第1讲线性科学到非线性科学的转变
非线性科学介绍
非线性科学介绍Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】【内容提要】非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科。
其主要研究内容包括混沌、分形和孤立子。
本文主要介绍了非线性科学的起源、主要内容、主要研究方法及其工程应用，并对其未来发展进行了一些思考。
【关键词】非线性科学/研究方法/工程应用非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科，产生于20世纪六七十年代。
其标志是：1963年美国气象学家洛伦兹发表的《确定论的非周期流》论文，揭示确定性非线性方程存在混沌(Chaos)；1965年数学家查布斯基和克鲁斯卡尔通过计算机实验发现孤立子(Soliton)；1975年美籍数学家芒德勃罗发表《分形：形态、机遇和维数》一书，创立了分形(Fractal)理论。
混沌、孤立子、分形代表了非线性现象的三大普适类，构成非线性科学的三大理论。
[1]非线性科学的发展标志着人类对自然的认识由线性现象发展到非线性现象。
非线性科学中的混沌理论被认为是20世纪继相对论、量子力学之后的又一次革命；分形几何是继微积分以来的又一次革命；孤立子理论则预示着物理学与数学的统一。
一、线性科学与非线性科学所谓线性，是指量与量之间的关系用直角坐标系形象地表示出来时是一条直线。
在数学上，主要通过对算子的描述来讨论系统的线性与否。
如果算子Y满足：其中，α为常数，u、v为任意函数，则称算子为线性算子，否则称为非线性算子。
[2]线性系统中部分之和等于整体，描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解。
线性理论是研究线性系统的理论，主要包括：牛顿经典力学、爱因斯坦的相对论和量子力学理论等，它有成熟的数学工具，如线性方程、曲线，以及微积分等数学方法。
[3]虽然非线性问题自古以来就有，但人们开始只能解决线性问题，随着科学技术的发展，在解决非线性问题方面才逐步取得进展。
第六讲线性规划与非线性规划
(2)若有非线性约束条件：c1 x 0 或c2 x 0, 则建立M
文件c.m定义函数c1 x,c2 x, 一般形式为
function [c1,c2]=c(x)
c1=…
c2=… (3)建立主程序。求解非线性规划的函数是fmincon,
调用格式为 x=fmincon(‘fun’,x0,A1,b1);
故它属于一个整数线性规划问题，这里当成一个线 性规划求解，求得最优解刚好是整数x1=9，x2=0， 故它就是该整数规划的最优解.若用线性规划解法求 得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整 数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方法 求解.
二、非线性规划
1、二次规划
❖
标准形式：min
z
1
xT
x1 4x2 5
•
x1, x2 0
❖
改写成标准形式：min z
x1 2x2
1 2
x12
1 2
x22
s.t.
2x1 3x2 x1 4x2
6 5
0 0
0 0
x1 x2
❖ 建立M文件fun1.m
❖ 建立主程序(见MATLAB程序(feixianxingguihua1))
工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加
工工件的要求，又使加工费用最低？
车床 类型
甲
乙
单位工件所需加工台时数 工件 1 工件 2 工件 3
0.4
1.1
1.0
0.5
1.2
1.3
单位工件的加工费用 工件 1 工件 2 工件 3
13
9
10
11
12
8
可用台 时数
800
非线性科学的新研究与应用
非线性科学的新研究与应用近年来，随着科技的不断进步，人们对于世界的认知也发生了翻天覆地的变化。
其中，非线性科学作为一种全新的研究领域，正在引起越来越多人的关注。
本文将就非线性科学的新研究与应用进行探讨。
一、非线性科学的定义非线性科学的定义是指所有不符合线性方程的科学领域，通俗来讲，就是一些复杂、奇妙、难以理解的现象，如天文学、气象学、力学、电磁学、地质学等。
这些学科领域内的问题往往因为存在许多复杂的相互作用而难以被传统的线性方程解决，需要非线性科学的理论和工具来解释和探究。
二、非线性科学的新研究成果非线性科学是一门新生科学，目前仍在不断发展之中。
其中，最近几年涌现的一些研究成果更加引人注目。
1. 神经网络神经网络作为非线性科学的重要应用之一，能够模拟人脑的自学习过程，逐渐成为了人工智能领域的热门研究方向。
近年来，科学家们利用神经网络研究和模拟了许多生物过程和行为，如脑电波、视听感知等。
此外，神经网络的应用还延伸到了金融、医疗等领域，成为解决一些实际问题的有效工具。
2. 复杂网络复杂网络是指由许多节点连接而成的网络，它具有分布式、分形性等特点，是非线性科学的重要分支。
近年来，科学家们针对复杂网络的研究成果不断涌现，如群体行为、系统稳定性、网络攻防等。
这些研究成果的应用已经拓展到物流、通信、交通等多个领域，为实现数字智能化、城市智能化和工业先进化奠定了基础。
3. 混沌理论混沌理论是非线性科学的重要组成部分，提出了“蝴蝶效应”等诸多新颖概念，对于生物、金融等领域的均衡状态的研究有着重要的意义。
同时混沌理论也可以应用于流体力学、物理化学、地球物理学等领域，为科学家提供了新的工具和思路。
三、非线性科学的应用前景随着科技的发展，非线性科学的应用前景也越来越广阔。
据统计，目前非线性科学应用的领域已覆盖到汽车工业、电脑软件以及金融、医疗等各个领域。
未来，随着5G与人工智能技术的应用日益成熟，非线性科学也将有着更多的广阔发展前景。
第讲线性规划与单纯形法文稿演示
• 到1947年，美国学者丹捷格（G.B.Dantzig） 提出了线性规划问题的一般解法——单纯形 法，为线性规划的理论发展奠定了基础，尤 其是1979年哈奇安首次提出求解线性规划问 题的一个多项式算法——椭球算法．1984年 卡玛卡（N . Karmarkar）提出了解线性规划 问题的一个更为有效的一种新的内点算法， 使得线性规划的理论发展趋于成熟．60多年 来，随着电子计算机的发展，线性规划已广
• 实际的线性规划问题一般都很复杂，为了使读 者易于掌握建立线性规划模型的方法，开始我 们所选的例子都经过了大大简化，只要弄懂了 这些简单的模型，今后遇到较为复杂的问题也 就有办法了．
• 在生产实践中，任何一个企业可供利用的资 源（如人力、物力、财力等）是有限的。如 何运用现有的资源安排生产，使产值最大或 利润最高；或者，对于给定的任务，如何统 筹安排以便消耗最少的资源．
Z2x13x2
达到最大．我们用“Max”（ 是“maximize”的省略写） 表示“最大”，于是得到目标函数
M axZ2x13x2
• 第三步，根据选定决策变量给出限制条件，称 为约束条件．是用来描述完成目标，决策变量 受到各种限制的等式或不等式．本例中，为了 完成目标总利润最大，根据选定决策变量，由 于原料钢、铁、橡胶都是有限的，故决策变量 x1 , x2 必须满足下列条件：
一、 线性规划问题的具体实例
例2.1生产计划问题
某工厂计划在下一个生产周期内用钢、铁、橡胶三种 原料生产A、B两种产品，其有关资料见表2.1.
