恒定磁场

1恒定磁场
1．真空中位于'r点的点电荷q的电位的泊松方程为（）
2．由（）可知，无界空间中的恒定磁场由恒定磁场的散度和旋度方程共同决定
3．恒定磁场在自由空间中是（）场
4．磁通连续性定律公式物理意义：穿过任意闭和面的磁通量为（）。

即进入闭和面S的磁力线数与穿出闭和面S的磁力线数（），磁力线是闭和的
5．安培环路定律公式物理意义：磁感应强度B沿任意闭和路径l的线积分，（）穿过路径l所围面积的总电流与的乘积6．一个载流的小闭和圆环称为（）
7．电流环的面积与电流的乘积，称为（）
8．在远离偶极子处，磁偶极子和电偶极子的场分布是（）的，但在偶极子附近，二者场分布（）
9．磁力线是（）的，电力线是间断的
10．介质在磁场作用下会产生（）
11．磁化引起的分子电流、原子电流相当于（）
12．磁偶极子产生（）磁场，叠加于原场之上，使磁场发生变化。

磁化的结果使介质中的合成磁场可能减弱，也可能增强
13．介质磁性能分类：（）磁性介质，（）磁性介质，铁磁性及亚铁磁性介质
14．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相反，导致介质中合成磁场减弱
15．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相同，导致介质中合成磁场增强
16．铁磁性及亚铁磁性介质：在（）作用下，磁化现象非常显著
17．在无传导电流的均匀介质中，束缚电流体密度为（）
18．只有磁场强度为零或磁场强度与介质表面相垂直的区域，束缚电流面密度为（）
19．磁感应强度通过某一表面的通量称为（）
20．与某电流交链的磁通量称为（）
21．导线回路的总自感等于内、外自感之（）
22．单位导线回路的内自感为（）
23．磁场问题的基本变量是场源变量和两个基本的场变量：磁感应强度
和磁场强度。

实验证明：磁场的两个基本变量之间的关系为（）24．磁通量连续性方程微分形式：（）
25．安培力可以用磁能量的空间变化率称（）来计算
26．自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内外的磁感应强度
27．一段长为L的导线，当其中有电流I通过时，求空间任一点的矢量磁位及磁感应强度
28．磁导率为，内外半径分别为a，b的无限长空心导体圆柱，其中存在轴向均匀电流密度，求各处磁场强度和磁化电流密度。

29．计算半径为的无限长直导体的内自感。

导线的磁导率为
30．两根半径为a,轴间距为D（）的平行长直导线，导线和周围空间的磁导率为，求平行双导线间单位长度的自感
31．一根长直导线与一边长为的矩形线圈共面，线圈b与直导线平行，接近直导线的b边到直导线的距离为d，求两导线间的互感
32．一对宽为a相距h的平行带线传输线，其中流有相反方向的电流I。

如果带线宽，忽略边沿效应，求带线间单位长度上的作用力
33．真空中直线长电流I的磁场中有一等边三角形回路，求三角形回路内的磁通34．通过电流密度为的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，计算各部分的磁感应强度，并证明腔内的磁场是均匀的
35．下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量。

(1)，(圆柱坐标) (2)， (3)，
(4)，
36．由矢量位的表示式证明磁场的积分公式
，并证明式的散度等于零。

37．有一电流分布，求矢量位和磁感应强度
38．边长分别为a和b载有电流I的小矩形回路，求远处的一点P(x，y，z)的矢量位，并证明它可以写成式。

39．半径为a的磁介质球，其磁化强度，A、B均为常数。

若采用安培电流模型求磁化电流(和)。

40．无限长直线电流I垂直于磁导率分别为和的两种磁介质的交界面，试求两种媒质中的磁感应和
41．任意一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为，若平面回路位于磁导率分别为和的两种媒质分界平面上。

