等式的性质课件 (公开课)
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《等式的基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)
分析:设每天平均一个人告诉了x个人.
开始有一人知道消息 ,第|一轮的消息源就是这个人 ,他告知了x个人 ,用代数式表示 ,第|一天后共
有_______人知道了这那么消息;
x 1
第二天中 ,这些人中的每个人又告知了x个人 ,用代数式示 ,第二天有_______人知道这那么消
息. xx 1
列方程
1+x +x(1 +x) =121
1.
2a3〕 b2,.求 0 :
⑴说明2a = -3b成立的理由;
等式两边都减去3b ,得2a = -3b.
⑵ a与b的比为多少 ? ⑵在等式2a = -3b的两边同除以2b ba,得 32 .
2.将等式 2a =2b 的两边都减去 a +b ,可得a -b =b -a ,再两边都除以(a -b) ,得 1 = 1.这个结果显然是错误的 !你知道错在哪里吗 ?
4利用等式的性质解以下方程.
8-2x10 2 x 3
32
5 8x
作业:P119 3. 4.
同学们 ,再见 !
1.解一元二次方程有哪些方法 ?
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 .
3.列一元二次方程方程解应用题的步骤 ? ①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 ⑥答
用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么 ?
教学目标:
1.经历等式的根本性质的发现过程. 2.掌握等式的根本性质. 3.会利用等式的根本性质将等式变形. 4.会依据等式的根本性质将方程变形 ,求出方程的解. 教学重难点:
1.本节教学的重点是等式的根本性质. 2.例2第〔2〕小题 ,方程两边都含有未知数 ,而且需两次 运用等式的性质才能将原方程变形成x=a〔a为数〕的 形式 ,是本节教学中的难点.
第2课时 等式的性质
R·五年级上册
等式的性质
复习导入
[选自“状元成才路”系列丛书]
下面哪些式子是等式?
2b=12 √ 6+7<17
23×4+82 3>3a-b
68÷2=34√ 12×5=60√
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量, b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a=2b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量, b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a=2b
①加一个茶杯 +ab = 2b +b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量, b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a=2b
①加一个茶杯 a+b=2b+b
②加两个茶杯 a+2b=2b+2b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量, b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a=2b
平衡的天平两两边边减都去拿同掉样1个的花物瓶品,,天天平平还也会保平持衡平吗衡?。
探索新知
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个 数,左右两边仍然相等。
a=2b a+b=2b+b
a+b=4b a+b-b=4b-b
探索新知
2.探索等式的性质2
a表示1瓶墨水的质量, b表示1个铅笔盒的质量。
天平平衡 ①扩大2倍 ②扩大3倍
2
a=3b
1个排球和几个皮球 同样重?
平如衡果的把天两平边两的边球的都物平品均都分缩成小2到份原,来的几 分各之去一掉,1天份平,仍天保平持还平保衡持。平衡吗?
探索新知
等式的性质2
等式的性质
复习导入
[选自“状元成才路”系列丛书]
下面哪些式子是等式?
2b=12 √ 6+7<17
23×4+82 3>3a-b
68÷2=34√ 12×5=60√
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量, b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a=2b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量, b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a=2b
①加一个茶杯 +ab = 2b +b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量, b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a=2b
①加一个茶杯 a+b=2b+b
②加两个茶杯 a+2b=2b+2b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量, b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a=2b
平衡的天平两两边边减都去拿同掉样1个的花物瓶品,,天天平平还也会保平持衡平吗衡?。
探索新知
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个 数,左右两边仍然相等。
a=2b a+b=2b+b
a+b=4b a+b-b=4b-b
探索新知
2.探索等式的性质2
a表示1瓶墨水的质量, b表示1个铅笔盒的质量。
天平平衡 ①扩大2倍 ②扩大3倍
2
a=3b
1个排球和几个皮球 同样重?
平如衡果的把天两平边两的边球的都物平品均都分缩成小2到份原,来的几 分各之去一掉,1天份平,仍天保平持还平保衡持。平衡吗?
