2019数学八年级上册函数
八年级上册函数知识点总结
八年级上册函数知识点总结函数是数学中重要的基本概念之一。
学习函数不仅是数学学习的重点之一，而且在学习物理、化学、经济等科学中也具有重要作用。
函数的概念和应用是本章的重点内容。
下面就来一起回顾一下八年级上册主要的函数知识点。
一、函数的概念函数是一种对应关系，它把一个数集中的每个数都唯一地对应到另一个数集中的一个数上。
在函数中，我们通常用符号 y=f(x) 来表示，其中 x 称为自变量，y 称为因变量，f(x) 称为函数名。
二、函数的表示方法函数可以用图像、显式公式、隐式公式、数据表、文字语言等方式表示。
1. 图像表示法：函数图像是函数概念的直观反映，函数的图像通常在平面直角坐标系中表示，自变量通常在横轴上，因变量在纵轴上。
2. 显式公式：显式函数公式是指用已知的代数式或数式，直接表达出 y 与 x 之间的关系式。
例如：y=2x+3。
3. 隐式公式：隐式函数公式是指不用具体的公式把y 表达出来，而是通过给定的条件解出 y 与 x 之间的关系式。
例如：x^2+y^2=4。
4. 数据表：将函数的各种数值列成一张表格，其中自变量和函数值成对出现。
可以用表格的方式来表示函数。
5. 文字语言：对函数的描述可以用文字语言来表示，例如：函数 y=2x+3 表示一个自变量为 x 的函数，因变量 y 等于自变量 x 的两倍加上 3。
三、函数的性质和分类1. 单调性：函数单调增加表示随着自变量的增加，因变量也相应地增加；函数单调减少表示随着自变量的增加，因变量反而减少。
2. 奇偶性：当函数中自变量为 x 和 -x 时，如果有函数值f(x)=f(-x)，那么函数具有偶对称性；如果有函数值 f(x)=-f(-x)，那么函数具有奇对称性。
3. 周期性：如果一个函数 f(x+T)=f(x)，其中 T>0，那么函数就具有周期性。
4. 分类：函数也可以根据函数名中的代数式或数式的特征分类。
例如，一次函数 f(x)=kx 、二次函数 f(x)=ax^2+bx+c、反比例函数f(x)=k/x、指数函数 f(x)=a^x、对数函数 f(x)=loga(x) 等。
八年级上册数学函数知识点
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八年级上册数学函数
八年级上册数学函数函数是数学中一个很重要的概念，它是研究数学中数与数之间关系的工具。
八年级上册数学中我们学习了函数的基本概念、性质和运算，下面我将详细介绍一下。
函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素都和另一个集合中的唯一元素进行对应。
我们通常用f(x)来表示函数的值，其中x是输入的值，f(x)表示输出的值。
函数可以用图像、表格和公式来表示。
比如，我们可以用一条曲线来表示函数的图像，通过查看图像可以了解函数的性质和规律。
函数的定义域是指输入的集合，也就是x的取值范围。
而值域是指输出的集合，也就是f(x)的取值范围。
函数的定义域和值域都是有限或无限的。
在八年级上册数学中，我们学习了一次函数、二次函数和三次函数等。
一次函数是指最高次项为一次的函数，形式为f(x) = ax + b。
其中a和b都是常数，a被称为斜率，代表了函数的增减趋势，b被称为截距，代表了函数与y轴的交点。
二次函数是一种特殊的函数，形式为f(x) = ax^2 + bx + c。
其中a、b和c都是常数，a不等于0。
二次函数的图像通常是一个抛物线，对称轴是x = -b/2a。
对于二次函数，我们还学习了抛物线的开口方向以及如何确定顶点和零点。
三次函数是指最高次项为三次的函数，形式为f(x) = ax^3 +bx^2 + cx + d。
其中a、b、c和d都是常数，a不等于0。
三次函数的图像可能有多个拐点，我们可以通过变化a、b、c和d的值来改变图像。
在函数的运算中，我们学习了函数的加减乘除、复合和反函数。
函数的加法和减法就是将两条函数的对应的值相加或相减，函数的乘法和除法就是将两条函数的对应的值相乘或相除。
函数的复合就是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
函数的反函数就是将输入和输出对调，即将x作为输出，f(x)作为输入。
函数的性质有奇偶性、单调性和周期性等。
一个函数是奇函数，表示它满足f(-x) = -f(x)，对于一个函数是偶函数，表示它满足f(-x) = f(x)。
八年级上学期函数知识点
八年级上学期函数知识点在数学学科中，函数是一个非常重要的概念，它在学习和应用中有广泛的用途。
在八年级上学期，函数也是一个重点内容，下面我们就来一起学习八年级上学期函数的知识点。
一、函数的定义函数的定义是对于一个自变量，函数映射出唯一的一个因变量。
用符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数规律。
函数可以用图像或者表格来表示。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数能够接受的自变量的取值范围，值域是指函数的结果的取值范围。
函数的定义域和值域通常可以通过函数的表格或者图像来确定。
2. 增减性与单调性：如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值也增大，则称该函数是增函数；如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值减小，则称该函数是减函数。
增减性与单调性是函数的重要性质，根据函数增减性和单调性，可以得到函数在一定取值范围内的最值和最小值。
3. 周期性：如果函数在一定取值范围内满足f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性，其中T称为周期。
周期性在循环变化中有广泛的应用。
三、函数的表示方法1. 显示式表示：y = f(x)是函数的显式表示方式，其中f(x)是函数的规律。
例如：y = 2x + 1 表示自变量为x，因变量为y，规律为自变量乘以2加上1。
2. 表格形式表示：表格形式是一种非常直观的函数表示方法，可以直接看出函数的定义域、值域、增减性等性质。
例如：x 1 2 3 4 5y 3 5 7 9 11表示当自变量为1时，因变量为3；自变量为2时，因变量为5。
3. 图像表示：函数的图像是在坐标系中表示的。
当函数的自变量x取值改变时，通过计算可以得到其对应的函数值y，将点（x，y）绘制在平面直角坐标系中，便得到了函数的图像。
例如：y = x2 将自变量x在-3到3范围内取值计算，可以得到函数的图像形状如下：四、函数的运算1. 函数的加、减当两个函数f(x)和g(x)的定义域相同且在相应的区间内对应函数值相等时，可以对这两个函数进行加减运算。
