五年级下学期数学培优课部分讲义
五年级下册数学课件同步培优：第一讲 因数与倍数 人教版
21÷21＝ 1
63÷9＝ 7
先自主观思察考这，些然算后式小，组把内它交们流分。分类。 你分类的依据是什么？
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
第二类 9÷5＝1.8 8÷3＝2……2 26÷8= 3.25 19÷7＝ 2……5
我们分成了这样的 两类，第一类中所 有的算式都能整除，
五年级下册数学课件同步培优：第一 讲 因数与倍数 人教版
数的奥秘
五年级下册数学课件同步培优：第一 讲 因数与倍数 人教版
小姑娘在森林里采蘑菇，在天黑之前要采完回家，要不然会在 森林里迷路的，还有可能遇到大灰狼哦！所以我们帮她一起采蘑菇 吧！这样她就可以早点回家了。但是呢？蘑菇里面有好吃的，同样 也有毒的！我们一起来帮她采吧！
第二类中所有的算
式都不能整除。
在整数除法中，如果商是整数而没有余 数，我们就说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。例如，12÷2＝6， 我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的 因数。
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
2.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
五年级下册数学课件-同步培优：第一 讲 因数与倍数（一） 人教版 (共19张PPT)
五年级下册数学课件-同步培优：第一 讲 因数与倍数（一） 人教版 (共19张PPT)
探究点 2 找一个数的倍数的方法
2的倍数有哪些？ 学习提示： 1.找一找，并在小组内交流找法。 2.倍数的表示方法和因数的表示方法可以相同吗？ 有什么注意点？ 3.再用自己发现的找法找一找3的倍数、5的倍数。
五年级下册数学讲义-培优专题讲练： 第19讲：定义新运算(学生版)
第十九讲定义新运算一、定义新运算（1）基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
（2）基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
（3）关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
（4）注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、定义新运算分类（1）直接运算型（2）反解未知数型（3）观察规律型（4）其他类型综合（1）正确理解新运算的规律。
（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
（3）新运算也要遵守运算规律。
例1.规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
例2.对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。
已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
例3.如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时， a等于几？例4.例5.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a ＋2)…(a＋b-1)。
如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？例6.有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。
3.4 质数与合数(学霸课堂笔记)-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义(苏教版)
3.4 质数与合数第一部分学问清单➢一个数，假如只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2、3、5都是质数。
➢一个数，假如除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4、6、9都是合数。
➢1的因数只有1个。
➢1既不是质数，也不是合数。
➢质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
其中，2是唯一一个既是偶数又是质数的数。
➢自然数（不包括0）可以分成质数、合数和1三大类。
其次部分典型例题例1：将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（）说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大B．摸到偶数的可能性最大C．摸到质数的可能性最小D．摸到合数的可能性最大答案：A分析：找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再依据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
详解：五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。
3＝3＞2＞1所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。
故答案为：A点睛：本题主要考查可能性的大小，找格外数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。