探索新知
等式的性质2
《等式的基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (4)
x o
所以:a(0 +1)(0 -1) =1
得: a = -1
故所求的抛物线表达式为 y = - (x+ 1即):(xy -=1-) x2 +1
封面 例题
小组探究
1、二次函数对称轴为x =2 ,且过〔3 ,2〕、〔 1,10〕两点 ,求二次函数的表达式 .
解:设y =a(x -2)2 -k
2、二次函数极值为2 ,且过〔3 ,1〕、 〔 -1,1〕两点 ,求二次函数的表达式 .
(4)
2 1 x 3 4
五、强化训练
解:〔1〕x =6
+5
x =11
把x =11代入方程的左 边 ,得6 ,等于右边 ,所以 x =11是方程的解 .
〔2〕
x =150 把x =150代入方程的左边 , 得45 ,等于右边 ,所以x =150 是方程的解 .
五、强化训练
〔3〕5x = -4
x4 5
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法:
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
x▪ 通常选择交点式 . o
确定二次函数的表达式时 ,应该根据条件的特点 , 恰当地选用一种函数表达式 .
封面
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A(-1,6)、B(2,3)和C(2,7), 求经过这三点的二次函数表达式。
解: 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得:
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
北师大版七年级上册数学:等式的基本性质(公开课课件)
第三环节 师友合作 探究性质
等式性质
活动一: 《天平平衡中的数学》 活动要求:看视频,写等式,探性质 1.师友讨论:
(1)观看视频,由组长组织讨论:观察质 量为a的茶壶和质量为b的水杯,它们数量的 变化,写出等式;
(2)总结等式性质,并与小学所学的等式 性质比较异同点。 2.请师友讲解本组讨论过程及结论。
(2)从x=y能否得到
x 9
=
y 9
?为什么?
(3)从a+2=b+2能否得到a=b?为什么?
(4)从-3a= -3b能否得到a=b?为什么?
(5)从6x= 6能否得到x=1?为什么?
活动二 应用探究 质疑解析
x+2=5
-3x=15
x=a
根据等式的基本性质解方程,并检验:
(1)x 2 = 5
化为x=a
=
=
5
6
1
两边都乘-3,得
x (3) = 6 (3) 3
x = 18
北师大版七年级上册数学
5.1.2用等式性质解一元一次方程
甘肃省酒泉市金塔县第四中学 他志俊
第一环节 学习目标展示
1.知识目标:理解和掌握等式性质,会运 用等式的性质,能规范的解一元一次方程, 即把方程化为“x=a”的形式。
2.能力目标:通过自学与师友活动相结合, 培养学生思维能力和和谐互助的意识。
本节课师友各有什么收获?
大家评选最优师友搭档。
第六环节 作业布置 1.解下列方程:
(1) x+7=0;
(2) x-10 =-3;
(3) 3x=-2x-6; (4)0.2x+1.8=3-1.8x. 上交本:P134 1,3,7.
示范备选
最新七年级数学上册(湘教版)3.2《等式的性质》公开课课件
3.2 等式的性质
学习目标:
1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这 两条性质解简单的一元一次方程. 2. 经历等式的两条性质的探究过程,培养观察、 归纳的能力. 3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化 成x=a的形式的过程中,渗透数学思想.
学习重点:
了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元 一次方程.
学习难点:
运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的 形式。
你能用估算的方法求下列方程的解吗?
(1) x 2 5
很简单,就是
x 3
1 (2) x 5 4 3
这个方程的解到底 是多少呢?
用估算的方法解比较复杂的方程是困难 的,因此,本章我们要学习怎样解方程.
探究等式性质1
探究等式性质1
2b
.
例2
判断下列等式变形是 否正确,并改正.
(1)如果a-3=2b-5,那么a =2b -8;
解 错误. 由等式性质1可知,等式两边都加上3, 得 a-3+3=2b-5+3 即 a = 2b - 2 .
-1 = 4 x - 2 ,那么 10x -5=16x -8. (2)如果 2 x 5 4
解 正确 由等式性质2可知,等式两边都乘20,得
2x 1 4x 2 即 5(2x-1) = 4(4x-2) ×20 = × 20 4 5
去括号,得
10x-5=16x-8.
