统计学第5章
统计学原理第五章
第五章综合指标学习要点：了解各种指标的概念及作用，掌握相对指标、平均指标的特点及计算方法，变异指标的计算方法。
§1、总量指标§2、相对指标§3、平均指标§4、变异指标学习知识点：前言：1、总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。
将总体单位数相加或总体单位标志值相加，就可以得到说明在一定时间、空间条件下某种现象总体的总规模、总水平的指标，即总量指标。
如：2010年年年末为1339724852亿，反映是我国人口的总规模。
总量指标的作用：第一、总量指标可以用来反映一个国家的基本国情国力，反映一个地区、一个部门或一个单位的人力、物力和财力，是人们对客观事物认识的起点。
第二、总量指标可以用来作为制定政策、制定计划和实行科学管理的基本依据，也是检查政策、计划执行情况，反映社会经济活动绝对效果的重要指标。
第三、总量指标可以用来研究客观现象的数量表现及其发展的变化趋势。
第四、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
一、总量指标的种类：1、按其反映现象总体内容的不同：• 总体单位总量（简称单位总量）：指总体内所有单位的总数，表示总体本身规模的大小。
对于一个确定的统计总体，其总体单位总量是唯一确定的。
• 总体标志总量（简称标志总量）：指总体中各单位标志值总和。
对于确定的统计总体，标志总量不是唯一的，而是随着标志的不同可计算不同的标志。
• 例：我们研究某市三级医院的基本情况，则全市三级医院的总数量是总体单位总量，而全部三级医院职工总人数、全部三级医院职工工资总额等就是总体指标总量。
2、按反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标。
• 时期指标指反映某社会经济现象在一段时间活动结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。
如产品总量、货物运输量、商品销售量、国内生产总量等。
• 时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。
如人口数、职工数、设备台数等。
统计学5章ppt课件
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统计学
二、时间数列旳种类
（一）绝对数时间数列
➢ 绝对数时间数列又称总量指标时间数列。它 是把一系列总量指标，按时间先后顺序排列 形成旳时间数列。
➢ 绝对数时间数列按反应社会经济现象时间状 态旳不同，又可分为时期指标时间数列和时 点指标时间数列，简称时期数列和时点数列。
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时点数列有连续时点数列和间断时点数列 两种。
（1）连续时点数列（已知每天数据）
统计学中旳时点指旳是某一天，假如已知每天旳数据， 则构成了连续时点数列，可直接采用算术平均法计算。
a a
n
或
a
af f
示例
式中：a 代表各期旳发展水平；n 代表时期项数；权数 f 表达变量不 发生变动旳天数。
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统计学
（三）平均数时间数列
将一系列平均数，按时间先后顺序排列而形成旳 时间数列叫做平均数时间数列。
它反应社会经济现象总体各单位某一标志值一般 水平旳发展变动趋势。
相对数和平均数时间数列具有某些共同旳性质：
➢ 各指标值在时间上都没有相加性； ➢ 不存在时期数列和时点数列之分； ➢ 都能够经过两个时期数对比、两个时点数对比、或
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统计学
（4）年距（同比）增长水平
在实际统计分析中，为了消除季节变 动旳影响，经常需要计算年距（同比） 增长水平。
年距增长量 = 本期发展水平 — 去 年同期发展水平
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统计学
2．平均增长水平
平均增长水平也称平均增长量，用以表白社
会经济现象在一定时期内平均每期旳n 增长水
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2.平均增长量
平均增长量是时间序列中逐期增长量 的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每 期增加（减少）的数量，其计算公式为：
(yi yi1) / n
计算公式c为：a b
例:某企业2005年计划产值和产值计划完成程度的资 料如下表所示。求平均计划完成程度。
1季 2季 3季 4季
计划产值（万元）b 860 887 875 898 计划完成（%） c 130 135 138 125
10
计划完成程度
实际产值 计划产值
ca b
bc b
bc n bn
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最 初水平）的比值，用 ai 表示，则有
ai
yi y0
2．环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与前一期水平的比值，用 bi 表示，
则有
bi
yi yi1
定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系：
第一，定基发展速度等于相应时期内各环比 发展速度的连乘积。
（二）时间序列的模型 1．加法模型 加法模型是指时间序列的各个观察值是 上述四种因素之和 :
Y T SCI
