2017年武汉市四调数学答案解析
湖北省武汉市2017-2018学年高三四月调考数学试卷(文科) Word版含解析
湖北省武汉市2017-2018学年高三四月调考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（5分）复数z=的实部与虚部之和为（）A．0B．C．1D．22．（5分）设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）|，N={x|0＜x＜2}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}3．（5分）函数f（x）=|sin cos|的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π4．（5分）已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．655．（5分）若P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则P的否定￢P是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0 B．∀x∈R，x2+2x+3≥0C．∀x∈R，x2+2x+3＜0 D．∀x∈R，x2+2x+3≤06．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A．3B．C．D．17．（5分）先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知某产品连续4个月的广告费x i（千元）与销售额y i（万元）（i=1，2，3，4）满足，，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为=0.8x+a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为（）A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元9．（5分）已知直线kx﹣y=k﹣1与ky﹣x=2k的交点在第二象限，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，1）D．[1}10．（5分）过点A（﹣2，3）作抛物线：y2=4x的两条切线l1，l2，设l1，l2与y轴分别交于点B，C，则△ABC的外接圆方程为（）A．x2+y2﹣3x﹣2y+1=0 B．x2+y2﹣2x﹣3y+1=0C．x2+y2﹣3x﹣4=0 D．x2+y2+x﹣3y﹣2=0二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）不等式|x|+|x﹣1|＞3的解集为．12．（5分）若x、y满足，则z=x﹣y的最大值为．13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，则输出的S等于14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15．（5分）如图，正四棱锥O﹣ABCD的棱长均为1，点A、B、C、D在求O的表面上，延长CO交球面于点S，则四面体A﹣SOB的体积为．16．（5分）在各项均为正项的等比数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=31，=，则a3=．17．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若y=f2（x）﹣af（x）+a﹣1的零点个数是7个，则实数a的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分65分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S8=64．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＞（n≥2，n∈N）19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边a，b，c，且满足bcos2A=a（2﹣sinAsinB），a+b=6．（Ⅰ）求a、b的值（Ⅱ）若cosB=，求△ABC的面积．20．（13分）如图，在四面体P﹣ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，PB=PC=，AB⊥BP．（Ⅰ）求证：PA⊥BC（Ⅱ）求点P到底面ABC的距离．21．（14分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax（a∈R）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a≥2时，求函数y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．22．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A、B是椭圆C上的两动点，O为坐标原点，OA、OB的斜率分别为k1，k2，问是否存在非零常数λ，使k1•k2=λ时，△AOB的面积S为定值，若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．湖北省武汉市2015届高三四月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（5分）复数z=的实部与虚部之和为（）A．0B．C．1D．2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解答：解：复数z====，∴实部与虚部之和==1，故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．2．（5分）设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）|，N={x|0＜x＜2}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：本题主要考查了集合间的运算，根据运算原则求解即可．解答：解：M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁R M={x|﹣1≤x≤1}，∴（∁R M）∩N={x|0＜x≤1}，故选：B．点评：本题主要考查集合间的运算，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=|sin cos|的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的正弦公式可得函数的解析式为f（x）=|sinx|，再根据y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于•，可得结论．解答：解：函数f（x）=|sin cos|=|sinx|的最小正周期是•=π，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦公式，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于•，属于基础题．4．（5分）已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65考点：众数、中位数、平均数；茎叶图．专题：计算题；图表型．分析：由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36，做出两个数字之和．解答：解：由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数=27乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36∴甲和乙两个人的中位数之和是27+36=63故选B．点评：本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是先看出这组数据的个数，若个数是一个偶数，中位数是中间两个数字的平均数，若数字是奇数个，中位数是中间一个数字．5．（5分）若P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则P的否定￢P是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＞0 B．∀x∈R，x2+2x+3≥0C．∀x∈R，x2+2x+3＜0 D．∀x∈R，x2+2x+3≤0考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称的否定是全称写出结果即可．解答：解：因为特称的否定是全称，所以，若P：∃x0∈R，x02+2x0+3≤0，则P的否定￢P是：∀x∈R，x2+2x+3＞0．故选：A．点评：本题考查的否定，特称与全称的否定关系，基本知识的考查．6．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A．3B．C．D．1考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题中的向量等式可知AO是△ABC的边BC上的中线，可得△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．然后在等腰△ABO中利用余弦定理，算出∠AOB=120°，进而得到∠C=60°．最后结合向量数量积公式和△ABC的边长，即可得出•的值．解答：解：∵，∴AO是△ABC的边BC上的中线，∵O是△ABC外接圆的圆心∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形∵等腰△ABO中，||=||=1，=∴cos∠AOB==﹣，可得∠AOB=120°由此可得，∠B=30°，∠C=90°﹣30°=60°，且△ACO是边长为1的等边三角形∵Rt△ABC中，||=1，||=2∴•=||•||cos60°=1故选：D点评：本题给出三角形ABC外接圆心O，在已知AO是BC边的中线情况下求•的值．着重考查了直角三角形的性质、余弦之理和向量数量积运算公式等知识，属于中档题．7．（5分）先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：根据题意得出基本事件为（x，y），总共有6×6=36，列举两次朝上的点数之积为奇数事件求解个数，运用古典概率公式求解即可．解答：解：骰子的点数为：1，2，3，4，5，6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件为（x，y），总共有6×6=36，两次朝上的点数之积为奇数事件为：A有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9个结果，∴两次朝上的点数之积为奇数的概率为P（A）==故选：C点评：本题考查了古典概率的求解，关键是求解基本事件的个数，运用列举的方法求解符合题意的事件的个数，属于中档题．8．（5分）已知某产品连续4个月的广告费x i（千元）与销售额y i（万元）（i=1，2，3，4）满足，，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为=0.8x+a，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为（）A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本中心点代入回归直线方程，可得a，再将x=6代入，即可得出结论．解答：解：由题意，=4.5，=3.5，代入=0.8x+a，可得3.5=0.8×4.5+a，所以a=﹣0.1，所以=0.8x﹣0.1，所以x=6时，=0.8×6﹣0.1=4.7，故选：B．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．9．（5分）已知直线kx﹣y=k﹣1与ky﹣x=2k的交点在第二象限，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，1）D．[1}考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：联立，解得，解出即可．解答：解：联立，解得，解得．∴实数k的取值范围是．故选：A．点评：本题考查了直线的交点、不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．10．（5分）过点A（﹣2，3）作抛物线：y2=4x的两条切线l1，l2，设l1，l2与y轴分别交于点B，C，则△ABC的外接圆方程为（）A．x2+y2﹣3x﹣2y+1=0 B．x2+y2﹣2x﹣3y+1=0C．x2+y2﹣3x﹣4=0 D．x2+y2+x﹣3y﹣2=0考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用A的坐标满足圆的方程，判断求解即可．解答：解：由题意可知，△ABC的外接圆方程，A的坐标满足圆的方程，点A（﹣2，3）代入x2+y2﹣3x﹣2y+1=0，左侧=4+9+6﹣9+1=11≠0，不成立．所以A不正确；点A（﹣2，3）代入x2+y2﹣2x﹣3y+1=0，左侧=4+9+4﹣9+1=9≠0，不成立．所以B不正确；点A（﹣2，3）代入x2+y2﹣3x﹣4=0，左侧=4+9+6﹣4=15≠0，不成立．所以C不正确；点A（﹣2，3）代入x2+y2+x﹣3y﹣2=0，左侧=4+9﹣2﹣9﹣2=0，成立．所以D正确；故选：D．点评：本题考查直线与圆锥曲线的应用，圆的方程的求法，本题是选择题，方法独特，希望同学们掌握；如果直接求解方法是设出切线的斜率，利用直线与抛物线相切，求出k，然后求出三角形的顶点坐标，利用圆的一般方程求解．