产品
单位消耗
A
原料
B
原料限制 （吨）
钢
1
2
4
铁
4
0
8
橡胶
0
非线性科学简介
绪论以牛顿经典力学为代表的近代科学，确立了现实世界简单性的信念，这个传统一直延续到20世纪初，20世纪60年代以来，简单性观念和方法受到冲击，所谓简单系统和简单过程其实并不简单。
现代科学所面临的是简单性思想和方法无法处理的复杂对象。
一系列以复杂系统为研究对象的新科学相继产生，现实世界简单性的传统信念需要转变，复杂性是世界应当以复杂性观念来对待。
非线性科学就是研究复杂性现象的新科学。
经典科学研究的对象只要是线性的、可解析表达的、平衡态的、规则的、有序的、确定的、可逆的、可用逻辑分析的对象，而非线性科学研究的对象主要是非线性的、非解析表达的、非平衡态的、不规则的、无序的、不确定的、不可逆的、不可用逻辑分析的系统。
自然界中存在着大量的、复杂的非线性现象，如涌动的气流、飞溅的水花、漂浮的烟雾、起伏的土地、曲折的海岸、分叉的树枝等。
在物理学中，非线性主要表现为相干性和偶合作用。
天体力学一开始就碰到非线性问题，其复杂性原远超出人们的想象。
在生命科学和社会生活领域，也存在着复杂的非线性现象，如生物胚胎的发育、脑神经的活动、心脏的搏动、买卖关系的变化、商品供求的波动、股票价格的涨落等，都随着时间的变化而瞬息万变。
因此，非线性问题已经成为自然科学、工程技术、哲学及社会科学的一个热点。
实际上，非线性问题并不是一个近期才出现的新问题，也不是一个新的科学概念。
但是，由于在确定性的系统中发现了混沌现象，极大地激发了人们去探索自然界和社会中存在的各种复杂性问题，同时逐渐改变了人们观察周围世界的思维方法。
近40年来，从自然科学、工程技术、甚至社会科学各领域中，人们广泛深入地开展了非线性问题的研究，并且取得了重大进展。
在力学、物理学、数学、化学、地学、生物学等领域发挥了巨大的作用，也渗透到社会科学如经济学、人口学、国际关系学等领域。
已经取得的成果显示：非线性研究在深刻地诠释丰富多彩的自然界、复杂多变的周围世界方面，以及在哲学与方法论方面，引起了深刻的变革。
演变物理学的发展历程
演变物理学的发展历程演变物理学是一门研究自然界中系统演化和动力学规律的学科，涉及了物理学和生物学等多个领域的交叉研究。
在过去的几个世纪里，演变物理学从最初的定性描述和简化模型逐渐发展为定量、精确的科学学科。
本文将探讨演变物理学的发展历程，重点介绍其在不同阶段的重要突破。
1. 线性模型的奠基与发展演变物理学的起源可以追溯到17世纪伟大的物理学家牛顿。
他的运动定律为建立演变物理学奠定了基础。
通过对物体运动状态的描述，可以从宏观角度研究演化过程中的物质变化规律。
基于牛顿定律，物理学家提出了一系列线性模型，用于描述一维和多维系统的演变行为。
这些模型通过微分方程等数学工具将系统的动力学特性准确地表示出来，为后续的研究打下了坚实基础。
2. 混沌理论的兴起及应用然而，在实际系统中，存在着多种非线性因素的影响，使得线性模型难以准确描述系统的演变过程。
20世纪60年代，物理学家们开始关注并研究具有“混沌”特性的系统。
混沌理论提供了一种新的框架，用于理解那些对初始条件极其敏感的非线性系统。
混沌现象的引入为演变物理学带来了新的视角和研究方法。
通过对混沌系统的研究，物理学家发现了一些重要的现象，如分形结构、奇异吸引子等。
这些发现使得演变物理学得以拓展到更加复杂的系统和现象的研究。
而非线性动力学和混沌理论的应用也帮助解释了很多自然界中复杂演变过程的行为。
3. 复杂网络与自组织随着互联网的兴起和人们对复杂系统的关注，研究复杂网络和自组织现象成为演变物理学的一个重要方向。
复杂网络是由大量节点和连接线构成的系统，如社交网络、蛋白质相互作用网络等。
在这些网络中，节点之间的相互作用和连接方式决定了整个系统的演变行为。
通过对复杂网络的研究，物理学家们发现了许多重要的网络特性，如小世界效应、无标度网络等。
这些特性对理解演变过程中信息传递和系统稳定性等问题具有重要意义。
此外，自组织现象也成为演变物理学的研究热点。
自组织指的是系统在没有外部干预的情况下，通过内部相互作用调整和协调的能力。
解析奇异现象与非线性科学
解析奇异现象与非线性科学前言我们每天都会经历各种各样的奇异现象，比如一支铅笔为什么会倒立在桌子上？为什么泥浆在流动时会出现像火山喷发一样的现象？这些现象在科学上都有很好的解释，其中，非线性科学是解析奇异现象的关键。
什么是非线性科学？传统的科学研究，大多被限制在线性系统中，即系统内的因果关系是简单的直线关系。
比如，你按下开关，电灯就亮了，而且亮度与电流大小成正比。
但是，有些系统内部关系并不是这么简单直线的。
比如，蟋蟀的数量和鸟的数量之间的关系就是非线性关系。
非线性关系指的是各元素之间的因果关系不是简单的直线关系，而是可能会发生非常奇异的现象。
这些奇异现象包括突变，选择性失效，混沌等等。
非线性科学的研究对象非线性科学所研究的对象，主要是可逆和不可逆的，周期性和非周期性的，混合和分离的等不同特性和行为的系统。
这些系统可以是生物，物理，化学或社会科学等各种领域内的系统。
非线性科学的研究方法非线性科学研究的方法，主要是数学建模和计算机模拟方法。
数学建模是通过识别系统中各个元素之间的相互作用，并用数学公式描述这些作用的过程。
而计算机模拟则是借助计算机模拟系统的行为和动态过程。
非线性科学的应用非线性科学的应用，主要体现在新材料设计，交通拥堵，气候预测和经济市场预测等领域。
