; den2=[1,2]; [numc,denc]=series(num1,den1,num2,den2); [numb,denb]=parallel(num1,den1,num2,den2); [numf,denf]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1); [z,p,k]=tf2zp(numf,denf)
MATLAB提供函数residue用于实现部分分式展开,
[r, p, k] = residue(num, den)
其中,r, p分别为展开后的留数及极点构成的列向量 k为余项多项式行向量。
若无重极点,MATLAB展开后的一般形式为:
若存在q重极点p(j),展开式将包括下列各项:
应用举例
例:求
控制系统数学模型
要分析系统,首先需要能够描述这个系统。例如用 传递函数的形式描述系统
在MATLAB中,多项式通过系数行向量表示,系数 按降序排列。 如要输入多项式:x4-12x3+25x+126
>> p=[1 -12 0 25 126]
p=
1 -12 0 25 126
在MATLAB中,用num和den分别表示F(s)的分子和分母 多项式,即:num = [b0 b1 … bm] den = [a0 a1 … an] 然后利用下面的语句就可以表示这个系统 sys=tf(num,den) 其中tf()代表传递函数的形式描述系统 还可以用零极点形式来描述,语句为:
七、控制系统传递函数推导举例
机械系统
电机驱动进给装置
电动机
等效转动惯量
电机驱动进给装置等效系统
按等功原理,工作台等直线运动部件质量m的 等效转动惯量为:
L — 丝杠螺距,即丝杠每转一周
工作台移动的直线距离。
齿轮传动装置
转矩 角位移
角速度 齿数
齿轮副
齿轮分度圆半径
假设齿轮传动中无功率损耗,且忽略齿轮转动惯量、 啮合间隙与变形,则:
当传递函数复杂时,应用多项式乘法函数conv ()等实现。
例如 den1=[1,2,2] den2=[2,3,3,2] den=conv(den1,den2)
den1 = 1 2 2 den2 = 2 3 3 2 den = 2 7 13 14 10
4
计算闭环传递函数
系统的基本连接方式有三种:串连、并联和反馈
集中参数齿轮副模型:
齿轮1: 齿轮2:
:输入转矩 T J1、J2 :齿轮(包括轴)的转动惯量 D1、D2:啮合齿轮、支承粘性阻尼系数
—— 等效折算到输入端的转动惯量
—— 等效折算到输入端的粘性阻尼系数
显然,利用
,齿轮2 一侧的转矩、
转速和角位移同样可等效折算到齿轮1一侧。
考虑扭转弹性变形效应时,齿轮2一侧的扭转刚度系数 等效到齿轮1一侧时,刚度系数也应乘 。
z=[1 2]; p=[-1 -2 -3]; k=4; sys=zpk(z,p,k)
4 (s-1) (s-2) (s+1) (s+2) (s+3)
而且传递函数形式和零极点形式之间可以相互转化, z=[1; 2]; 语句为: p=[-1; -2; -3]; [z,p,k] = tf2zp(num,den) k=4; [num,den] = zp2tf(z,p,k) [num,den] = zp2tf(z,p,k)