高一数学《函数的概念》教案

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高一数学教案《函数概念》

高一数学教案《函数概念》一、教学目标1.了解函数的定义；2.掌握函数的图像、定义域和值域的概念；3.能够分析并应用函数的性质。

二、教学内容1.函数的定义和符号表示；2.函数的图像、定义域和值域的概念；3.函数的性质：奇偶性、单调性和周期性；4.应用函数分析问题。

三、教学准备1.教材：《高中数学》教材（必修一）；2.教辅资料：《高中数学教程》；3.工具：黑板、白板、彩色笔、课件。

四、教学过程第一步：导入1.引入问题：你们有没有听过“函数”这个概念？你们了解函数是什么吗？2.引导学生思考函数的含义。

第二步：函数的定义和符号表示1.讲解函数的定义：函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

2.讨论函数的符号表示：函数通常用字母 f、g 或 h 来表示，例如：f(x)、g(x) 或 h(x)。

第三步：函数的图像、定义域和值域的概念1.解释函数的图像是指函数在坐标系中的图形表示。

2.定义函数的定义域为自变量的取值范围，值域为因变量的取值范围。

3.给出一些例子让学生理解图像、定义域和值域的概念。

第四步：函数的性质1.奇偶性：讲解函数的奇偶性定义和判断方法。

2.单调性：介绍函数的单调性定义和判断方法。

3.周期性：解释函数的周期性定义和判断方法。

4.分组讨论并总结函数的性质。

第五步：应用函数分析问题1.给出一些具体问题，如：某电商平台的销售额随时间的变化关系，某产品的价格和销量的关系等。

2.让学生通过分析问题，找出函数的定义、图像和性质，进而解决问题。

第六步：应用拓展1.让学生以小组形式进行项目合作，选择一个实际问题，设计一个与函数相关的调查并分析。

2.学生展示调查结果并进行讨论。

五、教学总结1.复习函数的定义和符号表示；2.梳理函数的图像、定义域和值域的概念；3.总结函数的性质：奇偶性、单调性和周期性；4.强调函数在解决实际问题中的应用。

六、课后作业1.教材上的相关练习题；2.在家自行选择一个实际问题，应用函数的概念进行分析和解答。

高一数学《函数的概念》深入理解教案

高一数学《函数的概念》深入理解教案教学目标：1. 掌握函数的定义和性质，能够准确地描述函数的定义和图像特征；2. 理解函数的基本概念，能够将实际问题转化为函数的形式进行求解；3. 引导学生深入思考函数在实际生活中的应用，培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：1. 函数的定义和性质；2. 函数图像的绘制方法；3. 实际问题中函数的应用。

教学难点：1. 函数的性质和图像特征的准确描述；2. 实际问题的函数建模和求解。

教学过程：引入：通过举例子和提问的方式，引导学生思考函数的概念。

比如：“在生活中，我们碰到过哪些具有函数性质的事物？”，“函数在哪些领域中有着重要的应用？”第一步：函数的定义和性质（时间：15分钟）1. 引导学生回顾函数的定义：“函数是一个将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）的规则。

”2. 讲解函数的符号表示和记法：“通常用f(x)表示函数，其中f表示函数名，x表示自变量。

”3. 讲解函数的定义域和值域的概念：“函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。

”4. 引导学生理解函数的性质：“函数的每一个自变量只能与唯一的因变量相对应。

”5. 通过示例演示函数的性质，帮助学生更好地理解。

第二步：函数图像的绘制方法（时间：20分钟）1. 讲解如何通过函数的定义绘制函数的图像。

2. 引导学生回顾如何绘制线性函数、二次函数、绝对值函数等常见函数的图像。

3. 引导学生思考如何通过函数的变换（平移、缩放、翻转等）绘制函数的图像。

4. 通过练习题和实例，让学生熟悉函数图像的绘制方法。

第三步：实际问题中函数的应用（时间：25分钟）1. 引导学生思考函数在实际问题中的应用，比如：在某个时间段内，物体的位置如何随时间的变化而变化？某商品的销售量与价格之间是否存在某种函数关系？2. 通过具体问题的分析和讨论，引导学生将实际问题转化为函数的形式进行求解。

3. 引导学生通过解析几何、物理、经济等领域的例子，加深对函数应用的理解。

高中数学函数概论教案模板

高中数学函数概论教案模板
一、教学目标
1. 理解函数的概念及其特点；
2. 掌握函数的定义、性质和基本性质；
3. 熟练运用函数的相关知识解决实际问题。

二、教学内容及安排
1. 函数的概念
- 什么是函数？
- 函数的符号表示：y = f(x)、f: x → y
- 自变量和因变量的概念
2. 函数的性质
- 定义域和值域
- 函数的奇偶性
- 函数的增减性
3. 函数的基本性质
- 函数的连续性
- 函数的周期性
- 函数的单调性
4. 函数的运算
- 函数的相加、相减、相乘、相除
- 函数的复合
5. 实际问题的解决
- 利用函数解决实际问题
- 实际问题的函数建模
三、教学重点与难点
1. 函数的概念及其特点是本节课的重点，学生需要掌握清楚；
2. 函数的运算和实际问题的解决是本节课的难点，需要帮助学生理解和应用。