2．乘法模型 假设四种因素是相互交错影响的关系，时
间序列（Y）即为 :
Y T SCI
式中 Y ， T ，均为绝对指标；S ，C ，
I 则是比率，或称为指数，是在100% 上下波
动，对原数列指标增加或减少的百分比。
2．高次方程法 高次方程法也称累计法。采用这一方法的原
理是：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发 展速度的连乘积，即
统计学教程 第五章
经济、管理类 基础课程
统计学
样本相关系数的计算公式
r
( x x )( y y ) (x x ) ( y y)
2
2
或化简为 r
10 - 13
n xy x y n x x n y y
2 2 2 2
10 - 4
经济、管理类 基础课程
变量间的关系
统计学 （相关关系correlation relationship）
1. 变量间关系不能用函数关 y 系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在直线周围 x
10 - 5
经济、管理类 基础课程
变量间的关系
统计学 （相关关系correlation relationship）
相关关系的例子
居民消费支出(y)与收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、 温度(x3)之间的关系 子女身高 (y)与父母身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
估计标准误差越小，回归模型拟合的越好。但 是作为判断和评价标准，估计标准完成不如判定 系数。
10 - 32
【例】根据上例中的数据，配合人均消费 金额对人均国民收入的回归方程 统计学
时间
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 10 - 33
b0 和 b1 称为模型的参数
经济、管理类 基础课程
统计学第5章 总体分布、样本分布
其中X ~ N(0,1), Y ~ 2(n), 且X与Y相互独立。
0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -3.5 -1.5 0.5 n=5 2.5 n=20 n=120
t分布的均值为0，方差为n/(n-2)。
3. F分布
F分布变量是由两个2变量之比组成的：
5.1.4 格利文科(Glivenko)定理 （样本分布与总体分布的关系）
格利文科定理：当n趋于无穷大时，Fn(x)依概率1 （关于x）均匀地收敛于总体分布F(x).
格利文科定理的数学表达如下：
P(lim
n x
sup
Fn ( x) F ( x) 0) 1
这表明当n充分大时，样本分布Fn(x)是总体分布F(x) 的一个良好近似。 格利文科定理是用样本特征推断总体特征的依据。
2 2
e
正态分布是一种最常见的分布。通常如果一个随机 变量只受到大量小的独立因素的影响，则它服从正 态分布。
正态分布有许多特点： 例如它是对称的。 正态变量大约有68%的可 能性在离均值一个标准 差的范围内取值； 大约有95%的可能性在离 均值1.96倍标准差的范 围内取值。 几乎不在离均值3倍标准 差以外的地方取值。
s
2
1 n 1
( xi x )
i 1
n
2
5.1.5 随机样本的均值函数
对于随机样本X1, X2, … , Xn, 定义样本的均值函数 （简称为样本均值）为
X
1
X n
i 1
n
n
i
由于式中Xi是随机样本（随机变量），因此作为 随机样本函数的 X 是随机变量 比较样本数据的均值
统计学第五章课后题及答案解析
第五章一、单项选择题1．抽样推断的目的在于（）A．对样本进行全面调查 B．了解样本的基本情况C．了解总体的基本情况 D．推断总体指标2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于( ）A．样本单位数 B．总体方差C．抽样比例 D．样本单位数和总体方差3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10％,二年级为20%，若抽样人数相等时,优秀生比重的抽样误差（）A．一年级较大 B．二年级较大C．误差相同 D．无法判断4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差 B．低估误差C．恰好相等 D．高估或低估5．在其他条件不变的情况下,如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的1/4 D．缩小到原来的1/26．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（）A．整群抽样 B．纯随机抽样C．分层抽样 D．等距抽样7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（）A．层间方差 B．层内方差C．总方差 D．允许误差二、多项选择题1．抽样推断的特点有（ )A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算E．抽样误差可以事先控制2．影响抽样误差的因素有（）A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法E．抽样组织方式3．抽样方法根据取样的方式不同分为（ )A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样D．分层抽样 E．不重复抽样4．抽样推断的优良标准是( ）A．无偏性 B．同质性 C．一致性D．随机性 E．有效性5．影响必要样本容量的主要因素有（ )A．总体方差的大小 B．抽样方法C．抽样组织方式 D．允许误差范围大小E．要求的概率保证程度6．参数估计的三项基本要素有( ）A．估计值 B．极限误差C．估计的优良标准 D．概率保证程度E．显著性水平7．分层抽样中分层的原则是( ）A．尽量缩小层内方差 B．尽量扩大层内方差C．层量扩大层间方差 D．尽量缩小层间方差E．便于样本单位的抽取三、填空题1．抽样推断和全面调查结合运用，既实现了调查资料的_______性，又保证于调查资料的_______性。
