江苏省徐州市2019年中考数学总复习第四单元三角形课时训练23锐角三角函数练习

课时训练(二十三)锐角三角函数

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.下列式子错误的是()

A.cos40°=sin50°

B.tan15°·tan75°=1

C.sin225°+cos225°=1

D.sin60°=2sin30°

2.[xx·湖州]如图K23-1,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos B的值是()

图K23-1

A.B.C.D.

3.[xx·宜昌]△ABC在网格中的位置如图K23-2所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列选项中,错误的是()

图K23-2

A.sinα=cosα

B.tan C=2

C.sinβ=cosβ

D.tanα=1

4.[xx·金华、丽水]如图K23-3,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度

之比为()

图K23-3

A.B.

C.D.

5.在△ABC中,若+cos B-2=0,则∠C的度数是()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.如图K23-4所示,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为()

图K23-4

A.2

B.2

C.+1

D.+1

7.如图K23-5,直径为10的☉A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧☉A优弧上一点,则cos∠OBC的值为()

图K23-5

A.B.

C.D.

8.如图K23-6,在直角三角形BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tan B=,则tan∠CAD的值为()

图K23-6

A.B.

C.D.

9.[xx·广州]如图K23-7,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tan A=,则AB= .

图K23-7

10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sin A=;②cos B=;③tan A=;④tan B=.其中正确的结论

是.(只需填上正确结论的序号)

11.[xx·湖州]如图K23-8,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是.

图K23-8

12.如图K23-9所示,在☉O中,过直径AB延长线上的点C作☉O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sin C的值

为.

图K23-9

13.[xx·无锡]在如图K23-10的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相

交于O,则tan∠BOD的值等于.

图K23-10

14.如图K23-11所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=2,则△ABC的周长等于.

图K23-11

15.如图K23-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点D作AB的垂线交AC于点E,若BC=6,sin A=,则

DE= .

图K23-12

16.[xx·无锡]已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,则△ABC的面积等于.

17.如图K23-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连接CE,求:

(1)线段BE的长;

(2)∠ECB的正切值.

图K23-13

|拓展提升|

18.[xx·南宁]如图K23-14,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=3,点P在BC上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE

分别交AB于点O,F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为()

图K23-14

A. B. C. D.

19.[xx·苏州]如图K23-15,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C',

连接B'C,则sin∠ACB'= .

图K23-15

20.如图K23-16所示,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连接EF与边CD相交于点G,连接

BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,BE=EG.

(1)求证:EF∥AC;

(2)求∠BEF的大小;

(3)求证:=.

图K23-16

参考答案

1.D[解析] A选项,sin50°=sin(90°-40°)=cos40°,式子正确;

B选项,构造Rt△ABC,∠C=90°,∠A=15°,∠B=75°,则tan15°·tan75°=·=1,式子正确; C选项,sin225°+cos225°=1,式子正确;

D选项,sin60°=,sin30°=,式子sin60°=2sin30°错误.故选D.

2.A[解析] 在Rt△ABC中,cos B===.

3.C[解析] sinα=cosα==,tan C==2,sinβ=cos(90°-β),tanα==1,故选C.

4.B[解析] 由锐角三角函数的定义,得AB=,AD=,∴AB与AD的长度之比为,故选B.

5.D

6.D

7.B[解析] 设☉A与x轴的另一交点为点D,连接CD,则CD为☉A的一条直径,∠OBC=∠ODC,故cos∠OBC= cos∠ODC==.

8.D[解析] 过点D作DE∥AB交AC于点E.

∵∠BAD=90°,DE∥AB.

∴∠ADE=90°.

∵tan B=,∴设AD=5k,AB=3k.

∵DE∥AB,∴==,DE=AB=k.

∴tan∠CAD===.故选D.

9.17[解析] ∵tan A=,即=,∴AC=8.根据勾股定理,得AB===17.

10.②③④[解析] 根据题意,因为∠C=90°,AB=2BC,所以该直角三角形是含30°角的直角三角形,则BC∶AB∶AC=1∶2∶,令BC=1,AB=2,AC=,作出图形,

①sin A==,②cos B==,③tan A==,④tan B==,则正确结论为②③④.

11.2[解析] ∵菱形的对角线互相垂直平分,∴AC⊥BD.