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）不等式|x|+|x﹣1|＞3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由于|x|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，而﹣1和2对应点到0、1对应点的距离之和等于3，由此求得不等式的解集．解答：解：由于|x|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，而﹣1和2对应点到0、1对应点的距离之和等于3，故当x＜﹣1，或x＞2时，不等式|x|+|x﹣1|＞3成立．故不等式|x|+|x﹣1|＞3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．12．（5分）若x、y满足，则z=x﹣y的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，即C（1，0），化目标函数z=x﹣y为直线方程斜截式：，由图可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值等于．故答案为：．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，则输出的S等于考点：程序框图．专题：图表型；三角函数的图像与性质．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=5时，不满足条件n ＜p，退出循环，输出S的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得p=5，n=0，S=0满足条件n＜p，n=1，S=满足条件n＜p，n=2，S=满足条件n＜p，n=3，S=满足条件n＜p，n=4，S=满足条件n＜p，n=5，S=不满足条件n＜p，退出循环，输出S的值为．故答案为：．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的n，s的值是解题的关键，属于基本知识的考查．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2π+2π+4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一底面为半圆，高为2的半圆锥，结合图中数据，求出它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一底面为半圆，高为2的半圆锥，且底面半圆的半径为2；∴该半圆锥的表面积为S表面积=S半圆+S△+S侧面展开图=π•22+×4×2+××2π•2×=2π+4+2π．故答案为：2π+2π+4．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．15．（5分）如图，正四棱锥O﹣ABCD的棱长均为1，点A、B、C、D在求O的表面上，延长CO交球面于点S，则四面体A﹣SOB的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：假设AC与BD相交于点E，则BE⊥平面SAC，BE=．利用正方体的性质与勾股定理的逆定理可得OA⊥OC，利用四面体A﹣SOB的体积V=V B﹣SAO=BE•S△SAO．即可得出．解答：解：假设AC与BD相交于点E，则BE⊥平面SAC，BE=．连接SA，∵SC是直径，∴SA⊥AC，∵OA2+OC2=AC2=2，∴OA⊥OC，∴又S△SAO=S△OAC==．四面体A﹣SOB的体积V=V B﹣SAO=BE•S△SAO=×=．故答案为：．点评：本题考查了线面面面垂直的判定性质定理、正方形的性质、正四面体的性质、球的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）在各项均为正项的等比数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=31，=，则a3=4．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的首项和公比，由题意列式，整体运算得到，则a3可求．解答：解：设等比数列a n的公比为q，则{}也是等比数列，且公比为，依题意得：，两式作比得：，即，∵a n＞0，∴a3=4．故答案为：4．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．17．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若y=f2（x）﹣af（x）+a﹣1的零点个数是7个，则实数a的取值范围为（，2）．考点：根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：化简f2（x）﹣af（x）+a﹣1=0得f（x）=1或f（x）=a﹣1，作f（x）与y=1及y=a ﹣1的图象，由数形结合求解．解答：解：令f2（x）﹣af（x）+a﹣1=0得，f（x）=1或f（x）=a﹣1，作f（x）与y=1及y=a﹣1的图象如下，由图象知，y=1与f（x）的图象有三个交点，故y=a﹣1与f（x）有四个交点，f（2）=，则结合图象可得，＜a﹣1＜1，即＜a＜2；故答案为：（，2）．点评：本题考查了函数的零点与函数的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分65分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S8=64．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＞（n≥2，n∈N）考点：数列与不等式的综合；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，通过a3=5，S8=64可得首项和公差，计算即可；（2）通过（1）可知S n=n2，利用不等式的性质化简可得原成立，只需3n2＞1在n≥1时恒成立．解答：（1）解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，根据题意，可得，解得a1=1，d=2，∴数列{a n}的通项公式为：a n=2n﹣1；（2）证明：由（1）可知：S n=n2，要证：＞（n≥2，n∈N）恒成立，只需证：+＞，只需证：[（n+1）2+（n﹣1）2]n2＞2（n2﹣1）2，只需证：（n2+1）n2＞（n2﹣1）2，只需证：3n2＞1，而3n2＞1在n≥1时恒成立，且以上每步均可逆，从而：＞（n≥2，n∈N）恒成立．点评：本题考查等差数列的简单性质，利用不等式的性质进行化简是解决本题的关键，属于中档题．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边a，b，c，且满足bcos2A=a（2﹣sinAsinB），a+b=6．（Ⅰ）求a、b的值（Ⅱ）若cosB=，求△ABC的面积．考点：正弦定理．分析：（I）由bcos2A=a（2﹣sinAsinB），可得sinBcos2A=sinA（2﹣sinAsinB），化为sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，与a+b=6联立解得a，b．（II）由cosB=，可得sinB=，可得sinA=，cosA=；sinC=sin （A+B）=sinAcosB+cosAsinB，利用S△ABC=即可得出．解答：解：（I）∵bcos2A=a（2﹣sinAsinB），∴sinBcos2A=sinA（2﹣sinAsinB），∴sinBcos2A+sin2AsinB=2sinA，∴sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，与a+b=6联立解得a=2，b=4．（II）∵cosB=，∴sinB==，∴sinA==cosA==；∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，∴S△ABC===2．（II）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，b=2a，c=，∴4a2=a2+7﹣=a2+7﹣2×，化为3a2+4a﹣7=0，解得a=1．∴b=2．∴a=1，b=2．点评：本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）如图，在四面体P﹣ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，PB=PC=，AB⊥BP．（Ⅰ）求证：PA⊥BC（Ⅱ）求点P到底面ABC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取BC中点M，连结AM，PM，依题意可知AM⊥BC，PM⊥BC，从而BC⊥平面PAM，由此能证明PA⊥BC；（Ⅱ）过P作PH⊥AM，连接BH，证明PH⊥平面ABC，求出BH，即可求点P到底面ABC 的距离．解答：（Ⅰ）证明：取BC中点M，连结AM，PM，依题意底面ABC是边长为1的正三角形，PB=PC=，所以AM⊥BC，PM⊥BC，又AM∩PM=M，所以BC⊥平面PAM，又PA⊂平面PAM，所以PA⊥BC；（Ⅱ）解：因为BC⊥平面PAM，BC⊂平面ABC所以平面ABC⊥平面PAM，过P作PH⊥AM，连接BH，所以PH⊥平面ABC，所以PH⊥AB，因为AB⊥PB，PH∩PB=P，所以AB⊥平面PBH，所以AB⊥BH．在Rt△ABH中，∠BAH=30°，所以BH=，在Rt△PBH中，PB=，所以PH==，所以点P到底面ABC的距离为．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，正确作出点P到底面ABC的距离是解题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax（a∈R）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a≥2时，求函数y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，讨论判别式小于或等于0，和大于0，令导数大于0，得增区间；令导数小于0，得减区间；（2）由（1）讨论当a≥3时，当2≤a＜3时，求得函数的单调区间，通过函数值的符号，去绝对值符号，即可得到最大值．解答：解：（1）函数f（x）=x3﹣3x2+ax的导数为f′（x）=3x2﹣6x+a，判别式△=36﹣12a，当△≤0时，即a≥3，f′（x）≥0恒成立，f（x）为增函数；当a＜3时，即△＞0，3x2﹣6x+a=0有两个实根，x1=1﹣，x2=1+，f′（x）＞0，可得x＞x2或x＜x1；f′（x）＜0，可得x1＜x＜x2．综上可得，a≥3时，f（x）的增区间为R；a＜3时，f（x）的增区间为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞），减区间为（1﹣，1+）．（2）由于y=|f（x）|的图象经过原点，当a≥3时，由（1）可得y=|f（x）|=f（x）在[0，1]递增，即有x=1处取得最大值，且为a﹣2；当2≤a＜3时，由（1）可得f（x）在[0，1﹣）递增，在（1﹣，1]递减，则f（x）在x=1﹣处取得最大值，且大于0，又f（0）=0，f（1）=a﹣2≥0，则y=|f（x）|=f（x）（0≤x≤1）的最大值即为f（1﹣）．综上可得，当a≥3时，函数y的最大值为a﹣2；当2≤a＜3时，函数y的最大值为f（1﹣）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查分类讨论的思想方法和函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．22．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A、B是椭圆C上的两动点，O为坐标原点，OA、OB的斜率分别为k1，k2，问是否存在非零常数λ，使k1•k2=λ时，△AOB的面积S为定值，若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过=、2b=2、a2=b2+c2，计算即得结论；（Ⅱ）设直线AB的方程并与椭圆方程联立，利用韦达定理、三角形面积计算公式、k1•k2=λ可得S△AOB的表达式，分析表达式、计算即可．解答：解：（Ⅰ）∵e==，2b=2，a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴椭圆C的方程为：+y2=1；（Ⅱ）结论：存在非零常数λ=﹣，使k1•k2=﹣时，△AOB的面积S为定值1．理由如下：设存在这样的常数λ，使k1•k2=λ时，S△AOB为定值．设直线AB的方程为：y=kx+m，且AB与+y2=1的交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），∵k1•k2=λ，∴λx1x2﹣y1y2=0，∴﹣λx1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，∴（k2﹣λ）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．将y=kx+m代入+y2=1，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，∴（k2﹣λ）x1x2+km（x1+x2）+m2=0可化为：m2=，∵点O到直线AB的距离为d=，∴S△AOB=•d•|AB|=•|x1﹣x2|•|m|=，∴==•，要使上式为定值，只需==，即只需（1+4λ）2=0，∴λ=﹣，此时=，即S△AOB=1，故存在非零常数λ=﹣，此时S△AOB=1．点评：本题考查椭圆的定义及其标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
2017年武汉市初三四月调考测试数学试卷(纯手打精校WORD版)