例3 利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5 x 20
解:两边减7,得
x 7 7 26 7
解:两边除以-5,得
-5 x 20 -5 5
利用等式的性质解 下列方程并写出检验
学习目标:
1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这 两条性质解简单的一元一次方程. 2. 经历等式的两条性质的探究过程,培养观察、 归纳的能力. 3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化 成x=a的形式的过程中,渗透数学思想.
学习重点:
了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元 一次方程.
学习难点:
运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的 形式。
你能用估算的方法求下列方程的解吗?
(1) x 2 5
很简单,就是
x 3
1 (2) x 5 4 3
这个方程的解到底 是多少呢?
用估算的方法解比较复杂的方程是困难 的,因此,本章我们要学习怎样解方程.
探究等式性质1
探究等式性质1
2b
.
例2
判断下列等式变形是 否正确,并改正.
(1)如果a-3=2b-5,那么a =2b -8;
解 错误. 由等式性质1可知,等式两边都加上3, 得 a-3+3=2b-5+3 即 a = 2b - 2 .
-1 = 4 x - 2 ,那么 10x -5=16x -8. (2)如果 2 x 5 4
解 正确 由等式性质2可知,等式两边都乘20,得
2x 1 4x 2 即 5(2x-1) = 4(4x-2) ×20 = × 20 4 5
去括号,得
10x-5=16x-8.
例3 利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5 x 20
解:两边减7,得
x 7 7 26 7
解:两边除以-5,得
-5 x 20 -5 5
利用等式的性质解 下列方程并写出检验
《等式的性质》公开课PPT课件
1、上节课我们学了哪些。( )
等式都是方程。( )
学习目标:
*掌握等式的基本性质,并 能熟练运用
a
=
2b
如果两边各放上1个茶杯,天平还保持平衡 吗?两边各放上同样的1把茶壶呢?
a+b=2b+b a+b=2b+b
1把茶壶的重量=2个茶杯的重量 1把茶壶的重量+1个茶杯的重量=2个茶杯的重量+1个茶杯的重量 1把茶壶的重量+2个茶杯的重量=2个茶杯的重量+2个茶杯的重量 1把茶壶的重量+1把茶壶的重量=2个茶杯的重量+1把茶壶的重量
等式两边都乘一个数
(或除以一个不为0的 数),等式仍然成立。
X+4=48
x+4 ○ □ =48 ○ □
X-4=48
x-4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
人有了知识,就会具备各种分析能力, 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书,广泛阅读, 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍,我们能丰富知识, 培养逻辑思维能力; 通过阅读文学作品,我们能提高文学鉴赏水平, 培养文学情趣; 通过阅读报刊,我们能增长见识,扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操, 给我们巨大的精神力量, 鼓舞我们前进。
等式的两边同时加上相等的数,等式不变。
a + c
4c
两边都拿掉1个花瓶,天平还平衡吗?
1个花盆和( 3 )个花瓶同样重。
等式两边都加上(或减去)
同一个数,等式仍然成立。
a ×2
=
2b ×2
左边放上1瓶墨水,右 边放上2个铅笔盒,天 平还保持平衡吗?
