趋势面分析实验报告
第四章 趋势面分析
2tπ x 2kπ y 2tπ x 2kπ y + Ctk sin z = F(x, y) = ∑∑[ Etk cos cos cos L H L H t =0 k =0 2tπ x 2kπ y 2tπ x 2kπ y +Ptk cos sin +Wtk sin sin ] L H L H
r s
20
1 1 X= M 1
x1 M
y1 x12 M M
x1 y1 M
3 y12 x1 x12 y1 x1 y12
2 2 3 2 2 x2 y2 x2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 x2 y2
M
M
M
M
2 2 3 2 2 xn yn xn xn yn yn xn xn yn xn yn
16
中划分正异常时， 或 为异常下限 为异常下限， 从∆zi+中划分正异常时，e+ (或2s+)为异常下限， ∆zi+ >异常下限为正异常点 。 异常下限为正异常点 异常下限为 为异常上限， 中划分负异常时， 或 从∆zi-中划分负异常时，e-(或-2s-)为异常上限， 为异常上限 ∆zi- <异常上限为负异常点 。 异常上限为负异常点 异常上限为 根据异常上、下限可以在偏差图上圈出正、负异 根据异常上、下限可以在偏差图上圈出正、 常区，即趋势面异常分布图。 常区， 趋势面异常分布图。 注意：异常限仅仅是一个统计估计值， 注意：异常限仅仅是一个统计估计值，因此它可 统计估计值 以被修正。实际工作中可根据资料情况改变其大小。 以被修正。实际工作中可根据资料情况改变其大小。 一般控制异常点数<总点数的 总点数的20% 。 一般控制异常点数 总点数的
2 趋势面分析
3
b 7 x y b 8 xy
2
2
b 9y
3
………………………………………………
15
z b 0 b 1 x b 2y
1 趋势面分析的概念及类型
(3) 三元趋势分析
(4)
21
2 多项式趋势面分析的数学模型及计算
矩阵形式为：
n n xi i 1 n y i i 1
i 1 i 1 n
n
xi xi
2
i 1 n
xi yi
b0 n yi zi i 1 ni 1 n b1 xi yi zi xi i 1 i 1 n b n 2 2 y i z i y i i 1 i 1
n
(5 )
22
2 多项式趋势面分析的数学模型及计算
结果： 解(5)得 ，从而得二元一次趋势面方程并可计算出各观 察点的趋势值：
z i b 0 b1 x i b 2 y i ( i 1, 2 , n ) (6)
它就表示空间一个平面，其等值线图为一组平行线。偏 差值为：
ei z i z i
i 1 n
i 1
3
i 1 n
b 0 i 1 n 2 x i y i b1 i 1 n 3 yi b2 i 1 n 2 2 x i y i b3 i 1 n 3 x i y i b 4 i 1 n 4 y i b 5 i 1
第三章趋势面分析
离差来源
（K+1） 次回归 （K+1） 次剩余
K次回归
K次剩余
由K次增 高至
（K+1） 次的回归总离差源自平方和SSR(K 1)
SSD(K 1)
SS
(K R
)
SSD(K )
自由度
均方差
F检验
p n–p–1
q n–q–1
MS
(K R
1)
SSR(K !)
/
p
MSD(K 1)
SSD(K !) /(n p 1)
第三章 地理学中的经典统计分析 方法
第6节 趋势面分析方法
➢趋势面分析的用途 ➢趋势面分析的一般原理 ➢趋势面模型的适度检验 ➢趋势面分析应用实例 ➢趋势面分析的软件实现
一、趋势面分析的用途
❖ 趋势面分析(trend surface analysis, TSA)的主要功 能是找出研究区域内变量的空间分布格局。描述地理要
二、趋势面分析的一般原理
空间趋势面是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理 数据在大范围内的空间变化趋势。它与实际上的地理曲面不 同，它只是实际曲面的一种近似值。 趋势面是一种抽象的 数学曲面，它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响，使 地理要素的空间分布规律明显化。
实际曲面=趋势面+剩余曲面。趋势面反映了区域性的变化规 律，它受大范围的系统性因素影响，属于确定性因素作用的 结果。而剩余面反映局部性变化特点，它受局部因素和随机 因素的影响。
图3.6.2 某流域降水量的三次多项式趋势面
模型检验
(1)趋势面拟合适度的R2检验: 根据R2检验 方法计算，结果表明，二次趋势面的判定系数 为R22=0.839，三次趋势面的判定系数为 R32=0.965，可见二次趋势面回归模型和三次 趋势面回归模型的显著性都较高，而且三次趋 势面较二次趋势面具有更高的拟合程度。
第四章 趋势面分析
n
偏差平方和
SD
i 1
(z
i
2 zi)
设p次趋势面分析的系数个数为k(不包括b0)， 假设(因变量和自变量及其高次幂和交叉乘 积幂之间不相关，则偏回归系数全为0)：
H 0 : b1 b2 bk 0
统计量：
SR k F ~ F k, n k 1) ( SD (n k 1)
结果
（１）趋势面方程
ˆ z b0 b1 x b2 y
（２）残差
ˆ ei zi zi
做出趋势面和残差 图
3926500
3926000
3925500
3925000
20487000
20487500
20488000
20488500
20489000
20489500
三、有关趋势面系数
的几点说明 多项式中 Ｐ次多项式包含Ｐ－１次多项式 对于Ｐ次多项式
ˆ z b0 b1 x b2 y b3 x b4 xy b5 y bk y
2 2
p
p与k有如下关系： k=(p+1+2)p/2=(p+3)p/2
第三节 趋势面分析的系数检验
２、趋势面方程
ˆ z b0 b1 x b2 y
对每个点有
ˆ zi b0 b1 xi b2 yi
i=1 ,2,．．．n
3、关键
求取最符合真实面的最隹方程，即求 取最隹的 b0,b1 ,b2
4、方法
(1)最小二乘法
ˆ Q (Z i zi ) (Z i b0 b1 xi b2 yi )
趋势面分析实验报告
趋势⾯分析实验报告
趋势⾯分析实验报告
实验⽬的:
趋势⾯分析是利⽤数学曲⾯模拟地理系统要素在空间上的分布以及变化趋势的⼀种⽅法。
趋势⾯分析⽅法常常被⽤来模拟资源，环境⼈⼝及经济要素在空间上的分布规律。
利⽤趋势分析的⽅法来检测各个数据在空间分布上的特点。
实验要求：
对某城市郊区垃圾占⽤农⽥⾯积的数量在平⾯上的分布规律进⾏计算和分析。
实验步骤：
步骤⼀：导⼊数据EXCEL格式
步骤三：建⽴趋势⾯模型，分析，回归，线性输⼊⾃变量和因变量，算出⼆次拟合⽅程
Z=2.160+0.638x-0.80y-0.52x*x+0.07xy-0.011y*y