比如，交通拥堵问题就是一个非线性系统，因为车流量的变化会影响道路上车辆的密度和速度。
而经济市场预测也是一个非常典型的非线性系统，因为经济系统中，各个因素的相互作用非常复杂。
奇异现象与非线性科学的关系奇异现象的成因往往涉及非线性科学中的混沌现象。
混沌现象指的是一个非线性系统出现的难以预测的、长期的和极为敏感的状态。
当一个系统处于混沌状态时，它会表现出一些奇异的现象，比如“蝴蝶效应”和分形等。
这些现象往往是由于系统初始条件的微小变化引起的。
“蝴蝶效应”的概念源于一个著名的混沌理论实验。
研究人员使用计算机模拟天气系统，假如可能看起来无关紧要的初始因素，比如一只蝴蝶的扇动，也会对系统产生影响，可能会导致一场龙卷风。
1.1 非线性科学介绍
几乎和线性世界相对应，非线性也有三个 重要的特性。
1. 非线性各个部分的不可叠加性是它最为明 显的特色。 线性系统满足叠加原理，整体等于部分 之和，而与之对应的非线性系统，由于部分 和部分之间的相互作用使得整体不再是等于 部分之和。
2. 非线性常常表现出复杂性
和线性系统的简单性（它可以表现为确定性， 一定约束下的唯一性…等等）相对应，非线性系 统则可以表现出各种复杂性，例如对初值敏感， 内在随机…等等。
分形
• 分形是不能用通常的长度、面积、体积表示的几何 形体，其内部存在着无穷层次，具有见微知著、由 点及面的自相似结构．自相似即局部与整体的相似 性．适当放大或缩小几何尺寸，分形的整个结构并 不改变，这就是标度不变性．花菜、海岸线、闪电、 松花蛋或树枝，就具有分形特征．换言之，分形是 局部以某种方式与整体相似的形态．分形可分多种 类型，如简单分形、自仿射分形、多分形、随机分 形、胖分形及复平面上的分形等．描述分形特征的 参数叫分维．分形理论开创了20世纪数学的新阶段， 是刻画混沌运动的直观的几何语言，是更接近于现 实世界的数学．
把非线性和复杂性联系起来，究其原因是复杂 性的根源正在于复杂系统内部各元素之间非线 性的相互作用。
3. 非线性演化方程会出现奇异性和突变性 谷超豪明确指出：从线性到非线性不是一个量 的变化，而是一个质的飞跃。其中最突出的是 确定性的非线性演化方程会出现非周期性，奇 异性和突变性。所有这些现象都是在原有的线 性世界中闻所未闻，见所未见的。
1)、非线性演化规律存在固有的不稳定性
• 大多数人的头脑中所具有的常常是Newton 和Laplace的决定论思想。当初始条件和边 界条件确定之后，那么一切规律将可以精 确预测。 • MIT的Lorentz 既是一个气象学家，又是一个 应用数学家。这两点必然性的交叉产生了 一个革命的火花。因此，他对数值模拟气 象特别感兴趣。 • “蝴蝶效应”（Butterfly Effect）。
第一讲线性回归案例分析
第一讲线性回归案例分析参与本讲的嘉宾姓名单位职称、职务罗强江苏省苏州五中特级教师张饴慈首都师范大学数学科学学院教授张思明北大附中特级教师杨彬陕西省户县一中高级教师张红娟江苏省苏州五中高级教师主持人：各位老师大家好，在前面的课里面我们主要结合算法做了一些案例的展示和讨论，从今天的课里开始进入统计概率。
今天主要围绕回归分析，最小二乘法,线性回归方程这些内容展开我们的案例和讨论。
这里我们请来的两位点评嘉宾。
我身边的这位是江苏省苏州市五中的特级教师罗强老师，也是苏州五中的校领导。
一位是首都师范大学的数学系教授（张饴慈）老师，也是我们每次培训都能见到的数学专家。
首先问张老师，在回归分析里面老师会提到很多问题。
一个是必修也有，选修也有，他们两个的差别是什么？还有回归分析的核心思想是我们要教给学生什么是最重要的。
张老师：我想回归分析主要讨论的是相关关系，在统计里面这是一个非常有用的一件事情，可以说在统计之中运用最广的就是回归思想。
在我们必修和选修之间的区别，我们必修是通过孩子们初步认识，通过例子来认识什么是相关关系？它跟函数关系有什么不一样？简单介绍一下线性回归的方程，理解找一个线性回归的直线是有用，只是初步的思想。
在选修阶段就要详细讨论，这个方程是不是有意义？如果用我们的公式来做是不是任何问题都可以套公式来做？怎样判断是不是比较符合一个线性关系？是不是要引入相关系数的概念。
在选修里面还介绍一下非线性的回归，这是从内容定位来讲。
主持人：作为这样的把控，包括在推导过程中，很多老师在我们教材里面或者标准里面对于回归方程的结果，推导要求不要求？张老师：我们在必修里面没有要求推导，在选修里面可能用到配方来推导。
公式能得到这个数，其实是二次函数的极值等问题，它计算比较麻烦，不是在这个公式本身上下工夫，也不要求孩子背这些公式。
只是希望他们会运用这样一个东西来做这个问题。
主持人：张老师对回归分析的定位做了一些分析。
下面一起来看老师们提供的两个教学片段，一个是陕西省户县一中（杨彬）老师提供，最小二乘法的教学设计。
从线性思维到非线性思维_当代领导者需要实现的思维方式转变
《软科学》 !""! 年・第 #$ 卷・第 # 期
施， 管理的成效将会大打折扣。 “以人为本” 就是为满 足人们多样化、 多层次需求而提出的。 行为科学之所 以 !" 世纪三四十年代在工业化相当成熟的欧美产 生， 从管理实践的角度看， 就是研究在人们的物质生 活相当富裕的社会经济条件下，如何满足人们多样 化、 多层次的需求。 事物呈现出小范围 （局部） 、 暂时的线性和大范 围、 长远的非线性， 随处可见。比如大面积的毁林开 荒、 围湖造田， 由于增加了农田面积， 近期的三五年、 十年八年之内， 垦区内粮食总产量会提高， 近似地表 现为线性增长。但是， 由于生态失衡、 水土流失和气 候恶化造成的水涝灾害，可能导致垦区及周围更大 范围的土地减产， 更有甚者， 还可能出现土地沙漠化 使人类无法生存。 这在我国已是活生生的严酷现实： 围湖 !" 世纪 %" 年代到 &" 年代的大规模毁林开荒、 造田， 及现时还严重存在的破坏生态的行为， 已使我 们饱尝大自然报复之苦，目前全国沙漠化面积已达
