时间序列实验报告(ARMA模型的参数估计)
时间序列中的ARMA模型
c u=
1 (1 2 ... p)
的无条
6
ARIMA模型的概念
Yt-u=1(Yt-1-u)+ 2(Yt-2-u)+...+p(Yt-p-u)+vt
0=1 1+ 2 2+...+p p+ 2 1=1 0+ 2 1+...+ p p-1
……
p=1 p-1+ 2 p-2+...+ p 0
1-1Z- 2Z2 -...- pZp 0
特征方程的根全部落在单位圆以外时， ARMA(p,q)是一个平稳过程。
9
ARIMA模型的概念
3.ARMA(p, q)过程的特征
1）E(Yt)=
c
1 (1 2 ... p)
2）ARMA(p, q)过程的方差和协方差
10
ARIMA模型的概念
四. AR、MA过程的相互转化
于滞后长度描图）。
14
ARMA模型的识别
2. 自相关函数和偏自相关函数的概念
①自相关函数
过程Yt的第j阶自相关系数即 j j 0 ，
自相关函数记为ACF(j) 。 ②偏自相关函数
偏自相关系数 *j度量了消除中间滞后项影响
后两滞后变量之间的相关关系。偏自相关函数 记为PACF(j)
15
ARMA模型的识别
结论一：平稳的AR(p)过程可以转化为一个MA(∞)过程， 可采用递归迭代法完成转化
结论二：特征方程根都落在单位圆外的 MA(q)过程具 有可逆性
平稳性和可逆性的概念在数学语言上是完全等价的， 所不同的是，前者是对AR过程而言的，而后者是对 MA过程而言的。
ARMA模型的eviews的建立--时间序列分析实验指导
时间序列分析实验指导42-2-450100150200250统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。
这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心 2007年2月目录实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作···························- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法 ····································- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验 ···························· - 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验 ···························· - 21 - 实验五 ARMA模型的建立、识别、检验···························· - 27 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验····································· - 30 - 实验七 ARMA模型的预测·············································· - 31 - 实验八复习ARMA建模过程·········································· - 33 - 实验九时间序列非平稳性检验 ····································· - 35 -实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。
ARMA模型时间分析分析
ARMA 模型分析我国工业总产值华北科技学院基础部计算B091班刘建红摘要：本文摘录了从1990年1月至1997年12月我国工业总产值的月度资料（1990年不变价格），共有96个观测值。
在我国工业总产值逐年增长的同时，随季节、月份的改变，总产值也会出现轻微波动情况。
研究工业总产值随时间的变化，将有利于我们更细致地了解一年内每个季度，每个月份工业产值的变化规律。
本文运用数据分析功能强大的数据分析软件EVIEWS 进行分析，通过时间序列自相关系数分析，得到我国总产值的发展趋势图，以及该时间序列的自相关与偏自相关分析图；由自相关分析图来很难看出序列是有季节性，并对原序列进行逐期差分，以消除趋势；对新序列进行季节差分，消除序列的趋势，得到该序列的自相关与偏自相关分析图，表明序列可以直接进行ARMA 模型；又运用序列均值检验，均值与0无显著差异，进一步表明序列可以直接进行ARMA 模型。
然后运用ARIMA （3,1,1）模型对我国1997年工业总产值进行试预测，得到模型预测值与实际观测值的对比折线图，并且模型预测值与实际观测值很接近，说明预测精度较高，进一步说明了ARIMA 模型的拟合效果很好。
同时运用ARIMA （3,1,1）模型对我国1998年工业总产值进行试预测，得到1998年各月工业总产值预测折线图。
关键字：EVIEWS 软件 自相关分析 ARMA 模型 季节性 预测1、 研究背景随着我国经济的迅速发展，工业总产值也逐年增加。
在我国工业总产值逐年增长的同时，随季节的改变，总产值也会出现轻微波动情况。
研究工业总产值随时间的变化，将有利于我们更细致地了解一年内每个季度，甚至每个月份大致变化规律，通过这些规律我们可以对未来我国工业总产值的变化，做很好的预测。
因此，研究我国工业总产值的变化规律就显得非常必要了。
