应力应变知识介绍
弹性力学知识点总结
一、弹性体的力学性质1.1 弹性体的基本定义弹性体是指在受力作用下可以发生形变，但在去除外力后能够完全恢复原状的物质。
弹性体的形变可以分为弹性形变和塑性形变两种，其中弹性形变是指在外力作用下形变后又能够完全恢复的形变，而塑性形变则是指在外力作用下形变后无法完全恢复的形变。
1.2 林纳与胡克定律弹性体的力学性质可以由林纳和胡克定律来描述。
林纳定律指出，在小形变范围内，弹性体的形变与受力成正比。
而胡克定律则指出，在弹性体上施加的外力与其形变之间存在线性关系，即应力与应变成正比。
二、应力应变关系2.1 应力的定义与计算应力是指单位面积上的受力大小，通常用σ表示。
应力可以分为正应力和剪应力两种，其中正应力是指垂直于物体表面的受力，而剪应力是指平行于物体表面的受力。
在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应力：σ = F / A其中，σ为应力，F为受力大小，A为受力的面积。
2.2 应变的定义与计算应变是指物体在受力作用下的形变程度，通常用ε表示。
应变可以分为正应变和剪应变两种，其中正应变是指物体在受力作用下的长度、体积等发生的相对变化，而剪应变是指物体表面平行位移的相对变化。
在弹性体受力作用下，可以使用以下公式来计算应变：ε = ΔL / L其中，ε为应变，ΔL为长度变化量，L为原始长度。
2.3 应力应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系可以用材料的弹性模量来描述。
弹性模量是指在正应变下的应力大小，通常用E表示。
弹性模量可以分为弹性体积模量、剪切模量和弹性体积模量三种，分别对应不同形变情况下的应力应变关系。
3.1 弹性体积模量弹性体积模量是指在正应变下，单位体积的物体受力后的应力大小，通常用K表示。
弹性体积模量是材料的一个重要力学性质，它描述了材料在受力作用下的体积变化情况。
3.2 剪切模量剪切模量是指在剪切应变下，材料受力后的应力大小，通常用G表示。
剪切模量描述了材料在受力作用下的形变情况。
3.3 杨氏模量杨氏模量是衡量正应变下的应力大小的指标，通常用E表示。
材料力学平面应力知识点总结
材料力学平面应力知识点总结在材料力学中，平面应力是指只存在于某个平面内的应力情况。
研究平面应力是为了了解材料在受力过程中的应变、变形和破坏行为，对于工程设计和材料优化具有重要意义。
下面将对平面应力的知识点进行总结。
1. 平面应力的定义和表示方法平面应力是指只存在于某个平面内的力学状态。
平面应力可以分为两个分量：法向应力和切应力。
法向应力是垂直于选定平面的应力成分，用σ表示；切应力是平行于选定平面的应力成分，用τ表示。
在数学上，平面应力可以用矢量来表示。
平面应力矢量的大小等于切应力的大小，方向垂直于选定平面，与法向应力成90度夹角。
2. 平面应力的主应力和主应力方向主应力是指平面应力中的最大和最小的应力值。
主应力的大小分别为σ1和σ2，其中σ1≥σ2。
主应力方向是指与最大主应力相对应的应力方向。
求主应力和主应力方向的方法可以通过解平面应力的主应力方程或主应力方向方程得到。
3. 平面应力的等效应力等效应力是一种衡量平面应力状态下应力强度的参数。
等效应力的计算公式可以通过平面应力中的主应力计算得到。
对于二维平面应力，等效应力的计算公式为σeq = √(σ1^2 + σ2^2 - σ1σ2)。
等效应力可以用来评估材料的破坏强度，对于工程设计具有重要的指导意义。
4. 平面应力的应力转移和应变分布平面应力下，力沿着某个方向作用于材料表面，而垂直于该方向的应力为零。
这会导致应力在材料内部的转移和分布。
在受力方向上，应力呈现线性分布。
而在垂直于受力方向的方向上，应力呈现抛物线分布。
了解平面应力的应力转移和应变分布规律，有助于预测材料的变形和破坏行为。
5. 平面应力的应力应变关系平面应力下的应力应变关系可以用胡克定律来表示。
胡克定律表明，应力与应变之间的关系为线性关系，且比例常数为弹性模量。
对于平面应力情况下的材料，胡克定律可以简化为二维应力应变关系。
这种线性关系使得我们可以通过应变来计算应力，或者通过应力来计算应变，从而对材料的变形行为进行研究和分析。
应力应变最高点应变能密度
应力应变最高点应变能密度1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括对整篇文章的背景和意义进行简要介绍，以引起读者的兴趣。
以下是一个可能的概述内容：在材料科学和工程领域，了解材料在受力过程中的应力应变行为是非常重要的。
应力应变曲线是描述材料受力情况的基本工具，其中应力表示材料单位面积上所受到的力，应变则表示材料长度或体积的变化程度。
在应力应变曲线上，最高点是一个关键的参数，它代表了材料所能承受的最大应变能力。
当材料受到应力时，其内部的原子结构开始发生变化，相互之间的相互作用力量也发生了变化。
当应力逐渐增加时，材料的结构和原子之间的作用力无法再保持平衡，最终会导致材料的形变和破裂。
应变能密度是评估材料在受力过程中能量分布状况的参数。
它描述了单位体积材料所储存的弹性能量，能够为我们提供材料在应力应变曲线上的特征信息。
通过研究应变能密度，我们可以了解材料在承受外力时的能量变化情况，有助于我们更好地理解材料的力学性能和耐久性。
本文的主要目的是探讨应力应变最高点和应变能密度之间的关系，以及它们对材料性能和可靠性的影响。
通过深入研究和分析，我们将能够更好地理解材料在受力过程中的行为，并为材料设计和工程应用提供更准确的参考依据。
在接下来的正文部分，我们将会详细介绍应力应变最高点以及应变能密度的概念、计算方法以及其在材料研究和工程实践中的应用。
