收割机车架有限元优化分析_基于半定规划增广拉格朗日算法_蔡畔

令 Z = （ VV ） + C －
T
yi Ai ， 则 ZV = 0 ， 即 ZX = ∑ i=1 （ 9）
0， 将 Z 带入拉格朗日方程可得 L （ V， y） = － 1 T T T （ VV ） ·（ VV ） + y b 2 1 T T T （ VV ） ·（ VV ） + y b 2
DOI:10.13427/ki.njyi.2017.02.014
0
引言
在作 水稻联合收割机的工作环境一般为沼泽地 ，
因此脱粒彻底 、 含杂 只有稻穗部分被送入脱粒部件 ， 率较低 、 清选效果较好 。 谷穗直接进入滚筒 ， 因此功 率消耗较低 ， 谷粒的损失率较低 ； 其行走系统一般采 用履带式 ， 通用性很好 。 半喂入水稻收割机产品如图 1 所示 。
1
水稻收割机机车架结构
水稻收割机的半喂入结构是从全喂入结构的 基
础上设计出来的 ， 不论是作业质量 、 收获效果还是结 构上 ， 都要优于全喂入式收割机 。 半喂入水稻收割机
收稿日期 ： 2015 －12 －11 2015］第 426 号） 基金项目 ： 2015 吉林省教育厅项目（ 吉教科合字［ 作者简介 ： 蔡 （ E － mail ） 畔 （ 1982 － ） ， 女， 长 春 人， 讲 师， 硕 士， caipan123@ 126． com 。
m T （ VV ） + C －
于是， 非线性规划问题的对偶为 max s． t －
yi Ai ≥ 0 ∑ i=1
（ 10 ）
V ∈ φ n ×n ， y ∈ Ｒm
利用此方法可以完成二次半定规划问题目标 函 数的优化 ， 可以较为方便地求解收割机车架有限元仿 真的拉格朗日动力学方程 ， 加快计算的收敛速度 ， 提 高计算的精度 。
i=1
（ 7）
y） 是拉格朗日函数的最优解， 如果 （ V， 则 V L （ V， y） = 0 ， 于是有
m
图6
模型节点施加载荷约束 Model node load constraint
2 （ VV ） + 2 CV － 2 ∑ y i A i V = 0T i=1 m（ 8）
Fig． 6
需要在收割机车架铰 根据前文建立的数学模型 ， 接位置施加一个扭矩和一个弯矩 ， 弯矩和扭矩的大小 可以在 MSC． PATＲAN 软件中直接设置 ， 效果图如图 7 所示 。
· 66·
2017 年 2 月
农 机 化 研 究 格朗日方程 ， 表达式为 d T T V （ ） － － =0 d t q k q k q k
第2 期
（ 1）
将 有限元数值分析将收割机钢架看作是柔性体 ， 收割机的其他部分作为刚性体 ， 对车架施加动力学载 荷后 ， 可以得到车架的载荷分析云图 。 综合考虑 ， 将 车架的每个节点等效为一个扭矩和弯矩 ， 等效后车架 需要计算 26 × 26 个柔度系数 ， 相当于求解 26 个线性 方程 ， 其位移法的示意图如图 4 所示 。
及的是拉格朗日力学 。 在进行有限元计算时 ， 质点各 个部分的自由度为独立参数 ， 也称为广义坐标 。 根据 达朗贝尔原理 ， 可以利用广义坐标建立平衡 ， 通过虚 功原理建立力学方程 。 其中 ， 使用最多的是第 2 类拉
半定规划可以得非线性规划为
{
min s． t
1 （ VV T ） ·（ VV T ） + C ·（ VV T ） 2 A（ VV ） = b
2017 年 2 月
农 机 化 研 究
第2 期
收割机车架有限元优化分析
—基于半定规划增广拉格朗日算法 蔡 畔
130507 ）
（ 吉林工商学院，长春 摘
要： 为 了 提 高 水 稻 收 割 机 车 架 结 构 的 设 计 效 率 ， 使 用 MSC ． Patran 软 件 对 结 构 进 行 了 优 化 设 计 ， 并在拉格朗
图2 Fig． 2 未经简化的车架二维主视图
Two dimensional main view without a simplified frame
图4 Fig． 4
车架位移法有限元计算
Finite element calculation of frame displacement method
图 4 结构中共有 24 个刚性节点， 每个节点都含有 2 个角位移和 1 个线位移， 因此有 24×3 个位移， 需要求 解 24×3 个线性方程， 其基本方程为
表1 Table 1 模态 阶数 9 10 11 12 13 车架模态固有频率计算结果 Calculation results of modal natural frequency of frame 固有频率 / Hz 29． 52 51． 25 68． 28 76． 25 81． 23 模态 阶数 14 15 16 17 18 固有频率 / Hz 91． 36 101． 52 112． 36 116． 57 133． 28
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T
（ 5）
V∈φ
n ×n
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2017 年 2 月 取非线性规划的拉格朗日函数为 L （ V， y） = 1 （ VV T ） ·（ VV T ） + 2 C ·（ VV T ） － y T（ A（ VV T ） － b） y = （ y1 ， ．．．， ym ） 其中， 朗日算子， 则
m T m
图8 Fig． 8 图5 Fig． 5 车架板壳三维模型
优化后应力分布图
Optimized stress distribution
由图 8 可以看出： 结构优化后， 最大应力为 74． 3Pa， 通过结构的优化 ， 有效降低了结构的最大应力 。 为了进一步对车架进行优化 ， 对车架进行模态分
The 3D model of the frame plate
业过程中 ， 其车架结构较为容易出现韧性断裂和变形 过大 ， 从而发生疲劳破坏 ， 导致收割机的车架结构失 效 。 为了提高水稻收割机的设计精度 ， 优化水稻收割 机的车架结构 ， 本研究引入了 CAE 技术 ， 通过有限元 仿真计算 ， 对车架结构进行校核和优化设计 ， 对于提 高水稻的收获技术具有重要的意义 。 随着计算 机 辅 助 设 计 （ CAD ） 、 计算机辅助工程 （ CAE ） 和计算机辅助制造 （ CAM ） 技术的成熟和发展 ， 运用计算机对水稻联合收割机进行优化设计成为可 能 。 通过计算机辅助设计可以建立车架结构的几何 模型 ， 然后对其进行结构静力学分析 ， 验证车架结构 的刚度和强度 ， 避免在作业过程中产生大的变形和应 力， 导致车架结构失效 。 对于车架模态的分析 ， 可以 防止作业过程中发生共振 ， 产生过大的应力 ， 运用计 算机辅助技术对收割机车架进行优化设计 ， 可以有效 地降低设计和生产成本 。