浙江省宁波市鄞州中学高2020届高2017级高三下学期冲刺考试数学试题及参考答案解析

2020浙江高考数学冲刺卷

本试卷分第(Ⅰ)卷(选择题)和第(Ⅱ)卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟

第(Ⅰ)卷(选择题 共40分)

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设全集{U =1,2,3,4,5,6,7,8},集合{A =2,3,4,6},{B =1,4,7,8},则

()U A C B ⋂( )

A.{4}

B.{2,3,6}

C.{2,3,7}

D.{2,3,4,7}

【参考答案】B 【试题解析】

先求出U C B 再与A 取交集,即可得到答案. 因为{2,3,5,6}U C B =,{A =2,3,4,6}, 所以{2,3,6)}(U A C B ⋂=. 故参考答案：B.

本题考查集合的交、补运算,考查基本运算求解能力,属于基础题. 2.若双曲线的两条渐近线方程为20x y ±=,则双曲线的离心率是( ) 5 B.2

5 55 【参考答案】D 【试题解析】

根据渐近线得到双曲线方程2

2

4(0)x y λλ-=≠,考虑0λ>和0λ<两种情况得到离心率. 根据渐近线设双曲线方程为2

2

4(0)x y λλ-=≠,

当0λ>

时离心率e =

=0λ<

时离心率

2e e =

==. 故参考答案：D.

本题考查双曲线的几何性质,考查双曲线的渐近线、离心率的概念,考查考生基本运算求解能力,属于基础题.

3.实数,x y 满足3

231x y x y y -≥-⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

,则2x y +的取值范围是( )

A.[0,6]

B.[4,3]-

C.[6,4]-

D.[6,3]-

【参考答案】A 【试题解析】 【

分析】

画出满足条件的可行域,根据图形求出目标函数2z x y =+的最大值和最小值,即可得出结论.

画出满足3231x y x y y -≥-⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

的可行域,如下图阴影部分,

令2z x y =+,由图形可得当目标函数2z x y =+分别过,A B 时,

取得最大值和最小值,由323x y x y -=-⎧⎨+=⎩,解得0

3x y =⎧⎨=⎩,即(0,3)A ,

由31x y y -=-⎧⎨

=⎩,解得2

1x y =-⎧⎨=⎩

,即(2,1)B -,

所以目标函数2z x y =+最大值为6,最小值为0,

所以2x y +的取值范围是[0,6]. 故参考答案：A.

本题考查简单线性规划问题,考查作图能力和直观想象能力,属于基础题. 4.设x ∈R ,则“220x x -<”是“12x -<”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件

【参考答案】A 【试题解析】

分别解两个不等式得到集合A ,B ,再利用集合间的关系,即可得到答案. 解不等式220x x -<得；{|02}A x x =<<, 解不等式12x -<得：{|13}B x x =-<<, 因为A 是B 的真子集,

所以“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件. 故参考答案：A.

本题考查简易逻辑中的充分条件与必要条件,求解时要转化成集合间的关系进行判断,能使求解过程更清晰、明了.

5.冶铁技术在我国已有悠久的历史,据史料记载,我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋晚期,已知某铁块的三视图如图所示,若将该铁块浇铸成一个铁球,则铁球的半径是( )

A.32

2

2()π

⋅

B.32

2

()π

C.

3

2

π

D.

3

1

π

【参考答案】D 【试题解析】

根据三视图可将该几何体放入正方体中,为四面体ABCD ,根据体积相等可得球的半径. 由三视图可得四面体ABCD ,设球半径为R ,则331141222323V R R ππ

=⨯⨯⨯⨯=⇒=, 故参考答案：D.

本题考查三视图和直观图的关系,考查考生空间想象能力,四面体、球体的体积的计算和空间图形的识别能力,属于中档题.

6.函数1

()()ln f x x x x

=+的图象大致为( )

A. B.

C. D.

【参考答案】C 【试题解析】

利用奇偶性排除A,B,再利用函数值正负判断C 即可 函数1()()ln f x x x x

=+,定义域为{}0x x ≠关于原点对称,又()()f x f x -=-,故函数

为奇函数,当1x >时,()0f x > 故参考答案：C

本题考查函数的图像和性质,考查考生分析函数性质能力和图像识别能力,一般从定义域,奇偶性及函数值正负几方面考虑,属于简单题

7.已知a b c ，，成等差数列,随机变量，ξη的分布列如下,则下列结论正确的是( )

ξ

0 1 2

P

a b c

η

0 1 2

P

c b a

A.()()E E ξη=

B.()()D D ξη=

C.()()

E E ξη>

D.()()D D ξη>

【参考答案】B