决策理论的基本模型
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f S g
给定上述关系（S ）,可以定义关 系（fS ）和（: S ）,即
f : S g f S g且gS f; f fS g f S g且gS f不成立。
也就是说，f : S g意味着：如果决策者 在知道事件S后，必须在f和g之间进行选择 时，他将感到二者之间毫无差异；而f fS g 则意味着在同样的情况下，他严格地偏好f。
是客观概率，而对于任何一个规范界定 的赌博而言，其可能彩金集的客观概率 分布总是可以被计算出来的。
因此，我们对彩票的上述规范定义，
可用于表示任何一个彩金既依赖于客观 未知事件又依赖主观未知事件的赌博。 所以，概率模型和状态变量模型中的彩 票都只是上述彩票的特例。
我们所说的彩金可以是任何的商品 组合或资源配置。我们假定，定义 X 中 的彩金时，已经使得这些彩金是互不相 同的，且穷尽了决策者各种决策的可能 结果。
这 类百度文库赌 博 有 安 斯 库 姆 和 奥 曼 (1963) 的“轮盘彩票” (roulette lotteries)和奈 特(Knight，1921)的“风险”(risk) 等。
例如，依赖于掷一枚匀质的硬币、
轮盘的自旋，或者从装有同样大小而颜 色不同的球的瓮中随机地抽取一个球(各 色球的总体已知)之类的赌博都可以用概 率模型充分地描述。
表示所有事件组成的集，则
SS 且 S
对于L中的任意两个彩票 f 和 g ，以 及 中的任一事件S，当且仅当，如果决 策者知道了世界真实状念在S中，则对他 来说，f 至少是和 g 一样的理想选择时， 则有
f S g
也就是说，当且仅当决策者在只知 道事件 S 已经发生而又必须在 f 和 g 之 间择其一时，选择了彩票 f ，才有
为了简化描述，我们假定 X 和 两 者都是有限集。
我们将彩票定义为某个函数 f ，对X 中的每个彩金 s 和 中的每个状态 t，f都 给出一个非负实数 f ( x t ) ，使得对 中的 每个 t 都有
f (x t) 1
xX
令L表示所有这样的彩票所组成的集 合，即
Lf: (X)
对 中的任一状态 t 和L中的任一彩 票 f， f ( t ) 表示在状态 t 下由 f 确定的X 上的概率分布，即
用、f 和: 相应地代替、f 和: ，即中的某个状态被观测排 除之前，没有谈到事件时，假定彩
票集上的偏好是先验偏好。
应注意：
对于 中任何可能发生的事件S， 假定决策者在彩票集上都具有定义完善 的偏好。
在决策理论的一些论述中，一个决 策者的条件偏好是在做任何观察之前， 由他所确定的先验偏好(用贝叶斯公式)推 导而来的，但是，这种推导不能在先验 概率为0的事件下给出彩票的优劣关系。
在概率模型中，用到一个重要的假 定是：
就决策的目的而言，具有相同概率 分布的两个客观未知是完全等价的。
例如，如果用“以各自l／2的概率 得到100美元或0美元的彩金”来描述一
张彩票，我们假定彩金是由掷一枚匀质 的硬币来决定还是由从一个装有50个白 球和50个黑球的瓮中抽取一个球来决定， 都是无关紧要的。
更进一步，我们假定 X 中的一个彩 金表示了决策者在由其决策导致的局势 中他所关心的各方面的一个完备描述。 因而，给定决策者关于世界真实状态的 任一信息，他应该能给出其在彩票集上 的偏好序。
决策者关于世界真实状态可能拥有 的 信 息 可 以 用 一 个 事 件 (event) 来 描 述 ， 每个事件都是 的一个非空子集。用
上述事件可用状态变量模型来描述，
因为该模型允许我们描述彩金是如何由 不可预见事件决定的，而不必事先对这 些事件明确其概率。
对于任何一个有限集Z，用 ( Z )表示 集Z上的概率分布集，即
(Z ) q:Z R q (y) 1 且 z Z ,q (z)0
y Z
用 X 表示决策者最终可能获得的彩金 (prize)所组成的集；用 表示可能的状 态(state)所组成的集，其中之一将是世界 真实状态(true state of the world)。