例2：甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。
答案：18 18＝2×3×3分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
先把11拆分两个数相加，找出符合题意的全部状况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。
据此解答。
详解：11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6；2×9＝183×8＝244×7＝285×6＝3018＜24＜28＜3018＝2×3×3甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。
五年级下学期数学培优课部分讲义
五 A 班第四课列方程解应用题一．知识链接1.字母表示运算定律加法互换律： a+b=b+a加法联合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法互换律： ab=ba乘法联合律：(ab) c=a (bc)乘法分派律： (a+b)c=a(bc)2.用字母表示公式长方形面积： s=ab正方形面积：s=a2长方体体积： v=abh正方体体积：v=a3圆的面积： s=πr2圆的周长：c=πd3.含有未知数的等式叫方程。
4.使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
5.求方程的解的过程叫解方程。
二．思想训练例： 99999×22222＋33333× 33334剖析与解先把 99999 分解为 33333×3，再运用乘法分派律进行简易计算原式＝ 33333×（ 3×22222）＋ 33333 ×33334＝33333×（ 66666＋33334）＝3333300000练习4444×33331994＋997× 997三．经典例题例 1. 两个数相除，商是 8，余数是 11，把被除数、除数、商、余数加起来的和是543. 那么被除数和除数各是多少？例2. 有一个三位数，个位上的数是 5，假如把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？例 3. 某班学生合买一件纪念品，假如每人出 6 元则多48 元，假如每人出 5 元则少 3 元，求这个班有多少学生？例两地相距 496 千米，甲车从 A 地开往 B 地，每小时行 32 千米。
甲车开出半小时后，乙车从 B 地开往 A 地，每小时行 64 千米。
问乙车开出几小时后与甲车相遇？四．课内练习1.例 1. 两个数相除，商是 18，余数是 13，把被除数、除数、商、余数加起来的和是 652. 那么被除数和除数各是多少？2.一个两位数，十位数字是个位数字的2 倍，将个位数字与十位数字对换，获得一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。
第三单元 因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义 苏教版
第三单元因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义苏教版一、教学目标：1.了解因数和倍数的概念，掌握一些基本的因数和倍数。
2.掌握因数和倍数之间的基本关系。
3.能够运用因数、倍数的概念解决实际问题。
二、教学重点：1.因数和倍数的概念。
2.因数和倍数之间的基本关系。
三、教学难点：1.如何能够在实际生活中应用因数、倍数的概念解决实际问题。
2.如何运用因数和倍数的知识解决一些复杂的问题。
四、教学方法：1.以教师讲解和学生提问相结合的方法为主。
2.以解决实际问题为例，加强学生对因数和倍数的掌握。
五、教学过程：第一步：导入（5分钟）通过一些例子（如下图），让学生观察、分析，引入因数和倍数的概念。
第二步：认识因数和倍数（15分钟）1.让学生口算“97”的因数和“57”的倍数。
2.让学生在课本上找到页面，帮助他们理解因数的概念。
3.通过右侧图片的演示和具体例子的讲解，让学生理解什么是倍数。
第三步：求因数和倍数（25分钟）1.让学生在笔记本上练习口算一些数字的因数和倍数。
2.让学生在黑板上画图展示出它们的因数和倍数。
3.教师从黑板上写出一个数字，让学生口算出它的因数和倍数。
同时，教师用继续关注当前主题的消息获得学生的反馈。
第四步：因数和倍数的基本关系（15分钟）1.将两个不同的数字放在板上，然后向学生提问，如果这两个数字是因数和倍数，会发生什么？2.教师用示意图演示因数和倍数之间的关系，并列举出一些其他数字的因数和倍数，让学生更好地理解两者之间的关系。
第五步：应用因数和倍数（20分钟）1.将一些实际生活中的问题放在黑板上，让学生运用因数和倍数的知识解决问题。
2.让学生组成小组，通过讨论解决实际生活中的问题。
第六步：总结与反思（5分钟）老师与学生一起讨论学到了什么，还有哪些需要更深入的了解，如何加强对因数和倍数的记忆和应用。
六、教学评价1.本课可以进行口算作业和课后作业，以检测学生对因数和倍数的概念掌握情况。
小学数学五年级数学培优
小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。
2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。
这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。
（1）26□4能被2整除，又能被3整除。
（2）412□能被3整除，又能被5整除。
（3）61□□能同时被2、3、5整除。
【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。
2、填一填。
