高考数学一轮复习 椭圆的第二定义教案

江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 椭圆的第二

定义教案

编号：025 椭圆的第二定义 一、教学目标：

使学生掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法；使学生理解椭圆的第二定义，椭圆的准线的定义，使学生掌握椭圆的准线方程并能应用准线方程判断椭圆的焦点位置；培养学生对立统一的观点.

二、教学重点：椭圆的第二定义，准线方程及其方程的应用 三、教学难点：椭圆准线方程的应用 四、引入新课：

1、写出椭圆2

2

169144x y +=中,x y 的范围，长轴和短轴长，离心率，半焦距的大小，焦点坐标及顶点坐标

2、椭圆的第一定义：_________________________________

椭圆的标准方程:_______________ _______________

求轨迹方程的方法：方法1___________ 方法2__________ 五、建构教学

已知点(,)P x y 到定点(,0)F c 的距离与它到定直线2:a l x c

=的距离的比是常数

(0)c

a c a

>>，求点P 的轨迹

1、椭圆的第二定义：

_______________________________________________ （注意点：焦点与准线要相对应）

2、定点称为____________，定直线为______________

3、中心O到准线的距离为，焦点F到相应准线的距离为，两准线间相距，焦点到顶点的最短距离为，最长距离为，过焦点垂直于长轴的通径长为。

4、已知点P（x0，y0）为椭圆上一点

练习：求下列曲线的准线方程，离心率

（1）

19

252

2=+y x （2）16422=+y x

(3)椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,则椭圆的离心率e = .

(4)已知椭圆22

143

x y +=上的点M （1，n ）到左焦点F 1的距离MF 1=_______到右焦点F 2的距离MF 2=___________

（5）椭圆

192522=+y x 的点M 到左准线的距离为25，则M 到右焦点的距离为 例 2.M 是椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>上任意一点,求证:2a c MF a c -≤≤+,其中

1F 是椭圆的一个焦点.

例3：（1）设F 是椭圆124

322

2=+y x 的右焦点,定点A (2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点

P 使PF PA 2+最小,求P 点坐标及最小值.

（2） 已知点A 的坐标为（1，1），F 1是椭圆45952

2

=+y x 的左焦点，点P 是椭圆

上的动点，

①求1PF PA +最大值和最小值。 ②求12

3

PF PA +

的最小值，并求点P 的坐标 例4、若点P 为椭圆

19

252

2=+y x 上任意一点，21,F F 是椭圆的两个焦点， 求12(1)PF PF ⋅ 的取值范围

（2）12PF PF ⋅的取值范围 课堂小结：

数学（理）即时反馈作业

编号：025 椭圆的第二定义

1、已知椭圆2

2

220x y +-=的两个焦点为12,F F ，（1）其准线方程为___________ （2）若B 为短轴的一个端点，则12BF F 的外接圆方程是_________________

2、椭圆

22

1169

x y +=上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时点P 的坐标是____

3、中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆的左焦点为F,离心率为e=

3

1

,过F 作直线 l 交椭圆于A,B 两点，已知线段 AB 的中点到椭圆左准线的距离是6，则AB =

4、椭圆14

22

=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到F 2 的距离为__________

5、方程22

22

1(1)

x y m m +=-表示准线平行于x 轴的椭圆，则实数m 的取值范围是_____

6、若椭圆22

15x y m

+=的准线方程是2x =±，求实数m 的值

7、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率的范围为

8、求中心在原点，长轴在x 轴上，一条准线方程是3x =，离心率为

3

的椭圆方程 9、已知点(1,1)A -，2F 是椭圆

22

1169

x y +=的右焦点，点P 是椭圆上的动点，

（1）求2||||PA PF +得最大值和最小值； （2）求

2||||PA PF 最小值，并求点P 的坐标 10、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1

2

，12,F F 分别为椭圆C 的左右

焦点，若椭圆C 的焦距为2；（1）求椭圆方程；（2）设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，1MF 为半径作圆M ，当圆M 与椭圆的右准线l 有公共点时，求12MF F ∆面积的最大值