八年级上册数学函数知识点
八年级上册数学函数知识点数学是一门让人爱恨交加的学科，有人喜欢它的逻辑性和挑战性，但也有人对它望而却步。
而函数作为数学中的重要概念，更是让很多学生感到头疼。
本文将共同探讨八年级上册数学函数知识点，希望可以帮助大家更好地理解和应用。
一、什么是函数？函数是数学中的一种关系。
简单地说，就是将输入（自变量）与输出（因变量）联系起来的规则。
我们可以将函数看作是一个“机器”，通过输入，它可以运算得到输出。
例如：苹果的重量取决于数量，我们可以用函数来表示：若记苹果重量为 y，苹果数量为 x，则重量和数量的关系可以用函数 y = 0.2x 来表示。
这里，x 就是自变量，y 就是因变量。
二、函数的图像与性质要更好地理解函数，我们可以通过图像来观察它。
通常使用平面直角坐标系来画函数的图像，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
函数的图像具有很多性质。
其中，定义域和值域是两个重要概念。
定义域是指自变量可能的取值范围，而值域是指因变量可能的取值范围。
例如，对于函数 y = 2x + 1，它的定义域是所有实数，而值域是所有实数。
另外，函数的增减性也是一个需要注意的性质。
当自变量增大时，若因变量也增大，则称该函数是增函数；若因变量减小，则称该函数是减函数。
例如，函数 y = x^2 是一个增函数，而函数 y = -x^2 是一个减函数。
三、函数之间的关系函数之间是可以相互转化的，具有一定的关系。
例如，反函数是一个与原函数相互逆运算的函数。
设原函数为 f(x)，若存在函数 g(x)，使得 g(f(x)) = x 成立，则称 g(x) 是 f(x) 的反函数。
例如，对于函数 y = 2x，它的反函数是 y = x/2。
通过观察可以发现，将 y = 2x 的 x 和 y 交换位置并解方程得到反函数。
反函数的概念在函数的逆运算、图像对称等方面有重要应用。
四、函数的运算函数之间也可以进行运算。
最常见的运算有函数的复合运算、函数的求和、函数的差等。
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点包括以下几个方面：
1. 函数的概念：函数是数学中两个变量之间的一种关系，其中一个变量（自变量）发生变化时，另一个变量（因变量）也会随之发生变化。
函数的表示方法包括解析法、表格法和图像法。
2. 函数的性质：包括奇偶性、单调性和周期性。
奇偶性是指函数图像关于原点对称的性质；单调性是指函数在某一区间内递增或递减的性质；周期性是指函数图像重复出现的性质。
3. 一次函数和正比例函数：一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k 和b 是常数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，形式为y=kx（k≠0）。
一次函数和正比例函数的图像都是直线。
4. 反比例函数：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k 是常数。
反比例函数的图像是双曲线。
5. 函数的应用：函数在实际生活中有着广泛的应用，如路程、速度、时间的关系，以及增长率、降价率等问题。
解决实际问题的关键是建立数学模型，即找到变量之间的关系，然后用函数来表示这种关系。
以上是数学八年级上册函数知识点的主要内容，通过学习和掌握这些知识点，学生可以更好地理解函数的本质和运用方法，为进一步学习数学和其他学科打下基础。
八年级上册函数知识点
八年级上册函数知识点在数学中，函数是非常重要的概念之一，也是数学中非常常见的内容。
在八年级上册中，学习了大量的函数知识点，下面我们来一一了解。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
通俗地来说，就是将一种东西（变量）映射为另一种东西（值）。
例如，我们可以定义一个函数 f(x) = x + 1，它的意义是将输入的值加一得到输出的值。
二、函数的图像我们可以用一种特殊的方式来表示一个函数，这就是函数的图像。
在一个坐标系中，我们可以将输入的值作为横坐标，在对应的输出值上画出纵坐标，这样就能够画出一个函数的图像。
例如，对于上面的函数 f(x) = x + 1，其图像应该是一条直线，斜率为 1，截距为 1。
三、函数的性质在学习函数时，我们需要了解一些函数的性质，这样才能更好地理解函数在数学中的应用。
比如，函数可以是奇函数或偶函数。
如果一个函数满足 f(-x) = -f(x)，就称它为奇函数；如果一个函数满足 f(-x) = f(x)，就称它为偶函数。
还有一个很重要的函数性质，那就是函数的单调性。
如果一个函数在其定义域上是单调递增的，就称其为单调递增函数；如果一个函数在其定义域上是单调递减的，就称其为单调递减函数。
四、函数的基本类型在八年级上册中，我们学习了一些常见的函数类型，这些函数可以用来描述各种各样的现象。
其中，最基本的函数类型就是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
一次函数的一般式为 y = kx + b，它的图像是一条直线。
二次函数的一般式为 y = ax² + bx + c，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
指数函数的一般式为 y = a^x，其中 a 是常数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线。
对数函数的一般式为 y = loga(x)，其中 a 是底数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线，和指数函数上下翻转。
八年级上册数函数学知识点
八年级上册数函数学知识点
一、函数的定义
函数是一个集合，它的每个元素对应唯一一个输出。
二、函数的表示
函数可用方程、图象、表格和文字说明等多种形式表示。
三、函数的分类
按自变量和因变量的维数不同，函数可分为一元函数和多元函数。
四、函数的性质
1.定义域：函数的自变量取值范围。
2.值域：函数的因变量取值范围。
3.单调性：函数值随自变量的增大而增大或减小。
4.奇偶性：函数的奇偶性取决于它是不是关于原点对称。
5.周期性：函数的周期性取决于它是不是在一个区间内反复出现。
五、图象与函数
1.函数图象的基本形状：平移、翻折、伸缩。
2.函数的连续性：函数的图象没有断点。
3.函数的可导性：函数在某一点处的导数存在。
六、函数的应用
1.对数函数：应用于连续复利计算和衰变问题。
2.指数函数：应用于生长与衰减问题。
