四年级上河内塔问题

容易根据题目中的已知条件，很快找到解题方法。因此我的教学思
路是： 1. 学生认真分析题目条件和要求。（不改变上下顺序，保证移动次
数最少？隐藏的已知和约束条件？）
2. 学生动手操作、记录。 3. 质疑探究,提炼方法。
4. 发散思维,拓展延伸。
学生容易进入的误区：
每次都先将最小珠移入2号杆。
质疑：这样移，能保证移动的次数最少吗？
建立数学模型。课程标准明确要求教师在教学过程中，应该 设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归
纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展
合情推理能力。同时，我也应用类比的数学思想，从河内塔 问题迁移到打电话、找次品等数学活动进行类比，从而揭示 了知识之间的内在联系，事物发展的本质属性。
第一轮： 1颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第一次
①
②
③
第一轮： 1颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第二次 至少2次.
①
②
③
第一轮： 1颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第一次 至少1次.
①
②
③
第二轮： 2颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第一次
第二轮： 2颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第二次
第二轮： 2颗珠子
1
4 1 2 3 4 4 3 4 2 3 3 4 4 4
4
2
3
4
5
6
7
…
1 2 21 1
2 4
4 8
8 16 24 15
16 32 25 31
32
64
64 128 26 27
22 23 3 7
63 127 n
由前后项的关系递推出：接到通知的学生人数 = 2
—1
找次品
3 1 1 5 1 1 1 1 1 5 2 2 1 1
小学数学讲题稿
汪清四小 邹艳霞
选题
“河内塔问题”
你能借助2号把1号杆上的珠子移到3号杆而不改变珠子的上下顺序吗？ 最少移动多少次？ 移动规则如下： （1）每次只能移动一颗珠子； （2）大珠子不能放到小珠子上面。 如果A杆上有4个珠子呢？至少移动多少次？
1
2
3
题目分析
河内塔问题源于印度的一个神话，本题动手操作性强，学生不
发现规律，提炼方法
珠子颗数
至少移动次数
数列规律
前一项与后一项的规律
1 2 3 4 5 n
1 3 7
2—1
21 — 1 22 — 1
23 — 1 24 — 1 25 — 1
1 1×2+1 =3 3×2+1 =7 7×2+1=15 15×2+1=31
是 n-1颗珠子移动次数的2倍多1
4—1
8—1
15 16—1
。
先入2号，至少移几次？ 第三次 至少3次.
第二轮： 2颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第一次
第二轮： 2颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第二次
第二轮： 2颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第三次
第二轮： பைடு நூலகம்颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第四次 至少4次.
第三轮： 3颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第一次
？ 32—1
2n — 1
分三大步骤：1、小珠子移至2号杆。 2、最大珠移至3号杆。 3、2号杆移至3号杆。
拓展延伸 打电话
一个合唱队共有15人，暑 假期间有一个紧急演出，老师 需要尽快通知到每一个队员。 如果用打电话的方式，每分钟 通知1人，至少要几分钟？
时间 比前一分钟多几 人接到通知 接到通知的总人 数（含老师） 与2有缘 接到通知的学生 的人数
第三轮： 3颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第三次
第三轮： 3颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第四次
第三轮： 3颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第五次
第三轮： 3颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第六次
第三轮： 3颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第七次 至少7次
四个珠子的移动图解： 四个珠子：开始第一个珠子要放在②号杆上：
第三轮： 3颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第二次
第三轮： 3颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第三次
第三轮： 3颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第四次
第三轮： 3颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第五次
第三轮： 3颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第六次
第三轮： 3颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第七次
讲题反思
1、在解题过程中，我安排学生通过动手操作、合作探究，由
简单到复杂，一步一步递推出解决河内塔问题的方法，培养了
学生良好的思维习惯，也积累了数学学习的活动经验。
2、本题实质上是一个很经典的数学问题，里面涉及到优胜法， 最优解，最值，递推，大数与小数等一系列的数学方法与思想。 由于时间的关系，不能一一阐述。
突破方法：
学生动手移一移。
争辩质疑，提炼方法
给学生足够的操作探究的时间，让不同层次的学生尝试用自己 的方法去解决这个问题。全班交流，大致会出现以下情况： 1、每次都先将最小珠移至2号杆，导致部分移动次数不是最少。 2、举棋不定，无从入手。
3、会将珠子在三根杆上来回移动，重复多次。
4、将珠子移入中转杆时，颠倒顺序。 5、会出现移动次数最少的操作方法。 6、其他。 比较结果，提炼最优法，化繁为简，操作演示。
这里有5瓶钙片，其中有一瓶 少了3片，你能用什么办法把 它找出来吗？
9 4 4 9 3 3 9 2 2 2 2 1 3 1 4 12 4 4
合情推理，从3个、5个、9个中找次品，归纳推理出把待测的物品平均 分成3 份是本题 的最优法。
解题策略
讲题过程中，我主要采用合情推理的数学思想方法，从
移动1颗、2颗、3颗这些特殊的事例发现和总结一般性的结论，
（十五）第十四次移动
（十六）第十五次移动：
•
最小珠先入不同杆至少次数结果分析
1号杆珠子 颗数 最小珠先移 入2号杆至少 移动次数
最小珠先移入 3号杆至少移 动次数
1
2次
2 3次
5次
3
11次
4 15次
24次
1次
7次
1号杆珠子为奇数，最小珠先移入3号杆中转
保证移动次数最少的规律
1号杆珠子为偶数，最小珠先移入2号杆中转
• （一）原题图： • （二）第一次移动：
• （三）第二次移动：
（四）第三次移动：
• （五）第四次移动： •
（六）第五次移动：
• （七）第六次移动：
（八）第七次移动：
• （九）第八次移动： •
（十）第九次移动：
• （十一）第十次移动：
（十二）第十一次移动：
（十三）第十二次移动
（十四）第十三次移动：
第三轮： 3颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第八次
第三轮： 3颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第九次
第三轮： 3颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第十次
第三轮： 3颗珠子
先入2号，至少移几次？ 第十一次 至少11次.
第三轮： 3颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第一次
第三轮： 3颗珠子
先入3号，至少移几次？ 第二次