湘教版八年级数学下册《菱形的判定》精品教案
八年级数学下册《菱形的判定定理》教案、教学设计
-菱形是一种特殊的平行四边形，具有独特的性质和判定定理。
-掌握菱形的判定定理有助于解决实际问题，提高几何解题能力。
-菱形与其他几何图形之间有一定的联系，可以相互转化。
3.教师寄语：希望同学们能够将本节课所学的知识运用到实际生活中，不断探索、发现数学的奥秘。同时，要注重课后复习，巩固所学知识，为今后的学习打下坚实基础。
1.教学内容：菱形的定义、性质及判定定理。
-菱形的定义：四边相等的四边形。
-菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角线上的点到对边的距离相等。
-菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形。
2.教学方法：采用讲解、演示、举例等方式，引导学生理解菱形的定义、性质及判定定理。
4.教学拓展：
-鼓励学生课后自主探究菱形与其他几何图形的联系，如菱形与正方形、矩形的性质对比。
-组织学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高学生的几何素养和综合素质。
-结合信息技术，如数学软件、在线课程等，为学生提供丰富的学习资源和拓展空间。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张美丽的风筝图片，邀请学生观察并描述风筝的形状。引导学生发现风筝的对称美，进而引出菱形的概念。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师发放练习题，学生独立完成，教师对答案进行讲解。
2.练习内容：
-判断给定图形是否为菱形，并给出证明。
-运用菱形性质解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
-分析菱形与其他几何图形的关系，如矩形、正方形等。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结菱形的定义、性质及判定定理。
湘教版八年级数学下册教案 课题：2.6.2菱形判定
课题：2.6.2菱形的判定教学目标1、利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、 观察推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
3、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价 不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边 形是菱形的经验。
4、在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
重点：菱形判定方法的探究难点：菱形判定方法的探究及灵活运用教学过程：一、知识回顾（出示ppt 课件）1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：边：对边平行，四边相等。
角：对角相等邻角互补。
对角线：对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角。
对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。
二、探究学习（出示ppt 课件） 探究菱形的判定方法：1、 定义法：如果一个四边形是一个平行四边形， 则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？根据定义得：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
∵ 在□ABCD 中，AB=BC ∴ □ABCD 是菱形。
2、判定定理1、如图，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？下面我们来证明这个结论.如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA .∵ AD = BC ， AB = DC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形.又 AB = AD ，∴ 四边形ABCD 是菱形.由此得到菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.3、判定定理2、用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 当两根木条互相垂直时，四边形就变成菱形。
用几何语言怎样描述？对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2新湘教版初中数学八年级下册精品学案.6.2 菱形的判定
2.6.2 菱形的判定教学目标：（1）理解并掌握“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；（2）理解并掌握“四边都相等的四边形是菱形．”（3）会用判定方法进行有关的论证和计算；（4）在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力与逻辑思维能力．教学重点：菱形的两个判定方法．教学难点：判定方法的证明方法及综合运用.教学过程：引入知识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；问题：我们可经根据菱形的定义判断是否为菱形，但除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？探究：活动一演示实验中发现规律【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．活动二总结例题例1、已知:如图,在□ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线分别与AD 、AC 、BC 相较于点E 、O 、F.求证: 四边形AECF 是菱形随堂练习1、已知：如图，△ABC 中， ∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，CD ⊥AB 与D ，EH ⊥AB 于H ，CD 交BE 于F ．求证：四边形CEHF 为菱形． 略证：易证CF ∥EH ，CE=EH ，在Rt △BCE 中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt △BDF 中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF ，∠CFE=∠DFB ，所以∠CEB=∠CFE ，所以CE=CF ．所以，CF=CE=EH ，CF ∥EH ，所以四边形CEHF 为菱形．。
湘教版八年级数学下册教案-菱形的判定
2．6.2 菱形的判定1．理解和掌握菱形的判定方法；(重点) 2．合理利用菱形的判定方法进行论证和计算．(难点)一、情境导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定已知：如图，在△ABC 中，D 、E分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF .求证：四边形BCFE 是菱形． 解析：由题意易得，EF 与BC 平行且相等，∴四边形BCFE 是平行四边形．又EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE .∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC .∴EF ＝BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形．又EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】 利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：(1)AC ⊥BD ；(2)四边形ABCD 是菱形．