3.三角函数：应用于计算正弦、余弦和正切值等。
4.二次函数：应用于抛物线问题。
七、数列与函数
数列可以看作是函数在自然数集合上的情况，可以使用函数的思想来解决数列问题，如通项公式和求和公式等。
八、函数与解析几何
函数在坐标平面上的图象可以用解析几何的方法来研究，如直线的斜率、平面曲线的切线和法线等问题。
以上就是八年级上册数函数学的知识点，希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识，为后面的学习打下坚实的基础。
八年级函数全知识点讲解
八年级函数全知识点讲解函数是数学中非常重要的一个概念，是一种映射方法，用来描述两个变量之间的关系。
下面就为大家详细讲解八年级数学中的函数知识点。
一、函数的定义函数是一个映射方法，可以将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
通常用符号 f(x)表示，在其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
函数从一组数到另一组数的映射，也就是说函数是一种关系。
映射方法 f 将自变量 x 映射到因变量 y，在数学中用 (x, y) 表示这个映射关系。
函数常用于表示各种自然现象以及数学中导数、积分等运算。
二、函数的特点1. 定义域和值域函数的定义域是指自变量 x 的所有取值，在这些区间内映射后得到的函数值定义了函数的值域。
例如，y = 2x + 1 这个函数的定义域为实数集合，值域为所有的实数集合。
2. 奇偶性函数的奇偶性指函数在自变量 x 为正或负时对应的函数值是否相等。
如果一个函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相等，则这个函数具有偶性；如果函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相反，则这个函数具有奇性。
3. 对称性函数的对称性包含水平和垂直两种对称性。
如果函数曲线在直线 y = k 垂直平面上对称，则称函数关于该垂直线具有对称性。
如果函数曲线在直线 x = k 水平平面上对称，则称函数关于该水平线具有对称性。
4. 单调性函数在定义域内是单增还是单减的性质称为它的单调性。
如果函数的导数恒大于0，该函数称为单调递增；如果函数的导数恒小于0，该函数称为单调递减。
三、函数的类型1. 线性函数线性函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，也叫函数的斜率和截距。
线性函数的图形是一条直线，反映了固定比例的关系。
2. 二次函数二次函数的标准表达式为 y = ax² + bx + c，其中 a, b, c 都是常数。
它的图形是一个抛物线。
3. 幂函数幂函数的表达式为 y = x^n，其中 n 为常数。
八年级上册数学函数知识点
八年级上册数学函数知识点高中数学是一个学科分支的重要组成部分，而在数学中函数则是一个非常重要的概念。
在八年级上册的数学课程中，同学们接触到了许多关于函数的知识点。
一、函数的概念函数是一个数学概念，可以用来描述一些变化的规律。
函数有输入和输出两个变量，它将一个实数集合的值映射到另外一个实数集合的值。
二、函数的表示函数可以用几种不同的方式来表示，比如将函数定义为公式（如 y = 2x + 1），或将函数用一张图来表示（如在坐标系中绘制出函数的曲线）。
另外，也可以通过函数的表格进行表示。
在表格中，第一列通常是输入（如 x）的值，第二列是输出（如 y）的值，第三列是对应的函数值（如 y = f(x)）。
有时候，为了更加方便地表示函数的输入输出关系，我们也可以用箭头符号来表示，如x → y。
三、函数的性质正如许多数学概念一样，函数有许多不同的性质。
其中一些是：1. 定义域：函数能够接收哪些输入值。
2. 值域：函数能够返回哪些输出值。
3. 单调性：函数的增减规律。
4. 周期性：函数按照一定的周期循环变化。
5. 对称性：函数在某些情况下的对称性。
四、函数的种类在八年级上册的数学课程中，同学们接触到了各种各样的函数类型，例如：1. 一次函数：形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数。
2. 二次函数：形如 y = ax² + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数。
3. 平方根函数：形如y = √x 的函数。
4. 分段函数：函数在不同的区间内有不同的表达式。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
五、应用举例函数的应用非常广泛，它可以用于描述各种各样的变化规律，例如：1. 函数可以用来描述物体的运动轨迹。
2. 函数可以用来描述曲线的形状。
3. 函数可以用来描述各种复杂的关系。
四、结语在八年级上册的数学课程中，函数是一个非常重要的概念。
通过学习函数的定义、表示、性质和种类等知识点，同学们可以更好地理解数学的基础概念，并且能够将这些知识点应用到实际问题中。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数与正比例函数
课堂检测
基础巩固题
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值．
解 ：(1)设y＝k(x－3)， 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)， 解得 k＝3， 所以y＝3(x－3)， 所以y＝3x－9， y是x的一次函数． (2)当x＝2.5时，y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
一次函数的简单应用
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
所以BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
2
B
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
所以h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
DC
课堂检测
拓广探索题
函数是一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
探究新知
思考 一次函数的结构特征有哪些？
答：一次函数的结构特征： （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项b可以为一切实数.