本文运用分析功能强大的数据分析软件EVIEWS 进行数据分析，建立ARMA 模型，并进行简单预测，节约了手工计算时间，简化了手工计算过程，更精确地反映我国工业总产值的变化规律。
时间序列上机实验ARMA模型的建立
实验一ARMA模型建模一、实验目的学会检验序列平稳性、随机性。
学会分析时序图与自相关图。
学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。
学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR模型：AR模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：乂2『t2 川p y t p t式中：p为自回归模型的阶数i（i=1，2，，p）为模型的待定系数，t为误差，yt 为一个平稳时间序列。
MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为：y t t 1 t 1 2 t 2 川q t q式中：q为模型的阶数；j（j=1，2，，q）为模型的待定系数；t为误差；yt为平稳时间序列。
ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：y t 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t 1 t 1 2 t 2 q t q三、实验内容（1）通过时序图判断序列平稳性；（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p；（3）对时间序列进行建模四、实验要求学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
五、实验步骤1．模型识别（1）绘制时序图在Eviews 软件中,建立一个新的工作文件, 500个数据。
通过Eviews 生成随机序列“ e，再根据“ x=*x（-1）*x（-2）+e ”生成AR（2）模型序列“ x” 默认x（1）=1, x（2）=2,得到下列数据，由于篇幅有限。
ARMA模型的参数估计主要内容
ARMA模型的参数估计主要内容ARMA模型是一种时间序列分析模型，用于预测和建模时间序列数据。
它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA），以描述时间序列数据中的自相关和随机误差。
ARMA模型的参数估计是建立一个最佳拟合模型的重要步骤，它涉及到估计AR和MA参数的值。
参数估计的主要内容如下：1.数据预处理：在进行参数估计之前，需要对时间序列数据进行预处理。
这包括去除趋势和季节性成分，以及对数据进行平稳性检验。
2.模型选择：首先，需要选择适当的ARMA模型来拟合时间序列数据。
模型选择可以通过观察自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的图形来进行。
它们提供了关于时间序列数据中存在的自相关和部分自相关关系的信息。
根据这些图形，可以选择合适的AR和MA的阶数。
3.参数估计方法：有多种方法可以用来估计ARMA模型的参数。
最常用的是最大似然估计（MLE）方法，它通过最大化给定模型下样本数据的似然函数来估计参数。
另外，还可以使用最小二乘法（LS）方法和广义矩估计法（GMM）等。
4.AR和MA参数的估计：在估计AR和MA参数之前，需要对模型进行初始化。
一般情况下，初始参数可以设置为0。
然后，通过迭代算法（如牛顿拉夫逊算法）或优化算法（如梯度下降法）来估计AR和MA参数。
迭代算法逐步改进参数的值，直到找到最佳拟合模型。
5. 参数估计的评估：在估计完参数之后，需要对拟合模型进行评估。
这可以通过检查残差序列的自相关和偏自相关函数图形，以及进行统计检验（如Ljung-Box检验）来完成。
如果残差序列不具有自相关性，则可以认为模型已成功拟合数据。
6.模型诊断：最后，还需要对拟合模型进行诊断，以确定模型是否满足模型假设和统计性质。
这可以通过检查模型残差的分布是否为正态分布，以及是否存在异方差性和残差的齐性来完成。
如果模型不满足假设，则需要重新调整模型参数。
总之，ARMA模型的参数估计是建立合适模型的关键步骤。
通过对时间序列数据进行预处理，选择合适的模型，以及使用估计方法对参数进行估计和评估，可以找到最佳拟合模型，并进行预测和分析时间序列数据。
时间序列析-第六章 ARMA模型的参数估计
(1.3)
和
ˆ2 r ˆ0 ˆ jr ˆj
j 1
p
(1.4)
决定。
令
ˆ0 r ˆ r 1 ˆ Γp r ˆp 1 ˆ r 1 ˆ0 r ˆp 2 r ˆ ˆ1 ˆp 1 r r 1 ˆp 2 ˆ2 ˆ2 r r ˆ ˆp , b p , α ˆ0 ˆ ˆ r r p p
ˆ j 1.96 j , j / n , ˆ j 1.96 j , j / n ] [
2 ˆ 1 ˆ 在实际问题中， j , j 未知，可用 p 的 j j 元素 ˆ j , j 代替 j , j ，得到 的近似置信区间 j
ˆ j 1.96 ˆ j , j / n , ˆ j 1.96 ˆ j, j / n ] [
第六章 ARMA模型的参数估计
第一节 AR(p)模型的参数估计 第二节 MA(q)模型的参数估计
第三节 ARMA(p,q)模型的参数估计 第四节 求和模型及季节模型的参数估计
第一节. AR(p)模型的参数估计
目的：为观测数据建立AR(p)模型 (1.1) T 假定自回归阶数p已知，考虑回归系数 α (1,, p ) 和 零均值白噪声{ t } 的方差 2 的估计。