解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形，∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ；(2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB ，又∵BC ∥AD ，∴∠CBD ＝∠ABD ＝∠BDA ，∴△ABD 也是等腰三角形，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．方法总结：判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的前提条件是平行四边形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形．解析：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE＝CE，AD＝CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；(2)根据全等得到AE＝CF，再由EF为线段AC的垂直平分线，得到EC＝EA，FC＝F A，从而得到EC＝EA＝FC＝F A，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．解：(1)由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC＝∠FCA，AD＝CD，∠CFD＝∠AED，∴△AED≌△CFD；(2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝F A，∴EC＝EA＝FC＝F A，∴四边形AECF为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形可分为两种情况：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的判定的应用【类型一】菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是__________．(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)解析：∵AD∥BC，∴∠F AD＝∠AFB，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝F AD，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理ED＝CD，∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵对角线互相垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC⊥EF.方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)如图①，求证：CE＝CF；(2)如图②所示，若∠ABC＝90°，G是EF的中点，分别连接DB、DG，求∠BDG的度数；(3)如图③所示，若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB，DG，求∠BDG的度数．解析：(1)根据AF平分∠BAD，可得∠BAF＝∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，证明∠CEF＝∠F即可；(2)如图④所示，分别连接GB、GC，根据∠ABC＝90°，可得△ABE，△ECF均为等腰直角三角形，再证明△BEG≌△DCG，然后即可求得答案．(3)如图⑤所示，分别延长AB、FG交于H，连接HD，求得四边形AHFD是平行四边形．由∠ABC＝120°，可求得△DHF为等边三角形．再由条件证得△BHD≌△GFD，然后即可求得答案．(1)证明：∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAF ＝∠CEF ，∠BAF ＝∠F ，∴∠CEF ＝∠F .∴CE ＝CF ；(2)解：连接GC 、BG ，如图④所示，∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 为矩形，∵AF 平分∠BAD ，∴∠DAF ＝∠BAF ＝45°，∵∠DCB ＝90°，DF ∥AB ，∴∠DF A ＝45°，∠ECF ＝90°，∴△ECF 为等腰直角三角形，∵G 为EF 的中点，∴EG ＝CG ＝FG ，CG ⊥EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠BAF ＝45°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ＝BE .又AB ＝DC ，∴BE ＝DC ，∵∠CEF ＝∠GCF ＝45°，∴∠BEG ＝∠DCG ＝135°，在△BEG 与△DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧EG ＝CG ，∠BEG ＝∠DCG ，BE ＝DC ，∴△BEG≌△DCG ，∴BG ＝DG ，∠BGA ＝∠DGC .∵CG ⊥EF ，∴∠DGC ＋∠DGA ＝90°，∴∠BGE ＋∠DGE ＝90°，∴△DGB 为等腰直角三角形，∴∠BDG ＝45°；(3)解：延长AB 、FG 交于H ，连接HD ，如图所示，∵AD ∥CE ∥GF ，AB ∥DF ，∴四边形AHFD 为平行四边形．∵∠ABC ＝120°，∴∠BAC ＝60°，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠DAF ＝30°，∠ADC ＝120°，∴∠DF A ＝30°.∴△DAF 为等腰三角形．∴AD ＝DF ，∴平行四边形AHFD 为菱形．∴△ADH ，△DHF 为全等的等边三角形．∴DH ＝DF ，∠BHD ＝∠GFD ＝60°.∵AD ∥BC ，∴∠CEF ＝∠DAF ＝30°，∴∠CEF ＝∠CF A ，∴CE ＝CF .∵AH －AB ＝DF －CD ，∴BH ＝CF .又∵FG ＝CE ，∴BH ＝GF .在△BHD 与△GFD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DH ＝DF ，∠BHD ＝∠GFD ，BH ＝CF ，∴△BHD ≌△GFD ，∴∠BDH ＝∠GDF .∴∠BDG ＝∠BDH ＋∠HDG ＝∠GDF ＋∠HDG ＝60°.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计 1．菱形的判定有一组邻边相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形． 2．菱形的性质和判定的综合应用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.。
菱形的判定-湘教版八年级数学下册优秀教案设计
2．6.2菱形的判定1．理解和掌握菱形的判定方法；(重点)2．合理利用菱形的判定方法进行论证和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC.∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB，又∵BC∥AD，∴∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，∴△ABD也是等腰三角形，∴AB＝AD，∴DA＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．方法总结：判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的前提条件是平行四边形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD ，然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用ASA 证得两三角形全等即可；(2)根据全等得到AE ＝CF ，再由EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A ，从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形．