(R的平⽅=0.593 F=2.620)
步骤四：三次趋势⾯分析，求出X6,X7,X8,X9,建⽴三次趋势⾯模型
4
Z=-5.571+2.002x+3.889y-0.154x*x-0.182xy-0.573y*y-0.001x*x*x+0.015x*x*y+0.001x*y *y+0.024y*y*y
(R的平⽅=0.921 F=6.474)
步骤五：模型检验
(1)结果表明⼆次趋势⾯的判定系数为0.593，三次的趋势⾯判定系数为0.921，可见三次
趋势⾯回归模型的拟合程度⾼。
(2)趋势⾯适度的显著性F检验。
⼆次和三次的趋势⾯的F值分别为2.620和6.474 。
⼆
次趋势⾯F=2.2620Fa(9,5),检验显著。
(3)趋势⾯适度的逐次检验。
从回归值与实测值的差值（残差）看，三次趋势⾯残差的绝对
值也显著少于⼆次趋势⾯。
因此三次趋势⾯⽅程可以形象的表⽰出该城市郊区垃圾点占地的规律。
趋势面分析
趋势面分析案例：某流域一月降水量与各观测点的坐标位置数据如表，我们设降水量为因变量Z，地2、Y2、XY、X22、X3、Y32、建立趋势面模型1）二次多项式a.我们先将各变量数值输入SPSS软件中，然后选择“分析—回归—线性”工具，将Z送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求的解。
b.运行结果如下图1图1中B列的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：Z=5.998+17.438X+29.787Y-3.588X2+0.357XY-8.070Y2图2图2显示该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.839，显著性F=6.2322）三次多项式a.方法与二次多项式类似，将所有的变量输入SPSS，选择“分析—回归—线性”工具，将Z 送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求解。
b.运行结果如下图1图1中数列B的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：Z=-48.810+37.557X+130.130Y+8.389X2-33.166XY-62.740Y2-4.133X3+6.138X2Y+2.566XY2+9.785Y3图2图2显示，该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.965，显著性F=6.0543、检验模型1）趋势面拟合适度检验。
根据两次拟合的输出结果表明，二次趋势面的判定系数为R2=0.839，三次趋势面的判定系数为R2=0.965，可见二者趋势面回归模型的显著性都较高（>0.8），且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度（数值更大）。
2）趋势面适度的显著性检验。
根据两次拟合的输出结果表明，两者趋势面的F值分别为F2=6.236、和F3=6.054，在置信水平a=0.05下，查F分布表得F2a=F0.05(5,6)=4.53，F3a=F0.05(9,2)=19.4，我们得出F2>F2a F3 < F3a，因此我们判定用二次趋势面进行拟合比较合理。
趋势面分析方法在下大兴安岭加勒河—科多蒂河一带1：5万水系沉积物剩余异常图方面的应用
趋势面分析方法在下大兴安岭加勒河—科多蒂河一带1：5万水系沉积物剩余异常图方面的应用本文针对大兴安岭地区下加勒河—科多蒂河一带1：5万水系沉积物数据，通过趋势面分析方法确定剩余异常值，利用Surfer软件和MapGIS软件来绘制剩余异常图，圈定成矿远景区，为进一步野外地质工作提供方向。
标签：趋势面分析;大兴安岭;剩余异常图;远景区圈定引言：趋势面分析法是用数学方法研究地质变量空间分布及变化规律的一种多元统计分析方法。
趋势面分析方法则充分考虑到这种区域背景的规律性变化，并根据元素含量的空间分布特征，求出趋势值，拟合趋势面，用趋势面作为区域背景来表现元素含量的区域规律性变化，从而避免统一背景值所圈异常造成的信息损失，从而可以避免漏掉一些由矿化引起的弱小异常。
本文选取大兴安岭地区下加勒河—科多蒂河一带1：5万水系沉积物数据，通过Surfer软件和MapGIS软件来实现剩余异常等值线图的绘制。
利用趋势面分析手段来模拟趋势背景面，并由算出剩余异常值绘制等值线图，最后结合区域成矿地质条件，评价异常区找矿潜力，为确定研究区下一步找矿工作方向提供科学依据。
1 研究区概括研究区位于额尔古纳地块的东段，大地构造位置处于大兴安岭额尔古纳地块与大兴安岭早古生代陆缘增生带结合部位。
前中生代受古亚洲洋构造域控制，中生代受滨太平洋构造域控制。
调查区地质发展历史漫长，地质构造复杂，沉积作用、岩浆作用十分发育。
研究区属大兴安岭Pb、Zn、Mo等多金属成矿带有利成矿部位。
区内地层有倭勒根岩群大网子岩组、上石炭统新伊根河组、上侏罗统白音高老组、下白垩统光华组地层，其中以上侏罗统白音高老组地层为主，大网子岩组、新伊根河组及光华组地层零星分布在研究区的中南部。
区内侵入岩较发育，岩浆活动频繁。
从研究区中部向周围，岩石由老至新。
有早寒武世、早石炭世、晚石炭世、晚侏罗世、早白垩世花岗岩。
其中以晚侏罗世花岗岩为主，区内构造较发育，有南北向布拉卡蒂河及诺库大河、北东向塔哈河、北西向下加勒河活动性断裂。
07 趋势面分析
pq
( ( MSRI ) / MSDK 1)
表1 多项式趋势面的逐次检验
四、实例分析
以下是某地18口钻井资料，Z2层的厚度变化如表所示。
编号 1 2 3 4 坐标 x 4.21 3.93 5.04 3.85 y 2.85 1.7 1.55 1.11 厚度z/m 231 248.5 196 211 编号 10 11 12 13 坐标 x 4.59 4.59 4.1 4.68 y 3.22 3.23 2.84 2.75 厚度z/m 259 259.8 261.5 272
统计分析方法
—趋势面分析
一、趋势面分析原理
通常许多地理数据都包括以下三部分信息： ①反映区域性变化的：数据中反映总体的规律性变 化的部分，如由地质区域构造、区域岩相、区域背景等 大区域因素所决定。 ②反映局部性变化的：它反映局部范围的变化特征。 ③反映随机性变化的：它是由各种随机因素造成的 偏差。 趋势面是一种抽象的数学曲面，它抽象并过滤掉了 一些随机因素的影响，使地理要素的空间分布规律明显 化，以便找出区域性变化趋势，突出局部异常。
趋势面分析的基本原则：所选择的趋势面模型应
该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才
