第3节动量动量守恒定律
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动量守恒定律 课件
动量守恒方程,或将系统内的物体按作用的关系分成几个分系统,分别建立
动量守恒方程。
求解这类问题时应注意:
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况,建立运动模型。
(2)分析作用过程中的不同阶段,并找出联系各阶段的状态量。
(3)合理选取研究对象,既要符合动量守恒的条件,又要方便解题。
动量守恒定律是关于质点组(系统)的运动规律。在运用动量守恒定律
一时刻,v1、v2 均是此时刻的瞬时速度;同理,v1'、v2'应是相互作用后的同一
时刻的瞬时速度。
⑥普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多
个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组
成的系统。
(2)动量守恒定律不同表现形式的表达式及含义:
①p=p':系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后的总动量 p'。
统动量守恒,但是水平方向的动量严格守恒;若爆炸后两弹片不在水平方向,
仍然可认为动量守恒,守恒的原因是内力远大于外力。
探究四多个物体组成的系统的动量守恒
对于两个以上的物体组成的系统,由于物体较多,相互作用的情况也不尽相
同,作用过程较为复杂,虽然仍可对初、末状态建立动量守恒关系式,但因未
知条件过多而无法求解,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,建立多个
它们的质量分别为 m1 和 m2,速度分别为 v1 和 v2,且 v1<v2。经过一定时间后
B 追上了 A,发生碰撞,此后 A、B 的速度分别变为 v1'和 v2'。由第 1 节探究
知:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。那么碰撞过程中应满足什么条件?
动量守恒方程。
求解这类问题时应注意:
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况,建立运动模型。
(2)分析作用过程中的不同阶段,并找出联系各阶段的状态量。
(3)合理选取研究对象,既要符合动量守恒的条件,又要方便解题。
动量守恒定律是关于质点组(系统)的运动规律。在运用动量守恒定律
一时刻,v1、v2 均是此时刻的瞬时速度;同理,v1'、v2'应是相互作用后的同一
时刻的瞬时速度。
⑥普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多
个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组
成的系统。
(2)动量守恒定律不同表现形式的表达式及含义:
①p=p':系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后的总动量 p'。
统动量守恒,但是水平方向的动量严格守恒;若爆炸后两弹片不在水平方向,
仍然可认为动量守恒,守恒的原因是内力远大于外力。
探究四多个物体组成的系统的动量守恒
对于两个以上的物体组成的系统,由于物体较多,相互作用的情况也不尽相
同,作用过程较为复杂,虽然仍可对初、末状态建立动量守恒关系式,但因未
知条件过多而无法求解,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,建立多个
它们的质量分别为 m1 和 m2,速度分别为 v1 和 v2,且 v1<v2。经过一定时间后
B 追上了 A,发生碰撞,此后 A、B 的速度分别变为 v1'和 v2'。由第 1 节探究
知:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。那么碰撞过程中应满足什么条件?
动量守恒定律 (共19张PPT)
B
A
总
结
F外 0
F x =0
F y =0
5、斜面B置于光滑水平面上，物体A沿 光滑斜面滑下，则AB组成的系统动量守 恒吗？ 光滑
x
光滑
F外 0
F x =0
F y 0
空中爆炸
F外 0
但是F 内 ?
F x 0
F y 0
F
外
3. 成立条件
(1) 系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
4、动量的变化P
1、表达式：
P2
P1
△P
P＝P2－P1 =mv2-mv1=m(v2-v1)
2、运算：
（1）成θ角，平行四边形定则 （2）在一条直线上，确定正方向后，用正 负表示方向，就转化为代数运算
3、方向：与速度变化量的方向相同。
预 学
理解三个概念：
（请自主阅读教材P12）
1. 系统：相互作用的 两个或多个物体 组成的整体。系统可按 解决问题的需要灵活选取。
这个系统的总动量保持不变。
m11 m2 2 m11 m2 2
二、动量守恒定律成立的条件 1. 系统不受力，或者 F外合 = 0 2. F内 >> F外合
3. 若系统在某一方向上满足上述 1 或 2，则在该方向上系
统的总动量守恒。
三、应用动量守恒定律解决问题的基本步骤
定系统
判条件
2. 动量守恒定律是一个 独立的实验定律 ，它适用于目前为 止物理学研究的 一切 领域。
3. 与牛顿运动定律相比较，动量守恒定律解决问题优越性表 现在哪里？ 动量守恒定律只涉及始末两个状态，与过程中力的 细节无关，往往能使问题大大简化。
课 堂 总 结
A
总
结
F外 0
F x =0
F y =0
5、斜面B置于光滑水平面上，物体A沿 光滑斜面滑下，则AB组成的系统动量守 恒吗？ 光滑
x
光滑
F外 0
F x =0
F y 0
空中爆炸
F外 0
但是F 内 ?
