【必考题】八年级数学上期末试卷(带答案)
【必考题】初二数学上期末试卷(含答案)
【必考题】初二数学上期末试卷(含答案)一、选择题1.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是( ) A .13cmB .6cmC .5cmD .4m 2.下列因式分解正确的是( ) A .()2211x x +=+B .()22211x x x +-=-C .()()22x 22x 1x 1=-+-D .()2212x x x x -+=-+ 3.下列计算正确的是( )A .2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B .1a b a b b a -=--C .112a b a b +=+D .1x y x y--=-+ 4.如果2220m m +-=,那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A .2-B .1-C .2D .3 5.如图,直线L 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的面积分别为1和9,则b 的面积为( )A .8B .9C .10D .11 6.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =0 B .x =4 C .x ≠0 D .x ≠47.若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解,则满足条件的所有整数a 的个数是( )A .5B .4C .3D .2 8.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A .AB .BC .CD .D9.23x 可以表示为( )A .x 3+x 3B .2x 4-xC .x 3·x 3D .62x ÷x 210.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,∠C =20°,DE 是边AC 的垂直平分线,连结AE ,则∠BAE 等于( )A .20°B .40°C .50°D .70° 11.下列运算正确的是( ) A .236326a a a -⋅=-B .()632422a a a ÷-=-C .326()a a -=D .326()ab ab = 12.如果一个多边形的每个内角的度数都是108°,那么这个多边形的边数是( )A .3B .4C .5D .6 二、填空题13.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角,若∠A=100°,则∠1+∠2+∠3+∠4= .14.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是 边形.15.如图ABC V ,24AB AC ==厘米,B C ∠=∠,16BC =厘米,点D 为AB 的中点,点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动,若点Q 的运动速度为v 厘米/秒,则当BPD △与CQP V 全等时,v 的值为_____厘米/秒.16.已知:如图△ABC 中,∠B =50°,∠C =90°,在射线BA 上找一点D ,使△ACD 为等腰三角形,则∠ACD 的度数为_____.17.若实数,满足,则______.18.计算(3-2)(3+2)的结果是______. 19.如图,△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC ,若AD=6,则CD=_______.20.若分式的值为零,则x 的值为________.三、解答题21.在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了.有一种用“因式分解法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为(x ﹣1)(x +1)(x +2),当x =18时,x ﹣1=17,x +1=19,x +2=20,此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法,当x =21,y =7时,对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出两个)(2)若多项式x 3+(m ﹣3n )x 2﹣nx ﹣21因式分解后,利用本题的方法,当x =27时可以得到其中一个密码为242834,求m 、n 的值.22.(1)计算:()108613333π-⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭ (2)因式分解:22312x y -23.如图,在直角坐标系中,A (-1,5),B (-3,0),C (-4,3).(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1;(2)求△ABC 的面积.24.如图,已知AB 比AC 长2cm ,BC 的垂直平分线交AB 于点D ,交BC 于点E ,△ACD 的周长是14cm ,求AB 和AC 的长.25.已知a=2014m +2012,b=2014m +2013,c=2014m +2014,求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ,根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系,能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.2.C解析:C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法,即可得到正确结论.【详解】解:D 选项中,多项式x 2-x+2在实数范围内不能因式分解;选项B ,A 中的等式不成立;选项C 中,2x 2-2=2(x 2-1)=2(x+1)(x-1),正确.故选C .【点睛】本题考查因式分解,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.3.D解析:D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b ==,故该选项计算错误,不符合题意, B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----,故该选项计算错误,不符合题意, C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=,故该选项计算错误,不符合题意, D.()1x y x y x y x y---+==-++,故该选项计算正确,符合题意, 故选:D.【点睛】本题考查分式的运算,分式的乘方,要把分式的分子、分母分别乘方;同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减;熟练掌握分式的运算法则是解题关键.4.C解析:C【解析】分析:先把括号内通分,再把分子分解后约分得到原式22m m =+,然后利用2220m m +-=进行整体代入计算. 详解:原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++, ∵2220m m +-=,∴222m m ,+= ∴原式=2.故选C.点睛:考查分式的混合运算,掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.5.C解析:C【解析】【分析】【详解】试题分析:运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ,然后证明△ACB ≌△DCE ,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.解:由于a 、b 、c 都是正方形,所以AC=CD ,∠ACD=90°;∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,即∠BAC=∠DCE,在△ABC和△CED中,,∴△ACB≌△CDE(AAS),∴AB=CE,BC=DE;在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即S b=S a+S c=1+9=10,∴b的面积为10,故选C.考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.6.D解析:D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0,即x-4≠0,解得x≠4,故选D.7.D解析:D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式,以及分式方程有整数解,确定出满足题意整数a的值即可.【详解】不等式组整理得:13x ax≥-⎧⎨≤⎩,由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=22a-,由分式方程有整数解,得到a=0,2,共2个,故选:D.【点睛】本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.C解析:C【解析】试题分析:根据轴对称图形的定义可知,只有选项C是轴对称图形,故选C.9.A解析:A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】B、原式=42x .-,故B的结果不是32x xC、原式=6x,故C的结果不是32x.D、原式=42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则,熟悉掌握是关键.10.C解析:C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE,求出∠EAC=∠C=20°,即可得出答案.【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°,∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°,∴CE=AE,∴∠EAC=∠C=20°,∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°,故选:C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质,解题关键在于掌握其性质.11.C解析:C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则,以及幂的乘方法则即可作出判断.【详解】A、-3a2•2a3=-6a5,故A错误;B、4a6÷(-2a3)=-2a3,故B错误;C、(-a3)2=a6,故C正确;D、(ab3)2=a2b6,故B错误;故选:C.【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方,正确理解幂的运算法则是关键.12.C解析:C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数,再根据外角和÷外角度数=边数可得答案.【详解】解:∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°=72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°=5,∴这个多边形是五边形,故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角,关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.二、填空题13.280°【解析】试题分析:先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解:如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析:280°【解析】试题分析:先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数,再根据多边形的外角和定理即可求解.解:如图,∵∠EAB+∠5=180°,∠EAB=100°,∴∠5=80°.∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°.考点:多边形内角与外角.14.七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析:七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒,列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形,根据题意得,()2180900n-⋅︒=︒,解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.15.4或6【解析】【分析】此题要分两种情况:①当BD=PC时△BPD与△CQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v;②当BD=CQ时△BDP≌△QCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析:4或6【解析】【分析】此题要分两种情况:①当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v;②当BD=CQ时,△BDP≌△QCP,计算出BP的长,进而可得运动时间,然后再求v.【详解】解:当BD=PC时,△BPD与△CQP全等,∵点D为AB的中点,∴BD=12AB=12cm,∵BD=PC,∴BP=16-12=4(cm),∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,∴运动时间时1s ,∵△DBP ≌△PCQ ,∴BP=CQ=4cm ,∴v=4÷1=4厘米/秒; 当BD=CQ 时,△BDP ≌△QCP ,∵BD=12cm ,PB=PC ,∴QC=12cm ,∵BC=16cm ,∴BP=4cm ,∴运动时间为4÷2=2(s ), ∴v=12÷2=6厘米/秒. 故答案为:4或6.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是要分情况讨论,不要漏解,掌握全等三角形的判定方法:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .16.70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况:①当AC =AD 时②当CD′=AD′时③当AC =AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解:∵∠B=50°∠C=90°∴∠B解析:70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况:①当AC =AD 时,②当CD′=AD′时,③当AC =AD″时,分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解:∵∠B =50°,∠C =90°,∴∠BAC =90°-50°=40°,如图,有三种情况:①当AC =AD 时,∠ACD =()1180402??=70°; ②当CD′=AD′时,∠ACD′=∠BAC =40°; ③当AC =AD″时,∠ACD″=12∠BAC =20°, 故答案为:70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.17.5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解:根据题意得:m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32;故答案为:32【解析:5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m,n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:根据题意得:,∴∴;故答案为:.【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,解题的关键是利用非负性正确求值.18.-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析:-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得3 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得32-22由二次根式的性质,得3-22计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质,解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算19.3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析:3【解析】【分析】由于∠C=90°,∠ABC=60°,可以得到∠A=30°,又由BD平分∠ABC,可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°,BD=AD=6,再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.【详解】∵∠C=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°,∴BD=AD=6,∴CD=12BD=6×12=3.故答案为3.【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质.解题的关键是熟练掌握有关性质和定理.20.1【解析】试题分析:根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点:分式的值为零的条件解析:1【解析】试题分析:根据题意,得|x|-1=0,且x-1≠0,解得x=-1.考点:分式的值为零的条件.三、解答题21.(1)可以形成的数字密码是:212814、211428;(2)m的值是56,n的值是17.【解析】【分析】(1)先将多项式进行因式分解,然后再根据数字密码方法形成数字密码即可;(2)设x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21=(x+p)(x+q)(x+r),当x=27时可以得到其中一个密码为242834,得到方程解出p、q、r,然后回代入原多项式即可求得m、n【详解】(1)x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y),当x=21,y=7时,x+y=28,x﹣y=14,∴可以形成的数字密码是:212814、211428;(2)设x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21=(x+p)(x+q)(x+r),∵当x =27时可以得到其中一个密码为242834,∴27+p =24,27+q =28,27+r =34,解得,p =﹣3,q =1,r =7,∴x 3+(m ﹣3n )x 2﹣nx ﹣21=(x ﹣3)(x +1)(x +7),∴x 3+(m ﹣3n )x 2﹣nx ﹣21=x 3+5x 2﹣17x ﹣21,∴ 3517m n n -=⎧⎨-=-⎩得,5617m n =⎧⎨=⎩即m 的值是56,n 的值是17.【点睛】本题属于阅读理解题型,考查知识点以因式分解为主,本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则,第二问的关键在于能够将原多项式设成(x +p )(x +q )(x +r ),解出p 、q 、r22.(1)5-;(2)3(2)(2)x y x y +-.【解析】【分析】(1)先算幂的运算,再算乘除,加减;(2)先提公因式,再运用平方差公式.【详解】(1)解:原式2133=-+193=-+5=-(2)解:原式223(4)x y =-3(2)(2)x y x y =+-【点睛】考核知识点:整式运算,因式分解.掌握基本方法是关键.23.(1)图见解析;(2)112. 【解析】【分析】(1)利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标,然后描点即可; (2)用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC 的面积.【详解】:(1)如图,△A 1B 1C 1为所作;(2)△ABC 的面积11111353132522222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】 本题考查了作图-对称性变换,注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键.24.AB=9cm ,AC=6cm .【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD ,然后求出△ACD 的周长=AB+AC,再解关于AC 、AB 的二元一次方程组即可.解:∵DE 垂直平分BC ,∴BD=DC,∵AB=AD+BD,∴AB=AD+DC.∵△ADC 的周长为15cm ,∴AD+DC+AC=15cm ,∴AB+AC=15cm .∵AB 比AC 长3cm ,∴AB -AC=3cm .∴AB=9cm ,AC=6cm .25.3【解析】【分析】由已知可得a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,所求式子提取12,利用完全平方公式变形后,代入计算即可求出值.【详解】解:∵a=2014m +2012,b=2014m +2013,c=2014m +2014, ∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,∴a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=12×(1+1+4)=3.【点睛】本题考查因式分解的应用.。
【3套】八年级上册数学期末考试试题(答案)
八年级上册数学期末考试试题(答案)一、填空题:(每小题3分,共30分)1.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米,用科学记数法表示为米.2.当x时,分式有意义.3.分解因式:4m2﹣16n2=.4.计算:﹣=.5.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上,已知BD=2,AB=4,则DE =.6.x+=3,则x2+=.7.当x时,分式的值为正.8.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.若BC =8,则四边形AFDE的面积是.9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为.10.如图,第1个图形有1个三角形,第2个图形中有5个三角形,第3个图形中有9个三角形,……,则第2019个图形中有个三角形.二、选择题:(每小题3分,共30分)11.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(2a)2=2a2C.(a2)3=a6D.(a+1)2=a2+112.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.13.若关于x的方程无解,则m的值是()A.3 B.2 C.1 D.﹣114.在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为()A.2 B.3 C.4 D.515.若把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大2倍B.缩小4倍C.缩小2倍D.不变16.下列二次根式中最简二次根式是()A.B.C.D.17.若x2+kx+9是完全平方式,则k的值是()A.6 B.﹣6 C.9 D.6或﹣618.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20C.﹣=D.﹣=19.如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则=()A.B.2 C.D.20.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有()A.2个B.3个C.4个D.无数个三、简答题:(共60分21.(8分)计算(1)4(x+y)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2(2)(+)﹣(﹣)22.(5分)解方程:=+23.(5分)先化简,再求值:,其中x=.24.(7分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.A、B、C三点在格点上.(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)在y轴上找点D,使得AD+BD最小,作出点D并写出点D的坐标.25.(7分)已知=3,求的值.26.(8分)已知a,b,c都是实数,且满足(2﹣a)2+=0,且ax2+bx+c =0,求代数式3x2+6x+1的值.27.(10分)欧城物业为美化小区,要对面积为9600平方米的区域进行绿化,计划安排甲、乙两个园林队完成,已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍,并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时,甲园林队比乙园林队少用2天.(1)求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米.(2)物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元,乙园林队的绿化费用为0.25万元,如果这次绿化总费用不超过10万元,那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天?28.(10分)已知△ABC为等边三角形,E为射线BA上一点,D为直线BC上一点,ED=EC.(1)当点E在AB的上,点D在CB的延长线上时(如图1),求证:AE+AC=CD;(2)当点E在BA的延长线上,点D在BC上时(如图2),猜想AE、AC和CD的数量关系,并证明你的猜想;(3)当点E在BA的延长线上,点D在BC的延长线上时(如图3),请直接写出AE、AC 和CD的数量关系.参考答案一、填空题1.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米,用科学记数法表示为 1.04×10﹣4米.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:0.000104=1.04×10﹣4,故答案为:1.04×10﹣4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.当x≠﹣时,分式有意义.【分析】根据,分式有意义,可得答案.解:由题意,得3x+5≠0,解得x≠﹣,故答案为:≠﹣.【点评】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不能为零得出不等式是解题关键.3.分解因式:4m2﹣16n2=4(m+2n)(m﹣2n).【分析】原式提取4后,利用平方差公式分解即可.解:原式=4(m+2n)(m﹣2n).故答案为:4(m+2n)(m﹣2n)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4.计算:﹣=﹣.【分析】先化简,再进一步合并同类二次根式即可.解:原式=﹣=﹣【点评】此题考查二次根式的加减,注意先化简再合并.5.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上,已知BD=2,AB=4,则DE = 6 .【分析】因为AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,由垂直平分线的性质得AB=AC=CE,即可得到结论.解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AB=AC;又∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=EC,∴AB=AC=CE=5;∵BD=CD=3,∴DE=CD+CE=2+4=6,故答案为6.【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识,利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键.6.x+=3,则x2+=7 .【分析】直接利用完全平方公式将已知变形,进而求出答案.解:∵x+=3,∴(x+)2=9,∴x2++2=9,∴x2+=7.故答案为:7.【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确应用完全平方公式是解题关键.7.当x>且x≠0 时,分式的值为正.【分析】同号为正,异号为负.分母≠0.解:分式的值为正,即>0,解得x>,因为分母不为0,所以x≠0.故当x>且x≠0时,分式的值为正.【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.8.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.若BC =8,则四边形AFDE的面积是8 .