人们足不出户就可以通过互联网进行贸易谈判并签订协议电子商务参加国内外的各种会世界各地图书馆情报中心的图书报刊杂志和资料网络查询接受知识的传授远程教育邀请身在异地的医学专家进行疾病诊络通讯技术的高度发展人们还可以在家里利用互联网组织分散在世界各地的产品研制和设计者产者供应商售后服务者形成虚拟企业
《软科学》 !""! 年・第 #$ 卷・第 # 期
《软科学》 !""! 年・第 #$ 卷・第 # 期
河与 湖 泊 ， 有森林、 草原、 农田和沙漠， 有城市和农 村。 不同的地区有不同的生态环境， 有不同的生物群 落和生物链， 且一年四季景观大不相同， 随着时光的 流失不断演化， 在某些时间里还曾发生过剧烈变化， 如许多生物物种的突现或灭绝。如果以某时某地之 情况推断整个地球、 乃至宇宙的面貌， 无疑于痴人梦 呓。 人类社会中不同地区、 不同国家， 不同的民族和 阶层， 其生产与生活方式也大不相同， 且都会发生非 线性的变化。 从农业社会过渡到工业社会， 以及目前 和未来向知识社会的发展， 人们的生产方式、 生活方 式、 乃至社会结构， 都发生了且还会必然发生新的质 的变化。 即使是个人的生活及社会需求， 在快速发展 的当代，其变化也呈现明显的非线性，仅在某些局 部、 短暂的时间内， 表现为线性。 如一个北方农民， 在 从贫困向温饱过渡的过程中， 随着收入的增加， 他吃 饺子的次数可能越来越多，由原来的一年一次改为 半年一次、 一个月一次、 甚至半月十天一次， 近似于 线性变化。但是， 绝对不是随着生活水平的提高， 这 种线性变化会一直持续下去， 而是相反， 衣食住行等 物质需求量的增加将逐渐为质的变化和多样化所取 代， 更重要的是， 还会产生非物质的需求， 如马斯洛 需求层次说所揭示的那样，沿着生理需求、安全需 求、社会需求、尊重需求和自我实现需求的阶梯发 展。 《渔夫和金鱼的故事》 中， 老太婆从物质享受的不 断升级到权力要求， 我国俗语中 “人心高过天， 即当 皇帝 （地位至尊， 权力无上） 想当仙 （长生不老， 永享 蓉华富贵） ” ，形象地反映了人们需求的无止境和不 断发生质的变化。 认识人类需求发展变化的非线性，对于管理者 非常重要。 我国目前人们生活水平普遍比较低下， 大 部分人处于温饱阶段或刚刚转入小康，还有一部分 人尚未摆脱贫困， 因此， 从总体看， 还处于马斯洛需 求层次说的低层次阶段。 这种需求层次分布， 决定了 管理者为了调动人们的积极性，以物质刺激为主还 相当有效， 这也是我国目前管理的现状。但是， 如果 囿于线性思维， 认为这种激励方式将永远有效， 那就 错了。 发达国家的发展经历表明， 当随着生活水平和 人们文化素质的提高，管理者如果不能制定出满足 人们多样化、多层次、特别是高层次需求的激励措 ・%& ・
7第七章非线性系统的分析
第七章 非线性系统的分析
5、 ( 1)
jω
××
λ1 λ2
x
x
系统的运动是非周期发散运动。相轨迹是由原点出发的发散 型抛物线。原点处的奇点称为不稳定节点。
第七章 非线性系统的分析
6、
, 为一正一负两实根
12
jω
×
λ1
0
×
λ2
x
x
系统的自由运动是发散运动，原点处的奇点称为鞍点。 以上6种奇点，类似的奇点在非线性系统中也常见到。
复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定
性。
一、非线性系统稳定
Im
1 不被G(j)包围
N(X)
x a
1 N(X)
0
Re
G( j)
第七章 非线性系统的分析
二、非线性系统不稳定 1 被G( j)包围
N(X)
三、非线性系统产生自持振荡
1 与G(j)相交
N(X)
图示系统在a点产生稳定的自 持振荡。由交点可确定自持 振荡的频率和幅值。
Im
0
Re
x a
G( j) 1
N(X)
Im
1 N(X)
a0
Re
x b a
G( j)
非线性系统即使无外界作用，也可能会发生某一 固定振幅和频率的振荡，称为自持振荡。
３、频率响应畸变 非线性系统在输入为正弦函数时，输出为包含一定数
量的高次谐波的非正弦周期函数。
第七章 非线性系统的分析
线性系统分析可用叠加原理，在典型输入信号下系 统分析的结果也适用于其它情况。
非线性系统不能应用叠加原理，没有一种通用的方 法来处理各种非线性问题。
基于非线性性的智能科学的发展与应用
基于非线性性的智能科学的发展与应用随着科技的不断发展，智能科学成为人们关注的焦点之一。
其基本特点是使用计算机技术进行知识的表达、推理和学习。
其中，基于非线性性的智能科学体现出了许多特色，引起了众多科学家的兴趣和研究。
本文将探讨基于非线性性的智能科学的发展和应用。
一、非线性性在智能科学中的重要性在传统的线性科学中，物体的变化是可以用线性的方式表示的。
但是，许多现实世界中的现象却是非线性的，也就是说其中的关系不是简单的比例关系，而是存在多样性、变量交互和复杂性的关系。
在这种情况下，线性的科学模型很难适应实际情况。
非线性性则提供了解决这些问题的一种新思路。