能达到足够的准确性。 通常采用的拟合曲面有两种：一种是多项式趋势 面，另一种是以傅里叶级数为基础得出的拟合面，叫 做调和趋势面，它常用于具有周期性变化的地理数据。
二、多项式趋势面的计算
计算多项式趋势面与计算多项式回归在数学上是完全 一样的，现以一次趋势面为例进行分析计算。 设有一组(n个点)地理观测数据，观测点的横坐标为xi， 纵坐标为yi，观测值为zi,（i=1,2,···，n）,现用一次 趋势面
( ( MSRK 1) / MSDK 1)
趋势面分析
趋势面分析一什么叫趋势面分析？趋势面分析就是对反映区域性表化的、反映局部性变化的、反应随机性变化的三部分信息进行分析：排除随机干扰部分，找出区域性变化趋势，突出局部异常。
二数学原理利用多元回归原理，计算出一个数学曲面来拟合数据中区域性变化的趋势，即：趋势面---常用等值线给出。
本次上机实习采用多项式趋势面，对于一组地质数据，用SPASS做出趋势面后，还可以此为基础将这组数据的剩余部分分解出来，做出反映局部性变化的剩余图；进一步去掉随机干扰，就可以做出反应局部异常的的异常图，达到得出局部构造的目的。
三SPASS具体操作步骤及结果1 输入原始数据2 建立一个New plot然后在Plot界面用Grid打开之前建立的数据（可以修改各种参数设定）之后得到一个grid格式的数据和一个分析报告，下一步使用，进行趋势面绘制，用Map工具打开该数据Active Data: 18Univariate Statistics————————————————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————————————————Count: 18 18 181%%-tile: 2.48 1.22 2005%%-tile: 2.48 1.22 20010%%-tile: 3.77 1.32 21425%%-tile: 3.93 2.33 23350%%-tile: 4.55 2.85 25075%%-tile: 4.58 3.11 26590%%-tile: 4.71 3.2 27895%%-tile: 4.99 3.21 61399%%-tile: 4.99 3.21 613Minimum: 2.48 1.22 200 Maximum: 5.04 3.58 690Mean: 4.29388888889 2.62611111111 289.288888889 Median: 4.55 2.85 250.05 Geometric Mean: 4.24766170066 2.51385012227 271.255793835 Harmonic Mean: 4.19054009746 2.37707222857 260.43837365 Root Mean Square: 4.33183756236 2.71356980951 317.188853664 Trim Mean (10%%): N/A N/A N/A Interquartile Mean: 4.36555555556 2.79 246.5 Midrange: 3.76 2.4 445 Winsorized Mean: 4.33166666667 2.61 248.566666667 TriMean: 4.4025 2.785 249.5Variance: 0.346589869281 0.494472222222 17916.0433987 Standard Deviation: 0.588718837206 0.703187188608 133.85082517 Interquartile Range: 0.65 0.78 32Range: 2.56 2.36 490Mean Difference: 0.610392156863 0.771045751634 104.483660131 Median Abs. Deviation: 0.33 0.315 16.55Average Abs. Deviation: 0.401666666667 0.498333333333 59.2111111111 Quartile Dispersion: 0.0763807285546 0.1433823529410.0642570281124Relative Mean Diff.: 0.142153691597 0.293607436628 0.3611741209Standard Error: 0.138762360667 0.165742809836 31.5489420484 Coef. of Variation: 0.137106211278 0.267767493018 0.462689132943 Skewness: -1.44662719199 -0.822714806649 2.2207762572 Kurtosis: 5.36832306757 2.26851523564 6.39084247191Sum: 77.29 47.27 5207.2Sum Absolute: 77.29 47.27 5207.2Sum Squares: 337.7667 132.5423 1810957.84 Mean Square: 18.7648166667 7.36346111111 100608.768889 ————————————————————————————————————————————Inter-Variable Covariance————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 0.34658987 0.041551307 -30.09019Y: 0.041551307 0.49447222 2.7437778Z: -30.09019 2.7437778 17916.043 ————————————————————————————————Inter-Variable Correlation————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 1.000 0.100 -0.382Y: 0.100 1.000 0.029Z: -0.382 0.029 1.000 ————————————————————————————————Inter-Variable Rank Correlation————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 1.000 0.010 -0.097Y: 0.010 1.000 0.113Z: -0.097 0.113 1.000 ————————————————————————————————Principal Component Analysis————————————————————————————————————————PC1 PC2 