【分析】连接AD,求出△DAE≌△DBF,得到四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC,于是得到结论解:连接AD,∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°,∵AB=AC,DB=CD,∴∠DAE=∠BAD=45°,∴∠BAD=∠B=45°,∴AD=BD,∠ADB=90°,在△DAE和△DBF中,,∴△DAE≌△DBF(SAS),∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC,∵BC=8,∴AD=BC=4,∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC=××8×4=8,故答案为:8.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定.考查了学生综合运用数学知识的能力,连接AD,构造全等三角形是解决问题的关键.9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为60°或120°.【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.解:当高在三角形内部时,顶角是120°;当高在三角形外部时,顶角是60°.故答案为:60°或120°.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出120°一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.10.如图,第1个图形有1个三角形,第2个图形中有5个三角形,第3个图形中有9个三角形,……,则第2019个图形中有8073 个三角形.【分析】根据题目中的图形,可以发现三角形个数的变化规律,从而可以解答本题.解:由图可得,第1个图形有1个三角形,第2个图形中有1+4=5个三角形,第3个图形中有1+4+4=1+4×2=9个三角形,……,则第2019个图形中有:1+4×(2019﹣1)=8073个三角形,故答案为:8073.【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中的三角形个数的变化规律,利用数形结合的思想解答.二、选择题:(每小题3分,共30分)11.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(2a)2=2a2C.(a2)3=a6D.(a+1)2=a2+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案.解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;B、(2a)2=4a2,故此选项错误;C、(a2)3=a6,正确;D、(a+1)2=a2+2a+1,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识,正确掌握运算法则是解题关键.12.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,进而得出答案.解:A、不是轴对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,故B正确;C、不是轴对称图形,故C错误;D、不是轴对称图形,故D错误.故选:B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.13.若关于x的方程无解,则m的值是()A.3 B.2 C.1 D.﹣1【分析】方程两边都乘以最简公分母(x﹣1)把分式方程化为整式方程,再根据方程无解,最简公分母等于0求出x的值吗,然后代入整式方程进行计算即可得解.解:方程两边都乘以(x﹣1)得,m﹣1﹣x=0,∵分式方程无解,∴x﹣1=0,解得x=1,∴m﹣1﹣1=0,解得m=2.故选:B.【点评】本题考查了分式方程的解,通常方法是:(1)把分式方程化为整式方程,(2)根据分式方程无解,最简公分母等于0求出x的值,(3)把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值.14.在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.解:分式有:,,共2个.故选:A.【点评】本题主要考查分式的定义,注意判断分式的条件是:含有分母,且分母中含有未知数.15.若把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大2倍B.缩小4倍C.缩小2倍D.不变【分析】利用分式的基本性质求解即可判定.解:分式中的x和y都扩大2倍,得.故选:D.【点评】本题主要考查了分式的基本性质,解题的关键是熟记分式的基本性质.16.下列二次根式中最简二次根式是()A.B.C.D.【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.解:A、=2,故此选项错误;B、==,故此选项错误;C、,是最简二次根式,故此选项正确;D、=|mn|,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了最简二次根式,正确把握定义是解题关键.17.若x2+kx+9是完全平方式,则k的值是()A.6 B.﹣6 C.9 D.6或﹣6【分析】本题是完全平方公式的应用,这里首末两项是x和9这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍.解:∵x2+kx+9是一个完全平方式,∴这两个数是x和3,∴kx=±2×3x=±6x,解得k=±6.故选:D.【点评】本题考查的是完全平方公式,两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍,是完全平方式的主要结构特征,本题要熟记完全平方公式,注意积的2倍的符号,有正负两种情况,避免漏解.18.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A.﹣=20 B.﹣=20C.﹣=D.﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.解:由题意可得,﹣=,故选:C.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程.19.如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则=()A.B.2 C.D.【分析】根据等边三角形性质得出AC=AB,∠BAC=∠B=60°,证△ABE≌△CAD,推出∠BAE=∠ACD求出∠AFD=∠BAC=60°求出∠FAG=30°,即可求出答案.证明:∵△ABC 是等边三角形, ∴AC =AB ,∠BAC =∠B =60°, 在△ABE 和△CAD 中∴△ABE ≌△CAD (SAS ), ∴∠BAE =∠ACD ,∴∠AFD =∠CAE +∠ACD =∠CAE +∠BAE =∠BAC =60°, ∵AG ⊥CD , ∴∠AGF =90°, ∴∠FAG =30°,∴sin30°==,即=.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定等边三角形性质,特殊角的三角函数值,含30度角的直角三角形性质的应用,主要考查学生的推理能力.20.如图,∠AOB =120°,OP 平分∠AOB ,且OP =2.若点M ,N 分别在OA ,OB 上,且△PMN 为等边三角形,则满足上述条件的△PMN 有( )A .2个B .3个C .4个D .无数个【分析】如图在OA 、OB 上截取OE =OF =OP ,作∠MPN =60°,只要证明△PEM ≌△PON 即可推出△PMN 是等边三角形,由此即可得结论解:如图在OA 、OB 上截取OE =OF =OP ,作∠MPN =60°.∵OP 平分∠AOB ,∴∠EOP=∠POF=60°,∵OP=OE=OF,∴△OPE,△OPF是等边三角形,∴EP=OP,∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°,∴∠EPM=∠OPN,在△PEM和△PON中,,∴△PEM≌△PON(ASA).∴PM=PN,∵∠MPN=60°,∴△PNM是等边三角形,∴只要∠MPN=60°,△PMN就是等边三角形,故这样的三角形有无数个.故选:D.【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是正确添加辅助线,构造全等三角形,属于中考常考题型.三、简答题:(共60分21.(8分)计算(1)4(x+y)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2(2)(+)﹣(﹣)【分析】(1)根据平方差和完全平方公式计算即可;(2)根据二次根式的加减法的法则计算即可.解:(1)4(x+y)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2=4(x2﹣y2)﹣(4x2﹣4xy+y2)=4x2﹣4y2﹣4x2+4xy ﹣y2=4xy﹣5y2;(2)(+)﹣(﹣)=2+﹣+=3+.【点评】本题考查了二次根式的加减法,完全平方公式,平方差公式,熟记法则和乘法公式是解题的关键,22.(5分)解方程: =+【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.解:去分母得:3x =2x ﹣4+6, 解得:x =2,经检验x =2是增根,分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23.(5分)先化简,再求值:,其中x =.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.解:由于x ==﹣2原式=×﹣=﹣== =【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型. 24.(7分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图.A 、B 、C 三点在格点上. (1)作出△AB C 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点C 1的坐标 (3,﹣2) ; (2)在y 轴上找点D ,使得AD +BD 最小,作出点D 并写出点D 的坐标 (0,2) .【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于x 轴的对称的A 1、B 1、C 1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标;(2)确定出点B关于y轴的对称点B′,根据轴对称确定最短路线问题连接AB′,与y轴的交点即为所求的点D,然后求出OD的长度,再写出坐标即可.解:(1)△A1B1C1如图所示,C1(3,﹣2);(2)点D如图所示,OD=2,所以,点D的坐标为(0,2).故答案为:(3,﹣2);(0,2).【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,利用轴对称确定最短路线问题,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.25.(7分)已知=3,求的值.【分析】由题意可知:b﹣a=3ab,然后整体代入原式即可求出答案.解:由题意可知:b﹣a=3ab,∴a﹣b=﹣3ab∴原式===【点评】本题考查分式的值,解题的关键是由题意得出a﹣b=﹣3ab,本题属于基础题型.26.(8分)已知a,b,c都是实数,且满足(2﹣a)2+=0,且ax2+bx+c =0,求代数式3x2+6x+1的值.【分析】利用非负数的性质求出a,b,c的值,代入已知等式求出x2+2x的值,原式变形后代入计算即可求出值.解:∵(2﹣a)2++|c+8|=0,∴a=2,b=4,c=﹣8,代入ax2+bx+c=0得:2x2+4x﹣8=0,即x2+2x﹣4=0,∴x2+2x=4,则3x2+6x+1=3(x2+2x)+1=12+1=13.【点评】此题考查了代数式求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.(10分)欧城物业为美化小区,要对面积为9600平方米的区域进行绿化,计划安排甲、乙两个园林队完成,已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍,并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时,甲园林队比乙园林队少用2天.(1)求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米.(2)物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元,乙园林队的绿化费用为0.25万元,如果这次绿化总费用不超过10万元,那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天?【分析】(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米,则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用2天,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)设应安排甲工程队工作y天,则乙工程队工作(48﹣2y)天,根据总费用=0.4×甲工程队工作天数+0.25×乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元,即可得出关于y 的一元一次不等式,解之即可得出y的取值范围,取其内的最小值即可.解:(1)设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米,则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米,根据题意得:﹣=2,解得:x=200,经检验,x=200是原分式方程的解,∴当x=200时,2x=400;答:甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米;(2)设欧城物业应安排甲园林队工作y天,则乙园林队工作=(48﹣2y)天,根据题意得:0.4y+0.25(48﹣2y)≤10,解得:y≥20,∴y的最小值为20.答:甲工程队至少应工作20天.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据数量关系,列出一元一次不等式.28.(10分)已知△ABC为等边三角形,E为射线BA上一点,D为直线BC上一点,ED=EC.(1)当点E在AB的上,点D在CB的延长线上时(如图1),求证:AE+AC=CD;(2)当点E在BA的延长线上,点D在BC上时(如图2),猜想AE、AC和CD的数量关系,并证明你的猜想;(3)当点E在BA的延长线上,点D在BC的延长线上时(如图3),请直接写出AE、AC 和CD的数量关系.【分析】(1)在CD上截取CF=AE,连接EF.运用“AAS”证明△ECF≌△EDB得AE=BD,从而得证;(2)在BC的延长线上截取CF=AE,连接EF.同理可得AE、AC和CD的数量关系;(3)同(2)的探究过程可得AE、AC和CD的数量关系.(1)证明:在CD上截取CF=AE,连接EF.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,AB=BC.∴BF=BE,△BEF为等边三角形.∴∠EBD=∠EFC=120°.又∵ED=EC,∴∠D=∠ECF.∴△EDB≌△ECF(AAS)∴CF=BD.∴AE=BD.∵CD=BC+BD,BC=AC,∴AE+AC=C D;(2)解:在BC的延长线上截取CF=AE,连接EF.同(1)的证明过程可得AE=BD.∵CD=BC﹣BD,BC=AC,∴AC﹣AE=CD;(3)解:AE﹣AC=CD.(在BC的延长线上截取CF=AE,连接EF.证明过程类似(2)).【点评】此题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质,运用了类比的数学思想进行探究,有利于培养分散思维习惯和举一反三的能力.八年级上册数学期末考试试题及答案一、单选题(本题共12小题,每题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)1.下面4个图案,其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.计算232a b -()的结果是( ) A . 636a b - B . 638a b - C . 638a b D .53 8a b - 3.在平面直角坐标系中,点P (3,﹣2)关于y 轴的对称点在( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 4.一个三角形的两边长为3和7,第三边长为偶数,则第三边为( ) A . 6 B . 6或8 C . 4 D . 4或6 5.下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )A . 2(3)(3)9a a a +--=B . 25(1)5x x x x +-=--C . 2 (1)a a a a =++D . 32x y x x y =⋅⋅ 6.如图,点A 在DE 上,AC =CE ,∠1=∠2=∠3,则DE 的长等于( ) A . DC B . BC C . AB D . AE +AC7.若分式2424x x --的值为零,则x 等于( )A. 0B. 2C. 2或-2D. -28.如图(1)是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A . 2abB . 2()a b +C . 2()a b -D . 22 a b - 9.如图,AB =AC =AD ,若∠BAD =80°,则∠BCD =( )A . 80°B . 100°C . 140°D . 160°10.如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 的外部时,则∠A 与∠1 和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个结论,你发现的结论是( ) A . 2∠A =∠1-∠2 B . 3∠A =2(∠1-∠2) C . 3∠A =2∠1-∠2 D . ∠A =∠1-∠2第8题图第9题图第10题图第6题图11.如图,在△ABC 中,∠A =20°,∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1, ∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2,依此类推,∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5,则∠BD 5C 的度数是( )A . 24°B . 25°C . 30°D . 36° 12.如图,点E 是BC 的中点,AB ⊥BC ,DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ,下列结论:①∠AED =90°②∠ADE =∠CDE ③DE =BE ④AD =AB +CD ,四个结论中成立的是( ) A . ①②④ B . ①②③ C . ②④ D . ①②③④二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 13.(1)若要使分式34x+有意义,则x 的取值范围是________ (2)数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题.如图,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1=______(3)如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的中点,∠BDE =∠CDF ,请你添加一个条件,使DE=DF 成立.你添加的条件是________.(不再添加辅助线和字母)(4)化简22244x xx x --+的结果是________(5)已知关于x 的分式方程112a x -=+无实数解,则a =________ (6)如图,AB=AC ,DB=DC ,若∠ABC 为60°,BE =3cm ,则AB =________cm .(7)如图,∠AOE =∠BOE =15°,EF ∥OB ,EC ⊥OB ,若EC =2,则S △OFE =________ (8)如图,已知点P 是射线ON 上一动点(即P 可在射线ON 上运动),∠AON =45°, 当∠A =________时,△AOP 为等腰三角形.第12题图第11题图第13(7)题图 第13(6)题图 第13(3)题图第13(2)题图第13(8)题图三、解答题(共60分)14.(本题共3小题,每小题4分,共12分)(1)因式分解:244xyz xyz xy -+- (2)因式分解:229()()m n m n +--(3)解方程:2133x x x x-+=--15.(本小题6分)化简求值 已知113x y +=,求222x xy y x xy y-+-+的值16.(本小题9分)如图,(1)在网格中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1; (2)写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各顶点坐标;(3)在y 轴上确定一点P ,使△PAB 周长最短.(只需作图,保留作图痕迹)第16题图17.(本小题9分)已知等边三角形ABC ,延长BA 至E ,延长BC 至D ,使得AE =BD ,求证:EC =ED18.(本小题12分)某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?B第17题图19.(本小题12分)在△ABC中,BC=AC,∠BCA=90°,P为直线AC上一点,过点A作AD⊥BP 于点D,交直线BC于点Q.第19题图(1)如图1,当P在线段AC上时,求证:BP=AQ;(2)如图2,当P在线段CA的延长线上时,(1)中的结论是否成立?________(填“成立”或“不成立”)(3)在(2)的条件下,当∠DBA=________时,存在AQ=2BD,说明理由.2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题八年级数学参考答案2018.01说明:本答案仅供参考,阅卷时以小组统一答案为准13(1)x ≠﹣4 (2)60° (3)答案不唯一,如AB=AC 或∠B =∠C 或∠BED =∠CFD 或∠AED =∠AFD (4)2xx - (5) 1 (6) 6 (7) 4 (8) 45°或67.5°或90° 三、解答题14.(1)因式分解244xyz xyz xy -+-22(44)(2)xy z z xy z =--+=--……………4分(2)22()9m n m n +--() =223()m n m n +--⎡⎤⎣⎦() =33()()m n m n m n m n ⎡⎤⎡⎤⎣⎦+⎦+---⎣+()()=()422m n m n ++()……………4分(3)解:两边乘(3)x -得到(2)3x x x --=-, 23x x x -+=-,1x =-, 检验:当1x =-时,(3)0x -≠,故1x =-是分式方程的根……………4分 15.解:11222()653,3,3,52()232x y x xy y x y xy xy xy xy x y xy x y xy x xy y x y xy xy xy xy+-++--+==+=====-++-- ……………6分16.(1)解:如图所示:……………3分(2)解:A 2(﹣3,﹣2),B 2(﹣4,3),C 2(﹣1,1)……………6分(3)解:连结AB 1或BA 1交y 轴于点P ,则点P 即为所求……………9分17.证明:延长BD 到F ,使BF=BE ,连接EF .则BF-BC =BE-BA . 即CF=AE ;又AE=BD . 故CF=BD , DF=BC . ∵∠B =60°.∴△BEF 为等边三角形,BE=EF ;∠B =∠F =60°.∴△EBC ≌△EFD (SAS),EC=ED .……………9分 18.(1)解:设第一批购进书包的单价是x 元.则:2000630034x x ⨯=+ 解得:x =80.经检验:x =80是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是80元 ……………7分 (2)解:20006300120801208437008084⨯+⨯=(﹣)(﹣)(元).答:商店共盈利3700元……………12分19.(1)证明:∵∠ACB=∠ADB=90°,∠APD=∠BPC,∴∠DAP=∠CBP,在△ACQ和△BCP中∴△ACQ≌△BCP(ASA),∴BP=AQ ……………5分(2)成立……………7分(3)22.5°……………9分当∠DBA=22.5°时,存在AQ=2BD,理由:∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45°,∴∠PBA=∠APB=22.5°,∴AP=AB,∵AD⊥BP,∴BP=2BD,在△PBC与△QAC中,,∴△PBC≌△ACQ,∴AQ=PB,∴AQ=2BD.故答案为:22.5°……………12分人教版八年级(上)期末模拟数学试卷【答案】一、选择题(本大题共16个小题,每小题3分,共48分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()2.下列根式中是最简二次根式的是()A. B. C. D.3.下列各数中,没有平方根的是()A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是()A. B. C. D.5.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.6.解分式方程,去分母得()A.B.C.D.7.已知等腰三角形的两边x,y满足,则等腰三角形的周长为()A.16 B.12 C.20 D.20或168.下列二次根式中,与可以合并的根式是()A. B. C. D.9.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°10.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形,若∠A=30°,∠C=90°,OC=1,则AB的长为()A.2 B.4 C. D.11.如图,AB∥FC,E是DF的中点,若AB=20,CF=12,则BD等于()A.12 B.8 C.6 D.1012.已知,,则的值为()A.10 B.8 C.6 D.413.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,则∠ADB=()A.100° B.160° C.80° D.20°14.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C’处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是()A.3 B.4 C.5.5 D.1015.如图,△ABC的顶点A,B,C在连长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC 于点D,则BD的长为()A. B. C. D.16.如图,△ABC的面积为10,BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP于P,则△PBC 的面积为()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空(每小题3分,共12分)17.化简:的结果为 .18.已知的平方根是,则m= .19.若,则代数式的值是 .20.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,D点从A出发以每秒1cm 的速度向B点运动,当D点运动到AC的中垂线上时,运动时间为秒.三、(共12分)21.(1)化简,再求值:,其中.(2)计算:.四、(本题8分)22.如图,在△ABC中,AB=AC=8cm.(1)作AB的垂直平分线,交AC于点M,交AB于点N;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接MB,若△MBC的周长是14cm,求BC的长.五、(本题8分)23.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,结果买的笔记本比打折前多10本.(1)请利用分工方程求出每本笔记本原来的标价;(2)恰逢文具店周年庆典,每本笔记本可以按原价打8折,这样该校最多可购入多少笔记本?六、(8分)24.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)△OBC是何种三角形?证明你的结论.七、(12分)25.先阅读,再解答由可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:,请完成下列问题:(1)的有理化因式是;(2)化去式子分母中的根号:, .(3)(填或)(4)利用你发现的规律计算下列式子的值:八、(12分)26.已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10.(1)求BC的长;(2)有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm/s的速度运动到点A后停止运动,设运动时间为t秒;求:①当t为几秒时,AP平分∠CAB;②当t为几秒时,△ACP是等腰三角形(直接写答案).。
八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)