探究新知
方法点拨
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零， 常数项为零．
巩固练习
变式训练
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
八年级上册函数知识点大全
八年级上册函数知识点大全函数是数学中的一种基本概念，是描述两个数集之间关系的规则。
在八年级上册的学习中，函数是一个比较重要的知识点，下面我们来详细了解一下八年级上册函数知识点大全。
一、函数的定义与概念函数是一个输入与输出之间的关系，其中的输入称为自变量，输出称为因变量。
函数的定义包括三个要素：定义域、值域和对应法则。
其中，定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围，对应法则是根据自变量和因变量的关系所写的算式或图形表现。
二、函数图像的基本形状函数的图像通常有以下形状：1、直线函数：y=kx+b，函数图像为一条直线。
2、二次函数：y=ax²+bx+c，函数图像为抛物线。
3、根函数：y=√x，函数图像在x轴右侧，由左向右逐渐上升。
4、指数函数：y=ax，函数图像在x轴右侧，由下向上逐渐上升。
三、函数的性质与运算在八年级上册函数知识点大全中，我们也需要了解函数的一些性质与运算。
1、奇函数和偶函数：若对任意x有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数；若对任意x有f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。
2、函数的相反数和函数的和：若f(x)为函数，则-g(x)也为函数，且f(x)+g(x)为函数。
3、函数的积和函数的商：若f(x)和g(x)为函数，则f(x)*g(x)和f(x)/g(x)为函数。
4、函数的复合：若f(x)和g(x)为函数，则f(g(x))为函数。
四、分段函数分段函数是指函数的自变量x在一定范围内，函数表达式不同的情况。
例如：f(x) = { x+1 (x>=0){ x-1 (x<0)这个函数在x>=0的时候，函数表达式为x+1；在x<0的时候，函数表达式为x-1。
五、指数函数和对数函数指数函数是以不同数为底数的幂函数，一般写为y=a^x。
对数函数是指一个数与另一个数的幂等于一个数，一般写为y=logax，其中a是底数，x是指数，y是幂次数。
六、三角函数三角函数是以角度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
八年级上函数知识点总结
八年级上函数知识点总结一、基础概念1.函数的定义：函数是一种有序关系，对于集合A中的每一个元素，都有唯一的元素与之相对应。
2.常用函数类型：(1)一次函数：形如f(x) = a*x + b（a≠0）。
其中，a称为斜率，b称为截距。
(2)二次函数：形如f(x) = a*x^2 + b*x + c（a≠0）。
(3)反比例函数：形如f(x) = k/x（k≠0）。
3.函数的符号表示：通常将函数用一个字母（f、g、h等）来表示，后面紧跟着自变量的符号和函数式。
例如：f(x)、g(t)等。
4.函数的图像：函数的图像是平面直角坐标系中，所有满足函数关系的点的集合。
二、函数的性质1.定义域、值域和解析式(1)定义域：函数能够接受的自变量的取值范围。
(2)值域：函数能够得到的因变量的取值范围。
(3)解析式：用符号表达函数的式子。
2.奇偶性(1)偶函数：对于任意x∈D，有f(-x) = f(x)。
(2)奇函数：对于任意x∈D，有f(-x) = -f(x)。
3.单调性：用来描述函数在定义域上的增减情况。
(1)增函数：若a<b，则f(a)<f(b)。
(2)减函数：若a<b，则f(a)>f(b)。
4.周期性：对于某个实数T，当且仅当任意x∈D，有f(x+T)=f(x)，就称函数f(x)为周期函数，而T称为函数的周期。
三、函数的图像1.一次函数一次函数的图像是直线。
当k>0时，直线从左向右上方倾斜；当k<0时，直线从左向右下方倾斜。
图像截距b表示函数与y轴的交点；斜率k表示函数的增减趋势和倾斜程度。
2.二次函数二次函数的图像是抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
顶点坐标恰为二次函数的最小值点或最大值点。
3.反比例函数反比例函数的图像一般为双曲线。
反比例函数有一个特殊的节点o(0,0)，双曲线与两个坐标轴分别相交。
四、函数的应用1.函数的复合函数的复合指的是将一个函数f(x)作为另一个函数g(x)的自变量，从而得到一个较为复杂的函数h(x) = g(f(x))。
八年级上知识点总结函数
八年级上知识点总结函数函数，在高中阶段是数学中不可或缺的一部分，但是在初中阶段也是必须学习并且掌握的重要内容。
因此，本文将从基础概念、一次函数、二次函数和函数图像方面来总结八年级上学期的函数知识。
一、基础概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，对于任意给定的自变量，它们只有唯一的因变量与之对应，因此，一个函数是指由一个变量的取值范围到另一个变量的取值集合之间的一对一关系。
2. 定义域、值域和函数图像在确定函数的过程中，需要确定函数变量的取值范围（称之为定义域），以及函数变量对应的值（称之为值域）。
同时，也需要对函数进行图像的绘制，图像所代表的是函数的运动趋势和规律性。
3. 点的坐标和线的坐标在初中的数学学习中，我们学习的坐标系通常是二维坐标系，坐标系中的点可以表示为(x, y)的形式，其中x表示所在直线的横坐标，y表示所在直线的纵坐标。
同样，坐标系中的线也有自己的坐标，可以表示为y=kx+b的形式。
二、一次函数1. 一次函数的定义一次函数是指函数的二元式中只含a、b两个系数的函数，即y=ax+b，其中x为自变量，y为因变量，a和b为常数。
2. 直线方程在代数形式中，一次函数就是y=ax+b，其在坐标系中所表示的就是一条直线。
在确定一条直线时，需要知道直线的斜率和截距两个参数。
斜率可以表示为：k=(y2-y1)/(x2-x1)，截距可以表示为b=y-kx。
3. 一次函数的特点一次函数是线性函数的最基本形式，其特点是斜率固定，不随自变量的变化而变化。
同时，一次函数的图像为一条直线，其可以通过截距和一个点的坐标来确定。
在函数图像中，斜率的意义被称为函数的变化率，表示因变量的变化量与自变量的变化量之比。
三、二次函数1. 二次函数的定义二次函数是指函数的二元式中含有二次项的函数，即y=ax²+bx+c。
在这里，x仍是自变量，y为因变量。
a、b、c为常数。
2. 抛物线的图像二次函数在坐标系中所代表的图像是一个抛物线。
2019-2020学年上海八年级数学上册期末专题复习专题05 正比例函数与反比例函数(考点讲解)(学生版)
专题05 正比例函数与反比例函数【考点剖析】 1.函数定义：在某个变化过程中有两个变量x 和y ，在变量x 的允许取值范围内，变量y 随x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫x 的函数. 函数记号：()y f x =，()f a 表示x ＝a 时的函数值. 设()f x 为整式，则函数()y f x =的定义域：一切实数；函数1()y f x =的定义域：满足()0f x ≠的实数；函数y ()0f x ≥的实数.2.正比例函数与反比例函数3.函数的表示法：解析法；列表法；图像法等. 【典例分析】 【考点1】函数的概念例1 （松江2018期末2）函数y =的定义域是例2 （浦东四署2018期末21）已知y 与2x －3成正比例，且当x ＝4时，y ＝10，求y 与x 的函数解析式.例3 （长宁2018期末3）已知函数()f x =，则(3)f ＝ .【考点2】正、反比例函数的性质例4 （松江2018期末9）已知反比例函数12ky x-=，当0x >时，y 的值随着 x 的增大而减小，则实数k 的取值范围 .例5 （松江2018期末25）已知：如图，点A （1，m ）是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像在第一象限 的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆和面积为2. （1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标.【真题训练】 一、选择题1.（崇明2018期中5）函数3y x =与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图像是（ ）(D )(C )(B )(A )2.（普陀2018期末3）已知正比例函数2y x =-的图像上有两点1122(,)(,)A x y B x y 、，如果12x x <，那么12y y 与的大小关系是（ ）A.12y y >；B. 12y y <；C. 12=y y ；D. 不能确定 3.（崇明2018期中6）如果点123(2,),(1,),(1,)A y B y C y --在反比例例函数1y x=的图像上，那么下列结论正确的是（ ）A.123y y y >>；B. 321y y y >>；C. 312y y y >>；D. 132y y y >>4.（嘉定2017期中2）函数 13y x =图像一定不经过点（ ） A. (3,1) B. (3,1)-- C. 1(1,)3-- D. (1,3)5.（浦东四署2018期末5）已知点123(1,),(2,),(2,)A y B y C y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，则（ ）A.123y y y >>；B. 321y y y >>；C. 231y y y >>；D. 132y y y >>6.（松江2018期末16）下列函数中，当x>0时，函数值y 随x 的增大而减小的是（ ） A.2y x =； B. 2x y =； C. 22x y +=； D.2y x=-. 二、填空题7.（浦东四署2018期末12）正比例函数(0)y kx k =≠经过点（2，1），那么y 随x 的增大而 .（填“增大”或“减小”）8.（闸北2018期中15）函数y=的定义域是 ．9.（普陀2018期末9）函数52y x =-的定义域是 .10.（松江2018期末6）已知函数1()1f x x =+，则f ＝ . 11.（金山2018期中16）正比例函数25y x =-的图像经过第 象限.12.（闸北2018期中16）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是 ．13.（嘉定2017期中12）若正比例函数25m m y mx+-=的图像经过第二、四象限，则m ＝ .14.（金山2018期末13）已知反比例函数xm y 13-=的图像有一支在第二象限，那么常数m 的取值范围是 ．