九年级数学上册 21.1《二次根式》(第1课时)教案 新人教版
新人教版九年级上21.1二次根式教案
新人教版九年级上21.1二次根式教案篇一：数学：人教版九年级上21.1二次根式(教案)数学：人教版九年级上21.1二次根式（教案）一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程知道什么是二次根式会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2..三、教学过程（一）复习旧知导入新课师：从本节课开始我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根那么什么是平方根（稍停）师：（板书：x=5并指准）x=55是x的什么（稍停）5是x的平方；反过来x是5的什么（稍停）x是5的平方根.师：（指准x=5）x=55是x的平方x是5的平方根.大家按照老师的说法自己说几遍.（生自己说）师：位同学来说一说2222生：??（让一两名同学说）师：（指准x=5）x=5x是5的平方根那么5的平方根x等于什么呢（板书：5的平方根x=）生：??（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根生：（齐答）.2212的什么12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根下面我们来看0的平方根.师：（板书：x=0并指准）x=0x等于什么生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x=0得出x=0这说明什么（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x=5并指准）一个数的平方等于5这样的数有没有（稍停）任何一个数的平方或者大于0或者等于0不可能小于0所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么（稍停）这说明5没有平方根（板书：5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论我们可以得出一个结论什么结论（稍停）正数有两个平方根它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习回授调节1.填空：(1)9的平方根是9的算术平方根是；(2)6的平方根是6的算术平方根是；(3)0的平方根是0的算术平方根是.2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t则t=.（三）尝试指导讲授新课（生报第222222师：式子有什么共同的特点生：??（问题的答案不是唯一的鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方h的算术平方根.另一方面从式子5子）.师：a等于13a等于Sa等于什么生：（齐答）等于h.S式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目想一想做这个题目.（生读题思考）师：x2必须大于等于0.为什么被开方数x2必须大于等于0x2的算术平方根而负数没有平方根所以被开方数x2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书解题过程如下）解：由x2≥0得x≥2.当x ≥2.（四）试探练习回授调节3.填空：(1)当a有意义；(2)当x.4.选做题：当x；当x有意义.（五）归纳小结布置作业2师：本节课我们首先复习了平方根的概念然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1P3练习2）四、板书设计课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念什么样的式子是二次根式（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如.师：明确了二次根式的概念本节课我们要学习什么本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导讲授新课师：二次根式有什么性质二次根式有三个性质我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0所.a的算术平方根而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：于什么生：等于3.（直到有学生猜出这个答案师板书：=3）师：（指式子）等2=3为什么（稍停）2（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形这个正方形的面积为3那么它的边长等于什么（多让几名同学回答然后师在图上板书：边长师：3.么生：??（多让几名同学回答）=3.师：（板书：=）利用同样的办法我们可以得到等于什么师：3可见222生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）篇二：人教版九年级上册教案21.1二次根式121．1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题根据问题给出概念应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x问题2：如图在直角三角形ABC中AC=3BC=1∠C=90°那么AB边的长是．A问题3：甲射击6次各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8那么甲这次射击的方差是S2那么S=．老师点评：问题1：横、纵坐标相等即x=y所以x2=3．因为点在第一象限所以．问题2：由勾股定理得C问题3：由方差的概念得S=二、探索新知a≥0）?的式子叫做二次根式（学生活动）议一议：1．1有算术平方根2．0的算术平方根是多少3．当a<0老师点评:（略）例1、x1x≥0y?≥0）．x?y；第二被开方数是正数分析或0．x>0）x≥0y≥0）；不是二次11．xx?y例2．当x分析：由二次根式的定义可知被开方数一定要大于或等于0所以3x1≥0?才能有意义．解：由3x1≥0得：x≥当x≥131在实数范围内有意义．3三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x分析+1在实数范围内有意义x?11在实数范围内有意义必须同时满足中的≥0和x?11中的x+1≠0．x?1解：依题意得??2x?3?0?x?1?0由①得：x≥32由②得：x≠1当x≥32且x≠11x?1在实数范围内有意义．例4(1)已知求xy的值．(答案:2)(2)求axx+bxx的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式2．要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子中不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5那么它的边长是（）A．5BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为．3．负数平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒其高为0.2m按设计需要做成正方形试问底面边长应是多少2．当x2在实数范围内有意义3．4.x有（）个．底面应?A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b=b+4求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x则0.2x2=1解答：3??2x?3?0?x??2．依题意得：??2x?0???x?0∴当x>3且x≠0x2在实数范围内没有意义．23.134．B5．a=5b=4篇三：人教版数学九年级(上)21.1《二次根式》教案21.1《二次根式》教案一、知识回顾1.9的平方根是9的算术平方根是.2.3的算术平方根表示为；3的平方根表示为3.在实数范围内正数有0的（算术）平方根是；负数（算术）平方根.二、知识点拨知识点1：一般地我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式“”称为二次根号.6.下列是二次根式的是：.（1）x2＝25（2）2x?1（3）x2－x－9＝0（4）2x?6（5）xy≥0（6）2（7）12（8）x7.当a是怎样的实数时下列各2a式在实数范围内有意义a（1）a?2（2）?1（3）2a?3（4）?2（5）3?a（6）a（7）?a（8）a2（9）a32知识点2：一般地＝a（a≥0）.a）8.计算：222（1）（2）（3）.5）（2）3）222（4）（5）（6）（32））（?0.2）知识点3：一般地a2＝a （a≥0）.9.化简：2（1）（2）?5（3）0.32）22（5）（4）?1（6）?2???）722（7）0.62（8）?3知识点4：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子我们称这样的式子为代数式.