推荐初中数学1332等边三角形

13.3.2等边三角形

1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.

2.掌握30°角的直角三角形的性质.

阅读教材P79-80“思考及例4”，学生独立完成下列问题：

等边三角形的性质：

(1)定义：等边三角形的三条边都相等；

(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

等边三角形的判定：

(1)定义：三条边都相等的三角形为等边三角形；

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；

(3)有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形.

自学反馈

(1)在等边三角形ABC中，∠A=∠B=∠C=60°.

(2)在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=2.

(3)课本P80页练习第1、2小题.

阅读教材P80-81“探究及例5”，学生独立完成下列问题：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

自学反馈

(1)在Rt△ABC中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=2.

(2)Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系? 解：∠B＝60°，∠A＝30°，AB=2BC.

活动1学生独立完成

例1如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度数.

(1)证明：∵△ABC为等边三角形

∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC.

在△ABE与△CAD中，

∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，

∴△ABE≌△CAD.

(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC.

∵∠BAF+∠DAC=∠BAC=60°，

∠BFD=∠ABE+∠BAF，

∴∠BFD=∠BAF+∠DAC=60°.

由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数.

例2如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB.求证：AD=AB.

证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°.

∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°.

在Rt△ACD中，∠ACD=30°.

∴AD=AC=AB.

活动2跟踪训练

1.如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗？为什么？

据三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定.

2.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B)

A.10米

B.15米

C.25米

D.30米

抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜边的关系.

活动3课堂小结

1.对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了.

2.含30°的直角三角形中存在线段与线段的比例关系，是今后证明线段倍分关系的重要途径.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.