最后，通过总结和对研究意义的讨论，我们将给出一些展望和未来研究的方向。
通过阅读本文，读者将能够更加深入地了解应力应变最高点和应变能密度对材料性能的重要影响，为材料工程领域的研究和应用提供有价值的参考。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下所示:文章结构部分的主要目的是向读者介绍整篇文章的组织和内容安排。
这一部分旨在确保读者对文章结构有清晰的了解，并能更好地理解各个章节之间的逻辑关系。
下面将详细介绍本文的结构：本文共分为三个部分：引言、正文和结论。
每个部分都有特定的目标和重点。
应变和应力关系
新能源技术：利用应变和应力原理，优化风力发电机叶片设计，提高风能 利用率和发电效率。
机器人技术：通过研究应变和应力与机器人关节运动的关系，提高机器人 的灵活性和稳定性，拓展机器人的应用领域。
应变和应力对未来科技发展的影响
增强材料性能：通过深入研究应变和应力，可以开发出性能更强的新型材 料，为未来的科技发展提供物质基础。
智能制造：利用应变和应力的知识，可以优化制造过程中的材料性能，提 高生产效率和产品质量，推动智能制造的发展。
生物医学应用：在生物医学领域，应变和应力的研究有助于更好地理解和 控制人体生理机制，为未来的生物医学应用提供支持。
压痕法：利用压痕仪在物体表面压出一定形状的压痕，通过测量压痕的尺寸来计算应力
应变和应力的相互影响
应变和应力之间的关系：应变是应力作用下的物体形状变化，应力是抵抗变形的力。
应变和应力的测量方法：通过应变计和应力计进行测量，应变计测量物体变形，应力计测量物 体受到的力。
应变和应力的相互影响：应变和应力之间存在相互影响，例如在材料屈服点附近，应变和应力 之间会发生突变。
应力的概念
分类：正应力、剪应力、弯 曲应力等
定义：物体受到外力作用时， 内部产生的反作用力
单位：帕斯卡（Pa） 作用效果：使物体产生形变
应变和应力的关系
应变是物体形状 的改变，应力是 物体内部抵抗变
形的力
应变和应力之间 存在线性关系， 即应变正比于应
力
应变和应力之间 的关系可以用胡 克定律表示，即 应力=弹性模量
应变和应力关系
汇报人：XX
应变和应力的定义 应变和应力的测量方法 应变和应力的应用领域 应变和应力的研究进展 应变和应力的未来展望
地质学 应力与应变分解
当三对主应力大小不等时，物体就会发生形状的变化。 最大主应力(σ1)与最小主应力(σ3)之差称为应力差。其 它条件相同时，应力差愈大，其所引起的物体形状变化愈 明显。
第二节
变形与应变
物体受力作用后，其内部各质点的相互位置发生改变， 称为变形。可以是体积的改变，也可以是形状的改变，也 可以是体积和形状同时改变。 一.变形的方式 变形的方式有五种：拉伸、挤压、剪切、弯曲和扭转。 二.应变 应变是指物体变形的相对量。是衡量物体变形程度的 一个度量概念。 物体的变形程度，即应变的大小，可以从两个方面进 行描述：线应变、剪应变。
六.应力集中 当物体内部质点分布不均匀（如有孔洞、缺口或微裂 隙）时，就会产生局部应力集中而易于变形甚至破裂。 应力集中是地壳岩石变形中常见的现象。
复ห้องสมุดไป่ตู้习 题
1.名词解释：应力、应力差、应变、线应变、剪应变、强 度极限、应变椭球体、剪裂角、共轭剪裂角。 2.正应力、剪应力、主应力、最大主应力(σ1)、最小主 应力(σ3)、主应力轴、最大应变主轴（A轴）、最小应 变主轴（C轴） 、主平面的含义。 3.最大主应力(σ1)与最大应变主轴（A轴），最小主应力 (σ3)与最小应变主轴（C轴）的延伸方向是否一致？
1.线应变 是指物体内某方向上单位长 度线段的改变量。 设物体中某线段变形前的长 度为l0，变形后为l1，其长度改变 量为 △l=l1-l0。则： 线应变ε=△l/l0。 ε值的正或负，取决于线应变的性质。伸长为正值 （+），缩短为负值（-）。
2.剪应变 物体变形时，其内部相交直线之间的夹角往往会发生 变化。我们将物体内初始相互垂直的两条交线变形后其直 角的角度改变量（ψ）称为角剪应变。 角剪应变的正切函数值称为剪应变（γ）=tanψ。 顺时针偏斜为正值；逆时针为负值。 三.岩石变形的阶段 岩石与其它固体物质一样，在外力 持续作用下，其变形过程一般可以分为： 弹性变形、塑性变形、断裂变形三个阶 段。
第三章应力分析应变分析屈服准则复习讲诉
a 0 0
1 ij
0
b
0
0 0 0
ab
2
ab 2
0
2 ij
a
b 2
ab 2
0
0
0 0
一、应力张量不变量及其应用
例题解答
对于
1 ij
J1 a b0 a b
J2
a 0
0b
b0
00
00
0
a
ab
a00 J3 0 b 0 0
000
同理，对于
2 ij
J1
a
2
b
a
2
b
0
a
b
ab
J2
试问上述应变场在什么情况下成立？
例题解答
2 xy xy
1 2
2 x y 2
2 y x2
(1)
2 xy 2 (2bxy) 2b xy xy
1
2
2 x y 2
2 y x2
1
2
2
a x2 y2 y 2
2
axy
x2
a
a 2b 即当a 2b时，上述应变场存在。
应变分析问题小 结
max min
2
C
2.2 单向拉伸时的Tresca屈服准则
2.2 Tresca yield criterion in uniaxial stretch test
三、应变连续方程问题
知识要点回顾
小应变几何方程
2 x y2
2 y2
u x
2 xy
u
y
(1)
2 y x2
2 x2
v y
2 v xy x
(2)
第八章 应力应变状态分析
o
C
(σ x + σ y ) / 2
σ
半径为
Rσ = (
σ x −σ y
2
