2013年福州市初三质检数学试卷及答案

2013年福州市初中毕业班质检数学模拟试卷及参考答案
数 学 试 卷
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一．选择题（每小题4分，满分40分;请在答题卡的相应位置填涂） 1．－2的相反数是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．
2
1 D ．2
1-
2．地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（ ）
A ．410839.3⨯
B ．510839.3⨯
C ．610839.3⨯
D ．41039.38⨯ 3．如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A ．半圆
B ．圆柱
C ．球
D ．六棱柱 4．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 均相交，如果︒=∠501，
那么∠2的度数是（ ）
A ．︒50
B ．︒100
C ．︒130
D ．︒150 5．下列计算正确的是（ ）
A ．6
32a a a =⋅ B ．b
a b a 2
2)(=
C ．623)(ab ab =
D ．4
26a a a =÷ 6．“a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不确定事件
C ．不可能事件
D ．随机事件
7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10=OB ，
截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 8．下列四边形中，对角线不可能．．．
相等的是（ ） A ．直角梯形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．长方形
1
2
a
b
c
（第4题）
（第7题）
9．如图，直线23
3+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，
把△AOB 绕点A 顺时针旋转︒60后得到△B O A ''的坐标是（ ）
A ．（4，32）
B ．（32，4）
C ．（3，3）
D ．（232+，32）
10．方程0132=-+x x 的根可看作是函数3+=x y 的图象与函数x
y 1=
的图象交点的横坐标，那么用此
方法可推断出方程013=--x x 的实数根0x 所在的范围是（ ）
A ．010<<-x
B ．100<<x
C ．210<<x
D ．320<<x 二．填空题（共5小题，每题4分，满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：=-92x ____________. 12．已知23=a ，则=a ____________.
13．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是____________. 14．已知1-=x 是一元二次方程02=++n mx x
的一个根，则222n mn m +-的值为____________. 15．如图，︒=∠30AOB ，n 个半圆依次外切，它们的
圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，设半圆1C 、 半圆2C 、半圆3C ……、半圆n C 的半径分别是1r 、 2r 、3r ……、n r ，则
=2011
2012r r ____________.
三、解答题（满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再
用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分） （1）计算：10
)2
1()14.3(8211---++-
（2）先化简，再求值：)2()1(2
-++x x x ，其中2=
x 。

123
（第15题）
17．（每小题7分，共14分）
（1）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ，证明：
△ABE ≌△FCE
（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角
α为︒45，看这栋高楼底部的俯角β为︒60，热气球与高楼的水
平距离m AD 80=，这栋高楼有多高（732.13≈，结果保留 小数点后一位）？
18．（满分12分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初
一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）=a __________％，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________;补全条形图;
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
19．（满分11分）如图，在△ABC 中，AC AB =，以AC 为直径的半圆O 分别交AB 、BC 于点D 、E （1）求证：点E 是BC 的中点
（2）若︒=∠80COD ，求∠BED 的度数。

B
C
D
F
E 天和7天以上
5
A
O
C
B
D E
（第17（1）题）
（第17（2）题）
（第19题）
20．（满分12分）某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元;若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380只。

（1）求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？ （2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520
元，根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利10元，销售一只B 型计算器可获利15元，该经销商
希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元，则该经销商有哪几种进货方案？
21．（满分13分）如图，在△ABC 中，10==AC AB cm ，16=BC cm ，4=DE cm ，动线段DE （端点
D 从点B 开始）沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当端点
E 到达C 时运动停止，过点E 作E
F ∥AC 交AB 于点F （当点E 与点C 重合时，EF 与CA 重合），连接DF ，设运动的时间为t 秒（0≥t ） （1）直接写出用含t 的代数式表示线段BE 、EF 的长; （2）在这个动动过程中，△DEF 能否为等腰三角形？
若能，请求出t 的值;若不能，请说明理由; （3）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个运动过程中，
MN 所扫过的面积。

22．（满分14分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2
3
4经过A （3，0）、B （0，4）
（1）求此抛物线的解析式;
（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为C ，求点C 关于直线AB 的对称点C '的坐标;
（3）若点C 是第二象限内一点，以点D 为圆心的圆分别与x 轴、y 轴、直线AB 相切于点E 、F 、H ，问
在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PA PH -的值最大？若存在，求出该最大值;若不存在，请说明理由。