等式的性质公开课课件
适用范围:适用于一些直接证明难度较大的命题 注意事项:在推导过程中要确保每一步的推理都是正确的,否则会导致错 误的结论
04
等式的应用实例
代数方程的解法
代数方程的定 义:表示未知 数和已知数之 间的等量关系
的方程。
代数方程的解 法步骤:移项、 合并同类项、 形,消元 法、加减消元
构造法:根据题意构造适当的代 数式或等式,证明其具有所需性 质。
几何证明方法
定义法:通过定 义等式的性质来 证明等式
反证法:通过假 设反面命题来证 明等式
归纳法:通过归 纳推理来证明等 式
代数法:通过代 数运算来证明等 式
三角证明方法
定义:通过添加或减去相同的项,使等式两边形成相似或全等的三角形
培养科学精神:等式是科学探究和发现的基石,通过学习等式,可以培养学生的科学精 神和探究精神,提高学生的科学素养。
06
等式的学习方法和技巧
学习等式的方法
掌握等式的性质 和特点
学会运用等式的 变形技巧
理解等式的应用 场景和实例
练习等式的解题 方法和技巧
学习等式的技巧
掌握等式的性质和定理 学会运用等式的变形技巧 理解等式的几何意义 掌握等式的证明方法
法等。
代数方程的应 用实例:实际 问题中需要根 据已知条件列 出代数方程, 然后求解得到 未知数的值。
几何图形的证明
等式在几何图形证明中的应用, 如三角形全等的证明
等式在面积问题中的应用,如平 行四边形面积公式的推导
添加标题
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添加标题
添加标题
利用等式性质推导线段的长度关 系,例如勾股定理的证明
等式与其他数学知识的联系
等式与方程:等式是方程的基础,方程是等式的扩展。 等式与不等式:等式可以转化为不等式,不等式也可以通过一定条件转化为等式。 等式与函数:函数图像上的点满足等式关系,等式可以用来描述函数的性质和特征。 等式与几何:在几何学中,等式常常用来描述图形的形状、大小和位置关系。
04
等式的应用实例
代数方程的解法
代数方程的定 义:表示未知 数和已知数之 间的等量关系
的方程。
代数方程的解 法步骤:移项、 合并同类项、 形,消元 法、加减消元
构造法:根据题意构造适当的代 数式或等式,证明其具有所需性 质。
几何证明方法
定义法:通过定 义等式的性质来 证明等式
反证法:通过假 设反面命题来证 明等式
归纳法:通过归 纳推理来证明等 式
代数法:通过代 数运算来证明等 式
三角证明方法
定义:通过添加或减去相同的项,使等式两边形成相似或全等的三角形
培养科学精神:等式是科学探究和发现的基石,通过学习等式,可以培养学生的科学精 神和探究精神,提高学生的科学素养。
06
等式的学习方法和技巧
学习等式的方法
掌握等式的性质 和特点
学会运用等式的 变形技巧
理解等式的应用 场景和实例
练习等式的解题 方法和技巧
学习等式的技巧
掌握等式的性质和定理 学会运用等式的变形技巧 理解等式的几何意义 掌握等式的证明方法
法等。
代数方程的应 用实例:实际 问题中需要根 据已知条件列 出代数方程, 然后求解得到 未知数的值。
几何图形的证明
等式在几何图形证明中的应用, 如三角形全等的证明
等式在面积问题中的应用,如平 行四边形面积公式的推导
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利用等式性质推导线段的长度关 系,例如勾股定理的证明
等式与其他数学知识的联系
等式与方程:等式是方程的基础,方程是等式的扩展。 等式与不等式:等式可以转化为不等式,不等式也可以通过一定条件转化为等式。 等式与函数:函数图像上的点满足等式关系,等式可以用来描述函数的性质和特征。 等式与几何:在几何学中,等式常常用来描述图形的形状、大小和位置关系。
《等式的性质》公开课优秀课件
做一做
要保持天平平衡,右边应该添加什么物品?
添加一个圆柱体。
你会用字母表示吗?
x=y x+c=c+y
添加2个球。 你会用字母表示吗? x=y x+2x=y+2x
版权所有 盗版必究
新课讲解
x
x
左边的墨水数量扩大到原来的2倍,右边的铅笔盒 的数量也扩大到原来的2倍,天平还保持平衡吗? 平衡
用字母表示
版权所有 盗版必究
新课讲解
a
b
b bb
你能用等式表示平衡的天平吗? a=2b
如果天平两边同时各放上1个同样的茶杯,天平还保持平 衡吗?请你列个等式。
平衡 a+b=2b+b
版权所有 盗版必究
新课讲解
a bb
bb bb
如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯,天平还保持平 衡吗?请你列个等式。 平衡 a+2b=2b+2b
版权所有 盗版必究
新课讲解
回忆刚才的过程,你发现 了什么?