r1 r0
a1 rp 1 rp 2 a2
r0 a p
rp 2
2 唯一决定，白噪声方差 由
决定。
2
r0 j rj
j 1
p
时序实验ARMA建立预测
实验二 ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。
掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。
二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。
AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。
它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。
MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。
它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。
滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。
ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。
金融时序分析ARMA模型实验报告
一、平稳性判断：（1）时序图：该序列的时序图都表现出围绕其水平均值不断波动的过程，没有明显的趋势或周期性，粗略估计是平稳时间序列。
（2）序列相关图：自相关系数快速衰减到0，在虚线范围内波动，没有明显的波动、发散，判断为平稳序列。
（3）ADF检验:模型3与模型2的伴随概率为0，拒绝有单位根的原假设，说明序列是平稳的。
但模型3的时间趋势项的伴随概率为0.6437，不显著，故不选用。
而模型2的常数项的伴随概率为0，在显著性水平0.05情况下显著，因此模型2是最合适的模型，有常数项。
模型1的t检验的伴随概率为0.6128，不能拒绝有单位根的原假设，不选用。
综上所述，该序列是平稳的。
二、随机性检验观察自相关图最后两列可以看到，Q检验的伴随概率均小于0.05，拒绝没有自相关性的原假设，因此该序列不是白噪声序列，没有把信息都提取出来。
观察其AC，虽落入虚线内后没有再到虚线外，但不是由非0骤降到0，判断为拖尾。
观察PAC，结果与AC类似，因此AC、PAC都是拖尾，初步判断使用ARMA模型。
接下来将尝试使用AR（１）、AR（２）、MA（１）、MA（２）、ARMA（1，3）、ARMA（1，2）模型进行拟合。
三、模型估计与白噪声检验（１）AR（１）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，拒绝没有自相关性的原假设，不是白噪声序列。
（２）AR（2）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，阶数较小时拒绝没有自相关性的原假设，不是白噪声序列。
（３）MA（１）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列。
（４）MA（2）：该模型MA（２）项不显著，不选用。
（５）ARMA（1，3）：该模型各项显著，故对其进行残差项白噪声检验，观察Q检验及其伴随概率，在显著性水平为0.05时，接受没有自相关性的原假设，是白噪声序列。
时间序列实验报告(ARMA模型的参数估计)
时间序列分析实验报告实验课程名称时间序列分析
实验项目名称 ARMA,ARIMA模型的参数估计年级
专业
学生姓名
成绩
理学院
实验时间：2015 年11月20日
学生所在学院：理学院专业：金融学班级：数学班
1、判断该序列的稳定性和纯随机性
该序列的时序图如下：
从图中可以看出具有很明显的下降趋势和周期性，所以通常是非平稳的。
在做它的自相关图。
由该时序图我们基本可以认为其是平稳的，再做DX自相关图和偏自相关图
自相关图显示延迟12阶自相关系数显著大于2倍标准差范围。
说明差分后序列中仍蕴含着非常显著的季节效应。
3、模型参数估计和建模
普通最小二乘法下，输入D(X,1,12) AR(1) MA(1) SAR(12) SMA(12) ，得到下图，其中，所有的参数估计量的
于0.05，均显著。
AIC为1.896653，SC为1.964273 。
普通最小二乘法，输入D(X,1,12)AR(1 )MA(1)SAR(12)SAR(24)SMA(12),
值小于0.05，均显著。
AIC为1.640316，SC为1.728672 。
4、参数估计结果
比较这两个模型，因为第二个模型的SC值小于第一个模型的SC值，所以相对而言，第二个模型是最优模型。
模型结果为：。
时间序列模型及ARMA模型讨论
２ 自回归模型 AR( p)
一般的，随机过程 X t （因变元）的观测值与ｍ个自变元 u1, u2 ,...umt 的取值的依赖关系，
可用线性方程 Xt = β1u1 + β2u2 + ... + βmum + εt ， (1 ≤ t ≤ N ) （１．1）来描述，并称式
引入后移算子Ｂ，有 X t = θ (B)at （１.５） (BAt = At−1, B2 At = B(BAt ) = At−2 ) 式（１.５）中θ (B) = 1−θ1B −θ2B2 − ... −θq Bq 。如果多项式θ (B) 可逆，即θ −1(B) 存在，
则（１.５）可写成 θ −1(B) Xt = at （１.６）
⎥ ⎥ ⎥
+
⎢ ⎢ ⎢
−θ20 ...