八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题1.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是()A. xx2+2x+4B. 2x22x+1C. x+1x2D. x2x2.已知△ABC(如图1),按图2图3所示的尺规作图痕迹,(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:年龄(单位:岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15,16B. 15,15C. 15,15.5D. 16,154.若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根,则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. −15.如图,在正方形ABCD内,以BC为边作等边三角形BCM,连接AM并延长交CD于N,则下列结论不正确的是()A. ∠DAN =15°B. ∠CMN =45°C. AM =MND. MN =NC6. 如图,在△ABC 中,点M 为BC 的中点,AD 为∠BAN 的平分线,且AD ⊥BD ,若AB =6,AC =9,则MD 的长为( )A. 3B. 92C. 5D. 152 7. 如图,△ABC 中,AD 垂直BC 于点D ,且AD =BC ,BC 上方有一动点P 满足S △PBC =12S △ABC ,则点P 到B 、C 两点距离之和最小时,∠PBC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 如图,AD ⊥BC ,BD =DC ,点C 在AE 的垂直平分线上,则AB ,AC ,CE 的长度关系为( )A. AB >AC =CEB. AB =AC >CEC. AB >AC >CED. AB =AC =CE 9. 若x 2=y 7=z 5,则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4 10. 如图,在△ABC 中,∠A =40°,D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC =( )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变 12. 已知x 为整数,且分式2x−2x 2−1的值为整数,满足条件的整数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,BC =16,F 是线段DE 上一点,连接AF 、CF ,DE =4DF ,若∠AFC =90°,则AC 的长度是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时,将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算,若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分,则小红一学期的数学平均成绩是______分.15.如图(1)是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠图(2)形状,则∠FGD等于______度.16.若a:b=1:3,b:c=2:5,则a:c=______.17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称,则ba +ab=______.18.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,若AB=AD=DC=3,∠A=120°,则梯形ABCD的周长为______.19.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=______°.三、解答题(20.(1)计算:1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简,再求值:(9x+3+x−3)÷(xx2−9),其中x=−2.21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=6,AC=10,EC=254,求EF的长.参考答案和解析1.【答案】A【解析】解:A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3,(x+1)2≥0,则(x+1)2+3≥3,无论x取何值,分式都有意义,故此选项正确;B、当x=−12时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;C、x=0时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;D、x=0时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;故选:A.2.【答案】B【解析】解:由图可知先作AC的垂直平分线,再连接AC的中点O与B点,并延长使BO=OD,可得:AO=OC,BO=OD,进而得出四边形ABCD是平行四边形,故选:B.3.【答案】C【解析】解:∵这组数据中15出现5次,次数最多,∴众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数,=15.5岁,∴中位数为15+162故选:C.4.【答案】C【解析】解:分式方程去分母得:x−1=m+2x−4,根据题意得:x−2=0,即x=2,代入整式方程得:2−1=m+4−4,解得:m=1.故选C5.【答案】D【解析】解:作MG⊥BC于G.∵四边形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形,∴MB=MC=BC,∠MBC=∠BMC=60°,∵MG⊥BC,∴BG=GC,∵AB//MG//CD,∴AM=MN,∴∠ABM=30°,∵BA=BM,∴∠MAB=∠BMA=75°,∴∠DAN=90°−75°=15°,∠CMN=180°−75°−60°=45°,故A,B,C正确,故选:D.6.【答案】D【解答】解:延长BD交CA的延长线于E,∵AD为∠BAE的平分线,BD⊥AD,∴BD=DE,AB=AE=6,∴CE=AC+AE=9+6=15,又∵M为△ABC的边BC的中点,∴DM是△BCE的中位线,∴MD=12CE=12×15=7.5.故选:D.7.【答案】B【解析】解:∵S△PBC=12S△ABC,∴P在与BC平行,且到BC的距离为12AD的直线l上,∴l//BC,作点B关于直线l的对称点B′,连接B′C交l于P,如图所示:则BB′⊥l,PB=PB′,此时点P到B、C两点距离之和最小,作PM⊥BC于M,则BB′=2PM=AD,∵AD⊥BC,AD=BC,∴BB′=BC,BB′⊥BC,∴△BB′C是等腰直角三角形,∴∠B′=45°,∵PB=PB′,∴∠PBB′=∠B′=45°,∴∠PBC=90°−45°=45°;故选:B.8.【答案】D【解答】解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,又∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=EC,∴AB=AC=CE.故选D.9.【答案】B【解答】解:设x2=y7=z5=k,则x=2k,y=7k,z=5k,把x=2k,y=7k,z=5k代入x+y−zx =2k+7k−5k2k=2,故选B.10.【答案】A【解析】解:∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC,∠BCD=∠ACD=12∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°,∴∠DBC+∠DCB=70°,∴∠BDC=180°−70°=110°,故选:A.11.【答案】A【解析】解:把原分式中的x换成3x,把y换成3y,那么2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xyx+y=3×2xyx+y.故选:A.12.【答案】C【解析】解:∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1,∴x+1为±1,±2时,2x+1的值为整数,∵x2−1≠0,∴x≠±1,∴x为−2,0,−3,个数有3个.故选:C.13.【答案】D【解析】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,BC=8,∴DE=12∵DE=4DF,DE=2,∴DF=14∴EF=DE−DF=6,∵∠AFC=90°,点E是AC的中点,∴AC=2EF=12,故选:D.14.【答案】93【解析】解:根据题意得:90×3+100×3+90×4=93(分),3+3+4答:小红一学期的数学平均成绩是93分;故答案为:93.15.【答案】40【解析】解:根据折叠可知:∠AEG=180°−20°×2=140°,∵AE//BF,∴∠EGB=180°−∠AEG=40°,∴∠FGD=40°.故答案为:40.16.【答案】2:15【解析】解:∵a:b=1:3=2:6,b:c=2:5=6:15,∴a:c=2:15,故答案为:2:1517.【答案】−265【解析】解:∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称,∴a=−5,b=1,∴ba +ab=−15+(−5)=−265,故答案为:−265.18.【答案】15【解析】解:过点A作AE//CD,交BC于点E,∵AD//BC,∴四边形AECD是平行四边形,∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°,∴AE=CD,CE=AD=3,∵AB=DC,∴△ABE是等边三角形,∴BE=AB=3,∴BC=BE+CE=6,∴梯形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=15.故答案为:15.首先过点A作AE//CD,交BC于点E,由AB=AD=DC=2,∠A=120°,易证得四边形AECD 是平行四边形,△ABE是等边三角形,继而求得答案.19.【答案】56【分析】本题考查的是作图−基本作图,熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.先根据矩形的性质得出AD//BC,故可得出∠DAC的度数,由角平分线的定义求出∠EAF的度数,再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数,根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数,进而可得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠DAC=∠ACB=68°.∵由作法可知,AF是∠DAC的平分线,∴∠EAF=12∠DAC=34°.∵由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°−34°=56°,∴∠α=56°.故答案为:56.20.【答案】解:(1)原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y;(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3),当x=−2时,原式=(−2)×(−2−3)=10.【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.21.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠ACB=∠DAC,∵O是AC的中点,∴AO =CO ,在△AOF 和△COE 中,{∠ACB =∠DACAO =CO ∠AOF =∠COE,∴△AOF ≌△COE(ASA),∴OE =OF ,且AO =CO ,∴四边形AECF 是平行四边形,又∵EF ⊥AC ,∴四边形AECF 是菱形;(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ,又∵AB =6,AC =10,EC =254, ∴254×6=12×10×EF ,解得EF =152.【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ,然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等,根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ,即可证四边形AECF 是菱形;(2)由菱形的性质可得:菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ,进而得到EF 的长.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列文字中,是轴对称图形的是()A .我B .爱C .中D .国2.用科学记数法表示0.0000003是()A .60.310-⨯B .70.310-⨯C .6310-⨯D .7310-⨯3.等腰三角形的两边长为2cm ,5cm ,则该等腰三角形的周长为()A .9cmB .12cmC .9cm 或12cmD .6cm 或12cm4.下列各式运算正确的是()A .326a a a ⨯=B .()428=a aC .()220a a -+=D .()23622a a =5.点A (-2,3)向右平移3个单位后得到点B ,那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A .(1,-3)B .(1,3)C .(-1,3)D .(-1,-3)6.如图,在△ABC 与△ADC 中,若BAC DAC ∠=∠,则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A .B D∠=∠B .BCA DCA ∠=∠C .BC DC =D .AB AD =7.已知()()222x m x x x +-=--,那么m 的值是()A .1B .-1C .2D .-28.如图,在Rt △ABC 中,90C = ∠,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,若20AB =,△ABD 的面积为60,则CD 长()A .12B .10C .6D .49.如图,在△ABC 中,AB AC =,BD CD =,边AB 的垂直平分线交AC 于点E ,连接BE ,交AD 于点F ,若66C ∠=︒,则∠AFE 的度数为()A .60B .62°C .66D .7210.如图,数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3,若x 为整数(0x ≠),则分式21x x -表示的点落在哪条线段上?()A .ACB .BC C .BD D .CD11.如图,把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中,直角顶点A 落在第二象限,锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上,已知点A (-2,2)、C (0,-3),则点B 的坐标为()A .(-4,0)B .(-5,0)C .(-7,0)D .(-8,0)12.如图,有10个形状大小一样的小长方形①,将其中的3个小长方形①放入正方形②中,剩余的7个小长方形①放入长方形③中,其中正方形②中的阴影部分面积为21,长方形③中的阴影部分面积为93,那么一个小长方形①的面积为()A .5B .6C .9D .10二、填空题13.分解因式26m m +=_________.14.计算:3242a b ab ÷=______.15.已知:26910a a b -+++=,那么22a b +=______.16.当=a ___________时,关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17.如图,点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点,分别连接AC 、BD 相交于点P ,则∠DPC =______度.18.等腰直角三角形ABC 中,AB AC =,90BAC ∠= ,且△ABC 的面积为16,过点B 作直线EF AC ∥,点G 是直线EF 上的一个动点,连接AG ,将AG 绕点A 顺时针旋转90 ,得到线段AH ,连接BH ,则线段BH 的最小值为______.19.如图,已知AE =BE ,DE 是AB 的垂线,F 为DE 上一点,BF =11cm ,CF =3cm ,则AC =_______.20.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,D 是BC 边上的中点,M 、N 分别是AD 和AB 上的动点.则BM+MN 的最小值是_________________.三、解答题21.计算:(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22.化简求值:2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭,其中3,1m n ==-.23.解分式方程:2231022x x x x-=+-24.如图,四边形ABED 中,90B E ACD ∠=∠=∠= ,BC DE =.(1)求证:ABC CED ∆=∆.(2)发现:若AB a =,BC b =,AC c =,请用两种方法计算四边形ABCD 的面积,并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系?(3)应用:①根据(2)中的发现,当8AB =,6BC =时,AC 的长为___;②如图,若30P ∠= ,4PM =,7PN =,点F 在PN 上,点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ,求MF FG GN ++的最小值.25.为了进一步丰富校园文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元,用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍,求每个篮球和足球的进价各是多少元?26.如图,90ACB ∠=︒,AC BC =,AD CE ⊥,BE CE ⊥,垂足分别为D ,E .(1)求证:ACD CBE △△≌;(2)试探究线段AD ,DE ,BE 之间有什么样的数量关系,请说明理由.27.如图,Rt △ABC 与Rt △DEF 中,点B 、E 、C 、F 在一条直线上,AC 与DE 相交于点O ,90BAC EDF ∠=∠=︒,AB DE =,BE CF =,则:(1)求证:AC DE ⊥;(2)连接AD 、AE 、DC ,若12,5AC AB ==,求四边形AECD 的面积.28.如图是33⨯的网格,网格中每个小正方形的顶点叫做格点,当三角形的三个顶点是格点时,这个三角形叫做格点三角形,图中阴影部分的三角形就是格点三角形.(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形,要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同;(2)思考:在33⨯的网格内一共可以作___个符合(1)中要求的格点三角形.参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.D10.C11.C12.Am m+13.(6)14.22a b15.1016.1517.144【详解】解:∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角,∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒,DA AB BC ==,∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒,∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒,故答案为:144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题,解题的关键是熟练掌握基本知识.18.【分析】如图所示:连接CG .由旋转的性质可知AG AH =,90GAH ∠=︒,再由90BAC ∠=︒,可知HAB CAG ∠=∠.可证ABH ACG ≅ .可得BH CG =.BH 最小转化成求CG 最小.只需CG BG ⊥就可以了.由此可得四边形ABGC 是正方形.由ABC 的面积是16,可求BH 的值为【详解】如图所示:连接CG .由旋转的性质可知:AG AH =,90GAH ∠=︒.∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠,即HAB CAH ∠=∠.在ABH 和ACG 中,AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小,也就是要CG 最小,∴CG BG ⊥时,CG 最小.∵EF AC ∥,90BAC ∠=︒,∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形,∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形.∴AB BG CG AC ===.∵△ABC 的面积为16,∴•162AB AC =,解得:AB AC ==.∴AB AC CG BH ====故答案为:【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识.证得三角形全等,由求BH 转化成求CG ,和让CG BG ⊥时,CG 最短是解决本题的关键.19.14cm【分析】由AE =BE ,DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线,进而可得DE 是AB 的垂直平分线,由此即可得到AF =BF ,再根据线段的和差即可得解.【详解】解:∵AE =BE ,DE 是AB 的垂线,∴DE 是AB 的中线,∴DE是AB的垂直平分线,∵F为DE上一点,∴AF=BF,∴AC=AF+CF=BF+CF,∵BF=11cm,CF=3cm,∴AC=14cm,故答案为:14cm.【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质,熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键.20.120 13【分析】作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值.【详解】解:如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.∵AB=AC,D是BC边上的中点,∴AD是∠BAC的平分线,∴M′H=M′N′,∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),∵AB=AC=13,BC=10,D是BC边上的中点,∴AD⊥BC,∴AD=12,∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD,∴13×BH=10×12,解得:BH=120 13;故答案为12013.21.(1)2(2)233ab b --【分析】(1)根据零次幂、负指数幂可进行求解;(2)根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解.(1)解:原式=111428++⨯11122=++=2;(2)解:原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --.22.2m n -;12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简,然后再代入求值即可.【详解】解:原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3,n=−1代入得:原式()231=--231=+24=12=23.4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】2231022x x x x-=+-解:方程可变为:()()31022x x x x -=+-,方程两边同乘以x (x+2)(x ﹣2)得:3(x ﹣2)﹣(x+2)=0,解得,x =4,检验:当x =4时,x (x+2)(x ﹣2)≠0,所以,原分式方程的解为x =4.24.(1)见解析;(2)第一种方法:S 四边形ABCD=2ab +22c ,第二种方法:22222a b ab ++;a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ;(3)①10【分析】(1)根据BAC ECD ∠=∠,B E ∠=∠,BC ED =即可证明两个三角形全等;(2)第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ,代入表示即可;第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示,就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系;(3)①根据(2)中的结论,代入数值即可计算;②作点M 关于PN 的对称点1M ,作点N 关于PM 的对称点1N ,连接11M N ,线段11M N 与PN 的交点即为F ,与PM 的交点即为点G ,连接P 1M ,P 1N ,此时MF FG GN ++的值最小,代入(2)中的结论,即可算出这个最小值;【详解】(1)∵∠B=∠E=∠ACD=90°,∴∠DCE+∠ACB=90°,∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE ,在△ABC 和△CED 中,BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△CED ;(2)第一种方法:S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ,第二种方法:由(1)可知,△ABC ≌△CED ,∴CD=c ,DE=b ,CE=a ,S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-()(),=22222a b ab ++,∴2ab +22c =22222a b ab ++,∴222+=a b c ,即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ;(3)①∵AB=8,BC=6,∴22268AC =+=100,∴AC=10,②作点M 关于PN 的对称点1M ,作点N 关于PM 的对称点1N ,连接11M N ,线段11M N 与PN 的交点即为F ,与PM 的交点即为点G ,连接P 1M ,P 1N ,此时MF FG GN ++的值最小;如图所示:∵点M 与1M 关于PN 对称,点N 与1N 关于PM 对称,∴1M F=MF ,PM=P 1M =4,∴GN=G 1N ,PN=P 1N =7,∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°,∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1,当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短,在△11M PN 中,∠11M PN =90°,PM=4,P 1N =7,∴由(2)可知,211M N =2247+=65,∴11M N∴MF FG GN ++25.每个足球的进价是70元,每个篮球的进价是90元【详解】解:设每个足球的进价是x 元,则每个篮球的进价是()20x +元.由题意得:1800700220x x=⨯+.解得:70x =.检验:当70x =时,()200x x +≠,所以,原方程的解为70x =.∴2090x +=.答:每个足球的进价是70元,每个篮球的进价是90元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.26.(1)见解析(2)BE DE AD +=,见解析【分析】(1)由“AAS”可证ACD CBE △△≌;(2)由全等三角形的性质可得CD BE =,AD CE =,即可求解.【详解】(1)证明:∵AD CE ⊥,BE CE ⊥,∴90E ADC ∠=∠=︒,∴1290∠+∠=︒,∵90ACB ∠=︒,∴3290∠+∠=︒,∴13∠=∠,在ACD 和CBE △中,13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌(AAS ).(2)解:BE DE AD +=,理由如下:∵ACD CBE △△≌,∴CD BE =,AD CE =.∵CD DE CE +=,∴BE DE AD +=.27.(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】(1)由题意易得BC EF =,然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△,则有//AB DE ,进而问题可求证;(2)由(1)可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到,则根据平移的性质可得AD=BE ,然后根据勾股定理可得BC=13,进而问题可求解.(1)证明:∵BE CF =,∴BE EC CF EC +=+,即BC EF =,∵90BAC EDF ∠=∠=︒,AB DE =,∴ABC DEF ≌△△(HL ),∴B DEF ∠=∠,∴//AB DE ,∴90EOC A ∠=∠=︒,∴AC DE ⊥;(2)解:由(1)可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到,则根据平移的性质可得AD=BE ,//AD EC ,∴四边形AECD 是梯形,∵12,5AC AB ==,90BAC ∠=︒,∴13BC ==,设△ABC 边BC 上的高为h ,∴6013AB AC h BC ⋅==,∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形.【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定,勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键.28.(1)见解析(2)3【分析】(1)根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可;(2)作出所有轴对称图形即可得到答案.(1)如图一、二,即为所作图形,(虚线为对称轴)(2)可以作出3个符合(1)中要求的格点三角形.第3个如图所示,故答案为:3。
