数学四年级上册第四单元知识点梳理
北师大版四年级数学上册第四单元知识点总结
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点总结一、买文具1、只有加减或只有乘除运算时,从左到右依次计算。
既有加减又有乘除运算时,先算乘除后算加减。
如果有括号,要先算()里的,再算[ ]里的,最后算括号外面的。
2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序,二、加法交换律和乘法交换律1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为:a+b=b+a 。
2、乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为:a×b=b×a三、加法结合律1、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。
用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c) 。
2、应用加法运算律进行简便计算在连加计算中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时,运用加法运算律可使计算简便。
3、口诀:连加计算仔细看,考虑加数是关键。
整十、整百与整千,结合起来更简单。
运算定律记心间,交换位置和不变。
结合定律应用广,加数凑整更简便。
4、减法的运算性质:(1)一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)(2)一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
乘四、乘法结合律1、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。
用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)2、应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中,当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时,运用乘法运算律可使计算简便。
3、运用分解的方法,将某个乘数拆分成几个数相乘的形式,使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
如;25X32=25X(8X4)=25X4X8 =100X8=8004、除法的运算性质:(1)一个数连续除以两个数(每次都能除尽)等于这个数除以这两个除数的积。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
四年级上册数学第四单元知识点
四年级上册数学第四单元知识点人教版第四单元1、三位数乘两位数的笔算方法先用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数,乘得的积的末尾和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数,乘得的积的末尾和两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
2、积的变化规律两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几或者除以几,积也乘几或者除以几。
3、单价、数量和总价(1)含义单价:每件商品的价钱。
数量:买了多少。
总价:一共要用的钱数。
(2)数量关系单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价4、速度、时间和路程(1)含义路程:一共行驶了多长的路。
速度:每小时(或者每分钟)行驶的路程,叫做速度。
时间:行驶了几小时(或者几分钟)。
(2)数量关系速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度北师大版第四单元1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为:a+b=b+a2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。
用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)3、在连加计算中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时,运用加法运算律可使计算简便。
口诀:连加计算仔细看,考虑加数是关键。
整十、整百与整千,结合起来更简单。
交换定律记心间,交换位置和不变。
结合定律应用广,加数凑整更简便。
4、减法的运算性质一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)减法的运算性质一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
5、乘法的交换律和结合律(1)乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为:a×b=b×a(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。
北师大四年级数学上册各单元知识点
北师大四年级数学上册各单元知识点第一单元:数的认识1.自然数的含义和表示方法;2.整数的概念及正整数、负整数的性质;3.数轴的认识和运用。
第二单元:加法与减法1.加法和减法的概念与表示方法;2.加法和减法的性质;3.进位和退位的运用;4.整十、整百的加减法运算。
第三单元:乘法与除法1.乘法的概念与表示方法;2.乘法的性质与运算规则;3.乘法口诀与运用;4.除法的概念与运算规则;5.整十、整百的乘除法运算。
第四单元:记算符号法及综合应用1.整数之间加减法的运算法则;2.乘法与加法之间的运算法则;3.记算符号的运用;4.应用题的解题方法与思路。
第五单元:长度与质量1.长度的认识与测量方法;2.米、分米和厘米之间的换算;3.质量的认识与测量方法;4.千克和克之间的换算。
第六单元:时间和钟表1.钟表的构造与指示方法;2.小时、分钟和秒之间的换算;3.日、周、月、年的认识与换算。
第七单元:几何图形1.点、线、面的概念与特点;2.直线、线段、射线的认识与区别;3.平行线、垂直线的认识与判定方法;第八单元:长方形1.长方形的特点与性质;2.长方形边长和对角线的关系;3.长方形的面积计算;4.长方形的周长计算。
第九单元:加减法的计算1.加减法的口算技巧;2.加法与减法的应用题解答方法;3.多位数的加法与减法计算。
第十单元:数的进位与退位1.进位与退位的概念与运算法则;2.整数的进位和退位计算;3.多位数的进位与退位计算。
第十一单元:平行线和三角形1.平行线的特点与判定方法;2.三角形的特点与分类;第十二单元:打乱顺序和折线的认识1.打乱顺序的数与字的归类和排序;2.折线的概念与表示方法;3.折线上的点的位置判断。
第十三单元:矩形的认识1.矩形的特点与性质;2.矩形的面积和周长计算;3.将长方形分成等大的矩形。
第十四单元:奇偶数1.奇偶数的特点与判定方法;2.奇偶数的加减法运算;3.应用题中奇偶数的运用。
第十五单元:一半和三分之一1.数的一半和三分之一的概念;2.一半和三分之一的计算;3.应用题中一半和三分之一的运用。
四年级上册数学四单元知识点总结
四年级上册数学四单元知识点总结一、整数1. 整数概念整数是由正整数、0和负整数组成的数集,用来表示有向数的概念。
整数包括正整数、0和负整数三部分。
2. 整数的比较当两个整数不绝对值大的整数较大;当两个整数绝对值相正整数大于负整数;同号整数比较大小时,绝对值大的整数较大。
3. 整数的加减法同号两个整数相加时,先把绝对值相加,再写下相同的符号;异号两个整数相加时,先减小的绝对值,再写下较大的符号。
4. 整数的乘法和除法同号整数相乘得正,异号整数相乘得负;整数除法中,带余除、整除、商、余数的概念。
二、小数1. 小数的概念小数是指整数和分数的中间数,它是有限小数和无限循环小数两种形式。