2 )2 + τ x
目录
应力圆（图解法） §8.3 应力圆（图解法）
二.应力圆的绘制与应用
σy σα τα σy τy
n
τ
σα τα
H(任意斜截面α) D（x截面对应）
τx
τx
t
-τ x
σx
α
2α
C
σx
τx=τy DF=EG
将第一式移项后两边平方与第二式两边平方相加
σ x +σ y
σ x −σ y
(σ α −
σ x +σ y
2
) =(
2
σ x −σ y
2
cos 2α − τ x sin 2α ) 2
τα = (
2
σ x −σ y
2
sin 2α + τ x cos 2α ) 2
目录
应力圆（图解法） §8.3 应力圆（图解法）
τ max σ x −σ y 2 2 = ±CK = ± ( ) +τ x τ min 2
所在截面互相垂直，并与正应力极值截面呈45 °夹角。
目录
§8.4 极值应力与主应力
二.主应力
由图可知，正应力极值所在截面的切应力为零。 ab，bc，cd，da 均为主平面。 微体的前、后 两面不受力， 切应力也为零。 主平面：切应力为零的截面。 主平面微体：三对互相垂直的主平面所构成的微体。
三.纯剪切状态的最大应力与圆轴扭转破坏分析
σ 3 = −τ
τ τ A(0，τ)
−45
百分之一应力应变-概述说明以及解释
百分之一应力应变-概述说明以及解释1.引言1.1 概述百分之一应力应变是研究材料力学性能中的重要参数之一。
它反映了材料在受力时所产生的应力和所引起的应变之间的关系。
百分之一应力应变常常用于描述材料在弹性阶段的变形行为，也可以用来评估材料的强度和刚度。
在工程领域和材料科学中，对材料的力学性能进行研究和评估是非常重要的。
通过对材料的应力应变进行观察和分析，可以揭示材料的力学特性、变形行为以及在实际工程应用中的可靠程度。
百分之一应力应变的定义为，在给定的应力作用下，材料所产生的相对应变量，以百分之一为单位进行表示。
它可以通过测量应力和应变的变化来确定，常用的测试方法包括拉伸试验、压缩试验、剪切试验等。
百分之一应力应变的概念在工程实践中具有广泛的应用。
它能够帮助工程师和科学家们更好地理解材料的力学性能，并对材料的设计、选材和工艺制备提供指导。
通过研究百分之一应力应变，我们可以评估材料的强度、刚度、韧性、脆性等力学性能，从而为工程设计和材料选用提供科学依据。
此外，百分之一应力应变还在材料科学研究中起到了重要作用。
通过对不同材料在受力情况下的百分之一应力应变进行比较和分析，可以揭示材料的内部结构和变形机制，为材料科学的进一步研究提供了重要线索。
综上所述，百分之一应力应变在工程和材料领域中具有重要的意义。
它是研究材料力学性能和行为的关键参数，对于工程设计、材料选取和科学研究都具有重要影响。
在接下来的文章中，我们将更深入地探讨百分之一应力应变的定义、测量方法以及在不同领域的应用。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构展开讨论百分之一应力应变的相关内容：1.2.1 介绍百分之一应力应变的定义与概念首先，我们将详细介绍百分之一应力与百分之一应变的定义。
通过对这两个概念的阐述，读者将能够清晰地理解这一测量和描述物理材料性能的重要概念。
1.2.2 探讨百分之一应力应变的重要性在本部分，我们将探讨百分之一应力应变的重要性。
应力-应变曲线(重要知识)
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）重拉点辅伸导 的唯一强度指标。 13
二、压缩时的应力——应变曲线 1、试样及试验条件
§9-5
重点辅导
常 温 、 静 载
14
2、低碳钢压缩实验
(MPa) 400
低碳钢压缩 应力应变曲线
E(b)
C(s上)
f1(f)
低碳钢拉伸
服 阶 段 。 屈 服 阶 段 曲 线 最 低 点 所 对 应 的 应 力 s
称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将 出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构 件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破
坏的标志，所以屈服点 s是衡量材料强度的一
个重要指标。
重点辅导
9
(3)强化阶段 抗拉强度 b
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob E
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
重点辅导
7
(1)弹性阶段 比例极限σp
oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材
料符合虎克定律，直线oa的斜率 tan E 就是材
料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值 记作σp，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图 上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定 律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab 段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点 所对应的应力值记作σe ，称为材料的弹性极限。
曲线到达e点，在试件比较薄弱的某一局部(材