部编人教版八年级数学(上册)期末试题及答案(必考题)
部编人教版八年级数学(上册)期末试题及答案(必考题)班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .﹣1 D .±12.将抛物线23y x =-平移,得到抛物线23(1)2y x =---,下列平移方式中,正确的是( )A .先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B .先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C .先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D .先向右平移1个单位,再向下平移2个单位3.已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上,则下列结论正确的是( )A .122y y >>B .212y y >>C .122y y >>D .212y y >>4.如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为( )AB .C .D .5A(a,b)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限6.菱形的两条对角线长分别为6,8,则它的周长是( )A .5B .10C .20D .247.如图,将矩形ABCD 沿GH 折叠,点C 落在点Q 处,点D 落在AB 边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC 等于( )A .112°B .110°C .108°D .106°8.三个全等三角形按如图的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是( )A .90B .120C .135D .1809.如图,菱形ABCD 的周长为28,对角线AC ,BD 交于点O ,E 为AD 的中点,则OE 的长等于( )A .2B .3.5C .7D .1410.已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 ( )A .AB =AC B .BD =CD C .∠B =∠C D .∠BDA =∠CDA二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知a 、b 满足(a ﹣1)22b +,则a+b=________.2.分解因式:22a 4a 2-+=__________.3.33x x -=-,则x 的取值范围是________.4.如图,已知△ABC 的周长是21,OB ,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,OD ⊥BC 于D ,且OD =4,△ABC 的面积是________.5.如图,直线AB ,CD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= _________度。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版(可编辑修改)人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(4分)下列式子中是分式的是()A.B.C.D.3.(4分)下列各式中,由左向右的变形是分解因式的是()A.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1B.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)C.﹣x2+(﹣2)2=(x﹣2)(x+2)D.(x+y)2=x2+2xy+y24.(4分)(mx+8)(2﹣3x)展开后不含x的一次项,则m为()A.3 B.0 C.12 D.245.(4分)下列选项中,能使分式值为0的x的值是()A.1 B.0 C.1或﹣1 D.﹣16.(4分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,点D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上B′处,则∠ADB′的度数为()A.25°B.30°C.35°D.20°7.(4分)若多项式4x2﹣(k﹣1)x+9是一个完全平方式,则k的值是()A.13 B.13或﹣11 C.﹣11 D.±118.(4分)若关于x的分式方程有增根,则m的值是()A.0 B.1 C.2 D.﹣19.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC、BC=6,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,且点D是AB的中点,连接DE、EF、DF,△DEF的周长是11,则AB的长度为()A.5 B.6 C.7 D.810.(4分)已知两个分式:将这两个分式进行如下操作:第一次操作:将这两个分式作和,结果记为f1;作差,结果记为g1;(即,)第二次操作:将f1,g1作和,结果记为f2;作差,结果记为g2;(即f2=f1+g1,g2=f1﹣g1)第三次操作;将f2,g2作和,结果记为f3;作差,结果记为g3;(即f3=f2+g2,g3=f2﹣g2)…(依此类推)将每一次操作的结果再作和,作差,继续依次操作下去,通过实际操作,有以下结论:①g7=8g1;②当x=2时;③若f8=g4,则x=2;④在第2n(n为正整数)次操作的结果中:.以上结论正确的个数有()个.A.4 B.3 C.2 D.1二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:+(﹣2013)0+()﹣2+|2﹣|+(﹣2)2×(﹣3)=.12.(4分)若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°,则这个多边形的边数是.13.(4分)若5x﹣3y﹣2=0,则25x÷23y﹣1=.14.(4分)已知x2+y2=8,x﹣y=3,则xy的值为.15.(4分)已知,则代数式的值为.16.(4分)若关于x的不等式组有4个整数解,且关于y的分式方程=1的解为正数,则满足条件所有整数a的值之和为17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作CD 平行线,交AE的延长线于点F,在延长线上截得FG=CD,连接CG、DF.若BG=11,AF=8,则四边形CGFD的面积等于.18.(4分)对于一个各位数字都不为零的四位正整数N,若千位数字比十位数字大3,百位数字是个位数字的3倍,那么称这个数N为“三生有幸数”,例如:N=5321,∵5=2+3,3=1×3,∴5321是个“三生有幸数”;又如N=8642,∵8≠4+3,∴8642不是一个“三生有幸数”.则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换,百位数字与十位数字互换,得到一个新的四位数,那么称这个新的数为数N的“反序数”,记作N',例如:N=5321,其“反序数”N′=1235.若一个“三生有幸数”N的十位数字为x,个位数字为y,设P(N)=,若P(N)除以6余数是1,则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是.三.解答题(共9小题,满分78分)19.(8分)计算:(1)(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)﹣5x(1﹣x)+(2x+1)(x﹣5)(2).20.(8分)解方程:(1);(2).21.(8分)将下列各式因式分解(1)x2(m﹣2)+y2(2﹣m)(2)x2+2x﹣1522.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷.其中a是x2﹣2x=0的根.23.(8分)重庆市2023年体育中考已经结束,现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示,共分成4个等级,A:30≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),绘制了如下的统计图,请根据统计图信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,m的值是;B对应的扇形圆心角的度数是;(4)若该校初三年级共有2000名学生,估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有多少人?24.(8分)在学习了角平分线的性质后,小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系,于是他对其中一种特殊情况进行了探究:在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,当DE平分∠ADC时,探究AB、CD与AD之间的数量关系.他的思路是:首先过点E作AD的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点E作AD的垂线,垂足为点F.(只保留作图痕迹)∵∠B=90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD,EF⊥AD∴(角平分线的性质)在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL).∴同理可得:DC=DF∴AB+CD=即AB+CD=AD.25.(10分)为落实“双减政策”,某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本,花费分别是14000元和7000元,已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍,并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元;(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本,其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元,求该学校订购这两种读本的最低总费用.26.(10分)如图1,点A(0,a),B(b,0),且a,b满足|a﹣4|+=0.(1)求A,B两点的坐标.(2)如图2,点C(﹣3,n)在线段AB上,点D在y轴负半轴上,连接CD交x轴负半轴于点M,且S△MBC =S△MOD,求点D的坐标.(3)平移直线AB,交x轴正半轴于点E,交y轴于点F,P为直线EF上的第三象限内的一点,过点P作PG⊥x轴于点G,若S△P AB=20,且GE=12,求点P的坐标.27.(10分)△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD,在线段BD上取一点E,连接EC.(1)如图1,若∠BAC=90°,BC=AB,tan∠ABC=2,点D,E分别为AC,BD中点,BC=a,求△CDE的面积(结果用含a的代数式表示);(2)如图2,若EB=EC,过点E作EF⊥AC于点F,F在线段AD上(F与A,D不重合),过点E作EG∥AC交BC于点G,∠ABD=30°,AF=CF,求证:2CG+EG=BC;(3)如图3,若△ABC是等边三角形,且AE⊥BD,∠DEC=60°,AB=2,直接写出线段DE的长.参考答案一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C2.(4分)下列式子中是分式的是()A.B.C.D.【答案】B3.(4分)下列各式中,由左向右的变形是分解因式的是()A.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1B.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)C.﹣x2+(﹣2)2=(x﹣2)(x+2)D.(x+y)2=x2+2xy+y2【答案】B4.(4分)(mx+8)(2﹣3x)展开后不含x的一次项,则m为()A.3 B.0 C.12 D.24【答案】C5.(4分)下列选项中,能使分式值为0的x的值是()A.1 B.0 C.1或﹣1 D.﹣1【答案】D6.(4分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,点D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上B′处,则∠ADB′的度数为()A.25°B.30°C.35°D.20°【答案】D7.(4分)若多项式4x2﹣(k﹣1)x+9是一个完全平方式,则k的值是()A.13 B.13或﹣11 C.﹣11 D.±11【答案】B8.(4分)若关于x的分式方程有增根,则m的值是()A.0 B.1 C.2 D.﹣1【答案】D9.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC、BC=6,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,且点D是AB的中点,连接DE、EF、DF,△DEF的周长是11,则AB的长度为()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D10.(4分)已知两个分式:将这两个分式进行如下操作:第一次操作:将这两个分式作和,结果记为f1;作差,结果记为g1;(即,)第二次操作:将f1,g1作和,结果记为f2;作差,结果记为g2;(即f2=f1+g1,g2=f1﹣g1)第三次操作;将f2,g2作和,结果记为f3;作差,结果记为g3;(即f3=f2+g2,g3=f2﹣g2)…(依此类推)将每一次操作的结果再作和,作差,继续依次操作下去,通过实际操作,有以下结论:①g7=8g1;②当x=2时③若f8=g4,则x=2;④在第2n(n为正整数)次操作的结果中:以上结论正确的个数有()个.A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:+(﹣2013)0+()﹣2+|2﹣|+(﹣2)2×(﹣3)=.【答案】见试题解答内容12.(4分)若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°,则这个多边形的边数是9.【答案】见试题解答内容13.(4分)若5x﹣3y﹣2=0,则25x÷23y﹣1=8.【答案】见试题解答内容14.(4分)已知x2+y2=8,x﹣y=3,则xy的值为﹣.【答案】见试题解答内容15.(4分)已知,则代数式的值为﹣2.【答案】﹣2.16.(4分)若关于x的不等式组有4个整数解,且关于y的分式方程=1的解为正数,则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作CD 平行线,交AE的延长线于点F,在延长线上截得FG=CD,连接CG、DF.若BG=11,AF=8,则四边形CGFD的面积等于20.【答案】见试题解答内容18.(4分)对于一个各位数字都不为零的四位正整数N,若千位数字比十位数字大3,百位数字是个位数字的3倍,那么称这个数N为“三生有幸数”,例如:N=5321,∵5=2+3,3=1×3,∴5321是个“三生有幸数”;又如N=8642,∵8≠4+3,∴8642不是一个“三生有幸数”.则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换,百位数字与十位数字互换,得到一个新的四位数,那么称这个新的数为数N的“反序数”,记作N',例如:N=5321,其“反序数”N′=1235.若一个“三生有幸数”N的十位数字为x,个位数字为y,设P(N)=,若P(N)除以6余数是1,则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729.【答案】4311;3331.三.解答题(共9小题,满分78分)19.(8分)计算:(1)(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)﹣5x(1﹣x)+(2x+1)(x﹣5)(2).【答案】16x2-14x-9;20.(8分)解方程:(1);(2).【答案】(1)x=4;(2)无解.21.(8分)将下列各式因式分解(1)x2(m﹣2)+y2(2﹣m)(2)x2+2x﹣15【答案】(m-2)(x+y)(x-y);(x+5)(x-3).22.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷.其中a是x2﹣2x=0的根.【答案】见试题解答内容23.(8分)重庆市2023年体育中考已经结束,现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示,共分成4个等级,A:30≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),绘制了如下的统计图,请根据统计图信息解答下列问题:(1)本次共调查了50名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,m的值是10;B对应的扇形圆心角的度数是108°;(4)若该校初三年级共有2000名学生,估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有多少人?【答案】(1)50;(3)10,108°;(4)估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有800人.24.(8分)在学习了角平分线的性质后,小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系,于是他对其中一种特殊情况进行了探究:在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,当DE平分∠ADC时,探究AB、CD与AD之间的数量关系.他的思路是:首先过点E作AD的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点E作AD的垂线,垂足为点F.(只保留作图痕迹)∵∠B=90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD,EF⊥AD∴①(角平分线的性质)在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL).∴③同理可得:DC=DF∴AB+CD=④即AB+CD=AD.【答案】①EB=EF,②AE=AE③.AB=AF,④AF+FD.25.(10分)为落实“双减政策”,某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本,花费分别是14000元和7000元,已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍,并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元;(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本,其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元,求该学校订购这两种读本的最低总费用.【答案】(1)“红色教育”的订购单价是14元,“传统文化”经典读本的单价是10元;(2)12400元26.(10分)如图1,点A(0,a),B(b,0),且a,b满足|a﹣4|+=0.(1)求A,B两点的坐标.(2)如图2,点C(﹣3,n)在线段AB上,点D在y轴负半轴上,连接CD交x轴负半轴于点M,且S△MBC =S△MOD,求点D的坐标.(3)平移直线AB,交x轴正半轴于点E,交y轴于点F,P为直线EF上的第三象限内的一点,过点P作PG⊥x轴于点G,若S△P AB=20,且GE=12,求点P的坐标.【答案】(1)A(0,4),B(﹣6,0);(2)D(0,﹣4);(3)(﹣8,﹣8).27.(10分)△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD,在线段BD上取一点E,连接EC.(1)如图1,若∠BAC=90°,BC=AB,tan∠ABC=2,点D,E分别为AC,BD中点,BC=a,求△CDE的面积(结果用含a的代数式表示);(2)如图2,若EB=EC,过点E作EF⊥AC于点F,F在线段AD上(F与A,D不重合),过点E作EG∥AC交BC于点G,∠ABD=30°,AF=CF,求证:2CG+EG=BC;(3)如图3,若△ABC是等边三角形,且AE⊥BD,∠DEC=60°,AB=2,直接写出线段DE的长.【答案】(1)a2;(3).。
八年级上册数学期末考试卷附答案
八年级上册数学期末考试卷附答案一、选择题1. 下列哪个数是素数?A. 11B. 15C. 18D. 20答案:A2. 下列哪个数是合数?A. 7B. 13C. 17D. 21答案:D3. 下列哪个数是偶数?A. 5B. 9C. 12D. 15答案:C4. 下列哪个数是奇数?A. 8B. 10C. 14D. 16答案:A5. 下列哪个数是整数?A. 3.5B. 4.8C. 5.6D. 6.7答案:D二、填空题6. 3的平方是_________。
答案:97. 4的立方是_________。
答案:648. 5的平方根是_________。
答案:±√59. 6的立方根是_________。
答案:∛610. 7的平方根是_________。
答案:±√7三、解答题11. 解方程:2x + 3 = 9。
答案:x = 312. 解方程:3x 2 = 8。
答案:x = 313. 解方程:4x + 5 = 17。
答案:x = 314. 解方程:5x 6 = 19。
答案:x = 515. 解方程:6x + 7 = 23。
答案:x = 216. 解方程:7x 8 = 21。
答案:x = 517. 解方程:8x + 9 = 35。
答案:x = 418. 解方程:9x 10 = 29。
答案:x = 519. 解方程:10x + 11 = 41。
答案:x = 320. 解方程:11x 12 = 39。
答案:x = 5八年级上册数学期末考试卷附答案四、应用题21. 小华买了5个苹果,每个苹果重200克,请问小华买的苹果总重量是多少克?答案:1000克22. 小红家有一个长方形花园,长为10米,宽为5米,请问花园的面积是多少平方米?答案:50平方米23. 小刚骑自行车去学校,速度为每小时15公里,请问他从家到学校需要多长时间?答案:30分钟24. 小丽去超市购物,买了3个苹果、2个香蕉和1个橙子,苹果的价格为每个5元,香蕉的价格为每个3元,橙子的价格为每个2元,请问小丽一共花费了多少元?答案:24元五、简答题25. 请简述勾股定理的内容。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列图形中有且只有一条对称轴的是()A .B .C .D .2.如果分式62x -有意义,那么x 满足()A .2x =B .2x ≠C .0x =D .0x ≠3.下列各式不能用平方差公式计算的是()A .(2a -3b )(3a +2b )B .(4a 2-3bc )(4a 2+3bc )C .(3a +2b )(2b -3a )D .(3m +5)(5-3m )4.从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为()A .135°B .45°C .60°D .120°5.如图,在△ABC 中,F 是高AD 和BE 的交点,BC =6,CD =2,AD =BD ,则线段AF 的长度为()A .2B .1C .4D .36.如图,OP 平分∠MON ,PA ⊥ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA=2,则PQ 的最小值为()A .1B .2C .3D .47.如图,在△ABC 中,D 是CA 延长线上一点,∠B=40°,∠BAD=76°,则∠C 的度数为()A .36︒B .116︒C .26︒D .104︒8.已知:如图,在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ,若△AGC 的周长为31cm ,AB=20cm ,则△ABC 的周长为()A .31cmB .41cmC .51cmD .61cm二、填空题9.数据0.00000008m ,用科学记数法表示为______________m10.若代数式02(2)(2)m m -++-有意义,则m 的取值范围是___________.11.因式分解:22123xy -=__________.12.若23x =,25y =,则2x y +=_____.13.如图,在△ABC 中,点E 、F 分别是AB 、AC 边上的点,EF ∥BC ,点D 在BC 边上,连接DE 、DF 请你添加一个条件___________________,使△BED ≌△FDE14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是__________.15.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交BC 于点D ,CD=3,则BC 的长为___________16.当x_________时,分式235x -有意义.17.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg ,甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg 货物,则可列方程为___.18.如图,过边长为1的等边ABC ∆的边AB 上一点P ,作PE AC ⊥于E ,Q 为BC 延长线上一点,当PA CQ =时,连接PQ 交AC 边于D ,则DE 的长为______.三、解答题19.解方程:1x -53x +=020.先化简,再求值:()()2(23)22x y x y x y +-+-,其中13x =,12y =-.21.如图,在平面直角坐标系中(1)请在图中作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A 1B 1C 1(2)坐标系中有一点M(-3,3),点M 关于直线m 的对称点为点N ,点N 关于直线n 的对称点为点E ,写出点N 的坐标;点E 的坐标.22.已知:如图,点E 、A 、C 在同一直线上,AB ∥CD ,AB =CE ,AC =CD求证:∠B =∠E23.如图,BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E,∠ABC=72°,∠C:∠ADB=2:3,求∠BAC和∠DAE的度数.24.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB(1)若∠ABC=65°,则∠NMA的度数为(2)若AB=10cm,△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点,则△PBC周长的最小值为cm25.问题:分解因式(a+b)2-2(a+b)+1答:将“a+b”看成整体,设M=a+b,原式=M2-2M+1=(M-1)2,将M还原,得原式=(a+b-1)2上述解题用到的是“整体思想”,这是数学解题中常用的一种思想方法.请你仿照上面的方法解答下列问题:(1)因式分解:(2a+b)2-9a2=(2)求证:(n+1)(n+2)(n 2+3n )+1的值一定是某一个正整数的平方(n 为正整数)26.如图,△ABC 是等边三角形,D 是边AC 的中点,EC ⊥BC 与点C ,连接BD 、DE 、AE 且CE=BD ,求证:△ADE 为等边三角形27.水果店的老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的32倍,但进价比第一批每件多了5元.(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)28.如图①,∠BAD=90°,AB=AD ,过点B 作BC ⊥AC 于点C ,过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ,由∠1+∠2=∠D+∠2=90°,得∠1=∠D ,又∠ACB=∠AED=90°,AB=AD ,得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ,BC=AE ,我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型.请应用上述“一线三等角”模型,解决下列问题:(1)如图②,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD ,AC=AE ,连接BC 、DE ,且BC ⊥AH 于点H ,DE 与直线AH 交于点G ,求证:点G 是DE 的中点.(2)如图③,在平面直角坐标系中,点A 为平面内任意一点,点B 的坐标为(4,1),若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点A 的坐标.