F x 0
F y 0
F
外
3. 成立条件
(1) 系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
4、动量的变化P
1、表达式：
P2
P1
△P
P＝P2－P1 =mv2-mv1=m(v2-v1)
2、运算：
（1）成θ角，平行四边形定则 （2）在一条直线上，确定正方向后，用正 负表示方向，就转化为代数运算
3、方向：与速度变化量的方向相同。
预 学
理解三个概念：
（请自主阅读教材P12）
1. 系统：相互作用的 两个或多个物体 组成的整体。系统可按 解决问题的需要灵活选取。
这个系统的总动量保持不变。
m11 m2 2 m11 m2 2
二、动量守恒定律成立的条件 1. 系统不受力，或者 F外合 = 0 2. F内 >> F外合
3. 若系统在某一方向上满足上述 1 或 2，则在该方向上系
统的总动量守恒。
三、应用动量守恒定律解决问题的基本步骤
定系统
判条件
2. 动量守恒定律是一个 独立的实验定律 ，它适用于目前为 止物理学研究的 一切 领域。
3. 与牛顿运动定律相比较，动量守恒定律解决问题优越性表 现在哪里？ 动量守恒定律只涉及始末两个状态，与过程中力的 细节无关，往往能使问题大大简化。
课 堂 总 结
第3章动量守恒
v = 2 gl
在其后的一小段时间dt内，对 在其后的一小段时间 内 的绳子， dm = λ dl = λ vdt 的绳子，忽略重力作 y 用，由动量定理可知 Fdt = 0 − dm ⋅ v − dm 2 ∴F = v = − λ v = − 2λ l g dt N = (m + dm) g + F ' ≈ 3λl g
L-l L
例题4 有一条单位长度质量为λ的匀质柔绳，开始 有一条单位长度质量为λ的匀质柔绳， 例题 时盘绕在光滑的水平桌面上，（ ，（1 时盘绕在光滑的水平桌面上，（1）若以恒定的加速 向上提起， 时作用于绳端的力； 度a向上提起，当提起的高度为 时作用于绳端的力； 向上提起 当提起的高度为y时作用于绳端的力 若以恒定的速度v向上提起 当提起的高度为y时 向上提起， （2）若以恒定的速度 向上提起，当提起的高度为 时 F 作用于绳端的力。 作用于绳端的力。 取竖直向上为正， 解 :(1)取竖直向上为正 ， 当绳加速上升 高度y 高度y时 v = 2ay a 其后一小段时间 dt 内 ,被提起的绳 被提起的绳 y 子将增加 dm = λ dy = λ vdt ，对提起 的绳子， 的绳子，由动量定理
0.2 × 10 = N + 0.2 × 9.8 N = 231N + 1.96 N ≈ 233 N 0 0.01× cos 30 由牛顿第三定律，小球对地面的平均冲力与F大 由牛顿第三定律 ， 小球对地面的平均冲力与 大 小相等，方向相反。 小相等，方向相反。 解法二：用分量式求解， 解法二：用分量式求解，选水平竖直平面内直角坐标 系0xy，写出动量定理的分量式： ，写出动量定理的分量式： x方向： 0 = mv sin β − mv0 sin α 方向： 方向 y方向： ( F − mg ) ⋅ ∆t = mv cos β − (− mv0 cos α ) 方向： 方向 两式联立，消去v得 两式联立，消去 得 mv0 ( F − mg ) ⋅ ∆t = sin(α + β ) sin β 因为 α + β = 900 ，故解得 mv0 F= + mg ∆t cos α
人教版高中物理选修3-5教学案：第十六章 第3节 动量守恒定律 -含答案
第3节动量守恒定律1．相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统，系统内部物体间的力叫内力。
2．系统以外的物体施加的力，叫外力。
3．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
一、系统内力和外力1．系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体。
2．内力：系统内部物体间的相互作用力。
3．外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。
二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．适用条件：系统不受外力或者所受外力矢量和为零。
4．普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
1．自主思考——判一判(1)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。
(×)(2)只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒。
(×)(3)只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒。
(×)(4)只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒。
(√)(5)系统加速度为零，动量不一定守恒。
(×)2．合作探究——议一议(1)如果在公路上有三辆汽车发生了追尾事故，将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。
一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。
如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。
(2)动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？提示：动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广。
动量守恒定律
二机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：
1.动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不 受外力或外力的和为零。 机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度， 即除重力、弹力做功外其他力不做功。 2.系统动量是否守恒，取决于系统所受合外力是否为零； 机械能是否守恒决定于是否有重力弹力以外的力（不 管是内力还是外力）对系统做功。
解：每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动 量守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后 人和冰车的速度分别为v1、v2…， 则第一次推球后：Mv1－mv=0 v1= mv/M
第一次接球后：（M ＋m ）V1′= Mv1 + mv 第二次推球后：（M ＋m ）V1′= Mv2－mv ∴ Mv1＋mv=Mv2－mv
要点透析
7. 火车机车拉着一列车厢以 v 0 速度在平直轨道上匀 速前进，在某一时刻，最后一节质量为 m 的车厢与 前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段 距离后停止，机车和前面车厢的总质量 M 不变。设 机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正 比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车 厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等 (m＋M)v0/M 于 。 解：由于系统(m＋M)的合外力始终为0， 由动量守恒定律 (m＋M)v0=MV
V= (m＋M)v0/M
8.平直的轨道上有一节车厢，车厢以 12m/s的速 度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半 的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小 钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高 度差为 1.8m ，设平板车足够长，求钢球落在平 板车上何处？（g取10m/s2） v0
解: 两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢 球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v， 由动量守恒可得 Mv0=(M＋M/2)·v
22人教版高中物理新教材选择性必修第一册--第3节 动量守恒定律
边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动
量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选
项B错误，C、D正确。
误区警示
关于动量守恒定律的理解的三个误区
（1）误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒。产生该误区
的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量
提示 外力是系统以外的物体施加给系统内物体的力，内力是系统中物体间的
作用力。区分外力与内力可以看施力物体是系统内的物体还是系统外的物体。
③ 系统的总动量保持不变是不是意味着系统内每个物体的动量都不变？
提示 不是，系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不
断变化。
1.一个力是内力还是外力关键看所选择的系统，如发射炮弹时，以炮弹和炮
C. 男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D. 木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
[解析] 分析系统的受力情况，注意动量的矢量性。
)
2. (★) （多选）如图所示，质量相等的两物体A、 ，原来静止在平板小
车 上， 和 间夹一被压缩了的轻弹簧， 、 与平板车上表面间的动摩
8.5 m/s 的速度沿原方向航行，若水的阻力不计，求在交换麻袋前两只船的速
度大小。
[答案] 1 m/s 9 m/s
[解析] 以质量较小的船的速度方向为正方向，选取质量较小的船和从质量
较大的船投过去的麻袋组成的系统为研究对象，如题图所示，根据动量守恒
定律有 (1 − )1 − 2 = 0
擦因数之比为3:5，地面光滑。当压缩弹簧突然被释放后， 、 相对C滑动
的过程中，以下说法正确的是( BC
量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选
项B错误，C、D正确。
误区警示
关于动量守恒定律的理解的三个误区
（1）误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒。产生该误区
的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量
提示 外力是系统以外的物体施加给系统内物体的力，内力是系统中物体间的
作用力。区分外力与内力可以看施力物体是系统内的物体还是系统外的物体。
③ 系统的总动量保持不变是不是意味着系统内每个物体的动量都不变？
提示 不是，系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不
断变化。
1.一个力是内力还是外力关键看所选择的系统，如发射炮弹时，以炮弹和炮
C. 男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D. 木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
[解析] 分析系统的受力情况，注意动量的矢量性。
)
2. (★) （多选）如图所示，质量相等的两物体A、 ，原来静止在平板小
车 上， 和 间夹一被压缩了的轻弹簧， 、 与平板车上表面间的动摩