解：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，AD ＝CD ，∠CFD ＝∠AED ，∴△AED ≌△CFD ；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形可分为两种情况：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的判定的应用【类型一】 菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________．(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)解析：∵AD ∥BC ，∴∠F AD ＝∠AFB ，∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝F AD ，∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF ，同理ED ＝CD ，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AE ＝CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵对角线互相垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC ⊥EF .方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】 菱形的性质和判定的综合应用在平行四边形ABCD 中，∠BAD的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F .(1)如图①，求证：CE ＝CF ；(2)如图②所示，若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点，分别连接DB 、DG ，求∠BDG 的度数；(3)如图③所示，若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连接DB ，DG ，求∠BDG 的度数．解析：(1)根据AF 平分∠BAD ，可得∠BAF ＝∠DAF ，利用四边形ABCD 是平行四边形，证明∠CEF ＝∠F 即可；(2)如图④所示，分别连接GB 、GC ，根据∠ABC ＝90°，可得△ABE ，△ECF 均为等腰直角三角形，再证明△BEG ≌△DCG ，然后即可求得答案．(3)如图⑤所示，分别延长AB 、FG 交于H ，连接HD ，求得四边形AHFD 是平行四边形．由∠ABC ＝120°，可求得△DHF 为等边三角形．再由条件证得△BHD ≌△GFD ，然后即可求得答案．(1)证明：∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAF ＝∠CEF ，∠BAF ＝∠F ，∴∠CEF ＝∠F .∴CE ＝CF ；(2)解：连接GC 、BG ，如图④所示，∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 为矩形，∵AF 平分∠BAD ，∴∠DAF ＝∠BAF ＝45°，∵∠DCB ＝90°，DF ∥AB ，∴∠DF A ＝45°，∠ECF ＝90°，∴△ECF 为等腰直角三角形，∵G 为EF 的中点，∴EG ＝CG ＝FG ，CG ⊥EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠BAF ＝45°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ＝BE .又AB ＝DC ，∴BE ＝DC ，∵∠CEF ＝∠GCF ＝45°，∴∠BEG ＝∠DCG ＝135°，在△BEG 与△DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧EG ＝CG ，∠BEG ＝∠DCG ，BE ＝DC ，∴△BEG≌△DCG ，∴BG ＝DG ，∠BGA ＝∠DGC .∵CG ⊥EF ，∴∠DGC ＋∠DGA ＝90°，∴∠BGE ＋∠DGE ＝90°，∴△DGB 为等腰直角三角形，∴∠BDG ＝45°；(3)解：延长AB 、FG 交于H ，连接HD ，如图所示，∵AD ∥CE ∥GF ，AB ∥DF ，∴四边形AHFD 为平行四边形．∵∠ABC ＝120°，∴∠BAC ＝60°，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠DAF ＝30°，∠ADC ＝120°，∴∠DF A ＝30°.∴△DAF 为等腰三角形．∴AD ＝DF ，∴平行四边形AHFD 为菱形．∴△ADH ，△DHF 为全等的等边三角形．∴DH ＝DF ，∠BHD ＝∠GFD ＝60°.∵AD ∥BC ，∴∠CEF ＝∠DAF ＝30°，∴∠CEF ＝∠CF A ，∴CE ＝CF .∵AH －AB ＝DF －CD ，∴BH ＝CF .又∵FG ＝CE ，∴BH ＝GF .在△BHD 与△GFD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DH ＝DF ，∠BHD ＝∠GFD ，BH ＝CF ，∴△BHD ≌△GFD ，∴∠BDH ＝∠GDF .∴∠BDG ＝∠BDH ＋∠HDG ＝∠GDF ＋∠HDG ＝60°.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计 1．菱形的判定有一组邻边相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形． 2．菱形的性质和判定的综合应用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.。
湘教版八下数学2.6.2菱形的判定教学设计
湘教版八下数学2.6.2菱形的判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.6.2菱形的判定一节，是在学生学习了矩形、菱形、正方形的性质，平行四边形的判定等知识的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形性质，能够运用菱形的判定方法解决一些实际问题。
教材通过引入菱形的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究，从而得出菱形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质，平行四边形的判定等知识，具备了一定的几何知识基础。
但学生对菱形的认识还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握菱形的性质和判定方法。
同时，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形的性质，能够运用菱形的判定方法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法，菱形的性质。
2.教学难点：菱形的判定方法的运用，实际问题的解决。
五. 教学方法1.引导法：通过引入实际例子，引导学生观察、思考、探究，从而得出菱形的判定方法。
2.实践法：让学生通过动手操作，进一步理解和掌握菱形的性质和判定方法。
3.讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些菱形的实物或者图片，用于导入和展示。
2.准备一些与菱形相关的实际问题，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或者图片，引导学生观察菱形的特征，让学生初步感知菱形。
同时，提出问题，引导学生思考菱形的判定方法。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现菱形的判定方法。
让学生观察、思考、探究，引导学生自己发现菱形的判定方法。
新湘教版八年级下册数学 《菱形的判定》教案