参考答案1.D【分析】根据轴对称图形的概念求解,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.不是轴对称图形,故此选项不合题意;B.有4条对称轴,故此选项不合题意;C.有3条对称轴,故此选项不合题意;D.有1条对称轴,故此选项符合题意.故选:D.2.B【分析】根据分式有意义的条件:分母不为零,得到不等式解不等式即可.【详解】要使分式62x-有意义,则x-2≠0,得到2x≠,故选B3.A【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【详解】解:A.(2a-3b)(3a+2b)不符合平方差公式的特点,故不能用平方差公式计算;B.(4a2-3bc)(4a2+3bc)=16a4-9b2c2,故能用平方差公式计算;C.(3a+2b)(2b-3a)=4b2-9a2,故能用平方差公式计算;D.(3m+5)(5-3m)=25-9m2,故能用平方差公式计算;故选:A.4.B【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,可求出多边形的边数,再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°.【详解】解:∵经过多边形的一个顶点有5条对角线,∴这个多边形有5+3=8条边,∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°,故选B5.A【分析】先求BD,AD的长,再证△BFD≌△ADC,即可得到FD的长,即可求解.【详解】∵BC=6,CD=2,∴BD=BC-CD =6-2=4,∴AD =BD=4∵AD 和BE 是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD 和△ADC 中DAC EBC BD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BFD ≌△ADC (ASA )∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故选A6.B【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点,要求PQ 的最小值,需要找出满足题意的点Q ,根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以我们过点P 作PQ 垂直OM ,此时的PQ 最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ,利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值.【详解】解:过点P 作PQ ⊥OM ,垂足为Q ,则PQ 为最短距离,∵OP 平分∠MON ,PA ⊥ON ,PQ ⊥OM ,∴PA=PQ=2,故选:B .7.A【详解】解:∵∠BAD 是△ABC 的一个外角,∴∠BAD=∠B+∠C ,∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.故选A.8.C【分析】已知△AGC 的周长,因为GB 等于AG ,所以△ABC 的周长等于AC+CG+GB+AB ,即等于△AGC 的周长+AB.【详解】∵DG 是AB 边的垂直平分线,∴GA=GB ,△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ,又AB=20cm ,∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ,故选C.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质.把求△ABC 的周长进行转化是解题的关键.9.8810-⨯【分析】将原数写成10n a ⨯的形式,a 是大于等于1小于10的数.【详解】解:80.00000008810-=⨯.故答案是:8810-⨯.【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法的表示方法.10.2m ≠±【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于m 的不等式组,解不等式组即可得出答案.【详解】解:根据题意,得:20m +≠且20m -≠,解得:2m ≠±.故答案为2m ≠±.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识,属于基础题型,熟知运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算的前提条件是解此题的关键.11.3(2x+y)(2x-y)【分析】先提取公因式,然后根据平方差公式因式分解即可.【详解】解:原式=3(4x 2-y 2)=3(2x+y )(2x-y ).【点睛】因式分解是本题的考点,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键,本题用到了提取公因式法和公式法.12.15【分析】由23x=,25y =,根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅,继而可求得答案.【详解】∵23x=,25y =,∴2223515x y x y +=⋅=⨯=,故答案为15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算.13.BD=FE (答案不唯一);【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答.【详解】当BD=FE 时,△BED ≌△FDE ,∵EF ∥BC ,当BD=FE 时,∴四边形BEFD 是平行四边形,∴∠B =∠DFE ,BE =FD∵BD =FE∴△BED ≌△FDE ,故答案为:BD =FE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定,利用了平行四边形的判定及其性质,全等三角形的判定,利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件是解题关键.14.110°或70°【详解】解:分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.15.9【详解】∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠DAE=∠B=30°,∴∠ADC=∠DAE+∠B=60°,∴∠CAD=30°,∴AD=2DC=6,即BD=6,∴BC=9.【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟练运用各性质是解题的关键.16.5 3≠【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得3x-5≠0,x5 3≠.故答案为5 3≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟知分母不为零时分式有意义是解答本题的关键.17.5000x=8000600+x【分析】设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.【详解】解:设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,由题意得:5000x=8000600+x.故答案是:5000x =8000600+x .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意找到等量关系是关键.18.12【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ,得出等边三角形APF ,推出AP=PF=QC ,根据等腰三角形性质求出EF=AE ,证△PFD ≌△QCD ,推出FD=CD ,推出DE=12AC 即可.【详解】解:过P 作PF ∥BC 交AC 于F,∵PF ∥BC ,△ABC 是等边三角形,∴∠PFD=∠QCD ,∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∠A=60°,∴△APF 是等边三角形,∴AP=PF=AF ,∵PE ⊥AC ,∴AE=EF ,∵AP=PF ,AP=CQ ,∴PF=CQ ,在△PFD 和△QCD 中PFD QCDPDF CDQ PF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△PFD ≌△QCD ,∴FD=CD ,∵AE=EF ,∴EF+FD=AE+CD ,∴AE+CD=DE=12AC ,∵AC=1,∴DE=12;故答案为:12.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,题型较好,难度适中.19.x=34【分析】方程两边同乘以x(x+3),得到整式方程,解整式方程,把得到的根代入最简公分母检验即可.【详解】解:x +3-5x=04x=3x=34检验:当x=34时,x (x+3)≠0,故x=34是原方程的根.【点睛】本题考查的是分式方程的解法,解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.20.21210xy y +,12【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.【详解】()()2(23)22x y x y x y +-+-()222241294x xy y x y =++--22222412941210x xy y x y xy y =++-+=+,当13x =,12y =-时,原式21111210322⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭522=-+12=.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,涉及了完全平方公式,平方差公式,解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则.21.(1)见解析;(2)(1,3),(1,1).【分析】(1)利用网格结构分别找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点,然后顺次连接即可.(2)利用网格结构找出点M 关于直线m 的对称点N ,再找出点N 关于直线n 的对称点E ,写出其坐标即可.【详解】(1)如图即为ABC 关于直线m 的轴对称图形111A B C △.(2)如图,即可知点M 关于直线m 的对称点N 的坐标是(1,3);点N 关于直线n 的对称点E 的坐标是(1,1).故答案为:(1,3);(1,1).【点睛】本题考查画轴对称图形和轴对称-坐标的变化.了解轴对称的性质是解答本题的关键.22.见解析【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ,再由条件AB=CE ,AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等,再根据全等三角形对应角相等即可求证结论.【详解】证明:∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ECD∵在△ABC 和△CED 中,AB CE BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED (SAS )∴∠B=∠E【点睛】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明△ABC ≌△CED .23.∠BAC =36°,∠DAE=18°.【分析】先根据BD 是△ABC 的角平分线,∠ABC =72°求出∠EBC=36°,由∠C :∠ADB =2:3可设∠C=2x ,则∠ADB=3x,根据在△BCD 中的外角定理列出方程即可求解x,再根据等腰三角形的及垂直的性质求解.【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线,∠ABC =72°∴∠EBC=36°,∵∠C :∠ADB =2:3可设∠C=2x ,则∠ADB=3x,在△BCD 中∠ADB=∠EBC+∠C即3x=36°+2x解得x=36°,∴∠C=72°,∠ADB=108°,故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°,在△DAE 中,AE 丄BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理.24.(1)40°;(2)①8cm ;②18【分析】(1)先根据等腰三角形的性质求出∠A=50°,根据垂直平分线的定义得到∠ANM =90°,然后根据直角三角形两锐角互余求解即可;(2)①根据垂直平分线的性质得AM=BM ,△MBC 的周长是18cm ,AC=AB=10cm ,即可求BC 的长度;②当点P 与点M 重合时,△PBC 周长的最小,即为△MBC 的周长.【详解】解:(1)∵AB=AC ,∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°,∴∠C=65°,∴∠A=50°,∵MN 是AB 的垂直平分线,∴∠ANM =90°,∴∠NMA=90°-50°=40°;(2)①∵MN 是线段AB 的垂直平分线,∴AM=MB .∵△MBC 的周长是18cm ,AB=10cm ,∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ,∴BC=18-AB=18-10=8cm ;②∵MN 是线段AB 的垂直平分线,∴点A 和点B 关于直线MN 对称,∴当点P 与点M 重合时,△PBC 周长的值最小,∴△PBC 的周长的最小值为18cm .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,轴对称-最短路线问题,解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.25.(1)()()5+a b b a -;(2)见解析【分析】(1)根据平方差公式分解因式即可求解;(2)先根据多项式乘以多项式进行计算,再根据完全平方公式分解即可求解.【详解】解:(1)原式()()22=2+3a b a -()()=2+32+3a b a a b a +-()()=5+a b b a -证明(2)(n+1)(n+2)(n 2+3n )+1=(n 2+3n+2)(n 2+3n )+1=(n 2+3n )2+2(n 2+3n )+1=(n 2+3n+1)2故当n 为正整数时,(n+1)(n+2)(n 2+3n )+1的值一定是某一个正整数的平方【点睛】本题考查因式分解,解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用.26.证明见解析【分析】利用△ABC 是等边三角形,D 为边AC 的中点,求得∠ADB=90°,再用SAS 证明△CBD ≌△ACE ,推出AE=CD=AD ,∠AEC=∠BDC=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD ,即可证明.【详解】证明:∵△ABC 是等边三角形,D 是边AC 的中点,∴AD=DC ,BC=CA ,BD ⊥AC ,∴∠BDC=90°,即∠DBC+∠DCB=90°,∵EC ⊥BC ,∴∠BCE=90°,即∠ACE+∠BCD=90°,∴∠ACE=∠DBC ,在△CBD 和△ACE 中,BC CA DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBD ≅△ACE (SAS )∴CD=AE ,∴∠AEC=∠CDB=90°∵D 为AC 的中点∴AD=DE ,AD=DC ,∴AD=AE=DE ,即△ADE 为等边三角形.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上的中线等.解答此题的关键是先证明△CBD ≌△ACE ,然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形.27.(1)进价为180元;(2)至少打6折.【分析】(1)根据题意,列出等式24003370025x x ⨯=+,解等式,再验证即可得到答案;(2)设剩余的仙桃每件售价打y 折,由题意得到不等式,再解不等式,即可得到答案.【详解】解:(1)设第一批仙桃每件进价x 元,则24003370025x x ⨯=+,解得180x =.经检验,180x =是原方程的根.答:第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y 折.则:3700370022580%225(180%)0.1370044018051805y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++,解得6y ≥.答:剩余的仙桃每件售价至少打6折.【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用,解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.28.(1)见解析;(2)A(32,52)或(52,-32).【分析】(1)过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ,过点E 作EN ⊥AG 于点N .根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ,即EN=DM ,再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ,即点G 是DE 的中点.(2)分情况讨论①当A 点在OB 的上方时,作AC 垂直于y 轴,BE 垂直于x 轴,CA 和EB 的延长线交于点D .根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===,,再利用B 点坐标即可求出A 点坐标.②当A 点在OB 的下方时,作AP 垂直于y 轴,BM 垂直于x 轴,PA 和BM 的延长线交于点Q .同理即能求出A 点坐标.【详解】(1)如图,过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ,过点E 作EN ⊥AG 于点N ,则∠DMA=90°,∠ENG=90°.∵∠BHA=90,∴∠2+∠B=90°.∵∠BAD=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠B=∠1.在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABH ≅△DAM (AAS ),∴AH=DM .同理△ACH ≅△EAN (AAS ),∴AH=EN .∴EN=DM .在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DMG ≅△ENG (AAS ).∴DG=EG .∴点G 是DE的中点.(2)根据题意可知有两种情况,A 点分别在OB 的上方和下方.①当A 点在OB 的上方时,如图,作AC 垂直于y 轴,BE 垂直于x 轴,CA 和EB 的延长线交于点D .利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅ ,∴AC BD OC AD DE ===,,设AC x =,则BD x =,∵1DE BD BE x =+=+,∴1OC AD DE x ===+,又∵4CD AD AC =+=,即14x x ++=,解得32x =,∴32AC =,35122DE =+=.即点A 坐标为(32,52).②当A点在OB的下方时,如图,作AP垂直于y轴,BM垂直于x轴,PA和BM的延长线交于点Q.根据①同理可得:52AP=,32MQ=.即点A坐标为(52,32-).。
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1. -5的相反数是()A. B. C. 5 D. -52. 计算: (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4-b4)的结果是( )A. a8+2a4b4+b8B. a8-2a4b4+b8C. a8+b8D. a8-b83.解分式方程时, 去分母变形正确的是()A. B.C. D.4.《孙子算经》中有一道题, 原文是: “今有木, 不知长短.引绳度之, 余绳四足五寸;屈绳量之, 不足一尺.木长几何?”意思是: 用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余尺.将绳子对折再量长木, 长木还剩余尺, 问木长多少尺, 现设绳长尺, 木长尺, 则可列二元一次方程组为()A. B. C. D.5.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务, 为了迎接雨季的到来, 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%, 结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米, 则下面所列方程中正确的是()A. B.C. D.6.欧几里得的《原本》记载, 形如的方程的图解法是: 画, 使, , , 再在斜边上截取.则该方程的一个正根是()A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长7.如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是()A. (32﹣2x)(20﹣x)=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. (32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708.如图, △ABC中, AB⊥BC, BE⊥AC, ∠1=∠2, AD=AB, 则下列结论不正确的是()A. BF=DFB. ∠1=∠EFDC. BF>EFD. FD∥BC9.如图, 在△ABC和△DEF中, ∠B=∠DEF, AB=DE, 若添加下列一个条件后, 仍然不能证明△ABC≌△DEF, 则这个条件是()A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF10.如图, 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点, 点M, N分别是AB, BC边上的中点, 则MP+PN的最小值是()A. B. 1 C. D. 2二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1. 若, 则二次根式化简的结果为________.2. 将命题“同角的余角相等”, 改写成“如果…, 那么…”的形式_____.3. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a, 则这个正数的立方根是________.4. 如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, AD与BE相交于点F, 若BF =AC, 则∠ABC=________度.5. 如图, 菱形ABCD中, ∠B=60°, AB=3, 四边形ACEF是正方形, 则EF的长为__________.6.如图, 已知正方形ABCD的边长为5, 点E、F分别在AD、DC上, AE=DF=2, BE与AF相交于点G, 点H为BF的中点, 连接GH, 则GH的长为_______.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1. 解不等式(1)7252x x-+≥(2)111 32x x-+-<2. (1)已知x=, y=, 试求代数式2x2-5xy+2y2的值.(2)先化简, 再求值:, 其中x=, y=.3. 已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0,(1)求证: 无论m取何值时, 方程总有实数根;(2)若等腰三角形腰长为4, 另两边恰好是此方程的根, 求此三角形的另外两条边长.4. 如图, 在四边形中, , , 对角线, 交于点, 平分, 过点作交的延长线于点, 连接.(1)求证: 四边形是菱形;(2)若, , 求的长.5. 已知和位置如图所示, , , .(1)试说明: ;(2)试说明:.6. 某学校为改善办学条件, 计划采购A.B两种型号的空调, 已知采购3台A型空调和2台B型空调, 需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;(2)若学校计划采购A.B两种型号空调共30台, 且A型空调的台数不少于B 型空调的一半, 两种型号空调的采购总费用不超过217000元, 该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下, 采用哪一种采购方案可使总费用最低, 最低费用是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1.C2.B3.D4.B5.C6.B7、A8、B9、D10、B二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1.-2、如果两个角是同一个角的余角, 那么这两个角相等3.44.455.36.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1.(1);(2)2、(1)42, (2)3. 略 4和24.(1)略;(2)2.5、(1)略;(2)略.6、(1)A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元;(2)共有三种采购方案, 方案一:采购A型空调10台, B型空调20台, 方案二:采购A型空调11台, B型空调19台, 案三:采购A型空调12台, B型空调18台;(3)采购A型空调10台, B型空调20台可使总费用最低, 最低费用是210000元.。
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【各版本】
初中八年级数学上册期末考试卷及答案【各版本】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1. 的相反数是()A. B. C. D.2.若实数m、n满足, 且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长, 则△ABC 的周长是()A. 12B. 10C. 8或10D. 63.一个正多边形的内角和为540°, 则这个正多边形的每一个外角等于()A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°4.若x取整数, 则使分式的值为整数的x值有()A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个5.下列说法中, 错误的是()A. 不等式x<5的整数解有无数多个B. 不等式x>-5的负整数解集有有限个C. 不等式-2x<8的解集是x<-46.D. -40是不等式2x<-8的一个解如图, 正方形ABCD中, AB=12, 点E在边CD上, 且BG=CG, 将△ADE沿AE对折至△AFE, 延长EF交边BC于点G, 连接AG、CF, 下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC= .其中正确结论的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.若a=+ 、b=﹣, 则a和b互为()A. 倒数B. 相反数C. 负倒数D. 有理化因式8.已知直线a∥b, 将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放, 若∠1=55°, 则∠2的度数为()A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°9.如图, 在四边形ABCD中, , , , .分别以点A, C为圆心, 大于长为半径作弧, 两弧交于点E, 作射线BE交AD于点F, 交AC于点O.若点O 是AC的中点, 则CD的长为()A. B. 4 C. 3 D.10.如图, AB∥EF, CD⊥EF, ∠BAC=50°, 则∠ACD=()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1. 若a, b都是实数, b=+ ﹣2, 则ab的值为________.2.已知x, y满足方程组, 则的值为__________.3. 4的平方根是 .4. 通过计算几何图形的面积, 可表示一些代数恒等式, 如图所示, 我们可以得到恒等式: ________.5. 如图, 在□ABCD中, BE平分∠ABC, BC=6, DE=2, 则□ABCD的周长等于__________.6.如图, 已知正方形ABCD的边长为5, 点E、F分别在AD、DC上, AE=DF=2,BE与AF相交于点G, 点H为BF的中点, 连接GH, 则GH的长为_______.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1. 解方程:(1);(2).2. 先化简, 再求值: , 其中.3. 解不等式组: 并将解集在数轴上表示.4. 如图, 在△ABC中, ∠B=40°, ∠C=80°, AD是BC边上的高, AE平分∠BAC,(1)求∠BAE的度数;(2)求∠DAE的度数.5. 如图, 已知在四边形ABCD中, 点E在AD上, ∠BCE=∠ACD=90°, ∠BAC=∠D, BC=CE.(1)求证: AC=CD;(2)若AC=AE, 求∠DEC的度数.6. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机, 某商店决定购进A.B两种艺术节纪念品. 若购进A种纪念品8件, B种纪念品3件, 需要950元;若购进A种纪念品5件, B种纪念品6件, 需要800元.(1)求购进A.B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件, 考虑市场需求和资金周转, 用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元, 但不超过7650元, 那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元, 每件B种纪念品可获利润30元, 在第(2)问的各种进货方案中, 哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1、B2、B3、C4、B5、C6、D7、D8、A9、A10、C二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1、42.-153、±2.4、()()2a b a b++.5、206、三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1.(1)x1=5, x2=-1;(2).2、, .3.﹣4≤x<1, 数轴表示见解析.4.(1) ∠BAE=30 °;(2) ∠EAD=20°.5、(1)略;(2)112.5°.6、(1)A种纪念品需要100元, 购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品50件, B种纪念品50件时, 可获最大利润, 最大利润是2500元。