试求两种媒质内的磁场强度和。

42．证明：在不同介质的分界面上矢量位的切向分量是连续的
43．一根极细的圆铁杆和很薄的圆铁盘放在磁场中并使它们的轴与平行。

求两样品内的和。

如已知，，求两样品内的。

44．一环形螺旋管，平均半径为5cm，其圆形截面的半径为2cm，铁心的相对磁导率假定是，环上绕有1000匝线圈，通过电流0.7A。

(1)计算螺旋管的电感；
(2)若铁心上开个0.1cm的空气隙，假定开口后铁心的没有变化，再计算电感；
(3)求空气隙和铁心内的磁场能量的比值。

45．证明：单匝线圈励磁下磁路的自感量为，为磁路的磁阻，故NI 激励下，电感量为。

磁路中单匝激励下的磁场储能，则NI 激励下的。

46．两个长的平行矩形线圈放置在同一平面上，长度各为和，宽度各为及，两线圈最靠近边的距离为s。

证明：两线圈的互感是
上面已设，两线圈都只有一匝，且已略去端部效应。

47．直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，证明互感为。

48．长螺管单位长度内有N匝线圈，通过电流I，铁心磁导率为，截面积为S，求作用在它上面的磁力。

49．求习题2.3中面电流在球心处的磁感应强度B
50．两个相同的半径为b，各有N匝的同轴线圈，互相隔开距离d，电流I以相同方向流过两个线圈。

(1)求两个线圈中点处的；
(2)证明：在中点处 等于零；
(3)使中点处也要等于零，则b 和d 之间应有何种关系。

(这样一对线圈可用 于在中点附近获得近似的均匀磁场，称为亥姆霍兹线圈。

)
51．有一个电矩为的电偶极子，位于坐标原点上，另一个电矩为的电偶极子，位于矢径的某一点上，试证明偶极子之间的互相作用力为，
，式中，,是两个平面和间的夹角。

并问两个偶极子在怎样的相对取向下
这个力值最大？ 52．两平行无限长直线电流和，相距为d ，求每跟导线单位长度受到的安培力。

53．一个通电流的长直导线和一个通电流的圆环在同一个平面上，圆心与导
线的距离为d ，证明：两电流间互相作用的安培力为 这里是圆环在直线最接近圆环的点所张的角。

54．一半径为a 介电常数为ε的无限长圆柱形介质棒，垂直于均匀电场0E 放置，令电场沿x 轴正向，介质棒的轴线与z 轴重合。

设介质棒外区域的电位为1ϕ，棒内区域的电位为2ϕ。

（1）写出棒内、外区域中电位在柱面坐标系中的通解
（2）列出边界条件
55．真空中直线长电流I的磁场中有一等边三角形回路，如图所示，求三角形回
路内的磁通。

56. 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量J
57. 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为μ1和μ2的两种磁介质的交界面，试求两种媒质中的磁感应B1和B2。

58．一根极细的圆铁杆和很薄的圆铁盘放在磁场B0中并使它们的轴与B0平行。

求在两样品内的B和H。

如已知B0＝1T，μ＝5000μ0，求两样品内的M。

59．一环形螺旋管，平均半径为15cm，其圆形截面的半径为2cm，铁心的相对磁导率μr＝1400，环上绕1000匝线圈，通过电流0.7A。

求空气隙和铁心内的磁场能量比值。

60．证明：单匝线圈励磁下磁路的自感量为L0＝1／Rm，Rm为磁路的磁组，故
NI激励下，电感量为L＝N2／Rm。

磁路中单匝激励下的磁场储能，则激励下的Wm＝N2Wm0。

61．有一电流分布求矢量位A和磁感应强度B。

62．半径为a的磁介质球，其磁化强度为A、B均为常数。

求磁化电流Jm和Jm s。

63．一环形螺旋管，平均半径为15cm，其圆形截面的半径为2cm，铁心的μr＝1400，环上绕1000匝线圈，通过电流0.7A。

（1）计算螺旋管的电感；（2）在铁心上开个0.1cm的空气隙，再计算电感（假设开口后铁心的μr不变）。

64．两个长的平行矩形线圈放置在同一平面上，长度各为和宽度各为及
，两线圈最近的边的距离是s。

证明：两线圈的互感是
设，两线圈都只有一匝，略去端部效应。

65．如图所示的长螺线管，单位长度密饶
n匝线圈，通过电流I，铁心的磁导率为μ，截面积为S，求作用在它上面的力。

66．半径为a的导线圆环载有电流I，已求得
在以下条件下求B：（1）r＜＜a，近圆心（2）sinθ＜＜1，近轴
67．如图所示，无限长直线电流I位于磁导率为μ的磁介质与空气的分界面上。

