第二讲全参数方程同步练习

第二讲 参数方程 第一节 曲线的参数方程

第1课时 参数方程的概念与圆的参数方程

一、选择题

1．当参数θ变化时，由点P (2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点 ( )．

A ．(2，3)

B ．(1，5)

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，π2 D ．(2，0)

2．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2 θ，

y ＝sin 2

θ

(θ为参数)化为普通方程为

( )．

A ．y ＝x －2

B ．y ＝x ＋2

C ．y ＝x －2 (2≤x ≤3)

D ．y ＝x ＋2 (0≤y ≤1)

3．曲线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－1

t ，

y ＝1－t

2

(t 是参数，t ≠0)，它的普通方程是

( )．

A ．(x －1)2(y －1)＝1

B ．y ＝

x （x －2）

（1－x ）2

C ．y ＝1

（1－x ）2

－1

D ．y ＝x

1－x 2

4．直线l 的参数方程为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋t

y ＝b ＋t ，(t 为参数)，l 上的点P 1对应的参数是t 1，则点P 1与P (a ，

b )之间的距离为

( )．

A ．|t 1|

B ．2|t 1|

C.

2|t 1|

D.2

2

|t 1| 二、填空题

5．曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，

y ＝2sin θ

经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，a ，则a ＝________．

6．物体从高处以初速度v 0(m/s)沿水平方向抛出，以抛出点为原点，水平直线为x 轴，物体所经路线的参数方程为________．

7．把圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0化为参数方程为________．

8．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ＋cos θ，

y ＝sin θcos θ

化成普通方程为__________．

三、解答题

9．已知曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，

y ＝－1＋sin θ，

如果曲线C 与直线x ＋y ＋a ＝0有公共点，求实数a 的

取值范围．

10．(圆的参数的应用)已知圆的极坐标方程为ρ2－4

2ρ·cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

θ－π4＋6＝0.

(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．

11．求圆x 2＋y 2＝9上一点P 与定点(1，0)之间距离的最小值．

第2课时 参数方程和普通方程的互化

一、选择题

1．已知曲线的参数方程为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝sin 2θ，

y ＝cos θ－sin θ(θ为参数)，则曲线的普通方程为

( )．

A ．y 2＝1＋x

B ．y 2＝1－x

C ．y 2＝1－x (－

2≤y ≤

2) D ．以上都不对

2．曲线⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝|sin θ|，

y ＝cos θ(θ为参数)的方程等价于

( )．

A ．x ＝1－y 2

B ．y ＝

1－x 2

C ．y ＝±

1－x 2

D ．x 2＋y 2＝1

3．参数方程⎩

⎪⎨

⎪⎧x ＝1－t 2

1＋t 2

，y ＝

2t 1＋t 2

(t 为参数)化为普通方程为 ( )．

A ．x 2＋y 2＝1

B ．x 2＋y 2＝1去掉(0，1)点

C ．x 2＋y 2＝1去掉(1，0)点

D ．x 2＋y 2＝1去掉(－1，0)点

4．直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos θ，y ＝t sin θ(t 为参数)与圆⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos α，

y ＝2sin α(α为参数)相切，则直线的倾斜角

θ为

( )．

A.π6或5π

6 B.π4或3π4 C.π3或2π3

D ．－π6或－5π6

二、填空题

5．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α2＋cos α

2，y ＝2＋sin α

(α为参数)表示的普通方程是________． 6．令x ＝

t ，t 为参数，则曲线4x 2＋y 2＝4(0≤x ≤1，0≤y ≤2)的参数方程为________．

7．将参数方程⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，

y ＝sin θ(θ为参数)转化为直角坐标方程是________，该曲线上的点与

定点A (－1，－1)的距离的最小值为________．

8．(2009·天津高考)设直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，

y ＝1＋3t

(t 为参数)，直线l 2的方程为y ＝3x

＋4，则l 1与l 2的距离为________．

三、解答题

9．设y ＝tx (t 为参数)，求圆x 2＋y 2－4y ＝0的参数方程．

10．两曲线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝4sin θ (θ为参数)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3t 2，

y ＝－4t

2

(t 为参数)，求它们的交点

坐标．