PC3 ————————————————————————————————————————X: 0.216419756651 0.216419756651 0.976298964503Y: 0.976300385716 0.976300385716 -0.216419808238Z: 0.000213968453371 0.000213968453371 -0.216419808238Lambda: 17916.0943565 0.504284372067 0.285819896505 ————————————————————————————————————————Planar Regression: Z = AX+BY+CFitted Parameters ————————————————————————————————————————A B C ————————————————————————————————————————Parameter Value: -88.3733860188 12.9750614884 634.680436047 Standard Error: 54.3839287184 45.5310389559 253.339971028 ————————————————————————————————————————Inter-Parameter Correlations ————————————————————————————A B C ————————————————————————————A: 1.000 -0.100 -0.874B: -0.100 1.000 -0.379C: -0.874 -0.379 1.000 ————————————————————————————ANOVA Table ————————————————————————————————————————————————————Source df Sum of Squares Mean Square F ————————————————————————————————————————————————————Regression: 2 45811.1345603 22905.56728021.32779942978Residual: 15 258761.603217 17250.7735478Total: 17 304572.737778 ————————————————————————————————————————————————————Coefficient of Multiple Determination (R^2): 0.150411146101 Nearest Neighbor Statistics—————————————————————————————————Separation |Delta Z| —————————————————————————————————1%%-tile: 0.022********* 2.35%%-tile: 0.022********* 2.310%%-tile: 0.022********* 5.825%%-tile: 0.05 2050%%-tile: 0.128062484749 21.475%%-tile: 0.261725046566 2890%%-tile: 0.667607669219 41295%%-tile: 0.810246875958 41299%%-tile: 0.810246875958 412Minimum: 0.022********* 2.3Maximum: 1.58344561005 490Mean: 0.300678589751 107.561111111 Median: 0.135094594392 22.55Geometric Mean: 0.150505839521 34.1962482825 Harmonic Mean: 0.0760795138321 15.183145853Root Mean Square: 0.484349506498 198.11587939Trim Mean (10%%): N/A N/AInterquartile Mean: 0.156027058614 22.4333333333 Midrange: 0.802903144915 246.15Winsorized Mean: 0.241874303774 103.422222222 TriMean: 0.141962504016 22.7Variance: 0.152668408352 29308.774281 Standard Deviation: 0.390728049098 171.198055716 Interquartile Range: 0.211725046566 8Range: 1.56108493028 487.7Mean Difference: 0.367671560345 153.080392157 Median Abs. Deviation: 0.111396166834 6.55Average Abs. Deviation: 0.230993279821 91.9277777778 Quartile Dispersion: 0.6792044749 0.166666666667 Relative Mean Diff.: 1.2228059226 1.42319459678Standard Error: 0.0920954843723 40.3517687077 Coef. of Variation: 1.29948743415 1.59163524761 Skewness: 2.020******** 1.28865622044 Kurtosis: 6.73356292285 2.76519475547Sum: 5.41221461551 1936.1Sum Absolute: 5.41221461551 1936.1Sum Squares: 4.2227 706498.23Mean Square: 0.234594444444 39249.9016667 —————————————————————————————————Complete Spatial RandomnessLambda: 2.97934322034Clark and Evans: 1.0379*******Skellam: 79.0479539757Gridding RulesGridding Method: KrigingKriging Type: PointPolynomial Drift Order: 0Kriging std. deviation grid: noSemi-Variogram ModelComponent Type: LinearAnisotropy Angle: 