恒定磁场

1恒定磁场

1．真空中位于'r点的点电荷q的电位的泊松方程为（）

2．由（）可知，无界空间中的恒定磁场由恒定磁场的散度和旋度方程共同决定

3．恒定磁场在自由空间中是（）场

4．磁通连续性定律公式物理意义：穿过任意闭和面的磁通量为（）。即进入闭和面S的磁力线数与穿出闭和面S的磁力线数（），磁力线是闭和的

5．安培环路定律公式物理意义：磁感应强度B沿任意闭和路径l的线积分，（）穿过路径l所围面积的总电流与的乘积6．一个载流的小闭和圆环称为（）

7．电流环的面积与电流的乘积，称为（）

8．在远离偶极子处，磁偶极子和电偶极子的场分布是（）的，但在偶极子附近，二者场分布（）

9．磁力线是（）的，电力线是间断的

10．介质在磁场作用下会产生（）

11．磁化引起的分子电流、原子电流相当于（）

12．磁偶极子产生（）磁场，叠加于原场之上，使磁场发生变化。磁化的结果使介质中的合成磁场可能减弱，也可能增强

13．介质磁性能分类：（）磁性介质，（）磁性介质，铁磁性及亚铁磁性介质

14．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相反，导致介质中合成磁场减弱

15．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相同，导致介质中合成磁场增强

16．铁磁性及亚铁磁性介质：在（）作用下，磁化现象非常显著

17．在无传导电流的均匀介质中，束缚电流体密度为（）

18．只有磁场强度为零或磁场强度与介质表面相垂直的区域，束缚电流面密度为（）

19．磁感应强度通过某一表面的通量称为（）

20．与某电流交链的磁通量称为（）

21．导线回路的总自感等于内、外自感之（）

22．单位导线回路的内自感为（）

23．磁场问题的基本变量是场源变量和两个基本的场变量：磁感应强度

和磁场强度。实验证明：磁场的两个基本变量之间的关系为（）24．磁通量连续性方程微分形式：（）

25．安培力可以用磁能量的空间变化率称（）来计算

26．自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内外的磁感应强度

27．一段长为L的导线，当其中有电流I通过时，求空间任一点的矢量磁位及磁感应强度

28．磁导率为，内外半径分别为a，b的无限长空心导体圆柱，其中存在轴向均匀电流密度，求各处磁场强度和磁化电流密度。

29．计算半径为的无限长直导体的内自感。导线的磁导率为

30．两根半径为a,轴间距为D（）的平行长直导线，导线和周围空间的磁导率为，求平行双导线间单位长度的自感

31．一根长直导线与一边长为的矩形线圈共面，线圈b与直导线平行，接近直导线的b边到直导线的距离为d，求两导线间的互感

32．一对宽为a相距h的平行带线传输线，其中流有相反方向的电流I。如果带线宽，忽略边沿效应，求带线间单位长度上的作用力

33．真空中直线长电流I的磁场中有一等边三角形回路，求三角形回路内的磁通34．通过电流密度为的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，计算各部分的磁感应强度，并证明腔内的磁场是均匀的

35．下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量。 (1)，(圆柱坐标) (2)， (3)，

(4)，

36．由矢量位的表示式证明磁场的积分公式

，并证明式的散度等于零。

37．有一电流分布，求矢量位和磁感应强度

38．边长分别为a和b载有电流I的小矩形回路，求远处的一点P(x，y，z)的矢量位，并证明它可以写成式。

39．半径为a的磁介质球，其磁化强度，A、B均为常数。若采用安培电流模型求磁化电流(和)。

40．无限长直线电流I垂直于磁导率分别为和的两种磁介质的交界面，试求两种媒质中的磁感应和

41．任意一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为，若平面回路位于磁导率分别为和的两种媒质分界平面上。试求两种媒质内的磁场强度和。

42．证明：在不同介质的分界面上矢量位的切向分量是连续的

43．一根极细的圆铁杆和很薄的圆铁盘放在磁场中并使它们的轴与平行。求两样品内的和。如已知，，求两样品内的。44．一环形螺旋管，平均半径为5cm，其圆形截面的半径为2cm，铁心的相对磁导率假定是，环上绕有1000匝线圈，通过电流0.7A。

(1)计算螺旋管的电感；

(2)若铁心上开个0.1cm的空气隙，假定开口后铁心的没有变化，再计算电感；

(3)求空气隙和铁心内的磁场能量的比值。

45．证明：单匝线圈励磁下磁路的自感量为，为磁路的磁阻，故NI 激励下，电感量为。磁路中单匝激励下的磁场储能，则NI 激励下的。

46．两个长的平行矩形线圈放置在同一平面上，长度各为和，宽度各为及，两线圈最靠近边的距离为s。证明：两线圈的互感是

上面已设，两线圈都只有一匝，且已略去端部效应。

47．直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，证明互感为

。

48．长螺管单位长度内有N匝线圈，通过电流I，铁心磁导率为，截面积为S，求作用在它上面的磁力。

49．求习题2.3中面电流在球心处的磁感应强度B

50．两个相同的半径为b，各有N匝的同轴线圈，互相隔开距离d，电流I以相同方向流过两个线圈。(1)求两个线圈中点处的；

(2)证明：在中点处 等于零；

(3)使中点处也要等于零，则b 和d 之间应有何种关系。(这样一对线圈可用 于在中点附近获得近似的均匀磁场，称为亥姆霍兹线圈。)

51．有一个电矩为的电偶极子，位于坐标原点上，另一个电矩为的电偶极子，位于矢径的某一点上，试证明偶极子之间的互相作用力为，

，式中，,是两个平面和间的夹角。并问两个偶极子在怎样的相对取向下

这个力值最大？ 52．两平行无限长直线电流和，相距为d ，求每跟导线单位长度受到的安培力。 53．一个通电流的长直导线和一个通电流的圆环在同一个平面上，圆心与导

线的距离为d ，证明：两电流间互相作用的安培力为 这里是圆环在直线最接近圆环的点所张的角。

54．一半径为a 介电常数为ε的无限长圆柱形介质棒，垂直于均匀电场0E 放置，令电场沿x 轴正向，介质棒的轴线与z 轴重合。设介质棒外区域的电位为1ϕ，棒内区域的电位为2ϕ。

（1）写出棒内、外区域中电位在柱面坐标系中的通解

（2）列出边界条件