985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
北京大学2019年数学分析试题及解答
=
l, lim xn n→+∞
=
L,
知
{xn}
中有无穷项小于等于
l+c 2
,
有无穷项
大于
c.
从而
|xn+1 − xn|
有无穷多项大于等于
c−l 2
,
矛盾.
类似地,
存在
n2
> n1
使得
xn1 +c 2
< xn2
⩽ c.
以
此类推可取一个子列
{xnk }
,|xnk
−
c|
⩽
c−l 2k
,
此时
{xnk }
nπ 4
+
sin
nπ 4
)np
,
∑ +∞
sin
nπ 4
np
在 p > 1 时绝对收敛, 在 0 < p ⩽ 1 时条件收敛.
n=1
sin2
nπ 4
(np
+
sin
nπ 4
)np
∼
sin2
nπ 4
n2p
=
1
− cos n2p
nπ 2
,
(n
→
+∞),
∑ +∞
sin2
nπ 4
因此 n=1
(np +sin
nπ 4
∫ +∞
这与
f ′(x) dx 有意义的 Cauchy 收敛原理矛盾.
1
注 裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》第二版第 249 页例 3.3.11 与本题几乎完全相同, 那里有另外一
种证明方法. 我写的这个解法是源于一个很经典的题目, 可以见《数学分析习题课讲义》上册第 396 页命题
浙江大学2019年高等代数试题及解答
n
x ∈ C : |x − aii| ⩽
|aij |
j=1,j̸=i
(1) 若 r 为 A 的特征值, 则 r ∈ D1 ∪ D2>
n j=1,j̸=i
|aij
|
,
∀1 ⩽ i ⩽ n,
则
A
可逆.
4. (15 分) 设 a1, a2, · · · , an 为互不相同整数, a1a2 · · · an + 1 不是某个整数的平方, 证明:
10. 必要性. A 是正规矩阵, 则用数学归纳法可证明 A 能酉相似对角化, 即存在酉矩阵 U, 使得 U ∗AU = diag{λ1, . . . , λn}, 于是 U ∗AA∗U = diag{|λ1|2, . . . , |λn|2}, 两边矩阵的迹相等可得想证 明的等式.
充分性. 用数学归纳法可证明存在酉矩阵 U, 使得
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浙江大学 2019 年高等代数试题参考解答
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浙江大学 2019 年高等代数考研试题
1. (15 分) 设 n × n 矩阵 A = (aij) 满足:
aii = i
aj,j+1 = −j
其余元素均为 0, 求 |A|.
ak,k−1 = −1
(1 ⩽ i ⩽ n) (1 ⩽ j ⩽ n − 1)
3. (1) det(rE − A) = 0, 从而存在 x = (x1, x2, . . . , xn)T ∈ Cn\{0}, 使得 (rE − A)x = 0. 假设 |xk| = max1⩽i⩽n |xi|, 则由
n
(r − akk)xk −
akj xj = 0
j=1,j̸=k
移项后取绝对值并用绝对值不等式可得:
上海交通大学《高等代数》《数学分析》历年考研真题汇总(2009-2018真题汇编)
(x − 1)n | (f (x) + 1), (x + 1)n | (f (x) − 1).
Ê! V •ê• F þ n ‘‚5˜m, A • V þ ‚5C†÷v A 3 − 2A 2 − A = −2id, Ù¥ id • V þð C†.
(1) A ´ÄŒé z, e´, žy². (2) - V1 = {(A − 2id)v | v ∈ V }, V2 = {(A 2 − id)v | v ∈ V }. y²: V = V1 ⊕ V2.
8
5 þ° ÏŒÆ 2015 ca¬ïÄ)\Æ•ÁÁK£828 p “ê¤
9
6 þ° ÏŒÆ 2018 ca¬ïÄ)\Æ•ÁÁK£828 p “ê¤
10
7 þ° ÏŒÆ 2010 ca¬ïÄ)\Æ•ÁÁK( 614 êÆ©Û)
11
8 þ° ÏŒÆ 2011 ca¬ïÄ)\Æ•ÁÁK( 614 êÆ©Û)
16
3
1. 2010年þ° ÏŒÆ828《高等代数》a¬ïÄ)\Æ•ÁÁK
˜! ( 20 ©) OŽ1 ª
an1
an2
(1) Dn+1 =
...
an1 −1b1 · · ·
an2 −1b2 · · · ...
ann+1 ann−+11bn+1 · · ·
1 + a1 + b1 a1 + b2
a1bn1 −1
›˜! A ´ n ‘m¥ f˜m.