统计学基础第五章时间数列
statistics
统计学——第五章时间数列
解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为：
an-1 an a1 a2 a2 a3 … 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
700 900 900 1000 2 2 4 1
均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。
statistics
统计学——第五章时间数列
间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：
an1 an a1 a2 a2 a3 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
statistics
统计学——第五章时间数列
（3）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成 相对数时间数列。
a a 1 a 2 a n 1 a n c b0 bn b1 b n 1 b 2 2
（分子为时期数列，分母为时点数列） a0 an a 1 a 2 a n 1 a 2 或 2 c b1 b n 1 b n
可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售 额大于第一、第三季度的月平均销售额。 statistics
统计学——第五章时间数列
2．依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列 时点数列 间断时点数列 间隔不等的间断时点数列 间隔相等的间断时点数列
statistics
统计学——第五章时间数列
（1）连续时点数列的序时平均数。
5-4所示,试求第一季度的平均完成率。 表5-4 某厂某年第一季度各月商品销售额 计划完成情况统计表 目 1月 200 210 105 2月 240 260 105 3月 250 280 112 statistics
《统计学》第5章 假设检验
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
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5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
统计学第六版贾俊平第5章ppt课件
精品教材
统计学
概率的性质和运算法则
5 - 13
精品教材
互斥事件及其概率
统计学 (mutually exclusive events)
在试验中，两个事件有一个发生时，另一个 就不能发生，则称事件A与事件B是互斥事件 ,(没有公共样本点)
A B
5 - 14
互斥事件的文氏图(Venn diagram)
掷一颗骰子，观察其出现的点数
从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果 (纸牌的数字或花色)
2. 试验的特点
可以在相同的条件下重复进行
每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的 所有可能结果在试验之前是确切知道的
在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结 果
5 -6
精品教材
统计学
事件
(event)
1. 事件：试验的每一个可能结果(任何样本 点集合)
掷一颗骰子出现的点数为3 用大写字母A，B，C，…表示
2. 随机事件(random event)：每次试验可能 出现也可能不出现的事件
掷一颗骰子可能出现的点数
5 -7
精品教材
统计学
事件
(event)
1. 简单事件(simple event) ：不能被分解成其他 事件组合的基本事件
此，抛掷两枚硬币，恰好有一枚出现正面的概率 等于H1T2或T1H2发生的概率，也就是两种事件 中每个事件发生的概率之和
5 - 18
精品教材
统计学
互斥事件的加法规则
(addition law)
加法规则
1. 若两个事件A与B互斥，则事件A发生或事 件B发生的概率等于这两个事件各自的概 率之和，即
P(A∪B) =P(A)+P(B)
统计学第5章抽样推断
任 何 抽 样 误 差 因 素 。 即 用 x直 接 代 表 X ， 用 p 直 接 代 表 P。
例 在 全 部 产 品 中 ， 抽 取 100件 进 行 仔 细 检 查 ， 得 到 平 均 重 量 x1002克 ， 合 格 率 p98% ， 我 们 直 接 推 断 全 部 产 品 的 平 均 重 量 X 1002克 ， 合 格 率 P 98% 。
(1)
2
n
(1 )
12 2 (1
100
) 1.19 (千克 )
x
n
N
100 10000
(2) 若以概率 95.45%(t 2)保证，该农场 10000 亩小麦的平均
亩产量的可能范围为：
X : x 400 2 1.19 x
X （: 397 .62 ，402.38 ） (3) 若以概率 99.73%(t 3)保证，该农场 10000 亩小麦的平均