2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制 2017.4.20 1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页,三大题满分120分.考试时间120分钟.2. 答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3. 答第Ⅰ卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.不得答在“试卷”上．．．．．．．．．.4. 答第Ⅱ卷(非选择题)时,答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效．．．．．．．．．. 5. 认真阅读“答题卡”上的注意事项. 预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑. 1. 计算16的结果为( )A.2B.4-C.4D.82. 若代数式21+x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( )A.2-=xB.2->xC.0≠xD.2-≠x 3. 下列计算的结果为8x 的是( )A.7x x ⋅B.210x x -C.216x x ÷D.44)(x 4. 事件A:射击运动员射击一次,刚好射中靶心;事件B:连续掷两次硬币,都是正面朝上.则( )A.事件A 是必然事件,事件B 是随机事件B.事件A 是随机事件,事件B 是不可能事件C.事件A 和B 都是随机事件D.事件A 和B 都是必然事件 5. 运用乘法公式计算)3)(3(-+a a 的结果是( ) A.962+-a a B.92+a C.92-a D.962+-a a6. 点A )4,1(-关于x 轴对称的点的坐标为( )A.)4,1(B.)4,1(--C.)4,1(-D.)1,4(- 7. 由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体,其俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,则该几何体的左视图为( )A. B. C. D.A.75.1,70.1B.80.1,70.1C.75.1,65.1D.80.1,65.19.在55⨯的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,用四边形覆盖如图所示,被覆盖的网格线中,竖直部分的线段的长度之和记作m ,水平部分线段的长度之和记作n ,则n m -=( ) A.0 B.5.0 C.5.0- D.75.010. 已知关于x 的二次函数3)(2+-=h x y ,当31≤≤x 时,函数有最小值h 2,则h 的值为( ):A.23B.23或2C.23或6D.23或2或6第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接写在答卷指定的位置. 11．计算)5(8-+的结果为___________.12．计算111---x x x 的结果为__________. 13．袋中有三个小球,分别为1个红球和2个黄球,它们除颜色外完全相同,随机取出一个小球然后放回,再随机取出一个小球,则两次取出的小球颜色相同的概率为_______14．如图,在矩形ABCD 中,E 为边AB 的中点,将CBE ∆,连接AF.若︒=∠70EAF ,那么BCF ∠=__________度.15．有一个内角为︒60的菱形的面积是38,则它的内切圆的半径为__________.16．已知四边形ABCD,︒=∠45ABC ,︒=∠=∠90D C .含︒30角(︒=∠30P )的直角三角板PMN(如图)在图中平移,直角边MN ⊥BC,顶点M,N 分别在边AD,BC 上,延长NM 到点Q,使QM=PB.若BC=10,CD=3,则当点M 从点A 平移到点D 的过程中,点Q 的运动路径长为___________.三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本题8分）解方程：4)1(316++=+x x18．（本题8分）如图,A,D,B,E 四点顺次在同一条直线上,AC=DF,BC=EF,F C ∠=∠.求证:AD=BE.第16题图第14题图QBE19.（本题8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成绩按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1) 在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生; (2) 请把条形统计图补充完整;(3) 请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数.20.（本题8分）有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1) 每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2) 现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?人数各等级人数所占百分比扇形统计图各等级人数条形统计图21.（本题8分）如图,□ABCD 的边AD 与经过A,B,C 三点的⊙O 相切.(1) 求证:弧AB=弧AC;(2) 延长DC 交于点⊙O 于点E,连接BE,1312sin =∠E ,求D ∠tan 的值.22．（本题10分）直线x y 23=与双曲线xky =的交点A 的横坐标为2.(1) 求k 的值;(2) 如图,过点P )0)(3,(>m m 作x 轴垂线交双曲线xky =)0(>x 于点M,交直线OA 于点N.①连接OM,当OA=OM 时,直接写出PN －PM 的值; ②试比较PM 与PN 的大小,并证明你的结论.E23．（本题10分）在正六边形ABCDEF 中,N,M 为边上的点,BM,AN 相交于点P.(1)如图1,若点N 在边BC 上,点M 在边DC 上,BN=CM. 求证:BC BN BM BP ⋅=⋅;(2)如图2,若N 为边DC 的中点,M 在边ED 上,AM ∥BN,求DEME的值;(3)如图3,若N,M 分别为边BC,EF 的中点,正六边形ABCDEF 的边长为2,请直接写出AP 的长.24．（本题12分）平面直角坐标系中,抛物线221x y =经过点A ),(),,(2211y x C y x 其中21,x x 是方程0822=--x x 的两根,且21x x <.过点A 的直线l 与抛物线只有一个公共点.(1) 求A,C 两点的坐标; (2) 求直线l 的解析式;(3) 点B 是线段AC 上的动点,若过点B 作y 轴的平行线BE 与直线l 相交于点E,与抛物线相交于点D,过点E 作DC 的平行线EF 与直线AC 相交于点F,求BF 的长.第23题图2第23题图3第23题图1FC FCFC。
武汉市2016-2017学年度年四月调考数学参考答案及评分标准(word版)
2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 3 12. 1 13.5914. 40 15. 16. 三、解答题（每小题3分，共18分）17.解： 6x+1=3x+7 …………………………………………………2分 6x-3x=7-1 …………………………………………………4分 3x=6 …………………………………………………6分∴ x=2 …………………………………………………8分18.证明：在△ACB 与△DFE 中，AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………3分 ∴△ACB ≌△DFE …………………………………………………5分 ∴ AB=DE∴ AD=BE …………………………………………………8分19.（1）200 …………………………………………………3分 （2）作出正确的条形给2分 …………………………………………………5分 （3）解：5000×78200=1950 …………………………………………………7分 答：估计该地区体育成绩为B 级的学生人数为1950人. ………………………8分20.解：（1）设每辆大货车一次可以运货xt,每辆小货车一次可以运货yt,依题意，……1分 得：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………2分解这个方程组，得42.5x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………3分答：每辆大货车一次可以运货4t,每辆小货车一次可以运货2.5t, …………………4分 （2）设租用大货车m 辆,依题意,得： ………………………………………5分 4m+2.5(10-m)≥30 ………………………………………6分解这个不等式，得m≥103…………………………………………7分∴m至少为4答：大货车至少租用4辆. …………………………………………8分21.（1）证明：连接OA交BC于点F∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC.∴∠DAF=∠CFO∵AD与O⊙相切∴∠OAD=90º…………………………………………2分∴∠OFC=90º∴OA平分弧BC即弧BA=弧CA …………………………………………3分（2）分别过AB两点作DE的垂线，垂足分别为N，M，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠ABC=∠BCE，∴弧EB=弧CA.∵弧BA=弧CA，∴弧EB=弧CA =弧BA，∴BE=AB=AC，弧EA=弧CB ，∴∠E=∠ACE.在Rt△BEM中，sin∠E=BMBE=1213，设BE=13m，则BM=12m，EM=5m.……………5分在Rt△ANC中，sin∠ANC=ANAC=sin∠E=1213，AC=BE=13m，则AN=12m，CN=5m.∵BM∥AN且BM=AN∴四边形BMNA是平行四边形∴MN=AB=13m，∴CM=18m∴tan∠BCE=122183BM mCM m==，∴tan∠D=23………………………………8分22. 解：（1）∵点A在直线32y x=上，且A点的横坐标为2，∴3232y=⨯=，即点A的坐标为A（2,3）∵A（2,3）在双曲线kyx=上∴k=6 ………………………………………3分F（2）①12或0 (12与0各1分) ………………………………………5分 ②∵PM 垂直于x 轴，点P 的坐标为（m ，3） ∴N 3(,)2m m ，M 6(,)m m∴PN=332m -，PM=63m-. ………………………………………6分 当m=2时，P 、M 、N 三点重合，PM=PN=0； …………………………………7分 当0＜m ＜2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2mm ---=6362m m -+=2＞0. ∴PM ＞PN ； ………………………………………9分 当m ＞2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2m m---=6362m m -+-=2--＜0. ∴PM ＜PN.综上，当m=2时，PM=PN ；当0＜m ＜2时，PM ＞PN ；当m ＞2时，PM ＜PN. ………………………………………10分23. （1）证明：在正六边形ABCDEF 中， AB=BC ，∠ABC=∠BCD=120°，∵BN=CM ，∴△ABN ≌△BCM ………………………………………2分 ∴∠ANB=∠BCM ∵∠PBN=∠CBM ∴△BPN ∽△BCM∴BP BNBC BM= ∴BP BM BN BC ⋅=⋅ ………………………………………4分（2）延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于G ，取BG 得中点K ，连接KC. 在正六边形ABCDEF 中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH.∵DC=BC ，∴CH=BC.∵BK=GK ，∴2KC=GH ，KC ∥DH. ∴∠GDN=∠KCN.∵CN=DN ，∠DNG=∠CNK ，∴△DNG ≌△CNK. ∴KC=DG ，∴DG=13DH=13DE ∵MG ∥AB ，AM ∥BG ，∴四边形MABG 是平行四边形 ∴MG=AB=DE. ∴ME=DG=13DE. 即13ME DE =………………………………………8分 （3）5………………………………………10分 24. 解：（1）∵1x ，2x 是方程2280x x --=的两根，且1x ＜2x ， ∴1x = -2，2x =4，∴A （-2，2）C （4，8） ………………………………………3分 （2）①若直线y 轴，则直线l 的解析式为x=-2； ………………………………4分 ②若直线l 不平行于y 轴，设其解析式为y=kx+b. ∵直线l 经过点A （-2，2），∴-2k+b=2,∴直线l 解析式为y=kx+2k+2.∵直线l 与抛物线只有一个公共点，解析式为y=kx+2k+2. ∴方程21(22)02x kx k -++=有两个相等的实数根. ∴2420k k ++=，k= -2.∴直线l 的解析式为y= -2x-2.综上，直线l 的解析式为x= -2或y= -2x-2. ………………………………………7分 （3）直线AC 的解析式为y= x+4. 设点B(t ，t+4)，则D(t ，212t )，E(t ，-2t-2)， ∴DB=2142t t +-=1(4)(2)2t t -+， EB=t+4-(-2t-2)=3t+6 ………………………9分过点C作直线CH ∥y 轴，过点B 作直线BH ∥x 轴， 两平行线相交于H(4，t+4) ∴BH=CH=4-t ∴∵EF ∥DC，∴BD BC BE BF =.∴1(4)6BC t BF =-. ∴BF = ………………………………………12分。
2017年武汉市四调数学答案解析
( 11. 12. 13. ， 14. ， 8+( 5)
6
，
3
，
18
)
x 1 − x −1 x −1
， 1 ， 2 ，
5 9
.