小组 讨论
天平的两边同时去掉一个 相同的物体,天平仍然平衡。
等式的两边同时减去一个相 同的数,等式仍然成立。
版权所有 盗版必究
归纳总结
等式的性质1
等式的两边同时加上或者减去一个相同的数, 等式仍然成立。
用字母表示
a=b
a±c= b±c
版权所有 盗版必究
版权所有 盗版必究
作业布置
第66页练习十四,第 5题
版权所有 盗版必究
感谢观看
版权所有 盗版必究
新课讲解
aa
bb a
如果天平两边同时各放上1个同样的茶壶,天平还保持平 衡吗?请你列个等式。
等式的性质课件-(公开课)
要点三
矩阵法
将二元一次方程组表示为矩阵形式 AX = B,其中 A 为系数矩阵,X 为未知数 矩阵,B 为常数矩阵。通过矩阵运算求 解 X。例如,对于方程组 { x + 2y = 5, 3x - y = 2 },可以表示为矩阵形式 [1 2; 3 -1] * [x; y] = [5; 2],通过矩阵运 算得到 X = [1; 2]。
使一元一次方程左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解。
方程解法举例
01
02
03
04
移项法
将方程中的未知数项移到等式 的一边,常数项移到等式的另 一边,从而解出未知数的值。
合并同类项法
将方程中的同类项合并,使方 程简化,从而更容易解出未知
数的值。
代入法
将已知的数值代入方程中,通 过计算验证该数值是否为方程
物理学中的应用
运用函数描述物体的运动规律,如速 度、加速度等。
工程学中的应用
利用函数解决最优化问题,如最小成 本、最大效益等。
计算机科学中的应用
采用函数实现算法,简化程序设计过 程。
06 综合应用:复杂问题建模 与求解
复杂问题建模思路和方法
深入分析问题背景,明确问题目标
在建模前需要对问题的实际背景有深入的了解,明确所要解决问题的目标。
含绝对值不等式解法
根据绝对值定义将含绝对值的不等式转化为 分段函数或不等式组求解。
05 函数与等式关系
函数基本概念及性质
函数定义
函数是一种特殊的关系, 它使得每个自变量对应唯 一的因变量。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周 期性、有界性等。
常见函数类型
一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等。
人教版七年级上册用等式的性质解方程公开课课件
谢谢 再见
谢谢 再见
有理数
3.如果方程是条件等式,则这个方程的解是_________
某个确定的值
2.如果方程是矛盾等式,则方程____
无解
有理数
如:方程4x+2=0,这个方程的解是什么?
讨论
方程的解的情况
如:3x²+5=0,方程___
无解
?
这是本节课我们要研究的内容——利用等式的性质解方程——今天我们来学习利用等式的性质 解一元一次方程。
情势x=m
1.方程两边同加(或减)同一个数(或式子),得到ax=b(a≠0)的情势2.方程两边同乘(或除以)同一个数(除数不为0),得到x=m的情势
知识小结
随堂小测试
1.如果0.6x=2-0.4x,那么x=___.
2.
___
(一):填空题
(二)选择题
4.利用等式性质把方程2x+7=22转化为x=a的情势?
步骤
1.下列变形中正确的是
①. 由x-6=5得,x=11.
( )
②. 由-5x=10得,x=2.
④.
( )
( )
③.
( )
1.用适当的数或式子填空:
-6
(1). 若3x+6=2x,则 3x=2x______ . 根据 ____________,在方程两边同____.
如果a=b,那ac=bc
一个等式如果含有未知数就成了方程,如果不含有未知数就不是方程。
方程与等式的关系:
探究
含有未知数的等式叫方程
方程一定是等式
而等式不一定是方程
方程定义
恒等式
条件等式
矛盾等式
研究解的情况?