许多事件不具有明显的概率，如一
个未来运动赛事的结果或者股票市场未 来的行情等，这类事件我们称为主观未 知(subjective unknowns)事件。
例如，安斯库姆和奥曼(1963)的“赛 马彩票”(horse lotteries)或奈特(1921)的 “不确定性”(uncertainty)都相当于是依 赖主观未知事件的赌博。
f(t)(f(xt))x X (X)
因此，这里的每个数 f ( x t ) 都可以被
理解为：若 t 是世界真实状态，则由彩
票 f 得 到 彩 金 x 的 客 观 条 件f (概x t率)
是
。
为使上述解释合乎情理，状态必须
被定义得足够的广泛，以致于包括所有 可能影响到彩金获得的主观未知事件。
从而，一旦确定了状态，余下的只
讲：决策理论的基本模型
主要内容：
1. 决策的基本模型 2. 个体偏好假设 3. 效用存在性定理 4. 相关问题讨论
1. 决策的基本模型
不确定性下的决策通常可用下述两个 模型之一描述。
1） 概率模型(Probability Model)； 2）状态变量模型(State-variable Model)。
在每一种模型中，我们所说的决策者都 是在彩票(lotteries)中进行选择的人，两者的 区别仅在于其对彩票的定义不同。
在概率模型中，彩票是彩金的概率 分布；而在状态变量模型中，彩票是从 可能状态集到彩金集的函数。
这两个模型各自有其最为合适的应 用领域。
概率模型适用于描述彩金依赖于具
有明显客观概率的事件这一类的赌博， 我们称这样的事件为客观未知(objective unknowns)事件。
f (x t) P(x,t) P (t )
其中，P(t) 0。
在博弈论的领域内，这一疏漏并不 像看上去那样无关紧要。Kreps和wilson， (1982)已经证明，一个理性决策者在观察 到零概率事件后的信念和偏好特征对分 析一个博弈可能会起到至关重要的作用。
对于满足01的任意和L中任意两个彩 票f和g，f (1)g表示L中这样的彩票，使得 xX,t,
给定上述关系（S ）,可以定义关 系（fS ）和（: S ）,即
f : S g f S g且gS f; f fS g f S g且gS f不成立。
也就是说，f : S g意味着：如果决策者 在知道事件S后，必须在f和g之间进行选择 时，他将感到二者之间毫无差异；而f fS g 则意味着在同样的情况下，他严格地偏好f。
是客观概率，而对于任何一个规范界定 的赌博而言，其可能彩金集的客观概率 分布总是可以被计算出来的。
因此，我们对彩票的上述规范定义，
可用于表示任何一个彩金既依赖于客观 未知事件又依赖主观未知事件的赌博。 所以，概率模型和状态变量模型中的彩 票都只是上述彩票的特例。
我们所说的彩金可以是任何的商品 组合或资源配置。我们假定，定义 X 中 的彩金时，已经使得这些彩金是互不相 同的，且穷尽了决策者各种决策的可能 结果。
这 类百度文库赌 博 有 安 斯 库 姆 和 奥 曼 (1963) 的“轮盘彩票” (roulette lotteries)和奈 特(Knight，1921)的“风险”(risk) 等。
例如，依赖于掷一枚匀质的硬币、
轮盘的自旋，或者从装有同样大小而颜 色不同的球的瓮中随机地抽取一个球(各 色球的总体已知)之类的赌博都可以用概 率模型充分地描述。
表示所有事件组成的集，则
SS 且 S
对于L中的任意两个彩票 f 和 g ，以 及 中的任一事件S，当且仅当，如果决 策者知道了世界真实状念在S中，则对他 来说，f 至少是和 g 一样的理想选择时， 则有
f S g
也就是说，当且仅当决策者在只知 道事件 S 已经发生而又必须在 f 和 g 之 间择其一时，选择了彩票 f ，才有
为了简化描述，我们假定 X 和 两 者都是有限集。
我们将彩票定义为某个函数 f ，对X 中的每个彩金 s 和 中的每个状态 t，f都 给出一个非负实数 f ( x t ) ，使得对 中的 每个 t 都有