8.5 m/s 的速度沿原方向航行，若水的阻力不计，求在交换麻袋前两只船的速
度大小。
[答案] 1 m/s 9 m/s
[解析] 以质量较小的船的速度方向为正方向，选取质量较小的船和从质量
较大的船投过去的麻袋组成的系统为研究对象，如题图所示，根据动量守恒
定律有 (1 − )1 − 2 = 0
擦因数之比为3:5，地面光滑。当压缩弹簧突然被释放后， 、 相对C滑动
的过程中，以下说法正确的是( BC
人教版高中物理选择性必修第1册 1.3 动量守恒定律
系统动量守恒吗？在哪个方向上动量是守恒的？
再见
守恒？
守
恒
练1．(多选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相
反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是（ BD ）
A．互推后两位同学各自的动量增加，总动量也增加
B．互推后两位同学动量大小相等，方向相反
C．分离时质量大的同学的速度大一些
D．分离时质量大的同学的速度小一些
0 = 11 + 22
m1v1
v=
m1 + m2
代入数值，得 v= 0.9 m/s
x
问题5：处理课本例题，归纳如何动量守恒定律进行解题？
一枚在
例题2
m2
m1
v
解析
空中飞行的火箭，质
量为m，在某点的速
向右为正方向
x
度为v，方向水平，
0
p = mv
火箭炸裂前的总动量为
燃料即将耗尽。火箭
p = m1v1 + ( m - m1 )v2
合在一起继续运动，
求货车碰撞后的运动
速度。
解析
m1
v
0
m2
沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴，有
v1 = 2 m/s 设两车结合后的速度为v 。
两车碰撞前的总动量为 p = m1v1
两车碰撞后的总动量为 p = ( m1 + m2 )v
由动量守恒定律可得： m1v1 = ( m1 + m2 )v
所以
问题7：整理思路，想想我们这一节课学习了什么？
1、定律内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个
系统的总动量保持不变。
2、公式表达：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
动量守恒定律课件
考法3 某一方向上的动量守恒问题
[例3] (多选)如图所示，弹簧的一
端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧
形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也
为m的小球从槽高h处由静止开始自由下滑
()
A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
[答案] BC
(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的 系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和 分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力， 哪些是系统外的物体对系统的作用力。
重难点(二) 碰撞、爆炸与反冲
1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒。 (2)动能不增加。 (3)速度要合理。 ①若两物体同向运动，则碰前应有 v 后＞v 前；碰后原来 在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前′≥v 后′。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都 不改变。
[答案] C
动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不 一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。
考法2 系统的动量守恒问题 [例 2] 如图所示，质量为 m＝245
g 的物块(可视为质点)放在质量为 M＝ 0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块 与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为 m0＝5 g 的子弹以速 度 v0＝300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g 取 10 m/s2。子弹射入后，求：
题型2 爆炸问题 [例 2] 一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v
＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙
1.3 动量守恒定律(解析版)
第3节动量守恒定律一、动量守恒的条件1．如图所示，木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑的水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩。
当撤去外力后，下列说法中不正确的是（）A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒2．如图所示，一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，静止在O点，一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长，则下列说法正确的是（）A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒C ．环撞击板后，板的新的平衡位置在O 点正下方D ．碰撞后新平衡位置与下落高度h 无关3．如图所示，质量为m 、带有四分之一光滑圆弧槽的小车停放在光滑水平面上，一质量为m 的小球以水平速度0v 从底端滑上小车，到达某一高度后，小球又返回底端。
下列说法正确的是（ ）A ．小车一直向左运动B ．小球到达最高点时速度为零C ．小球和小车组成的系统机械能守恒D ．小球和小车组成的系统动量守恒二、动量守恒定律的应用4．如图所示，质量为M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m 的木块以初速度0v 水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（ ）A ．木块的最终速度为0M v M mB ．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒C ．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多D ．改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变5．如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5m/s 向右做匀速直线运动。
已知甲、乙两球质量分别0.1kg 和0.2kg 。
某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0s ，两球之间的距离为x =2.7m ，则下列说法正确的是（ ）A ．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同B ．刚分离时，甲球的速度大小为0.6m/sC ．刚分离时，乙球的速度大小为0.3m/sD ．爆炸过程中释放的能量为0.027J6．在光滑的水平轨道上放置一门质量为m 1的旧式炮车（不包含炮弹质量），炮弹的质量为m 2，当炮车沿与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮口的速度为v 0，则炮车后退的速度为（ ）A ．201cos m v m θ B ．102cos m v m θ C ．2012cos +m v m m θ D ．1012cos +m v m m θ7．如图所示，所有接触面均光滑，质量为M 的半圆弧槽静止地靠在竖直墙面处，A 、B 是槽的两个端点，C 为槽的底部中点。
动量守恒定律
§3.动量守恒定律 / 二、注意几点及举例 动量守恒定律
如图2.14所示，一质量为 的球在质量为 的1/4圆弧形滑槽中从静 所示， 的球在质量为M的 圆弧形滑槽中从静 例2.7 如图 所示 一质量为m的球在质量为 止滑下.设圆弧形槽的半径为 设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略，求当小球m滑到槽 止滑下 设圆弧形槽的半径为 ，如所有摩擦都可忽略，求当小球 滑到槽 底时， 滑槽在水平上移动的距离 滑槽在水平上移动的距离. 底时，M滑槽在水平上移动的距离 解 以m和M为研究系统，其在水平方向不受外力(图中所画是m和M所 受的竖直方向的外力)，故水平方向动量守恒.设在下滑过程中，m相对 于M的滑动速度为 v，M对地速度为V，并以水平向右为x轴正向，则在 水平方向上有
其中P = ∑ mivi = ∑ Pi
§3.动量守恒定律 / 一、动量守恒 动量守恒定律
二、明确几点及举例 1.对于一个质点当 ∑ Fi外 = 0 时 P0 = P 对于一个质点当 mv0 = mv = C 2.对于一个质点系当 ∑ Fi外 = 0 时 P0 = P 对于一个质点系当 ∑ mivi 0 = ∑ mivi = C 质点系受合外力为 0，系统内的动量可以 ， 相互转移，但它们的总合保持不变。 相互转移，但它们的总合保持不变。 3.若合外力不为 0，但在某个方向上合外 若合外力不为 ， 力分量为 0，哪个方向上合外力为 0，哪 ， ， 个方向上动量守恒。 个方向上动量守恒。
第三节 动量守恒定律
一、动量守恒 由质点系的动量定理： 由质点系的动量定理：
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P − P0 = ∆P
t t0
动量守恒条件： 动量守恒条件：
P − P0 = 0
当 ∑ Fi外 = 0 时
如图2.14所示，一质量为 的球在质量为 的1/4圆弧形滑槽中从静 所示， 的球在质量为M的 圆弧形滑槽中从静 例2.7 如图 所示 一质量为m的球在质量为 止滑下.设圆弧形槽的半径为 设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略，求当小球m滑到槽 止滑下 设圆弧形槽的半径为 ，如所有摩擦都可忽略，求当小球 滑到槽 底时， 滑槽在水平上移动的距离 滑槽在水平上移动的距离. 底时，M滑槽在水平上移动的距离 解 以m和M为研究系统，其在水平方向不受外力(图中所画是m和M所 受的竖直方向的外力)，故水平方向动量守恒.设在下滑过程中，m相对 于M的滑动速度为 v，M对地速度为V，并以水平向右为x轴正向，则在 水平方向上有
其中P = ∑ mivi = ∑ Pi
§3.动量守恒定律 / 一、动量守恒 动量守恒定律
二、明确几点及举例 1.对于一个质点当 ∑ Fi外 = 0 时 P0 = P 对于一个质点当 mv0 = mv = C 2.对于一个质点系当 ∑ Fi外 = 0 时 P0 = P 对于一个质点系当 ∑ mivi 0 = ∑ mivi = C 质点系受合外力为 0，系统内的动量可以 ， 相互转移，但它们的总合保持不变。 相互转移，但它们的总合保持不变。 3.若合外力不为 0，但在某个方向上合外 若合外力不为 ， 力分量为 0，哪个方向上合外力为 0，哪 ， ， 个方向上动量守恒。 个方向上动量守恒。
第三节 动量守恒定律
一、动量守恒 由质点系的动量定理： 由质点系的动量定理：
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P − P0 = ∆P
t t0
动量守恒条件： 动量守恒条件：
P − P0 = 0
当 ∑ Fi外 = 0 时
高中物理选择性必修一 第一章 第三节 第1课时 动量守恒定律
即学即用 1.判断下列说法的正误.