15.（浦东四署2018期末18）如图，已知两个反比例函数1211::3C y C y x x==和在第一象限内的图像，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积 为 .三、解答题16.（崇明2018期中24）小惠到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表：（1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y （度）与镜片焦距 x （cm ）之间的函数关系式； （2）若小惠所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距.17.（闸北2018期中25）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P （2，3），点D 是正比例函数图象上的一点，过点D 作y 轴的垂线，垂足分别Q ，DQ 交反比例函数的图象于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，AB 交正比例函数的图于点E ． （1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式． （2）当点D 的纵坐标为9时，求：点E 的坐标．18.（金山2018期中26）已知正比例函数图像经过点(.（1）若点(,)A a B b -的图像上，求a 、b 的值. （2）过图像上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，154OPQ S ∆=，求Q 的坐标.19.（嘉定2017期中27）已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为－2，且3AOH S ∆=，点B （m ，n ）在第四象限. （1）求这两个函数解析式； （2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABD S ∆=时的D 点坐标.20.（普陀2018期末21）已知12y y y =-，1y 与x －１成正比例，2y 与x 成反比例. 当x ＝2时，y ＝2；当x ＝－2时，y ＝－8，求y 关于x 的函数解析式.21.（松江2018期末23）已知12y y y =+，1y 与x －１成反比例，2y 与x 成正比例. 当x ＝2时，14y =，y ＝2，求y 关于x 的函数解析式.22.（浦东四署2018期末23）为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书. 她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y （米）与时间x （分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题： （1）图书馆到小燕家的距离是 米；（2）a ＝ ，b ＝ ，m ＝ ；（3）妈妈行驶的路程y （米）关于时间x （分钟）的函数解析式是 ； 定义域是 .23.（长宁2018期末24）如图，在平面直角坐标系xOy 内，点A 在直线y=3x 上（点A 在第一象限），OA＝（1）求点A 的坐标；（2）过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，如果点E 和点A 都在反比例函数(0)ky k x=≠图像上（点E 在第一象限），过点E 作EF y ⊥轴，垂足为点F ，如果AEF AOB S S ∆∆=，求点E 的坐标.。
2019年八年级数学上册第四章一次函数知识点归纳(新版)北师大版
第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：()()()32100.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ①、一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
②、由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称为直线y kx b =+。
2019秋北师大新版八年级数学上第四章一次函数单元练习卷(解析版)
第四章一次函数一．选择题（共12小题）1．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量2．今有一组统计数据如下：其中能晟近似地表达这些数据规律的函数是（）A．y＝﹣2﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x﹣23．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y＝1.5x+10 B．y＝5x+10 C．y＝1.5x+5 D．y＝5x+54．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（）A．s＝6x B．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x5．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣36．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④7．有下列四个函数：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y＝；④y＝x2+4x﹣1．当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时，函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④8．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5m是一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣111．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度12．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．±2二．填空题（共3小题）13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x 之间有如下关系：根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．14．若函数y＝2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k＝．15．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．三．解答题（共17小题）16．如图，在直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（kb＞0，b＜0）的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4相交于A、B、C三点，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10．若点A的横坐标是﹣，求这个一次函数解析式．17．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）点M的坐标为；（2）求直线MN的表达式；（3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积．18．已知y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值．19．已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1+y2＝﹣1；当x＝3时，y1﹣y2＝12．（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x＝4时，求的值．20．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min＝；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．21．利用函数图象解下列方程（1）0.5x﹣3＝1（2）3x﹣2＝x+4【思路导引】把0.5x﹣3＝1变化为y＝画出函数y＝的图象，求得函数和x轴的交点．22．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量23．一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？24．在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）y＝2x+1（2）y＝x+125．在同一直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象，并指出它们的特点．26．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝5，设△OPA的面积是S．（1）求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围．（2）当S＝10时，求P点的坐标．27．小岚根据学习函数的经验，对一个未知函数的图象与性质进行了探究．已知：y＝y1•y2，其中y1＝﹣x，y2与x成一次函数关系，当x＝1时，y2＝﹣6；当x ＝2时，y2＝﹣4．（1）根据给定的条件，求y与x的函数关系式；（2）写出函数y与x合适的几组对应值，并根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象：（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出关于x的方程y1•y2＝x﹣（x＞0）的实数解为（结果保留一位小数）．28．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．29．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．30．将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求：（1）平移后的直线解析式；（2）沿x轴是如何平移的．31．