在智能科学中，非线性性成为了一种新的工具。
它可以帮助人们更好地理解、建模和预测真实世界中的现象或过程。
与传统的线性科学相比，基于非线性性的智能科学更加接近实际情况，能够更好地处理真实世界中存在的许多变量和复杂性。
基于非线性性的智能科学的发展历程可以追溯到上世纪80年代。
当时，科学家们开始对神经网络进行研究，试图利用这些网络来实现模式识别和数据分类等任务。
到了90年代初，科学家们开始将神经网络与遗传算法、模糊逻辑等结合起来，创建了一种新的强化学习技术。
这种技术被称为“基于非线性性的智能科学”，它具有以下优点：1. 高度自适应：基于非线性性的智能科学具有高度的自适应性，能够根据输入数据和反馈信息动态地调整自身的权值和参数。
2. 处理能力强：基于非线性性的智能科学能够处理大量的数据，包括非结构化、高噪声、变化频繁等类型的数据。
3. 能够进行复杂的决策和控制：基于非线性性的智能科学可以用于诸如无人机、自动驾驶车辆、机器人等智能控制系统中，实现复杂的决策和控制任务。
1. 人工智能领域基于非线性性的智能科学在人工智能领域的应用非常广泛。
例如，神经网络被广泛应用于模式识别、图像分析、语音识别等领域。
遗传算法则被广泛应用于组合优化、自动编程等领域。
2. 工业自动化领域基于非线性性的智能科学也在工业自动化领域得到广泛应用。
自然辩证法—课堂笔记
第一篇导论第一讲科学与技术一、什么是科学1、概念：（1）科学是关于自然、社会和思维的知识体系；（2）科学是产生知识体系的认识活动；（3）科学是一种“社会建制”。
2、基本特征：（1）解释性和预见性（2）科学的精确性（3）科学的可检验性（4）科学的可错性或可变性（5）科学的系统性（6）科学的主体际性：主体间相互理解、交流、探讨*伪科学：冒充科学* 非科学：不具备科学性质，不是科学3、自然科学分类：（1）基础科学：研究自然界一切基本运动形式的基本规律（2）技术科学：以科学技术为基础，主要研究应用方面（3）工程科学：综合运用基础科学、技术科学等形成一类高级科学二、什么是技术1、概念：技术一般指认为为满足自己的物质生产、精神生产以及其他非生产活动的需要，运用自然和社会规律所创造的一切物质手段及方法的总和。
三个派别：技术工具论、技术知识论、技术文化论“三相”结构：实体型、经验型（默会性，难言）、知识型2、基本特征：（1）自然属性和社会属性的统一；（2）主体要素和个体要素的统一；（3）物质因素和精神因素的统一；（4）从潜在形态到现实形态的发展过程。
3、技术分类：机械性技术、物理性技术、化学性技术、生物性技术三、什么是工程1、概念：最初是“创造”，特指人类改造自然界的活动。
2、基本特征：（1）所追求的目标是社会实现；（2）是按照一定的目标和规划对科学技术、社会的整合；（3）通过技术集成形成创新过程；（4）是一个复杂的系统。
四、科学、技术、工程的联系（一）区别1、三者研究的目的和任务科学——发现技术——发明工程——创造科学：是什么、为什么，认识世界、揭示规律技术：做什么，怎么做工程：观念转化为现实2、研究过程和方法科学：追求精确数据和完备的理论，从经验认识上升到理性认识技术：追求确定的应用目标，利用科学理论解决实际问题，理论上升到实践工程：实行目标的确定、方案设计、项目决策的复杂过程3、从成果的性质和评价标准科学:以只是理论体系形态呈现，科学成果具有共享性，以真理为标准技术：以科学知识的物化形态呈现，以效用为标准工程：计划、实施、观测、反馈、修正，以预期目标是否实现为标准4、从价值取向和价值观念科学：源起好奇心、中立技术：任务取向、负荷价值（正向、负向）工程：任务取向、好和坏5、研究规范科学：普遍性、公有、无私、创造，有条理的怀疑主义技术：以获取经济和物质利益为目标，涉及到保密、专利等工程：团结、协作、团队精神（二）联系科学与技术、工程“一体化”1、科学技术化2、技术科学化第二讲科学技术发展史一、科学发展史古代科学——近代科学——现代科学（一）古代科学1、古代科学起源于神话2、古代常识是古代科学的基础（1）低级：用常识解释常识（2）高级：用非常识解释常识3、特征：（1）直观性（2）同质性（3）公有性（4）表象性（5）非系统性（6）易接受性（7）公认性（8）可解释性（9）多种解释性4、两类问题：解释性、探讨性亚里士多德：（1）定义科学知识——概念、命题（2）获得科学知识的方法：三段论（理性）（二）近代科学16、17世纪——19世纪末1、常规发展：16、17世纪——19世纪末2、繁荣发展：19世纪——20世纪初牛顿:（1）力学认识模式（理性）（2）机械力学认识模式（形而上学）（三）现代科学爱因斯坦：研究方法——分析法、综合法、归纳法、推理法、理性非理性总和之后产生——科学哲学家二、技术发展史古代技术——近代技术——现代技术（一）古代技术技艺、经验“火”的使用——制陶技术——冶炼技术（化学科学）文字——信息技术石器——青铜器——铁器“实用性”技术古罗马（二）近代技术欧洲由“停滞”——飞速发展（18世纪英国工业革命开始）两次技术革命：1、蒸汽动力技术（机器系统）工具机一>动力机“车床”技术体系：任何技术上的发明和应用总是和其他技术的发明和应用相关联，一类技术和各类技术之间依照社会目的和自然科学。
第一章 系统科学与技术概述
系统科学与技术
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（2）系统科学的基本特征 • 不应误解为交叉学科或边缘学科 • 应撇开物质、能量等概念，在纯粹形式上 研究系统。
系统科学与技术