三、课后思考10.已知直角三角形两直角边为a和b斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2＋b2＝c2）（1）如果a＝12b＝5求c；（2）如果a＝3c＝4求b；（3）如果c＝10b＝9求a.11.已知半径为rcm的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积的和求r的值.12.（1）?n是整数求自然数n的值.（2）24n是整数求正整数n的最小值.13.当x是怎样的实数时下列各式在实数范围内有意义1（1）3?x（2）2x?114.已知n是正整数n是整数求n的最小值.四、中考链接15.（XX·株洲）若使二次根式x?2在实数范围内有意义则x的取值范围是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2XX16.（XX·天津）若x、y为实数且x?2?y?2?0则的值为.xy17.（XX·哈尔滨）36的算术平方根是（）A.6B.±6C.D.±618.（XX·荆门）?9的平方根是（）A.81B.±3C.3D.－319.（XX·宜宾）9的平方根是（）A.3B.－3C.±3D.±3220.（XX·怀化）若a?2?b?3?（c?4）?0则a－b＋c＝.21.（XX·福州）请写出一个比5小的整数：022.（XX·江苏）计算：?2?（1?2）?4223.（XX·江西）计算：（?2）?（3?5）??2?（?3）024.（XX·南充）计算：（??XX）??3?2。
九年级数学上册 21.1 二次根式教案 新人教版
（2）学生是否能分和这两种情况进行讨论．
在教师的引导下，学生很容易得到如下结论：
是一个非负数．
通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生的分类讨论的思想和归纳概括的能力．
活动3
问题
根据算术平方根的意义填空：
21.1 二次根式
教学目标
知识技能
1．了解二次根式的概念．
2．了解二次根式的基本性质．
数学思考
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力．
解决问题
通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力．
情感态度
学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．
通过这组题目的练习，加深对这一性质的理解和应用．对于复杂的题目，要学会分解，化难为易．
活动4
问题
（1）填空：
；；
；．
（2）思考：当时，？
（3）与相等吗？
例3化简：
（1）； （2）．
教师首先引导学生比较活动3与活动4中两组题目的不同之处，注意学生是否观察出：活动3中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动4中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算．
注重新旧知识的连贯性，使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的．
为学生提供练习的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．
通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见错误．
活动2
问题
请比较与0的大小．
人教版版九年级上册第二十一章 二次根式全章教案-1
A B C第一讲 二次根式一、教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a ≥0时，()2a = a ；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
二、教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质三、教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．四、教学过程：1、概念复习：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2、 引入：计算:的平方根是 .(2)如图,在R ∆t ABC 中,AB=50m,BC=a m,则AC= m. (3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为3-b ,则边长为 .（5）对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 3、归纳总结：1、二次根式的定义.______________________________________________________ 说说对二次根式 a 的认识,好吗?_________________________________________2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗?(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 4、例1: 要使式子5-x 有意义，x 的取值范围是什么?5、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a ≥0时，()2a = a 。
6、例2：计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）7、练习. （1）=2)32(（2）2)32(- 练习：1、要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么?（1）5+x （2）43-x （3）15+x （4）x 101- （5）12+x （6）2x - （7）11-+-x x （8）11+x （9）31x-2、当x=2时，下列各式中，在实数范围内没有意义的是（ ） A 、2-x B 、x -2 C 、22-x D 、22x -3、计算：（1）2)5( （2）2)73(（3）22)2()8(+ （4）222)(b a +4、已知0512=++++-y x y x ，求x+y 的值。
2014届九年级数学上册教案21.1《二次根式》(第1课时)(新人教版)
21.1 二次根式教案第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．AC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以）．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得二、探索新知a ≥0）•的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0有意义吗？老师点评:（略）例1、1x （x>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次1x 、1x y +．例2．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13 三、巩固练习教材P 练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析11x +0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1+11x +在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy 的值．(答案:2)(2)+=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ． C ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B ．．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15 D ．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，x +x 2在实数范围内有意义？3．4.x 有（ ）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0） 2．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0＋x2在实数范围内没有意义．3.1 34．B5．a=5，b=-4。
新人教版九年级上册第二十一章二次根式 21.1二次根式优质课教学设计完美版
通过例题分析和 练习加深对二次 根式“运算结果 和被开方数双非
1、若 x 2 m ，则 x 和 m 的取值范围是 x_____；m______. 且还要考 虑二次 根式的 负”的理解. 位置. 2、已知 x 3 y 5 0 ，求 x, y 的值各是多少？ (二)两个运算性质 活动 5、完成课本探究 1
学生独立完成后，教师订 正；并 引导 学生 观察得 出：四个式子表示的都是 非负数的算术平方根. 教师可指 出算术 平方根 即正的平方根.