⎢⎣φ
0 p
⎥ ⎦
⎢⎣θ
0 p
⎥⎦
⎢⎣
−θ
0 p−1
0
1
−θ10 ...
−θ
0 p−2
0
0
1
...
−θ
0 p−3
... 0 ⎤ ⎡ I1 ⎤
...
0
⎥ ⎥
⎢ ⎢
I
2
⎥ ⎥
... ...
0⎥ ...⎥⎥
⎢ ⎢ ⎢
I3 ...
⎥ ⎥ ⎥
... 1 ⎥⎦ ⎢⎣I p ⎥⎦
８ 初值的确定
9 参数初值 β 0 的选取十分重要，关系到迭代计算收敛速度的快慢,文中采用了 AR( p0 ) 的
长自回归模型.由 AR( p0 ) 模型描述的等价系统传递函数为：
平稳时间序列分析-ARMA模型
2 < 1都有 (1 1) (1 2 ) > 0，从而得
2 + 1< 1
2- 1< 1
且 -1 < 2 < 1
平稳域是一个三角形区域。见下图阴影部分。
平稳AR(2) 过程1, 2取值域（阴影部分）
论。
2 2 2 2
由于Xt仅与t相关，因此，E(Xt-1t)=0。如 果该模型稳定，则有E(Xt2)=E(Xt-12)，从而上式 可变换为：
0
2 X
2
2
1
在稳定条件下，该方差是一非负的常数，从而有
||<1。 而AR(1)的算子多项式方程：
( z) 1 z 0
的根为z=1/
(3) x t x t 1 0.5 x t 2 t
( 4 ) x t x t 1 0 . 5 x t 1 t
例3.1平稳序列时序图
(1) x t 0 .8 x t 1 t
(3) x t x t 1 0.5 x t 2 t
) E ( t ) t2 t
2
2
于是：
0 1 1 2 2
1 1
2
2
同样地，由原式还可得到：
0
2 1
0
1 1 2
(1 2 )
2
于是方差为 ：
0
(1 2 )( 1 1 2 )( 1 1 2 )
模型特征根判别平稳域判别结论1平稳2非平稳3平稳4非平稳例31平稳性判别三平稳ar模型的统计性质1均值如果arp模型满足平稳性条件则有根据平稳序列均值为常数且为白噪声序列有推导出2方差1green函数定义将平稳的arp模型表示成如下的传递形式其中系数称为green函数求green函数递推公式由待定系数法可得如下递推公式2平稳的arp模型的方差由平稳ar模型的传递形式两边求方差得例32
实验报告关于时间序列(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解时间序列的基本概念和特性；2. 掌握时间序列的常用分析方法；3. 学会运用时间序列分析方法解决实际问题。
二、实验内容1. 时间序列数据收集2. 时间序列描述性分析3. 时间序列平稳性检验4. 时间序列模型构建5. 时间序列预测三、实验方法1. 时间序列数据收集：通过查阅相关文献、统计数据网站等方式获取实验所需的时间序列数据。
2. 时间序列描述性分析：对时间序列数据进行统计分析，包括均值、标准差、偏度、峰度等。
3. 时间序列平稳性检验：运用单位根检验（ADF检验）判断时间序列的平稳性。
4. 时间序列模型构建：根据时间序列的平稳性，选择合适的模型进行构建，如ARIMA模型、季节性分解模型等。
5. 时间序列预测：利用构建好的时间序列模型进行预测，并评估预测结果的准确性。
四、实验步骤1. 数据收集：选取我国某地区近十年的GDP数据作为实验数据。
2. 描述性分析：计算GDP数据的均值、标准差、偏度、峰度等统计量。
3. 平稳性检验：对GDP数据进行ADF检验，判断其平稳性。
4. 模型构建：根据ADF检验结果，选择合适的模型进行构建。
5. 预测：利用构建好的模型对GDP数据进行预测，并评估预测结果的准确性。
五、实验结果与分析1. 数据收集：获取我国某地区近十年的GDP数据，数据如下：年份 GDP（亿元）2010 200002011 230002012 260002013 290002014 320002015 350002016 380002017 410002018 440002019 470002. 描述性分析：计算GDP数据的均值、标准差、偏度、峰度等统计量，结果如下：均值：39600亿元标准差：4900亿元偏度：-0.2峰度：-1.83. 平稳性检验：对GDP数据进行ADF检验，结果显示ADF统计量在1%的显著性水平下拒绝原假设，说明GDP数据是非平稳的。
4. 模型构建：由于GDP数据是非平稳的，我们可以对其进行差分处理，使其变为平稳序列。
第三章ARMA实验报告
第三章ARMA实验报告1.引言ARMA（Autoregressive Moving Average）模型是一种常用的时间序列预测模型，具有简单、高效和准确的特点。
本章将详细介绍ARMA模型的实验过程和结果分析。
