二次函数的图象与性质(1优秀课件)

2 二次函数的图象与性质 第1课时
1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过 程，获得利用图象研究函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象 认识和理解二次函数y=x2的性质. 3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与 y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图 象间的联系.
s
s
s
s
O
A tO
B tO C t O D
t
【答案】选D.
4．（哈尔滨·中考）在抛物线 y x 2 4
上的一个点是（ A.（4，4） C.（2，0）
） B.（1，－4） D.（0，4）
【答案】选C.
【规律方法】 1.函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方 向是由a的符号决定的，a＜0开口向下,a＞0开口向上， 图象是关于y轴对称的轴对称图形. 2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的 最低（高）点.
1.抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0） ,对称轴是
y轴 .在 对称轴的右 侧,y随着x的增大而增
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大；在 对称轴的左 侧,y随着x的增大而减小,当
x= 0 时,函数y的值最小,最小值是 0 ,抛
物线y=2x2在x轴的 上 方(除顶点外). 2.抛物线 y 2 x2在x轴的 下 方(除顶点外),在
3 对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的
右侧,y随着x的 增大而减小 ,当x=0时,函数y的值
最大,最大值是 0 ,当x
0时,y<0.
1．（盐城·中考）给出下列四个函数：
① y x ；② y x ；③ y x 2 ；④
当x 0 时y随x的增大而减小的函数有（
y
）
1. x
A.1
1.二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，
a≠0）的函数叫做x的二次函数. 2.画函数图象的主要步骤是什么？
（1）列表. （2）描点. （3）连线.
请你画出二次函数 y=x2 的图象.
1.列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 10 1 4 9…
y
y=x2
o
x
揭示新知
函数y=x2的图象是一 条抛物线，它的开口向上， 且关于y轴对称.
对称轴与抛物线的交 点是抛物线的顶点，它是 图象的最低点.
y
y=x2
o
x
做一做
二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作
出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与
同伴进行交流.
y
y=x2
y o
2.描点 3.连线
y
y=x2
10
8
6
4
2
-4 -3-2 -1 O 1 2 3 4
x
议一议
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数 y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
（1）图象与x轴交于原点(0，0). （2）y≥0. （3）当x<0时，y随x的增大而减小， 当x>0时，y随x的增大而增大. （4）当 x= 0时，y最小值= 0. （5）图象关于y轴对称.
x
o
x
y=－x2
议一议
说说二次函数y=-x2的图象 有哪些性质,与同伴交流. （1）图象与x轴交于原点(0，0). （2）y≤0. （3）当x<0时，y随x的增大而增 大；当x>0时，y随x的增大而减 小. （4）当x=0时，y最大值=0. （5）图象关于y轴对称.
y o
x
y=－x2
【跟踪训练】
B.2个 C.3个 D.4个
【答案】选C.
2．（盐城·中考）写出图象经过点(1，－1)的一个二次
函数关系式
．
【答案】y=x2-2x（答案不唯一）
3．（烟台·中考）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一 动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间 为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面 积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）
二次函数y=±x2的性质
１.顶点坐标与对称轴. ２.位置与开口方向.
o
３.增减性与最值.
奋斗就是生活，人生只有前进。 ——巴金