2.6.2 菱形的判定一、知识与技能能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．二、过程与方法1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．三、情感态度与价值观1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．教学重点菱形的判定方法．教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．教学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件）师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：很好．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧， 得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就画出一个菱形ABCD ．学生活动：1．按要求画出四边形ABCD ，发现它是菱形，产生直观感受．2．证明四边形ABCD 是菱形．AB DC ABCD AD AB BC AB AD =⎫⎫⇒⎬⎪==⎭⎪⎪⇒⎬⎪=⎪⎪⎭四边形是平行四边形四边形ABCD 是菱形．师生总结：得菱形的第一个判定方法：判定定理1：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格．（老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么新发现．操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条， 这个四边形什么时候变成菱形？(1)学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论．生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形． 生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直．生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图（1）（b ）90OB OD AO AO AOB AOD =⎫⎪=⇒⎬⎪∠=∠=︒⎭△AOB ≌△AOD ⇒AB=AD ．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．应用举例：【例2】已知：如图，在四边形ABCD 中，线段BD 垂直平分AC ，且相交于点O ，∠1 =∠2.求证：四边形ABCD 是菱形.证明 由于线段BD 垂直平分AC ，因此BA=BC ，DA=DC ，OA=OC .在△AOB 和△COD 中，有∠1 =∠2，∠AOB=∠COD ，OA =OC .所以△OAB ≌△OCD .从而AB =CD .所以BA=BC =DA=DC.因此四边形ABCD 是菱形.(四条边都相等的四边形是菱形)【例3】如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB 的长.解 ∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴113422OA AC ,OD BD .==== 又∵ AD=5，满足222AD OA OD =+，∴ △DAO 是直角三角形.∴ ∠DOA = 90°，即DB ⊥AC.∴ 平行四边形ABCD 是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）∴ AB=AD=5 .做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（3）邻角相等的四边形是菱形．（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题．三、随堂练习课本练习P70练习题四、课时小结（引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系）．五、课后作业1．习题2．预习正方形活动与探究如下图在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ， EF ⊥BC于F ，四边形AEFG 是菱形吗？过程：12EF BC EA AC ∠=∠⎫⎪⊥⇒⎬⎪⊥⎭如图EA=EF （角平分线上的点到角两边的距离相等）9012EFC EAC EC EC ∠=∠=︒⎫⎪∠=∠⇒⎬⎪=⎭△EFC ≌△EAC34//4553//EF BC EF AD AD BC AE AE AE EF EF AG EFGA EF AD AE EF ⇒∠=∠⎫⎪⇒⊥⎫⎬⇒⇒∠=∠⎬⎪⊥⎭⎭∠=∠⇒=⎫⎬=⎭⇒=⎫⎫⇒⎬⎪⎭⎪⎪⎬⎪=⎪⎪⎭四边形是平行四边形 ⇒ 四边形EFGA 是菱形．结论：四边形AEFG 是菱形．参考例题【例1】请在括号中填写每一步推理根据．已知菱形ABCD 的边长为10，AC=12，求菱形ABCD 的面积．解：∵菱形ABCD （①），∴AO=CO ，BO=DO （②），∠AOB=90°（③）．∵AC=12（④），∴AO=6．∵AB=10（⑤），∴BO=8（⑥）．∴BD=2BO=16．∴S 菱形ABCD =12×16×12=96（⑦）． 答案：①已知 ②菱形对角线互相平分 ③菱形的对角线互相垂直 ④已知 ⑤已知⑥ 勾股定理 ⑦菱形面积等于对角线乘积的一半【例2】某中学有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地， 计划在该场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．（1）如下图，请分别写出每条道路的面积．（2）已知a：b=2：1，并且4块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长宽各为多少米？（3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花圃的面积之差为13m2．②整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形．请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积．解：（1）（2a+2b-4）m2（2）∵S矩形场地=S草坪+S道路，设b=x，则a=2x，∴x·2x-（2x+4x-4）=312．整理得x2-3x-154=0（解出这个方程即可解决问题．本题意图在于利用方程思想解决问题的意识．等学完一元二次方程后可继续解决这个问题）．解得x1=14，x2=-11（舍）．∴b=14，a=28．矩形长28m，宽14m．（3）设计如下图所示说明：①AG=DH，这样保证整个场地为轴对称图形；②AE和FB的长度有赖于两个菱形面积之差为13m这一条件．下面分别计算AG和AE的长．设AG=x，则DH=x，∴x+2+x=28，∴x=13．设AE=y，则12·y·13-12（12-y）·13=13，解得y=7．∴大花圃面积为12×7×13=45.5（m2）．小花圃面积为12×5×13=32.5（m2）．。
湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》教学设计
湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》是本学期菱形相关知识的第一节课程。
本节课主要介绍了菱形的定义、性质及其在几何中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握菱形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
本节课的内容为后续的菱形面积计算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对平面几何图形有一定的认识。
但学生对菱形的定义和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对菱形的实际应用场景了解不多，需要通过生活中的实例来增强其对菱形概念的理解。
三. 教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.学会用菱形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的定义及其性质。
2.菱形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质。
2.利用几何画板等软件，直观展示菱形的性质，帮助学生理解。
3.通过生活中的实例，让学生感受菱形在实际中的应用。