质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横
截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被
拉断，所以ef段称为缩颈断裂阶段。
应力应变经典解析
dy
σx τxy
τxz τzy
τzx D • τzy
σz τxy
y
σz
F o τxz τzx
σx
E
τyx
τyz
B
为
z
dx
dz
σ z , τ zx , τ zy
x
σy A
每个面上都有一个正应力和两个切应
图 3－2
力。那么，o 点的应力状态取决于九个应力分量，可以用矩阵形式表示为
⎛⎜⎜τσyxx
τ xy σy
化的规律表明，应力是张量（tensor）。矢量也可以用它的分量随坐标变换而变化的规律 来定义。事实上，矢量是一阶张量，应力是二阶张量。附录A给出了张量的简单介绍，可 以作为补充知识选读。
从式（3－9）还可得到如下关系：
σ x' + σ y' = σ x + σ y = cons tan t
（3－10）
应力 σz = 0。图 3－4a所示为这种状 态 下 的 微 单 元 ， 只 有 应 力 分 量 σx, σy ，τxy 和τyx 存在，其他应力分量为 零。四个应力分量可以写成如下的矩 z 阵形式：
x 图 3－3
σy
y
σx
dy τxy τyx
τyx
τxy
σx
σx
τxy
σy τyx
τxy σx
z
dx
(σx
−σ y 2
)2
+ τ xy2
(3－14)
将 2αS 代入式（3－9a，c）可知，最大切应力所在截面上的正应力
σ x'
= σ y'
=
σx
+σy 2
ABAQUS中应力应变详解
最新资料推荐ABAQUS中应力・应变详解放飞梦想2021-04-28 10:32:381、三维空间中任一点应力有6个分量q,丐，馮，陽，込八鼻，在ABAQUS中分别对应Sil,S22,S33,S12,S13,S23。
，2、一股情况下，通过该点的任意截面上有正应力及其剪应力作用。
但有一些特殊截面，在这些截面上仅有正应力作用，而无剪应力作用。
称这些无剪应力作用的面为主截面，其上的正应力为主应九主截面的法线叫主轴，主截面为互相正交。
主应力分别以巧，6,码表示，按代数值排列〔有正负号〕为cq > cr2 > cr3o其中crifCr29 cry在ABAQUS 中分别对应Max. Principal. Mid. Principal、Min. Principal,这三个量在任何坐标系统下都是不畫量。
u。
可利用最大主应力判断一些情况：比方混凝土的开裂，菽励;主应力〔拉应力〕大于混凝土的抗拉强度，那么认为混凝土开裂，同时通过显示最大主应力的法线方向，可以大致表示岀裂缝的开裂方向等。
2利用最小主应力，可以查看实体中剩余压应力的大小等。
3b3、弹塑性材料的屈服准那么屮、魄甥唸屈服准那么〞〔巧■引2+® _还〕2+ 〔円■巧尸=2氏其中£为材料的初始屈服应力…在三维空间中屈服面为椭圆柱面；在二维空间中屈服面为椭圆。
〜癒吟效应力的定义为:〔牵扯到张量知识*q=Vl。
尽其中s为偏应力张量，其表达式为S = C7+ 〃I.其中〞为应力，I为单位矩阵，P为等效压应力〔定义如下〕：I匸■如,也就是我们常见的八£© +巧襦〕。
3 还可以具体表达为:Px底2小其中Sij = Cj +% P =■抄“，加为偏应力张量〔反响塑性变形形状的变化*gS ABAQUS中对应期烁尼有6个分量〔随坐标定义的不同而变化〕S11,S22,S33, S12, S13,S23 “址新资料推荐32琢辣屈服准那么Q主应力间的最大差值=23假设明确了巧王帀王円，那么有2(“・5)=上，假设不明确就需要分别两两求差值，2看哪个最大。
工程力学中的应变与应力分析
工程力学中的应变与应力分析工程力学是研究物体静力学和动力学的一门学科，它在工程设计和结构力学分析中起着重要的作用。
在工程力学中，应变与应力是两个基本概念，也是进行结构分析和材料力学计算的关键参数。
本文将从应变和应力的定义、计算公式、应变与应力的关系等方面进行介绍与分析。
一、应变的概念与计算应变是物体在受到力的作用下，发生形变的程度的度量。
应变可分为线性应变和切变应变两种。
1. 线性应变线性应变是指物体在受力作用下，其形变呈现线性关系。
常见的线性应变有拉伸应变和压缩应变。
拉伸应变是指物体在拉伸力作用下的伸长变化程度，压缩应变是指物体在压缩力作用下的压缩变化程度。
线性应变的计算公式如下：ε = ΔL / L其中，ε表示线性应变，ΔL表示长度变化量，L表示物体的初始长度。
2. 切变应变切变应变是指物体在受到剪切力作用下，产生的剪切变形程度。
切变应变的计算公式如下：γ = θ * r其中，γ表示切变应变，θ表示切变角度，r表示物体上两点间的距离。
二、应力的概念与计算应力是物体内部受力作用下单位面积上的力的大小。
常见的应力有拉应力、压应力和剪应力等。
应力的计算公式如下：1. 拉应力和压应力拉应力是指垂直于物体横截面的拉力作用下，单位面积上的力的大小，压应力是指垂直于物体横截面的压力作用下，单位面积上的力的大小。
拉应力和压应力的计算公式如下：σ = F / A其中，σ表示应力，F表示作用力的大小，A表示物体的横截面积。
2. 剪应力剪应力是指平行于物体横截面的剪切力作用下，单位面积上的力的大小。
剪应力的计算公式如下：τ = F / A其中，τ表示剪应力，F表示作用力的大小，A表示物体的横截面积。
三、应变与应力的关系应变与应力有着密切的关系，可以通过应变与应力的计算公式来解析他们之间的关系。
1. 杨氏模量杨氏模量是一种材料的特性参数，它是应力与应变之间的比值。
杨氏模量的计算公式如下：E = σ / ε其中，E表示杨氏模量，σ表示应力，ε表示应变。