ABCD BCF
，E
AB
， △CBE
CE
△CFE，
AF.
EAF 70 ，
15. 16. )
60
8 3，
D 90 ，
30 ( P
3
30 ) ， ，
ABCD， ABC 45 ， C
)
5000 ×
78 × 100%=1950( ) 200
20.(
8
) 35 t
，2
3
15.5 t；5
6
(1) (2) 10 ， 30 t，
(1)
x
y
.
2 x + 3 y = 15.5 5x + 6 y = 35
x = 4, y = 2.5
4t 2 .5 t
(2)
a
，
(10 − a)
，
4a + (10 − a) × 2.5 ≥ 30 ，
E
D M
E
M
D
N
F P N
C
F
C
A E
B D
A
G
B
H
K
M J F C
P
K
N
G
A
B
H
(1) ΔABN ≌ ΔBCM ⇒ ∠PNB = ∠BMC ⇒ ΔBPN (2)
ΔBCM ⇒ BP ⋅ BM = BN ⋅ BC
MG ⊥ AB ， NH ⊥ AB ， CK ⊥ AB ，
2017届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试数学(理)试题(解析版)
2017届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试数学（理）试题一、选择题1．已知复数，则复数在复平面内的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】,复数在复平面内的点位于第四象限,选D.2．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,选B. 3．若等差数列的前项和满足，，则（）A. B. 0 C. 1 D. 3【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则，，选B.4．在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题为一维几何概型，设，则，，矩形面积为：，，则该矩形的面积大于的概率为，选A.5．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】运行程序，不满足，，不满足，，不满足，，不满足…………，，满足，输出，选C.6．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】由于，，，，过点有：，，，，取，得符合题意，选A.7．已知数列满足，，若，则数列的通项（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,则,数列是首项为2，公比为2的等比数列，，利用叠加法，，，则.选B.8．已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为（）A. 3B.C. 3或D. 3或【答案】D【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1) ,即时，最优解为，，符合题意；（2），即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D.9．四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图还原几何体为一个四棱锥，平面平面，由于为等腰三角形，四边形为矩形，，过的外心作平面的垂线，过矩形的中心作平面的垂线两条垂线交于一点为四棱锥外接球的球心，在三角形中，，则，，，，，，.选C.【点睛】求几何体的外接球的半径问题，常用方法有三种：（1）恢复长方体，（2）锥体或柱体“套”在球上，（3）过两个面的外心作垂线，垂线的交点即为球心.10．已知圆：和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点作圆的两条切线，切点分别为，连接，若圆上存在两点，使得，只需，，解得,选C.11．已知函数（，为自然对数的底数），若与的值域相同，则的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】排除法：当时，令，，值域为，在上为增函数，值域为，不合题意舍去；当时，，，的值域为的值域也是，不符合题意，排除C和D.当时，，，函数在上单增，值域为，的值域也为，符合题意，排除B，选A.12．记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】设，不妨设，则，有，又，，则，当时，，此时最小；当时，，此时最小，则 .选D.二、填空题13．621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为________．（用数字作答）【答案】15 【解析】()()6212316611rrr rr rr T Cx C xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 1230,4r r -== ,常数项为()446115C -=.14．在四面体中，，则该四面体体积的最大值为________．【答案】【解析】由于平面是边长为1的正三角形，，底面面积固定，要使体积最大，只需高最大，故当平面时体积最大，.15．已知直线MN 过椭圆2212x y +=的左焦点F ，与椭圆交于,M N 两点，直线PQ 过原点O 与MN 平行，且PQ 与椭圆交于,P Q 两点，则2||PQ MN=_________．【答案】22【解析】特殊化，设MN x ⊥轴，则2222,42b MN PQ a ====， 2222PQMN==. 【点睛】特殊化法在求解选择题时不失为一种“投机取巧”的良法，很适合应试，特值特例法在很多选择题中应用，省时、准确，备受同学们的欢迎 . 16．已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为__________．【答案】 【解析】设三个角所对的边分别为，由于，，，所以，解得，.三、解答题17．已知的三个内角的对边分别为，且满足，，．（1）求的值；（2）若平分交于点，求线段的长．【答案】（1）;（2）．【解析】利用余弦定理和正弦定理解方程组求出，第二步利用与面积和为的面积列方程求出，注意使用三角形面积公式及角平分线平分已知角.（1）由余弦定理得，即，联立，解得．（2），，，由，得，∴．【点睛】利用正弦定理和余弦定理进行“边转角”和“角转边”是高考常见考题，结合面积公式，灵活应用定理公式解题是考纲的基本要求，这类考题属于高考高频考点也是学生最容易得分的题目，要加强训练.18．某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；（2）用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望．【答案】（1）∴;（2）见解析.【解析】（1）设日销量为，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件．则，，∴．（2）日销售量不低于100枝的概率，则，于是，01234∴．【点睛】频率分布直方图、茎叶图、线性回归、独立性检验是高考需要掌握的统计知识，概率分布问题注意一些常用的概率分布，如二项分布，超几何分布等，会计算概率，正确列出分布列，正确计算数学期望及方差.19．如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）．【解析】（1）证明：∵，为的中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴．又，，∴面．（2）方法一：由平面平面，作于，则面．作于，连，则，由，，知，而，，故，即．在四边形中，设．则由余弦定理得．，设与交于点，则，，而，则．于是，即，∴或（舍）容易求得：，而．故，由面面，则面，过作于，连，则为二面角的平面角，由平面几何知识易得，．∴．方法二：以点为原点，为轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，．∴，．由，得，∴，则，，于是，，∵，∴，即，解得或（舍），故，则，，于是，，设平面的法向量为，则即，取，则，∴．不妨设平面的法向量，则，故二面角的余弦值为．【点睛】证明线面垂直，只需寻求线线垂直，利用题目提供的面面垂直，可以得到线面垂直，进而说明线线垂直；求二面角的方法有两种，传统方法为“作、证、求”，用空间向量，借助法向量更容易一些.20．已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．【答案】（1）;（2）或．【解析】（1）解：设，，，由和圆相切，得．∴．由消去，并整理得，∴，．由，得，即．∴．∴，∴，∴．∴．∴或（舍）．当时，，故直线的方程为．（2）设，，，则．∴．设，由直线和圆相切，得，即．设，同理可得：．故是方程的两根，故．由得，故．同理，则，即．∴，解或．当时，；当时，．故或．21．已知函数．（1）若，其中为自然对数的底数，求函数的单调区间；（2）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析;（2）且且．【解析】把值带入后对求导，分子提取公因式是重要的一步，由于的正负不清楚，所以设为二次求导，发现的单调性及零点，最后根据的符号说明单调性；对求导，研究因式，得，这是非常智慧的一步变形．针对函数求导研究单调性求出极值，模拟图象得出解答.（1），由知，设，则，，∴，∴在上单调递增，观察知，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．（2），，由，得．设，则，由，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．∴．又时，时，∴，这是必要条件．检验：当时，既无极大值，也无极小值；当时，满足题意；当时，只有一个极值点，舍去；当时，则，则．综上，符合题意的的范围为且且．【点睛】对函数求导，研究导数的符号，确定函数的单调性是导数应用常规方法，的正负不清楚，所以设为二次求导，发现的单调性及零点，最后根据的符号说明单调性；二次求导或三次求导解题时经常采用，研究因式，得，这是非常智慧的一步变形．针对函数求导研究单调性求出极值，模拟图象研究零点个数也是常规方法.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数）和直线：（为参数）．（1）将曲线的方程化为普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程．【答案】（1）;（2）．【解析】（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程．（2）将代入，整理得．由为的中点，则．∴，即，故，即，所以所求的直线方程为．【点睛】本题参数方程属于选修内容，熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线的方程化为普通方程的方法是换元，令消元更方便，当然本题也可直接消元；第二步为直线的参数方程的几何意义问题，代入参数方程整理为的一元二次方程，由于为弦的中点，则，求出直线方程.23．选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）若正实数满足，求证：．【答案】（1）;（2）见解析．【解析】（1）当时，，解得，∴；当时，，解得，∴；当时，，解得，舍去．综上，．故原不等式的解集为．（2）证明：要证，只需证，即证，即证，而，所以成立，所以原不等式成立．【点睛】解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；证明不等式常采用综合法、分析法及反证法，证明时常借助几个重要不等式，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等，另外经常边分析、边综合研究证明.。
2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷含答案
2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ）A ．22℃B ．15℃C ．8℃D ．7℃2．若代数式41x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4B ．x ＝－4C ．x ≠0D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果是（ ）A ．1B ．x 2C ．x4D ．5x 24．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.45．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6 D ．a 2＋a －66．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ）A ．2，4B ．1.8，1.6C ．2，1.6D ．1.6，1.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南走到休闲广场， 走法共有（ ） A ．7种 B ．8种 C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点E 在弧BC 上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 532x0.8二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________． 12．计算1112+--x x x的结果是__________． 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是________．14．一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°．第14题图 第15题图15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为 1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB ．16．已知二次函数y ＝x 2－2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ．则n 的最大值是__________． 三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ．求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人；(2) 购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是_________；(3) 如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）方式一 58 200 0.20 方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． (1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC 相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 的中点． (1) 求证：BC 与⊙O 相切；(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长．22．（本题10分）如图，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A ( p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD ．(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C ，D 的坐标；(2) 如图2，若点C ，D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值； (3) 如图3，若点C ，D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长．23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB ．(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD ；(2) 如图2，E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ．① 求证：∠PFC ＝∠CPD ；② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长．24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)， B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，连接AC ，DC ，若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标；(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ，若PD PE 2=，求点P 的坐标．2017-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）㼵号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B C C A C B D D 二、填空题（每小题3分，共18分）11、3；12、21 1x-；13、13；14、105；15、83或163；16、14．三、解答题17、解：①＋②，得5x＝10x＝2…………………4分把x＝2代入①，得4＋y＝4y＝0…………………7分∴这个方程组的解是2xy=⎧⎨=⎩…………………8分18、证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF…………………2分在△ABC和△DEF中，∵AC DF AB DE CB FE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF…………………5分∴∠ABC＝∠DEF…………………6分∴AB∥DE…………………8分19、⑴100；…………………2分⑵108°；………………4分⑶解：根据样本信息，可知订A类套餐的人数占30%，订B类套餐的人数占45%，、估计食堂当天中餐的总销售额大约是:1000×(0.3×5＋0.48×12＋0.22×18)＝11220(元)答：食堂当天中餐的总销售额大约是11220元．…………………8分20、解：设主叫时间为x min⑴当x≤200时，方式一收费低于方式二收费；当200＜x≤400时，依题意，得0.2（x－200）＋58＝88 ……………………2分解这个方程，得x＝350 ……………………………3分答：当主叫时间为350min时，两种方式收费相同…………………4分⑵当x＞400时，方式一收费：0.2(x－200)＋58＝0.2x＋18……………5分方式二收费：0.25(x－400)＋88＝0.25x－12……………6分计算两种收费的差，得0.2x＋18－（0.25x－12）＝－0.05x＋30当x＝600时，－0.05x＋30＝0；当x＞600时，－0.05x＋30＜0；当x＞600时，－0.05x＋30＞0．所以，当主叫时间大于600min时，选择方式一更省钱；当主叫时间等于600min时，选择两种方式收费相同；当主叫时间少于600min时，选择方式二更省钱；21、⑴证明：连接OE，OG，过点O作OH⊥BC于点H，则∠BHO＝90°∵AB⊥BC，∴∠B＝90°∵AD∥BC，∠A＝90°x yDC O B A y x O N M A B CD ∵AB 、AD 与⊙O 相切 ∴∠AEO ＝∠AGO ＝90° ∴四边形AEOG 为矩形 ……………………2分 ∴OG ＝AE∵AE ＝BE ， ∴BE ＝OG∵∠BEO ＝∠B ＝∠BHO ＝90° ∴四边形EBHO 为矩形 ∴OH ＝BE ， ∴OH ＝OG∴BC 与⊙O 相切 ……………………4分⑵过点D 作DP ⊥BC 于点P ，延长BA 、CD 相交于点N ，连接ON 交EF 于点M ． 设⊙O 的半径为r ，则DF ＝DG ＝3－r ，PD ＝AB ＝2r ，PC ＝3，CF ＝CH ＝6－r ， 在Rt △DPC 中，（3－r ＋6－r )2＝(2r )2＋9，解得 r ＝2 ……………5分 ∴AB ＝4，AE ＝OE ＝2∵△NAD ∽△NBC ，BC ＝2AD ，NB ＝2AB ＝8 ∴NE ＝6∵NE 、NF 与⊙O 相切，∴NE ＝NF ，NO 平分∠ENF ，NO 垂直平分EF 在Rt △NEO 中，ON ＝2226 ＝210 ……………………6分 因为EM ⊥ON ，∴∠OEM ＝∠ONE因为tan ∠ONE =OE NE =13， tan ∠OEM ＝OM EM ＝13，tan ∠EMN ＝EM NM ＝13，即EM ＝3OM ，NM ＝3EM ＝9OM ，EM ＝310ON ＝3105所以，EF ＝2EM ＝6105． ……………………8分22．解：（1）图如下：∵点C （3，7），点D （7，4）． …………………………………3分 （2）以AB 为边作正方形ABCD ， 过点C 作CM ⊥y 轴于M ，过点D 作DN ⊥x 轴于N ． 则△BCM ≌△ABO ≌△DAN ， ∴CM ＝BO ＝AN ，BM ＝AO ＝DN ， ∴C (q ，q ＋p )，D (q ＋p ，p )． ………………………………5分 ∵点C ，D 在同一双曲线上，∴q (q ＋p )＝p (q ＋p )＝k ．∵点D 的横坐标是3，∴q ＋p ＝3，∴p ＝q ＝32．∴k ＝92 ………………………………7分同理 k ＝－92． ………………………………8分（3）453 或457 ． ………………………………10分23、解：（1）∵CD 2＝DP ·DB ，∴DC DP ＝DBDC．∵∠PDC ＝∠CDB ，∴△PDC ∽△CDB ． ………………………2分∴∠PCD ＝∠CBD ．∵AB ∥CD ，∴∠PCD ＝∠CAB ． ∴∠PBC ＝∠BAC ．MP E F A D G H O C NB∴∠BCP＝∠ACB．……………………………………4分（2）延长EP交BC于点N．∵EP∥DC，∴△APE∽△ACD．∴EPDC＝APAC．同理，PNDC＝BP BD．∵AB∥CD，∴BPBD＝AP AC．∴EP＝PN．……………………………………6分∵EF⊥BC，∴PF＝PN∴∠PFN＝∠PNF∵PN∥DC∴∠PNF＝∠DCB∵△PDC∽△CDB∴∠CPD＝∠DCB∴∠PFC＝∠CPD………………………………8分②223………………………………10分24、⑴∵抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点∴a＋b＋33＝0，9a＋3b＋33＝0解得a＝3，b＝－43∴抛物线的解析式为：y＝3x2－43x＋33………………3分⑵连接BC，延长CD交x轴于点M∵B（3,0），C（0,33），∴OC＝33，OB＝3∴tan∠OBC＝3，∴∠ABC＝60°∵∠ACD＝60°，∴∠ABC＝∠ACD∵∠CAM＝∠BAC，∴△ACB∽△AMC…………………………4分∴AC2＝AB AM∵A（1,0），∴OA＝1在Rt△OAC中，AC2＝OA2＋OC2＝28∵AB＝OB－OA＝2，∴AM＝14∴OM＝15，∴M（15，0）…………………………5分设直线CM的解析式为y=kx＋33∴15k＋33＝0，解得k＝－3 5∴直线CM的解析式为y＝－35x＋33与抛物线解析式y＝3x2－43x＋33联立解得 x ＝195或x ＝0（舍去） ∴点D 的横坐标是195……………7分 ⑶过点P 作PQ ⊥直线DE ，垂足为Q ，抛物线的对称轴与x 轴和直线y ＝－3的交点分别为点H 、M ，则M （2，－3），设直线AD 的解析式为y ＝mx ＋n∵点A （1,0）， ∴m ＋n ＝0， 即m ＝－n 则点P 的坐标为（2，m ）联立y ＝mx －m 和y ＝3x 2－43x ＋33 得3x 2－（43＋m ）x ＋33＋m ＝0(x －1)（3x －33－m ）＝0 ∴x 1＝1，x 2＝3＋33m ………………9分 ∴点D 的横坐标是3＋33m ∴ME ＝33m ＋1 在Rt △PME 中，PM ＝m ＋3，ME ＝33m ＋1， ∴tan ∠PEM ＝3， ∴∠PEM ＝60° ∴∠PEQ ＝30° ∴PE ＝2PQ ∵PE ＝2PD ， ∴PQ ＝2PD∴∠PQD ＝45° …………………………11分 ∵PQ ∥x 轴，所以直线AP 与x 轴的夹角为45°，则△PHA 为等腰直角三角形 ∴PH ＝AH ＝1∴点P 的坐标是P （2，1） …………………………12分。
武汉市2017年四月调考22题专项(校考)
22．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤70且x 为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．22.（10分）某专卖店引进一种进价为25元的产品，营销时发现：每天的销售量y （件）与销售单价x(元）之间的函数关系如图所示，物价部门规定：该产品的售价不得低于30元且不得高于45元.(1)请直接写出销售该产品每天所获得的销售利润W （元）与销售单价x（元）之间的函数关系式 ；（2）求销售单价定为多少元时，销售该产品每天所获的销售利润最大？最大值是多少？（3）该专卖店结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案.方案A:为了让利顾客，该产品的利润率不得超过28%；方案B:为了满足市场需求，每天的销售量不得少于 110件.请说理比较：哪种方案的最大利润高？22．（本题10分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝－10x ＋500(1) 设李明每月获得利润为w （元），当销售单价为多少时，每月可获得最大利润？(2) 如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3) 根据物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）X （元）y(件）22．（本题10分）如图，东海隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12 m，宽OB为4 m，隧道顶端D到路面的距离为10 m，建立如图所示的直角坐标系(1) 求该抛物线的解析式(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6 m，宽为4 m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过(3) 在抛物线型拱璧上需要安装两排警示灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5 m，那么，两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）（2015•武汉校级二模）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？22．（10分）（2015•冷水江市校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当点M运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？22．（本题10分）某商场要经营乙种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件(1) 直接写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式(2) 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案，方案甲：该文具的销售单价不低于25元且不高于30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22．（本题10分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资50万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足y 1＝3x （0≤x ≤50）；该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示．其中点A 为抛物线的顶点(1) 结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式(2) 求该产品的销售总量y （万台）与本地广告费用x （万元）之间的函数关系式(3) 如何安排广告费用才能使销售总量最大？22．（本题10分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程22)1(201x k kx y +-=（k ＞0）表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 当k ＝2时，求炮弹飞行的最大海拔高度(2) 若炮弹飞行的最大射程为5千米时，求k 的值(3) 炮弹的最大射程为__________千米（直接写出答案）22．（本题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1) 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．（10分）（2012•黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）22．（本题10分）某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高售价．调查发现，若售价为20元/件，每周能卖360件；若售价为25元/件，每周能卖210件．假定每周销售的件数y（件）是售价x（元/件）的一次函数(1) 直接写出y与x之间的关系式，直接写出自变量的取值范围(2) 问售价定为多少时，每周获利1800元？(3) 每周能否获利2100元？请说明理由22．（本题满分10分）（2014•青岛）武汉市某工艺品厂设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可以多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该工艺品厂要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23. （本小题满分10分）武汉东湖水上公园为保护生态，景区准备提高门票价格，来控制游客人数，但又要保证经济收入，已知每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，经调研知，若每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，物价部门规定，每张门票不低于30元，不高于80元。
2017届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试文科数学试题及答案 精品
