三角形的重心性质

三角形的重心性质及证明

1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.

2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]

2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平.

1求证重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.

在△ABC中，D为BC的中点、E为AC的中点，AD 与BE交与G

延长BE 过C点做CF∥GD CF交BE的延长线与F.

∵D是BC的中点CF∥GD

∴GD=1/2 FC

由GD∥FC，AE=CE，易证△AEG≌△CEF

∴AG=FC，即AG =2 GD

2 证明3中线分三角形面积为六块个块面积相同

△ABC，D为AB中点E为BC中点F为AC中点，O为重心

由于△BOD △AOD为等底同高，面积相等。同理△BOE △COE面积相等△FOC与△AOF面积相等

在△BOD和△COF中角BOD＝角COF DO×OB = FO×OC 面积用边夹角正玄值求所以△BOD 和△COF面积相等。同理证明得别的对领角的三角形面积也相同。所以六个小三角形的面积都相同。