(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。
(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。
(3)24的全部因数从小到大依次为（）。
(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。
(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。
3、连一连。
4、猜数。
(1)它是24的最大因数，这个数是_______。
(2)它的最小倍数是45，这个数是________。
(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。
B组一、填空。
1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。
2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。
五年级下册数学培优教案5.1：逻辑思维的训练
五年级下册数学培优教案-5.1：逻辑思维的训练随着时代的进步，数字化、智能化已经成为了教育的新趋势，而数学是培养逻辑思维能力的最佳工具。
将逻辑思维的训练融入到数学教育中，对于提升学生的综合素养和培养学生的创造性思维有着重要的作用。
一、逻辑思维能力的重要性逻辑思维能力是指人们基于语言或符号系统推理出正确的结论和做出正确的决策的思维能力。
逻辑思维能力的重要性在于：1. 培养创造性思维：逻辑思维能力可以培养学生的创造性思维，使学生在面对新问题时能够快速准确地做出判断、得出结论。
2. 提升综合素养：逻辑思维能力要求人们以严谨的方式对事物进行分析和判断，这样能够提升学生的综合素养和语言表达能力。
3. 创造完美的解决方案：逻辑思维能力能够让学生在不同的情况下，通过分析、判断和推理，得出最佳的解决方案，并将它应用到生活中。
二、逻辑思维的培养方法为了让学生更好地掌握逻辑思维能力，我们需要采取一些具体的培养方法，这些方法包括：1. 做题训练：通过做题训练，学生可以对数学知识点有更深入的理解，同时在运用知识点时也需要运用逻辑思维来解决问题。
2. 推理训练：推理训练是逻辑思维的核心部分，可以帮助学生理解和运用推理的逻辑过程，加强他们的逻辑思维能力。
这可以采用一些逻辑推理游戏的形式进行，让学生体验和理解逻辑推理的过程。
3. 转化方法：通过构造类比和比照的方法，使学生能够将外在的事物与需要解决的问题互相联系，从而学会将已知结论运用到新问题的解决上。
4. 语言训练：语言训练可以帮助学生提高语言表达和思维能力，这对于逻辑思维能力的培养有着非常重要的意义。
三、逻辑思维的培养案例以下是一些逻辑思维的培养案例：1. 以数学解决问题：比如，在探究图形变换等方面，学生可以通过探究角度、旋转、镜面变换等数学知识点，完成图形的变换练习，从而通过数学方法解决问题。
2. 组织逻辑推理活动：比如利用，对学生进行自然语言处理和逻辑错题分析，进行逻辑推理演绎，从而加强逻辑思维的训练。
五年级下册数学讲义-培优专题讲练：第5讲 排列(学生版)
第5讲 排列乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．加法原理：一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有2m 种不同的做法，则完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．排列的定义：一般地，从n 个不同的元素中任取出m 个（m ≤n ）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．从n 个不同元素中取出m 个（m ≤n ）元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，我们把它记作mn P 。
一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）排成一列的问题，可以看成是从n 个不同元素中取出m 个，排在m 个不同的位置上的问题，而排列数mn P 就是所有可能排法的个数。
那么，每个排列共需要m 步，二每一步又有若干种不同的方法，排列数mn P 可以这样计算：第一步：先排第一个位置上的元素，可以从n 个元素中任选一个，有n 种不同的选法； 第二步：排第二个位置上的元素．这时，由于第一个位置已用去了一个元素，只剩下（n-1）个不同的元素可供选择，共有（n-1）种不同的选法；第三步：排第三个位置上的元素，有（n-2）种不同的选法； …第m 步：排第m 个位置上的元素．由于前面已经排了（m-1）个位置，用去了（m-1）个元素．这样，第m 个位置上只能从剩下的[n-（m-1）]=（n-m+1）个元素中选择，有（n-m+1）种不同的选法．由乘法原理知，共有：n （n-1）（n-2）…（n-m+1）种不同的排法，即：()()()121+-⋅⋅⋅--=m n n n n P m n这里，m ≤n ；且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．一般地，对于m=n 的情况，排列数公式变为()()()123121⨯⨯⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅--=m n n n n P m n表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数． 这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．教学重点：培养学生的思维的有序性、全面性教学难点：根据需要引导总结计算规律向日葵花盘中的数学奥妙向日葵中心种子的排列图案符合裴波那契数列，也就是1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……序列中每个数字是前两个数字的综合。