4.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备PPT，包括菱形的定义、性质及其应用的实例。
2.准备几何画板软件，用于展示菱形的性质。
3.准备与菱形相关的实际问题，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
提问：“你们知道这些图形为什么是菱形吗？”让学生思考菱形的特征。
2.呈现（10分钟）通过PPT介绍菱形的定义和性质。
以几何画板软件为辅助，直观展示菱形的性质，如对角线互相垂直、四条边相等等。
引导学生观察、思考，并解释这些性质背后的几何原理。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题，涵盖菱形的性质及应用。
2新湘教版初中数学八年级下册精品教案.6.2 菱形的判定
2．6.2 菱形的判定1．理解和掌握菱形的判定方法；(重点) 2．合理利用菱形的判定方法进行论证和计算．(难点)一、情境导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定已知：如图，在△ABC 中，D 、E分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF .求证：四边形BCFE 是菱形．解析：由题意易得，EF 与BC 平行且相等，∴四边形BCFE 是平行四边形．又EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE .∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC .∴EF ＝BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形．又EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等． 【类型二】 利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：(1)AC ⊥BD ；(2)四边形ABCD 是菱形．解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形，∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ；(2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB ，又∵BC ∥AD ，∴∠CBD ＝∠ABD ＝∠BDA ，∴△ABD 也是等腰三角形，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．方法总结：判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的前提条件是平行四边形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD ，然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用ASA 证得两三角形全等即可；(2)根据全等得到AE ＝CF ，再由EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A ，从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形．解：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，AD ＝CD ，∠CFD ＝∠AED ，∴△AED ≌△CFD ；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形可分为两种情况：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定． 探究点二：菱形的判定的应用【类型一】菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________．(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)解析：∵AD ∥BC ，∴∠F AD ＝∠AFB ，∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝F AD ，∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF ，同理ED ＝CD ，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AE ＝CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵对角线互相垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC⊥EF.方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)如图①，求证：CE＝CF；(2)如图②所示，若∠ABC＝90°，G是EF的中点，分别连接DB、DG，求∠BDG的度数；(3)如图③所示，若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB，DG，求∠BDG的度数．解析：(1)根据AF平分∠BAD，可得∠BAF＝∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，证明∠CEF＝∠F即可；(2)如图④所示，分别连接GB、GC，根据∠ABC＝90°，可得△ABE，△ECF均为等腰直角三角形，再证明△BEG≌△DCG，然后即可求得答案．(3)如图⑤所示，分别延长AB、FG交于H，连接HD，求得四边形AHFD是平行四边形．由∠ABC＝120°，可求得△DHF为等边三角形．再由条件证得△BHD≌△GFD，然后即可求得答案．(1)证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F.∴CE＝CF；(2)解：连接GC、BG，如图④所示，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DF A＝45°，∠ECF＝90°，∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF的中点，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，又∵∠ABC＝90°，∠BAF＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BE.又AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°，在△BEG与△DCG中，∵⎩⎪⎨⎪⎧EG＝CG，∠BEG＝∠DCG，BE＝DC，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∠BGA＝∠DGC.∵CG⊥EF，∴∠DGC＋∠DGA＝90°，∴∠BGE＋∠DGE＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG＝45°；(3)解：延长AB、FG交于H，连接HD，如图所示，∵AD∥CE∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形．∵∠ABC＝120°，∴∠BAC＝60°，又∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∴∠DF A＝30°.∴△DAF为等腰三角形．∴AD＝DF，∴平行四边形AHFD为菱形．∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形．∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°.∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠DAF＝30°，∴∠CEF＝∠CF A，∴CE＝CF.∵AH－AB＝DF－CD，∴BH＝CF.又∵FG＝CE，∴BH＝GF.在△BHD与△GFD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DH ＝DF ，∠BHD ＝∠GFD ，BH ＝CF ，∴△BHD ≌△GFD ，∴∠BDH ＝∠GDF .∴∠BDG ＝∠BDH ＋∠HDG ＝∠GDF ＋∠HDG ＝60°.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计 1．菱形的判定有一组邻边相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形． 2．菱形的性质和判定的综合应用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.。