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1.1.3 系统科学体系
1、钱学森的“三个层次一座桥梁”框架（模式）（ 年代） 、钱学森的“三个层次一座桥梁”框架（模式）（80年代 ）（ 年代） 哲学 自然辩证法
系统科学与技术
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（3）工程技术科学阶段，1910年从自然科学中 “裂化”而来； （4）新兴科学技术大量产生阶段，1910年至今， 自然科学、数学、社会科学、技术科学、工程 技术。 • 系统科学、思维科学、人体科学。（钱学森）
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2、系统科学与数学的关系（不同学科） 3、系统科学与非线性科学的关系（非线性属 于数学和系统科学） 4、系统科学与哲学的关系（重要组成部分— —系统哲学，通向哲学的“桥梁”）
物理学、化学、生物学等
哲学 桥梁 基础科学
哲学 系统观 巨系统学、复杂系统学
建筑学、水利学等
土木工程、水利工程等
技术科学 工程技术 社会实践
信息学、控制学、运筹学等
系统工程、控制工程等 社会实践
社会实践
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２、贝塔朗菲“设想” （1）硬件：计算机、自动装置 （2）软件：系统工程、理论、方法 （3）系统哲学：系统哲学说明、系统认识论、 系统价值。
系统科学与技术
（企业管理研究生用）
主讲：王金山 主讲：
2011.8
系统科学与技术
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第一章 系统科学与技术概述
1.1 系统科学
1.1.1 系统科学的产生与发展 1、朴素的整体思想（系统观）（14世纪以前） （1）古希腊 亚里士多德：整体大于部分之和 （2）中国 《周易》，“阴阳五行学” “中医 理论”
非线性发展是科学发展过程的重要向度
（ 华东理工大学 人文科学研 究院， 上海 ２ ０３ ） ０ ２ ７
［ 摘
要 ］非线性发展是发展 的常态 ， 它在本质上是 一种 自我否 定。 学发展 本身就是 一种 多向的、 整的、 科 调
不 断择优 的非线性发展 的否定过 程。 学发展过 程的非 线性表达 主要 有 系统共振 、 科 多值 响应、 临界慢化 、 时滞效
一
本质决定 了必须重视发展过程 的非线性 向度及其在当下的实践价值 。 如此 ， 才能揭示发展过程的内在
逻辑 ， 实现人 类 思维 方式 从 线性 向非 线性 的转 换 ， 能真 正坚 持 和实 践科 学 发展 观 。 才
一
、
非线性发展是 事物发展 的 常态
非线 性 发展 一 般 是指 发 展 的 变量 之 间 不按 比例 、 成 直线 的关 系 ， 表 不规 则 的运 动 和突 变 ， 包 不 代 它
长 期 以来 ， 学界 对科 学 发展 的诸 多 方 面都 做 了相 当深 入 的研 究 ， 对 于科 学 发展 过程 的重要 向度 问 但 题 却少 有 涉及 ， 尤其 是 在发 展过 程 的非 线性 问题 上 ， 至今 未 见 在学 理 上有 较 充分 的探讨 。 而事 实上 ， 随着 全 球化 时代 的到 来 ， 别是 随着 科学 技 术 的飞速 发 展 ， 济 社会 发 展 过 程 中 的非 线性 现 象 日显 突 出 ， 特 经 并 开始受 到广 泛关 注 。 线性 科学 研究 表 明 ， 论 是 自然 界还 是 人类 社 会 ， 非 无 发展 在 本 质上 都 是非 线性 的 ， 这
应等重要特征。非线性发展理论在 ３下的实践 价值 在于它能够从不 同的 角度解读我 国经 济社会发展过程 中的诸 － ＇
科学与非科学的划界标准(一)
科学与非科学的划界标准(一)科学与非科学的划界标准什么是科学？科学是一个关于自然界的知识体系，是通过实验证据来获取和验证的。
科学的本质是在不断的观测、实验、理论建立和验证的过程中逐渐发展，它寻求解释现实的真相，跟踪未知的现象和发现未知的事物。
科学的划分标准科学具有以下几个划分标准：1.实验证据：科学必须基于实证，即通过实验进行验证。
2.可证伪性：科学理论必须能够经得起实验的验证，也就是说，科学理论必须是可证伪的。
3.自组织性：科学理论是经过科学家们的实验和推理过程得到的，是在自组织的进程中产生的。
4.理性：科学理论必须是可以理解的，语法上合乎逻辑，否则就不是科学理论。
5.统一性：科学理论必须是相互协调的，彼此之间不会出现矛盾。
非科学的划分标准非科学就是不符合科学标准的观点和理论。
其特点是：1.缺乏可证伪性。
无论是在理论或实验层面，都不能通过实验证据进行验证。
2.所缺少的证据可能被提前抵消，或仅仅是对以前的先验观点的一种降格阐述，而非向同行开放的提议；3.必须采用非科学的手段证明，如瞪眼术、脑力、特异功能等。
科学与非科学的划界标准科学与非科学进行界定，最根本的是证据。
科学根据事实和证据从实验的验证中获得证据来剖析事物和理论，而非科学则依靠非经验性的证据和偏见来建立观点。
我们能够明显判断的标准是，当理论或者观点需要借助于神秘力量的时候，这就不是科学的范畴了。
结论因此，科学与非科学的划分标准在于，科学必须符合实验证据、可证伪性、自组织性、理性和统一性等标准，而非科学则会借助于无法证明的证据来建立观点，因此无法被当做科学存在。