C
（第21题）
（第22（2）题） （第22（3）题）
2012年福州市初中毕业班质量检查 数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C 二、填空题：
11．(3)(3)x x +- 12．8 13．29
14.1 15．3
三、解答题：
16．（1）解：1
11( 3.14)2-⎛⎫
-+
-- ⎪⎝⎭
=1112
2
+⨯- ················································································· 4分
······································································································· 7分
（2）解：()()2
12x x x ++-
=22212x x x x +++- ·················································································· 4分
=221x +, ···································································································· 5分
当x =
=2
21⨯+=5． ························································ 7分
17．（1）证明：∵AB 与CD 是平行四边形ABCD 的对边，
∴AB ∥CD ， ······················································································· 2分
∴∠F =∠FAB ． ···················································································· 4分 ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE ,····························································· 5分 又∵ ∠AEB =∠FEC ， ······································································· 6分
∴ △ABE ≌△FCE ． ··········································································· 7分
（2）解：如图，a = 45°，β= 60°， AD ＝80．
在Rt △ADB 中, ∵tan BD AD
α=
，
∴tan 80tan 45=80BD AD α==⨯︒ ． ··········· 2分 在Rt △ADC 中, ∵tan C D AD
β=
,
∴tan 80tan 60C D AD β==⨯︒ ······· 5分
∴80218.6BC BD CD =+=+≈．
答：这栋楼高约为218.6m ． ·················· 7分 18．（1）a = 25 %， 90º ． ·········································································· 2分 补全条形图. ···································································································· 4分
（2）众数是5，中位数是5． ········································································· 8分
（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：
20000(30%25%20%)15000
⨯++=（人）． ···············································12分
19．（1）证法一：连接AE, ·································· 1分
∵AC 为⊙O 的直径,
∴∠AEC =90º,即AE ⊥BC. ···························· 4分 ∵AB =AC,
∴BE =CE ，即点E 为BC 的中点．················ 6分 证法二：连接OE ， ···································· 1分 ∵OE =OC, ∴∠C =∠OEC. ∵AB =AC, ∴∠C =∠B, ∴∠B =∠OEC,
∴OE ∥AB. ················································ 4分 ∴
1EC OC BE
AO
==,
∴EC =BE ,即点E 为BC 的中点. ················· 6分 ⑵∵∠COD =80º, ∴∠DAC =40º . ·········································· 8分 ∵∠DAC +∠DEC =180º,∠BED +∠DEC =180º,
∴∠BED =∠DAC =40º． ··························· 11分
20．解：（1）设A 型计算器进价是x 元，B 型计算器进价是y 元，························· 1分
得 108
880
25380.
x y x y +=⎧⎨
+=⎩ ··············································································· 3分
解得40,60.
x y =⎧⎨
=⎩ ····················································································· 5分
答：每只A 型计算器进价是40元，每只B 型计算器进价是60元． ················ 6分
（2）设购进A 型计算器为z 只，则购进B 型计算器为（50-z ）只，得
4060(50)2520,
1015(50)620.z z z z +-≤⎧⎨
+-≥⎩
····································································· 9分 解得24≤z ≤26,
因为z 是正整数，所以z =24,25,26. ···················································· 11分
答：该经销商有3种进货方案：①进24只A 型计算器，26只B 型计算器；②进25只A 型计算器，25只B 型计算器；③进26只A 型计算器，24只B 型计算器. ······························12分 21．解：（1）()4cm BE t =+， ·············································································· 1分
()54cm 8
EF t =
+. ·
············································································· 4分 （2）分三种情况讨论：
①当D F E F =时，
有,
E D F
D E F B ∠=∠=∠
∴点B 与点D 重合，
∴0.t = ····································· 5分 ②当D E EF =时, ∴()5448
t =
+,
解得：12.5t =
···························· 7分
③当DE DF =时,
有,D FE D EF B C ∠=∠=∠=∠ ∴△DEF ∽△ABC.
∴
DE EF AB
BC
=
, 即
()
5
448
10
16
t +=,
解得：15625
t =
. ························ 9分
综上所述，当=0t 、125
或
15625
秒时，△D EF 为等腰三角形．
（3）设P 是AC 的中点，连接BP ， ∵EF ∥,A C ∴△FBE ∽△ABC . ∴
,EF BE AC
BC
=
∴
.EN BE C P
BC
=
又,B E N C ∠=∠ ∴△N BE ∽△,P B C
∴.N BE PBC ∠=∠····························································································10分
∴点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移.
如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，则四边形PQST 是平行四边形. ········· 11分 ∵M 、N 分别是D F 、EF 的中点，∴M N ∥DE ，且ST =MN =1
2.2DE =
分别过点T 、P 作TK ⊥BC ，垂足为K ，PL ⊥BC ，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，则四边形TKLR 是矩形，
当t =0时，EF =5
8
（0+4）=5
,2
TK =
12
EF ·1sin 2
DEF ∠=
·52
·33;5
4
=
当t =12时，EF =AC =10，PL =12
AC ·1sin 2
C =·10·3
3.5
=
∴PR=PL-RL=PL-TK=3-39.44=
∴PQ ST S ST = ·PR=2×99.4
2=
∴整个运动过程中，MN 所扫过的面积为
92
cm 2
. ···············································13分
解得：16,34,b c ⎧
=-
⎪⎨
⎪=⎩
22．解：（1）由题意得：
4,
4930,3c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩
………1分 ………2分
∴抛物线解析式为2
4164
33
y x x =
-+. ···························································· 3分
（2）令0y =，得
2
41640.3
3
x x -
+=
解得：
11x =，2x =3.
∴C 点坐标为（1，0）. ······································· 4分 作CQ ⊥AB ，垂足为Q ，延长CQ ，使CQ='C Q ，则点'C
就是点C 关于直线AB 的对称点． 由△ABC 的面积得：
112
2
C Q AB C A O B
⋅=
⋅,
∵5,AB ==CA =2， ∴CQ =
85
，'C C =
165
. ··············································································· 6分
作'C T ⊥x 轴，垂足为T ，则△'C TC ∽△BOA. ∴
''C T CC CT OA
AB OB == ∴'C T =
4825
，C T =
6425
∴O T =1+6425=8925
∴'C 点的坐标为（8925
，4825
） ······························· 8分
（3）设⊙D 的半径为r ，∴AE =r +3，BF =4－r ，HB =BF =4－r .
∵AB =5，且AE =AH, ∴r +3=5+4－r , ∴r =3． ·······································10分
HB =4－3=1.
作HN ⊥y 轴，垂足为N ， 则
H N H B O A
AB
=，
BN HB OB AB
=
,
∴HN =35
，BN =45
, ∴H 点坐标为（35
-
，
245
）.···············12分
根据抛物线的对称性，得PA =PC, ∵PH PA PH PC HC -=-≤,
∴当H 、C 、P 三点共线时，PH PC -最大.
∵HC ,
∴PH PA -.。