系统方框图及系统传递函数

-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
G4 (s)
C(s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤6）
• 串联环节等效变换
R(s)
1
3
G1 ( s )
C ( s)
动态结构图的概念
系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态 结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、 综合点和引出点。
1.信号线
表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。
2. 传递方框
G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。
四
结构图的等效变换
思路：
在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原 结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入 量对输出量的一个方框。
1.
串联结构的等效变换（１）
• 串联结构图
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
1.
串联结构的等效变换（２）
• 等效变换证明推导
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C ( s) R( s) G( s) Q( s) G( s)
移动前
综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
G(s)

C(s) Q(s)
？
C ( s) R( s)G( s) Q( s) ? R( s)G( s) Q( s)G( s)
? G ( s)
综合点后移等效关系图
R(s) Q(s)
C(s) Q(s) R(s) C(s)
G(s) Q(s)
1/G(s)
综合点之间的移动
X(s)
R(s)

X(s)
C(s) R(s)

Y(s)
C(s)
Y(s)
4.综合点之间的移动
• 结论：
X(s) R(s)

X(s) C(s) R(s)

Y(s)
C(s)
Y(s)
结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。
例2 （解题思路）
解题思路：消除交叉连接，由内向外 逐步化简。
#例2 （解题方法一之步骤1）
• 将综合点2后移，然后与综合点3交换。
H 2 ( s)
R( s )
1
－
3
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
B
C
C ( s)
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤2）
C(s)
C( (s s) ) G2 ( s)U ( s) U ( s) G1 ( s) R
1.
串联结构的等效变换（３）
• 等效变换证明推导
R(s) U(s) C(s)
G1(s)
G2(s)
C ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) R( s )

G(s)
C(s)
R(s)
G(s)
C(s)

G(s)
Q(s)
综合点前移
R(s)
G(s)
Q(s)
C(s)

R(s)

G(s)
C(s)
？
Q(s)
综合点前移证明推导（移动前）
R(s)
G(s)
Q(s)
C(s)

C( s) R( s) G( s) Q( s)
综合点前移证明推导（移动后）
R(s) C(s)
U1 ( s )
I 2 ( s)
+ _
C (s)
I 2 (s)
1 Ka R2
I 2 (s)
u 1 (t) c(t) i 2 (t) R2
1 C2 s
C (s)
c(t)
1 i 2 (t)dt C2
(b)

将上图汇总得到：

R(s) +
_
1 R1
+
-
1 C1s
+ _
1 R2
1 C2 s
c
r
-
Ka K s i
Cm s( JsRa fRa K bC m )
c
例题化简步骤（3)
• 合并串联环节：
r
－
Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i
c
r
－
Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i
c
R(s)
1
3
-
?
G3 ( s ) G4 ( s )
C(s)
H 3 ( s)
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤3）
R(s)
1
3
G2 ( s ) H 2 ( s )
-
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
G3 ( s )
H 3 ( s) H1 ( s)
G4 ( s )
要点：
结构变换的规律是：由内向外逐步进行。
例题化简步骤（1)
• 合并串联环节：
r
-Fra Baidu bibliotek
Ka K s
-
Cm Ra ( Js 2 fs )
1 i
c
Kbs
r
-
Ka K s
-
Cm Ra ( Js 2 fs )
1 i
c
例题化简步骤 （2)
• 内反馈环节等效变换：
Kbs
r
-
Ka K s i
Cm s( JsRa fRa K bC m )
G2(s) C (s) 2
R(s) C(s)
G1(s) G2(s)
3.
• 反馈结构图
反馈结构的等效变换
R(s) B(s)
E(s)
G(s) H(s)
C(s)
C(s) = ?
3.
反馈结构的等效变 换
C ( s) G( s) E ( s)
• 等效变换证明推导
R(s) B(s) E(s) C(s)
移动前
4.
综合点的移动（前移）
• 综合点前移证明推导（移动后）
R(s)

G(s)
C(s)
？
Q(s)
C( s) R( s)G( s) Q( s) G( s) ? R( s)G( s) Q( s)
1 ? G( s)
4.
综合点的移动（前移）
• 综合点前移等效关系图
R(s)
G(s)
5. 引出点的移动
• 引出点后移
R(s)
G(s)
C(s) R(s)
R(s)
G(s)
？
C(s) R(s)
问题： 要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么。
引出点后移等效变换图
R(s)
G(s)
C(s)
R(s)
R(s)
G(s)
C(s) 1/G(s)
R(s)
引出点前移
R(s)
G(s)
C(s) R(s) C(s)
C(s)
例2 （解题方法一之步骤4）
• 内反馈环节等效变换
1 R(s) -
3
G2 ( s ) H 2 ( s )
-
G1 ( s )
G2 ( s )
2
G3 ( s )
G4 ( s )
C(s)
H3 (s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤5）
• 内反馈环节等效变换结果
R(s)
1
3
G1 (s)
-
G2 ( s )
综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
G(s)