科学与伦理的关系科学研究不应该违背伦理道德，虽然科学可以对我们的生活产生极大地帮助和改变，但种种发现与研究都必须遵循伦理原则，否则将会对个人、社会、环境等造成不可逆的危害。
比如，基因编辑技术虽然具有很大的潜力，但却面临着道德问题。
人们不能为了某些理由对人类进行基因编辑、人工选择，因为这样不符合人类的尊严和伦理道德。
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公选课《非线性分析选讲》欧柳曼副教授第一讲：线性科学概要主要内容1、线性关系的基本概念，线性关系的表达，线性关系的判断2、处理线性问题的方法3、线性化处理4、线性观的局限性引言●认识规律：简单到复杂例如：物理学家首先考察没有摩擦的理想摆（图1-1）、理想斜面实验（图1—2）、没有黏滞的理想流体（图1—3），温度梯度很小的热流等；图1—1 理想摆实验在墙上挂一个以锁为摆锤的摆（悬挂点离开墙尽可能远一点），使摆锤从某一偏角的位置释放，观察摆锤达到的高度。
然后用一根细木棍或毛线针垂直于墙壁顶在悬挂点正下方的一定位置上，释放摆锤，使摆线扫过平衡位置时受到木棍或毛线针的阻挡而改变原来的运动路径，如图1—1，观察摆锤达到的高度。
通过重复实验表明，当阻力很小的时候，图1—2 理想斜面实验找一张较长的硬纸板和一本硬封面的练习本，按图1－2所示的方法利用几本书将硬封面的练习本垫成固定的斜面，再使硬纸板与斜面的下端对接，分别使硬纸板处于图中A、B、C、D的状态。
实验时将一节5号干电池从固定斜面的同一高度E处释放，观察干电池的运动情况。
由实验你能得到什么结论吗？假想:如果设想没有摩擦，让小球从斜面滚下，观察它在对接斜面上的运动情况.推理:a. 小球将会达到滚下前的高度.b. 如果对接斜面倾角越小，小球在斜面上保持运动的距离越远.c. 如果对接斜角倾角为零，成为水平面，小球将以恒定速度永远运动下去，如演示：伽利略理想斜面实验伽利略理想斜面实验1图1—3 粘滞流实验库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦说明：①黏性产生的原因是由于分子间的引力②理想流体不表现出黏性③静止流体不表现出黏性④如果没有摩擦，那么曲线呈现的是周期性图像。
●近代自然科学的产生和发展也是从研究线性系统这种简单对象开始的。
1、线性关系是指量与量之间的正比关系。
在数学表达上就是线性函数：y ax b =+(,a b 为常量)在直角坐标系里，这是用一根直线表征的线性关系，如图这是最简单的一维线性关系，二维或二维以上的线性关系可以用线性组合，线性不等式，线性方程等来表达，判断的依据就是表达式中项的最高次幂为1。
一、线性关系的基本概念z ax by =+()a b 和为常量112233u a x a x a x =++123()a a a 其中,和为常量等等。
在数学上，主要通过对算子的描述来讨论系统的线性与否。
如果算子Y 满足：⎩⎨⎧=+=+)()()()()(u Y u Y v Y u Y v u Y αα其中，α为常数，u、v为任意函数，则称算子为线性算子。
否则称为非线性算子。
线性系统中部分之和等于整体，描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解。
线性理论是研究线性系统的理论，主要包括：牛顿经典力学、爱因斯坦的相对论和量子力学理论等，它有成熟的数学工具，如线性方程、曲线，以及微积分等数学方二、处理线性问题的方法叠加原理是处理线性问题的依据，线性代数中所讲的线性组合就是其一，而我们常说的“线性运算具有对加法和数乘运算的封闭性”就是对叠加原理的通俗表达。
所以选修这门课程最好是具备线性代数的基础知识。
叠加原理(或叠加性质或可加性)在数学物理中经常出现这样的现象：几种不同原因的综合所产生的效果，等于这些不同原因单独产生效果的累加。
例如，物理中几个外力作用于一个物体上所产生的加速度，等于各个外力单独作用在该物体上所产生的加速度的总和，这个原理称为叠加原理。
叠加原理适用范围非常广泛，数学上线性方程，线性问题的研究，经常使用叠加原理。
“在给定地点与时间，由两个或多个刺激产生的合成反应是由每个刺激单独产生的反应之和。
”即：如果输入A 产生反应X，输入B 产生Y，则输入A+B 产生反应(X+Y)。
用数学的话讲，对所有线性系统F(x)=y，其中x 是某种程度上的刺激（输入）而y 是某种反应（输出），刺激的叠加（即“和”）得出分别反应的叠加。
在数学中，这个性质更常被叫做可加性。
在绝大多数实际情形中，F 的可加性表明它是一个线性映射，也叫做一个线性函数或线性算子。
叠加原理适用于任何线性系统，包括代数方程、线性微分方程、以及这些形式的方程组。
输入与反应可以是数、函数、向量、向量场、随时间变化的信号、或任何满足一定公理的其它对象。
注意当涉及到向量与向量场时，叠加理解为向量和。
三、线性化处理方法线性化处理的方法很多，如在微积分中有种常用的技巧，对于幂函数和指数函数常常用取对数的方法是使之简化，因为对数运算可以把幂指运算转化为加法和乘法运算，这就转换成了我们更熟悉、更擅长的问题。
还可以运用微分中值定理（泰勒公式的特殊情形）可以将非线性函数线性化（一类近似处理），曲线（线性）拟合方法，线性回归分析等等。
例1、（取对数法）对by ax =等号两边取自然对数，得ln ln ln y a b x=+ln ,ln Y y X x ==ln Y a bX=+令得这是一个线性函数，这样我们就完成了线性化处理。