湘教版八下数学2.6.2《菱形的判定》教学设计
湘教版八下数学2.6.2《菱形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.6.2《菱形的判定》是学生在学习了矩形、菱形、正方形的性质和判定之后的内容。
本节内容主要让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的判定方法解决一些简单的问题。
教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生探究菱形的判定方法，从而让学生更好地理解和掌握菱形的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但学生在解决实际问题时，仍可能存在对菱形判定方法理解不深、应用不熟练的情况。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助，让学生更好地理解和掌握菱形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的判定方法解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过探究菱形的判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生探究菱形的判定方法，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，探究菱形的判定方法。
2.案例分析法：教师通过举例子，让学生理解并掌握菱形的判定方法。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些关于菱形的图片和案例，用于分析和讲解。
3.计时器：用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾矩形、菱形、正方形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些菱形的图片，让学生观察并说出菱形的特征。
然后教师给出菱形的定义和性质，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于菱形判定的小问题，让学生独立思考并回答。
湘教版数学八年级下册《2.6.1菱形的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册《2.6.1菱形的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.6.1菱形的性质》是菱形部分的第一节内容。
本节课主要让学生了解菱形的性质，掌握菱形的判定方法，并能运用菱形的性质解决一些几何问题。
本节课的内容是学生学习平行四边形性质的基础上进行学习的，为后续学习矩形、正方形的性质奠定了基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平行四边形的性质，对平行四边形的性质有了初步的了解。
但学生在学习过程中，可能对菱形的性质理解不够深入，需要教师在教学中进行引导。
另外，学生对几何图形的判定方法可能还不够熟练，需要教师在教学中进行讲解和练习。
三. 教学目标1.了解菱形的性质，能运用菱形的性质解决一些几何问题。
2.掌握菱形的判定方法，提高学生的几何判断能力。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质，菱形的判定方法。
2.难点：菱形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究菱形的性质。
2.运用几何画板软件，动态展示菱形的性质，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.运用实例讲解法，让学生体会菱形性质在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示菱形的性质。
2.准备相关例题和练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于播放教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个菱形，引导学生观察菱形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的性质，如四条边相等，对角线互相垂直平分等。
同时，讲解菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个几何图形，判断它是否为菱形。
学生通过动手操作，加深对菱形性质的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用菱形的性质进行解答。
八年级数学下册 _ 菱形的判定教案 (新版)湘教版
2.6.2菱形的判定教学目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．教学重点：菱形的两个判定方法．教学难点：判定方法的证明方法及运用．教学过程：一、忆一忆（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）二、探一探：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴ EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又 EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．三、练一练1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》教学设计
湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》是菱形相关知识的学习，这部分内容是在学生已经掌握了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
教材中通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握菱形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形、矩形的性质和判定方法，对于四边形的性质和判定方法有一定的了解。
但是学生对于菱形的判定方法可能还比较陌生，需要通过教师的讲解和示例来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何运用菱形的性质解决实际问题还存在一定的困难，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和示例，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。
2.教学难点：如何运用菱形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示例，引导学生理解和掌握菱形的判定方法。
2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生运用菱形的性质解决问题。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平行四边形、矩形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现菱形的判定方法，并进行讲解和示例。
引导学生理解和掌握菱形的判定方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对菱形判定方法的掌握程度。