(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒.( × )
(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量
守恒.( √ ) (3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零.( √ ) (4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒.( × )
2.如图2所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞，此后， 两车以共同的速度运动.设甲同学和他的车的总质量为120 kg，碰撞前水 平向右运动，速度的大小为5 m/s；乙同学和他的车的总质量为180 kg， 碰撞前水平向左运动，速度的大小为4 m/s.则碰撞后两车共同的运动速 度大小为__0_.4__m_/_s_，方向__水__平__向__左__.
随堂演练 逐点落实
课时 对点练
梳理教材 夯实基础
SHULIJIAOCAI HANGSHIJICHU
一、系统、内力、外力
1.系统：两个(或多个) 相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简 称系统. 2.内力： 系统内 物体间的相互作用力. 3.外力：系统 外部 其他物体对系统的作用力.
二、动量守恒定律的推导
如图1所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、 B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1′、v2′，碰 撞时间很短，设为Δt.
根据动量定理：
对A：F1Δt＝ m1v1′－m1v1
图1
①
对B：F2Δt＝ m2v2′－m2v2
②
由牛顿第三定律F1＝ －F2
碰撞后的总动量为p′＝(m1＋m2)v. 根据动量守恒定律可知p＝p′， 代入数据解得v＝－0.4 m/s， 即碰撞后两车以0.4 m/s的共同速度运动， 运动方向水平向左.
人教教材《动量守恒定律》PPT
m/s.
(2)甲车开始反向时，其速度为 0，设此时乙车的速度为 v 乙′， 由动量守恒定律得
m 乙 v 乙－m 甲 v 甲＝m 乙 v 乙′，v 乙′＝2 m/s.
8．如图所示，甲车质量 m1＝20 kg，车上有质量 M＝50 kg 的人，甲车(连同车上的人)以 v＝3 m/s 的速度向右滑行，此时质 量 m2＝50 kg 的乙车正以 v0＝1.8 m/s 的速度大小迎面滑来，为了 避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上， 求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避 免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长．
考点四 动量守恒定律应用中的临界问题分析 7．两磁铁各放在两辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地 沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为 0.5 kg，乙车和磁 铁的总质量为 1.0 kg，两磁铁的 N 极相对．推动一下，使两车相 向运动，某时刻甲的速率为 2 m/s，乙的速率为 3 m/s，方向与甲 相反，两车运动过程中始终未相碰．求： (1)两车最近时，乙的速度大小； (2)甲车开始反向时，乙的速度大小．
v′A＝mAvAm＋AmBvB＝3×6＋5×3 （－4） m/s≈－0.67 m/s， 即碰后 A 球速度大小为 0.67 m/s，方向向左．
4．一颗手榴弹被投出后到达最高点时的速度为 v0＝10 m/s， 设它炸成两块后，质量为 0.4 kg 的大块速度大小为 250 m/s，方
向与原来方向相反，若取 v0 方向为正方向，则质量为 0.2 kg 的小
是衰每变小 类的时型×速×千α度衰米变”在．增大β衰变，由动量守恒定律可得，斜面水平向右的速度也在
·学校田径运动会100 m决赛
增大，故 B、C 两项正确． 遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
第3节动量守恒定律
而F1=-F2
F1t=-F2t
m1v1’- m1v1=-(m2v2’- m2v2)
m1v1+ m2v2= m1v'1+ m2v'2
△P1= -△P2
P=P’
（碰撞前后的总动量不变）
二、动量守恒定律的内容及其数学表达式
1、研究对象：相互作用的物体组成的系统。
①物体的系统：由相互作用的物体（两个以上）构
成的整体。
②外力：该系统以外的物体对系统内物体的 作用力。 ③内力：该系统内部物体间的相互作用力。
两个小球相互作用的那个时刻，受到几个力？
v1
A
m1
B
v2 m2
系统来说，哪 些力是内力， 哪些是外力？
系统受到几 个力作用？
v1
A
m1
B
v2 m2
2、内容：相互作用的物体 组成的系统，如果不受外力作用 或它们所受外力之和为零，则系 统的总动量保持不变。
A
B
例2：水平面上两个小木块，质量分别为m1、m2， 且m2=2m1，如图，烧断细绳后，两木块分别向 左右运动，若它们与水平面的动摩擦因数 u1=2u2，则在弹簧伸长的过程中（弹簧质量不 计） 1、系统动量守恒吗？ 守恒
2、两木块动量大小之比：1：1
m1 m2
例3：斜面B置于光滑水平面上， 物体A沿光滑斜面滑下，则AB组 成的系统动量守恒吗？
返回
4、使用时应注意的几点： □矢量式，必须规定正方向，方向与其一致的 动量取正值； □ v1、v2、v‘1、v’2 必须相对于同一参考系 的速度（如地面或同一运动的物体）； □v1和v2、v'1和v'2 必须是同一时刻的速度。
5、适用范围：
所有相互作用的系统（微观粒子、 天体）
F1t=-F2t
m1v1’- m1v1=-(m2v2’- m2v2)
m1v1+ m2v2= m1v'1+ m2v'2
△P1= -△P2
P=P’
（碰撞前后的总动量不变）
二、动量守恒定律的内容及其数学表达式
1、研究对象：相互作用的物体组成的系统。
①物体的系统：由相互作用的物体（两个以上）构
成的整体。
②外力：该系统以外的物体对系统内物体的 作用力。 ③内力：该系统内部物体间的相互作用力。
两个小球相互作用的那个时刻，受到几个力？
v1
A
m1
B
v2 m2
系统来说，哪 些力是内力， 哪些是外力？
系统受到几 个力作用？
v1
A
m1
B
v2 m2
2、内容：相互作用的物体 组成的系统，如果不受外力作用 或它们所受外力之和为零，则系 统的总动量保持不变。
A
B
例2：水平面上两个小木块，质量分别为m1、m2， 且m2=2m1，如图，烧断细绳后，两木块分别向 左右运动，若它们与水平面的动摩擦因数 u1=2u2，则在弹簧伸长的过程中（弹簧质量不 计） 1、系统动量守恒吗？ 守恒
2、两木块动量大小之比：1：1
m1 m2
