矩形的判定定理

木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？
测量…？
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形平行四。边形
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角
尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗
框是 矩形
，根据的数学道理是有一个角是直。角的的平行四边形是矩形
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC，
AD∥BC，AD=BC，
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
1． 有一个内角是直角的平行四边形是矩形．对角线
的平相行等四边形是矩形．有三个角是直角的四边形
是
。 矩形
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH
； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形，
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
A
D
试说明四边形ABCD是矩形。
∟
B
C
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，
BC= 8，AC= 10 ，
A
D
求证 : 四边形ABCD是矩形。
B
C
5、已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，
试说明四边形ABCD是矩形。
A
D
O
B
C
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
判定一个四边形是矩形的方法是：
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
对角线相等的平行四边形是矩形
符号表达式：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
B
C
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
B
C
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形
A
D
证明: ∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB=DC且AB∥CD
又∵BC=CB, 且AC=DB
B
C
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD
又∵ 四边形ABCD是 平行四边形
木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？
测量…？
学习目标：
• 1、熟练掌握矩形的定义及性质 • 2、探索并掌握矩形的判定方法 • 3、能运用矩形的判定方法进行相
关的证明和计算
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A
D
∵在 ABCD中
∠B=90°
B
∟
C ∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角
的 四边形是矩形吗？
李芳同学用“边——直角、 D
C
边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，
她说这就是一个矩形。猜想她判
断的依据？
A
B
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90° 求证证明：：∵四∠边A形=∠ABB=C9D0是° 矩形。A
∟
D
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
∟
∟
同理可证：AB∥CD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
A
D
符号表达式：
∵ ∠A=∠B=∠Cwk.baidu.com90°
∴四边形ABCD是矩形
18.2.1 矩形的判定
渭阳初中 赵亚军
课前热身
1、矩形的四个内角都是__直__角__。 2、矩形的对角线__相__等__且 __互___相__平__分_。 3、矩形是___轴__对__称__和__中__心_对称图形。
4、在直角三角形中，__3_0_°__角所对的直角 边等于斜边的__一__半___。 5、在直角三角形中，斜边上的__中__线__等于 斜边的__一__半__。