0Anisotropy Ratio: 1Variogram Slope: 1Search ParametersNo Search (use all data): trueOutput GridGrid File Name: C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\趋势面分析数据.grdGrid Size: 92 rows x 100 columnsTotal Nodes: 9200Filled Nodes: 9200Blanked Nodes: 0Blank Value: 1.70141E+038Grid GeometryX Minimum: 3.22X Maximum: 4.95X Spacing: 0.017474747474747Y Minimum: 1.66Y Maximum: 2.49Y Spacing: 0.0091208791208791Univariate Grid Statistics——————————————————————————————Z ——————————————————————————————Count: 92001%%-tile: 243.6708247515%%-tile: 270.52537986610%%-tile: 289.3649401625%%-tile: 320.7816334150%%-tile: 346.69170079275%%-tile: 403.41375589490%%-tile: 501.89518357495%%-tile: 550.0838342899%%-tile: 623.854749712Minimum: 231.02350996Maximum: 684.239353028Mean: 371.755313657Median: 346.697198378Geometric Mean: 363.519621072Harmonic Mean: 356.180238449Root Mean Square: 380.919972359Trim Mean (10%%): 365.903516549Interquartile Mean: 351.617078065Midrange: 457.631431494Winsorized Mean: 368.205042418TriMean: 354.394697722Variance: 6898.76197525Standard Deviation: 83.0587862616Interquartile Range: 82.6321224834Range: 453.215843068Mean Difference: 87.9557978576Median Abs. Deviation: 36.2856362208Average Abs. Deviation: 59.6216971292Quartile Dispersion: 0.114101972622Relative Mean Diff.: 0.236595939927Standard Error: 0.865947707481Coef. of Variation: 0.223423265816Skewness: 1.19083933754Kurtosis: 4.0676520973Sum: 3420148.88565Sum Absolute: 3420148.88565Sum Squares: 1334920233.15Mean Square: 145100.025342 ——————————————————————————————然后得到趋势面：然后加上颜色表示地下：还可以重点突出某一小区域的构造，改变参数即可; 两趋势面的对比如下:然后做出三维模型：这就是局部构造。
数学地质实验二 趋势面分析
实验二某研究区沙二段地层局部凸起分布
一.问题的提出与分析
油气田勘探实践表明，受构造因素控制的油气藏占有相当大的比重。
但是，采用传统的地质方法研究构造与油气藏的关系时，有些局部构造，特别是低幅度的局部构造常常被区域性构造的展布所掩盖。
趋势面分析能够突出局部异常，为寻找油气田提供新的依据。
通过对某区域埋深数据进行采样，再通过趋势面分析，并用相关软件绘制趋势面偏差图，可直观反映该地区的局部构造，以此来寻找油气藏。
二.数据的计算与处理
下表为某研究区沙二段顶面埋深数据及采样点：
1、整理数据，形成趋势面分析程序要求的数据文件
2、利用给定的趋势面计算程序，分别进行2-4次趋势面分析计算；（1）进行2次趋势面分析，得以下数据：
利用Surfer 软件绘制沙二段顶面2次趋势剩余(正偏差)图：
利用Surfer 软件绘制沙二段顶面3次趋势剩余(正偏差)图：
三.数据分析及结论
通过对该地区进行2-4次趋势面分析，并利用Surfer 软件绘制沙二段顶面2-4次趋势剩余(正偏差
)图可分析该地区的局部构造。
由以上三幅偏差图可以看出，在马家及柳店-西乡一带均出现大面积的正异常区。
而根据实际经验，大部分油气田位于正异常区，由此可以初步推断，在马家及柳店-西乡一带可能存在油气藏。
第五章 趋势面分析
第五章趋势面分析1趋势面分析：就是根据G上的已知点Mi(xi,yi,zi),(i=1，2…..n)拟合一个数学曲面L，以此研究地质变量Z在区域上和局部范围内变化特征的一种统计分析方法。
2趋势面拟合度：是指观测点上的趋势值与实测值在总体上的逼近程度。
1趋势面分析的模型？答：二维一次模型：z=b1+b2x+b3y二维二次模型：z=b1+b2x+b3y+b4x2+b5xy+b6y22趋势面的拟合度是不是越高越好，为什么？答：对于一组给定的数据，一般说采用趋势面的次数越高则其拟合度也越高。
但并不是拟合度越高越好。
这是因为对有些问题，我们既要求显示某地质参数的区域性变化规律，同时还想得到在此区域背景下的局部异常，过高的拟合度会漏掉有价值的异常带。
另外，拟合度很高时，所得的趋势面在观测点上吻合的较好，但在非观测点上可能产生很大的偏差，因此，应该根据具体情况来适当的选择拟合度。
3趋势面偏差图的意义？答：引入剩余以后，原始数据原始数据即被分解成为趋势值和剩余值两部分。
趋势值反应区域性大范围内的变化情况，剩余值反应局部变化特点。
二者结合起来可以帮助人们深入的做地质分析。
比如，石油勘查中以趋势面拟合地质构造数据时，趋势面图反映了区域构造背景，剩余图则反映了在这一背景下的局部异常，从它可发现低缓异常带，这对研究该区域的油气分布和查找实测构造图可能漏掉的构造圈闭是十分有用的。
此外，剩余图零值线的区域走向往往反映了区域断裂的分布，这对研究油气藏的形成条件也十非常重要的。
又如用趋势面拟合物探资料和地球化学指标时，利用剩余图可以找出异常带，这些异常带往往与特定的地质条件，特别是与许多成矿条件（比如石油、储油、条件等）有关。
因此剩余图是找矿的重要手段。