2. 小数的加减法小数的加减法与整数的加减法类似,将小数竖排,小数点对齐,然后按位相加或相减。
3. 小数的乘法小数的乘法可以先分别计算乘数与被乘数的积,再按十进制计算方法进行进位。
4. 小数的除法小数的除法可以转化为整数除法,将除数和被除数都乘以10的若干次方使被除数变为整数。
三、三角形1. 三角形的性质三角形是由三条线段围成的一个平面图形,有三个顶点、三条边和三个内角。
三角形根据边的长短和角的大小可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型。
2. 三角形的周长和面积三角形的周长是三条边的长度之和,三角形的面积是底边与高的乘积再除以2。
3. 三角形内角和定理三角形内角和为180°,根据三角形内角和定理可以求出三角形的缺角。
4. 三角形的相似相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
四、面积1. 长方形和正方形面积长方形的面积是长乘以宽,正方形的面积是边长的平方。
2. 三角形和梯形的面积三角形的面积是底边与高的乘积再除以2,梯形的面积是上底加下底再乘以高再除以2。
3. 面积单位换算常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米等,可以根据面积单位之间的换算关系进行换算。
总结回顾在这一篇文章中,我们对四年级上册数学四单元的知识点进行了总结。
新课标 人教版小学数学四年级上册知识点梳理
新课标人教版小学数学四年级上册知识点梳理第一单元:大数的认识一、亿以内数的认识例1:使学生明白一万一万地数,10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。
一(个)、十、百、千、万……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间是十进关系。
我国的计数习惯,每四个数位是一级,个级,万级,亿级。
例2:多位数的读法:读数时,先分级,然后从高位到低位先读亿级,再读万级,最后读个级,每级末尾不管有几个,都不读。
例3:多位数的写法:先写万级,在写个级,哪一位上一个单位也没有,就写0占位。
例4:亿以内数的比较:位数不同,位数多的数就大;位数相同;左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数,直到比较出大小为止。
例5:为了读写方便,把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。
例6:四舍五入法:求一个数的近似数,主要是看它省略的最高位上的数,是小于,大于还是等于。
如果省略的尾数最高位上的数是或比小,把尾数都舍去。
如果省略的尾数最高位上的数是或比大,把尾数省略后向前一位进一。
1. 关于近似数的问题:⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数。
如:三班有12个男同学,27个女同学。
这里的“12”“27”都是准确数。
⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数。
我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数。
如:小明身高140厘米,体重35千克。
这里的“140”、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。
如:平常说一个城市有人,一个钢铁厂去年产钢万吨。
这里的“万”、“万”都是近似数。
二、数的产生古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
表示物体个数的都是自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数,0也是偶数。
最小的自然数是1,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
小学四年级上册数学知识点梳理
四年级上册数学知识点梳理第一单元:大数的认识10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿......一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位; 用数字表示数的时候,这些计数单位要按照一定的顺序排练起来,它们所占的位置叫做数位;按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级,个级、万级、亿级都叫做数级;每相邻两个计数单位间的进率都是十;数位顺序表数的读法读法用汉字1、先分级:先读亿级,再读万级,最后读个级;2、亿级的数、万级的数按照个级的读法来读,再在后面加上一个“亿”或“万”字;3、每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续的几个0,都只读一个0; 数的写法写法用阿拉伯数字:1、先分级:先写亿级,再写万级,最后写个级;2、哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0;读法、写法的共同点:都是从高位开始读或者写,都需要分级;数的大小比较通过数数位可以将比较数的大小分为两类:1、数位不同的情况,数位多的那个数大;2、数位相同的情况,从最高为比起,最高上大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数;单位的改写关于“整万数”:个级全为零的数为整万数;改写为“万”作单位时:把个级上的零去掉,然后在后面加个万字;如:250000=25万关于“整亿数”:个级和万级全为的数是整亿数;改写为“亿”作单位时:把个级和万级上的零去掉,然后在后面加个亿字;将非“整万数”或“整亿数”改写为“万”或“亿”作单位:用四舍五入法省略万位后面的尾数精确到万位,看千位上的数如果千位上的数不足五就舍去,如果等于或大于五就向前进一,然后个级全变为零了;如:234000≈230000=23万567890≈570000=57万省略亿位后面的尾数精确到亿位,看千万位上的数如果千万位上的数不足五就舍去,如果等于或大于五就向前进一,然后个级和万级全变为零了;≈≈数的产生表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11......都是自然数;一个物体也没有,用0表示,0也是自然数;所有的自然数都是整数;最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的;算盘:一颗上珠代表5,一颗下珠代表1;计算器的基本键熟记:开关及清楚屏键ON/C 清除键AC一单元习题1、一个、十、百、千、万……亿等等,都是;个位、十位、百位......亿位等等都是 ;2、个级、万级、亿级……都是 ,一个数级包括个数位;一百万有10个 ;3、12367中的2在千位上,表示“ ”4、写数注意:一定要注意“四位一级”,保证每级有四个数位,不够的要用补足;5、“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”,最大的数:最小的数: ;6、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是 ;一个物体也没有,用0表示,0也是 ;最小的自然数是 ,没有最大的 ,自然数的个数是 ;7、算盘有上下两档,上档每颗珠子代表 ,下档每颗珠子代表 ,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“ ”;8、计算器CE 是“ 键”,ON/C 是“ 键”;9、位数,最高位是 ;读作: ;其中的“7”在 位,表示 ,右边的“1”在 位,表示 ;这个数是由 个亿, 个万, 个一组成的,省略万位后面的尾数约是10、一个用“万”作单位的近似数是6万,这个数最大是 ,最小是 ;11、三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数 ;12、在3和4之间添 个0,这个数才能成为三十亿零四;13、每 的两个14、之间的进率都是 ,这种计数方法是 