应力分析知识点总结
应力分析知识点总结一、引言应力分析是指在实际工程中，对物体内外受到的力在空间和时间上的分布规律进行研究，从而了解物体受力情况的一种理论和方法。
应力分析在工程领域中有着重要的应用，可以帮助工程师们更好地设计和制造各种工程结构，确保结构的安全性和稳定性。
本文将从应力分析的基本概念、应力分析的理论基础、常用的应力分析方法以及应力分析在工程中的应用等方面进行总结和介绍。
二、应力分析的基本概念1. 应力的定义应力是指物体内部分子间的相互作用所产生的一种内在力，通常表示为单位面积上的力。
在工程中，应力常常用来描述物体受力时的内部力状态，可以分为正应力和剪应力两种类型。
正应力是指垂直于物体截面的应力，可以表示为施加在物体上的正向压力或拉力。
而剪应力是指与物体截面平行的应力，通常形成剪切力。
2. 应变的定义应变是指物体在受力作用下发生的形变现象，通常用来描述物体受力后的形状和大小变化。
应变可以分为线性应变和剪切应变两种类型，线性应变指物体在受到正应力作用下发生的长度变化，而剪切应变则是描述物体在受到剪应力作用下产生的形变。
3. 应力和应变的关系应力和应变之间存在着一定的关系，这一关系通常通过材料的力学性能参数来描述。
在弹性范围内，应力与应变之间存在着线性关系，可以通过杨氏模量、泊松比等参数来描述。
而在非弹性范围内，应力和应变之间的关系则需要通过材料的本构方程来描述。
三、应力分析的理论基础1. 弹性力学理论弹性力学理论是应力分析的重要理论基础，其研究范围包括材料的应力分布规律、应力和应变的关系、材料的本构关系等内容。
弹性力学理论可以帮助工程师们更好地理解和预测物体在受力条件下的力学性能，进而设计和优化工程结构。
2. 材料力学性能参数材料力学性能参数是描述材料抗力性能的重要指标，包括杨氏模量、泊松比、屈服强度、极限强度、断裂韧性等内容。
这些参数可以帮助工程师们更好地了解材料的力学特性，从而在设计和制造过程中选择合适的材料和工艺。
应力与应变分析课件
03
边界元法
边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，适用于解决各种物理问
Байду номын сангаас
题。未来，边界元法将在更多领域得到应用，例如流体力学、电磁场等
问题。
考虑材料非线性的影响
材料非线性是指材料的应力-应变关系不是线性的，需要考虑 材料内部结构、相变等因素的影响。未来，研究人员将进一 步考虑材料非线性的影响，以更准确地预测材料的力学性能 。
解方程
通过加权残值法，求解方程中 的参数，使得残值的平方和最
小化。
05
应力与应变分析在工 程中的应用
结构优化设计
总结词
提高结构性能与稳定性
详细描述
应力与应变分析在结构优化设计中具有重要作用，通过分析可以评估结构的强 度、刚度和稳定性，发现潜在的薄弱环节，为结构设计和改进提供依据，从而 提高结构的性能与稳定性。
应力分类
根据作用力的来源和性质，应力 可以分为多种类型，如正应力、 剪应力、弯曲应力等。
应力与应变的关系
应力的作用
应力作用在物体上，会导致物体 内部发生形变，即应变。
应变分类
应变分为线应变和角应变，分别表 示物体形状和大小的改变。
弹性力学基本方程
描述应力与应变之间关系的方程， 如胡克定律（Hooke's law）。
应力应变关系。
04
应变分析的基本方法
直接方法
定义应变分量
根据物体的形状和受力情况，将物体分为多个小的单元，并定义 每个单元的应变分量。
建立方程
根据弹性力学方程和应变分量的定义，建立物体整体的应变方程。
解方程
根据方程的解，得到每个点的应变值。
最小二乘法
确定目标函数
材料力学应力应变知识点总结
材料力学应力应变知识点总结材料力学是研究物体的力学性质和行为的学科。
其中，应力和应变是材料力学中的重要概念。
应力是指力对物体单位面积的作用，应变是物体单位长度的变形程度。
本文将对材料力学中的应力应变相关知识点进行总结。
一、应力的概念和分类应力是指单位面积内受力的大小。
根据应力的方向和大小，可以将应力分为以下几类：1.1 张应力：当物体内外部作用力的方向相反，使物体发生延伸或拉长的变形时，产生的应力称为张应力。
1.2 压应力：当物体内外部作用力的方向相同，使物体发生压缩或缩短的变形时，产生的应力称为压应力。
1.3 剪应力：当物体内外部作用力平行但方向相反，使物体内部产生剪切变形时，产生的应力称为剪应力。
1.4 弯曲应力：当物体受到外力作用时，在物体的截面上会出现内部受力的分布，使物体发生弯曲变形，产生的应力称为弯曲应力。
1.5 组合应力：在实际工程应用中，物体受到多种不同方向的力作用时，会同时产生不同方向的应力，这种情况下的应力称为组合应力。
二、应力的计算和表示计算应力需要确定作用力的大小和作用面积的大小。
根据不同的情况，应力的计算和表示方式也不同。
2.1 一维应力计算：当物体的受力方向与截面法线方向一致时，应力的计算公式为σ=F/A，其中σ表示应力，F表示作用力，A表示作用面积。
2.2 平面应力计算：当物体受力的方向不与截面法线方向一致时，需要通过平面应力的计算方法来确定应力的大小和方向。
常见的平面应力计算方法有叠加原理、应力分析法等。
2.3 主应力和主应力方向：物体在某一点上的应力是沿着不同方向的应力的代数和，其中最大的应力称为主应力，最大应力所涉及的方向称为主应力方向。
主应力和主应力方向的计算对于材料的强度评估和结构设计具有重要意义。
三、应变的概念和计算应变是指物体在受力作用下产生的长度变化和形状变化。
可以将应变分为以下几类：3.1 线性应变：当物体受到轴向拉伸或压缩作用时，长度发生变化，此时的应变称为线性应变。
弹性力学 第四章 应力和应变关系.
