相似三角形测量高度

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楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地
面上的影长为9m,留在墙上的影长为2m,求旗杆的高度。
解: ∵ AB ∥A'B'
∴∠ABC=∠ A'B' C'
BC ∥ B'C'
AFra Baidu bibliotekA'
又AC⊥CB
A' C'⊥B' C'
∴ ∠ACB =∠ C' =90º
∴△ ABC ∽△ A'B' C'
∴ AC CB AC CB
E
A M
∴ AB ∥EF ∥CD ∴∠EMA=∠CNA ∵ ∠EAM=∠CAN ∴△AEM∽△CAN
∴ EM AM
CN AN
N ∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m
∴ 2 1.6 3 CN 27
B
F
D ∴ CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m 即树高为5.2m
F
知识要点1
1、测高的方法:测量不能到达顶部的物体的高度,通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
由相似三角形性质得: 树高 竿高
树影长 竿影长
1
5.4
0.9
方法2:利用标杆
操作方法:1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高
度已知的标杆;2、观测者前后调整自己的位置,当旗
杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时;
C'
B'
C
B
AE
D

AC
9
1
1 .5
∴AC=6 AE=AC+CE=6+2=8 即旗杆高8米
A'
1
C'
1.5
?
C
E B'
B
9
2
D
提示:过点D作DC∥BA交AE于C
因太阳的光线是平行的,旗杆和墙也是平行的
∴四边形ACDB为平行四边形
∴旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的
地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子
易知△ A'B' C' ∽△CDE
∴ AC CB
CE ED
从而可求出CE的长
A
C A'
1
C' 1.5 B' E
B
2
9D
实践探索:
一油桶高0.8m,桶内有油,一根 木棒长1米,从桶盖小口斜插入桶内一 端到桶底,另一端到小口,抽出木棒, 量得棒上浸油部分长为0.8m,则桶内 油面的高度为多少米?
3、分别测出她的脚与旗杆底部,以及标杆底部的距
C
离,学生眼睛到地面的高度,即可求出旗杆的高度;
怎么办?
E
A 31 M
B
F
2
N
DH
利用标杆
测量:AB EF AM AN
构造相似: △AME∽△ANC.
A
找比例: AM:AN=EM:CN
B
E M
C N
F
D
方法3、利用镜子的反射
操作方法:1、选一名学生作为观C测者,在她与旗杆之间的
•利用太阳光下的影长 •利用标杆 •利用镜子
方法1:利用阳光下的影子 D
D
怎么办?
A
A
B CE
F
B CE
F
D
A
B CE
DF
A
B CE
F
∵太阳的光线是平行的
∴ AB∥DE
又B、C、 E、F在一条直线 上
∴ ∠ABC= ∠DEF
∵人与旗杆是垂直于地面的 ∴∠ACB= ∠DFE ∴△ABC∽△DEF
AC BC DF EF
DF AC EF BC
因为同学的身高AC和她的影长 BC及同一时刻旗杆的影长EF均 可测量得出,所以代入测量数据 即可求出旗杆DF的高度
利用阳光下的影子.
测量数据:身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
找相似:△ABC∽△DEF.
D
找比例:DF:AC=EF:BC
A
B CE
解:∵△CDE∽△CAB
5米

5 AB
=CCAD
?

B5E=
1 2
∴BE=10
答:A.B两点间的距离是10米
创新 构造
一、
利用两根等长的小棒, 一把刻度尺,一个橡 皮筋,你能测量出广 口瓶的内部直径吗?
B
A
说说你们的想法
O
C
D
拓展训练
某同学想测旗杆的高度,他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直
时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时,因旗杆靠近一幢
找相似:△ADE∽△ABC.
B
找比例:AE:AC=DE:BC
D
E
A
C
乘胜追击
如图,在距离AB 18米的地面上平放着一面镜 子E,人退后到距镜子2.1米的D处,在镜子里
恰看见树顶,若人眼距地面1.4米,求树高。 A
分析:设树高X米
∵△ABE∽△CDE

AC BD=
BE DE
C 1.4米

1X.4=
18 2.1
A
DE
0.64米
C
B
例 小明为测量一棵树CD的高度,他在距树24m处立了一根
高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置,当他与树相
距27m时,他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上,已
知小明身高1.6m,求树的高度。
解:过点A作AN ∥BD交CD于N、EF于M
∵人、标杆、树都垂直于地面
C
∴∠ABF=∠EFD =∠CDF=90º
D2.1米 E

18米 B
X=12
即 树高为12米
聪明才智
• 如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳 子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位 同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的 长为5m,则A、B两点的距离是多少?
地面上平放一面镜子,固定镜子的位置;2、观测者看着镜子来回
调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆顶端, C 3、测出此A时她的脚与镜子的距离、旗杆底部
与镜子的距离就能求出旗杆的高度。
12
怎B么办?E
A
D 平面镜
B
E
D
利用镜子的反射.
测量数据:身高DE、人与镜子间的距离AE、 旗杆与镜子间距离AC.
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