试求：
（1）磁介质内外的磁场分布；
（2）磁化电流分布。

68．一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0，若此平面电流回路位于磁导率分别为μ1 和μ2 的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2
69．同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b 的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。

内、外导体间填充有磁导率分别为μ1和μ2两种不同的磁介质如图所示。

设同轴线中通过的电流为I，试求：
（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。

70．两个互相平行且共轴的圆形线圈，相距为d ，半径分别为a1和a2，其中a1＜＜d 。

两线圈中分别载有电流I1和I2，如图所示。

求：（1）两线圈的互感；（2）两线圈间的磁场力。

71．求双线传输线单位长度的自感，导线半径为a ，导线间距离 D a 。

72．两个互相平行且共轴的圆线圈，其中一个圆的半径a 远小于距离 d ，另一个 圆的半径b 不受此限制，两者都只有一匝，求互感。

73. 计算无限长的，电流为I 的线电流产生的磁感应强度。

74. 计算半径为a ，电流为 I 的小电流环产生的磁感应强度
75. 已知半径为a ，长度为 l 的圆柱形磁性材料，沿轴线方向获得均匀磁化。

若磁化强度为M ，试求位于圆柱轴线上距离远大于圆柱半径 P 点处由磁化电流产生的磁感应强度。

φ r o z
y d l I
r ′ r - r ′
e φ
76. 在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制N 匝线圈，如图示。

当线圈中的恒定电流为 I 时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁芯及气隙中的磁感应强度及磁场强度。

77. 设一根载有恒定电流 I 的无限长导线与无限大的理想导磁平面平行放置，如图示。

导线与平面间的距离为 h ，试求上半空间任一点磁场强度。

x
y
z
l
P (0,0, z ) 0
a
s
J
78. 一根无限长的电流为 I 的线电流，位于两种媒质形成的无限大的平面边界附近，两种媒质的磁导率分别为 μ1 及 μ2 ，试求两种媒质中的恒定磁场。

79.自由空间中有一半径为a 的载流线圈，电流强度为I ，求其轴线上任一点处的磁感应强度。

80． 真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如题图所示，求通过三角形回路磁通量。

81．若半径为a 、电流为I 的无限长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导率为
μ，求导体内、外的磁场强度H 和磁感应强度B 。

X
h
y x
μ = ∞ μ 0
I
O
82． 如果在半径为为a 、电流为I 的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为b 的圆柱空腔，两轴线的距离为c ，且a b c <+，如题图所示。

求空腔内的磁感应强度。

83． 在下面的矢量中，哪些可能是磁感应强度B ？如果是，与它相应的电流密度J 为多少？（1）
ρ
ρa F =（圆柱坐标系）（2）
x
y y x a a F +-=
（3）y
x y x a a F -=（4）
r
ϕa F -=（球坐标系）
84． 已知某电流在空间产生的磁矢位是
()2222z y xy y x z y x -++=a a a A 求磁感
应强度B 。

85． 两半径为a 、平行放置的长直圆柱导
体，轴线距离为d （a d 2<）。

现将相交
部分挖成一空洞，并且在相交处用绝缘纸隔开，如题图所示。

设两导体分别通有面密度为
z
J a J 01=和
z
J a J 02-=的电流，求空洞中的磁场强度。

86．边长分别为a 和b 载有电流I 的小矩形回路，如题图所示，求远处的一点
()z y x P ,,的磁矢位。

87．无限长直线电流I垂直于磁导率分别为1μ和2μ的两种磁介质的交界面，如题图所示，试求两种媒质中的磁感应强度1B和2B。

H，若平面回路位于磁88．任意一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为0
导率分别为1μ和2μ的两种磁介质的交界面上，试求两种媒质内的磁场强度1H和
H。

2
b<<），如题图所示，在平行于z轴89．一个薄铁圆盘，半径为a，厚度为b（a
方向均匀磁化，磁化强度为M。

试求沿圆铁盘轴线上一点的磁场强度和磁感应强度。

90．均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为μ，磁感应强度为B，若在该媒质内有两个空腔，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气，如题图所示。

试求两空腔中心处磁场强度大小的比值。

91． 已知钢在某种磁饱和情况下磁导率为
012000μμ=，当钢中的磁感应强度
T 105.021-⨯=B 、 751=θ时，试求此时磁力
线由钢进入自由空间一侧后，磁感应强度2
B 的大小及2B 与法线的夹角2θ（如题图所示）。