例3：斜面B置于光滑水平面上， 物体A沿光滑斜面滑下，则AB组 成的系统动量守恒吗？
返回
4、使用时应注意的几点： □矢量式，必须规定正方向，方向与其一致的 动量取正值； □ v1、v2、v‘1、v’2 必须相对于同一参考系 的速度（如地面或同一运动的物体）； □v1和v2、v'1和v'2 必须是同一时刻的速度。
5、适用范围：
所有相互作用的系统（微观粒子、 天体）
03动量守恒
炮弹与炮车
总动量守恒吗？ 总动量守恒吗？
r r 地面系： 地面系：设 V v 如图 ，
x方向 方向
MV x + mv x = 0 ----------------（1） （ ）
由伽里略变换 炮弹出口时
r r r v 弹地 = v 弹车 + v 车地
v x = u cos α + V x
-----（2） （ ）
说明
当外力<<内力且作用时间极短时（如碰撞）， 当外力 内力且作用时间极短时（如碰撞）， 内力且作用时间极短时 可近似认为动量守恒。 可近似认为动量守恒。
应用动量守恒定律的解题思路: 应用动量守恒定律的解题思路:
(1)选系统 选系统 (2)分析力 分析力 (3)审条件 审条件 (4)明过程 明过程 (5)列方程 列方程
→关心：力在一段时间过程中的 关心： 关心 积累作用效果。 积累作用效果。
3.1 冲量与动量定理
一.质点的动量定理 质点的动量定理 对某质点，由牛 对某质点，由牛II ,
r 质点动量定理 F dt = dP ……质点动量定理 的微分形式 合
若力作用了 t2 - t1一段时间 则有 一段时间,则有
t2 r P 2
二、冲量（力的冲量） 冲量（力的冲量）
r r F dt = d P
定义冲量： 定义冲量：
t2
r r ∫ Fdt = ∆P
t1
r t2 r I = ∫ Fdt
t1
（描述一段时间外力对质点 持续作用的累积效果） 持续作用的累积效果）
于是 动量定理又可以描述为： 动量定理又可以描述为：
r r r I = P −P 2 1
质点系动量定理是牛 的必然推论。 动量定理是牛III的必然推论 的必然推论。 ◆质点系动量定理是牛 用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。 ◆用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。
1.3动量守恒定律人教版教材高中物理选择性必修第一册PPT
1．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑 去。在甲推乙之前，两人的总动量为 0； 甲推乙后，两人都有了动量， 总动量还等于 0 吗？已知甲的质量为 45kg，乙的质量为 50kg，甲的速率 与乙的速率之比是多大？
2．在光滑水平面上，A、B 两个物体在同一直线上沿同一方向运动， A 的质量是 5kg，速度是 9m/s，B 的质量是 2kg，速度是 6m/s。A 从后 面追上 B，它们相互作用一段时间后，B 的速度增大为 10m/s， 方向不变， 这时 A 的速度是多大？方向如何？
2．相关概念 (1)系统：两个或多个相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统。 (2)内力：系统内部物体间的相互作用力。 (3)外力：系统以外的物体对系统内的物体的作用力。 3．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的 总动量保持不变。 (2)表达式：p1＋p2＝p1′＋p2′或 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (3)适用条件： ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为 0。 ②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。(炸 弹在空中爆炸) ③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为 0，则系统在 该方向上动量守恒。
▲判一判 (1)对于由几个物体组成的系统，物体所受的重力为内力．(×) (2)某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关．(√) (3)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×) (4)只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．(×) (5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零． (√)
3．质量是 10g 的子弹，以 300m/s 的速度射入质量是 24g、静止在光 滑水平桌面上的木块。
（1) 如果子弹留在木块中，木块运动的速度是多大？ （2) 如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为 100m/s，这时木块 的速度又是多大？
第三章动量守恒
讨论: 飞船要脱离地球,意味着 x → ∞ 时, 将v=0代入上式,即
v ≥ 0
v0 = 2 gR = 11.2 km / s
这个速度称为笫二宇宙速度
3.4 质心 质心运动定理 一,质心 质心运动定理 1.质心 质心: 1.质心: N个质点组成的质点系: 个质点组成的质点系:
d 2 r1 m1 2 = F1 + F12 + F13 + ... + F1N dt d 2 r2 m2 2 = F2 + F21 + F23 + ... + F2 N dt
gR 2 G= M
Mm F = G 2 i x
投影
mgR F = x2
2
X
∫ ∫
2 2 o
dx vdv = gR 2 x v0 R
2
2
v
x
dv dv dx dv = =v dt dx dt dx
F =m
dv dt
F
x
dv 2 1 = gR 2 dt x
R
1 1 v = v 2gR ( ) R x
L-l L
y
解:取竖直向下为正,当绳下落 取竖直向下为正, 长度l时 长度 时
v = 2 gl
L- l L
y
在其后的一小段时间dt内 对 在其后的一小段时间 内,对 dm = λ dl = λ vdt 的绳子 忽略重力 的绳子,忽略重力 作用, 作用,由动量定理可知
Fdt = 0 dm v
dm ∴F = v = λ v 2 = 2λ l g dt
N = (m + dm) g + F ' ≈ 3λl g
例题 有一条单位长度质量为λ的匀质柔绳,开 有一条单位长度质量为λ的匀质柔绳, 始时盘绕在光滑的水平桌面上端悬挂,( ,(1 始时盘绕在光滑的水平桌面上端悬挂,(1)若 以恒定的加速度a向上提起 当提起的高度为y时 向上提起, 以恒定的加速度 向上提起,当提起的高度为 时 作用于绳端的力;( 若以恒定的速度v向上提 ;(2 作用于绳端的力;(2)若以恒定的速度 向上提 当提起的高度为y时作用于绳端的力 时作用于绳端的力. 起,当提起的高度为 时作用于绳端的力.