第八章因子分析1因子分析：是研究变量间相关关系、样品间相似关系、变量与样品间成因联系以及探索它们之间产生上述关系之你在原因的一些多元统计分析方法总称。
计量地理学实验报告分解
《计量地理学》实验报告学院：班级：学号：姓名：指导老师：实验地点：目录一、第一次实验（1）多元线性回归分析 (3)（2）逐步回归分析 (6)二、第二次实验（1）主成分回归分析 (10)（2）方差分析 (13)三、第三次实验（1）非线性回归分析 (17)（2）聚类分析 (20)四、第四次实验趋势面分析 (22)第一次实验1.实验名称：多元线性回归分析实验目的：通过探讨自变量与因变量之间变动的比例关系，建立模型，揭示地理要素之间的线性相关关系。
实验内容：以《贵州省遵义市海龙坝水源地供水水文地质详查报告》中的数据资料为例，对该地区地下水流量进行预测。
从详查报告可以看出，该区地下水流量的动态变化主要受降雨量及人工开采两个因素的影响，因此主要通过研究区降雨量及人工开采用水资料来预测地下水各观测孔流量的变化，而不考虑其它因素的影响，则模型可简化为：22110x x y ∂+∂+∂=式中，y 为观测孔地下水流量的变化；21,x x 分别为降雨量和人工开采量。
年份 降雨量1x /mm人工开采量2x /3m观测孔流量y/(L/s)1990 954 658.8 51.54 1991 1389.5 723.1 63.71 1992 864 701.9 54.44 1993 1193.2 689.5 56.78 1994 841 734.6 53.45 1995 1378.4 699.2 65.92 1996 1686.9 685.4 67.58 1997 1592.1 704.7 64.59 1998 1956.7613.775.31实验步骤：（1）在DPS系统中对原始数据进行回归分析，将上表中数据编辑、定义成数据块；（2）在“多元分析”菜单下选择“回归分析”中的“线性回归”，系统给出下图界面点击右下角的“返回编辑”，得到以下数据：多元线性回归分析结果：方差来源平方和df 均方F值p值回归461.3979 2 230.6989 38.0527 0.0004剩余36.3757 6 6.0626总的497.7736 8 62.2217相关系数R=0.962768 决定系数RR=0.926923 调整相关R'=0.950034变量回归系数标准系数偏相关标准误t值p-值b0 26.3907 21.6685 1.2179 0.2627 b1 0.0201 0.9914 0.9523 0.0026 7.6450 0.0001 b2 0.0125 0.0568 0.1760 0.0284 0.4379 0.6746 press=117.3509 剩余标准差sse= 2.4622预测误差标准差MSPE=4.4225 Durbin-Watson d=2.2597序号观察值拟合值残差标准残差学生残差 cook距离1 51.5400 53.7836 -2.2436 -0.9112 -1.3434 0.70612 63.7100 63.3429 0.3671 0.1491 0.1774 0.00443 54.4400 52.5106 1.9294 0.7836 0.9332 0.12144 56.7800 58.9766 -2.1966 -0.8921 -0.9563 0.04545 53.4500 52.4554 0.9946 0.4039 0.5048 0.04776 65.9200 62.8219 3.0981 1.2582 1.3518 0.09407 67.5800 68.8541 -1.2741 -0.5175 -0.5965 0.03908 64.5900 67.1881 -2.5981 -1.0552 -1.2416 0.19769 75.3100 73.3868 1.9232 0.7811 1.4858 1.9270通径系数分析直接作用通过x1 通过x2 x1 0.9914 -0.0298x2 0.0568 -0.5206剩余通径系数=0.270327成果处理：经过以上分析，由上表可知，该区地下水流量计算模型为：210125.00201.03907.26x x y ++=通过对回归方程进行F 显著性检验，该地下水流量预测模型显著性很好，符合该地区的实际情况，因此可以通过该模型对研究区地下水流量进行预测。
趋势面分析
区域降水量的趋势面模拟1.趋势面分析基本原理与方法1.1趋势面分析原理趋势面分析，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。
它实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。
趋势面分析的观测面由趋势面部分和残差部分组成。
趋势面部分反映区域性大范围内的变化情况，残差部分是实测值与趋势函数对应值之差，反映局部变化情况，二者结合其就有助于深入分析。
趋势面分析的一个基本要求，就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。
空间趋势面分析，正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值，从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。
对于变化较缓和的资料，可用低次数的趋势面进行分析；而对于变化复杂、起伏较多的资料，可用多项式阶次高些的趋势面；1.2趋势面模型的建立本例将降雨量(,)(1,2,...,)i i i z x y i n =作为因变量，地理位置坐标(,)i i x y 作为自变量，趋势拟合值为(,)i i iz x y ，则有： (,)(,)i i i i i iz x y z x y ε=+ （1） 趋势面分析的核心：从实际观测值出发推算趋势面，一般采用回归分析方法，使得残差平方和趋于最小，即：(2)2211[(,)(,)]min n ni i i i i ii i Q z x y z x y ε====-→∑∑这就是在最小二乘法意义下的趋势面拟合。
1.3趋势面模型的适度检验21R R T TSS SSR SS SS ==- (3) 其中，21()ni D ii SS z z==-∑21()ni R i SS zz ==-∑ 2211()()nni i T i D R i i SS z z z z SS SS ===-+-=+∑∑式中:SS D 为剩余平方和，它表示随机因素对z 的离差的影响；SS R 为回归平方和，它表示p 个自变量对因变量z 的离差的总影响。
第六章 趋势面分析