2.6.2菱形的判定-湘教版八年级数学下册教案
2.6.2 菱形的判定-湘教版八年级数学下册教案1. 教学目标•理解什么是菱形。
•掌握判定一个四边形是否为菱形的方法。
•能够应用所学知识，解决实际问题。
2. 教学重难点•判定四边形是否为菱形的方法。
•综合应用所学知识解决问题。
3. 教学过程3.1 导入新知•展示菱形的定义：四边形中，既是平行四边形，又是两对邻边相等的四边形。
•要求学生观察以下图形，选择哪个是菱形。
3.2 新知讲解•给出判定一个四边形是否为菱形的方法：1.判断四边形是否是平行四边形；2.判断四边形是否有两对邻边相等。
•在黑板上画出以下图形，让学生判定其中哪些是菱形，哪些不是。
3.3 练习•让学生手工制作一张四边形分类表格，其中包括长方形、正方形、菱形、平行四边形、梯形等几种四边形的定义及判定方法。
•下面是一些实例，让学生根据定义和判定方法判断它们属于哪种四边形。
1.一个对角线长度是10厘米的平行四边形，其两邻边长度分别为5厘米和7厘米。
2.一个周长为30厘米的菱形，其两邻边长度分别为4厘米和6厘米。
3.一个对角线长度为12厘米的几何图形，其中两个相邻边的长度为3厘米和4厘米。
3.4 拓展•以生活实例为切入点，引导学生思考如何应用所学知识解决实际问题。
例如：1.在建筑设计中，如何确定一个房间是否为正方形，是否为长方形？2.在制作手工艺品时，如何确定需要的图形是什么样的？4. 课后作业1.完成课堂练习中所出的题目。
2.尝试使用所学知识，寻找身边的实例，并判定其属于哪种四边形。
3.如果你有机会设计一个图形，你会选择什么形状，为什么？写一个不少于100字的描述。
八年级数学下册2.6.2《菱形的判定》教案(新版)湘教版【精品教案】
1课题：2.6.2菱形的判定教学目标1、利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、 观察推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
3、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价 不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边 形是菱形的经验。
4、在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
重点：菱形判定方法的探究难点：菱形判定方法的探究及灵活运用教学过程：一、知识回顾（出示ppt 课件）1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：边：对边平行，四边相等。
角：对角相等邻角互补。
对角线：对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角。
对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。
二、探究学习（出示ppt 课件）探究菱形的判定方法：1、 定义法：如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？根据定义得：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
∵ 在□ABCD 中，AB=BC ∴ □ABCD 是菱形。
2、判定定理1、如图，用4 支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？下面我们来证明这个结论.如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA .∵ AD = BC ， AB = DC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形.又 AB = AD ，∴ 四边形ABCD 是菱形.由此得到菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.3、判定定理2、用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?当两根木条互相垂直时，四边形就变成菱形。
用几何语言怎样描述？对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
湘教版数学八年级下册2.6.2 菱形的判定 教案1
2．6.2菱形的判定1．理解和掌握菱形的判定方法；(重点)2．合理利用菱形的判定方法进行论证和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE 且DE∥BC.∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：(1)AC ⊥BD ；(2)四边形ABCD 是菱形．解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形，∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ；(2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB ，又∵BC ∥AD ，∴∠CBD ＝∠ABD ＝∠BDA ，∴△ABD 也是等腰三角形，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．方法总结：判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的前提条件是平行四边形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点； ②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD ，然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用ASA 证得两三角形全等即可；(2)根据全等得到AE ＝CF ，再由EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A ，。
湘教版八年级数学下册 菱形判定教案
《菱形判定》教案教学目的1、理解并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形；2、会用这些定理进行有关的论证和计算；3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力. 教学重点菱形的判定方法.教学难点定理的证明方法及运用.教学设计一、复习提问1．什么样的平行四边形是菱形？2．菱形有什么性质？3．有哪几个方法来判定一个四边形是矩形？二．新课讲解设问(1)菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？(2)有什么方法来判定一个四边形是菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形.提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？已知：在平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，求证：平行四边形ABCD 是菱形. 分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到BO =DO ，由∠AOB =∠AOD =90º及AO =AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB =AD ，得平行四边形AB CD 是菱形.(板书证明过程.)四边相等的四边形的菱形.设问：如何证明这个命题呢？(让学生思考并证明)几何证言表达：在四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA ，∴四边形ABCD 是菱形.小结：菱形判定方法，填写下表.O D C BAP70练习1、2补充 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形.( )(2)对角线互相平分的四边形是菱形.( )(3)两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形.