第四章应力和应变关系知识点应变能原理应力应变关系的一般表达式完全各向异性弹性体正交各向异性弹性体本构关系弹性常数各向同性弹性体应变能格林公式广义胡克定理一个弹性对称面的弹性体本构关系各向同性弹性体的应力和应变关系应变表示的各向同性本构关系一、内容介绍前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程,几何方程和变形协调方程。
由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的,因此,必须建立了材料的应力和应变的内在联系。
应力和应变是相辅相成的,有应力就有应变;反之,有应变则必有应力。
对于每一种材料,在一定的温度下,应力和应变之间有着完全确定的关系。
这是材料的固有特性,因此称为物理方程或者本构关系。
对于复杂应力状态,应力应变关系的实验测试是有困难的,因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。
分别讨论广义胡克定理;具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式;各向同性材料的本构关系等。
本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。
二、重点1、应变能函数和格林公式;2、广义胡克定律的一般表达式;3、具有一个和两个弹性对称面的本构关系;4、各向同性材料的本构关系;5、材料的弹性常数。
§4.1 弹性体的应变能原理学习思路:弹性体在外力作用下产生变形,因此外力在变形过程中作功。
同时,弹性体内部的能量也要相应的发生变化。
借助于能量关系,可以使得弹性力学问题的求解方法和思路简化,因此能量原理是一个有效的分析工具。
本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式,并且建立应变能函数表达的材料本构方程。
根据能量关系,容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能,即应变能函数。
探讨应变能的全微分,可以得到格林公式,格林公式是以能量形式表达的本构关系。
如果材料的应力应变关系是线性弹性的,则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。
因此由齐次函数的欧拉定理,可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。
材料力学线弹性材料知识点总结
材料力学线弹性材料知识点总结材料力学是工程学科中的重要分支，它研究物质在外力作用下的力学性质和变形行为。
其中，线弹性材料是一类具有线弹性特性的材料，其力学性能相对简单，因此被广泛应用于各个领域。
在本篇文章中，将对线弹性材料的相关知识进行总结和归纳。
I. 弹性模量弹性模量是衡量材料抵抗单位面积应力的能力，常用符号为E。
根据胡克定律，线弹性材料的应力和应变之间存在线性关系，即应力等于弹性模量与应变的乘积：σ = Eε。
II. 线弹性材料的应力应变关系线弹性材料的应力应变关系可以用杨氏模量和泊松比来描述。
杨氏模量表示材料在拉伸或压缩时的刚度，泊松比则表示材料在轴向受力时的横向收缩程度。
1. 杨氏模量杨氏模量是衡量材料单位应变下的应力增量，常用符号为E。
一般情况下，材料越硬，杨氏模量越大，说明材料具有较高的刚度。
2. 泊松比泊松比是衡量材料在轴向受力时横向收缩程度的比例系数，常用符号为ν。
泊松比的取值范围在0和0.5之间，其中，当材料不发生体积变化时，泊松比为0.5；当材料完全不会发生横向收缩时，泊松比为0。
III. 应力应变曲线应力应变曲线是反映材料在外力作用下应力和应变的关系的曲线图。
对于线弹性材料，应力应变曲线呈线性关系，分为弹性阶段和屈服阶段。
1. 弹性阶段在弹性阶段，材料的应变与应力之间存在线性关系，即材料会随着外力的撤离而恢复最初的形状。
该阶段的应力应变曲线为直线，呈比例关系。
2. 屈服阶段当材料受到较大的外力时，会超出其弹性限度，材料将出现应力和应变不再成比例的情况，即开始进入屈服阶段。
屈服阶段的应力应变曲线为弯曲线，曲线上的点称为屈服点。
IV. 各向同性与各向异性各向同性和各向异性是描述材料力学性质的两个重要概念。
1. 各向同性材料各向同性材料是指材料的性质在各个方向上具有相同的特性。
这意味着，在任何方向上施加的外力和应变对材料的响应都是相同的。
大部分金属和合金都属于各向同性材料。
2. 各向异性材料各向异性材料是指材料的性质在不同的方向上具有差异。
应力-应变曲线纵坐标不从零开始
应力-应变曲线纵坐标不从零开始的现象在材料力学领域中是一个十分重要且具有深远影响的问题。
这个现象往往与材料的内在特性和行为密切相关，对于工程设计、材料选择以及结构性能评估都具有重要的意义。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨这一现象，旨在让读者更加全面地理解这一主题。
一、应力-应变曲线的基本特征在介绍应力-应变曲线纵坐标不从零开始的现象之前，首先需要了解应力-应变曲线的基本特征。
应力-应变曲线是用来描述材料在受力作用下的应变变化情况的曲线图，其中横坐标代表应变，纵坐标代表应力。
一般来说，当材料受到外力作用时，开始时变形非常微小，这时的应力也非常小，接近于零。
随着外力的增加，材料开始出现可见的变形，应力也随之增加，呈现出一个逐渐增加的趋势。
二、应力-应变曲线纵坐标不从零开始的原因然而，在实际的材料力学测试中，我们会发现一些材料的应力-应变曲线的纵坐标起点并不是从零开始的。
这是由于材料本身的一些特性所导致的。
一些材料在受到外力作用之前，已经存在一定程度的内部应力。