156 第六章 趋势面分析地质工作中，经常要研究某些地质特征在空间中的分布规律．例如地形高度的分布情况， 某些金属元素含量的分布情况，地下水水位分布情况，岩层层面高度分布情况，污染物浓度 分布情况等等．通常使用纵横剖面图和立体图来表示，而最常见的是用等值线图来表示，等 值线图通常用一个点与周围最近点作线性插值求得．因此它不能充分反映区域性的趋势变化 和非线性变化，同时在一定程度上带有工作者的主观片面性．趋势面分析是对地质特征的空间分布进行研究和分析的一种方法，它是用某种形式的函 数所代表的曲面来逼近该地质特征的空间分布．这个函数从总体上反映了该地质特征的区域 性变化趋势，称为趋势面部分；地质特征的实测值与这个函数对应值之差，称为偏差部分．它 反映了局部性的变化．这就是说，把地质特征的实测值分解成两部分，趋势面部分和偏差部 分．趋势面部分用一个函数表示，它反映地质特征的总的区域性的变化规律(即区域背景)， 可以认为是由大范围的系统性因素引起的；偏差部分反映了局部性的变化特点，可以认为由 局部因素和随机因素引起的，即地质现象中的局部异常．地质特征在平面位置上的分布可以用二元函数(,)u f x y =近似表示，地质特征在空间位置上的分布可以用三元函数(,,)u f x y z =近似表示．通常最常用的趋势面函数主要是多项式趋势面，因为多项式能够逼近任意连续函数，因此用多项式作趋势面能较好地反映连续变化的分布趋势，常常在地质科学研究中采用．如果所用的多项式是n 次多项式，则所得的趋势面叫做n 次多项式趋势面，简称n 次趋势面．一般说多项式次数愈高，则趋势面与实测数据偏差愈小，但是还不能说它与实际情况最符合，这还要在实践中检验．一般说变化较为缓和的资料配合较低次数的趋势面，就可以比较好地反映区域背景；而变化复杂起伏较多的资料，配合的趋势面可以适当高一些． 下面简单介绍多项式趋势面，其他形式的趋势面函数亦可用类似做法，这里就不介绍了。
趋势面分析
一、趋势面的拟合优度
C ST 100% (1 SR ) 100%
S
S
n
(zi zi )2
(1
i 1 n
) 100%
(zi z)2
i 1
(5 11)
二、显著性检验
1. 趋势面方程的显著性F检验
F ST fT
ST k
SR fR SR (n k 1)
yi2 xi yi2
bb10
zi zi xi
yi3 xi2 yi
2
bb32
zi yi zi xi2
xi yi yi4
3
b4 b5
课时安排 5学时，课外完成习题 背景知识 相关专业知识 线性代数 数理统计 学习方法 讲授与讨论
问题
油田在勘探/开发过程中，无论是储层的顶底 面深度（构造起伏）、砂体有效厚度，还是孔隙 度、渗透率和含油饱和度等都随空间坐标位置不 同而发生变化（空间坐标的函数），对于具有一 定观测或勘探的区域，由于区域背景非水平平面， 因此局部变化的确切位置被歪曲，根据实测数据 你能够用什么方法突出它们的区域变化趋势和确 定局部变化的正确位置，以指导有效勘探/开发？
1 xi yi
xi xi2
xi yi
yi xi yi
bb10
zi zi xi
yi2 b2
z
i
yi
(5 5)
该系数矩阵是对称正定的。用一系列初 等变换（高斯法，乔累斯基法等）即可 解出b0,b1,b2。
趋势面分析
第4节地理趋势面分析地理趋势面模型就是多维趋面的多项式拟合模型，它是趋势面拟合的重要而实用的方法之一，但只是有了计算机才能得以实现。
5.1地理趋势面分析概述1 地理趋势面模型的概念地理趋势面模型是以已知地理数据序列（含空间数据和属性数据）为基础，根据统计数学的最小二乘法原理和方法而建立的能反映地理要素空间分布趋势和分布规律的多项式型的回归模型。
2地理趋势面分析的概念地理趋势面分析是指以研究和建立地理趋势面分析的数学模型并用于模拟或者拟合地理要素的空间分布及变化趋势的数理统计方法，主要含义如下：1）地理趋势面分析的理论基础是数理统计学原理和方法；2）地理趋势面分析的数据基础是地理数据，包含地理空间数据和属性数据；3）地理趋势面分析的主要方法是多元回归分析法，即多元线性和多元非线性回归分析法，实质上还是数量统计学著名的最小二乘法；4）地理趋势面分析的核心任务是地理趋势面模型的建立和求解； 5）地理趋势面分析的主要目的是研究和分析地理实体的空间分布规律、变化过程及变化规律；6）地理趋势面分析的过程是资料收集与整理、模型建立和求解、模型检验、地理分析；3 地理趋势面与实际趋面的关系地理趋势面实质上是一个数学曲面，它是地理趋势面模型的模拟表达形式，其关系为：实际曲面=趋势面+剩余曲面对一点而言，就是：实测值=确定性函数值+随机性函数值=趋势值+剩余值4 类型地理趋势面数学模型的类型有多项式和富氏级两种，主要介绍多项式，根据多项式的元数和次数又可分为：二元一次多项式，二元二次多项式，二元三次多项式，……；三元一次多项式，三元二次多项式，三元三次多项式，……；. . . .. . . .. . . .K元一次多项式， K元二元多项式，K元三次多项式，……。
通常选用多项式作为多项式趋势面分析数学模型，这是因为由数学知识可知，任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近，并可以通过调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要。
趋势面分析研究
金华市社会总用电量时空变化的趋势面分析张勇（浙江师范大学地理与环境科学学院，浙江金华321004）摘要:金华市是浙江省经济发展迅速的地区，是浙中城市群的发展中心。
随着其社会经济文化的快速发展,人民生活水平迅速提高。
城镇化进程的不断加快，必然会导致金华市社会总用电量需求的不断增加，从而加剧了电力需求的紧张局面。
因此，合理进行金华市城镇总用电量的时空变化分析，变得越来越重要。
首先对趋势面分析方法原理进行阐述，然后在金华市历年统计年鉴的基础上，以2001-2013年金华市社会总用电量为因变量，以城镇化发展水平和GDP总量为自变量，拟合金华市总用电量变化的二次趋势面，从而绘制出趋势面和剩余值等值线图。
经过分析可以得出：金华市社会总用电量与金华市城镇化水平、工业发展的经济状况以及总人口等方面密切相关。
本文研究对于现阶段浙江省各地区电力工业和国民经济的可持续发展具有科学意义和参考价值。