法;第二单元:公顷和平方千米单位的换算:大单位×进率→小单位小单位÷进率→大单位边长是100米的正方形面积是1公顷;测量土地面积,可以用“公顷”作单位;边长是1千米的正方形的面积是1平方千米;计量比较大的土地面积,常用“平方千米”作单位,例如我国陆地领土面积约为960万平方千米;1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷平方厘米2cm 、平方分米2dm 、平方米2m 、公顷2hm 、平方千米2km 都是面积单位,一般用于表示物体的面积;1厘米=10毫米, 1分米=10厘米, 1米=10分米, 1千米=1000米毫米mm 、厘米cm 、分米dm 、米m 、千米km 都是长度单位,用于测量物体长度的;正方形的面积公式:S 正方形=边长×边长长方形的面积公式:S 长方形=长×宽正方形的周长公式:C 正方形=边长×4长方形的周长公式:C 长方形=长+宽×2二单元习题1、边长是100米的正方形面积是公顷;2、边长是1千米的正方形的面积是平方千米;3、5平方分米= 平方厘米 9平方米= 平方分米800平方分米= 平方米7公顷= 平方米 60000平方米= 公顷4、一个教室的面积约63 动物园占地面积约20香港特别行政区的面积约1100 一个门的面积约2一本书的面积约4第三单元:角的度量一条拉紧的线,绷紧的弦都可以看作线段,线段有两个端点;把线段向两端无限延伸,就得到一条直线;把线段向一端无限延伸,就得到一条射线;三者的区别:画直线:过一点可画无数条直线;过两点能画一条直线;过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线; 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角;通常用符号“∠”来表示;角的度量1、认识度;将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记1°,通常用1°作为度量角的单位;2、认识量角器;量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度;量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线;3、量角器的使用方法;“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合;“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度;4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度;交的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线;量角的步骤:1把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合;2角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数;画角的步骤:1、画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合;2、在量角器60°刻度线的地方点一个点;3、以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线;角的分类一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角;一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角;1直角=90° 1平角=180°一周角=360°1周角=2平角=4直角锐角:大于0°小于90°的角;直角:等于90°的角;钝角:大于90°小于180°的角;平角:等于180°的角;周角:等于360°的角;锐角<直角<钝角<平角<周角一、填空;1、从一点引出两条所组成的图形叫做角;这一点叫做角的 ,两条射线叫做角的两条 ;角用符号来表示;如果∠1+163°=平角,那∠1= ,是个角;用10倍的放大镜看到的∠1是度;2、角的大小与两边的长度 ;与两边的有关;3、过一点可以画条射线、条直线;过两点能画出条直线;4、因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12= ;比如:时和时整时针和分针的夹角是90°, 时整时针和分针的夹角是平角;12:15的时候,时针和分针成角;5、求下面各个角的度数; 1∠1=120°∠2= 2 4∠3= ∠4= 3二、判断;1.射线长35米;2.线段是直线的一部分;3.角的两边越长,角就越大;4.用10倍的放大镜看一个20°的角,得到的角是200°;5.一条射线就是一个周角;6.比钝角小的角一定是锐角;7.钝角度数的一半一定是锐角;三、画图;1.画出射线AB、直线AB、线段AB;2.用两副三角板可以画出以下度数的角:45° 75°3.用量角器画出下面角: 105° 150°6、一个三角板有个直角, 个锐角,且这两个锐角相加为 ;用一副三角板可以拼出的角有: ;15° 30° 60° 90° 120° 135° 165° 180°第四单元:三位数乘两位数积的变化规律一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积也乘或除以几;一个因数乘几,另一个因数除以几,积不变;每件商品的价钱叫做单价;买了多少叫做数量;一共用的钱数叫做总价;单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量一共行了多长的路叫做路程;每小时或每分钟等行的路程叫做速度;行了几小时或几分钟等叫做时间;速度单位的写法:千米/小时米/分米/秒速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间四单元习题1、速度:每小时行60千米,也可以说成是速度为;小明5分钟行225米,也可以说成是,速度为 ;关系式有:× =;或÷ =;或÷ =2、“够不够”问题的解决:一个计算器24元,李老师要买4个;他带了100元,钱够吗3、4、积的变化规律:两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘以或除以几,积也乘以或除以几;比如:由8×50=400可以推出以下算式:16×50= ;32×50= ;8×25= ;5、 0乘以数得0;0除以数得0;0不能做 ;第五单元平行四边形和梯形1 平行:在平面内的两条直线叫做线,也可以说这两条直线 ;2 垂直:如果两条直线相交成角,就说这两条直线 ,其中一条直线叫做另一条直线的 ,这两条直线的交点叫做 ;3 在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也一定互相 ,如果两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线也一定互A·相 ;4画点A的垂线和平行线;如右图5两条平行线之间的距离处处 ;6距离:从直线外一点到这条直线所画的最短,它的长度叫做这点到直线的 ;7平行四边形:两组对边平行的四边形叫做;8梯形:一组对边平行的四边形叫做;两腰相等的梯形叫做;有一个直角的梯形叫做 ;a)平行四边形具有“容易”的特性或叫做“不性”;b)从平行四边形一条边上的一点到对边引一条 ,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 ,垂足所在的边叫做平行四边形的 ;c)从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的 ,梯形的底是固定的;短的叫底,长的叫底;9 四边形的内角和都是 ;平行四边形的对角 ,邻角相加为°10平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的、和 ;梯形可以被裁剪成两个或 ,也可以裁剪成一个平行四边形和一个或 ;11在下图中填:四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形;12 画出下图底边上的高;14 线段是 的一部分,射线也是 的一部分;15 