方程中的等式的3种情势
5.1.2等式的基本性质公开课课件北师大版数学七年级上册
用符号表示为:
如果a=b, 那么a±c=b±c
b
左
a=b
a
右
bb
aa左 a=b右源自2a = 2bbbb
aaa
左 a=b
右
3a = 3b
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左 a=b
右
ac = bc
b
a
左 a=b
右
a b a b a b (c 0) 2 23 3 c c
花一样美丽,感谢你的阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫,天生只堂纸要,,我怯没们懦事继通的续往时,地候收狱尽获。量的20少季:33扯节2。就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自,20用不20,耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
这醉人这芬春醉芳去人的春芬季又芳节回的,,季愿新节你桃,生换愿活旧你像符生春。活天在像一那春样桃天阳花一光盛样,开阳心的光情地,像方心桃,情在像桃 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结,成束天功而涯,哭若不,比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 花一这样醉花美人一丽芬样,芳美感的丽谢季,你节感的,谢阅愿你读你的。生阅活读像。春天一样阳光,心情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努,已力需,,要天才吃下能饭谁看,人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力,3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
如果a=b, 那么a±c=b±c
b
左
a=b
a
右
bb
aa左 a=b右源自2a = 2bbbb
aaa
左 a=b
右
3a = 3b
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左 a=b
右
ac = bc
b
a
左 a=b
右
a b a b a b (c 0) 2 23 3 c c
花一样美丽,感谢你的阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫,天生只堂纸要,,我怯没们懦事继通的续往时,地候收狱尽获。量的20少季:33扯节2。就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自,20用不20,耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
这醉人这芬春醉芳去人的春芬季又芳节回的,,季愿新节你桃,生换愿活旧你像符生春。活天在像一那春样桃天阳花一光盛样,开阳心的光情地,像方心桃,情在像桃 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结,成束天功而涯,哭若不,比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 花一这样醉花美人一丽芬样,芳美感的丽谢季,你节感的,谢阅愿你读你的。生阅活读像。春天一样阳光,心情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努,已力需,,要天才吃下能饭谁看,人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力,3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
人教版高中数学必修第一册2.1等式性质与不等式性质公开课优秀课件.(新教材、经典)
OA<OB
BA
探索思考 一、不等关系及其表示
问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本. 据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就可能减少2000 本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?
分析:若杂志的定价为x元,则销售量减少:
x 2.5 0.2 万本,
0.1
因此,销售总收入为:
(8
x
2.5
0.2)x
0.1
用不等式表示为: (8 x 2.5 0.2)x 20
0.1
题型总结 将不等关系表示成不等式的思路
(1)读懂题意,找准不等式所联系的量; (2)用适当的不等号连接; (3)实例题要注意变量本身的范围;
随堂练习 一、不等关系及其表示
P39 1
探索思考 二、实数的大小比较
性质3 如果a>b,则a+c>b+c
a>b⟺ a+c>b+c
可加性
不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向.
a+b>c a+b+(-b)>c+(-b) a>c-b.
结论:不等式中的任何一项可以改变符 号后移到不等号另一边(移项法则)
新知初探 不等式的性质
性质4:如果a>b,c>0,则ac>bc; 如果a>b,c<0,则ac<bc.
在北京召开的第24届国际数学家大会的会 标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图 设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车, 代表中国人民热情好客。你能在这个图中 找出一些相等关系和不等关系吗?
探索思考
赵爽,又名婴,字君卿。中国古代数学家、 天文学家,他的主要贡献是约在222年深入 研究了《周髀算经》,为该书写了序言,并 作了详细注释。其中一段530余字的"勾股圆 方图"注文是数学史上极有价值的文献。它记 述了勾股定理的理论证明,将勾股定理表述 为:"勾股各自乘,并之,为弦实。开方除之, 即弦。"证明方法叙述为:"按弦图,又可以勾 股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之 差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实。"
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探究等式性质1
等式性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果 仍相等。 c b ____ c 如果 a b,那么 a ___
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
能力提升
(1)
若 请根据等式性质编出 一个等式,并说出你编写的依据。
a b
(2)
a b
a c
a b 0
(
(
√ √
)
)
)
(3)
b (c 0) √ × c
(
作业:
课本P83页 4题
超越自我 a 2、要把等式 (m 4)x a 化成 x m 4 , m 必须满足什么条件?
课前,没文化和有学问两位同学相 比 一 遇了,没文化对有学问说:“都说 比 你有文化,我考考你,行不?”有 学问说:“就你考我?来吧!
没文化:请听第一题:方程 X+2=5的解?
有学问:很简单,就是X=3
没文化:请听第二题:方程 1 的解? (2) x 5 4 3 有学问:??????
到底是 什么呢?
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
等式左边要是 加 3,4,5…等式右 边应该有何变化才能使结果相等呢?
等式左边要是 减 3,4,5…等式右 边应该有何变化才能使结果相等呢?
团结合作
你们发现了等式有什么性质? 小组交流,概括等式的性质。
我们可以直接看出一些简单方程的解, 但是仅靠观察来解比较复杂的方程是 困难的,因此,我们还要讨论怎样解 方程。我们知道:方程是含有未知数的 等式,为了讨论解方程,我们先来看看
等式有什么性质?