关键词：金华市；趋势面分析；等值线图；时空变化Study of Temporal Variations of the Total ElectricityConsumption of JinhuaZhang Yong( Zhejiang Normal University College of environment and sciences, Zhejiang Jinhua 321004)Abstract:Jinhua is the rapid economic development region of Zhejiang Province, and is the urban agglomeration of Zhejiang Development Center. With the rapid development of itssociety,economy and culture, lives of the people has improved rapidly.With the acceleration of urbanization, and it will lead to the increasing demandof total electricity consumption ofJinhuainevitably, and it also exacerbates tensions of electricity demand. Therefore, a reasonable spatial-temporal variations of the town's total electricity consumption analysis becomes increasingly important. Firstly, analysis of trends and principles set forth, and then on the basis of the calendar year, Jinhua Statistical Yearbook on the 2001-2013 year to the total electricity consumption in Jinhua community as the dependent variable. In the urbanization level and GDP as independent variables, fitting quadratic trend change total electricity consumption, thereby rendering the trend and residual values of contour maps. The analysis results: Jinhua community's total electricity consumption is closely related to aspects of urbanization, economic conditions and the total population.In this paper, it has scientific significance and reference value for thesustainable development of all regions of Zhejiang stage industry and the national economy. Keywords:Jinhua; trend surface analysis; contour map; temporal and spatial variation一、引言对社会总用电量变化时空特征的研究，是区域尺度上社会总用电量变化监测、驱动分析和预测的基础。
趋势面分析法圈定氡异常
趋势面分析法圈定氡异常摘要：本文讨论了趋势面分析法在圈定氡异常中的应用。
趋势面分析法是一种有效的数据可视化技术，可以帮助用户快速定位氡异常的位置。
该方法基于对二维数据集中的数据点的两个趋势进行分析，并使用相应统计量来估计出两个相关因子之间的异常存在的位置。
本文介绍了趋势面分析法的正确使用步骤，并通过实验评估其有效性和准确性。
关键词：趋势面分析，离群点检测，数据可视化，二维数据集正文：1. 引言随着数据在当今社会的日益重要性，数据可视化已成为一项普遍重要的数据处理技术。
其中一种重要的数据可视化类型是趋势面分析法，它是一种有效的工具，用于定位数据特征之间的离群点。
特别是，趋势面分析法可用于圈定氡异常，通过识别数据的离群点来改善数据的性能。
2. 趋势面分析法趋势面分析法是一种有效的数据可视化技术，可以帮助用户快速定位氡异常的位置。
该方法基于对二维数据集中的数据点的两个趋势进行分析，并使用相应统计量来估计出两个相关因子之间的异常存在的位置。
根据相应统计量，可以构建一个模型，以定位出潜在的异常数据点。
3. 方法为了演示趋势面分析法在圈定氡异常中的应用，我们使用Python中的sklearn库来构建一个实例。
首先，我们生成一个包含两个趋势的随机数据集。
然后，我们使用sklearn中的IsolationForest()函数来检测二维数据集中的异常点。
最后，我们使用sklearn中的GaussianMixture()函数来确定模型中的异常点。
4. 结果以上是实验的结果，可以看出趋势面分析法对离群点进行了准确识别，证明其有效性和准确性。
5. 结论本文介绍了趋势面分析法在圈定氡异常中的应用，并通过实验评估其有效性和准确性。
通过实验，可以发现趋势面分析法的准确度和有效性。
本技术可用于定位数据集中氡异常的位置，为数据处理提供有效的帮助。
在实际应用中，趋势面分析法可以用于维护数据的准确性，增强数据的可用性并确保正确的分类和聚类。
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趋势面分析实验报告
实验目的:
趋势面分析是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布以及变化趋势的一种方法。
趋势面分析方法常常被用来模拟资源，环境人口及经济要素在空间上的分布规律。
利用趋势分析的方法来检测各个数据在空间分布上的特点。
实验要求：
对某城市郊区垃圾占用农田面积的数量在平面上的分布规律进行计算和分析。
实验步骤：
步骤一：导入数据EXCEL格式
步骤三：建立趋势面模型，分析，回归，线性输入自变量和因变量，算出二次拟合方程
Z=2.160+0.638x-0.80y-0.52x*x+0.07xy-0.011y*y
(R的平方=0.593 F=2.620)
步骤四：三次趋势面分析，求出X6,X7,X8,X9,建立三次趋势面模型
4
Z=-5.571+2.002x+3.889y-0.154x*x-0.182xy-0.573y*y-0.001x*x*x+0.015x*x*y+0.001x*y *y+0.024y*y*y
(R的平方=0.921 F=6.474)
步骤五：模型检验
(1)结果表明二次趋势面的判定系数为0.593，三次的趋势面判定系数为0.921，可见三次
趋势面回归模型的拟合程度高。
(2)趋势面适度的显著性F检验。
二次和三次的趋势面的F值分别为2.620和6.474 。
二
次趋势面F=2.2620<Fa(5,9),则不显著。
三次趋势面F=6.474>Fa(9,5),检验显著。
(3)趋势面适度的逐次检验。
从回归值与实测值的差值（残差）看，三次趋势面残差的绝对
值也显著少于二次趋势面。
因此三次趋势面方程可以形象的表示出该城市郊区垃圾点占地的规律。