湖北省武汉市2017届高三下学期四月调考数学文试题2017.4.17本试卷共4页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸无效。
3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}1,12====ax x B x x A .若A B ⊆,则实数a 的集合为A.{}1,0,1-B.{}1,1-C.{}0,1-D.{}1,0 2. 若一元二次不等式08322＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为 A.(]0,3- B.[)0,3- C.[]0,3- D.)0,3(- 3. 同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是A.181 B.121 C.91 D.61 4. 已知数列{}n a 满足751-=+n n a a ,且51=a ,设{}n a 的n 项和为n S ,则使得n S 取得最大值 的序号n 的值为A.7B.8C.7或8D.8或95. 已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀ 03＜-，则下列命题中为真命题的是A.q p ∧B.()q p ∨⌝C.()q p ⌝∨D.()()q p ⌝∨⌝6. 执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值是 A.-1 B.32C.23D.47. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A.1B.2C.212- D.212+ 8. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成 等差数列，c b a 2,2,2成等比数列，则=B A cos cosA.0B.61C.21D.32 9. 设函数xx x g x e x f x 1ln )(,44)(1-=-+=-.若0)()(21==x g x f ，则 A.)()(021x f x g ＜＜ B.)(0)(21x f x g ＜＜ C.)(0)(12x g x f ＜＜ D.0)()(12＜＜x g x f10. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ,过点P (2,0)的直线交抛物线于A,B 两点,直线AF,BF 分别于抛物线交于点C,D.设直线AB,CD 的斜率分别为21,k k ，则=21k k A.31- B.21 C.1 D.2 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模凌两可均不得分。
2017武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)
第1页 / 共10页2016～2017学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1。
计算16的结果为( ) A ．2B ．－4C ．4D ．82。
若代数式21x 在实数范围内有意义, 则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－2B ．x ＞－2C ．x ≠0D ．x ≠－2 3。
下列计算的结果为x 8的是( ）A ．x ·x 7B ．x 16－x 2C ．x 16÷x 2D ．(x 4）44。
事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心;事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上,则( ） A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件D ．事件A 和事件B 都是随机事件5。
运用乘法公式计算（a ＋3）(a －3）的结果是( ） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －96。
点A （－1，4）关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(1，4)B ．(－1，－4）C ．（1,－4)D ．(4，－1)7。
由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体,其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数,则该几何体的左视图为( )8.男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m 1.50 1。
60 1。
65 1。
70 1.75 1。
80 人数232341根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A ．1。
70、1.75B ．1.70、1。
80C ．1.65、1.75D ．1。
65、1。
809.在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m ，水平部分的线段的长度之和记作n ,则m －n ＝（ ） A ．0B ．0.5C ．－0.5D ．0.7510。
2017届武汉市四月调研考试文科数学
2017届武汉市四月调研考试文科数学D量相互独立.（1）求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面,2,ABC AB BC == 11130,60,,ABC C CB BC A C E∠=∠=⊥为AC 的中点，12CC =. （1）求证：1A C ⊥平面1C EB ；（2）求直线1CC 与平面ABC 所成角的余弦值.20.（本题满分12分）已知()32=-+-∈其中e为自然对数的ln2,f x x x ex ax a R底数.（1）若()f x在x e=处的切线斜率为2e，求a；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围.21.（本题满分12分）已知圆22:1O xy +=和抛物线2:2,E y x O =-为坐标原点. （1）已知直线l 和圆O 相切，与抛物线E 交于M,N 两点，且满足OM ON ⊥，求直线l 的方程；（2）过抛物线E 上一点()00,P x y 作两直线,PQ PR 和圆O 相切，且分别交抛物线E 于,Q R 两点，若直线QR 的斜率为3P 的坐标.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
已知曲线C 的参数方程为()22281:211k x k C k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），直线l 的参数方程为2cos :1sin x t l y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）将曲线C 的方程化为普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A.B 两点，且()2,1P 为弦AB 的中点，求弦AB 所在直线方程.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）求不等式5231x x --+≥的解集；（2）若正实数,a b 满足12a b +≥1a b ≤.。
勤学早 2017年武汉市四月调考数学模拟试卷(1)附答案
勤学早2017年武汉市四月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1）A．3 B．－3 C．±3 D．2．若代数式；12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<2 B．x≠2 C．x>2 D．x=23．下列计算结果是a6的是（）A．a2．a3B．a2＋a4C．a9－a3D．（a3）24．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算（x－2）2的结果是（）A．x2－4x＋4 B．x2－4 C．x2＋4x＋4 D．x2－2x＋46．已知点A（2，n）与点B（b，3）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=－3，b=2 B．a=3，b=2 C．a=－3，b=－2 D．a=3，b=－27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，别该几何体的左视图是（）8．九年级某班则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，159．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674102＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：若A（m，y1），B（m－1，y2）两点都在该函数的图象上，则当m满足（）时，y1<y2．A．m≤2 B．m≥3 C．m<52D．m>52二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算8＋（－5）的结果为____________12．化简：11xx x+-=____________13．甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为____．14．如图，E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，把四边形ABCD沿EF翻折，得到四边形GFEH，A的对应点为G，B的对应点为H，若∠B=50°，EH∥CD，则∠AFE的度数是____________15．如图，△ABC中，∠ABC= 45°，∠C= 30°，AD⊥AC交BC于D，以AD为边作正方形ADEF．F在AC边上，则是BD CF的值为____________16．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为弧AC上一动点，延长DC至E，使CE=CD，若AB D 从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积为____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x＋2=5（x－2）．18．（本题8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB= DE，BE=CF，求证：AC=DF．19．（本题8分）学习完统计知识后，某学生就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班有_____名学生，其中步行的有______人；在扇形统计图中“骑车部分”所对应扇形的圆心角大小是________；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中骑车的人数大约是多少？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买A，B 两种商品的总费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若该商品购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么，购买A商品的件数最多只能买多少件？21．（本题8分）在△PAE中，∠PAE= 90°，点O在边AE上，以OA为半径的⊙O交AE于B，OP平分∠APE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）设⊙O与PE相切于点C，若34BECB，连接PB，求tan∠APB的值．22．（本题10分）已知反比例函数y=6x．（1）若该反比例函数的图象与直线y=－x＋b相交于A，B两点，若A（3，2），求点B的坐标；（2）如图，反比例函数y=6x（1≤x≤6）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2．①请在图中画出曲线C1，C2；②若直线y=－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．23．（本题10分）在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，E为CD上一点，∠BED= 60°．（1）延长BE交AC于F，求证：AD= CF；（2）若23ADBD，连接AE．BE，求AEBE的值；（3）若E为CD的中点，直接写出ADBD的值．24．（本题12分）抛物线y=mx2－4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标；（3）M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求OE－OD 的值．。
2017年湖北省新联考高考理科数学四模试卷含答案解析
2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＞1}D．{x|x＜0或x＞1}2．设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1 D．3．在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）A．B．C．D．4．若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．已知直线l过双曲线Γ：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点且与Γ的一条渐近线平行，若l在y轴上的截距为a，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．27．已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．20088．若tanα=，则sin4α﹣cos4α+6sin cos cosα=（）A．1 B．C．D．9．如图所示，单位位圆上的两个向量相互垂直，若向量满足（）（）=0，则||的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，]C．[1，]D．[1，2]10．直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（）A．B．C．2D．11．已知函数f（x）=cos（2x+φ），且f（x）dx=0，则下列说法正确的是（）A．f（x）的一条对称轴为x=B．存在φ使得f（x）在区间[﹣，]上单调递减C．f（x）的一个对称中心为（，0）D．存在φ使得f（x）在区间[，]上单调递增12．设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f （x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A．（2014，+∞）B．（0，2014）C．（0，2020）D．（2020，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为．（用数字作答）14．已知点（x，y）满足约束条件，则的取值范围为．15．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则cosC﹣2sinB的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知等差数列{a n}满足a n＞1，其前n项和S n满足6S n=a n2+3a n+2（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）设数列{b n}满足b n=，且其前n项和为T n，证明：≤T n＜．