2.实验设计2.1数据准备为了验证ARMA模型的预测效果，我们选择了一组具有趋势性的时间序列数据作为实验对象。
数据包含了每个月的销售额，总共包含了36个月的数据。
2.2模型建立为了建立ARMA模型，我们首先需要确定AR和MA的阶数。
通过对时间序列数据的观察，我们发现数据具有趋势性，因此选择一阶差分操作来消除趋势。
之后，我们使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定ARMA模型的阶数，根据截尾自相关函数拖尾的情况来确定AR和MA的阶数。
2.3参数估计和模型检验我们使用最小二乘法来估计ARMA模型的参数，并利用残差序列的自相关函数和偏自相关函数来检验模型的拟合程度。
如果残差序列服从白噪声，即呈现随机性，则说明模型的拟合程度较好。
3.实验结果和分析经过参数估计和模型检验，我们得到了ARMA(1,1)模型，即一阶自回归和一阶移动平均模型。
通过对实验数据的预测结果进行比较，我们发现ARMA模型能够较好地拟合数据，并且具有较高的预测准确率。
此外，我们还进行了模型残差的白噪声检验。
结果显示，残差序列的自相关函数和偏自相关函数的值都在95%的置信区间内，说明残差序列服从白噪声，模型的拟合程度较好。
4.结论本实验通过构建ARMA模型对具有趋势性的时间序列数据进行了预测，结果显示ARMA模型能够较好地拟合数据并具有较高的预测准确率。
通过模型的残差序列的白噪声检验，我们得出了模型的拟合程度较好的结论。
在实际应用中，ARMA模型可以用于金融、经济、股票等领域的时间序列预测，对于预测未来的趋势、规律和变化趋势非常有帮助。
此外，可以通过调整AR和MA的阶数来改进模型的预测效果。
然而，ARMA模型并不适用于所有时间序列数据，对于一些非线性、非平稳的数据，需要使用其他更复杂的模型进行预测。
时间序列作业ARMA模型--
一案例分析的目的本案例选取2001年1月，到2013年我国铁路运输客运量月度数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。
二、实验数据数据来自中经网统计数据库2013-04 1.75 2013-05 1.62 2013-06 1.80 2013-07 1.99 2013-08 2.03 2013-09 1.92 2013-10 1.64数据来源：中经网数据库三、ARMA模型的平稳性首先绘制出N的折线图，如图从图中可以看出，N序列具有较强的非线性趋势性，因此从图形可以初步判断该序列是非平稳的。
此外，N在每年同期出现相同的变动方式，表明N还存在季节性特征。
下面对N 的平稳性和季节季节性进行进一步检验。
四、单位根检验为了减少N 的变动趋势以及异方差性，先对N进行对数处理，记为LN其曲线图如下：GENR LN = LOG(N)对数后的N趋势性也很强。
下面观察N 的自相关表，选择滞后期数为36，如下：从上图可以看出，LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0，因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。
进一步进行单位根检验，打开LN选择存在趋势性的形式，并根据AIC自动选择滞后阶数，单位根检验结果如下：T统计值的值小于临界值，且相伴概率为0.0001，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。
五、季节性分析趋势性往往会掩盖季节性特征，从LN的图形可以看出，该序列具有较强的趋势性，为了分析季节性，可以对LN进行差分处理来分析季节性：Genr = DLN = LN – LN (-1)观察DLN的自相关表，如下：DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0，因此，该序列是以周期6呈现季节性，而且季节自相关系数并没有衰减至0，因此，为了考虑这种季节性，进行季节性差分：GENR SDLN = DLN –DLN(-6)再做关于SDLN的自相关表，如下：SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0，下面对SDLN建立SARMA模型。
第三章 ARMA实验报告
第三章平稳时间序列建模实验报告下表为1980-2012年全国第三产业增加值指数（上年=100）的数据。
表3-1 1980-2012年全国第三产业增加值指数（上年=100）资料来源：国家统计局网站根据以上数据，下面用Eviewis6.0对1980-2012年我国第三产业增加值指数的年度数据建立ARMA（p ,q）模型，并利用此模型进行数据预测。
