第19届北京市高一物理竞赛决赛试题

十九届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题

（北京二中杯）

（2006年）

一、空题

1．地球绕太阳运动的轨迹近似为圆，圆半径约1.5×1011m．已知著名的哈雷彗星的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是8.9×1010m，由此可知彗星离太阳最远的距离为m

2．如图1所示，车厢沿水平轨道以速度v匀速运动．车厢内以长为l的细线拴一质量为m的小球，开始时车厢中人使小球偏离竖直方向θ角，从静止释放小球．当小球运动到最低点时，站在车厢中人观察细线对小球做功为；站在地面上的人观察细线对小球做功为．

3．如图2所示，物块质量为m，从距弹簧顶端h处自由下落．弹簧竖直立于地面，弹簧质量不计，原长为l，劲度系数为k，物块向下运动过程中动能最大值是．

4．雨滴在空气中下落时受到的空气阻力F f= 0.3ρSv2，式中空气密度ρ= 1.2kg/m3，S为水滴横截面积，v为下落速度，所用单位均为[SⅠ]制，由此可知半径为1.5mm的雨滴在下落过程所能达到的收尾速度（即最大速度）为m/s．

5．如图3所示，水平传送带宽度为d，以速度杪匀速运行，质量为m的工件以速度v0进入传送带，v0与v垂直，工件到传送带正中间附相对传送带静止，则工件从进入传送带到相对于传送带静止所用的时间t=

6．身高为办米的人躺在赤道附近的海滩上观看日落，当日落时他立刻站起来，经过△t秒时间后又一次看到日落，由此可估算出地球的半径R，估算R的公式是R= 米．

二、计算题

7．雷达观测员正在监视一个越来越近的抛射体，某一时刻测到如下信息：(1)抛射体达到最大高度且以速度v沿水平方向运动．(2)观测员到抛射体的直线距离为L．(3)观测员观察抛射体的视线与水平方向成θ角，假设地球表面为平面且观测员位于抛射体轨道所在的竖直平面内．试问若抛射体不能击中观测者秒应满足什么条件？

8．质量为M千克，半径为r的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上，如图4所示，有一质量为m 的质点初始在半球面的顶点，受扰动由静止沿半球面滑下．问当质点的位置与球心的联线和竖直向上的直线夹角为θ时（未离开球面），此质点相对球面的速率．

9．万有引力势能为V(r)=-现假设有一人造星体在距地球表面几百公里高的圆形轨道运行，其机械能为E1．运行多圈后星体的机械能为E2（E2

10．楔块顶重装置如图5所示．设重物B的质量为M千克，它与楔块之间的静摩擦系数为μ，楔块的

顶角为θ，其它接触处摩擦不计．试求：(1)顶住重块所需力的大小；(2)不加力能处于自锁的角θ应为多大．

11．如图6所示滑块A质量为m千克，在半径为尺的光滑半圆周上无摩擦酌滑动，此半圆周在铅垂面内静止．滑块A上系一弹性系数为k的弹性线AOD，此线穿过光滑的固定环O并固结在D点．已知滑块在O点时弹性线的张力为零．初始滑块静止在B点释放．试求：(1)滑块下滑到弹性线与水平夹角为φ时速度v的大小；(2)滑块下滑到弹性线与水平夹角为φ时半圆周对滑块的作用力Ⅳ；(3)试分析在滑块下滑过程中作用力方向的变化．