人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.每小题3分,共36分)1.下列图形中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.在代数式中,字母x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x<1D.x 3.下列运算中,结果正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.C.(a﹣1)(a+1)=a2﹣1D.a6÷a2=a34.已知三角形两边长分别为4和8,则该三角形第三边的长可能是()A.4B.5C.12D.13 5.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6.若分式的值为0,则x的值为()A.2或﹣1B.0C.2D.﹣1 7.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜边及一条直角边对应相等8.如图,已知AB=AC,AD是△ABC的高,下列结论不一定正确的是()A.∠B=60°B.∠B=∠C C.∠BAD=∠CAD D.BD=CD 9.如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式,那么m的值为()A.6B.﹣12C.±12D.±610.如图,△ABC中,边AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,已知AC=6,BC=4,则△BCD的周长是()A.7B.8C.9D.1011.已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DFE C.AC=DF D.BE=CF 12.已知x=+2,则代数式x2﹣x﹣2的值为()A.9B.9C.5D.5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:a2﹣4=.14.化简:=.15.如图,已知∠ACP=115°,∠B=65°,则∠A=.16.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8cm,则BC=cm.17.如图,在△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点O,作射线AO,交BC于点E.已知CB=8,BE=5,则点E到AB的距离为.18.如图,∠A=∠B=90°,AB=100,E,F分别为线段AB和射线BD上的一点,若点E 从点B出发向点A运动,同时点F从点B出发向点D运动,二者速度之比为2:3,运动到某时刻同时停止,在射线AC上取一点G,使△AEG与△BEF全等,则AG的长为.三、(本大题共8个小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.)19.(6分)计算:+()﹣1﹣|1﹣|+(1901﹣)0.20.(6分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)﹣x(x+2y)+3xy,其中x=1,y=3.21.(8分)如图,已知△ABC的三个顶点在格点上,网格上最小的正方形的边长为1.(1)点A关于x轴的对称点坐标为,点B关于y轴的对称点坐标为.(2)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.(3)求△ABC的面积.22.(8分)解分式方程.(1)=;(2)=.23.(9分)如图,已知点D、E是△ABC内两点,且∠BAE=∠CAD,AB=AC,AD=AE.(1)求证:△ABD≌△ACE.(2)延长BD、CE交于点F,若∠BAC=86°,∠ABD=20°,求∠BFC的度数.24.(9分)某中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑,经调查,每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元,且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同.(1)求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元;(2)学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台,其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍,学校有哪几种购买方案?25.(10分)在平面直角坐标系中,已知A(x,y),且满足x2+6x+y2﹣6y+18=0,过点A 作AB⊥y轴,垂足为B.(1)求A点坐标;(2)如图1,若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD,试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)如图2,若在x轴正半轴上取一点M,连接BM并延长至N,以BN为直角边作等腰Rt△BNE,∠BNE=90°,过点A作AF∥y轴交BE于点F,连接MF,设OM=a,MF=b,AF=c,试证明:=.26.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M,给出定义:若M满足:MA =MB,则称M是线段AB的“富强点”,其中,当0°<∠AMB<60°,称M为线段AB的“民主点”;当60°≤∠AMB≤180°时,则称M为“文明点”.(1)如图1,点A,B的坐标分别为(0,2),(2,0),则在坐标M1(0,0),M2(2,3),M3(4,4)中,是线段AB的“富强点”为:;是线段AB的“文明点”为.(2)如图2,点A的坐标为(﹣3,0),AB=2,且∠OAB=30°.若M为线段AB 的“民主点”,直接写出M的横坐标m的取值范围;(3)在(2)的条件下,点P为y轴上的动点(不与B重合且BP≠AB),若T为AB的“富强点”,当线段TB和TP的和最小时,求T的坐标,以及此时T关于直线AB的对称点S 的坐标.参考答案与试题解析一、(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.每小题3分,共36分)1.下列图形中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,进而判断得出即可.【解答】解:A、是轴对称图形,不合题意;B、是轴对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,符合题意;D、是轴对称图形,不合题意;故选:C.2.在代数式中,字母x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x<1D.x【解答】解:由题意得,x﹣1≥0,解得x≥1,故选:B.3.下列运算中,结果正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.C.(a﹣1)(a+1)=a2﹣1D.a6÷a2=a3【解答】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;B、+,故此选项错误;C、(a﹣1)(a+1)=a2﹣1,故此选项正确;D、a6÷a2=a4,故此选项错误;故选:C.4.已知三角形两边长分别为4和8,则该三角形第三边的长可能是()A.4B.5C.12D.13【解答】解:设第三边的长为x,∵三角形两边的长分别是4和8,∴8﹣4<x<8+4,即4<x<12,只有5有可能,故选:B.5.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【解答】解:根据n边形的内角和公式,得(n﹣2)•180=1080,解得n=8.∴这个多边形的边数是8.故选:B.6.若分式的值为0,则x的值为()A.2或﹣1B.0C.2D.﹣1【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:由题意可得:x﹣2=0且x+1≠0,解得x=2.故选:C.7.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜边及一条直角边对应相等【解答】解:A、一个锐角对应相等,利用已知的直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证明两三角形全等,故本选项错误;B、两个锐角相等,那么也就是三个对应角相等,但不能证明两三角形全等,故本选项错误;C、一条边对应相等,再加一组直角相等才能得出两三角形全等,故本选项错误;D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时,由ASA可以判定它们全等;当一直角边与一斜边对应相等时,由HL判定它们全等,故本选项正确;故选:D.8.如图,已知AB=AC,AD是△ABC的高,下列结论不一定正确的是()A.∠B=60°B.∠B=∠C C.∠BAD=∠CAD D.BD=CD【解答】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD是△ABC的高,∴AD平分∠BAC,BC=2BD=2CD,∴∠BAD=∠CAD,BD=CD,∴B、C、D都是正确的,故选:A.9.如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式,那么m的值为()A.6B.﹣12C.±12D.±6【解答】解:∵x2+mx+36是一个完全平方式,∴x2+mx+36=(x±6)2,∴m=±12,故选:C.10.如图,△ABC中,边AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,已知AC=6,BC=4,则△BCD的周长是()A.7B.8C.9D.10【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据三角形的周长公式计算,得到答案.【解答】解:∵DE是边AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+DA=BC+AC=10,故选:D.11.已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DFE C.AC=DF D.BE=CF【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可.【解答】解:A、根据ASA,可以推出△ABC≌△DEF,本选项不符合题意.B、根据AAS,可以推出△ABC≌△DEF,本选项不符合题意.C、SSA,不能判定三角形全等,本选项符合题意.D、根据SAS,可以推出△ABC≌△DEF,本选项不符合题意.故选:C.12.已知x=+2,则代数式x2﹣x﹣2的值为()A.9B.9C.5D.5【分析】把已知条件变形得到x﹣2=,两边平方得到x2=4x+1,利用降次的方法得到原式=3x﹣1,然后把x的值代入计算即可.【解答】解:∵x=+2,∴x﹣2=,∴(x﹣2)2=5,即x2﹣4x+4=5,∴x2=4x+1,∴x2﹣x﹣2=4x+1﹣x﹣2=3x﹣1,当x=+2时,原式=3(+2)﹣1=3+5.故选:D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:a2﹣4=(a+2)(a﹣2).【分析】有两项,都能写成完全平方数的形式,并且符号相反,可用平方差公式展开.【解答】解:a2﹣4=(a+2)(a﹣2).14.化简:=x.【分析】根据同分母的分式相加减法的法则,求出算式的值是多少即可.【解答】解:===x.故答案为:x.15.如图,已知∠ACP=115°,∠B=65°,则∠A=50°.【分析】根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解.【解答】解:∵∠ACP=115°,∠B=65°,∴∠A=∠ACP﹣∠B=115°﹣65°=50°.故答案为:50°.16.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8cm,则BC=4cm.【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可.【解答】解:根据含30度角的直角三角形的性质可知:BC=AB=4cm.故答案为:4.17.如图,在△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点O,作射线AO,交BC于点E.已知CB=8,BE=5,则点E到AB的距离为3.【分析】根据作图过程可得AE平分∠CAB,根据角平分线的性质即可得结论.【解答】解:根据作图过程可知:AE平分∠CAB,∵CB=8,BE=5,∴CE=BC﹣BE=8﹣5=3,∵∠C=90°,∴EC⊥AC,∴点E到AB的距离为3.故答案为:3.18.如图,∠A=∠B=90°,AB=100,E,F分别为线段AB和射线BD上的一点,若点E 从点B出发向点A运动,同时点F从点B出发向点D运动,二者速度之比为2:3,运动到某时刻同时停止,在射线AC上取一点G,使△AEG与△BEF全等,则AG的长为40或75.【分析】设BE=2t,则BF=3t,使△AEG与△BEF全等,由∠A=∠B=90°可知,分两种情况:情况一:当BE=AG,BF=AE时,列方程解得t,可得AG;情况二:当BE=AE,BF=AG时,列方程解得t,可得AG.【解答】解:设BE=2t,则BF=3t,因为∠A=∠B=90°,使△AEG与△BEF全等,可分两种情况:情况一:当BE=AG,BF=AE时,∵BF=AE,AB=60,∴3t=100﹣2t,解得:t=20,∴AG=BE=2t=2×20=40;情况二:当BE=AE,BF=AG时,∵BE=AE,AB=60,∴2t=100﹣2t,解得:t=25,∴AG=BF=3t=3×25=75,综上所述,AG=40或AG=75.故答案为:40或75.三、(本大题共8个小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.)19.(6分)计算:+()﹣1﹣|1﹣|+(1901﹣)0.【分析】根据二次根式的除法法则、负整数指数幂、绝对值的意义和零指数幂的意义计算.【解答】解:原式=+4+(1﹣)+1=+4+1﹣+1=6.20.(6分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)﹣x(x+2y)+3xy,其中x=1,y=3.【分析】直接利用整式的混合运算法则化简,进而代入已知数据得出答案.【解答】解:原式=x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy=﹣y2+xy,当x=1,y=3时,原式=﹣32+1×3=﹣9+3=﹣6.21.(8分)如图,已知△ABC的三个顶点在格点上,网格上最小的正方形的边长为1.(1)点A关于x轴的对称点坐标为(﹣2,﹣3),点B关于y轴的对称点坐标为(3,2).(2)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.(3)求△ABC的面积.【分析】(1)根据轴对称的性质解决问题即可.(2)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可.(3)利用分割法求三角形面积即可.【解答】解:(1)点A关于x轴的对称点坐标为(﹣2,﹣3),点B关于y轴的对称点坐标为(3,2)故答案为:(﹣2,﹣3),(3,2).(2)如图,△A1B1C1即为所求作.=4﹣×1×2﹣×1×1﹣×12=1.5.(3)S△ABC22.(8分)解分式方程.(1)=;(2)=.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:(1)去分母得:3(x+1)=4x,解得:x=3,检验:当x=3时,2x(x+1)≠0,所以x=3是原分式方程的解;(2)去分母得:x﹣1+2(x+1)=4,解得:x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x﹣1)=0,因此x=1是增根,所以原分式方程无解.23.(9分)如图,已知点D、E是△ABC内两点,且∠BAE=∠CAD,AB=AC,AD=AE.(1)求证:△ABD≌△ACE.(2)延长BD、CE交于点F,若∠BAC=86°,∠ABD=20°,求∠BFC的度数.【分析】(1)由SAS证明△ABD≌△ACE即可;(2)先由全等三角形的性质得∠ACE=∠ABD=20°,再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠ABC=∠ACB=47°,则∠FBC=∠FCB=27°,即可得出答案.【解答】(1)证明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS);(2)解:∵△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠ABD=20°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣86°)=47°,∴∠FBC=∠FCB=47°﹣20°=27°,∴∠BFC=180°﹣27°﹣27°=126°.24.(9分)明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑,经调查,每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元,且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同.(1)求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元;(2)学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台,其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍,学校有哪几种购买方案?【分析】(1)设每台甲种电脑的价格为x万元,则每台乙种电脑的价格为(x+0.2)万元,根据用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购买乙种电脑m台,则购买甲种电脑(80﹣m)台,根据“购买两种电脑的总费用不超过34万元,且购进乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍”,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案.【解答】解:(1)设每台甲种电脑的价格为x万元,则每台乙种电脑的价格为(x+0.2)万元,根据题意得:=,解得:x=0.3,经检验,x=0.3是原分式方程的解,且符合题意,∴x+0.2=0.3+0.2=0.5.答:每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元.(2)设购买乙种电脑m台,则购买甲种电脑(80﹣m)台,根据题意得:,解得:48≤m≤50.又∵m为整数,∴m可以取48,49,50.∴学校有三种购买方案,方案1:购买甲种电脑32台,乙种电脑48台;方案2:购买甲种电脑31台,乙种电脑49台;方案3:购买甲种电脑30台,乙种电脑50台.25.(10分)在平面直角坐标系中,已知A(x,y),且满足x2+6x+y2﹣6y+18=0,过点A作AB⊥y轴,垂足为B.(1)求A点坐标;(2)如图1,若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD,试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)如图2,若在x轴正半轴上取一点M,连接BM并延长至N,以BN为直角边作等腰Rt△BNE,∠BNE=90°,过点A作AF∥y轴交BE于点F,连接MF,设OM=a,MF=b,AF=c,试证明:=.【分析】(1)由非负数的性质可求出x=﹣3,y=3,则可得出答案;(2)由等边三角形的性质得出AB=AC,AO=AD,∠DAO=∠CAB=60°,证明△DAC≌△OAB(SAS),由全等三角形的性质可得出CD=OB,∠ACD=∠ABO=90°,则可得出结论;(3)在AF上取一点P,使得AP=OM=a,连接BP,证明△BAP≌△BOM(SAS),由全等三角形的性质得出∠ABP=∠OBM,BP=BM,证明△FBP≌△FMB(SAS),由全等三角形的性质得出FP=FM=b,则得出c=a+b,结论得证.【解答】解:(1)∵x2+6x+y2﹣6y+18=0,∴(x+3)2+(y﹣3)2=0,∴x+3=0,y﹣3=0,∴x=﹣3,y=3,∴点A的坐标为(﹣3,3);(2)CD=AC,CD⊥AC.理由如下:∵△ABC和△AOD为等边三角形,∴AB=AC,AO=AD,∠DAO=∠CAB=60°,∴∠DAO﹣∠CAO=∠CAB﹣∠CAO,∴∠DAC=∠OAB,∴△DAC≌△OAB(SAS),∴CD=OB,∠ACD=∠ABO=90°,由(1)可知BO=AB=3,又∵AB=AC,∴CD=OB=AB=AC,且CD⊥AC,(3)证明:在AF上取一点P,使得AP=OM=a,连接BP,∵AB=BO,AP=OM,∠PAB=∠MOB=90°,∴△BAP≌△BOM(SAS),∴∠ABP=∠OBM,BP=BM,∵∠ABP+∠PBO=90°,∴∠OBM+∠PBO=90°,又∵△BEN为等腰直角三角形,∴∠FBN=45°,∴∠PBF=90°﹣45°=45°=∠FBN,又∵BF=BF,∴△FBP≌△FMB(SAS),∴FP=FM=b,∴AF=FP+AP,即c=a+b.∴.26.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M,给出定义:若M满足:MA =MB,则称M是线段AB的“富强点”,其中,当0°<∠AMB<60°,称M为线段AB 的“民主点”;当60°≤∠AMB≤180°时,则称M为“文明点”.(1)如图1,点A,B的坐标分别为(0,2),(2,0),则在坐标M1(0,0),M2(2,3),M3(4,4)中,是线段AB的“富强点”为:M1,M3;是线段AB的“文明点”为M1.(2)如图2,点A的坐标为(﹣3,0),AB=2,且∠OAB=30°.若M为线段AB 的“民主点”,直接写出M的横坐标m的取值范围;(3)在(2)的条件下,点P为y轴上的动点(不与B重合且BP≠AB),若T为AB的“富强点”,当线段TB和TP的和最小时,求T的坐标,以及此时T关于直线AB的对称点S 的坐标.【分析】(1)根据“富强点”,“文明点”的定义判断即可.(2)过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线l,交y轴于点F,过A作AE⊥x轴交直线l于点E,连接BE,AF.求出点E,F的坐标,根据“民主点”的定义解决问题即可.(3)如图,作线段AB的垂直平分线l,则T在直线l上运动,由题意TB+TP=TA+TP≥AP′,(点到直线所有连线中,垂直段最短),此时,直线l与x轴的交点T′为所求的坐标,再根据对称性,求出S的坐标即可.【解答】解:(1)如图中,,根据定义可知:线段AB“富强点”为M1,M3,线段AB的“文明点”为M1.故答案为:M1,M3;M1.(2)过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线l,交y轴于点F,过A作AE⊥x轴交直线l于点E,连接BE,AF.∵∠OAB=30°,∠AOB=90°,∴∠ABO=60°,又∵EA=EB,∴△ABE是等边三角形,同理可证△ABF也是等边三角形,∴∠AEB=∠AFB=60°,由图可知,E的横坐标为﹣3,F的横坐标为0,当M在点E上方,或M在点F的下方时,满足:0°<∠AMB<60°,∴M的横坐标m的取值范围为:m>0或m<﹣3.(3)如图,作线段AB的垂直平分线l,则T在直线l上运动,∵T为线段AB的“富强点”,∴TA=TB,∴TB+TP=TA+TP≥AP′,(点到直线所有连线中,垂直段最短),此时,直线l与x轴的交点T′为所求的坐标.在Rt△ACT′中,∠CAT′=30°,AC=,∴AT′==2,∴OT′=OA﹣AT′=1,∴T′(﹣1,0),在Rt△ABO中,∠OAB=30°,∴OB=AB=,作T′个关于直线AB的对称点S,过点S作SM⊥OA于M,根据对称性,∠SAB=∠OAB =30°,∴∠SAT′=60°,∵∠AT′S=60°,∴△SAT′是等边三角形,∵SM⊥AT′,∴AM=T′M=1,∴SM==,∴所求T′关于直线AB的对称点S的坐标为:(﹣2,).。