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．32．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．参考答案一．选择题（共12小题）1．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量解：一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中r是自变量，V是因变量，故选：B．2．今有一组统计数据如下：其中能晟近似地表达这些数据规律的函数是（）A．y＝﹣2﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x﹣2解：A．将x，y的各对对应值代入y＝﹣2﹣，不符合函数关系，故不合题意；B．将x，y的各对对应值代入y＝，不符合函数关系，故不合题意；C．将x，y的各对对应值代入y＝，近似符合函数关系，故符合题意；D．将x，y的各对对应值代入y＝2x﹣2，不符合函数关系，故不合题意；故选：C．3．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y＝1.5x+10 B．y＝5x+10 C．y＝1.5x+5 D．y＝5x+5解：∵每支笔的价格＝9÷6＝1.5元/支，∴y与x之间的关系式为：y＝1.5x+10，故选：A．4．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（）A．s＝6x B．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s＝6（8﹣x）．故选：C．5．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．6．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④解：∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正确，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正确，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③错误，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正确．故选：C．7．有下列四个函数：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y＝；④y＝x2+4x﹣1．当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时，函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④解：①y＝x，x＝﹣4时y取最小值﹣4，x＝﹣1时，y取最大值﹣1，符合，②y＝﹣x﹣5，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，③y＝，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，④y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，x＝﹣2时，y取最小值﹣5，x＝﹣1时y取最大值﹣4，不符合．综上所述，符合条件的函数有①②③共3个．故选：B．8．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1 B．2 C．3 D．4解：由图象可得，小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，故①正确，小华到学校的平均速度是：1200×（13﹣8）＝240米/分，故②正确，小明跑步的平均速度是：（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100米/分，故③正确，小华到学校的时间是7：13，故④错误，故选：C．10．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5m是一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1解：由题意可知：解得：m＝﹣1故选：B．11．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．12．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．±2解：∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，解得：m＝±2，m≠2，故m＝﹣2．故选：C．二．填空题（共3小题）13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x 之间有如下关系：根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 6 km．解：设Y＝kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得：，解得：，故Y＝35k+20，则当Y＝230时，230＝35x+20，解得：x＝6，故答案为：6．14．若函数y＝2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k＝ 3 ．解：根据一次函数的定义可知：k﹣2＝1，解得：k＝3．故答案为：3．15．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1 ．解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共17小题）16．如图，在直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（kb＞0，b＜0）的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4相交于A、B、C三点，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10．若点A的横坐标是﹣，求这个一次函数解析式．解：由A的横坐标为﹣，得到A（﹣，0），把A坐标代入一次函数y＝kx+b解析式得：﹣k+b＝0①，令x＝0，得到y＝b，即B（0，b），令x＝4，得到y＝4k+b，即C（4，4k+b），∵S四边形OBCD＝（OB+CD）•OD＝10，即×（﹣b﹣4k﹣b）×4＝10，∴4k+2b＝﹣5②，联立①②，解得：k＝﹣1，b＝﹣，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣．17．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的表达式；（3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得：k＝3，b＝6 ∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6；（3）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3∴点A（﹣1，3），∴点C（0，3），∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∠BOC＝90°，∴四边形ABOC为矩形，OB＝1，OC＝3，∴四边形ABOC的面积＝1×3＝3，∴四边形ABOC的面积为3．18．已知y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值．解：（1）根据题意：设y＝k（x+3），把x＝1，y＝8代入得：8＝k（1+3），解得：k＝2．则y与x函数关系式为y＝2（x+3）＝2x+6；（2）把点（a，6）代入y＝2x+6得：6＝2a+6，解得a＝0．19．已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1+y2＝﹣1；当x＝3时，y1﹣y2＝12．（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x＝4时，求的值．解：（1）根据题意得，解得，所以两正比例函数的解析式分别为y1＝x，y2＝﹣x；（2）当x＝4时，y1＝x＝7，y2＝﹣x＝﹣9，所以＝﹣＝．20．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min＝ 3 ；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．解：（1）∵＝3，∴min＝3；故答案为：3；（2）由图象得：y＝；（3）当y＝2时，﹣3x+11＝2，x＝3，∴A（3，2），当y＝﹣x+m过点A时，则﹣3+m＝2，m＝5，如图所示：∴常数m的取值范围是m≤5．21．利用函数图象解下列方程（2）3x﹣2＝x+4【思路导引】把0.5x﹣3＝1变化为y＝0.5x﹣4 画出函数y＝0.5x﹣4 的图象，求得函数和x 轴的交点．解：把0.5x﹣3＝1变化为y＝0.5x﹣4，画出函数y＝0.5x﹣4的图象，如图，直线y＝0.5x﹣4与x轴的交点坐标为（8，0），所以方程0.5x﹣3＝1的解为x＝8；把3x﹣2＝x+4变化为y＝2x﹣6，画出函数y＝2x﹣6的图象，如图，直线y＝2x﹣6与x 轴的交点坐标为（3，0），所以方程3x﹣2＝x+4的解为x＝3．故答案为0.5x﹣4；0.5x﹣4．22．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量解：（1）由题意可知：Q＝40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t＝5时代入Q＝40﹣4t得：油箱的余油量Q＝20升．23．一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，解得：t＝10.5，∴该蚊香可点燃10.5小时．24．在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）y＝2x+1（2）y＝x+1解：（1）图象如图所示：（2）图象如图所示：．25．在同一直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象，并指出它们的特点．解：函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象如图所示，从解析式上看k相同，从图象上看是平行的．