算术平方根的意 义是得出二次根 式的性质的基 础，复习算术平 方根的意义便于 理解定义、归纳 性质. 让学生理解二次 根式是按形式定 义的，并理解二 次根式存在的条 件和运算结果的
65，简称根号 65(只有二 次可简称)，也可读作 65 ① 9 的运算结果是 3， 9 是不是二次根式？3 是不是？ 的算术平方根. ②定义中为什么要加 a ≥0？若 a<0， a 表示什么？有无意 可由学生 思考后 进行讨 义？ 论，然后教师订正，最后 ③当 a=0 时， a 表示什么？结果是什么？当 a>0 时， a 表 师生共同 归纳得 出性质 1： 示什么？可不可能为负数？ a ( a ≥0)是什么样的数呢？ a ( a ≥0) 是一个非负 例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二 数 次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？ 1 ， 师生共同 分析归 纳出使 x2， x2 3 x 1 二次根式有意义的条件： 练习：1、课本思考 2：当 x 是怎样的实数时， x2 ， x3 有 不是使字母为非负数，而 是使被开方数为非负数， 意义？
过 程 目 标 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点
3 . 通过探究
a 和
九年级数学上册21.1 二次根式的概念教案新人教版
三、总结提高、课内练习
课堂练习：第1页练习1，2和节前的问题。
四、归纳小结，充实结构
由学生总结，教师适当提问补充。
谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？
（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。
引导学生做出本节课学习内容小结： 1．式子
叫做二次根式，实际上是一个非负的实数
a 的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零． 3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值 五、能力拓展（游戏）
按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.
六、布置作业：
2
12x x
-+是否有意
输入结果代入
100x
-，是否是
是
结果代入
221
x +，是否
是
结果代入
2
(91)x +，是否输出
否
否
否 否 是。
九年级数学上册 21.1 二次根式(第1课时)学案 新人教版
二次根式一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2.难点：理解式子a 的意思.三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x 2=5，并指准）x 2=5，5是x 的什么？（稍停）5是x 的平方；反过来，x 是5的什么？（稍停）x 是5的平方根.生：x=5±（边讲边板书：5±）师：（指准5±）也就是说，5的平方根有两个，一个是5，另一个是-5，其中5又叫做5的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是5±，那么12的平方根是什么？生：（齐答）12±. 师：其中12是12的什么？ 生：12是12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根.师：（板书：x 2=0，并指准）x 2=0，x 等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x 2=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x2=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）尝试指导，讲授新课1.用带根号的式子填空（课本p2思考题）：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是7cm和4cm，则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；（3）要修建一个面积为6.28的圆形喷水池，它的半径为 m(3)一物体从高空自由落下，落地所用的时间t（单位：秒）与落下的高度h（单位：米）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= .（生报答案，师板书答案：65，S，2,h5）师：刚才我们所做题目的答案是65，S,65，h5，这三个带有根号的式子有什么共同的特点？生：……（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师：这三个式子它们都是一个数的算术平方根，65是65的算术平方根，S是S的算术平方根，h5是h5的算术平方根.另一方面，从式子的样子来看，它们都是形如a的式子（板书：形如a的式子）.2.得出概念师：13，S，h5都是形如a的式子，我们就把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
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本次活动中，由具体的正数和零入手来研究二次根式的一个性质，再引导学生由具体到抽象，得出一般性的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系．培养学生由特殊到一般的认识过程，提高归纳、总结的能力．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（题目见教科书4页“思考”栏目）
（1）所填的结果有什么特点？
（2）平方根的性质是什么？
（3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？
例1当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
；
；
；
．
一般地，你能得到什么结论？
例2计算：
（1）；
（2）．
学生首先总结这组题目的特点．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否观察出被开方数的特点；
（2）学生是否注意到先开平方，再平方这一运算顺序；
（3）学生是否发现计算结果与被开方数的关系．
学生在教师的引导下，得出一般性的结论：
学生自己总结过程中容易忽略括号中的内容，教师要加以补充并强调它的必要性．
教师演示课件，给出题目．
学生根据所学知识回答问题．
教师提出问题（1），注意学生是否能深入地观察，并发现和总结这组式子的特点；
教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系；
九年级数学上册 211 二次根式教案 新人教版 教案
21.1二次根式教学时间课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能过程方法1.经历观察、比较、概括二次根式的定义.2.通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.3.通过探究()2a和2a所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 情感态度培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.教学重点 1.a有意义的条件.2.a≥0时a≥0的应用.3.()2a和2a的运算、化简教学难点a<0时2a的化简.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。