这种内部应力可能来源于材料的生产过程、加工过程或者存储过程中的各种因素，使得材料在受到外力作用前就已经存在一定的内部应力。
一些材料在受到外力作用后，会呈现出一些特殊的应变特性，例如弹性应变、塑性应变等，这些特殊的应变不会立即消失，而会残留在材料中，导致了应力-应变曲线纵坐标不从零开始的现象。
三、应力-应变曲线纵坐标不从零开始的影响这种现象对材料性能的评估和工程设计都具有重要的意义。
它反映了材料在受力作用下的特殊性质和内在应力状态，对于材料的使用和应用具有一定的指导意义。
在工程设计中，需要考虑到这种现象对结构性能的影响，合理地选择材料和设计结构，才能更好地发挥材料的性能。
四、个人观点和理解作为一个材料力学领域的研究者，我对应力-应变曲线纵坐标不从零开始的现象有着深刻的理解和认识。
我认为这种现象是由材料内在特性和受力状态所决定的，只有深入地了解材料的组成结构、加工工艺以及受力状态，才能更好地理解和解释这一现象。
应力应变知识介绍
应力应变知识介绍在应力应变知识中，应力是指单位面积上的力，它的大小表示材料受到的力的强度。
常见的应力有正应力、切应力等。
正应力指的是垂直于材料截面的力，在力学中常用希腊字母σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。
切应力指的是与材料截面平行的力，在力学中常用希腊字母τ表示，单位也是帕斯卡。
应变是指材料在受到外力作用下产生的变形程度，它与应力有着直接的关系。
常见的应变有线性应变、剪切应变等。
线性应变指的是材料在外力作用下产生的长度变化与原始长度之比，通常用拉伸应变表示，单位为米/米或百分比。
剪切应变指的是材料在外力作用下产生的切变角度与材料厚度之比，单位为弧度或度。
应力与应变之间的关系可以用应力-应变曲线表示。
在应力-应变曲线中，通常可以分为弹性变形区、塑性变形区和断裂区。
弹性变形区是指材料受到外力作用后，在去除外力后能够完全恢复原状的变形区域。
塑性变形区是指材料受到外力作用后，在去除外力后不能完全恢复原状的变形区域。
断裂区是指材料在受到极大外力作用下发生破坏的区域。
除了应力与应变之间的关系，应力应变知识还涉及到应力分布、杨氏模量和泊松比等内容。
应力分布指的是材料在受到外力作用后，应力沿着材料各个方向的分布情况。
杨氏模量是材料刚度的度量，表示材料受到外力作用下产生的线性应变与相应应力之间的关系。
泊松比是材料在受到外力作用下产生的横向应变和纵向应变之比，表征了材料在受力时的横向膨胀和纵向收缩程度。
应力应变知识的应用广泛，涉及到材料的工程设计、结构分析和材料改性等方面。
在工程设计中，了解材料的应力应变性能可以帮助工程师选择合适的材料和结构形式，以确保工程的安全性和可靠性。
在结构分析中，通过研究材料的应力应变分布可以评估结构的承载能力和变形情况。
在材料改性中，通过调整材料的组成和处理工艺可以改变材料的应力应变性能，以满足特定的工程需求。
总之，应力应变知识是材料力学中的核心内容，研究材料在受到外力作用下的变形和破坏行为。
应力应变计算公式
应力应变计算公式应力和应变是材料力学中的重要参数，用于描述材料在外力作用下的变形和变形程度。
应力是单位面积上的力，通常用σ表示，单位为帕斯卡(Pa)；应变是物体的形状和尺寸发生变化时的相对变化程度，通常用ε表示，无单位。
应力和应变之间的关系可以通过应力应变计算公式来描述。
根据材料的特性和力学性质，有多种不同的计算公式。
1. 静态弹性模量 E静态弹性模量是描述材料在拉伸或压缩过程中的弹性变形能力的参数。
它定义了单位应力下的单位应变。
计算公式为：E = σ / ε其中，E代表静态弹性模量，σ代表应力，ε代表应变。
2. 杨氏模量 Y杨氏模量是描述材料在拉伸或压缩过程中的应力和应变之间关系的参数。
它表示单位面积上的应力增加量与相应的应变增加量之间的比例关系。
计算公式为：Y = σ / ε其中，Y代表杨氏模量，σ代表应力，ε代表应变。
3. 剪切模量 G剪切模量是描述材料在剪切过程中的应力和应变之间关系的参数。
它表示单位面积上的剪切应力与相应的剪切应变之间的比例关系。
计算公式为：G = τ / γ其中，G代表剪切模量，τ代表剪切应力，γ代表剪切应变。
4. 泊松比ν泊松比是描述材料在拉伸或压缩过程中横向应变与纵向应变之间关系的参数。
计算公式为：ν = -ε_lateral / ε_longitudinal其中，ν代表泊松比，ε_lateral代表横向应变，ε_longitudinal代表纵向应变。
以上是常用的几个应力应变计算公式，根据材料的特性和应力情况，可以选择合适的公式进行计算。
这些公式在工程设计、材料选用和结构分析等领域中具有重要的应用价值。
需要注意的是，在实际计算中，应力和应变的单位要保持一致，通常使用国际单位制进行计算。
此外，不同材料的力学性质不同，因此在计算时要根据具体材料的特性选择合适的计算公式。
应力应变计算公式是描述材料力学性质的重要工具，可以帮助工程师和科学家研究材料的性能和行为。
通过合理应用这些公式，可以更好地理解材料的力学行为，为工程设计提供参考和指导。
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主要内容
一 应力应变概述 二 硬件线路连接 三 软件操作
一 应力应变概述
结构设计者的重要问题之一是决定结构 的大小和形状，使之在工作寿命期间能抵 抗所受的外力，而无过分的磨损，变形或 断裂。
应力与应变即为此设计的基本要素。
应力应变测试设备就是用来检测设计完 成的结构是否达到合理的要求。同时也是 探究结构要素（故障）的一种手段。
条件设置
Condition setting 1 设置条件
通道条件，测量条件，同步实时处理条件，测试
信息条件，实际加载标定条件。
2 通道条件 通道，卡类型，测量与否，测量类型，范围，高