3.1.2 等式的性质
松峰山中学 徐海峰
探究等式性质
a=b
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
探究等式性质
解:根据等式性质2,在 (m 4)x a 两边同除以
a ,所以 m 4 0 即 m 4。 m 4 便得到 x m4
1 3、由 xy 1 到 x 的变形运用了那个 y 性质,是否正确,为什么?
解:变形运用了等式性质2, 即在 xy 除以 y ,因为 xy
1 两边同
1) 如果
x y ,那么 x 1 y 3
(× )
2)如果 x
y ,那么 x 5 a y 5 a
等式性质1
(
)
3)如果
x y,那么
2x 3y
(× )
练一练:判断对错,对的请说出根据等式的哪 一条性质,错的请说出为什么。
4)如果 x
y ,那么
等式性质2
我的解答过程有错误吗?
评一评
(2)解方程: -9x + 3 = 6
解: 两边减3,得
-9x+3-3 = 6-3 -9x = 3
1 x=-3 3
x
课堂小结
• 本节课你学到了什么?
(1)等式的性质。 等式性质1:等式两边加(或减)同一个数 (或式子),结果仍相等。 等式性质2:等式的两边乘同一个数,或除以同 一个不为0的数,结果仍相等。 (2)等式性质的应用---解方程
x y 2 2
(
)
5)如果
x y,那么
xy
x y a a
( ×)
6)如果 a 1 ,那么
等式性质2
x y a 1 a 1
(
)
3
想一想
在下面的括号内填上适当的数 或者代数式.
ห้องสมุดไป่ตู้
1)由
3x 1 4 可得 3 x 1 1 4 ___ 1
2)由 4 x
x5 可得4 x ______ ( x) x 5 x
呢?
(3)从 a 2 b 2 能不能得到 a b 呢? 为什么? a+2 -2 =b+2 -2 即:a=b (4)从 为什么? 3a
x y 呢?为什么? 9 9
3a 3b
3b 3 3
能不能得到
a b 呢?
即:a b
2,练一练:判断对错,对的请说出根据等式的 哪一条性质,错的请说出为什么。
探究等式性质
等式左边要是 扩大 7,8,9…倍等式右 边应该有何变化才能使结果相等呢?
等式左边要是 缩小 7,8,9…倍等式右 边应该有何变化才能使结果相等呢?
团结合作
你们发现了等式又有什么性质? 小组交流,概括等式的性质。
探究等式性质2
等式性质2: 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。 如果 a b,那么 a___ c b____ c
我又来了! 利用等式性质解方程
1 (3) x 5 4 3
还有别的解法吗
方程的解到 底是多少呢? 谁帮帮我!!!
随
试一试 比一比
你能出一道解方程的题吗? 叫上你的好伙伴帮你解决!!
先写在纸上 组长帮助检验
评一评 (1)解方程: x
+ 12 =34
解:原式= x+12 -12=34 -12 = X = 22
人生最大的 失败,就是 轻言放弃。 自信的生命 最美丽!
概念填空
温故知新
1 用等号表示( 相等关系)的式子叫 等式
2 含有( )的( 等式 )叫 方程 未知数
未知数 3 只含有一个( ),并且未知数的次 数都是1的( )叫做一元一次方程 整式方程
4 使方程中等号左右两边(相等 ) 的未知数的值,叫做 方程的解
如果 a b, c 0 ,那么
a b c ___ ___ c
等式的性质
等式性质1:
等式两边加(或减)同一个数 (或式子),结果仍相等。
等式性质2:
等式的两边乘同一个数,或除以同 一个不为0的数,结果仍相等。
1、(口答)
(1)从 为什么?
(2)从
x y
x y
能不能得到
能不能得到
x5 y5
1 ,所以 y 0 ,所以变形正确。
下课了,休息一会儿吧。
例1 利用等式性质解下列方程
x (1)
(2)
7 26
y – 6 = -2
解方程就是要把方程化成 X=a(a为常数)
随
练一练 比一比
(2)x 4 9 (3)y 7 1
( 1 )x 5 6
随
练一练 比一比
( 1 ) 3 y 2
(2) 0.3 x 12
2 (3 ) y 12 7