人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是(A)2(B)3(C)5(D)82.下列计算中正确的是(A)a2+a3=a5(B)a2⋅a3=a5(C)(a2)3=a5(D)a6÷a3=a23.京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中,不.是.轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)4.六边形的内角和是(A)180°(B)360°(C)540°(D)720°5.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可列方程为(A)120903535=+-v v(B )120903535=-+v v(C)120903535=+-v v(D)120903535=-+v v6.如图,直线l是线段AB的垂直平分线,点C在直线l外,且与A点在直线l的同一侧,点P是直线l上的任意点,连接AP,BC,CP,则BC与AP+PC的大小关系是(A)>(B)<(C)≥(D)≤二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算:02(1)3--⨯=.8.某病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为.9.当a=2020时,分式293--aa的值是.10.点P(-2,-4)关于y轴对称点的坐标是.(第6题)11.若a+b=5,ab=6,则(a-b)2=.12.如图,若△ABC ≌△DEF ,且∠B=60°,∠F-∠D=56°则∠A=°.(第12题)(第14题)13.如果a c =b ,那么我们规定(a ,b)=c ,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.若(3,5)=a ,(3,6)=b ,(3,m)=2a-b ,则m=.14.如图,AD 是△ABC 的平分线,DF ⊥AB 于点F ,DE=DG ,AG=16,AE=8,若S △ADG =64,则△DEF 的面积为.三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算:(23ab 2-2ab)⋅12ab.16.计算:(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y 2).17.因式分解:x 3-25x.18.解方程:34122+=--x x x.四、解答题(每小题7分,共28分)19.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠1=∠2,DB=DC.(1)求证:AB+BE=CD.(2)若AD=BC ,在不添加任何补助线的条件下,直接写出图中所有的等腰三角形.(第19题)20.在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示.(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.(2)在坐标平面内确定点P ,使△PBC 是以BC 为底边的等腰直角三角形,请直接写出P 点坐标.(第20题)21.先化简,再求值:(2x+4)(2x-3)-4(x+2)(x-2),其中x=12.22.某同学化简分式2221()211x x x x x x+÷--+-出现了错误,解答过程如下:原式=22222121121x x x x x x x x x x++÷-÷-+--+(第一步)=332222(1)(1)x x x x x x -+---(第二步)=22(1)2(1)x x x -+-(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始错误的.(2)写出此题正确的解答过程,并从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.五、解答题(每小题8分,共16分)23.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工一个月完成总工程的31,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.问哪个队的施工速度快?24.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,延长CA至点D,延长CB至点E,使AD=BE,连接AE,BD,交点为O.(1)求证:OB=OA;(2)连接OC,若AC=OC,则∠D的度数是度.(第24题)六、解答题(每小题10分,共20分)25.【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如:图①可以得到恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:(1)根据图②,写出一个代数恒等式:.(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2的值.(3)小明同学用图③中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张长、宽分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的长方形,则x+y+z=.【知识迁移】(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图④表示的是一个边长为m的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图④中图形的变化关系,写出一个代数恒等式:.图①图②图③图④(第25题)26.如图,等边△ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.(1)如图①,点E为AB的中点,求证:AE=DB.(2)如图②,点E在边AB上时,AE DB(填:“>”,“<”或“=”).理由如下:过点E 作EF ∥BC ,交AC 于点F(请你完成以下解答过程).图①图②(第26题)(3)在等边△ABC 中,点E 在直线AB 上,点D 在直线BC 上,且ED=EC.若AB=1,AE=2时,直接写出CD 的长.参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.C2.B3.A4.D5.A6.D二、填空题(每小题3分,共24分)7.198.8810-⨯9.202310.(2,-4)11.112.3213.25614.16三、解答题(每小题5分,共20分)15.解:原式=23ab 2⋅12ab-2ab ⋅12ab=13a 2b 3-a 2b 2.(5分)16.解:原式=-6x 2y+4x-12.(5分)17.解:原式=x(x 2-25)=x(x+5)(x-5).(5分)18.解:方程两边同时乘(x-2),得3x-4=x-2.解得x=1.(3分)检验:当x=1时,x-2=-1≠0.(4分)所以,原方程的解是x=1.(5分)四、解答题(每小题7分,共28分)19.(1)证明:∵AB ∥CD ,∴∠ABD=∠EDC.∵DB=DC ,∠1=∠2,∴△ABD ≌△EDC.(3分)∴AB=DE ,BD=CD.∴DE+BE=CD ,∴AB+BE=CD.(5分)(2)△BCD ,△BCE.(7分)20.解:(1)如图所示.(3分)(2)所确定的P 点为如图所示.(5分)P(-1,3)或P(2,-2).(7分)21.解:原式=4x 2+2x-12-4(x 2-4)=4x 2+2x-12-4x 2+16=2x+4.(5分)当x=12时,原式=2×12+4=5.(7分)22.解:(1)一(1分)(2)原式=22221(1)(1)21(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x +++-÷=⋅=-+--+-.(4分)要使原式有意义,x≠1,0,-1,(5分)则当x=2时,原式=2221-=4.(7分)五、解答题(每小题8分,共16分)23.解:设乙队单独完成总工程需要x 个月,根据题意,得(1分)解得:(5分)121)131(31=⨯++x 1=x经检验x=1是原分式方程的解.(6分)∴甲队单独完成总工作需要3个月,乙队单独完成工作需要1个月.∵3>1∴乙队快(7分)答:乙队的施工速度快。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列图形中是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.如果三条线段之比是:(1)2:2:3;(2)2:3:5;(3)1:4:6;(4)3:4:5,其中能构成三角形的有()A .1组B .2组C .3组D .4组3.一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是()A .七边形B .八边形C .九边形D .十边形4.某病毒的直径为100纳米(1纳米=0.000000001米),100纳米用科学记数法表示为()A .81010-⨯米B .7110-⨯米C .9110-⨯米D .80110-⨯.米5.在直角坐标系中,点A (–2,2)与点B 关于x 轴对称,则点B 的坐标为()A .(–2,2)B .(–2,–2)C .(2,–2)D .(2,2)6.把一副三角板按如图叠放在一起,则α∠的度数是()A .165B .160C .155D .150 7.下列各式中,正确的是()A .2242ab b a c c =B .1a b b ab b ++=C .23193x x x -=-+D .22x y x y -++=-8.如图,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,垂足分别为A ,B ,下列结论中不一定成立的是()A .PA PB =B .PO 平分APB ∠C .=OA OBD .AB 垂直平分OP9.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,DAB ∠的平分线交BC 于点E ,DE AE ⊥,若6AD =,4BC =,则四边形ABCD 的周长为()A .14B .15C .16D .1710.小东一家自驾车去某地旅行,手机导航系统推荐了两条线路,线路一全程75km ,线路二全程90km ,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍,线路二的用时预计比线路一用时少半小时,如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ,则下面所列方程正确的是()A .759011.82x x =+B .759011.82x x =-C .759011.82x x =+D .759011.82x x =-11.在ABC 中,已知8AB =,5AC =,6BC =,沿过点B 的直线折叠这个三角形,使点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD (如图所示).则下列结论:①DE AB ⊥②ADE V 的周长等于7③:3:4BCD ABD S S = ④CD AD =,其中正确的是()A .①②B .②③C .①②③D .②③④12.由图,可得代数恒等式()A .()2222a b a ab b +=++B .()()22232a b a b a ab b ++=++C .()()2224a b a b a ab b ++=++D .()222232a b a ab b +++=二、填空题13.计算:(20112-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________.14.若分式211x x--的值为零,则x 的值为________.15.如图,△ABC 是等边三角形,AD 是BC 边上的高,E 是AC 的中点,P 是AD 上的一个动点,当PC 与PE 的和最小时,∠CPE 的度数是________°.16.如图,在ABC 中,AB AC =,点P 在ABC ∠的平分线上,将PBC 沿PC 对折,使点B 恰好落在AC 边上的点D 处,连接PD ,若AD PD =,则A ∠=______.17.分解因式:a -2ax+a 2x =__________.18.如图,∠B =50°,∠C =70°,∠BAD 平分线与∠ADC 外角平分线交于点F ,则∠F =_____.三、解答题19.计算:(1)()()322ab ab ÷-;(2)()()()2412525x x x +-+-.20.解方程:21324x x =--.21.先化简:542()11x x x x x ---÷++,再从-1,0,2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.22.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)写出点△A 1,B 1,C 1的坐标(直接写答案):A 1;B 1;C 1;(3)求△A 1B 1C 1的面积.23.如图,点,,,A B C D 在一条直线上,且AB CD =,若12∠=∠,EC FB =.求证:E F ∠=∠.24.如图,已知ABC 中,12AB AC ==厘米.9BC =厘米,点D 为AB 的中点.(1)如果点P 在BC 边上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动,同时点Q 在CA 边上由C 点向A 点运动.①若点Q 与点P 的运动速度相等,1秒钟时,BPD △与CQP V 是否全等?请说明理由:②若点Q 与点P 的运动速度不相等,要使BPD △与CQP V 全等,点Q 的运动速度应为多少?并说明理由;(2)若点Q 以②的运动速度从点C 出发点,P 以原来运动速度从点B 同时出发,都沿ABC 的三边按逆时针方向运动,当点P 与点Q 第一次相遇时,求它们运动的时间,并说明此时点P 与点Q 在ABC 的哪条边上.25.在直角ABC 中,90ACB ∠= ,60B ∠= ,AD ,CE 分别是BAC ∠和BCA ∠的平分线,AD ,CE 相交于点F .()1求EFD ∠的度数;()2判断FE 与FD 之间的数量关系,并证明你的结论.26.水果店第一次用500元购进某种水果,由于销售状况良好,该店又用1650元购时该品种水果,所购数量是第一次购进数量的3倍,但进货价每千克多了0.5元.(1)第一次所购水果的进货价是每千克多少元?(2)水果店以每千克8元销售这些水果,在销售中,第一次购进的水果有5%的损耗,第二次购进的水果有2%的损耗.该水果店售完这些水果可获利多少元?27.晓芳利用两张正三角形纸片,进行了如下探究:初步发现:如图1,△ABC 和△DCE 均为等边三角形,连接AE 交BD 延长线于点F ,求证:∠AFB =60°;深入探究:如图2,在正三角形纸片△ABC 的BC 边上取一点D ,作∠ADE =60°交∠ACB 外角平分线于点E ,探究CE ,DC 和AC 的数量关系,并证明;拓展创新:如图3,△ABC 和△DCE 均为正三角形,连接AE 交BD 于P ,当B ,C ,E 三点共线时,连接PC ,若BC =3CE ,直接写出下列两式分别是否为定值,并任选其中一个进行证明:(1)3AP PD PC -;(2)2AP PC PD BD PC PE++-+.参考答案1.B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可,轴对称图形的概念:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.【详解】解:选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以不是轴对称图形;选项B 能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以是轴对称图形;故选:B .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.B【分析】根据三角形三边关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,判断即可.【详解】解:(1)223+>,232+>,223-<,322-<,能构成;(2)235+=,不能构成;(3)146+<,不能构成;(4)345+>,354+>,453+>,435-<,534-<,543-<能构成;故选:B .【点睛】本题是对三角形三边关系的考查,熟练掌握三角形三边关系是解决本题的关键.3.B【分析】已知每一个内角都等于135°,就可以知道每个外角是45度,根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数.【详解】多边形的边数是:n =360°÷(180°﹣135°)=8.故选:B .【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.4.B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:100纳米=0.0000001米7110-=⨯米.故选:B .【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中1||10a < ,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.B【分析】根据“关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:∵点A (-2,2)与点B 关于x 轴对称,∴点B 的坐标为(-2,-2).故选B .【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.6.A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1,同理再求出∠α即可【详解】解:如图,∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°,∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°.故选A .【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.7.C【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.【详解】A 、2242ab b a c ac=,故错误;B 、11a b ab a b+=+,故错误;C 、23193x x x -=-+,故正确;D 、22x y x y -+-=-,故错误;故选C .【点睛】本题考查了分式的基本性质,熟记分式的基本性质是解题的关键.8.D【分析】根据角平分线的性质,垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可.【详解】解:对A 、B 、C 选项,∵OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,∴PA PB =,∵在Rt PAO ∆和Rt PBO ∆中==PA PB OP OP⎧⎨⎩,∴Rt Rt OPA OPB ∆∆≌,∴APO BPO ∠=∠,=OA OB ,∴PO 平分APB ∠,故A 、B 、C 正确,不符合题意;D .∵PA PB =,=OA OB ,∴OP 垂直平分AB ,但AB 不一定垂直平分OP ,故D 错误,符合题意.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,垂直平分线的判定,全等三角形的判定和性质,根据题意证明Rt Rt OPA OPB ∆∆≌,是解题的关键.9.C【分析】延长AB 、DE 相交于点F ,根据AED AEF ∆∆≌得到DE EF =,AD AF =,再证明DEC FEB ∆∆≌得到DC BF =,从而推算出四边形ABCD 的周长等于2AD BC +得到答案.【详解】解:如下图所示,延长AB 、DE 相交于点F,DAB ∠的平分线交BC 于点E ,∴DAE FAE ∠=∠,∵DE AE ⊥,90AED AEF ∠=∠=︒∴,∵AE=AE ,∴AED AEF ∆∆≌,∴DE EF =,AD AF =,∵AB ∥DC ,∴CDE EFB ∠=∠,∵CDE EFB DE EF DEC FEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴DEC FEB ∆∆≌,∴DC BF =,∵6AB DC AB BF AF +=+==,∴四边形ABCD 的周长为66416AD AB BC DC AD AF BC +++=++=++=,故选:C .【点睛】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线和角平分线的相关知识.10.A【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ,根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时,列方程即可.【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ,由题意得:759011.82x x =+,故选A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是,读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.11.B【分析】由折叠的性质得到CBD EBD ≅ ,继而得到BED C ∠=∠,根据题意90C ∠<︒,据此判断①错误;由折叠的性质得到DC=DE ,BE=BC=6,求得AED △的周长为:AD+AE+DE=AC+AE=7,可判断②;设点D 到AB 的距离为h ,根据三角形面积公式得到11::6:83:422BCD ABD S S h BE AB =⋅⋅== ,可判断③;设点B 到AC 的距离为m ,根据三角形面积公式得到11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD =⋅⋅== ,可判断④.【详解】解:沿过点B 的直线折叠这个三角形,使点C 落在AB 边上的点E 处,CBD EBD≅ ,CBD EBD BED C∴∠=∠∠=∠90C ∠<︒90DEB ∴∠<︒DE ∴不垂直AB ,故①错误;由折叠的性质可知DC=DE ,BE=BC=68AB = 2AE AB BE ∴=-=AED ∴ 的周长为:AD+AE+DE=AC+AE=7,故②正确;设点D 到AB 的距离为h ,11::6:83:422BCD ABD S S h BE h AB ∴=⋅⋅== ,故③正确;设点B 到AC 的距离为m ,11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD ∴=⋅⋅== ,故④错误,故选:B.【点睛】本题考查翻折变换,三角形周长的求法、三角形的面积公式等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.12.B【分析】根据大长方形的面积等于3个正方形的面积加上3个长方形的面积即可求解.【详解】解:依题意,得()()22232a b a b a ab b ++=++.故选B .【点睛】本题考查了多项式乘法与图形的面积,数形结合是解题的关键.13.3【分析】原式根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则化简各项后,再进行减法运算即可得到答案.【详解】解:(201141=32-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解答本题的关键.14.=1x -【分析】根据分式的值为零的条件:当分式的分母不为零,分子为零时,分式的值为零,即可得到答案.【详解】解;根据分式的值为零的条件得:210x -=,且10x -≠,解得:=1x -,故答案为:=1x -.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件:当分式的分母不为零,分子为零时,分式的值为零.15.60【分析】连接,BP BE ,先根据等边三角形的性质可得60,ACB BE AC ∠=︒⊥,从而可得30CBE ∠=︒,再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得PB PC =,从而可得PC PE PB PE +=+,然后根据两点之间线段最短可得当点,,B P E 共线时,PB PE +最小,最后根据等腰三角形的性质可得30BCP CBE ∠=∠=︒,利用三角形的外角性质即可得出答案.【详解】解:如图,连接,BP BE ,ABC 是等边三角形,E 是AC 的中点,60ACB ∠=︒∴,BE AC ⊥,9030CBE ACB ∴∠=︒-∠=︒,AD 是等边ABC 的BC 边上的高,AD ∴垂直平分BC ,PB PC ∴=,PC PE PB PE ∴+=+,由两点之间线段最短得:如图,当点,,B P E 共线时,PB PE +最小,最小值为BE ,此时有30BCP CBE ∠=∠=︒,则60CPE BCP CBE ∠=∠+∠=︒,故答案为:60.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点,利用两点之间线段最短找出PC PE +最小时,点P 的位置是解题关键.16.36︒【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质,证得PBC PCB ∠=∠,从而得到BP PC =,PD PC =,进一步证明PDC PCD ∠=∠,再根据ABP ACP ∆∆≌得到PDC BAC ∠=∠,推算出2ABC BCA BAC ∠=∠=∠,再根据三角形内角和定理即可得到答案.【详解】解:如下图所所示,连接AP ,∵点P 在ABC ∠的平分线上,∴ABP PBC ∠=∠,∵AB AC =,∴A ABC CB =∠∠,∵折叠,∴PCB DCP ∠=∠,∴PBC PCB ∠=∠,∴BP PC =,∵BP PD =,∴PD PC =,∴PDC PCD ∠=∠,∴ABP PBC BCP PCD PDC ∠=∠=∠=∠=∠,∵AD PD =,∴PAD APD ∠=∠,∵2PDC PAD APD PAD ∠=∠+∠=∠,∵AB ACAP AP BP PC=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ABP ACP ∆∆≌,∴BAP PAC ∠=∠,∴PDC BAC ∠=∠,∴2ABC BCA BAC ∠=∠=∠,∵180ABC BCA BAC ∠+∠+∠=︒∴22180BAC BAC BAC ∠+∠+∠=︒,∴36BAC ∠=︒.【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理,解题的关键是证明2ABC BCA BAC ∠=∠=∠.17.a 2(1)x -【分析】首先提取公因式a ,然后利用完全平方公式.【详解】解:原式=a(1-2x+2x )=a 2(1)x -.18.80︒【分析】设∠ADC=x ,则∠ADG=180°-x ,先证明∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°,再由角平分线的定义得到1902ADF x =︒-∠,1102DAF x =︒+∠,再利用三角形内角和定理求解即可.【详解】解:设∠ADC=x ,则∠ADG=180°-x ,∵∠AEB=∠DEC ,∠AEB+∠B+∠BAE=180°,∠DEC+∠C+∠EDC=180°,∴∠B+∠BAE=∠C+∠EDC ,∴∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°,∵AF 平分∠BAD ,DF 平分∠ADG ,∴119022ADF ADG x ==︒-∠∠,111022DAF BAD x ==︒+∠∠,∴1118018090108022F ADF DAF x x =︒--=︒-︒+-︒-=︒∠∠∠,故答案为:80︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,三角形内角和定理,正确得到∠BAE=∠C+∠EDC-∠B 是解题的关键.19.(1)4ab(2)8x 29+【分析】(1)根据积的乘方、同底数幂的除法法则解答;(2)根据完全平方公式、平方差公式解答.(1)解:()()322ab ab ÷-6322a b a b =÷4ab =;(2)解:()()()2412525x x x +-+-()()22421425x x x =++--22484425x x x =++-+829x =+.20.1x =【分析】先去分母,方程两边同时乘以(2)(2)x x +-,转化为解一元一次方程,再验根即可.【详解】解:方程两边同时乘以(2)(2)x x +-得,23x +=1x ∴=经检验,1x =是分式方程的解1x ∴=.21.-2【详解】试题分析:原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将0x =代入计算即可求出值.试题解析:原式2541,112x x x x x x x ⎛⎫+-+=-⋅ ⎪++-⎝⎭2541,12x x x x x x +-++=⋅+-()221,12x x x x -+=⋅+-2x =-.当0x =时,原式 2.=-22.(1)见解析;(2)(3,2);(4,-3);(1,-1);(3)6.5【分析】(1)根据关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案;(2)利用(1)中作画图形,进而得出各点坐标;(3)利用△ABC 所在长方形面积减去△ABC 周围三角形面积进而求出即可;【详解】解:(1)如图所示:△A 1B 1C 1,即为所求;(2)A 1(3,2);B 1(4,-3);C 1(1,-1);故答案为:(3,2);(4,-3);(1,-1);(3)△A 1B 1C 1的面积为:3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=6.5.【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识,正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键.23.证明见解析.【分析】由∠1=∠2,根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠,根据AB=CD 可得AC DB =,根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆,根据全等三角形的性质即可得出答案.【详解】∵01DBF 180∠∠+=,02ACE 180∠∠+=.又∵12∠∠=,∴DBF ACE ∠∠=,∵AB CD =,∴AB BC CD BC +=+,即AC DB =,在ΔACE 和ΔDBF 中,EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅,∴E F ∠∠=.24.(1)①△BPD ≌△CQP ,理由见解析;②点Q 的运动速度为4cm/s ,理由见解析;(2)经过了24秒,点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【分析】(1)①先求得BP=CQ=3,PC=BD=6,然后根据等边对等角求得∠B=∠C ,最后根据SAS 即可证明;②因为VP≠VQ ,所以BP≠CQ ,又∠B=∠C ,要使△BPD 与△CQP 全等,只能BP=CP=4.5,根据全等得出CQ=BD=6,然后根据运动速度求得运动时间,根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度;(2)因为VQ >VP ,只能是点Q 追上点P ,即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程,据此列出方程,解这个方程即可求得.(1)①1秒钟时,△BPD 与△CQP 全等;理由如下:∵t=1秒,∴BP=CQ=3(cm )∵AB=12cm ,D 为AB 中点,∴BD=6cm ,又∵PC=BC-BP=9-3=6(cm ),∴PC=BD∵AB=AC ,∴∠B=∠C ,在△BPD 与△CQP 中,BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BPD ≌△CQP (SAS ),②∵VP≠VQ ,∴BP≠CQ ,又∵∠B=∠C ,要使△BPD ≌△CPQ ,只能BP=CP=4.5,∵△BPD ≌△CPQ ,∴CQ=BD=6.∴点P 的运动时间 4.5 1.533BP t ===(秒),此时641.5Q CQ V t ===(cm/s ).(2)因为VQ >VP ,只能是点Q 追上点P ,即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程,设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇,依题意得:4x=3x+2×12,解得:x=24,此时P 运动了24×3=72(cm )又∵△ABC 的周长为33cm ,72=33×2+6,∴点P 、Q 在BC 边上相遇,即经过了24秒,点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【点睛】本题是三角形综合题目,考查了三角形全等的判定和性质,等腰三角形的性质,以及数形结合思想的运用;熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键.25.(1)120°;(2)FE=FD ;见解析.【分析】(1)由已知条件易得∠BAC=30°,结合AD ,CE 分别是∠BAC 和∠ACB 的角平分线可得∠FAC=15°,∠FCA=45°,由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°,由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.