C†, V1 ´ V A − ØCf˜m. y²: V1
Ö•´ V A − ØC
› ! A, B þ• n ¢é¡ , y²: AB A ŠÑŒu".
4
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
, 2. 定义 Mn.C / 上的变
(1)求变换 T 的特征值. (2)若 A 可对角化，证明 T 也可对角化.
四.(20 分) A 为 n 阶实对称矩阵，令
S D fX jX T AX D 0, X 2 Rng
(1)求 S 为 Rn 中的一个子空间的充要条件并证明. (2)若 S 为 Rn 中的一个子空间，求 di mS .
C pn n
二.(15 分) 设 f .x/ 2 C Œa, b，f .a/ D f .b/，证明 9xn, yn 2 Œa, b, s.t . lim .xn yn/ D n!1 0，且 f .xn/ D f .yn/.
三.(15 分) 证明
Xn .
kD0
1/k
Cnk
k
C
1 m
C
1
D
X m .
kD0
1/k
Cmk
k
C
1 n
C
1
其中m, n是正整数
Y 1
X 1
四.(15 分) 无穷乘积 .1 C an/ 收敛，是否无穷级数 an 收敛？若是，证明这个
nD1
nD1
结论；若不是，请给出反例.
X 1
ż1
五.(15 分) 设 f .x/ D xn ln x，计算 f .x/dx.
0
nD1
六.(15 分) 设定义 .0, C1/ 上的函数 f .x/ 二阶可导，且 lim f .x/ 存在，f 00.x/ 有 x!C1 界，证明 lim f 0.x/ D 0. x!C1
(1)证明存在正交矩阵 P 使得
0
P T AP
D
BB@
a 0
0
1
2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。
三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。
2019年重庆理工大学数学分析考研真题A卷
2019年重庆理工大学数学分析考研真题A 卷一、填空题：1-17小题每小题4分，共68分。
请将答案写在答题纸指定的位置上。
1. n =______________。
2.201sin lim x x e x x →--= ______________。
3.已知2610y e xy x ++-=，则(0)y ''= ______________。
4.= ______________。
5.函数34()483f x x x =+-的极大值是______________。
6.3222(2)sin x xdx ππ-+=⎰______________。
7.设13201()()1f x x f x dx x =++⎰，则10()f x dx =⎰______________。
8.21ln (1)x dx x +∞=+⎰______________。
9.设(1,2)是三次曲线329y ax x bx =-+的一个拐点，则a =____________。
10.曲线段0tan (0)4xy tdt x π=≤≤⎰的弧长s =______________。
11.幂级数111(1)n n n nx ∞--=-∑在区间(1,1)-内的和函数()s x =_____________。
12. 202sin()lim x y xy x →→=_____________。
13.设函数222(,,)161218x y z u x y z =+++，单位向量n =，则(1,2,3)|u n∂=∂_____________。
14.曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程是_________。
15.已知曲面{(,,)|1,0,0,0}234x y z x y z x y z =++=≥≥≥∑，则 4(2)3z x y dS ∑++=⎰⎰_____________。
16.设222{(,,)|1}x y z x y z Ω=++≤，则2z dxdydz Ω=⎰⎰⎰_____________。
中国科学院大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇总(2009-2018年汇编)
|z| ≤ na, |x| ≤ nh, |y| ≤ nk.
(2) 求证： Hermite 矩阵的特征值都是实数.
(3) 求证：反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数.
六、 ( 15 分) 设 A 是 n 维实线性空间 V 的线性变换, n ≥ 1. 求证： A 至少存在一个一维或者二维的不变 子空间.
七、 ( 20 分) 设循环矩阵 C 为
01
生成的子空间. 求 W ⊥ 的一组标准正交基.
00
11
八、 ( 18 分) 设 T1, T2, · · · , Tn 是数域 F 上线性空间 V 的非零线性变换, 试证明存在向量 α ∈ V , 使得 Ti(α) = 0, i = 1, 2, · · · , n.
7
5. 2013年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
三、 ( 20 分) 已知 n 阶方阵
a21
a1a2 + 1 · · · a1an + 1
A
=
a2a1 + 1
a22
···
a2an + 1
,
···
··· ··· ···
ana1 + 1 ana2 + 1 · · ·
a2n
n
n
其中 ai = 1, a2i = n.
i=1
八、 ( 15 分) 设 A 是 n 阶实方阵, 证明 A 为实对称阵当且仅当 AAT = A2, 其中 AT 表示矩阵 A 的转置.
6
4. 2012年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
一、 ( 15 分) 证明：多项式 f (x) = 1 + x + x2 + · · · + xn 没有重根.