在重复抽样情况下：
p (1 p )
p
n
在不重复抽样情况下：
p (1 p ) n
(1 )
p
n
N
例
某玻璃器皿厂某日生产15000只印花玻璃 杯，现按重复抽样方式从中抽取150只进行 质量检验，结果有147只合格，其余3只为不 合格品，试求这批印花玻璃杯合格率(成数) 的抽样平均误差。
N15000n150
二、区间估计
根据样本指标和抽样误差去推断全及 指标的可能范围，它能说清楚估计的准 确程度和把握程度。
总体平均数和总体成数的估计
X :(x x, x x)
1的概率保证下：x tx
P:(pp, pp)
1的概率保证下： p tp
统计学第五章课后习题答案
统计学第五章课后习题答案一、选择题1：B 、C 【解析】所谓概率抽样，就是要求对总体的每次观察（每一次抽取）都是随机试验，并且有总体相同的分布。
2：D3：A 【解析】221226'42z n n α==∆⎛⎫ ⎪⎝⎭4：B 【解析】一致性是指随着样本容量不断增大，样本统计量接近总体参数的可能性就越来越大。
或者，对于任意给定的偏差控制水平，两者间偏差高于此控制水平的可能性越来越小，接近于0。
5：AC二、计算题 1: x =425 s n 21-=72.049 s 14=8.488s =n s =15488.8=2.1448 ∆=ns n t )1(2-α=2，1448⨯2.1916=4.70 所求μ的置信区间为425-4.701<μ<425+4.70即（420.30，429.70） 2: x =1209 s n 21-=0.005 s 15 =0.0707x s =n s =160707.0=0.017671 )116(05.0-t =2.131)1(2-=∆∂n t n s =2.131×0.017671=0.04所求μ的置信区间为12.09-0.04<μ<12.09+0.04即（12.05,12.13）3:n=600,p=0.1.np=60≥5,可以认为频数n 充分大，∂=0.05.z 2α=z 25.00=1.96 ∆=1.96600.90.10⨯=0.024，因此所求一次投掷中一只概率的置信区间是0.1-0.024<ρ<0.1+0.024，即（0.076，0.124）4: N 16,p ,np 75,,n 0.05====可认为频数充分大，，2z α=0.025 1.96z =0.2431∆== 因此，所求零件长度不合格的置信区间为0.4375—0.2431<ρ<0.4375+0.2431,即（0.19,0.68）5:114820ni i y ==∑， 1114820494(30n i i y y n μ=====∑分钟） 6. n=80 ,p=0.1,np=8≥5,可以认为n 充分大，ɑ≥0.05，96.1025.02==z z α 0657.096.1809.01.0==∆⨯因此，无上网经历的学生所占比率的置信区间为0.1—0.0657<ρ<0.1+0.0657，即（0.0343,0.1657)。
第5章_统计量及其抽样分布
2.
分布的变量值始终为正
分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不 对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋 于对称 期望为： E( 2)=n ，方差为：D (2)=2n(n 为自由 度)
3.
可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量， U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自 由度为n1+n2的2分布
统计量是样本的一个函数 统计量是统计推断的基础
5.1.2 常用统计量
样本均值 样本方差 样本变异系数 1 n k x i 样本k 阶矩 mk n i 1 1 n k x x i 样本k 阶中心矩 k n i 1 样本偏度 样本峰度
掌握
n→∞时， 2分布的极限分布是正态分布。
2分布 (图示)
n=1 n=4 n=10
n=20
不同容量样本的抽样分布
2
2-分布 (用Excel计算2分布的概率)
1. 利用Excel提供的【CHIDIST】统计函数，计算2分布右 单尾的概率值
语法：CHIDIST(x,degrees_freedom) ，其中df为自 由度，x,是随机变量的取值 2. 利用【CHIINV】函数则可以计算给定右尾概率和自由度 时相应的反函数值
2.
U n1 F V n2
F ~ F (n1 , n2 )
5.3.3 F分布 (F distribution)
F分布的概率密度函数为:
n1 n1 n 2 1 n1 2n2 2 ) ( n n 1 1 n 2 1 ( ) ( x ) (1 x ) f ( x ) n1 n 2 n 2 n2 n2 ( 2 ) ( 2 ) 0
《统计学原理》第5章：抽样推断
n
抽样推断的基本原理
统计推断的理论基础—样本的概率分布
按一定方法随机抽取样本时，所有可能样本的 特征值及其所对应的概率分布情况
学生 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ 成绩 30 40 50 60 70 80 90
按随机原则考虑顺序重复抽样抽选出４名学生。
抽样推断的一般问题
样本可能数目
按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个 单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般 用M表示.
考虑顺序的不重复抽样 考虑顺序的重复抽样
M N! (N n)!
M Nn
不考虑顺序的不重复抽样 不考虑顺序的重复抽样
M N! n!(N n)!