18．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，过点C作CO⊥AB，垂足为O，将△OBC沿CO折起，如图2使得平面CBO与平面AOCD所成的二面角的大小为θ（0＜θ＜π），E，F分别为BC，AO的中点（1）求证：EF∥平面ABD（2）若θ=，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．19．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线=1有相同的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a≥1，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+|（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＞1}D．{x|x＜0或x＞1}【考点】交集及其运算．【分析】求函数定义域得集合A，解不等式得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，B={x|x2﹣x＞0}={x|x＜0或x＞1}，则A∩B={x|x＞1}．故选：C．【点评】本题考查了求函数定义域和解不等式的应用问题，也考查了交集的运算问题，是基础题．2．设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1 D．【考点】复数求模．【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，则则|z|==，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题．3．在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为=，故选：C．【点评】本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．4．若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．【解答】解：x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，∴（﹣1，4）⊆（2m2﹣3，+∞），∴2m2﹣3≤﹣1，解得﹣1≤m≤1，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为=π，故选C．【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．6．已知直线l过双曲线Γ：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点且与Γ的一条渐近线平行，若l在y轴上的截距为a，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件，求出直线方程，代入焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：不妨设直线l过双曲线的左焦点（﹣c，0），要使l在y轴上的截距为：为a，直线l方程：y=，直线经过（﹣c，0），可得，可得，e，平方化简解得e=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．7．已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．2008【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000．【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10；s=2000，跳出循环，输出s=2000，故选：B．【点评】本题考查程序框图和算法，考查学生的运算能力．8．若tanα=，则sin4α﹣cos4α+6sin cos cosα=（）A．1 B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，则sin4α﹣cos4α+6sin cos cosα=sin2α﹣cos2α+3sinαcosα===，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题．9．如图所示，单位位圆上的两个向量相互垂直，若向量满足（）（）=0，则||的取值范围是（ ）A ．[0，1]B ．[0，]C ．[1，] D ．[1，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先由条件可得出，||=，这样便可由得出，从而得出的取值范围．【解答】解：由条件，，；∵；∴；∴；∴；∴的取值范围为．故选B ．【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式．10．直线y=kx ﹣4，k ＞0与抛物线y 2=2x 交于A ，B 两点，与抛物线的准线交于点C ，若AB=2BC ，则k=（ ）A ．B ．C ．2D ．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及相似三角形的性质，即可求得x 1，x 2，由x 1x 2=，代入计算即可求得k 的值．【解答】解：如图，过AB两点作抛物线的准线抛物线的准线的垂线，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x2﹣（8k+2）x+16=0，则x1+x2=，x1x2=，显然△CB′B∽△CA′A，则==，由抛物线的定义得：==，∴=，整理得：4x2=（x1+x2）﹣，∴x2=﹣，则x1=+，由x1x2=，则（+）（﹣）=，由k＞，0解得：k=，或将选项一一代入验证，只有A成立，故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，相似三角形的性质，计算量大，计算过程复杂，考查数形结合思想，属于中档题．11．已知函数f（x）=cos（2x+φ），且f（x）dx=0，则下列说法正确的是（）A．f（x）的一条对称轴为x=B．存在φ使得f（x）在区间[﹣，]上单调递减C．f（x）的一个对称中心为（，0）D．存在φ使得f（x）在区间[，]上单调递增【考点】余弦函数的图象．【分析】利用f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx，求出φ值，然后找出分析选项，即可得出结论．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx=sin（2x+φ）=sin（+φ）+sinφ=0，∴tanφ=﹣，解得φ=﹣+kπ，k∈Z．令2x﹣+kπ=nπ，n∈Z，可得x=（n﹣k）π+，令（n﹣k）π+=π，=，矛盾；令2mπ≤2x﹣+kπ≤π+2mπ，k为奇数，单调减区间为[+mπ， +mπ]，不符合题意，k为偶数，单调减区间为[+mπ， +mπ]，不符合题意；令2x﹣+kπ=π+mπ，x=+（m﹣k）=，∴=，矛盾；令π+2mπ≤2x﹣+kπ≤2π+2mπ，k为奇数，单调减区间为[+mπ， +mπ]，符合题意．故选D．【点评】本题主要考查定积分，余弦函数的图象的性质，属于中档题．12．设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f （x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A．（2014，+∞）B．（0，2014）C．（0，2020）D．（2020，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数的运算．【分析】利用函数的可导性，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性以及不等式，转化求解不等式的解集即可．【解答】解：定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），所以3x2f（x）+x3f′（x）＞x2ln（x+1）＞0（x＞0），可得[x3f（x）]′＞0，所以函数g（x）=x3f（x）在（0，+∞）是增函数，因为（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0，且f（3）=1，所以（x﹣2017）3f（x﹣2017）＞33f（3），即g（x﹣2017）＞g（3），所以x﹣2017＞3，解得x＞2020．则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为：（2020，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数的导数，不等式的解集，不等式恒成立问题存在性问题，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为﹣1．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，求得（1+x）2017的展开式的通项公式，可得（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数．=x r，【解答】解：由于（1+x）2017的展开式的通项公式为T r+1分别令r=2017，r=2016，可得（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中x2017的系数为2016﹣=2016﹣2017=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14．已知点（x，y）满足约束条件，则的取值范围为[﹣，] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出其范围即可．【解答】解：不等式组表示的可行域如图：z=的几何意义是可行域内的点与（﹣3，0）连线的斜率：结合图形可知在A处取得最大值，在B处取得最小值，由：解得A（2，4），z=的最大值为：；由解得B（﹣1，﹣3），z=的最小值为：﹣．则的取值范围为[﹣，]．故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，判断目标函数的几何意义是解题的关键，是一道中档题．15．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=1﹣2lg2．【考点】基本不等式．【分析】根据函数的性质可得ab=1，再根据基本不等式得到当取得最小值，a，b的值，再代值计算即可【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1，则==4a+b≥2=4，当且仅当b=4a时，取得最小值，由，可得a=，b=2，∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2，故答案为：1﹣2lg2．【点评】本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用，意在考查学生的逻辑推理能力．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则cosC﹣2sinB的最小值为﹣1．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理化简已知等式可求b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理可求cosA=，可得A=，C=﹣B，利用三角函数恒等变换的应用化简可得cosC﹣2sinB=﹣sin （B +），进而利用正弦函数的图象和性质可求最小值．【解答】解：在△ABC 中，∵ =，∴=，整理可得：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，∴A=，C=﹣B ，∴cosC ﹣2sinB=cos （﹣B ）﹣2sinB=﹣sinB ﹣cosB=﹣sin （B +）≥﹣1，当B +=时等号成立，即当B=，C=时，cosC ﹣2sinB 的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算求解能力和转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知等差数列{a n }满足a n ＞1，其前n 项和S n 满足6S n =a n 2+3a n +2（1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（2）设数列{b n }满足b n =，且其前n 项和为T n ，证明：≤T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当n=1、2时，解得a 1．a 2，利用公差d=a 2﹣a 1=3．可得a n =a 1+（n ﹣1）d=3n ﹣1．（2）由（1）可得a n =3n ﹣1．利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）∵6S n=a n2+3a n+2，∴6a1=a12+3a1+2，解得a1=1或a1=2．∵a n＞1，∴a1=2．当n=2时，6S2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=﹣2（舍）．∴等差数列{a n}的公差d=a2﹣a1=3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n﹣1．前n项和S n=．（2），前n项和为T n=b1+b2+b3+…+b n==∵b n＞0，∴，∴≤T n＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义与通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，过点C作CO⊥AB，垂足为O，将△OBC沿CO折起，如图2使得平面CBO与平面AOCD所成的二面角的大小为θ（0＜θ＜π），E，F分别为BC，AO的中点（1）求证：EF∥平面ABD（2）若θ=，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过点E作EH∥BD，交CD于点H，连结HF，推导出平面EHF∥平面ABD，由此能证明EF∥平面ABD．（2）由题得平面CBO与平面AOCD所成二面角的平面角为∠BOA=θ，连结BF，以点F为坐标原点，以FO，FH，FB分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣BD﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）过点E作EH∥BD，交CD于点H，连结HF，则H为CD中点，∴HF∥AD∵AD⊂平面ABD，HF⊄平面ABD，∴HF∥平面ABD，同理，EH∥平面ABD，∵EH∩HF=H，∴平面EHF∥平面ABD，∵EF⊂平面EHF，∴EF∥平面ABD．解：（2）由题得平面CBO与平面AOCD所成二面角的平面角为∠BOA=θ，连结BF，∵θ=，OB=2，OF=1，∴BF⊥AO，以点F为坐标原点，以FO，FH，FB分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则F（0，0，0），B（0，0，），D（﹣1，2，0），O（1，0，0），设平面FBD的法向量=（x，y，z），则，取x=2，解得=（2，﹣1，0）同理得平面BDO的一个法向量=（，1），设二面角F﹣BD﹣O的平面角为α，cosα===，∴二面角F﹣BD﹣O的余弦值为．