C(s)
？
Q(s)
C ( s) R( s) G( s) Q( s) ?
综合点后移证明推导（移动前 后）
R(s) Q(s)
G(s)
C(s)
R(s)
G(s)
C(s)
？
移动后
Q(s)
C ( s) R( s) G( s) Q( s) ?
1.
串联结构的等效变换（４）
两个串联的方框可以 合并为一个方框，合 并后方框的传递函数 等于两个方框传递函 数的乘积。
• 串联结构的等效变换图
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
R(s)
G1(s) • G2(s)
C(s)
2. 并联结构的等效变换
• 并联结构图 G1(s)
C1(s)

R(s)
C(s)
G2(s)
C2(s)
等效变换证明推导(1)
C1 ( s) G1 ( s) R( s)
G1(s) R(s) G2(s) C1(s) C2(s) C(s)
C2 ( s) G2 ( s)R( s)
2. 并联结构的等效变换
• 等 效 变 换 证 明 推 导
R(s) G1(s) G2(s)
2－ 3
动态结构图
动态结构图是一种数学模型，采用 它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。
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一、建立动态结构图的一般方法
• 例2-3. 列写如图所示RC网络的微分方程。
R
ur
i
C
uc
解：由基尔霍夫定律得:
ur
1 Ri C
idt
uc idt
2.
并联连 接
G1(s) G2(s)
－ ＋
X(s)
Y(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形 式的连接称为并联连接。
3. 反馈连接
R(s)
－
G(s) H(s)
C(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
C1(s)

C(s)

C2(s)
C ( s ) [G1 ( s ) G2 ( s )]R( s ) C ( s) G1 ( s ) G2 ( s ) R( s )
并联结构的等效变换 图
R(s)
G1(s)
C1(s)

C(s)
两个并联的方框可 以合并为一个方框， 合并后方框的传递 函数等于两个方框 传递函数的代数和。
3.
＋
综合点
省略时也表示＋

综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符 号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线 的箭头附近标以负号。
4. 引出点
U ( s)
U ( s)
表示同一信号传输到几个地方。
二、动态结构图的基本连接形 式 1. 串联连接
X(s)
G1(s)
G2(s)
Y(s)
方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。
G(s) H(s)
B( s ) C ( s ) H ( s ) E ( s ) R( s ) B( s ) 消去中间变量 E ( s ), B( s )得 G( s) C ( s) R( s ) 1 G( s) H ( s)
3.
反馈结构的等效变 换
E(s)
• 反馈结构的等效变换图
例题化简步骤 （4)
• 反馈环节等效变换：
r
K s K a C m Ra i Cm K b K s K aC m 2 Js ( f )s Ra Ra i
c
例题化简步骤（5)
• 求传递函数Qc(s)/Qr(s) ：
c ( s) K s K a C m Ra i ( s) Cm K b K s K aC m r ( s) 2 Js ( f )s
1 C
推导
(2 1)
P24
例2-6：
r (t )
i1 (t ) R1
i2 (t ) u1 (t )
R2
R(s)
C1
+ _
1 R
I1 ( s )
C2
c (t )
U1 ( s ) I1 ( s )
+ _ 1 C1s
U1 ( s )
r(t) u 1 (t) i1 (t) R1
1 u 1 (t) [i1 (t) i 2 (t)]dt C1
R(s) B(s)
G(s) H(s) R(s)
C(s)
C(s) G( s) 1 H ( s )G ( s )
4.
综合点的移动（后移）
• 综合点后移
R(s)

G(s)
C(s)
Q(s)
R(s)
G(s)
C(s)
？
Q(s)
综合点后移证明推导（移动前）
R(s) Q(s)
G(s)
C(s)
C ( s) [ R( s) Q( s)]G( s)
G(s)
？
C(s)
C(s)
问题： 要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么。
引出点前移等效变换 图
R(s) G(s) C(s) C(s)
R(s)
G(s) G(s)
C(s)
C(s)
引出点之间的移动
B R(s) A
B A
R(s)
引出点之间的移动
B R(s) A
B A
R(s)
相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。
Ra Ra i
五 举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
H 2 ( s)
R( s )
－
－
G1 ( s )
G2 ( s )
－
G3 ( s ) H 3 ( s)
G4 ( s )
C ( s)
H1 ( s)
例2 （例题分析）
• 本题特点：具有引出点、综合交叉点 的多回路结构。
五 举例说明（例1）
例1：利用结构图变换法，求位置随动系 统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。
ML
r
-
Ks
Ka -
1 Ra
Cm Kbs
1 Js 2 fs
1 i
c
例题分析
由动态结构图可以看出该系统有两个输入r，ML （干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关 系，因此，在求c对r的关系时，根据线性叠加原 理，可取力矩 ML＝0，即认为ML不存在。
G(s)

？
Q(s)
C( s) R( s) G( s) Q( s) G( s) ?
综合点前移证明推导（移动前 后）
R(s)
G(s)
Q(s)
C(s) R(s)
G(s) ？
Q(s)
C(s)
移动后
C ( s) R( s) G( s) Q( s) ?
C ( s) R( s) G( s) Q( s)