(4)两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形.( )综合应用练习如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ，求证：四边形OCED 是菱形.设问：菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢？(简间写出推理的过程.)菱形的面积公式：对角线对角线菱形⨯⨯=21S 例题讲解：分析解题过程并板书.如图2-54，在四边形ABCD 中，线段 BD 垂直平分AC ，且相交于点O ，∠1=∠2. 求证：四边形ABCD 是菱形.证明：∵线段BD 垂直平分AC ，∴BA ＝BC ，DA ＝DC ，OA ＝OC .在△AOB 和△COD 中，∵∠1=∠2，∠AOB ＝∠COD ，OA ＝OC ，∴△AOB≌△COD∴AB=CD.∴AB=BC=CD=DA.∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).P69 例3 如图2-56，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长. 三．本课小结：填写下表.矩形、菱形各具有哪些性质和判定？填写下表、填图P71习题A组3、4、5。
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《菱形的判定》精品教案
问题：一个平行四边形满足什么条件，它就是菱形呢？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
在□ABCD 中∵AB=BC ∴□ABCD 是菱形动脑筋
如图，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？
把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？老师：你能证明吗？
证明：在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA.∵AD=BC，AB=DC，
∴四边形ABCD 是平行四边形.又AB =AD，
∴四边形ABCD 是菱形.
菱形的判定定理1
四条边都相等的四边形是菱形.
用符号语言表示∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD 是菱形.
例1.如图，在四边形ABCD 中，线段BD 垂直平分
利用学生自己手里的工具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。
学生经历了将实际问题转化为数
学问题的建模过程。
从而得到菱形的判定定理1
让学生动手动脑，自主发现和认识菱形的判定定理。
AC，且相交于点O,∠1=∠ 2.求证：四边形ABCD 是菱形。
练一练：
下列命题中正确的是（
）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形问题：
四边形的对角线满足什么条件，它就是菱形呢？两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？不是，四边形可能是“筝形”
动脑筋
菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
学生：过点O 画两条互相垂直的线段AC，BD，使
得OA=OC，OB =OD.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD 是菱形
在教师的引导下运用菱形的判定定理并启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理
清命题证明的思路，简化证明方法。
进一步提出问题，学生进行回答，并举出
例子，探究菱形的判定定理2
培养学生自己读题，理解问题，解决问题的能力。
师生共同完成。
引导学生发现问题，提出问题，并能解决问题的能力。
由画法可知，四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
你能证明吗？证明：
∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC 又∵AC⊥BD;∴BA=BC
∴□ABCD 是菱形。
菱形的判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
几何语言：
∵在□ABCD 中，AC⊥BD ∴□ABCD 是菱形。
例2.如图，在□ABCD 中，AC =6，BD=8，AD=5.求
试着证明菱形的判定定理2，并进行总结。
培养学生独立思考，总结归纳的能力。
AB 的长.
命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.已知：在四边形ABCD 中，AC 分别平分∠BAD 和∠BCD，BD 分别平分∠ABC 和∠ADC。
求证：四边形ABCD 是菱形
注意：这个判定方法不能直接使用
练习：
下列条件中，不能判定四边形ABCD 为菱形的是（）
A.AC⊥BD,AC 与BD 互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 总结：
菱形常用的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
教师引导学生
审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。
学生口答，教师板书解题过程。
学生审题是解题的关键，通过运用矩形的性质学
会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。
培养学生自主归
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.四边都相等的四边形是菱形
归纳总结菱形
的判定方法
纳的能力。
巩固提升 1.如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的条件是(
)
A.BA=BC
B.AC，BD 互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
答案：B
2.如图，四边形ABCD 内有一点E ，AE=BE=DE=BC=DC ，AB=AD ，若∠C=100°，则∠AED 的大小是()
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
答案：B
3、如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD=80°，
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。
学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基
础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.
答案：25°
4.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F 分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).
答案：③
5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形.
答案：
证明：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠B＝180°.∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＋∠B＝180°.∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠B＝∠D.
∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.
∴AB＝AD.
∴平行四边形ABCD是菱形.
课堂小结这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？学生归纳本节
所学知识
回顾、总结、提
高。
学生自觉形
成本节的课的知
识网络。