本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.二、探究新知(一)定义及非负性活动1、填空，完成课本思考1：65，S，2，5h活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4、思考下列问题：①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？②定义中为什么要加a≥0？若a<0，a表示什么？有无意义？点题，板书课题.学生独立完成后，教师订正；并引导学生观察得出：四个式子表示的都是非负数的算术平方根.教师可指出算术平方根即正的平方根.65可读作二次根号65，简称根号65(只有二次可简称)，也可读作65的算术平方根.可由学生思考后进行让学生了解本章的学习内容和本课的学习目标.算术平方根的意义是得出二次根式的性质的基础，复习算术平方根的意义便于理解定义、归纳性质.让学生理解二次根式是按形式定义的，并理解二次根式存在的条教师巡视指导，收集学生掌握情况，并集中订正.教师归纳总结，学生边听边作笔记. 惯。
进一步体会“两个非负”.这里只要求学生知道“什么是代数式”即可，不要求掌握“什么叫代数式”.教学反思。
人教版九年级上册21.1二次根式教学设计
人教版九年级上册21.1二次根式教学设计一、教学目标1.了解二次根式的基本概念和性质。
2.掌握二次根式乘法法则。
3.掌握二次根式的化简和简单应用。
二、教学准备1.计算器。
2.小黑板、彩色粉笔。
3.练习册、评价表。
4.课件、视频等多媒体设备。
三、教学流程3.1 导入（5分钟）教师出示几个简单的二次根式，并引导学生思考以下问题：•什么是二次根式？•二次根式有哪些基本性质？3.2 讲授（25分钟）3.2.1 二次根式的定义和概念（10分钟）搭建二次根式的定义和概念，包括：•二次根式的定义：形如$\\sqrt{a}$ ($a\geq 0 $)的式子。
•二次根式的基本形式：$\\sqrt{a}$。
•二次根式的倒数：$\\dfrac{1}{\\sqrt{a}} =\\dfrac{\\sqrt{a}}{a}$。
•二次根式的加减法：同底数$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{a} = 2\\sqrt{a}$。
•二次根式化简：比如$\\sqrt{4a^2b} = 2ab$。
3.2.2 二次根式乘法法则（10分钟）搭建二次根式乘法的基本法则，引导学生掌握二次根式的乘法，包括：•二次根式之积仍为二次根式，比如$\\sqrt{a}\\times \\sqrt{b} = \\sqrt{ab}$。
•化简二次根式的过程。
3.2.3 二次根式的简单应用（5分钟）引导学生了解二次根式的简单应用，如：•计算周长、面积、体积等问题。
3.3 练习（20分钟）让学生做一些简单的练习题，如：•$\\sqrt{5}\\times \\sqrt{20}$。
•$\\sqrt{a^2}\\times \\sqrt{b}$。
•$(\\sqrt{3} + \\sqrt{2})^2$。
3.4 总结（5分钟）让学生自行总结本课的重点和难点。
四、课后作业布置适当的作业，巩固学生对二次根式概念和乘法法则的掌握。
五、教学评价教师可以通过教学课件、小板书、作业评分等对学生的学习情况进行评价。
二次根式教案设计
二次根式教案设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。
二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
三、教学目标：1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）二次根式有意义的判定．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念．（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断．3．情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力．四、教学重难点1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“ （a≥0）”解决具体问题．五、教学方法启发式教学法六、教学过程导入新课（问题导入）请同学们独立完成下列三个问题：问题1、7的算术平方根是（）。
问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（）。
问题3、正方形的面积为S，则它的边长为（）。
推进新课一、二次根式的定义很明显√7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。
像这样一些正数的算术平方根的式子。
我们就把它称为二次根式。
因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。
想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。
议一议：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a＜0时，√a有意义吗？说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。
（4）√a表示什么含义？目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。
人教版九年级数学上册《二十一章 二次根式 21.1 二次根式》优质课教案_6
《二次根式》第1课时教案设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念. 2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析 1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念． 2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t?，如果用含有h 的式子表示t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例 2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力. 4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义. （1）；（2）；（3）；（4）. 【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. （1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结. 【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法. 6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．五、目标检测设计 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数． 2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题． 3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用． 4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．。
九年级数学上册二次根式全册教案人教版.doc