五年级数学培优讲义全
（四）、100以的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（五）奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8……）
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9……）
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14……）
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63……）
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56……）
偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336……）
（六）、公因数、最大公因数
⑵从侧面看是图B的有( )。
⑶从正面和上面看都是图B的有( )。
2他们看到的形状分别是什么？填一填。
3.说出是从哪个方向看到的。
（ ） （ ） （ ）
（ ）（）（）
四、收获大检阅
一、看一看
1、一次最多能看见长方体的（ ）个面。
2、从（ ）面看到的图形是 。
3、从（ ）面看到的图形是 ；从（ ）面看到的图形是 ；从（ ）面看到的图形是 。
， 这是由（ ）个正方体组成的立体模型。【①4 ② 6 ③ 9 】
四、“动手操作”显身手。
下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画
五、请分别在括号里注明下面四照片是从房子的哪一面拍的。
讲义2 因数与倍数
一、自学自补
（一）、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
五年级下册数学讲义-培优专题讲练：第4讲 比和比例(教师版)
第4讲比和比例1比的意义和性质(1) 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例(1) 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(k一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
五年级下册数学培优教案5.1：训练学生灵活、准确的逻辑推理
五年级下册数学培优教案-5.1：训练学生灵活、准确的逻辑推理在现代社会中，数学已经成为了人们必不可少的一门学科，而数学中的逻辑推理也是数学学科中最为基础且重要的一部分。
逻辑推理能够帮助学生更好地理解数学知识，提高学习成绩。
如何训练学生灵活、准确的逻辑推理呢？下面我们将介绍一份五年级下册数学培优教案-5.1，这份教案将从多个方面帮助学生提高逻辑推理能力，培养学生的思维能力和创新能力。
教师需要教授学生正确的思维方法。
因为逻辑推理是需要进行思考的，学生需要养成正确的思维方式。
教师需要通过提问引导学生，教会学生如何对问题进行独立思考，并教授他们如何运用逻辑推理来解决问题，从而逐渐培养学生的逻辑思维能力。
例如，当教师提出一个问题时，学生需要理解这个问题，找出问题关键点，分析问题的结构和条件、变量，把问题化简到最简单的形式，明确问题的解法，为解决问题做好初始准备。
教师需要加强学生练习。
仅仅知道思维方法是不够的，学生还需要通过大量的习题练习来巩固思维方法的应用。
在五年级下册数学培优教案-5.1中，教师会提供很多有趣的习题，这些习题既可以锻炼学生的逻辑推理能力，又可以让学生在解题中激发他们的学习兴趣。
例如，在习题中让学生自主寻找问题解决方法、做到独立解题、多角度、多视角思考问题，引导学生学以致用、知行合一，从而让学生在实践中掌握逻辑思维方法和技巧。
教师需要提供多重解题方法。
因为在实际生活中，很多问题有不止一个解决方法，在五年级下册数学培优教案-5.1中，教师会通过例题让学生学会运用不同的方法来解决问题，这样能够让学生充分发挥自己的想象力和创造力。
教师也会在教学中提醒学生，不同问题解决方法的优缺点、适用场景等。
教师需要加强实际应用。
逻辑推理能力除了在数学学科中应用以外，在日常生活、工作中同样有应用价值。
在五年级下册数学培优教案-5.1中，教师会通过让学生运用逻辑思维方法来解决生活中的问题，如悟道猜谜等，在生动有趣的学习过程中，让学生逐渐掌握逻辑思维方法,并能够把这种思考方式运用到日常生活、工作中。
五年级下册数学培优教案5.1：培养学生的逻辑思维习惯及方法
五年级下册数学培优教案-5.1：培养学生的逻辑思维习惯及方法在日常生活中，我们经常会碰到各种各样的问题，解决这些问题需要我们运用逻辑思维来进行分析、推理和判断。
逻辑思维在我们的学习和生活中都扮演着非常重要的角色。
在数学教育中，培养学生的逻辑思维习惯及方法至关重要。
本次五年级下册数学培优教案-5.1就是围绕这一主题展开的。
一、教学目标本节课教学目标为：1. 了解逻辑思维的概念及其应用方法；2. 培养学生的逻辑思维能力和习惯；3. 通过例题和练习，让学生掌握逻辑思维的方法和技巧。
二、教学重点和难点1. 教学重点本节课的教学重点是：1. 了解逻辑思维的概念及其应用方法；2. 学习逻辑思维的基本方法和技巧；3. 培养学生的逻辑思维能力和习惯。
2. 教学难点本节课的教学难点是：1. 如何在数学教育中更好地培养学生的逻辑思维能力和习惯；2. 如何通过例题和练习让学生真正掌握逻辑思维的方法和技巧。
三、教学内容设计1. 了解逻辑思维的概念及其应用方法教师先通过让学生观察物品、状况或图形等，引导学生形成直觉性的思路和判断。
通过引导学生深入思考和分析，让他们掌握逻辑思维的概念和应用方法。
