清北学长精心打造——北约华约卓越自主招生物理力学部分模拟训练题及参考答案

“北约”“华约”“卓越”自主招生力学部分模拟试题一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题3分，共30分）1．如图所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的一点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力N 。

则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为（A ）1(3)2R N mg - （B ）1(3)2R mg N - （C ）1()2R N mg -（D ）1(2)2R N mg -2．有一“不倒翁”，由半径为R 的半球体与顶角为60º的圆锥体组成（如图），它的重心在对称轴上。

为（A ）34R。

（B ）2R 。

（C ）R 3 。

（D ）条件不足，无法确定。

3. θ角的光滑斜面上的物块相对于斜面向下的加速度a′=13 gsinθ，由此可以推断车厢在水平面上的加速度为 (A)a0=23gtgθ； (B) a0=23gctgθ (C) a0=23gsinθ：(D) a0=23gcosθ4．将质量为2m 的木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m 的木块以水平初速v 0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。

木块运动过程中所受摩擦力始终保持不变。

现将木板分成长度与质量相等的两段（a 、b ）后紧挨着仍放在光滑水平面上，让木块仍以相同的初速度v 0由木板a 的左端开始滑动，则（A ）木块仍能滑到木板b 的右端并与木板保持相对静止。

（B ）木块滑到木板b 的右端后飞离木板。

（C ）木块滑到木板b 的右端前就与木板保持相对静止。

（D ）后一过程产生的热量小于原来过程产生的热量。

5．如图所示，一半径为R 、质量为M 的1/4光滑圆弧槽D ，放在光滑的水平面上，有一质量为m 的小球由A 点静止释放，在下滑到B 点的过程中，下述说法正确的是（A ）以地面为参考系，小球到达B 处时相对于地的速度v 满足12mv2＝mgR（B ）以槽为参考系，小球到达B 处时相对于槽的速度v ’满足12mv ’2＝mgR（C ）以地面为参考系，以小球、槽和地球为系统，机械能守恒（D ）不论以槽或地面为参考系，以小球、槽和地球为系统的机械能均不守恒6.空中有一气球，下方连一绳梯，它们的总质量为M ，在梯上站一质量为m 的人。

起始时气球与人相对于面静止，当人相对于绳梯以速度v 向上爬时，绳梯的速度为（以向上为正） （A ）－mvm ＋M（B ）－Mvm ＋M（C ）－（m ＋M ）v M （D ）－（m ＋M ）v m7、如图所示，质量为m 的物块放在光滑的水平面上，物块两侧联接劲度系数为k 的相同弹簧。

左侧弹簧左端固定。

力F 作用在右侧弹簧右端P ，开始时弹簧均为自由长度。

第一次缓慢地将P 点向右拉l 距离，所做功为As ．第二次迅速地将P 点向右拉l 距离，所做功为Af ，则有 (A)Af=4As ； (B) Af=2As ； (C) 4Af=As ；(D)2 Af=As 。

8．如图所示，有一竖直放置的圆心在O 点的光滑大圆环，大圆环上套有两个质量可忽略的光滑的小圆环B 和C 。

设有一光滑的轻绳穿过两个小圆环，在轻绳的两端A 、D 以及两环之间E 悬有三个重物。

设两小圆环在如图所示位置（BO 、CO 分别与FO 夹角为30︒）时整个系统处于平衡状态，则三个重物质量mA 、mD 及mE 间的比为 （A ）1:1:1（B ）1:1:2 （C ）2:2:1（D ）1:2:19．质量为m 的小球挂在长为L 、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。

当小球受沿水平方向，作用时间t 极短的力打击后，它沿圆弧运动，上升的最大高度为h （h ≤L ），则打击时作用在球上的平均冲力可能是 （A ）m 2gh t （B ）m 5gh t （C ）m 4ght （D ）m （3h －L ）g t10. 如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。

若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。

设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是 A.21112(2)2()m m m g T m m m +=++ B. 12112(2)4()m m m gT m m m +=++C. 21112(4)2()m m m g T m m m +=++ D. 12112(4)4()m m m gT m m m +=++二．填空题（每空4分，共20分）11．一只时钟在正午时分针和时针重合，则经过_____________时间，它们再一次重合。

12．一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P ，出射的光束截面积为S 。

当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压（光对物体表面产生的压强）的最大值为_____________。

13．如图所示，人字形金属杆的臂长度相等且质量分布均匀，两臂间的夹角可以改变，用一根细线悬挂一个臂的端点A ，为使金属杆的顶点O （即两臂连接处）位置最高，金属杆两臂张开的角度为_____________。

14、如图所示，一细杆可以绕通过C 点的水平轴转动，半径为R 的半圆环向右以匀速 v 运动，运动过程中细杆恒与半圆环相切。

当细杆与水平线的交角为ω时，其绕水平转轴转动角速度的大小为＿＿＿＿＿＿。

15．如图所示，水平地面上静止放置质量为m1、半径为r 的半圆柱体与质量为m2、半径为r 的圆柱体。

圆柱体和半圆柱体及竖直墙面接触，而所有的接触面都是光滑的。

某时刻有一水平向右的力F （F ＞3m2g ）作用在半圆柱体底部，则该时刻半圆柱体m1的加速度的大小为____________，圆柱体m2的加速度的大小为____________。

三、分析论述题（共10分）16．根据伽利略的力学相对性原理，两个相对惯性系做匀速直线运动的参照系是等价的：即对这两个参照系而言，力学规律在这两个参照系内是完全相同的。