四、教学方法
1. 讲授与示范结合
2. 分组讨论与合作学习
3. 案例分析与实践应用
五、教学资源
1. 教材
2. 多媒体设备
六、教学评价
1. 课堂练习
2. 作业完成情况
3. 知识掌握程度
七、教学进度安排
第一课：函数的概念
第二课：函数的性质
第三课：函数的基本性质
第四课：函数的运算
第五课：实际问题的解决
八、教学反馈
1. 教师定期对学生学习情况进行诊断和反馈
2. 学生可以提出问题和建议，促进教学质量的提高。

以上为高中数学函数概论教案模板范本，可根据实际教学情况进行调整和修改。

高一数学(函数的概念)教学设计教案

1.2.1 函数的概念一、内容与解析函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.二、教学目标及解析1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学生学习的积极性.三、问题诊断分析教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程第一课时导入新课问题:已知函数1,0,Rx Qyx Q∈⎧=⎨∈⎩,请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.推进新课新知探究提出问题1.给出下列三种对应:(幻灯片)（1）一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②请得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面的高度③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.（2）近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1979~2001年的变化情况.图1-2-1-1请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞的面积大约为1500万平方千米？③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请回答：①恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？②用符号语言描述上述的依赖关系根据上表,可知时间t 的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y 的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应: f:t→y,t∈A,y∈B.（2）以上三个实例有什么共同特点？（3）请用集合的观点给出函数的定义. 函数f:A→B 的值域为C,那么集合B=C 吗？初中函数定义：在某一变化过程中，有两个变量x ，y 。

高一数学 1.2.1函数的概念教案-人教版高一全册数学教案

１．２．１函数的概念一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生认识函数的构成要素；明确函数的定义；理解定义域、对应关系、值域的含义；掌握判断两个函数是否相等的方法；正确使用区间表示定义域、值域；教学目的：引导学生树立函数思想研究变量之间的关系。

教学意义：培养学生通过观察事物的表象，分析事物变化的本质，揭示变量之间内在相互联系、相互制约的关系。

二、教学过程１．在背景材料下，引出函数的定义：一般地，设Ａ，Ｂ是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合Ａ中的任意一个数x ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合Ａ到集合Ｂ的一个函数，记作(),y f x x A =∈。

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围Ａ叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值；函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的值域，值域是集合Ｂ的子集。

注意：两个非空数集；一对一或多对一；集合Ａ中的任意一个数已知R x ∈，在解析式x y x y x y 2,|||,|2===中，哪些可以成为函数的解析式？２．一个函数的构成要素：定义域、对应关系和值域。

３．函数相等具备的条件：定义域、对应关系完全一致。

４．对应关系常见形式：①解析法②图象法③列表法５．理解和正确使用区间符号：),(],,(),,(),,[),,(),,[],,(],,[b b a a b a b a b a b a -∞-∞+∞+∞ 注意：对区间[,],(,],[,),(,)a b a b a b a b 来说，(前提条件b a <)６．求函数定义域：①由问题的实际背景确定；②能使解析式有意义的实数的集合。

注意：通过解析式求定义域，无需化简，应注意自变量取值的等价性。

7.掌握常数函数、一元一次函数、一元二次函数、反比例函数的值域情况。

三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子１．已知函数15)(2+=x x x f ，若2)(=a f ，则=a 。

高一数学《函数概念》教案

高一数学《函数概念》教案高一数学《函数概念》教案范文一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。

生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。

同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。

函数的的重要性正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。

二、学生学习情况分析函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

1.有利条件现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。

也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

2.不利条件用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.1.知识与能力目标：⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;⑵理解函数的三要素的`含义及其相互关系;⑶会求简单函数的定义域和值域2.过程与方法目标：⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.情感、态度与价值观目标：感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。

高中数学试讲函数概念教案

高中数学试讲函数概念教案
教学内容：函数概念
教学目标：
1. 了解函数的定义以及函数的性质；
2. 能够通过实例理解函数的概念；
3. 能够应用函数的知识解决实际问题。

教学重点：
1. 函数的定义；
2. 函数的性质。

教学难点：
1. 函数的符号表示；
2. 函数的实际应用。

教学手段：课件、实例、互动问答
教学步骤：
第一步：引入
1. 通过一个实际问题引入函数的概念，例如“一家商店的销售额与月份的关系是什么？”；
2. 提问学生对函数的理解，引出函数的定义。