填写长方形、正方形的周长及面积公式;题型①:一根铁丝能围成一个长36厘米,宽24厘米的长方形,若把铁丝围成一个正方形,那正方形的边长是多少呢题型②:一块长是136米,宽是69米的长方形空地,现要给空地铺上草皮,每平方米草皮50元,铺满这块空地需要多少钱平行四边形和梯形练习题一 填一填:1 在同一平面内两条直线相交成直角,就说这两条直线互相 ;2 只有一组对边平行的四边形叫做 ;3 两个完全一样的梯形可以拼成一个 ;4长方形相邻的两边是 的,相对的两边是 的;5 在两条平行线之间有4条垂线,这4条垂线之间的关系是 ;6两条平行线之间的距离是6厘米,在这两条平行线之间作一条垂线,这条垂线的长是 厘米;7 和 都是特殊的平行四边形;8 右图中有 个梯形;第9题二 判断题: 1 平行四边形只有一组对边平行;2平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形;3 只要不相交就一定是平行线;4两个梯形可以拼成一个平行四边形;5过一点可以画一条直线;三 画一画:1 过点A 画已知直线的平行线和垂线;2 画出下面图形的高;3画一个长5厘米、宽3厘米的长方形;4按要求在下面图形中画一条线段:1、 分成两个梯形;2、分成一个平行四边形和一个梯形5 如图,要从东村挖一条水渠与小河相通,要使水渠最短,应该怎样挖 请在图上画出来;6一只小羊在河边吃草,口渴了想喝水,请你设计一条从草地到小河边最近的线路,并在图上画出来;第六单元 除数是两位数的除法一 除数是两位数的除法的计算方法: 1 从被除数的 位除起,先用除数试除被除数的前 位数,如果它比除数小,再试除前 位数;2 除到被除数的哪一位,就在那一位上面写 ;第10题东村● 小河二商的规律:1 除数不变,被除数乘几,商也乘几;除数不变,被除数除以几0除外,商也除以几;2 被除数不变,除数乘几,商反而除以几;被除数不变,除数除以几0除外,商反而乘几;3 被除数和除数都乘或除以一个相同的数0除外,商不变;简记:被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的三除法的性质:一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积,即A÷B÷C=A÷B×C;四除法中的数量关系:1 被除数=除数×商+余数2 除数=被除数-余数÷商3 商=被除数-余数÷除数4 余数=被除数-除数×商练习1 比较大小:680÷24○680÷23 ; 680÷24○681÷24 ; 680÷24○340÷1220= ;3 “除以”和“除”的不同:读法、意思有不同,比如180÷30读作:一百八十除以三5 当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,但要注意得出的余数7 “算错了”问题的解决:小冬在计算一道除法题时,把除数36写成了63,结果得到的例: 里最大能填几20× <173 40× <316 90× <64380× <505 70× <310 50× <408 11 判断:①被除数中间有0,商中间也有0;②被除数末尾有0,商末尾也有0;12、4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜;小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜13 商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件还剩几元14 小华有一本700页的故事书,看了16天,还剩下60页,小华每天看多少页15第七单元 条形统计图条形统计图的六要素:标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例;1、下面是五年级捐赠图书统计表;画出条形统计图;五年级有5个班,平均每个班捐了多少本图书2、小红、小明家去年四个季度用电情况如下表;单位:千瓦时小红家去年平均每个月用电多少千瓦时小明家去年平均每季度用电多少千瓦时你提一个数学问题并列式解答;第八单元数学广角1、用一个锅煎饼,每次只能放2个饼,煎一面要3分钟,两面都要煎;问:煎3个饼至少2、小明每天早上起床后要做下面几件事;起床穿衣:3分钟;整理被褥:2分钟;刷牙:能完成这些事;3、三辆车同时一个加油站加油,大卡车需要8分钟,面包车需要4分钟,小轿车需要34、可以将齐王的三种马的能力值设定为9、7、5,而田忌的三种马的能力值都分别少一些,为8、6、4;怎样才能使田忌赢呢请填表;判断题:1、由两条射线组成的图形叫做角;2、平角就是一条直线,周角就是一条射线;3、两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形;4、永不相交的两条直线互相平行;5、同一个平面内,两条直线不平行就相交;6、330÷40=33÷4=8……1.7、不相交的两条直线叫做平行线;8、梯形的腰一定比高长;9、两个因数相乘,积一定大于任何一个因数;10、整数的最高位是千亿位;11、从一点引出两条直线做组成的图形叫做角;12、平行四边形是轴对称图形;13、两组对边分别平行,且四个角都是直角的四边形一定是正方形;易错题11到4单元一、填空题1、一个整数的千万位和千位上都是8,其余各位都是0,这个数写作 ,读作 ;2、数位顺序表中,从右边起第五位是位,第位是亿位;与“亿”相邻的两个计数单位是和 ;4、7007007是一个位数,最高位的“7”表示7个 ,最低位上的“7”表示7个 ,中间的“7”表示7个 ;5、我国黄岩岛的面积大约是平方米,横线上的数读作平方米,改写成“亿”作单位的数是平方米;6、重庆市2012年全年生活垃圾的减排量约为千克;横线上的数读作千克,改写用“万”作单位是千克,“亿”位后面的尾数越是千克;7、据统计,全世界一天就要增加二百二十四万六千四百人,横线上的数写作人,省略万位后面的尾数约为万人;3804000≈万 5297200≈万5283946≈万 6997000≈万≈≈亿9、在○里填上适当的数75○800≈75万 59○3000000≈60亿○○9○8765000≈9亿 6○0000≈70万10、写一写数三十万、六万、四千、二七百万、九万、八千、五八百亿、五千万、七十万、六千、四百一千零二亿、一千零二万、一千零二11、用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数字写出一个所有0都读出来的最大的十位数是 ;12、用0、0、0、1、2、3、4这七个数字按要求组成一个七位数;读两个0 ;只读一个0 ;所有0都不读 ;读三个0 ;13、一个数含有两级,其中一级上的数是350,另一级上的数是359;这个数最大是 ,最小是 ;14、下面○最大能填几2○571 ≈3万 699○368≈ 700万17○285 ≈17万 3○6090≈32万15、一个数省略“万”位后面的尾数是9万,这个数在到之间;16、填上适当的单位名称;重庆市的面积大约是82403 一台电视机的屏幕是20重庆市动物园占地面积约41 我国的陆地面积大约为960万小丽家的面积是120 一枚邮票的面积是617、一个边长为1000米的正方形花圃,它的占地面积是1 ;18、边长是100米的正方形面积是1 ;19、测量北京的面积用作单位比较合适;20、按照从大到小的顺序排一排300平方米、3平方千米、30公顷、3000平方分米90平方千米= 平方米20000平方米= 公顷 300公顷= 平方千米22、把线段向两端无限延伸,就得到一条 ;23、一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做角;24、钟面上5时整,时针和分针所夹的较小的角正好是角;25、钟面上11时整,时针和分针所夹的角的度数是度;26、把锐角、钝角、平角、直角、周角按照从大到小的顺寻排列起来是27、把线段的一端无限延伸,就得到一条28、一个周角等于两个 ,等于四个 ;29、大于90度且小于180度的角叫角;30、从一点引出两条所组成的图形叫做角,这个点是角的 ,两条射线是角的两条 ;角通常用符号来表示;31、一般用测量角的大小,把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是 ;32、量角时,量角器的中心与角的重合,零刻度线与角的重合;33、可以用三角板上的和来画75°角;34、时整,时针和分针所成的角是直角;35、用三角板画一个15°、75°、120°的角36、画出线段AB,画出直线AC,画出射线BC﹒A﹒B ﹒C37、下面两幅图中,第一幅图有个角,第二幅图有个角;38、先估计下图中每个角的度数,再量出下面每个角的度数;39、量出下图中每个角各是多少度,并写下来;40、数一数,下面的图形有个角;41、把下面的度数填在适当的圆圈里42、求下面图中各角的度数43、两个因数的积是60,如果其中一个因数除以3,另一个因数不变,那么积是 ;44、最小三位数与最大两位数相乘的积是 ;45、美国将打造“超级高铁”,速度超过飞机,每小时行驶1126千米,可以写作46、妈妈买了5千克花生油,花了60元,每千克花生油多少元这道题是已知和 ,求的是 ;47、两个数相乘的积是120,一个因数乘6,另一个因数除以3,积是 ;48、一块长方形花园的宽为7米,面积是98平方米,它的长不变,宽增加到12米,长方形花园现在的面积是平方米;50、小美上学每分钟走60米,照这样计算,她20分钟走多少米这道题是求51、在□里填上合适的数字,使等式成立;□□□×□□=2000 □□□×□□=4800□□□×□□=6000 □□□×□□=3000二、判断题2、两个整数比较大小,位数多的那个数就大;3、一个数含有三个数级一定是十二位数;4、计数单位就是数位;5、两个计数单位间的进率是十;6、最小的六位数比最大的六位数少888888;7、400米跑道围起来的部分面积大约是1平方千米;8、大于90°、等于180°的角叫做钝角;9、角的大小与角的两条边的长短没有关系;10、用一个10倍放大镜放一个15°的角,这个角变大了;11、量角时,量角器上内外圈的度数可以任意读;13、小明3分钟走180米,这是小明步行的速度;14、两个因数的积是20,如果其中一个因数乘4,另一个因数不变,那么积是100.15、线段有两个端点,能量出它的长度;16、一条直线长5米;17、平角就是一条直线;18、锐角小于钝角;19、小明家和学校相距700米,他从家到学校走了10分钟,他每分钟走多少米这道题是求的路程;20、已知3小时走的路程,可以求速度;三、解决问题1、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥,去的速度是40千米/时,用了3个小时,返回的时候用了2小时,求原路返回时的平均速度是多少千米/时2、一块面积为3公顷的苹果园,每5平方米种了1课苹果树,这个苹果园一共种了多少课苹果树3、一个周长为800米的正方形花圃,它的占地面积是多少公顷4、一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行驶80千米,用了6小时,返回时用了5小时,这辆汽车返回行驶的速度是多少5、一头大象一天要吃420千克食物,饲养员准备了10吨食物,够大象吃20天吗6、每盆花30元,店庆促销买4盆送1盆,如果买10盆,每盆便宜多少钱7、张老师和李老师带105名学生去海洋馆,怎样买票花钱最少成人票:60元/人学生票:30元/人团体票:25元/人10人以上8、刘老师带了300元去买书包,若买A品牌恰好能买6个,若买B品牌则会少买1个,B 品牌比A品牌贵多少钱32米,长不变,扩大后的面积是多少560平方米,前5分钟打了400个字,找这样的速度,再用10分钟就打完了;这份材料有多少个字易错题2第5-8单元一、填一填:1、梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的和 ;2、在同一平面内,两条直线的位置关系是或 ;3、过直线外一点可以做已知直线的条平行线,可以做它的条垂线;4、在两条平行线间可以画条垂直线段;5、平行四边形的四个内角和是度;6、在两条平行线之间有2条垂线,这两条垂线互相 ;7、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个 ;8、一个平行四边形的木框拉成四个角都是直角,那么这个平行四边形就变成了形;9、从直线外一点到这条直线所画的的长度,叫做这点到直线的 ;10、一个梯形的高有条,一个平行四边形有条高;11、在梯形中互相平行的一组对边分别叫做梯形的和 ;12、要使4□2÷46的商是一位数,□里可以填;要使4212÷□8的商是两位数,□里可以填 ;13、在算式7□2÷79里,要使商是一位数,□最大能填 ,最小能填 ;14、里最大能填几32×<190 40×<370 64×<1160 56×<85258×<482 67×<319 79×<720 60×<44515、两位数除三位数商可能是位数,也可能是位数;16、在计算432除以74时,把74看作70 来时试商,商与74相乘得 , 比432多 ,说明商大,就改商为 ;17、两个数相除的商是18;如果被除数除以5,要使商不变,除数应;如果被除数和除数同时乘4,则商 ;18、1两个数相除的商是90;如果被除数乘10,除数不变,商就变成 ;2两个数相除的商是70;如果除数乘5,被除数不变,商就变成 ;19、两个数相除的商是40,余数是30,除数至少是 ,这是被除数是 ;20、在一道有余数的除法中,当余数是最小的两位数时,除数最小是 ;21、在一个除法算式中,如果余数是34,那么除数最小是 ;22、被除数除以8,除数 ,商才能不变;23、÷34=48......26,570÷ =51 (9)24、试商时可以把除数32看成来式商,商可能会偏;试商时可以把除数48看成来试商,商可能会偏 ;25、39除的商是6,余数是20;26、在200÷4=50里,被除数乘10,要使商变为5,除数要 ;27、计算除法试商时,如果余数比除数大,应把商调 ;二、判断:1、被除数的个位是0,商的个位也一定是0;2、三位数除以两位数,商最多是两位数,最少是一位数;3、如果157÷3=52……1,那么1570÷30=52……1;4、计算420÷20÷4时,可以把括号直接去掉;5、计算除法时,把除数34写成43,结果得到的商是34,正确的商一定比34小;6、350里面有50个70;7、被除数末尾有几个0,商的末尾就有几个0.8、已知一个乘数和积,求另一个乘数用除法;9、600÷25=600×4÷25×4=2400÷100=24.10、2500÷12=200……1.。
四年级数学上册第四单元的必背知识点
四年级数学上册第四单元的必背知识点一、小数的意义与性质1. 小数的意义:分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…,分别写作0.1、0.01、0.001…。
2. 小数的读写:读小数时,整数部分按整数的读法去读,小数部分依次读出每一个数位上的数字,即使小数部分的0也要依次读出。
写小数时,整数部分按整数的写法去写,小数点写在个位右下角,小数部分依次写出每个数字。
3. 小数的基本性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
小数点位置的移动会改变小数的大小。
具体地,小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,扩大到原数的100倍;向左移动一位,小数就缩小到原数的十分之一;移动两位,缩小到原数的百分之一。
4. 比较小数大小的方法:先比较整数部分,整数部分大的数就大。
整数部分相同的,比较十分位;十分位也相同的,比较百分位…,直到比出大小。
5. 求小数近似数的方法:用 “四舍五入”法。
表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
二、四边形的认识1. 四边形的定义:有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2. 四边形的特点:有四条直的边,有四个角。
3. 特殊四边形:长方形:有两条长,两条宽,四个直角,对边相等。
正方形:有4个直角,4条边相等。
长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
平行四边形:对边相等、对角相等,且容易变形。
4. 四边形的周长:封闭图形一周的长度,就是它的周长。
长方形的周长= (长+ 宽) ×2正方形的周长= 边长×4三、平移与平行1. 平移:平移是图形上所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。