设有两个参照系K1和K2（如图），K2相对K1以不变的速度u 沿x 正方向运动。

现有一质量为m 的物体相对K1以速度v1沿x 正方向运动，在时间t 内作用在物体上的恒力F （其方向与运动方向一致）使物体相对K1的速度由v1变为v2。

则在K1和K2内物体动能的变化分别为12 m （v22－v12）和12 m [（v2－u ）2－（v1－u ）2]＝12 m （v22－v12）－mu （v2－v1），显然物体在K2中的动能变化要小于K1中的动能变化。

这与伽利略的力学相对性原理是否矛盾？试就这一总结作出你的分析。

四．计算题（每小题10分，共40分）17.在水平面上有两个半径均为R 的圆环A 和B ，其中A 环固定不动，B 环以速度v0作匀速直线运动。

设在t=0时，A 、B 两环完全重合，之后B 环继续运动。

从两环完全重合到两环完全分离，需要一个过程，在此过程中两环的交点M （如图所示）的位置不断变化。

试导出此过程中： （1）M 点相对于圆环A 的速度v 与时间变量t 的关系式。

（2）点相对于圆环A 的向心加速度a 与时间变量t 的关系式18、(本小题10分)质量为m ，边长为l 的两个正方体相距为d0=2l ，，放置在光滑水平面上； 将一个完全相同的正方体轻轻地斜放在两个正方体上(如图所示)。

设正方体间的接触处是光滑的，求放上后上方正方体和下方右侧正方体在相互脱离前的加速度大小。

v 019．如图所示，飞船以速度v0绕月球做圆周运动，飞船质量为m＝1.2⨯103 kg，离月球表面的高度为h＝100 km。

飞船在A点突然向前作短时间喷气，喷气的相对速度为u＝1.0⨯104 m/s，喷气后飞船在A点的速度为v A，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行，在图中的B点与月球表面相切（A、B连线通过月球中心，即A、B点分别是椭圆轨道的远月点和近月点），问喷气时需消耗质量为多少的燃料？（已知在飞船的运行过程中，从月球到飞船的连线在单位时间内扫过的面积相等；月球与飞船系统的引力势能E P＝－GMmr（M为月球质量，月球半径R＝1700 km，月球表面重力加速度g＝1.7 m/s2）。

20、一根不可伸长的细绳围成一个正方形，正方形的四个顶点分别连接着一个质量为m的质点A、B、C、D，正方形中心处有一质量M＝2m的质点E，它们都静止在光滑水平面上。

今使质点E以初速v0沿水平对角线方向运动，与质点C做完全非弹性碰撞。

求：（1）碰撞后细绳围成的正方形尚未被破坏的瞬时，各质点运动的速度，（2）在以后运动过程中B、D两质点第一次相撞时的相对速度。

答案0 A16．这与伽利略的力学相对性原理并不矛盾。

（2分）伽利略的力学相对性原理说的是力学规律保持不变，即在两个参照系中动能定理都应成立，而不是动能变化量相等。

实际上，由于两个参照系中物体的位移不同，力所做的功也不同，在任一参照系中都应满足力对物体所做的功等于物体动能的变化。

（3分）在任一惯性系中，物体所受的力均为F ，均以相同的加速度a 运动了时间t ，在K 1系中，物体的位移为s 1＝v 22－v 122a ＝m （v 22－v 12）2F （1分）所以Fs 1＝12m （v 22－v 12）（1分）在K 2系中，物体的位移为s 2＝（v 2－u ）2－（v 1－u ）22a ＝m [（v 2－u ）2－（v 1－u ）2]2F （2分）所以Fs 2＝12m [（v 2－u ）2－（v 1－u ）2] （1分）因此在这两个参照系中动能定理都成立，满足伽利略的力学相对性原理。

17、（1）图中v 0为B 环的速度，v 为所求M 点的速度，v B 为M 点相对B 环的速度。

由图可知42422202022020t v R R v t v R R v v -=-=。

（2）向心加速度220220220222024)4(tv R R v R t v R R v R v a -=-== 18、物体脱离前，受力分析如图所示，其中N 1＝N 2＝N对于上方正方体，由对称性分析得知，：其只有竖直方向上有运动2cos y mg N ma α-=其中α＝45°，右侧正方体向右运动满足sin x N ma α= 加速度满足关系tan 45y x x a a a ==解得 3x y ga a ==19．飞船绕月运动时有：G Mm （R ＋h ）2 ＝mv 02R ＋h（3分）又g ＝GMR 2 ， 所以v 0＝RgR ＋h＝1652 m/s （2分） 由开普勒第二定律，r A v A ＝r B v B ，（3分）即（R ＋h ）v A ＝Rv B ，（2分）又12 mv A 2－G Mm R ＋h ＝12mv B 2－G Mm R （2分）N 2N11′mg即v A2－v B2＝－2g RhR＋h（1分）可解得：v A＝2gR3（R＋h）（2R＋h）＝1628 m/s（1分）所以所需速度改变量为∆v＝v0－v A＝24 m/s（1分）喷气前后动量守恒，mv0＝（m－∆m）v A＋∆m（v0＋u）（3分）则∆m＝m∆vu＋∆v＝2.78 kg（2分）20、（1）此时A还没有开始运动，B和D的速度必沿绳子方向，所以有2mv0＝3mv C＋22mv B＋22mv D，而v B＝v D＝22v C，解得v C＝v02，v B＝v D＝24v0，（2）由2mv0＝6mV，解得：V＝v0 3，又12⨯3mv C2＋12mv B2＋12m D2＝12⨯4mV2＋12m（V2＋v2）＋12m（V2＋v2），解得。