第二步：函数的定义
1. 介绍函数的定义：“如果对于每一个输入值，都有且只有一个对应的输出值，那么这个关系就是一个函数”；
2. 通过实例解释函数的概念，引导学生理解函数的含义；
3. 强调函数的符号表示，如f(x)表示函数。

第三步：函数的性质
1. 介绍函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等；
2. 通过实例让学生了解函数的不同性质，并能够判断一个函数的性质。

第四步：函数的应用
1. 通过实际问题引导学生应用函数的知识，如“某人每个月的工资是一笔固定的底薪加上销售提成，请用函数来表示他的月收入”；
2. 让学生自己动手解决一些实际问题，锻炼他们应用函数的能力。

第五步：总结
1. 总结本节课的内容，强调函数的概念及其应用；
2. 鼓励学生多多练习，提升对函数的理解和运用能力。

教学反馈：
1. 针对学生的反馈进行弥补和巩固；
2. 鼓励学生多多练习，加深对函数的理解。

3.1函数的概念(教案)(2课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)

3.1函数的概念（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）一、教学目标1.知识目标：（1）掌握函数的基本概念；（2）了解函数的定义域、值域及其关系。

2.能力目标：（1）能够识别各种函数及其图像；（2）能够解决函数在实际问题中的应用。

3.情感目标：（1）培养学生对函数的兴趣；（2）使学生学会认真地思考、解决问题。

二、教学重点函数的基本概念。

三、教学难点函数的应用。

四、教学方法1．结合实例引导分析法；2．比较分析法；3．归纳法；4．探究发现法。

五、教学过程1、引入新课（1）引发学生兴趣，出示图 1，让学生观察并说出图 1 中的规律。

（2）教师由此引出“函数”的概念，让学生了解函数的用途，并在此基础上给出函数的定义。

（3）通过说明具体示例，概括出函数的特点，并导出函数的记法。

2、学生探究（1）教师展示一些典型的函数表达式，如：y=x+1，y=2x-3，y=3x²-2x，让学生自己尝试画出它们的图像。

（2）学生得出图像后，进行比较和分析，找出规律，让学生探究它们之间的联系和区别。

（3）通过不停地演示、模拟，学生能够熟练掌握图像和函数之间的关系。

3、思考题解析（1）教师提出一些实际问题，如：设某小区中的住户电费计算方法为每度电 1 元钱，并且每月要交 10 元的基本电费，那么这一计费方法就能用函数表示，设用 y 表示所需缴纳的电费，x 表示用电量，则它能表示为 y=1x+10，学生可以用图像来表示。

（2）教师引导学生从图像和函数的关系出发，回答如下问题：a.函数的定义域和值域是什么？b.如何表示这个函数？c.在什么时候，这个函数的图像呈线性 ?4、板书总结通过引导、演示、探究和分析等一系列教学活动，学生已经初步认识到了函数的概念，掌握了函数的基础知识，掌握了函数在实际应用中的方法，并能够画出图像，表示函数。

六、作业布置1.进一步理解函数的概念；2.掌握函数的应用；3.作业本上完成相应的习题。

高一数学函数教案

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高一数学教案《函数概念》

高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

教案应该怎么写才好呢？下面是店铺为大家收集的高一数学教案《函数概念》，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学教案《函数概念》1教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y=1(xR)是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?(学生思考，很难回答)[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).Ⅱ.讲授新课[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B 中都有一个数2n和它对应.在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?[生]一对一、二对一、一对一.[师]这3个对应的共同特点是什么呢?[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示Ⅲ.例题分析[例1]求下列函数的定义域.(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义这个函数的定义域是{x|x2}(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)(3) x+10 x2这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢![生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.[师]生乙的回答完整吗?[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?[生]函数的定义.[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)(无人回答)[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)[例2]求下列函数的值域(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}(3)y=x2+4x+3 (-31)分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.解：(1)yR(2)y{1，0，-1}(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，当x[-3，1]时，得y[-1，8]Ⅳ.课堂练习课本P24练习17.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳) Ⅵ.课后作业课本P28，习题1、2. 文章来高一数学教案《函数概念》2教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国xxxx年4月份非典疫情统计：日期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的'有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本P20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

高一数学函数教案5篇

高一数学函数教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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函数教学教案设计优秀4篇

函数教学教案设计优秀4篇函数教学教案设计篇一教学目标：（一）教学学问点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质。