26．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝5，设△OPA的面积是S．（1）求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围．（2）当S＝10时，求P点的坐标．解：（1）由x+y＝5得y＝5﹣x，∴在第一象限内过点P（x，y）作PE⊥x轴于点E，则PE＝y，x＞0，y＞0∴S＝OA•PE＝＝4（5﹣x）＝20﹣4x∴由y＝5﹣x＞0得x＜5∴x的取值范围是0＜x＜5；（2）当S＝10时，由10＝20﹣4x得x＝2.5∴点P的坐标是（2.5，2.5）27．小岚根据学习函数的经验，对一个未知函数的图象与性质进行了探究．已知：y＝y1•y2，其中y1＝﹣x，y2与x成一次函数关系，当x＝1时，y2＝﹣6；当x ＝2时，y2＝﹣4．（1）根据给定的条件，求y与x的函数关系式；（2）写出函数y与x合适的几组对应值，并根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象：（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出关于x的方程y1•y2＝x﹣（x＞0）的实数解为x＝3.6 （结果保留一位小数）．解：（1）设y2＝kx+b，则，解得：，∴y2＝2x﹣8，∴y＝y1y2＝﹣x（2x﹣8）＝﹣x2+4x；（2）如图表：（3）由图象得：关于x的方程y1y2＝x（x＞0）的实数解为：x＝3.6；故答案为：x＝3.6．28．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．解：（1）把C（m，）代入一次函数y＝﹣x+5，可得，＝﹣m+5，解得m＝，∴C（，）．设l2的解析式为y＝ax，将点C（，）代入，得＝a，解得a＝，∴l2的解析式为y＝x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝，CE＝，y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC﹣S△BOC＝×10×﹣×5×＝．故答案为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，如果11，l2，l3不能围成三角形，那么可分三种情况：①l3经过点C（，）时，k+1＝，解得k＝；②l2，l3平行时，k＝；③11，l3平行时，k＝﹣；故l1，l2，l3可以围成三角形时，k的取值范围是k≠且k≠且k≠﹣．29．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式y＝kx+1，当x＝k+1，y＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，∴k＝﹣2；当﹣1≤k＜0时，W内没有整数点，∴当k＝﹣2或﹣1≤k＜0时，W内没有整数点；30．将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求：（1）平移后的直线解析式；（2）沿x轴是如何平移的．解：（1）设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把（2，﹣1）代入可得﹣1＝2×2+b，解得b＝﹣5，∴平移后的直线解析式为y＝2x﹣5；（2）∵y＝2x﹣5＝2x﹣8+3＝2（x﹣4）+3，∴是沿x轴向右平移4个单位得到的．31．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为8000 m，小明步行的速度为100 m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．32．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．解：（1）由（a+3）2+＝0，得a＝﹣3，b＝4，即A（﹣3，3），B（0，4），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y＝x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP＝S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4，又P在直线y＝5上，联立PB及直线y＝5，得﹣x+4＝5或﹣x﹣4＝5，解得x＝﹣1或﹣9，∴P点坐标为（﹣1，5）或（﹣9，5）；（3）设M点的坐标为（a，﹣a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN＝a+4﹣（﹣a）＝+4，如图2，当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即M（﹣，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ＝90°时，即NQ∥x轴，NM＝NQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即N（﹣，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN＝90°时，即NM∥y轴，MQ＝NQ，a+2＝﹣a，解得a＝﹣，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。
2019年秋浙教版八年级上册数学课件：5.3 第2课时
• 5．已知y－2与x成正比y＝例－，x当＋3x＝1时，y＝5，那么y与x的函数表达式 是________；当x＝－3时，y＝________.
y＝3x＋2
4
解答：(1)设 y＝kx＋b. 由题意，得b1＝504k5＋，b＝30.
解得k＝－110， b＝45.
所以 y 与 x 的函数表达式为 y＝－110x＋45. (2)当 x＝400 时，y＝－110×400＋45＝5＞3. 所以他们能在汽车报警前回到家．
5
基础过关
1．已知一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，且 k≠0)，x 与 y 的部分对应值如下表
第5章 一次函数
5.3 一次函数
第二课时 求一次函数的表达式
2
名师点睛
• 知识点 求一次函数的表达式的方法 • 一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可按以下步骤
求这个一次函数的表达式： • (1)设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，其中k、b是待确定的常数，
k≠0； • (2)把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得到关于k、
14
解：(1)∵y 是 x 的一次函数，∴可设 y＝kx＋b(k≠0)．∵当 x＝－2 时，y＝5； 当 x＝4 时，y＝－19，∴－4k2＋k＋ b＝b＝－51，9， 解得kb＝＝－－43，. 故 y 与 x 之间的函数表达 式为 y＝－4x－3.
(2)∵y＝－4x－3，∴当 x＝－12时，y＝－4×－12－3＝－1. (3)∵y＝－4x－3，∴当 y＝0 时，－4x－3＝0，解得 x＝－34. (4)∵y＝－4x－3，∴当 y＞10 时，－4x－3＞10，解得 x＜－143.故 x 的取值范围 是 x<－143.
八年级上册数学函数知识点
数学函数是数学中的重要内容之一，它在数学的各个领域中都有广泛应用。
在八年级上册数学中，我们学习了几个重要的函数知识点，下面将逐一进行介绍。
一、函数的定义与表示函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量，表示自变量x经过函数f的映射后得到的结果。
二、函数的图像和性质函数的图像表示函数在直角坐标系上的表现，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
我们可以通过数学工具如画图仪、计算机等来绘制函数的图像。
函数的图像可以帮助我们理解函数的性质，如判断函数的增减性、奇偶性等。
三、函数的增减性函数的增减性是指函数的值随自变量的增大或减小而增加或减小。
具体来说，如果对于函数f(x)，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是增函数；当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是减函数。
我们可以通过观察函数的图像或导数的正负来判断函数的增减性。
四、函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数在定义域内的一个对称性质。
具体来说，如果对于函数f(x)，对于任意的x，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意的x，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
我们可以通过观察函数的图像或进行函数表达式的变换来判断函数的奇偶性。
五、函数的平移函数的平移是指将函数沿着横轴或纵轴方向进行移动，而不改变函数的形状。
平移可以通过函数表达式的变换来实现。
具体来说，对于函数y=f(x)，将其沿横轴平移h个单位，得到函数y=f(x-h)；将其沿纵轴平移k个单位，得到函数y=f(x)+k。
六、函数的复合函数的复合是指将一个函数的结果作为另一个函数的自变量。
具体来说，如果有函数f(x)和g(x)，则函数g(x)的定义域必须包含函数f(x)的值域。
函数的复合可以表示为f(g(x))，表示先求g(x)的值，再将其作为f(x)的自变量。
八年级上册 函数
例1 画出函数
1 2 y x 的图象. 2
分析:函数图象上的点一般来说有无数多个, 要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚 至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的 一部分点,然后用光滑的曲线把这些点连接起 来得到函数的图象. 请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢? 为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的 函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的 点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应 关系.