v ≥ 0
v0 = 2 gR = 11.2 km / s
这个速度称为笫二宇宙速度
3.4 质心 质心运动定理 一,质心 质心运动定理 1.质心 质心: 1.质心: N个质点组成的质点系: 个质点组成的质点系:
d 2 r1 m1 2 = F1 + F12 + F13 + ... + F1N dt d 2 r2 m2 2 = F2 + F21 + F23 + ... + F2 N dt
gR 2 G= M
Mm F = G 2 i x
投影
mgR F = x2
2
X
∫ ∫
2 2 o
dx vdv = gR 2 x v0 R
2
2
v
x
dv dv dx dv = =v dt dx dt dx
F =m
dv dt
F
x
dv 2 1 = gR 2 dt x
R
1 1 v = v 2gR ( ) R x
L-l L
y
解:取竖直向下为正,当绳下落 取竖直向下为正, 长度l时 长度 时
v = 2 gl
L- l L
y
在其后的一小段时间dt内 对 在其后的一小段时间 内,对 dm = λ dl = λ vdt 的绳子 忽略重力 的绳子,忽略重力 作用, 作用,由动量定理可知
Fdt = 0 dm v
dm ∴F = v = λ v 2 = 2λ l g dt
N = (m + dm) g + F ' ≈ 3λl g
例题 有一条单位长度质量为λ的匀质柔绳,开 有一条单位长度质量为λ的匀质柔绳, 始时盘绕在光滑的水平桌面上端悬挂,( ,(1 始时盘绕在光滑的水平桌面上端悬挂,(1)若 以恒定的加速度a向上提起 当提起的高度为y时 向上提起, 以恒定的加速度 向上提起,当提起的高度为 时 作用于绳端的力;( 若以恒定的速度v向上提 ;(2 作用于绳端的力;(2)若以恒定的速度 向上提 当提起的高度为y时作用于绳端的力 时作用于绳端的力. 起,当提起的高度为 时作用于绳端的力.
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第三章 动量、动量守恒定律
上一章讨论的是质点运动学，研究的是如何描述质点的运动。本 章开始讨论质点动力学，主要研究物体间的相互作用及引起物体运动 状态变化的规律。
质点动力学的内容一般总是以牛顿运动三定律为核心来展开的， 把力作为动力学中最基本的概念，从而导出动量、能量和角动量的概 念以及三大守恒定律。
第三章 动量、动量守恒定律
① 加速平动的非惯性系
a
F
若
车
厢
以a相
对
光滑
地
面
作
加
速
平动,
a 外力F作用在车内质量为m的物体上, 使物体相对车厢产生a的加速度, 则物体
相对地面的加速度为
a
a
a
以地面为参照系(惯性系) , 牛顿定理成立,
F
ma
m(a
a)
F
(ma )
ma
若以车厢为参照系(非惯性系) ,
(4) 弱相互作用 〔例〕中子β衰变 n → p + e - +ν
短程力 ＜10 -17 m
弱电统一理论 Weinberg－Salam－Galshow
( Nobel Prize 1979 )
S.Weinberg A.Salam S.L.Galshow
第三章 动量、动量守恒定律
自然界中存在四种基本相互作用力。
10-9N
104N
力程 传递媒质
0~∞
引力子 （假设）
<10-17m
中间玻色 子
0 ~ ∞ 光子
<10-15m 胶子
第三章 动量、动量守恒定律
【例题】在倾角为30°的光滑斜面上，放一质量m1=8 kg的物体。用 一跨过滑轮的轻绳与质量m2=10 kg 的物体相连，如图所示。求两物 体运动时的加速度及绳上的张力。
0
V
mg
F
[1
( 6 r
em
)t
]
6 r
讨论 :当t 时, V mg F 6 r
第三章 动量、动量守恒定律
【例题】细绳长R，一端固定于o点，质量为 m 的小球系在绳的另一 端，在竖直平面内绕o点作半径为R的圆周运动。已知小球在最底点时 的速率为v0 。求在任意位置时，小球的速率和绳中的张力。
面就会出现阻碍运动或运动趋势的力，叫做摩擦力。
摩擦可分为干摩擦和湿摩擦两类。
干摩擦是两个固体表面之间的摩擦，又
叫外摩擦。干摩擦可分为静摩擦、滑 动摩擦和滚动摩擦。这里仅介绍静摩
擦和滑动摩擦。
静摩擦力 f 滑动摩擦力
是
s
fr
个
变量 N
f sm
N
湿摩擦是液体（或气体）内部，或固
体和液体（或气体）之间的摩擦，因
第三章 动量、动量守恒定律
V增大
V减小
设想
V保持不变
?
伽利略1609年制造的望远镜
第三章 动量、动量守恒定律
运动的描述具有相对性，仅从运动学角度看，各种参照系是等价的，但
进入动力学后，就要将参照系分为惯性参照系和非惯性参照系。
a
A
以教堂为参照系，物体A静止，满足牛顿第一定律。 以汽车为参照系，物体A运动，不满足牛顿第一定律。
力的种类
万有引力---是存在任何两个物体之间的
引力
弱力---是存在于许多基本粒子之间的相
互作用力
电磁力---是带电体之间的相互作用力。
Hale Waihona Puke 从微观本质看，弹性力、摩擦力、张力等 都是物质内部分子间或原子间电磁力的宏 观表现。
强力---是原子核内部的质子、中子等核
子之间的相互作用力。
力的强度
10-34N 102N
斜面体: 地面参考系( 惯性系) N sin Mai
N sin
ai M
y'
o' x'
m
y'
斜面体
ai
N
物体
mai
M
o' x'
Mg N
mg
物体: 斜面体参考系( 非惯性系) x 方向: mg sin mai cos ma
y 方向: N mg cos mai sin 0
解方程得
ai
mg cos sin M msin2
第三章 动量、动量守恒定律
自然界中存在四种基本相互作用力。
(1) 引力相互作用
引力 —— 长程力 (吸引力)
万有引力定律: 两质点 m1 、m2 , 相距 r
F
G
m1m2 r2
ro
引力常数: G 6.67 10-11 牛顿 ·米 2／千克2
引力质量: m1 、m2 , 实验证明: 引力质量 惯性质量
但是，现代物理学的发展表明，在描述物质的运动和相互作用时， 动量和能量的概念比力的概念要基本得多，守恒定律比牛顿定律更基 本、更普遍、更重要。例如，动量和动量守恒定律不仅适用于宏观世 界，也同样适用于微观世界，而牛顿定律在微观世界并不适用。
第三章 动量、动量守恒定律
Between July 16 and July 22, 1994, 23 kilometer-sized fragments of a Comet Shoemaker-Levy(苏梅克-列维9号慧星) impact on Jupiter(木星). Though the energy released in each impact was equivalent to more than 1014 tons of TNT, the fragments had so little momentum compared to Jupiter that there was no noticeable effect on the planet’s orbit.