2019考研数学一真题及答案
2019考研数学一真题及答案2019考研数学一真题及答案2019年考研数学一真题及答案的发布引起了广大考生的关注和热议。
对于考研数学一科目的备考，了解历年真题及答案是非常重要的一部分。
通过分析历年真题，可以更好地了解考试的难度和出题规律，有助于考生在备考过程中制定合理的复习计划和提高解题能力。
首先，我们来看一下2019年考研数学一的真题。
整体而言，2019年数学一的难度相对较高，涉及的知识点较为广泛。
试卷主要包括了线性代数、概率论与数理统计、数学分析、高等代数等多个领域的知识点。
考生需要对这些知识点有较为扎实的掌握和理解，才能在考试中应对自如。
在线性代数部分，2019年数学一试卷涉及了向量空间、矩阵的特征值和特征向量、线性方程组等内容。
这些内容是线性代数的基础，对于考生来说是必须要掌握的。
在概率论与数理统计部分，试卷涉及了随机变量、概率分布、参数估计等内容。
这些内容是数学一考试中的重点和难点，需要考生对概率论和数理统计有深入的理解和掌握。
在数学分析部分，试卷涉及了极限、连续性、可积性等内容。
这些内容是数学分析的核心，考生需要通过大量的练习和理论的学习来掌握这些知识点。
在高等代数部分，试卷涉及了群、环、域等内容。
这些内容是高等代数中的重要概念和理论，考生需要通过深入的学习和练习来掌握这些知识点。
接下来，我们来看一下2019年考研数学一的答案。
根据考生的反馈和解析，整体而言，2019年数学一的答案比较准确和完整。
答案解析中给出了详细的解题步骤和思路，有助于考生理解和掌握解题的方法和技巧。
对于一些难题，答案解析中还给出了一些拓展和推广的思路，考生可以在解题过程中进行思考和拓展。
对于考生来说，通过分析2019年考研数学一的真题和答案，可以更好地了解考试的难度和出题规律，有助于制定合理的复习计划和提高解题能力。
考生可以结合自己的实际情况，有针对性地进行复习和练习，注重基础知识的巩固和扩展。
此外，考生还可以参考一些历年真题的解析和经验，了解一些常见的解题方法和技巧，提高解题的速度和准确性。
2019年全国硕士研究生招生考试研究生高等代数A卷试题及参考答案
姓名： 报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：高等代数（√A 卷□B 卷）科目代码：614考试时间： 3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：□无 □计算器 □√直尺 □√圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)1、设,A B 均是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）。
（A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A --与1B B --相似2、设矩阵21111214A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21b d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，集合{}1,2Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件是 （ ）。
(A) ,a d ∉Ω∉Ω (B) ,a d ∉Ω∈Ω (C) ,a d ∈Ω∉Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω3、二次型()123,,f x x x 在正交变换X PY = 下的标准形为2221232+-y y y ，其中123(,,)P e e e =，若132(,,)Q e e e =-，则()123,,f x x x 在变换X QY =下的标准形是（ ）。
(A) 2221232-+y y y(B) 2221232+-y y y (C) 2221232--y y y(D) 2221232++y y y4、所有4阶对称矩阵按矩阵的加法和数乘所组成的线性空间V 的维数是 （ ）。
（A ） 4维 （B ） 16维 （C ） 8维 （D ） 10维5、设1α，2α，3α均为3维向量，则对任意常数k ，l ，向量组1α＋3αk ，2α＋3αl 线性无关是向量组1α，2α，3α线性无关的（ ）。
（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件6、设A 是3阶方阵, 将A 的第1列与第2列交换得B , 再把B 的第2列加到第3列得C , 则满足AQ C =的可逆矩阵Q 为（ ）。
2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。
三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。
南开大学2019年高等代数考研试题及解答
1. (1) 用第一行减去下面的各行, 然后在最后一列展开, 答案为 1. (2) 注意到
cos(n + k) = cos n cos k − sin n sin k, cos(2n + k) = cos(2n) cos k − sin(2n) sin k,
用第一行的 cos n, cos(2n) 倍分别减去第二行,第三行; 这时第三行是第二行的 2 cos n 倍, 从而行列式为 0.
其中
z
=
e 2πi n
.
由
AU
= UD,
U¯
= U −1
得到
U¯ AU
= D,
U¯ ATU
= D¯ ,
因此
U¯ BU
=
1 2
(D
+
D¯ ),
B
的特征值为
1,
cos
2π n
,
.
.
.
,
cos
2π(n−1) n
,
除去
1
外,
这些特征值中的最大值为
cos
2π n
,
从而结论
得证. 如果能事先注意到 AT = An−1 = A−1 的话, 更容易推出 B 的特征值.