21．1 二次根式（1）第一课时一、教学目标: （a ≥0）的意义解答具体题目．二、教学重难点: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 三、 教学过程:例1． 下列式子，哪些是二次根式，1xx>0）、、、1x y+x ≥0，y•≥0）．例2． 当x 在实数范围内有意义？四、应用拓展：例3．当x 11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(2)=0，求a 2004+b 2004的值．五、归纳小结：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、课后作业： （一）选择题：1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．BC ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对 （二）填空题：1．形如________的式子叫做二次根式；面积为a 的正方形的边长为_____；负数______平方根．（三）综合提高题：1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．21.1 二次根式(2)第二课时一、教学目标：a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．二、教学重难点：1（a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2．难点：a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出2=a（a≥0）．三、教学过程：例1 计算）21．2 2．（）2 3．2 4．（2四、应用拓展：例2 计算1．2（x≥0） 2．23．2 4．2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结1a≥0）是一个非负数； 2．2=a（a≥0）;反之:a=）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2） P9 7．七、课后作业：（一）选择题：1二次根式的个数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 （二）填空题1．（2=______． 2_______数．（三）综合提高题 1．计算（1）2（2）-）2（3）（12）2（4）（ 2 (5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-521.1 二次根式(3)第三课时一、教学目标： （a ≥0）并利用它进行计算和化简．二、教学重难点：1a （a ≥0）． 2．难点：探究结论． 三、教学过程： 例1 化简（1（2（3 （4四、应用拓展：例2、填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1），则a 可以是什么数？（2），则a 可以是什么数？（3），则a 可以是什么数？（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展．六、布置作业： 1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8． 七、课后作业：（一）选择题：1）． A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．AC．（二）填空题：1．．2．是一个正整数，则正整数m的最小值是________．（三）综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求甲的解答为：原式（1-a）=1；乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│。
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21.1 二次根式教案
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1
a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2
a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3
x
，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标
是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
A
C
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以
，所以
）．问题2：由勾股定理得
问题3：由方差的概念得
二、探索新知
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根
a ≥0）•的式子叫做二
次根式，
（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0 老师点评:（略）
例1、
1
x
（x>0）、
、1
x y
+（x ≥0，y•≥0）．
分析；第二，被开方数是正数
或0．
x>0）、（x ≥0，y ≥0）；不是二次
1x
、1x y +．
例2．当x
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x ≥13
当x ≥
1
3
三、巩固练习
教材P 练习1、2、3． 四、应用拓展
例3．当x 1
1
x +在实数范围内有意义？
分析1
1
x +0和1
1
x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230
10
x x +≥⎧⎨
+≠⎩
由①得：x ≥-
32
由②得：x ≠-1
当x ≥-
32且x ≠-111
x +在实数范围内有意义．
例4(1)已知，求
x
y
的值．(答案:2)
(2)+，求a
2004
+b 2004
的值．(答案:
25
) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：
1a ≥0）的式子叫做二次根式，
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业
1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计 一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A ． C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A B ． D ．
1x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A ．5
B ．
1
5
D ．以上皆不对 二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m 3
的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x 是多少时，
x
+x 2
在实数范围内有意义？
3=_______．
4.x 有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b
=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B
二、1
a≥0） 2
．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：
2．依题意得：
230
x
x
+≥
⎧
⎨
≠
⎩
，
3
2
x
x
⎧
≥-
⎪
⎨
⎪≠
⎩
∴当x>-3
2
且x≠0
＋x2在实数范围内没有意义．
3.1 3
4．B
5．a=5，b=-4。