例2、在做曲线拟合时，常用的是最小二乘法（method of least squares）。
线性拟合很简单，非线性模型的拟合就难多了。
为了降低拟合难度，很多时候我们可以把模型转换为线性的形式。
利用matlab软件来做拟合（目前其它软件也有提供曲线拟合的工具）对于函数b y ax =x ，y 为需要拟合的数据，用数组方式输入；n 表示多项式的最高阶数，特别地，当n=1时可以省略；输出参数p 为拟合多项式的系数。
调用格式为p= polyfit(x,y,n)，其中：也可以用非线性拟合函数polyfit 来拟合，实例：Nu11.618.123.526.932.236.839.043.2 Re352060508400997012520148101590018080用经验模型Re b=对表格中的的数据进行拟合，Nu a确定模型中的参数a，b。
令，则,ln Rey Nu x==lny a bx=+以下为程序段：>> Re=[3520 6050 8400 9970 12520 14810 15900 18080]’; >> Nu=[11.6 18.1 23.5 26.9 32.2 36.8 39.0 43.2]‘;>> y=log(Nu)例3、分段线性化法通过把非线性特性作分段线性化近似处理来分析非线性系统的一种方法。
把非线性特性曲线分成若干个区段，在每个区段中用直线段近似地代替特性曲线，这种处理方式称为分段线性化。
在分段线性化处理后，所研究的非线性系统在每一个区段上被近似等效为线性系统，就可采用线性系统的理论和方法来进行分析。
将各个区段的分析结果，如过渡过程曲线或相轨迹，按时间的顺序加以衔接，就是所研究非线性系统按分段线性化法分析得到的结果。
说明分段线性化法的原理和分析步骤的一个例子是简单非线性电路系统。
电路由电阻R 和铁芯线圈L 串接组成，通过开关接入一个直流电压源。
根据电路原理可知，描述这个电路在开关闭合后电流增长过程的运动方程是一个非线性微分方程：简单非线性电路()diL i Ri Edt +=式中i 表示电流, R 表示电阻, L (i )表示铁芯线圈的非线性电感,为i 的函数。
非线性电感可表示为()di L i Ri E dt+=()d L i k diφ=其中k 为常数,磁通φ和电流i 之间的关系具有图2所示的非线性特性。
电路的初始电流为i (0)=0，而在到达稳态时电路的稳态电流为I (∞)=E /R 。
在采用分段线性化法来分析时,先在电流值的有效区间[0,i(∞)]内，将非线性特性分成N（图中N=3）个区段，且在每个区段内用直线近似代替曲线。
在定出每个直线段和水平线的交角θ0、θ1、θ2后，可知相应于每个区段的等效线性电感值为L0=K0tgθ0、L1=K1tgθ1和L2=K2tgθ2,其中K0、K1、K2为不同的常数。
因此，在每一个区段,电路的运动方程都是线性的：区段Ⅰ：0≤i＜i1区段Ⅱ：i1≤i＜i2区段Ⅲ：i2≤i＜i(∞)这些线性微分方程可用线性分析方法求解，其分析结果为区段Ⅰ：区段Ⅱ：区段Ⅲ：式中时间t 1和t 2的值可由区段Ⅰ和Ⅱ的电流表达式定出：和这一非线性电路按分段线性化法分析的解就是三个区段内的分析结果在时刻t1和t2上衔接所得到的运动过程。
图1—6 非线性特性曲线分段线性化法的分析精度和计算复杂性取决于系统非线性程度的高低。
对于具有折线形状的非线性特性，分段线性化法不会引入分析误差，且计算上也不会增加复杂性。
对于非线性程度较低的系统，分段线性化法具有比较好的分析结果。
对于非线性程度高的系统，原则上分段线性化法仍可适用，但计算复杂性增加，而分析准确度则取决于线性化的区段数的多少。
四、线性观的局限性由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。
因而在经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。
理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。
经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，例如傅立叶变换、拉普拉斯变换、传递函数、回归技术等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。
从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。
线性科学在理论研究和实践上都有极其光辉的成果，迄今许多令人注目的重大理论和技术创造都是线性科学的贡献。
但在线性科学成功发展的同时，也在自然观上形成了一种线性观，形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。
由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。
线性观掩盖了世界，特别是掩盖了宏观复杂现象领域的真实图景。
客观世界被看成是一种以线性关系为基本特征的对象集合，世界本质上是线性的，科学的对象世界被描绘成一个线性叠加的世界，没有间断、没有突变、没有分叉、也没有混沌。
世界的图景是简单的，更是单调的。
然而20世纪70-80年代，分形、混沌等探索所刮起的“非线性风暴”，横扫了线性观的各个角落，将过去颠倒的认识重新颠倒了过来。