④ 当质点以接近光速运动时，m为变量，F
仍成立。
m
a不成立，但
F
dp
dt
第三章 动量、动量守恒定律
3、牛顿第三定律
牛顿第三定律的内容可表述如下：作用力与反作用力大小相等， 方向相反，作用在同一条直线上。
F12 F21
注意： ① 作用力与反作用力等值、反向、共线、共性。 ② 作用力与反作用力分别作用在两个物体上，同时产生，同时消失。 ③ 牛顿第三定律不包含运动量，适用于任何参照系。
直到去世。牛顿终身未婚，把毕生的精力都贡献给了科学事业，他在
临终遗言中有这样一段话：“我不知道世人将如何看待我， 但是在我看来，我不过只是在海滨玩耍的孩子， 为时而发现一块比平常光滑的石子或美丽的贝壳 而感到高兴，但那浩瀚的真理之海洋，却还在我 的面前未曾发现呢？”。
第三章 动量、动量守恒定律
1、牛顿第一定律
第三章 动量、动量守恒定律
2、牛顿第二定律
牛顿第二定律的内容可表述如下：质点所受的 合外力正比于相对于惯性系的加速度。
F
m
a
m
dv
dt
(定义了)惯性质量 m —— 物体惯性大小的量度，是个唯象参数(由实 验确定)
注意：
① 牛顿第二定律仅适用于惯性参照系；
② 牛顿第二定律是力的瞬时作用规律；
③ 牛顿第二定律的表达式是矢量式；
牛顿第一定律的内容可表述如下：任何物体都保持静止或 匀速直线运动状态，直到受其它物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
对于牛顿第一定律应明确以下几点：
1、牛顿第一定律的重要意义是从力的起源（力是物体间的相互作用） 和力的效果（力是改变运动状态的原因）上肯定了力的概念。并说明 了一切物体都具有惯性，所以又称为惯性定律。 2、牛顿第一定律是大量直观经验和实验事实的抽象概括，不能用实 验直接证明。 3、牛顿第一定律只适用于惯性参照系。
N
T
m1
300
m2
m1 a
对m1
N m1 g cos 300
1
T
m1 g sin 300
m1a
2
m1 g
对m2 m2 g T m2a
3
由2 3消去T 得
a
m2 g m1 g sin 300 m1 m2
3.3 m s2
T m2 g a 65 N
T
m2 a
m2 g
以小球为研究对象以地面为参照系
选取自然坐标系 逆时针方向为正
o
T
mg
sin
ma
m
dv dt
切向
v
T
mg cos
ma n
m
v2 R
法向
v0
mg
第三章 动量、动量守恒定律
mg sin
ma
m dv dt
切向
T
mg cos
ma n
v2 m
R
法向
上面有三个变量v, t, 需作变量变换
1 1 d 1 Rd v 代入切向方程 dt d dt Rd dt Rd
(2) 电磁相互作用
电磁力——长程力 ( 吸引力或排斥力)
如：电磁学的静电库仑力 、洛仑兹力 力学中的张力 、拉力 、正压力 、弹性力 、摩擦力 ……
—— 分子间电磁相互作用的集体效应(分子力的宏观表现)
第三章 动量、动量守恒定律
摩擦力------相互接触的两个物体，有相对运动或有相对运动趋势时，在接触
第三章 动量、动量守恒定律
本章主要阐述三个问题： 1）牛顿运动三定律及其应用。 2）非惯性参照系。 3）冲量、冲量定理（质点动量定理），动量、动量守恒 定律。
第三章 动量、动量守恒定律
当车的 a = 0 时, 单摆和小球的状态符合牛顿定律 当 a≠0 时在车内观察, 单摆和小球的状态不符合牛顿定律 • 在有些参考系中牛顿定律成立, 这些参考系称为惯性系 • 相对惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系 • 相对惯性系作加速运动的参考系是非惯性系 对于惯性系，我们已经有了牛顿运动三定律；现在的问题在于：在非 惯性系中，牛顿运动定律不成立，我们应该如何进行修正与补充？
上一章讨论的是质点运动学，研究的是如何描述质点的运动。本 章开始讨论质点动力学，主要研究物体间的相互作用及引起物体运动 状态变化的规律。
质点动力学的内容一般总是以牛顿运动三定律为核心来展开的， 把力作为动力学中最基本的概念，从而导出动量、能量和角动量的概 念以及三大守恒定律。
第三章 动量、动量守恒定律
① 加速平动的非惯性系
a
F
若
车
厢
以a相
对
光滑
地
面
作
加
速
平动,
a 外力F作用在车内质量为m的物体上, 使物体相对车厢产生a的加速度, 则物体
相对地面的加速度为
a
a
a
以地面为参照系(惯性系) , 牛顿定理成立,
F
ma
m(a
a)
F
(ma )
ma
若以车厢为参照系(非惯性系) ,
(4) 弱相互作用 〔例〕中子β衰变 n → p + e - +ν
短程力 ＜10 -17 m
弱电统一理论 Weinberg－Salam－Galshow
( Nobel Prize 1979 )
S.Weinberg A.Salam S.L.Galshow
第三章 动量、动量守恒定律
自然界中存在四种基本相互作用力。
10-9N
104N
力程 传递媒质
0~∞
引力子 （假设）
<10-17m
中间玻色 子
0 ~ ∞ 光子
<10-15m 胶子
第三章 动量、动量守恒定律
【例题】在倾角为30°的光滑斜面上，放一质量m1=8 kg的物体。用 一跨过滑轮的轻绳与质量m2=10 kg 的物体相连，如图所示。求两物 体运动时的加速度及绳上的张力。
0
V
mg
F
[1
( 6 r
em
)t
]
6 r
讨论 :当t 时, V mg F 6 r
第三章 动量、动量守恒定律
【例题】细绳长R，一端固定于o点，质量为 m 的小球系在绳的另一 端，在竖直平面内绕o点作半径为R的圆周运动。已知小球在最底点时 的速率为v0 。求在任意位置时，小球的速率和绳中的张力。
面就会出现阻碍运动或运动趋势的力，叫做摩擦力。
摩擦可分为干摩擦和湿摩擦两类。
干摩擦是两个固体表面之间的摩擦，又
叫外摩擦。干摩擦可分为静摩擦、滑 动摩擦和滚动摩擦。这里仅介绍静摩
擦和滑动摩擦。
静摩擦力 f 滑动摩擦力
是
s
fr
个
变量 N
f sm
N
湿摩擦是液体（或气体）内部，或固
体和液体（或气体）之间的摩擦，因
第三章 动量、动量守恒定律
V增大
V减小
设想
V保持不变
?