2. 平行:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的画法包括固定三角尺、沿一条直角边先画一条直线,然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边平移三角尺,再沿一条直角边画出另一条直线。
四、垂直的概念1. 相交与垂直:当两条直线相交成直角时,这两条直线相互垂直。
苏教版四年级上册数学第四单元知识点
第四单元平行与相交1、线段、射线、直线。
①直线:没有端点,可以无限延长,不可以度量。
②射线:有一个端点,另一端可以无限延长,不可以度量。
③线段:有两个端点,不可以延长,可以度量。
2、线之间的关系①平行:在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线角做另一条直线的平行线。
例1:始终不相交的两条直线互相平行…………(×)例2:在同一平面内,平行的两条直线永远不会相交。
…………(×)②相交:在同一平面内,不平行的两条直线必定相交。
相交还分为垂直和不垂直。
垂直:相交成直角的两条直线互相垂直(即直角),其中一条直线叫做另一条直线的垂线,交点叫做垂足。
其中一个角是直角,其他三个都是直角。
※注:作图题中,作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。
例3:在同一平面内的两条直线,不平行就互相垂直。
…………(×)例4:在同一个平面内,两条直线和位置关系如果不平行,那它们肯定相交。
例5:同一平面内,直线a与直线b互相垂直,直线c与直线a互相垂直,那么直线b与直c的关系是平行。
3、其他知识①从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。
(垂直线段是最短的。
)②在同一平面内,过直线外一点,只能作1条直线与已知直线垂直。
③长方形(正方形)的不相邻的两条边互相平行。
长方形(正方形)的相邻的两条边互相垂直。
补充: 长方形(正方形)的对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。
④两条平行线之间可以画无数条互相平行的垂线段。
4、如何画两条线平行和垂直①平行:1、用三角板的一条直角边与已知直线重合。
2、用直尺紧靠三角板另一条直角边。
3、沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点。
4、沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行。
②垂直:1、把三角板的一条直角边与已知直线重合。
2、沿着已知直线移动三角板,让三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。
3、沿着另一条直角边画经过已知点的直线。
数学四年级上册第四单元知识点
数学四年级上册第四单元知识点一、认识小数1. 小数的认识小数是比分数还要小的数。
小数点右边的数字表示分数的十分之一、百分之一等。
如0.1表示1/10,0.01表示1/100等。
2. 小数的读法小数的读法遵循整数的读法,小数点后面的数字按照相应的位置读出来,小数点读作“点”,小数点后面每一位数字的数字词都要加上“点”。
3. 小数的大小比较当两个小数进行大小比较时,先将小数点对齐,然后从左向右逐位比较大小,直到有一个数字较大为止。
二、小数的加减法1. 小数的加法小数的加法运算与整数的加法运算类似,将小数点对齐后,从右向左逐位相加,若进位则加到前一位数字上。
2. 小数的减法小数的减法运算也是将小数点对齐后,从右向左逐位相减,若不够减则向高位借位。
三、小数与分数的互相转化1. 小数转分数将小数化为分数时,小数点后面的位数是分母,小数点后面的数字是分子。
2. 分数转小数将分数化为小数时,分子÷分母即可得到对应的小数。
四、小数乘法和除法1. 小数的乘法小数的乘法运算与整数的乘法运算类似,先将小数点去掉,然后进行普通的整数乘法运算,最后在结果中加上小数点,并保持与乘数和被乘数小数点位数相加。
2. 小数的除法小数的除法运算也是先将小数点去掉,然后进行普通的整数除法运算,最后在商中加上小数点,并逐步进行余数向下去异或。
通过对这些知识点的学习,学生可以初步掌握小数的基本概念,以及小数的加减法、乘除法运算,从而为进一步学习更复杂的小数运算和应用问题打下坚实的基础。
希望学生在学习过程中能够多加练习,加强对知识点的理解和掌握,提高数学运算的能力和应用能力。
小数的运算是数学学习中的重要内容之一,掌握了小数的加减乘除法运算,可以更好地应用于实际生活中的问题解决中。
除了基本的小数运算,还有一些扩展的内容和应用问题,下面将对这些内容进行详细介绍。
一、小数的乘除法应用在小数的乘法应用中,我们经常会遇到涉及面积、体积、金钱等实际问题。
四年级上册数学第四单元知识点
四年级上册数学第四单元知识点四年级上册数学的第四单元通常涵盖了一些基础的数学概念和技能,这些知识点对于学生理解数学的基本原理非常重要。
以下是一些可能包含在这个单元中的知识点:一、整数的认识与运算1. 整数的基本概念:了解整数包括正整数、零和负整数,以及它们在数轴上的位置。
2. 整数的大小比较:学会比较整数的大小,包括正数和负数的大小比较。
3. 整数的加减法:掌握整数的加法和减法运算规则,包括进位和借位的概念。
4. 整数的乘除法:学习整数乘法和除法的基本概念和运算方法。
二、小数的认识与运算1. 小数的基本概念:理解小数的意义,包括小数点、整数部分和小数部分。
2. 小数的读写:学会正确读写小数。
3. 小数的大小比较:掌握比较小数大小的方法。
4. 小数的加减法:学习小数的加法和减法运算规则。
三、分数的初步认识1. 分数的意义:了解分数表示的是整体的一部分。
2. 分数的读写:学会正确读写分数。
3. 分数的比较:掌握分数大小的比较方法。
4. 同分母分数的加减法:学习同分母分数的加法和减法。
四、度量单位的认识与转换1. 长度单位:认识米、厘米等长度单位,并了解它们之间的转换关系。
2. 面积单位:了解平方米、平方厘米等面积单位。
3. 体积单位:学习立方米、立方厘米等体积单位。
4. 时间单位:认识时、分、秒等时间单位,并掌握它们之间的转换。
五、几何图形的认识1. 平面图形:了解正方形、长方形、三角形、圆形等基本平面图形的特点。
2. 立体图形:认识立方体、长方体、圆柱体、球体等基本立体图形。
3. 图形的周长和面积:学习计算平面图形的周长和面积的方法。
六、数据的收集与整理1. 数据的收集:了解如何收集数据,包括问卷调查、观察等方法。
2. 数据的整理:学习如何将收集到的数据进行分类和整理。
3. 数据的呈现:掌握使用图表(如条形图、饼图)来呈现数据的方法。
结语通过本单元的学习,学生将能够掌握整数、小数和分数的基本运算,了解度量单位的转换,认识基本的几何图形,并学会数据的收集与整理。
2022年人教版小学数学四年级全册(上下册)知识点梳理汇总
人教版小学数学四年级全册(上下册)知识点梳理汇总四年级上册知识点梳理第一单元《大数的认识》1. 10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十” ,这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意:计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候,这些计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
3、位数:一个数含有几个数位,就是几位数,如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法①先分级,从高位开始读起。
先读亿级,再读万级,最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0,都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”,都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法①从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
8、比较数的大小①位数不同的两个数,位数多的数比较大。