（二）本领训练要求：1.理解对数函数的概念；2.把握对数函数的图象和性质。

（三）德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认得事物之间的相互转化。

教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数与指数函数的关系教学方法：联想、类比、发觉、探究教学辅佑襄助：多媒体教学过程：一、引入对数函数的概念由同学的预习，可以直接回答“对数函数的概念”由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否料想有：问题：1.指数函数是否存在反函数？2.求指数函数的反函数．3.结论所以函数与指数函数互为反函数．这节课我们所要讨论的便是指数函数的反函数——对数函数．二、讲授新课1.对数函数的定义：定义域：（0,+∞）；值域：（∞,+∞）2.对数函数的图象和性质：由于对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．讨论指数函数时，我们分别讨论了底数和两种情形．那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．请同学们作出与的草图，并察看它们具有一些什么特征？对数函数的图象与性质：（1）定义域：（2）值域：（3）过定点，即那时候，（4）上的增函数（4）上的减函数3.练习：（1）比较下列各组数中两个值的大小：（2）解关于x的不等式：思考：（1）比较大小：（2）解关于x的不等式：三、小结这节课我们紧要介绍了指数函数的反函数——对数函数．而且讨论了对数函数的图象和性质．四、课后作业课本P85，习题2．8，1、3函数教学教案设计篇二一、教学内容分析本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等改换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。

高一数学教案：函数的概念4篇

高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。

教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。

教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。

步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。

步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。

步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。

步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。

步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。

教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。

在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。

在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。

高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。

高一数学教案《函数概念》

高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》篇1一、教材分析^p函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。

函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在详细的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。

这一章内容浸透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深化的影响。

本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。

概念是数学的根底，只有对概念做到深化理解，才能正确灵敏地加以应用。

本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。

也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和根据。

二、重难点分析^p二、重难点确实定根据对上述对教材的分析^p 及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。

三、学情分析^p1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并详细研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了根底。

2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为浅薄，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析^p 、概括的才能比较高，学生学起来有一定的难度。

四、目的分析^p1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最根本的函数的定义域、值域。

2、通过对实际问题分析^p 、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的才能。

3、通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探究问题，不断超越的创新品质。

五、教法学法本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探究。

高一数学函数的概念与性质的优秀教案范本

高一数学函数的概念与性质的优秀教案范本一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念。

2. 掌握函数的性质，包括定义域、值域、单调性等。

3. 能够应用函数的性质解决实际问题。

4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 函数的定义及相关概念的理解与运用。

2. 函数性质的整体把握及灵活应用。

三、教学准备1. 教师准备：教案、白板、彩色粉笔、课件等。

2. 学生准备：教材、笔记、习题等。

四、教学过程【导入】1. 通过展示一个某商品的价格与着装人数的关系图，引导学生思考这两种量的关系如何表示。

2. 引导学生回忆什么是映射，然后引入函数的概念。

【概念讲解】1. 函数的定义：函数是一个集合，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。

2. 函数的符号表示：y = f(x)，其中 y 是函数值，x 是自变量。

3. 自变量和因变量的概念解析。

4. 定义域和值域的概念及意义。

【性质讲解】1. 单调性：定义以及单调递增和单调递减的概念。

2. 奇偶性：定义以及奇函数和偶函数的概念。

3. 周期性：定义以及周期函数的概念。

4. 映射图和函数图像的关系。

5. 函数的有界性。

6. 线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等特殊函数的性质介绍。

【例题演练】1. 针对不同的函数性质，设计一些例题进行演练，以巩固学生对函数性质的理解与掌握。

2. 着重培养学生运用性质解决实际问题的能力。

【拓展应用】1. 设计一些拓展问题，让学生能够在新的情境中应用所学的函数性质解决问题。

2. 鼓励学生自行思考、探索，并与同学分享自己的思路和方法。

【归纳总结】1. 学生归纳总结函数的定义及其性质。

2. 教师对学生的总结进行点评和补充。

【学生练习】1. 让学生完成课堂练习题，巩固所学的概念与性质。

2. 对学生的答题进行批改和讲解。

五、课堂小结本节课我们学习了函数的基本概念和性质，包括定义域、值域、单调性等。

通过运用所学的知识解决实际问题，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。

《函数的概念》教学设计

《函数的概念》教学设计第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标：知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力；3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。

相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。

教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法二、概念情景引入：思考1：（本P1）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见本P1图）．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

高一数学1.2.1函数的概念(二)教案

高一数学1.2.1函数的概念（二）教案【课型】新授课【教学目标】（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。

【教学重点】会求一些简单函数的定义域与值域。

【教学难点】复合函数定义域的求法。

【教学过程】高一数学1.2.1函数的概念（二）教案一、复习准备：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定义域与值域。

二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。

例1：求下列函数的定义域（用区间表示）（三）例题讲解：例1．已知函数，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

变式：求函数的值域高一数学1.2.1函数的概念（二）教案例2．已知函数，（1）求的值；（2）当a>0时，求的值。

（四）课堂练习：1．用区间表示下列集合：2．已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3．课本P19练习2。

（五）、归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示高一数学1.2.1函数的概念（二）教案（六）、作业布置：习题1.2A组，第4，5，6；⑴f(x)=；⑵f(x)=；⑶f(x)=－；学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式）。

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