伽利略1609年制造的望远镜
第三章 动量、动量守恒定律
运动的描述具有相对性，仅从运动学角度看，各种参照系是等价的，但
进入动力学后，就要将参照系分为惯性参照系和非惯性参照系。
a
A
以教堂为参照系，物体A静止，满足牛顿第一定律。 以汽车为参照系，物体A运动，不满足牛顿第一定律。
力的种类
万有引力---是存在任何两个物体之间的
引力
弱力---是存在于许多基本粒子之间的相
互作用力
电磁力---是带电体之间的相互作用力。
Hale Waihona Puke 从微观本质看，弹性力、摩擦力、张力等 都是物质内部分子间或原子间电磁力的宏 观表现。
强力---是原子核内部的质子、中子等核
子之间的相互作用力。
力的强度
10-34N 102N
斜面体: 地面参考系( 惯性系) N sin Mai
N sin
ai M
y'
o' x'
m
y'
斜面体
ai
N
物体
mai
M
o' x'
Mg N
mg
物体: 斜面体参考系( 非惯性系) x 方向: mg sin mai cos ma
y 方向: N mg cos mai sin 0
解方程得
ai
mg cos sin M msin2
第三章 动量、动量守恒定律
自然界中存在四种基本相互作用力。
(1) 引力相互作用
引力 —— 长程力 (吸引力)
万有引力定律: 两质点 m1 、m2 , 相距 r
F
G
m1m2 r2
ro
引力常数: G 6.67 10-11 牛顿 ·米 2／千克2
引力质量: m1 、m2 , 实验证明: 引力质量 惯性质量
但是，现代物理学的发展表明，在描述物质的运动和相互作用时， 动量和能量的概念比力的概念要基本得多，守恒定律比牛顿定律更基 本、更普遍、更重要。例如，动量和动量守恒定律不仅适用于宏观世 界，也同样适用于微观世界，而牛顿定律在微观世界并不适用。
第三章 动量、动量守恒定律
Between July 16 and July 22, 1994, 23 kilometer-sized fragments of a Comet Shoemaker-Levy(苏梅克-列维9号慧星) impact on Jupiter(木星). Though the energy released in each impact was equivalent to more than 1014 tons of TNT, the fragments had so little momentum compared to Jupiter that there was no noticeable effect on the planet’s orbit.
④ 当质点以接近光速运动时，m为变量，F
仍成立。
m
a不成立，但
F
dp
dt
第三章 动量、动量守恒定律
3、牛顿第三定律
牛顿第三定律的内容可表述如下：作用力与反作用力大小相等， 方向相反，作用在同一条直线上。
F12 F21
注意： ① 作用力与反作用力等值、反向、共线、共性。 ② 作用力与反作用力分别作用在两个物体上，同时产生，同时消失。 ③ 牛顿第三定律不包含运动量，适用于任何参照系。
直到去世。牛顿终身未婚，把毕生的精力都贡献给了科学事业，他在
临终遗言中有这样一段话：“我不知道世人将如何看待我， 但是在我看来，我不过只是在海滨玩耍的孩子， 为时而发现一块比平常光滑的石子或美丽的贝壳 而感到高兴，但那浩瀚的真理之海洋，却还在我 的面前未曾发现呢？”。
第三章 动量、动量守恒定律
1、牛顿第一定律
第三章 动量、动量守恒定律
2、牛顿第二定律
牛顿第二定律的内容可表述如下：质点所受的 合外力正比于相对于惯性系的加速度。
F
m
a
m
dv
dt
(定义了)惯性质量 m —— 物体惯性大小的量度，是个唯象参数(由实 验确定)
注意：
① 牛顿第二定律仅适用于惯性参照系；
② 牛顿第二定律是力的瞬时作用规律；
③ 牛顿第二定律的表达式是矢量式；
牛顿第一定律的内容可表述如下：任何物体都保持静止或 匀速直线运动状态，直到受其它物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
对于牛顿第一定律应明确以下几点：
1、牛顿第一定律的重要意义是从力的起源（力是物体间的相互作用） 和力的效果（力是改变运动状态的原因）上肯定了力的概念。并说明 了一切物体都具有惯性，所以又称为惯性定律。 2、牛顿第一定律是大量直观经验和实验事实的抽象概括，不能用实 验直接证明。 3、牛顿第一定律只适用于惯性参照系。
N
T
m1
300
m2
m1 a
对m1
N m1 g cos 300
1
T
m1 g sin 300
m1a
2
m1 g
对m2 m2 g T m2a
3
由2 3消去T 得
a
m2 g m1 g sin 300 m1 m2
3.3 m s2
T m2 g a 65 N
T
m2 a
m2 g
以小球为研究对象以地面为参照系
选取自然坐标系 逆时针方向为正
o
T
mg
sin
ma
m
dv dt
切向
v
T
mg cos
ma n
m
v2 R
法向
v0
mg
第三章 动量、动量守恒定律
mg sin
ma
m dv dt
切向
T
mg cos
ma n
v2 m
R
法向
上面有三个变量v, t, 需作变量变换
1 1 d 1 Rd v 代入切向方程 dt d dt Rd dt Rd
(2) 电磁相互作用
电磁力——长程力 ( 吸引力或排斥力)
如：电磁学的静电库仑力 、洛仑兹力 力学中的张力 、拉力 、正压力 、弹性力 、摩擦力 ……
—— 分子间电磁相互作用的集体效应(分子力的宏观表现)
第三章 动量、动量守恒定律
摩擦力------相互接触的两个物体，有相对运动或有相对运动趋势时，在接触
第三章 动量、动量守恒定律
本章主要阐述三个问题： 1）牛顿运动三定律及其应用。 2）非惯性参照系。 3）冲量、冲量定理（质点动量定理），动量、动量守恒 定律。
第三章 动量、动量守恒定律
当车的 a = 0 时, 单摆和小球的状态符合牛顿定律 当 a≠0 时在车内观察, 单摆和小球的状态不符合牛顿定律 • 在有些参考系中牛顿定律成立, 这些参考系称为惯性系 • 相对惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系 • 相对惯性系作加速运动的参考系是非惯性系 对于惯性系，我们已经有了牛顿运动三定律；现在的问题在于：在非 惯性系中，牛顿运动定律不成立，我们应该如何进行修正与补充？