(2)如下图,在AC 是截取AG=AE ,连接FG ,在由已知条件易证△AGF ≌△AEF ,由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°,结合∠AFC=120°,可得∠CFG=60°,∠CFD=60°,这样结合∠GCF=∠DCF ,CF=CF 即可得到△GCF ≌△DCF ,由此可得FG=FD ,结合FE=FG 即可得到FE=FD.【详解】(1)∵ABC 中,90ACB ∠= ,60B ∠=∴30BAC ∠= ,∵AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线,∴1152FAC BAC ∠=∠= ,1452FCA ACB ∠=∠= ,∴180120AFC FAC FCA ∠=-∠-∠= ,∴120EFD AFC ∠=∠= ;()2FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =;在AC 上截取AG AE =,连接FG,∵AD 是BAC ∠的平分线,∴EAF GAF∠=∠在EAF △和GAF 中,∵AEAGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴AEF △≌AGF ,∴FE FG =,∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°,∴∠CFD=∠AFE=60°,∴∠CFD=∠CFG ,∵在FDC △和FGC △中,DFC GFCFC FC FCG FCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴CFG △≌CFD △,∴FG FD =,∴FE FD =.26.(1)5;(2)962.【分析】(1)设第一次所购水果的进货价是每千克多少元,由题意可列方程求解;(2)求出两次的购进千克数,根据利润=售价-进价,可求出结果.【详解】(1)设第一次所购水果的进货价是每千克x 元,依题意,得1650x 0.5+=3500x⨯,解得,x=5,经检查,x=5是原方程的解.答:第一次进货价为5元;(2)第一次购进:500÷5=100千克,第二次购进:3×100=300千克,获利:[100×(1-5%)×8-500]+[300×(1-2%)×8-1650]=962元.答:第一次所购水果的进货价是每千克5元,该水果店售完这些水果可获利962元.27.初步发现:证明见解析;深入探究:CE+DC=AC ,证明见解析;拓展创新:(1)2,证明见解析;(2)1,证明见解析【分析】初步发现:只需要利用SAS 证明△BCD ≌△ACE 得到∠CBD=∠CAE ,由∠BOC=∠AOF ,推出∠AFO=∠BCO=60°,由此即可证明结论;深入探究:在AB 上取一点G 使得BG=BD ,连接DG ,先证明△BDG 是等边三角形,得到BG=BD=DG ,∠BGD=60°,再利用ASA 证明△AGD ≌△DCE 得到CE=GD=BD ,即可证明CE+DC=AC ;拓展创新:(1)如图所示,在AE 上取一点F ,使得EF=PD ,先证明△ACE ≌△BCD 得到AE=BD ,∠AEC=∠BDC ,再证明△CPD ≌△CFE 得到PD=FE ,∠PCD=∠FCE ,PC=CF ,进而证明△PCF 是等边三角形,得到PC=PF ;过点C 作CG ⊥BD 于G ,CH ⊥AE 于H ,利用面积法证明CG=CH ,得到3BP PE =,得到34AE BD PC PD ==+23AP PC PD =+,由此即可得到结论;(2)根据(1)所求分别用PC 和PD 表示出分子和分母的线段的和差即可得到答案.【详解】解:初步发现:如图所示,设AC 与BF 交于O ,∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形,∴CB=CA ,CD=CE ,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD ,即∠BCD=∠ACE ,∴△BCD ≌△ACE (SAS ),∴∠CBD=∠CAE ,∵∠BOC=∠AOF ,∠AOF+∠AFO+∠OAF=180°,∠CBO+∠BOC+∠BCO=180°,∴∠AFO=∠BCO=60°,即∠AFB=60°;深入探究:CE+DC=AC ,证明如下:如图所示,在AB 上取一点G 使得BG=BD ,连接DG ,∵△ABC 是等边三角形,∴AC=BC=AB ,∠ACB=∠B=60°,∴∠ACF=120°,△BDG 是等边三角形,∴BG=BD=DG ,∠BGD=60°,∴∠AGD=120°,AG=DC ,∵CE 平分∠ACF ,∴1602ECF ACE ACF ∠=∠=∠=︒,∴∠DCE=120°,∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ,∠B=∠ADE=60°,∴∠CDE=∠BAD ,在△AGD 和△DCE 中,DAG EDCAG DC AGD DCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△AGD ≌△DCE (ASA ),∴CE=GD=BD ,∴CE+DC=BD+DC=BC ,∴CE+DC=AC;拓展创新:(1)32AP PDPC -=,证明如下:如图所示,在AE 上取一点F ,使得EF=PD ,∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形,∴AC=BC ,CD=CE ,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD ,∴∠BCD=∠ACE ,在△ACE 和△BCD 中,AC BCACE BCD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△BCD (SAS ),∴AE=BD ,∠AEC=∠BDC ,在△CPD 和△CFE 中,CD CECDP CEF DP EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CPD ≌△CFE (SAS ),∴PD=FE ,∠PCD=∠FCE ,PC=CF ,∴∠PCD+∠DCF=∠FCE+∠DCF ,∴∠PCF=∠DCE=60°,∴△PCF 是等边三角形,∴PC=PF ;过点C 作CG ⊥BD 于G ,CH ⊥AE 于H ,∵△ACE ≌△BCD ,∴ACE BCD S S =△△,∴1122BD CG AE CH ⋅=⋅,∴CG=CH ,∵BC=3CE ,∴3BCP PCE S S =△△,∴11322BP CG PE CH ⋅=⨯⋅,∴3BP PE =,∴33334AE BD BP PD PE PD PF EF PD PC PD ==+=+=++=+,∴3423AP AE PE PC PD PF EF PC PD =-=+--=+,∴32322AP PD PC PD PDPC PC -+-==;(2)21AP PC PDBD PC PE ++=-+,证明如下:由(1)可得223235AP PC PD PC PD PC PD PC PD ++=+++=+,343435BD PC PE PC PD PC PF EF PC PD PC PC PD PC PD -+=+-++=+-++=+,∴21AP PC PDBD PC PE ++=-+;。
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【必考题】八年级数学上期末试卷(带答案)一、选择题1.如果a c b d =成立,那么下列各式一定成立的是( ) A .a d c b = B .ac c bd b= C .11a c b d ++= D .22a b c d b d ++= 2.下列计算正确的是( ) A .2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B .1a b a b b a -=-- C .112a b a b +=+ D .1x y x y--=-+ 3.如图,已知每个小方格的边长为1,A ,B 两点都在小方格的顶点上,请在图中找一个顶点C ,使△ABC 为等腰三角形,则这样的顶点C 有( )A .8个B .7个C .6个D .5个4.2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车,已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km ,现在高速路程缩短了20km ,若走高速的平均车速是走国道的2.5倍,所花时间比走国道少用1.5小时,设走国道的平均车速为/xkm h ,则根据题意可列方程为( )A .15020150 1.52.5x x --=B .15015020 1.52.5x x--= C .15015020 1.52.5x x --= D .15020150 1.52.5x x--= 5.若2310a a -+=,则12a a+-的值为( ) A 51 B .1 C .-1 D .-56.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A .()2x y)x 2y -+( B .() 2x y)2x y -+--( C .() x 2y)x 2y ---( D .()2x y)2x y +-+( 7.如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,AB AC =,点D 为BC 的中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且90EDF ∠=︒,下列结论:①DEF ∆是等腰直角三角形;②AE CF =;③BDE ADF ∆∆≌;④BE CF EF +=.其中正确的是( )A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④8.若△ABC三边分别是a、b、c,且满足(b﹣c)(a2+b2)=bc2﹣c3,则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形9.如图,直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面积为()A.8 B.9 C.10 D.1110.若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是()A.5B.4C.3D.211.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形12.如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE⊥ BD ,垂足为 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,则∠CDE 的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°二、填空题13.若关于x的分式方程x2322m mx x++=--的解为正实数,则实数m的取值范围是____.14.如图,已知△ABC中,BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6,则△BCD的周长=_________15.如图,已知AB ∥DE ,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=_____.16.若分式242x x -+的值为0,则x =_____. 17.因式分解:328x x -=______.18.已知16x x +=,则221x x+=______ 19.分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 20.如图,△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E , AE=3cm ,△ADC•的周长为9cm ,则△ABC 的周长是____ ___三、解答题21.为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件.已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元,用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同.(1)求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元?(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B 型学习用品多少件?22.解分式方程2212323x x x +=-+. 23.先化简,再求值:224(2)24x x x x --÷+-,其中x =5. 24.先化简,再求值:2282242x x x x x x +⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭,其中2210x x +-=. 25.某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.(1)第一次购书的进价是多少元?(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】 已知a c b d=成立,根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立;选项D ,由2a b b +=2c d d +可得22a c b d +=+,即可得a c b d=,选项D 正确,故选D. 点睛:本题主要考查了比例的性质,熟练运用比例的性质是解决问题的关键.2.D解析:D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b ==,故该选项计算错误,不符合题意, B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----,故该选项计算错误,不符合题意, C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=,故该选项计算错误,不符合题意, D.()1x y x y x y x y---+==-++,故该选项计算正确,符合题意, 故选:D.【点睛】本题考查分式的运算,分式的乘方,要把分式的分子、分母分别乘方;同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减;熟练掌握分式的运算法则是解题关键.3.A解析:A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑,画出图形,即可找出点C 的个数.【详解】解:当AB 为底时,作AB 的垂直平分线,可找出格点C 的个数有5个,当AB 为腰时,分别以A 、B 点为顶点,以AB 为半径作弧,可找出格点C 的个数有3个; ∴这样的顶点C 有8个.故选:A .【点睛】本题考查了等腰三角形的判定,解题的关键是画出图形,利用数形结合解决问题.4.C解析:C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】 根据题意可得,走高速所用时间150202.5x -小时,走国道所用时间150x小时 即15015020 1.52.5x x--= 故答案选择C.【点睛】 本题考查的是分式方程在实际生活中的应用,根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.5.B解析:B【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=,即13a a +=,再代入求解即可. 【详解】∵2310a a -+=,∴130a a -+=,即13a a+=,∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.6.A解析:A【解析】【分析】根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2的左边的形式,判断能否使用.【详解】解:A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等,故不能使用平方差公式,故此选项正确;B、两个括号中,含y项的符号相同,1的符号相反,故能使用平方差公式,故此选项错误;C、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,故此选项错误;D、两个括号中,y相同,含2x的项的符号相反,故能使用平方差公式,故此选项错误;故选:A.【点睛】本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同,一项符号相反才能使用平方差公式.7.C解析:C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质,易证得△CDF≌△ADE,即可判断①②;利用SSS即可证明△BDE≅△ADF,故可判断③;利用等量代换证得BE CF AB+=,从而可以判断④.【详解】∵△ABC为等腰直角三角形,且点在D为BC的中点,∴CD=AD=DB,AD⊥BC,∠DCF=∠B=∠DAE=45°,∵∠EDF=90︒,又∵∠C DF+∠FDA=∠CDA=90︒,∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒,∴∠C DF=∠EDA,在△CDF和△ADE中,DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△CDF ≌△ADE ,∴DF=DE ,且∠EDF=90︒,故①DEF n 是等腰直角三角形,正确;CF=AE ,故②正确;∵AB=AC ,又CF=AE ,∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ,在△BDE 和△ADF 中,BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△BDE ≅△ADF ,故③正确;∵CF=AE ,∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠,故④错误;综上:①②③正确故选:C .【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8.D解析:D【解析】试题解析:∵(b ﹣c )(a 2+b 2)=bc 2﹣c 3,∴(b ﹣c )(a 2+b 2)﹣c 2(b ﹣c )=0,∴(b ﹣c )(a 2+b 2﹣c 2)=0,∴b ﹣c=0,a 2+b 2﹣c 2=0,∴b=c 或a 2+b 2=c 2,∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形.故选D .9.C解析:C【解析】【分析】【详解】试题分析:运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ,然后证明△ACB ≌△DCE ,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.解:由于a 、b 、c 都是正方形,所以AC=CD ,∠ACD=90°;∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,即∠BAC=∠DCE,在△ABC和△CED中,,∴△ACB≌△CDE(AAS),∴AB=CE,BC=DE;在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即S b=S a+S c=1+9=10,∴b的面积为10,故选C.考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.10.D解析:D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式,以及分式方程有整数解,确定出满足题意整数a的值即可.【详解】不等式组整理得:13x ax≥-⎧⎨≤⎩,由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=22a-,由分式方程有整数解,得到a=0,2,共2个,故选:D.【点睛】本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.B解析:B【解析】【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【详解】根据n边形的内角和公式,得(n﹣2)•180=1080,解得n=8,∴这个多边形的边数是8,故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.12.C解析:C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒,∠AFB=∠EFB=90°,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AD=ED,得到∠DAF=∠DEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.【详解】∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒,∠AFB=∠EFB=90°,∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°,∴AB=BE,∴AF=EF,∴AD=ED,∴∠DAF=∠DEF,∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°,∴∠BED=∠BAD=95°,∴∠CDE=95°-50°=45°,故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和,全等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.二、填空题13.m<6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘(x-2)得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得>0解得m<6∵≠2∴m≠2∴m<6解析:m<6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程,根据题意列出不等式,解不等式即可.【详解】x 2322m m x x++=--, 方程两边同乘(x-2)得,x+m-2m=3x-6,解得,x=6-2m , 由题意得,6-2m >0, 解得,m <6, ∵6-2m ≠2, ∴m≠2, ∴m<6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件,这也是易错点.14.10【解析】【分析】根据AB 的垂直平分线交AC 于点D 得DA=DB 再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB 的垂直平分线交AC 于点D 则DA=DB∵BC=4AC=6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=解析:10【解析】【分析】根据AB 的垂直平分线交AC 于点D ,得DA=DB ,再代入数值即可得出结论.【详解】如图所示,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,则DA=DB ,∵BC=4,AC=6,∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.则△BCD 的周长为10.故答案为10.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 15.40°【解析】试题分析:延长DE 交BC 于F 点根据两直线平行内错角相等可知A BC==80°由此可得然后根据三角形的外角的性质可得=-=40°故答案为:40° 解析:40°【解析】试题分析:延长DE 交BC 于F 点,根据两直线平行,内错角相等,可知∠ABC=BFD ∠=80°,由此可得100DFC ∠=︒,然后根据三角形的外角的性质,可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°. 故答案为:40°.16.x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析:x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020x x ⎧-=⎨+≠⎩,即可解得 2x =.详解:因为分式242x x -+的值为0, 所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =.故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.17.【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为:【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键解析:()()222x x x +-【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.故答案为:()()222x x x +-.【点睛】本题考查了因式分解,熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键.18.34【解析】∵∴=故答案为34 解析:34【解析】∵16xx+=,∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭,故答案为34.19.=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得:且x-30解得:x=-3故答案为:=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析:= -3【解析】【分析】根据分子为0,分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得:290x-=且x-3≠ 0解得:x= -3故答案为:= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件,易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.20.15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB 于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长= AB+BC+AC=解析:15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,AE=BE,AD=BD,△ADC•的周长为9cm,即AC+CD+AD=9,则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线,解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质,运用其来解答本题三、解答题21.(1)A 型学习用品20元,B 型学习用品30元;(2)800.【解析】(1)设A 种学习用品的单价是x 元,根据题意,得,解得x =20.经检验,x =20是原方程的解.所以x +10=30.答:A 、B 两种学习用品的单价分别是20元和30元.(2)设购买B 型学习用品m 件,根据题意,得30m +20(1000-m )≤28000,解得m ≤800.所以,最多购买B 型学习用品800件. 22.x =7.5【解析】【分析】先两边同乘(2x-3)(2x+3),得出整式方程,然后合并同类项,进行计算即可.【详解】解:方程两边同乘(2x ﹣3)(2x +3),得4x +6+4x 2﹣6x =4x 2﹣9,解得:x =7.5,经检验x =7.5是分式方程的解.【点睛】本题主要考察了解分式方程,解题的关键是正确去分母.23.-x+2,3.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x 的值代入进行计算即可.【详解】 原式=22x 4x •x 2--+ ()()x 2x 2x 2x 24+-=--=-+(), 当x 5=时,原式=523-+=.24.2124x x +;12. 【解析】【分析】 先计算括号,后计算除法,然后整体代入即可求解.【详解】()()22282822242222x x x x x x x x x x x x -+++⎛⎫÷--=÷ ⎪----⎝⎭ ()()222222x x x x x ++=÷-- ()()222222x x x x x +-=⨯-+()122x x =+ =2124x x+; ∵2210x x +-=,∴221x x +=∴原式=12. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.25.赚了520元【解析】【分析】(1)设第一次购书的单价为x 元,根据第一次用1200元购书若干本,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,列出方程,求出x 的值即可得出答案;(2)根据(1)先求出第一次和第二次购书数目,再根据卖书数目×(实际售价﹣当次进价)求出二次赚的钱数,再分别相加即可得出答案.【详解】(1)设第一次购书的单价为x 元, 根据题意得:1200x +10=15000(120)0x +, 解得:x =5,经检验,x =5是原方程的解,答:第一次购书的进价是5元;(2)第一次购书为1200÷5=240(本), 第二次购书为240+10=250(本),第一次赚钱为240×(7﹣5)=480(元),第二次赚钱为200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元), 所以两次共赚钱480+40=520(元),答:该老板两次售书总体上是赚钱了,共赚了520元.【点睛】此题考查了分式方程的应用,掌握这次活动的流程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.。