②位数相同的两个数,从最高位开始比较。
9、求近似数省略万位后面的尾数,要看千位上的数;省略亿位后面的尾数,要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。
小于5就舍去尾数,等于或大于5就向前一位进1,再舍去尾数。
10、表示物体个数:1,2 ,3,4,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10,……. 都是自然数。
一个物体也没有,用0来表示,0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。
13、ON╱CE:开关及清除屏键,清除显示屏上的内容。
AC:清除键,清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
小学四年级数学上册第四单元《平行和相交》知识点总结与习题汇总
平行与相交知识点总结与对应习题知识点1:直线、射线、线段1.直线的特征:没有端点,可以向两端无限延长;2.射线的特征:有一个端点,可以向一端无限延长;3.线段的特征:有两个端点,不可以延长;4.射线和线段都是直线的一部分;知识点2:平行与相交1.在同一个平面内,两条直线的位置关系有两种;平行、相交(包括互相垂直)2.平行:在同一平面内不相交的的两条直线互相平行,其中一条直线式另一条直线的平行线;3.垂直:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线;知识点3:垂线画法1.过直线上一点画已知直线的垂线:(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合(2)沿着直线移动三角尺,使三角尺的直角顶点和已知点重合(3)从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线,并标明垂直符号;2.过直线外一点画已知直线的垂线:(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合(2)沿着直线移动三角尺,使三角尺的另一直角边经过已知点(3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线,并标明垂直符号;知识点4:平行线画法1.固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线;2.用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后沿着直尺平移三角尺;3.再沿第一步中所用的直角边画出另一条直线;知识点5:两点间的距离:两点之间线段最短知识点6:点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做点到直线的距离;知识点7:垂直、垂线与垂足:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
知识点8:点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的线段中,与这条直线垂直的线段最短。
如果这点在直线上,那么这点到这条直线的距离是零。
知识点9:平行四边形平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
两条平行线间的距离处处相等。
平行四边形的性质:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形梯形的性质:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
四年级上册数学第四单元知识点归纳
四年级上册数学第四单元知识点归纳
四年级上册数学第四单元的知识点主要包括以下内容:
1. 角的认识:学生将学习如何定义角,包括角的顶点和边的概念。
此外,学生还将学习如何比较角的大小,以及不同类型的角(如锐角、直角和钝角)之间的差异。
2. 画角:学生将学习如何使用量角器来画角,包括指定度数的角和直角。
3. 直线的相交与平行:学生将学习直线在平面上的不同关系,包括相交、平行和不交叉。
他们将学习如何判断两条直线是否平行,以及如何通过画平行线来创造新的平行线。
4. 旋转与角:学生将学习如何通过旋转角来创建新的角,以及如何使用旋转来比较角的大小。
5. 解决问题:学生将学习如何使用他们在本单元学到的知识来解决实际问题,例如关于角度和方向的几何问题。
为了确保学生能够完全理解这些概念,建议他们多做练习题,积极参与课堂活动,并努力将这些概念与日常生活联系起来。
四年级上册数学第4单元知识整理
一、四年级上册数学第4单元知识整理1.1. 整数的认识整数是由0、正整数和负整数组成的有理数,用于表示具有方向的量和负数概念。
在四年级的数学学习中,学生开始接触正负数的概念和运算。
1.2. 整数的比较在进行整数的大小比较时,要根据数轴的正负位置来判断大小关系。
对于正数和负数的比较,通过画数轴图形来帮助学生理解。
1.3. 整数的加减法四年级的学生学习了整数的加法和减法,包括同号整数相加、异号整数相减等。
1.4. 整数的乘法学生学习了整数的乘法,并通过实际情境题目来进行应用,提高学生的数学运算能力。
1.5. 整数的除法四年级的学生在这一课程中开始接触整数除法的概念,并进行简单的整除和余数的计算。
1.6. 整数的运算定律在学习整数运算过程中,学生需要掌握整数运算的各种定律,包括交换律、结合律和分配律等。
1.7. 整数计算的应用通过实际问题的解答和应用,帮助学生理解整数在日常生活中的应用,例如温度的正负表示、海拔的正负表示等。
1.8. 整数的综合运用通过综合运用整数的加减乘除和运算定律,提高学生整数运算的综合能力,同时培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
1.9. 整数的实际问题通过趣味生活中的实际问题,引导学生去理解整数的概念和运用,解决实际问题,提高数学素养。
1.10. 整数的综合练习通过大量的综合练习题,巩固整数的概念和运用,同时检测学生的学习效果,发现和纠正学生在整数运算中的问题。
1.11. 整数的知识点总结通过总结整数的认识、比较、加减乘除、运算定律和实际问题运用等知识点,帮助学生理清思路,加深对整数的理解。
1.12. 整数的拓展学生可以通过拓展,了解一些整数在实际生活中更多的应用场景,如股票涨跌、温度变化等,从而丰富整数的学习内容。
二、四年级上册数学第4单元教学特点2.1. 整数概念的引入在教学的开始阶段,需要通过引入实际生活中的场景,让学生了解整数的概念,帮助学生建立整数的认识。
2.2. 整数概念的生成通过教师引导和学生讨论,引导学生自主发现整数的生成规律,激发学生的学习兴趣和求知欲。
青岛版四年级数学上册第四单元知识梳理
1、借助实际情境和操作活动,认识垂直。
2、在在具体的操作中体会点与线之间垂直的线段最短的原理,引导解决生活中的一些简单问题中。
1、作图
2、判断
3、解决问题
1
2
2、画垂线。
2、过直线上一点画已知直线的垂线:(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合;(2)沿着直线移动三角尺,使三角尺的直角顶点和已知点重合;(3)从直角的顶点起沿三角尺另外一条直角边画一条直线,并标明垂直符号。
2
3
相交垂直
1、相交与垂直的概念。
1、当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。(互相垂直:就是直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:必须相交,相交还要成直角。)
补充知识点:1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如:OA⊥OB。2、明确点到直线之间垂线段最短。
青岛版四年级数学上册第四单元知识梳理
第四单元知识梳理考点分析
A
了解
B
理解
C
掌握
D
运用
内容
知识点
知识点包含的要素分析
突出知识点的策略
数学思想
检测形式
线的认识
1、认识直线、线段与射线,会正确判断出直线、线段和射线。
2、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。