全及指标与样本指标
•根据全及总体中各单位的标志值或标志属性计算得 来，反映总体某种特征的指标 •根据样本总体中各单位的标志值或标志属性计算得 来的综合指标.
抽样推断的一般问题
抽样方法
•重复抽样和不重复抽样
•考虑顺序的抽样和不考虑顺序的抽样
抽样推断的一般问题
抽样方法—重复抽样
从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本,每 次抽取一个单位,把结果登记后再放回到总体中,重新 参加下一次的抽取.
抽出个体
登记特征
放回总体
继续抽取
抽样推断的一般问题
抽样方法—不重复抽样
从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本, 每次抽取一个单位,把结果登记后不再放回到 总体参加下一次的抽取.
抽出 个体
登记 特征
继续 抽取
抽样推断的一般问题
抽样方法—考虑顺序的抽样
从总体N个单位中抽取n个单位构成样本,不但考虑样本 各单位成分的不同,而且还要考虑样本各单位的中选顺 序.
统计学5章
有数学期望值 E ( x ) = a a 代表全及总体平均数） （
设总体变量有 N 个：X1，X2，… ， XN，则
样本容量为 n：x1 ， x2 ， … ， xn ， 则：
X1 X 2 X N X= N
x1 x2 xn x = n
∵ ∴ =
2 x
x1, x2,…, xn相互独立
1 n2 E x1 X
2
E x2 X
2
E xn X
2
2
E ( xi X )( x j X ) i j
=
1 n2 1 n2
E ( x X )2 E x X 1 2 E X X
对于属性总体来说则有如下对应样本指标： 设样本总体 n 个单位中有 n1 个单位具有某种属性， n0 个单位不具有某种属性，且n1 +n0 = n 。则：
n1 p n n0 n n1 q 1 p n n
样本标准差
s
p1 p
（二）参数和统计量
（三）样本容量与样本个数
样本容量是指一个样本所包含的单位数，用 n 来 表示。一般地讲，样本单位数达到或超过30个的样本 称为大样本，而在30个以下称为小样本。 样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中
二、抽样推断的几个基本概念
抽样推断的几个基本概念（见图5-1）。
图5-1 抽样推断的几个基本概念
（一） 总体和样本
在抽样推断中面临两个不同的总体，即 全及总体和样本总体（见图5-2）。
图5-2 全及总体和样本总体关系示意
（一） 总体和样本
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样本平均数与总体平均数的差额 X 样本成数与总体成数的差额 P p
（2）抽样平均误差：即通常所说的抽样误差， 也称抽样标准误。
（3）抽样极限/允许误差：
（2）抽样平均误差
① 抽样平均误差是指所有可能的样本指标与总体 指标之间的平均差异程度，是反映抽样误差的 一般水平的指标。
这个极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的 性质来确定的允许误差范围。
样本平均数极限误差：X X
样本成数极限误差：P p P
公式变形：X X X X
P P p P P
区间 X X ,X X 称为平均数置信区间
区间P P ,P P 称为成数置信区间
二、参数估计原理
1、参数估计的概念：从总体中抽取一部分单位进行调 查，进而利用样本提供的信息来推断总体的未知参数 和数值特征的方法和过程。
2、参数估计包括的内容：
➢ 确定估计值 ➢ 确定估计的优良标准并加以判别 ➢ 求估计值和被估计参数之间的误差范围 ➢ 计算在一定误差范围内所作推断的可靠程度等
3、参数估计的两种形式： 点估计和区间估计
一、区间估计的含义 P(ˆ1 ˆ2 ) 1
进行总体参数区间估计应具备的要素：
估计值、抽样误差范围、概率保证程度（置信度） • 抽样误差范围决定估计的精确度，概率保证程
度决定估计的可靠性。
抽样误差范围越大，精确度越低，反之就越高；
概率保证程度越大，可靠性越高，反之就越低。
n
则称 ˆ是
的一致估计。
pˆ
P
4、总体参数点估计的特点：
• 优点：简便、易行、原理直观 • 缺点：这种估计没有表明抽样估计的误差，更
没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有 多大。
第二节 区间估计