f (x t) 1
xX
令L表示所有这样的彩票所组成的集 合，即
Lf: (X)
对 中的任一状态 t 和L中的任一彩 票 f， f ( t ) 表示在状态 t 下由 f 确定的X 上的概率分布，即
用、f 和: 相应地代替、f 和: ，即中的某个状态被观测排 除之前，没有谈到事件时，假定彩
票集上的偏好是先验偏好。
应注意：
对于 中任何可能发生的事件S， 假定决策者在彩票集上都具有定义完善 的偏好。
在决策理论的一些论述中，一个决 策者的条件偏好是在做任何观察之前， 由他所确定的先验偏好(用贝叶斯公式)推 导而来的，但是，这种推导不能在先验 概率为0的事件下给出彩票的优劣关系。
在概率模型中，用到一个重要的假 定是：
就决策的目的而言，具有相同概率 分布的两个客观未知是完全等价的。
例如，如果用“以各自l／2的概率 得到100美元或0美元的彩金”来描述一
张彩票，我们假定彩金是由掷一枚匀质 的硬币来决定还是由从一个装有50个白 球和50个黑球的瓮中抽取一个球来决定， 都是无关紧要的。
更进一步，我们假定 X 中的一个彩 金表示了决策者在由其决策导致的局势 中他所关心的各方面的一个完备描述。 因而，给定决策者关于世界真实状态的 任一信息，他应该能给出其在彩票集上 的偏好序。
决策者关于世界真实状态可能拥有 的 信 息 可 以 用 一 个 事 件 (event) 来 描 述 ， 每个事件都是 的一个非空子集。用
上述事件可用状态变量模型来描述，
因为该模型允许我们描述彩金是如何由 不可预见事件决定的，而不必事先对这 些事件明确其概率。
对于任何一个有限集Z，用 ( Z )表示 集Z上的概率分布集，即
(Z ) q:Z R q (y) 1 且 z Z ,q (z)0
y Z
用 X 表示决策者最终可能获得的彩金 (prize)所组成的集；用 表示可能的状 态(state)所组成的集，其中之一将是世界 真实状态(true state of the world)。
许多事件不具有明显的概率，如一
个未来运动赛事的结果或者股票市场未 来的行情等，这类事件我们称为主观未 知(subjective unknowns)事件。
例如，安斯库姆和奥曼(1963)的“赛 马彩票”(horse lotteries)或奈特(1921)的 “不确定性”(uncertainty)都相当于是依 赖主观未知事件的赌博。
f(t)(f(xt))x X (X)
因此，这里的每个数 f ( x t ) 都可以被
理解为：若 t 是世界真实状态，则由彩
票 f 得 到 彩 金 x 的 客 观 条 件f (概x t率)
是
。
为使上述解释合乎情理，状态必须
被定义得足够的广泛，以致于包括所有 可能影响到彩金获得的主观未知事件。
从而，一旦确定了状态，余下的只
讲：决策理论的基本模型
主要内容：
1. 决策的基本模型 2. 个体偏好假设 3. 效用存在性定理 4. 相关问题讨论
1. 决策的基本模型
不确定性下的决策通常可用下述两个 模型之一描述。
1） 概率模型(Probability Model)； 2）状态变量模型(State-variable Model)。
在每一种模型中，我们所说的决策者都 是在彩票(lotteries)中进行选择的人，两者的 区别仅在于其对彩票的定义不同。
在概率模型中，彩票是彩金的概率 分布；而在状态变量模型中，彩票是从 可能状态集到彩金集的函数。
这两个模型各自有其最为合适的应 用领域。
概率模型适用于描述彩金依赖于具
有明显客观概率的事件这一类的赌博， 我们称这样的事件为客观未知(objective unknowns)事件。
f (x t) P(x,t) P (t )
其中，P(t) 0。
在博弈论的领域内，这一疏漏并不 像看上去那样无关紧要。Kreps和wilson， (1982)已经证明，一个理性决策者在观察 到零概率事件后的信念和偏好特征对分 析一个博弈可能会起到至关重要的作用。
对于满足01的任意和L中任意两个彩 票f和g，f (1)g表示L中这样的彩票，使得 xX,t,