把题目改成 A = T B 是不对的, 比如取 B = 0, A = 0. 把题目改成 T A = T B 没有意义, 因为可 以取 T = 0.
2
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南开大学 2019 年高等代数考研试题参考解答
小花爱数学
7. 充分性. 只需要注意到
E −X 0E
A0 0A
EX
A AX − XA
AB
=
=
.
5. (15 分) 若 A, B 都是 n 阶正定矩阵. 求证 tr(AB) > 0.
云南大学2003--2019年数学分析、高等代数考研真题
学 七、（20
分）设
u
=
x
3f
(xy,
y x
),
其中
f
具有连续的二阶偏导数，求
∂u ∂x
,
∂u ∂y
,
∂2u ∂y 2
,
∂2u ∂x∂y
八、（15 分）设 x i > 0(i = 1,2,Λ , n), 且 x1 + x 2 + Λ + x n = a, 求函数 u = n x1x 2 Λ x n
的最大值，并证明不等式 n
复数域上把它化为规范型，并写出相应的可逆线性变换.
七、（10 分）设 A 为半正定矩阵，证明：对任意正实数 ,E A 为正定矩阵.
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
学长考研
2004 年云南大学硕士研究生入学考试试题
专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：《数学分析》
其中 s 是上半球面 z R 2 x 2 y2 的下侧。
六、（20
分）设
A
-
5 4
56
（1）求 A 的特征值，特征向量。
（2）试求使 C1AC为对角矩阵的C，求A 2（n n为正整数）。
七、（20 分）设 A，B，C，D Pnn，若A：X AXB CX XD，X Pnn ,
证明：（1）A为Pnn的线性变换,。（2）当C D 0时，A，B可逆 A可逆 。
x tan x
2
x = 3t 2 + 2t + 3
四、（15
分）设
y=y(x)是由方程组
2019上海交通大学数学考研614数学分析与828高等代数考研真题试卷
2019上海交通大学数学考研614数学分析与828高等代数考研真题试卷《2019上海交通大学考研828高等代数复习全析》（含真题，共五册）全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加2019上海交通大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。
《2019上海交通大学考研828高等代数复习全析》本书依据以下参考书目：《高等代数》（北大数学系第四版）《高等代数与解析几何》（孟道骥第三版，下册）《高等代数与解析几何》（孟道骥第三版，下册）-----------2018上海交通大学官方指定参考书目------------《高等代数》（第四版）北京大学数学系编高等教育出版社2013《高等代数与解析几何》（第三版）上、下孟道骥编，科学出版社，2014年本书旨在帮助报考上海交通大学考研的同学通过教材章节框架分解、配套的课后/经典习题讲解及相关985、211名校考研真题与解答，帮助考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。
通过研读演练本书，达到把握教材重点知识点、适应多样化的专业课考研命题方式、提高备考针对性、提升复习效率与答题技巧的目的。
同时，透过测试演练，以便查缺补漏，为初试高分奠定坚实基础。
适用院系：数学科学学院：数学适用科目：828高等代数内容详情本书包括了以下几个部分内容：Part 1 - 考试重难点：通过总结和梳理《高等代数》（北大数学系第四版）、《高等代数与解析几何》（孟道骥第三版，上册）、《高等代数与解析几何》（孟道骥第三版，下册）等教材的各章节复习和考试的重难点，建构教材宏观思维及核心知识框架，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。
Part 2 - 教材配套经典习题与解答：针对《高等代数》（北大数学系第四版）、《高等代数与解析几何》（孟道骥第三版，上册）、《高等代数与解析几何》（孟道骥第三版，下册）等教材的经典习题配备详细解读，以供考生加深对教材基本知识点的理解掌握，做到对上交考研核心考点及参考书目内在重难点内容的深度领会与运用。
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15 武汉大学
39
15.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
16 华中科大 2012 年数学分析试题解析
40
17 武汉大学 2018 年数学分析试题解析
44
18 中南大学 2010 年数学分析试题解析
13 大连理工大学
35
13.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14 电子科技大学
37
14.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 南开大学
10
4.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
48
19 浙江大学 2016 年数学分析试题解析
54
20 吉林大学 2015 年数学分析试题解析
58
21 中国科大 2015 年数学分析试题解析
64
22 中国科大 2014 年数学分析试题解析
68
23 厦门大学 2014 年数学分析试题解析
70
24 浙江大学 2012 年高等代数试题解析
74
–4/101–
x!0
x3
(b) 已知 x1 2 R, n 2 NC，数列 xn 满足 xnC1 D cos xn，证明：nl!im1 xn 存在.
