弹塑性力学试题及标准答案(2015、16级工程硕士)

工程硕士研究生弹塑性力学试题

一、简述题（每题5分，共２0分）

1．简述弹性力学与塑性力学之间的主要差异。

固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（荷载、温度变化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的科学分支。塑性力学、弹性力学正是固体力学中的两个重要分支。

弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。

大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时，材料呈现为弹性的或基本上是弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑性变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型；同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。因此，所谓弹性材料或弹性物体是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。塑性材料或塑性物体的含义与此相类。如上所述。大多数材料往往都同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。本书主要介绍分析弹塑性材料和结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论和方法。以及相应的“破坏”准则或失效难则。

塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。

2．简述弹性力学中圣维南原理的基本内容。

3．简述薄板弯曲的基本假定。

4．简述平面应力问题和平面应变问题之间的差异。

二、 试推导按位移求解平面应力问题的基本方程及相应的应力边界条件。（20分）

三、 已知应变分量为：22, , =-, ===0 x y xy z yz xz Axy By C Dy εεγεγγ==。试确定该应变状态是否符合变形协调条件？若符合，试确定系数 A 、B 、C 和D 与该物体的

体积力f x 、 f y 之间的关系。（２０分）

四、 设有矩形截面的竖柱，其密度为ρ，在一边侧面上受均布荷载q ，如图1所示。试用应力函数 3232ax y bx y cx dx ϕ+++＝ 确定其应力分量。（２０分）

（切记：把答案公式中的b 改为h ）！！！！！

图 1 图 2

五、 假定一楔形体在两侧面上受有均布剪力q ，如图2所示。试采用应力函数

2(cos2+sin2++)r A B C D ϕθθθ＝确定其应力分量。（２０分）

（切记：把答案公式中的ρ改为r ）！！！！！