2
C A B
D
1.1
O
0 15 25 37 55
E
80
x/分
八年级 数学
第十四章 一次函数
14.1.3 函数的图象(2)
应用举例
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，55-37=18（分钟），小明给玉米地锄草 用了18分钟。
2
C A B
D
1.1
E O 0
15 25 37 55 80
小明从家到菜地用了15分钟。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
八年级 数学
第十四章 一次函数
14.1.3 函数的图象(2)
应用举例
（2）由横坐标看 ？ 出，小明给菜地浇 水用了10分。 （25-10）
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间
y/千米
解：由横坐标看出，25-15=10（分钟），小明给菜地浇水用 了10分钟。
些步骤?
-5 -4 -3 -2 -1
o
1
2
3
4
5
x
练习 1 1.在所给的直角坐标系中画出函数y= X
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课型
新 授
1. 认识变量中的自变量与函数等概念 2. 通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。 通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。 体会函数的不同表达方法。 通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立 思考的习惯。 1、掌握确定函数关系的方法。2、确定自变量的取值范围。 领会函数的意义及列出函数式 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 现实问题能引起 学生的兴趣，增 强好奇心。
板
课题 一、函数的定义： 二、自变量、函数值。 教 例题分析
书
14.1.12.
设
函数
计
学
反
思
2019-2020 学年
填表： x y 显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？如果是， 写出它的关系 表达式. 归纳：每给出一个自变量的值 x，y 有唯一的值和它对应。 三、例题讲解 （一）一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果再加油，那么油箱 中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减小。平均 耗油量为 0.1L/km。 1、 写出表示 y 与 x 的函数关系式。 2、 指出自变量 x 的取值范围。3 3、 汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油。 分析：(1)油箱中的油量 y 随行驶里程 x 的增加而减少，所 以 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 与 x 的函数解析式是 y 50 0.1x ； (2)自变量 x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即 x 表示行驶里程，因此 x≥0；其次要考虑本题的实际情况， 必 须 保 证 50-0.1x≥0 ， 所 以 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 0 x 500 . (3)本小题就是求 x=200 时的函数值，把 x=200 代入解析式 y 50 0.1x ，求得 y=30，即汽车行驶 200km 时，油箱中 还有 30L 汽油. 点拨 ：(1) y 与 x 的函数关系式就是以 x 为自变量，以 y 为函数，其解析式就是用含 x 的式子表示 y. (2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是 求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意 值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值. （二）练习：教材 99 页，练习（1） （2） 。 三、课堂训练 1．下列关于变量 x、y 的关系：① x y 5 ；② y 2 2 x ③ 3 ） y x ；④ y ；其中 y 是 x 的函数的是（ x A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④ ）. 2．下列关系中，y 不是 x 的函数的是（ A．y 是实数 x 的平方 B．y 是实数 x 的立方根 C．y 是非负实数 x 的平方根
教学重点 教学难点
一、情境引入 我国人口数据统计表中， 年份和人口可记作两个变量 x 与 y，教师给出问题，学生 读题，思考并回答问 中国人口数统计表 题。 年份 人口数（亿） 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 思考：对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定 的人口数（y）值？ 二、探究新知 1、 出示教材中的 3 个问题。 ①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物. 提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变 量之间有什么关系？
D．y 是非负实数 x 的算术平方根 3． 下表中， x 表示乘公共汽车的站数， y 表示应付的票价(元)： x(站) y(元) 1 1 2 1 3 2 4 2 5 2 6 3 7 3 8 3 9 4 10 4 ）
根据表中数据判断：下列说法中正确的是（ A．y 是 x 的函数 C．x 是 y 的函数 B．y 不是 x 的函数 D．以上说法都不对
4．水泥管的外径为 6，内径为 R， 横截面积 S 与内径 R 有如下关系： S=π (36- R2)，则（ ） A．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 R＞0 B．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 R＜6 C．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 0＜R＜6 D．S 是 R 的函数；R 也是 S 的函数 5．函数 y x 1 的自变量 x 的取值范围是（ A．x ＞0 B．x ≥0 C．0≤x≤1 D．x ≥1 一架飞机从 2100m 的高空开始降落，每秒钟下降 150 米. (1)写出飞机离地面的高度 h(m)与降落时间 t(秒)之间的 函数关系式； (2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？ 四、小结归纳 1、函数的定义。 2、函数值的定义。 3、自变量的取值范围。 五、作业设计 ) 教材 106 页第 4 题。 ）
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让学生细心阅读计算 交换意见、 讨论结果。 1 3 -4 0 101
巩固函数定义函 数值的定义。
教师引导学生分析题 意， 学生写出表达式。 注意（1）要根据实际 意义确定自变量取值 范围 x、y 不能为负。 （2）计算函数值时， 注意自变量的范围。
加深对函数意义 的理解，熟练掌 握函数关系式确 定的办法。
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教 师引导学 生解答 每个问题。 学生写出 关系式。解答时，关 注 学生是否 答出每 个 问题中的 两个变 量的单值对应。
感知每个问题中 两个变量的存 在。
学生共同参与解 决问题意在巩固 其方法。
5、出示教材中的探究。 在计算器上按照下面的程序进行操作：
以例 1 为例，讲解他 t 取值不同，值 s 有 唯一确定的值和它对 应。
2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共 同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的 师生共同归纳之后教 一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。 师给出函数的概念并 3、如何确定自变量的取值范围？ 板书。 教师强调：确定自变 量的取值范围时，不 4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。 如果当 x=a 时 y=b， 那么 b 叫做当自变量 x 的值为 a 时的函 仅要考虑函数关系式 有意义，而且注意问 数值. 题实际意义。