92． 一条扁平的直导带，宽为a 2，中心线与z 轴重合，流过电流为I ，如题图所示。

证明在第一象限内
απμa I B x 40-=，120ln 4r r a I B y πμ=
93．通有电流I 的两平行长直导线，轴线距离为d ，两导线间有一矩形线圈，如题图所示。

求两平行长直导线对线圈的互感。

94．一个电流为1I 的长直导线和一个电流为2I 的圆环在同一平面上，圆心与导线
的距离为d ，证明：两电流间相互作用的安培力为⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-=12sec 210αμI I F 其中，α是圆环在直线最接近圆环的点所张的角。

95． 如题图所示的无限长直线附近有一矩形回路，回路与导线不共面。

证明：它们之间的互感为
()[]
2
12
2212202ln
2R b C R b R
a M ++--
=πμ
96. 同心导体球形电容器内球半径为a ，外球半径为b ，厚度可以忽略。

内、外
球之间的下半部分填充介电常数为 ε的电介质，内球带电荷Q ，如题图所示。

试求：
（1）空间的场强分场；
（2）空间的电位分布；
（3）电容器的电容； （4）系统的静电能量。

97. 已知介电常数和磁导率分别为ε和μ的介质中传播的均匀平面波电场为E=
电磁波的频率为f 。

（1）写出电磁波的相速Vp 和波长λ； （2）求电磁波的磁场强度H ； （3）求电磁波的能量密度W ；
（4）求电磁波的能流密度S。

98. 一无限长密绕螺线管，半径为ρ1，载有电流I，单位长度的匝数为N0，求磁场强度分布。

99. 无限长同轴电缆内导体半径为R1，外导体半径为R2，内外导体之间的电压为U。

现固定外导体半径R2，调整内导体半径R1，问：
（1）内外导体半径的比值R1 /R2为多少时内导体表面上的电场强度最小，和最小电场强度Emin=？；
（2）此时电缆的特性阻抗Z0为多少？（设该同轴电缆中介质的参数为μ0和ε0）。

100. 图示装置用以测量磁性材料的特性，上下为两个几何形状对称，相对磁导率为μr1的U形磁轭，被测样品的相对磁导率为μr2（磁轭和样品的磁导率均远大于μ0），磁化线圈的匝数为N，电流为I，尺寸如图所示。

求：
磁轭
样品d
l1 a
l2
磁轭
h
（1）样品中的磁场强度H；
（2）样品中的磁化强度M与线圈电流I间的关系。

101. z＞0的半空间中为介电常数ε=2ε0的电介质，z＜0的半空间中为空气。

已知空气中的静电场为，则电介质中的静电场为（）。

102.已知磁感应强度，则m的值应为（）。

A． m=2
B． m=3
C． m=6
103.题图所示中的点P处的矢量磁位为（）。

104.在导电媒质中，位移电流密度Jd的相位与传导电流密度Jc的相位（）。

A．相差π/2
B．相差π/4
C．相同
105.一个导体回路的自感（）。

A．与回路的电流以及回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率有关
B．仅由回路的形状和大小决定
C．仅由回路的匝数和介质的磁导率决定
D ．由回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率决定 106. 判断下列矢量哪一个可能是恒定磁场（ ）。

A ．
369x y z B xe ye ze =++ B ．
369x y z
B ye ze ze =++
C ．369x y z
B ze xe ye =++ D ．
369x y z
B xye yze zxe =++
107. 静电场强度为
3(32)()x y z
E ye x z e cy z e =+-++, 试确定常数c 的值（ ）。

A ．0
B ．2
C ．-2
D ．任意
108. 一根足够长的铜管竖直放置，一条形磁铁沿其轴线从静止开始下落，不计空气阻力，磁铁的运动速率将（ ）。

A ．越来越大 B ．越来越小 C ．先增加然后减少 D ．先增加然后不变
109. 一半径为 a 的圆柱形导体在均匀外磁场中磁化后，导体内的磁化强度为
0z M M e =, 则导体表面的磁化电流密度为（ ）。

A ．0ms z J M e = B ．0ms r J M e = C ．0ms J M e φ
= 110. 良导体的条件为（ ）。

A ．γωε>>
B ．γωε<<
C ．γωε=。