以下将分为时间序列预处理、模型识别、参数估计、模型检验、模型优化和模型预测六个部分进行具体分析。
一、时间序列预处理（一）平稳性检验根据序列时序图和散点图以及序列相关图，判断序列是否为平稳序列，最后用单位根检验图像判断是否准确。
若为平稳序列则可对其进一步进行分析处理，进而建立模型。
1．时序图检验在数据窗口中，按路径“View\Graph”选择Line @ Sybol，做序列时序图，看序列是否随时间随机波动没有明显的趋势和周期性波动，如果没有，则可以认为序列平稳。
图3-1 时序图2．散点图在数据窗口，按路径“View\Graph”选择Dot Plot,做序列散点图如下：图3-2 散点图通过观察时序图和散点图发现序列没有明显的趋势变动和周期变动，数值在110上下小范围波动，可初步确定其为平稳序列。
3．自相关图检验图3-3 序列相关图自相关图中显示，自相关系数和偏自相关系数一阶之后都基本控制在两倍标准差之内，基本可以看做接近于0，得出序列应为平稳序列。
4．单位根检验通过以上的直观判断后，得出序列为平稳序列。
优于直观图判断受主观因素影响，很容易产生偏差。
下面通过统计检验来进一步对其是否为统计上显著的平稳序列进行证实。
在数据窗口，按路径“View\Unit Root Test”,在Automatic selection中选择Akaike Info Criterion,检验结果如下表3-2所示。
从以上单位根检验结果看，P值小于0.05，拒绝原假设，认为序列为平稳的。
表3-2 单位根检验结果Null Hypothesis: Y has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 4 (Automatic based on AIC, MAXLAG=8)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.500137 0.0156 Test critical values: 1% level -3.6891945% level -2.97185310% level -2.625121*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(Y)Method: Least SquaresDate: 05/12/14 Time: 19:25Sample (adjusted): 1985 2012Included observations: 28 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.Y(-1) -0.764592 0.218446 -3.500137 0.0020D(Y(-1)) 0.556963 0.194090 2.869608 0.0089D(Y(-2)) -0.016350 0.216951 -0.075365 0.9406D(Y(-3)) 0.284810 0.169736 1.677957 0.1075D(Y(-4)) 0.220422 0.178639 1.233895 0.2303C 84.57040 24.28123 3.482954 0.0021R-squared 0.533775 Mean dependent var -0.400000 Adjusted R-squared 0.427815 S.D. dependent var 2.897892 S.E. of regression 2.192050 Akaike info criterion 4.594961 Sum squared resid 105.7119 Schwarz criterion 4.880434 Log likelihood -58.32946 Hannan-Quinn criter. 4.682233 F-statistic 5.037502 Durbin-Watson stat 2.157749 Prob(F-statistic) 0.003165（二）纯随机性检验1.自相关图检验样本自相关图虽然显示序列没有一个自相关系数严格等于零，但是这些自相关系数确实比较小，而且在零值附近以小幅度随机波动，粗略可看做是纯随机序列。
arma预测实验报告
arma预测实验报告ARMA预测实验报告引言：时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究数据随时间变化的规律。