2. 学习逻辑思维的基本方法和技巧教师通过演示和讲解，对逻辑思维的基本方法和技巧进行详细讲解。
包括但不限于以下几个方面：1. 归纳和演绎法：通过学习归纳和演绎法，帮助学生快速了解事物与事物之间的关系，从而形成深刻的思维模式。
2. 假设和验证法：通过假设和验证法，让学生学会进行问题的假设、推理和验证，形成逻辑思维的习惯。
3. 拆解和组合法：通过拆解和组合法，让学生学会将一个大问题分解成若干个小问题，再进行合成，从而深入思考和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和习惯教师通过提供趣味课堂案例进行引导学生进行思考和判断，让学生在活生生的应用过程中掌握逻辑思维的方法和技巧。
四、教学方法与策略1. 演示法教师通过演示自己的思考过程，在学生面前展示逻辑思维的良好习惯和方法。
五年级下册数学讲义-培优专题讲练：第9讲：工程问题(学生版)
第九讲工程问题1基本公式：工作总量=工作效率=工作时间=2解题关键：这类题一般不给出总量，所以要把工作总量看做，那么工效=1/时间3用分数解工程问题的方法：把工作总量看作单位“1”。
分别找出各自的工作效率和合作工作效率。
根据“工程总量÷工作效率和=合作的时间”列式解答。
4基本题型熟记基本公式，把工作总量看作单位1例1、一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天完成。
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？③甲乙合做几天可完成全工程？④甲乙合做几天完成全工程的一半？⑤甲乙合做5天后，余下的再由乙单独完成，还需几天？⑥甲先做2天后，余下的乙也参加同做，还需几天完成？例2、一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆沙子的几分之几？②甲、乙、丙同时合运几小时可运完？③甲、乙、丙合运几小时，还剩这堆沙子的2/3？④甲、乙同时合运3小时后，丙也参加，还需几小时运完？例3 、一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。
如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？例4 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。
在晴天，一队完成甲工程需要12天。
二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。
结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？例5 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？例6 一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。
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五A班第四课列方程解应用题
一．知识链接
1.字母表示运算定律
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab) c=a (bc)
乘法分配律：(a+b)c=a(bc)
2.用字母表示公式
长方形面积：s=ab 正方形面积：s=a²
长方体体积：v=abh 正方体体积：v=a³
圆的面积：s=πr²圆的周长：c=πd
3.含有未知数的等式叫方程。
4.使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
5.求方程的解的过程叫解方程。
二．思维训练
例：99999×22222＋33333×33334
分析与解先把99999分解为33333×3，再运用乘法分配律进行简便计算原式＝33333×（3×22222）＋ 33333×33334
＝33333×（66666＋33334）
＝3333300000
练习
4444×3333 1994＋ 997×997
三．经典例题
例1.两个数相除，商是8，余数是11，把被除数、除数、商、余数加起来的和是543.那么被除数和除数各是多少？
例2.有一个三位数，个位上的数是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？
例3.某班学生合买一件纪念品，如果每人出6元则多48元，如果每人出5元则少3元，求这个班有多少学生？
例4.A.B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米。
甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行64千米。
问乙车开出几小时后与甲车相遇？
四．课内练习
1. 例1.两个数相除，商是18，余数是13，把被除数、除数、商、余数加起来的和是65
2.那么被除数和除数各是多少？
2.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。
3.有一队园林工人植树，如果每人植7棵，还剩12棵。
若每人植8棵，最后一人只植4棵，问这队园林工人共有多少人？
五．课外练习
1.被除数比除数的7倍多5，如果被除数、除数、商、余数加起来的和是361，那么被除数和除数各是多少？
2.甲乙丙三个数的和是112，甲数是乙数的5倍，丙数比甲数多35，这三个数各是多少？
3.甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。
1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米，货车出发几小时后与客车相遇？。