(完整版)八年级数学特殊平行四边形综合练习题

广东省韶关四中八年级数学下册《特殊平行四边形》综合练习题

考点综述：

特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

典型例题：

例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）。

A．4 B．3 C．2 D．1

C

A

E

例3：

（2008台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD

，

，相交于点O E 为AB的中点，且OE a

=，则菱形ABCD的周长为（）

A．16a B．12a C．8a D．4a

例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE CG

=，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：BCG DCE

△≌△；

（2）将DCE

'是

△，判断四边形E BGD △绕点D顺时针旋转90o得到DAE'

什么特殊四边形？并说明理由．

实战演练：

1.对角线互相垂直平分的四边形是（）

A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形

2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）

A.等腰梯形

B.正方形

C.平行四边形

D.矩形

3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A ．当AB=BC 时，它是菱形

B ．当A

C ⊥B

D 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形

4.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．

的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形

C ．如果A

D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形

5.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ．43 B ．33 C ．42 D ．8

D

C

B A Ａ Ｆ

Ｃ

Ｄ

Ｂ

Ｅ

Ｄ

6.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作

AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长

为（ ）

A ．5cm

B ．8cm

C ．9cm

D ．10cm

7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知

120 2.5AOD AB ∠==o ，，则AC 的长为 ．

9.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 .

10.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

A

B

C

D

A

B

C

D A

D

C

B O

B

C

D

A

P

11.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．

12.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与

AB CD ，的延长线分别交于E F ，．

（1）求证：BOE DOF △≌△；

（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

13.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．

F D

O

C

B E

A

第12题

(1)四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．

(2)如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．

(3)在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为______时，四边形

ABC 1D 1为矩形，其理由是

_____________________________________；当点B 的移动距离为______时，四边形

ABC 1D 1为菱形，其理由是

_______________________________．(图3、图4用于探究) 应用探究：

1.如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，

若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）

A ．6个

B ．5个

C ．4个

D ．3个

图4

C

A

D

B 图3 C

A

D B 图2 D 1

C 1

B 1

C

A

D

B 图1

30︒

30︒B D

A

C