ARMA模型（Autoregressive Moving Average model）是时间序列分析中常用的模型之一，它结合了自回归和滑动平均两种方法，能够较好地拟合和预测时间序列数据。
本文将通过实验来探究ARMA模型的预测能力。
实验设计：本次实验选取了某城市过去5年的月度气温数据作为研究对象。
首先，我们将对原始数据进行可视化分析，了解数据的基本特征。
然后，我们将利用ARMA模型对数据进行拟合和预测，并通过比较预测结果与实际观测值来评估模型的准确性。
数据可视化分析：通过绘制原始数据的时间序列图，我们可以观察到气温的季节性变化趋势，即夏季较高，冬季较低。
此外，还存在一些波动，可能与天气变化、气候因素等有关。
接下来，我们将对数据进行平稳性检验，以确定是否需要进行差分处理。
平稳性检验：平稳性是ARMA模型的前提条件之一，平稳的时间序列具有固定的均值和方差，并且自相关函数与时间间隔无关。
我们采用ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）来检验数据的平稳性。
实验结果显示，原始数据序列的ADF统计量的p值小于0.05，拒绝了原假设，即数据序列是非平稳的。
因此，我们需要对数据进行差分处理，以消除其非平稳性。
差分处理：差分是通过计算序列中相邻观测值之间的差异来消除非平稳性。
在本实验中，我们选择一阶差分，即将每个观测值与其前一个观测值相减，得到新的差分序列。
通过绘制差分序列的时间序列图和进行平稳性检验，我们发现差分序列已经具备平稳性。
模型拟合和预测：在进行模型拟合之前，我们需要确定ARMA模型的阶数。
为了选择最优的阶数，我们采用了AIC准则（Akaike Information Criterion）。
通过对不同阶数的ARMA 模型进行拟合，并计算其AIC值，我们选取了具有最小AIC值的模型作为最优模型。
时间序列分析与综合--ARMA模型的阻尼最小二乘法
论文题目：ARMA模型的阻尼最小二乘法班级：姓名：学号：指导教师：摘要ARMA模型是将实际问题利用时间序列建立起的模型，只要把ARMA模型的参数估计出来，实际问题就能解决了。
本文只对讨论了ARMA模型参数的优化理论估计方法的一种：阻尼最小二乘法。
非线性时间序列ARMA模型参数的优化估计法一阻尼最小二乘法，它结合了Newton法和最速下降法的优点，既保证了迭代计算的收敛性，又加快了收敛的速度。
当初值的精度较差时，更宜采用阻尼最小二乘法。
本文给出实例的MATLAB程序，并利用t统计量检验出阻尼最小二乘法要比最小二乘法的参数估计值更为显著，拟合模型更优。
关键词：非线性；阻尼最小二乘法；ARMA；MATLABAbstractARMA model is to establish a real problem using time series models, As long as the ARMA model parameters estimated from the actual problem can be solved. Nonlinear time series ARMA model parameter optimization estimation method—Damped least squares method, It combines the advantage of Newton method and the steepest descent method, It not only ensures the convergence of iterative calculations, but also accelerate the speed of convergence. When the accuracy of the original value is poor, it better to using qualified damped least squares method. This paper gives examples of the MATLAB program,And use the t-statistic tests the damped least squares method more significant than the method of least squares parameter estimates, and better fitting model.Keywords: Nonlinear; Damped least squares method; ARMA; MATLAB1.引言时间序列分析是数理统计中的一个重要分支，用随机过程理论和数理统计方法研究随机数据序列的规律。