3、直线、射线可以无限延长。
1、直线:可以向两端无限延伸;没有端点。读作:直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作:线段AB或线段BA。射线:可以向一端无限延伸;有一个端点。读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起。)
2、平行线的画法。
人教版小学数学四年级上册各单元知识点归纳
人教版小学数学四年级上册各单元知识点第一单元 【大数的认识】1、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
万位。
2、数位:个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如:万3、数级:个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位。
个级包括个位、十位、百位、千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、数位顺序表:含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下:5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
10个一万是十万,10个十万是一百万, 10个一百万是一千万, 10个一千万是一亿。
6、数字表示的意义:(1)某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如:12367 中的2在千位上,表示“2个千” (2)某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如:36472845中的3647在万级上,表示 “3647个万” 7、大数的读法:可以先分级,再读数。
(1)含有两级数的读法:先读万级,再读个级;(2)含有三级数的读法:先读亿级,再读万级,最后读个级。
每级末尾不论有几个0,都不读;每一级中间和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0. 8、大数的写法:可以先分级,再写数。
(1)含有两级数的写法:先写万级,再写个级;整数部分数级 … 亿级 万级 个级 数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位 …千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一数字表示… … … … … … … …10000 1000 100 10 1(2)含有三级数的写法:先写亿级,再写万级,最后写个级。
哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0。
9、读、写数检验方法:读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。
10、比较亿以内数的大小:位数不同时,位数多的数大;位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一位,直到比较出大小为止。
四年级数学上册第四单元 《运算律》知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示是:(a×b)×c=a×(b×c).使用时机:当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数,那么加法结合律表示为:(a+b)+c=a+(b+c)2、认识乘法交换律两个数相乘,交换他们的位置,积不变,这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数,那么乘法交换律用字母表示为:a×b=b×a。
1)上述规律可推广到更多个数相乘。
如:125×4×8×25=(125×8)×(25×4)=1000×100=1000002)加法运算时也有交换律,如用字母a、b表示两个数,那么加法交换律用字母表示为:a+b=b+a。
3)运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=(50+40)+(7+9)=90+16=106练习题:73×25×4 125×63×8 4×(25×93)12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。
用字母表示数:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c1、式子的特点:式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中,有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
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人教版四年级下册第四单元“三位数乘两位数”知识点梳理
一、知识点梳理
1、三位数乘两位数的笔算
学生已掌握了三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算,本例题突出学生的自主探索三位数乘两位数的笔算方法:先用两位数个位上的数乘三位数,得数的末尾和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数乘三位数,得数的末尾和两位数的十位对齐,然后把两次乘得结果相加。
2、因数中间或末尾有0的笔算乘法
(1)因数末尾有0的笔算乘法:第1小题重点掌握竖式的简便写法以及积的末尾0的个数确定。
(2)因数中间有0的笔算乘法:第2小题的重点掌握因数中间的0也应与另一个因数相乘。
3、积的变化规律
总结:一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
4、单价、数量、总价三者之间的关系
每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用了多少钱,叫做总价
提炼出单价、数量、总价,明确这三个概念的内涵,分析“单价、数量与总价”三量之间的关系:单价×数量=总价。
5、速度、时间与路程三者之间的关系
一共行了多长的路,叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程叫做速度;
行了几小时(或几分钟等),叫做时间。
解决简单的行程问题,探索速度、时间和路程的关系,构建数学模型:速度×时间=路程,并应用模型去解决实际问题。
二、重点、难点知识梳理
重点:
掌握三位数乘两位数笔算乘法的算理和方法,并能将三位数乘两位数的一般方法迁移到多位数乘法运算中去,在解决问题过程中理解“单价、速度”的概念,理解并应用三量之间的数量关系,建立数学模型。
难点:
1、 理解三位数乘两位数的笔算算理
2、 掌握因数中间或末尾有0的的乘法竖式的简便写法
3、 积的变化规律的应用
三、易错点
1.
中间带“0”的乘法,对位错误
3 0 5 × 1 6
1 8 3 0 3 0 5 4 8 8 0
3 0 5
× 1 6 1 8 3 0
3 5
2 1 8 0
(学生容易犯上面左图的错误:中间带“0”的乘法,学生在计算第2个乘积时容易漏掉中间的0。
正确解法应右图的解法)
2、积的变化规律的应用(积不变规律)。
根据7×60=420写出下面各题的积
(7×2)×(60÷2)=(7×20)×(60÷20)=
(学生容易看不懂两个因数的变化规律:一个因数乘几,另一个因数除以几,积不变。
)
四、本单元学习及辅导建议
如何帮助孩子更好地构建数学模型?
最好的学习方法是在生活中学习,例如生活中留意或搜集的物品的单价、交通工具的速度,既丰富了学习资源,又有效调动学生参与学习活动的兴趣和积极性。
不仅拓展学生的认知空间,还将提高学生对数学的兴趣。
如何熟练掌握计算方法?
1.坚持每天计算5—10分钟,提高准确率和
速度,增强孩子的数感;
2.平时引导孩子养成检验的习惯,提高准确
率;
3.注意加进位和加强易错题中间有零或者
末尾带0的训练。