二.
求函数
f
.x/
D
1 p
C
x
在 x D 0 处的泰勒展开式.
1x
三.
求函数
f .x/
D
sin x e
x
x2 ln x.
四. 证明
(1) 当 0 < p < 1 时，有 xp C yp Ä .x C y/p.
kD0
1/k
Cmk
k
C
1 n
C
1
其中m, n是正整数
Y 1
X 1
四.(15 分) 无穷乘积 .1 C an/ 收敛，是否无穷级数 an 收敛？若是，证明这个
nD1
nD1
结论；若不是，请给出反例.
X 1
ż1
五.(15 分) 设 f .x/ D xn ln x，计算 f .x/dx.
0
nD1
六.(15 分) 设定义 .0, C1/ 上的函数 f .x/ 二阶可导，且 lim f .x/ 存在，f 00.x/ 有 x!C1 界，证明 lim f 0.x/ D 0. x!C1
(2) 当 p 1 时，有 xp C yp .x C y/p
五. 若 f .x/ D x4 2x2，讨论 f .x/ 的单调性、凹凸性和极值.
六.
ż
(1) 求不定积分
1 px2 C a2 dx.
(2)
判断反常积分
ż C1
1
p 1
C
x3
1 ln2.1
C
dx x/
敛散性。
七. 若 f 在 R 上连续，证明：
Fn.x/
D
ż
xC
1 n
f
.t /dt
x
关于 x 在任意闭区间 Œ˛, ˇ 上一致收敛.
八.
设 f .x/ D
żx
e
0
t2dt Á2 , g.x/ D ż 1 e 0
x2 1 C t2 1 C t2
dt ，证明：
(1)f .x/ C g.x/ D
. 4
C pn n
二.(15 分) 设 f .x/ 2 C Œa, b，f .a/ D f .b/，证明 9xn, yn 2 Œa, b, s.t . lim .xn yn/ D n!1 0，且 f .xn/ D f .yn/.
三.(15 分) 证明
Xn .
kD0
1/k
Cnk
k
C
1 m
C
1
D
X m .
目录
25 历年数学竞赛真题与模拟赛题解析
82
25.1 第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题 (一) 解析 . . . . . . . . . . . . . . . 82
25.2 第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题 (二) 解析 . . . . . . . . . . . . . . . 85
25.3 第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题 (三) 解析 . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 天津大学
13
5.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
8 兰州大学
21
8.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
9 东南大学
24
9.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
目录
–3/101–
9.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7 华中科技大学
18
7.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
目录
1 北京大学
1
1.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
七.(15 分)
设序列
xn
有界且
lim
n!1
.xnC1
xn/
D
0，记 lim xn
n!1
D
J
， lim n!1
xn
D
L.J
<
L/，证明：在 ŒJ , L 中的任何数都是 xn 的某一子列的极限.
八.(15 分)
对
p
>
0
讨论级数
X 1
nD1
sin
n 4
np C sin
n 4
绝对收敛性和收敛性.
九.(15 分) 求函数 f .x/ D 1 是常数，并计算积分
2 北京师范大学
4
2.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
一.(18 分) 设 ˛1, ˛2, , ˛m 是 Rn 上线性无关的列向量组，ˇ1, ˇ2, 无关的列向量组，若有实数 cij 使得
, ˇt 是 Rs 上线性
X m Xt cij ˛i ˇjT D 0
i D1 j D1
证明系数 cij 全为 0.
二.(18 分) 实数域上的 3 阶方阵 A 满足 AAT D AT A，且 A ¤ AT .
一考研数学竞赛
1.2 2019 年高等代数真题
–3/101–
五.(20 分) 给定任意实数 " > 0，证明：对任意的 n 阶实矩阵 A，存在一个 n 阶对角矩 阵 D，每个对角元 " 或 " 中的一个，使得
jA C Dj ¤ 0
六.(18 分) 给了空间中两条异面直线方程，求这两条直线的距离和公垂线.
2x sin  2x cos  C x2
在x
D
0
点的
T aylor
展开，其中
Â
2
R
ż
ln 1 2x cos  C x2 dÂ
0
一考研数学竞赛
–2/101–
十.(15 分)
证明
ż C1
0
sin x
x
dx
D
，并计算： 2
ż C1 sin2 .xy/
0
x2 dx
第 1 章 北京大学
1.2 2019 年高等代数真题
25.4 第十届全国大学生数学竞赛非数类预赛参考答案 . . . . . . . . . . . . . . 90
25.5 第九届全国大学生数学竞赛非数类预赛参考答案 . . . . . . . . . . . . . . 95