通，低通，balance，标定，标定范围，转换系数 （参数因子），偏置，单位，通道名称。
注意：转换系数计算公式：
11，12 根据客户需求自定的卡，我们设备是数字输入卡，静态应力应变卡，动 态应力应变卡，温度卡（CAT，CTA-40A，DPM-42A,CTA ）
电桥
拉伸
弯曲
拉伸
扭转
应变片（花） 各种用途
二 硬件线路连接（2）
应变片的安装： 试验准备工具：应变片（应变花），万用 表，镊子，脱脂棉，丙酮，胶水（502或快 干胶），砂子（粗砂，细砂），钢针。
触发：物理触发，数字触发，外部触发，综合触发。 B 注意触发型必然要设置：触发延时，触发测量开始点，结
束点等内容。 4 设定同步实时处理模式内容？
FFT，histogram 5 设置测试信息
测试项目，内容，别名 6 设置实际加载标定
Balance——zero measurement——actural load measurement Balance：消除电桥不平衡电位，用内部调节器，将输出调 整到大约为0值。
数据分析模块
EDX-2000应力应变测试设备还具有一些数 据分析功能，如FFT分析，arithmetic 处理， histogram 分析，微积分分析等。 由于这些高级功能都是建立在测试数 据的基础上进行的工作，现阶段我们还是 初步测试阶段，在此暂时不做讲解
谢谢
二 硬件线路连接（1）
EDX2000介绍 1 采集设备
1 开关 2 mic 插口 3 PC卡 4 显示器 5 显示器定位钮 6 控制面板 7 指示灯 8 提手
采集设备后端
1 远程控制接口 2 同步运行接口 3 外部监视接口 4 数据传输接口 5 usb接口 6 键盘接口 7 直流电保险 8 交流电供电插口 9直流电供电口 10 接地 11 1——8通道 12 25——32通道
数据重生成
Reproducing
1 目标：简单处理采集到得数据，显示自己 关心的信号。
2 主要内容，加载，预处理文件，显示模式， 条件，范围，光标，放大，文件编辑（最 大、小值，统计值，编辑标题，数据，储 存等相关功能）
注意显示的是block 1还是block all
文件管理
File Management 1 当进入file文件界面时，首先出现很多的信
Additional format 一个文件，每次测量后加入到后面 Individual format 每次测量后建立一个新的文件 3 覆盖确认 4 设定时间 5 设定平衡标准 由于测试传感器，线长的因素引起，默认为5% 6 设置蜂鸣声（错误时产生，输入大于设置范围是产生） 7 设置麦克风音量（1-127），麦克风设置，有线，无线。 8 语言设置 9 电池
2 电桥连接
根据测试目的不同，电桥的连接方式不 同。拉伸
弯曲Байду номын сангаас
将两片应变片贴在测试件的正反两面， 正面拉伸，背面压缩。这两个非弯曲应变 通过这种连接相互抵消。
扭转 这种应变片就是应变花
二 硬件线路连接（3）
设备总体连接 步骤 1 按照测试目的连接应变片（花） 2 将相应的线路连接到电桥，选择好相应的
息，如文件名，类型，内容容量等等
2 改变目标目录 3 复制文件，删除文件，重命名等 4 分类，便于查找 5 改变文件格式，输出用其它软件进行相应
的处理
6 KS2 文件，常用测量储存文件。
环境设置
Environment 1 设置文件储存位置
Setting data folder
Setting parameter folder 2 文件格式
步骤
1 清理干净测试表面 2 用砂子打磨，最好是与应变片贴片方向成45度角
打磨
3 用脱脂面沾丙酮液清洗测试表面 4 用钢针刻画出应变片粘贴位置 5 在测试表明和应变片背部滴上胶水 6 粘帖，并用装应变片的塑料片挤压应变片至无气
泡，一分钟后取下塑料片（注意：快干胶时间要 短一些）
7 应变片贴好后等1小时左右再进行测试（胶水固化）
物理值=转换系数*测量值+偏置值 对应于应力应变：CCg*C1 Cg2/ks C1(R1r)/R1
C为转换系数， Ks应变片系数， R1电桥电阻， r导线电阻。
3测量条件内容 测量模式，采样频率，记录时间，记录数据，内容。
其中，记录时间和记录数据是联动的，改变其中一个，另一 个跟着改变。 A 测量模式 手动：普通型，设置记录型
电桥 3 将电桥连接到采集设备 4 设备接地，开机，准备测量。
软件操作
测量主要步骤 1 设置测量条件 2 测量 3 数据后处理 （此处需要用设备现场进行讲解）
软件各模块功能
测量
Measurement 1 测量过程：设定采样频率，信号量程，显示模式，
初始化（清零），标定，测量，确定数据。 2 采样频率：设为多少合适？ 3 量程自动化设置，软件根据输入信号自动调节。 4 初始化， 一般都要采取。 5 zero软件强制将现在的值清零，目的：为了将初 始应变值清零。 6 标定，标定应变片。 7 balance：主要目的检查电桥是否平衡
应力：结构受到外部力以后本身产生的一 个与外力平衡的力，是面积力。 正应力，切应力
应变：由内力或外力引起的结构的变形与 原形状的比值（无量纲） 正应变，切应变。
应力与应变在弹性范围内有相应的比例关 系。应力为面积力，无法测量，因此所谓 的应力应变测试是测量的应变，在通过应 变与应力的关系算出应变值的。
由于结构材料的性质，在受到外力时产 生的应变非常小！作为一个变形量测试， 非常困难！
解决办法：应变片材料在发生变形后电 阻会发生变化，电阻变化与应变变化成比 例关系，因此应变的测量转化为应变片电 阻的测量。
由于应变小，电阻变化值相应的也不大， 要测试也不容易实现，但是通过不同的电 桥电路，可以将小变化的电阻变成大变化 的电压变化。于是测量应变的电阻转化为 测量电桥的电压。通过相应的换算最终由 测量的电压计算出结构受到外力后的应变。