• 一、区间估计的含义 • 二、总体均值的区间估计 • 三、总体成数的区间估计 • 四、正态总体方差的区间估计
第五章 参数估计
第一节 参数估计原理与点估计 第二节 区间估计 第三节 各种抽样设计下的参数估计
第一节 参数估计原理与点估计
一、统计推断的一般问题 二、参数估计原理 三、点估计
一、统计推断的一般问题
1、统计推断的概念 是指利用概率论的理论，在抽样调查或实验的基础上，利用样本的
实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统 计分析方法。 2、统计推断原因 实际工作中许多现象不可能对总体的所有单位进行调查只能组织抽 样调查。 3、统计推断的特点 • 建立在随机取样的基础上。 • 运用概率估计的方法。 • 抽样误差可以事先计算并加以控制。
1）总体和样本 2）参数和统计量 3）样本容量和样本个数 4）重复抽样和不重复抽样 5）抽样误差
抽样误差
统计（调查）误差
1、概念：抽样误差是指 不包括登记性误差和系 统性误差在内的随机误 差，它衡量了抽样估计 的精确度。
登记性误 差
代表性误差
系统偏差
抽样误 差
抽样误差和登记性误差
登记性误差是所有统计调查都可能发生的，而抽样 误差不是由于调查失误所引起的，它是随机抽样所特 有的误差。
抽样误差是一种代表性误差，但不是所有代表性误
差都是抽样误差。
• 系统偏误是由于违反抽样随机原则，有意地抽 选较好或较差的单位进行调查，这种系统性原 因造成的样本代表性不足所引起的误差。
• 系统偏误和登记误差都属于思想、作风、技术 问题，可以防止和避免，而抽样误差则是不可 避免，难于消灭，只能加以控制。
三、点估计
ˆ
点估计 以样本指标直接估计总体参数。
评价准则
常用的点估计量
ˆ X
无偏性
有效性
一致性 ˆ S
估计量
的数学期望
等数于，总即体E参ˆ
该估计量称 为无偏估计。
当 ˆ为 的无
偏估计时，ˆ方
差
E
ˆ (
)
2越小，
无偏估计越有
效。
对于无限总体，
如果对任意 ＞0
Lim P(| ˆ | ) 1Fra bibliotekX 2 n
1
n N
•计算抽样平均误差时，用样本标准差s代替总体标准差。
样本成数的抽样平均误差
样本成数的抽样平均误差表明各样本成数和总体 成数绝对离差的一般水平。
•在重复抽样的条件下：
P
p(1 p ) n
p 总体成数、n 样本单位数
•在不重复抽样的条件下：
P
p(1 n
p
)(
N N
n)
1
当N很大时， P
p（1 n
p）（1
n N
）
样本成数的抽样平均误差例题：
某钢铁厂生产某种钢管，现从该厂某月生产的500根 产品中抽取一个容量为100根的样本。已知一级品 率为60%，试求样本一级品率的抽样平均误差。
解：已知p=60% 、n=100、N=500
重复抽样下：
P
p(1 n
p)
60%
X
(X )2
M
P
(P p )2
M
M是样本个数
② 用样本平均数的标准差或样本成数的标准差来
作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。
样本平均数的抽样平均误差
• 重复抽样的条件下：
X
、 n
总体标准差、n 样本容量 •不重复抽样条件下：
X
2 ( N n )、N为总体单位数 n N 1
当N很大的时候，N 1 N
4、统计推断的内容
1）参数估计：从总体中抽取一部分单位进行调查， 进而利用样本提供的信息来推断总体的未知参数 和数值特征的方法和过程。
2）假设检验：先对总体的状况作某种假设，然后 再根据抽样推断的原理，根据样本观察资料对所 作假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决 定我们行动的取舍。
5、有关抽样的基本概念
2、影响抽样误差大小的因素：
• 总体各单位标志值的差异程度。（差异程度越 大，抽样误差越大）
• 样本的单位数（样本单位数越多，抽样误差越 小）
• 抽样方法（重复抽样的误差比不重复抽样的误 差要大些）
• 抽样调查的组织形式（简单随机抽样、类型抽 样、等距抽样、整群抽样）
3.与抽样误差有关的三个概念
1
100
60%
4.9%
不重复抽样下：
P
p 1
n
p 1
n N
60% (1 100
60%)(1
100 ) 500
4.4%
(3) 抽样极限误差
抽样极限误差是指一定概率下抽样误差的可能范围，说 明样本估计量在总体参数周围变动的范围，记作Δ。
设待定的总体参数是θ，用以估计该参数的统计量是θ ^ ， 抽样估计的极限误差是Δ ，即