【点评】本题考查空间直线与增面的位置关系、空间角、数学建模，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．19．随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P．（2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．E（X）=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线=1有相同的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得双曲线的焦点坐标，可得椭圆的c，由A点，可得b，求得a，即可得到椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣，直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，求得P的坐标，k换为﹣，可得Q的坐标，求出直线PQ的斜率，以及方程，整理可得恒过定点．【解答】解：（1）双曲线=1的焦点坐标为（3，0），（﹣3，0），可得椭圆中的c=3，由椭圆过点A（0，3），可得b=3，则a==6，则椭圆的方程为+=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣，直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆x2+4y2﹣36=0，可得（1+4k2）x2+24kx=0，解得x1=﹣，y1=kx1+3=，即有P（﹣，），将上式中的k换为﹣，可得Q（，），则直线PQ的斜率为k PQ==，直线PQ的方程为y﹣=（x+），可化为x（k2﹣1）﹣（5y+9）k=0，可令x=0，5y+9=0，即x=0，y=﹣．则PQ过定点（0，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用双曲线的焦点坐标，考查直线恒过定点的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a≥1，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，由题意可知，即可求得a，b的值；（2）利用分析法，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性即可求得结论．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=+2x+6a，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，则，解得：或，则a，b的值0，1或﹣，；（2）证明：①当x1＜x2时，则x2﹣x1＞0，欲证：∀x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立，只需证∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立，只需证∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立，构造函数h（x）=f（x）﹣14x，则h′（x）=2x++6a﹣14，由a≥1，则h′（x）=2x++6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0，∴h（x）在（0，+∞）内单调递增，则h（x2）＞h（x1）成立，∴f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立，则＞14成立；②当x1＞x2时，则x2﹣x2＜0，欲证：∀x1，x2∈（0，+∞），都有＞14成立，只需证∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣f（x1）＞14（x2﹣x1）成立，只需证∀x1，x2∈（0，+∞），都有f（x2）﹣14x2＞f（x1）﹣14x1成立，构造函数H（x）=f（x）﹣14x，则H′（x）=2x++6a﹣14，由a≥1，则H′（x）=2x++6a﹣14≥8a+6a﹣14≥0，∴H（x）在（0，+∞）内单调递增，则H（x2）＜H（x1）成立，∴＞14成立，综上可知：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．【点评】本题考查导数的综合应用，导数的几何意义，利用导数求函数的单调性及最值，考查分析法证明不等式，考查转化思想，属于中档题．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直线l与曲线C没有公共点，即可求m的取值范围；（2）若m=0，若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用极径的意义求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0∵直线l与曲线C没有公共点，∴△=（m﹣1）2﹣4（m2﹣4）＜0，∴m＜﹣﹣2或m＞﹣+2；（2）若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0．直线l被曲线C截得的弦的端点的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=1，ρ1ρ2=﹣4，∴直线l被曲线C截得的弦长=|ρ1﹣ρ2|==．【点评】本题考查三种方程的转化，考查极径的意义，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017湖北四模）已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x+|（1）当a=1时，求不等式f（x）＞4的解集；（2）若不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，分类讨论，求不等式f（x）＞4的解集；（2）f（x）=|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|=|2a|+||，利用不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞4为|x﹣2|+|x+1|＞4．x＜﹣1时，不等式可化为﹣（x﹣2）﹣（x+1）＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣；﹣1≤x≤2时，不等式可化为﹣（x﹣2）+（x+1）＞4，不成立；x＞2时，不等式可化为（x﹣2）+（x+1）＞4，解得x＞，∴x＞；综上所述，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（2）f（x）=|x﹣2a|+|x+|≥|2a+|=|2a|+||，不等式f（x）≥m2﹣m+2对任意实数x及a恒成立，∴2m2﹣m+2，∴0≤m≤1．【点评】本题主要考查绝对值的意义，带由绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．。
2017届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试数学(文)试题(解析版)
2017届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试数学（文）试题一、选择题1．复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,故选A.2．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,选B.3．设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（）A. 与的方向相反B.C. 与的方向相同D.【答案】C【解析】A项,当时,与的方向相同,错误; B项,当时,不等式不成立,错误;C项,因为,所以正确;D项,不等式左边为长度,右边为向量,故不能比较大小,错误;综上所述,应选C.4．已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】关于x,y 的可行域如图所示, 目标函数表示斜率为的平行直线系,由图可知当过点时,纵截距最大,最大值为,故选A.点睛: 本题考查简单的线性规划,属于中档题目. 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 5．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（ ）A. 12B. 10C. 8D. 32log 5+ 【答案】B【解析】试题分析： 564756189a a a a a a +=∴=，()()53132310312103563log log log log log 5log 910a a a a a a a a +++====.【考点】等比数列的性质．6．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为,故选C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m 个，那么事件A的概率P(A)＝．7．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k为9,故选C. 8．若等差数列的前项和满足，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,即,两式相加得:,故选D.9．已知双曲线：关于直线对称的曲线为，若直线与相切，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线：关于直线对称的曲线为:,将直线变形为代入得:,即,令解得a=(负值舍去),故选D.10．四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知,四棱锥P-ABCD顶点P的射影落在AD中点,长度为,底面边长为4,2,且平面PAD垂直平面ABCD,因此球心O应在矩形ABCD对角线交点处的正上方,且设高为h,则有,即,解得,,四棱锥的外接球的表面积为,故选C.11．已知函数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由,可得(2),将(1)+ (2)得:,故选B.12．若，，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设,则,所以,因为,所以,故选A.点睛:本题考查基本不等式的应用,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立．(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：，(a>0，b>0)．二、填空题13．函数的定义域为_________．【答案】或【解析】令,解得或,故填或. 14．已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点．直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则________．【答案】【解析】,当直线MN斜率不存在时,,则;当直线MN斜率存在时,设直线MN斜率为k,则MN方程为,联立方程得:整理得:,由韦达定理:,,则直线PQ方程为:y=kx,,则解得:,则,则,则,故填.15．如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为__________．【答案】【解析】由题知,,令,解得,故应填.点睛: 根据y＝A sin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝；②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k＝；③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T＝(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－(即令ωx＋φ＝0，x＝－)确定φ.16．在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】设正四面体棱长为2,取BD中点Q,连接MQ,NQ,MN,则或其补角为所求,且,中,,中,,故填.三、解答题17．已知的三个内角的对边分别为，且满足，，．（1）求的值；（2）若平分交于点，求线段的长．【答案】（1）;（2）．【解析】利用余弦定理和正弦定理解方程组求出，第二步利用与面积和为的面积列方程求出，注意使用三角形面积公式及角平分线平分已知角.（1）由余弦定理得，即，联立，解得．（2），，，由，得，∴．【点睛】利用正弦定理和余弦定理进行“边转角”和“角转边”是高考常见考题，结合面积公式，灵活应用定理公式解题是考纲的基本要求，这类考题属于高考高频考点也是学生最容易得分的题目，要加强训练.18．一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，日销售量（枝）销售天数3天5天13天6天3天（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．【答案】（1）;（2）．【解析】试题分析: （1）设月销量为,分别计算出和的概率,相加即可;（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有种情况; 日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有种情况,根据古典概率计算即可.试题解析:（1）设月销量为，则，，∴．（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有种情况．由古典概型公式得：．19．如图,在三棱柱中，平面底面，，，，，为的中点，侧棱．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析: （1）由和平面平面，平面平面，可推得平面，进而推得,又,根据线面垂直的判定定理即可证得;（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴为直线与面所成的角．求出CH和,代入计算即可.试题解析:（1）证明：∵，为的中点，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴．又，，∴面．（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴为直线与面所成的角．过作于，连，在中，．在中，．∴在中，．∴直线与面所成的角的余弦值为点睛:本题考查的是线面垂直的判定定理的应用以及求线面角,属于中档题目. 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．20．已知,其中为自然对数的底数．（1）若在处的切线的斜率为，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．【答案】（1）;（2）．【解析】试题分析: （1）对函数求导,将代入即可求得斜率,进而求出a值;（2）有两个零点,可转化为有两个方程根,分离可得,构造函数，判断单调性与最值以及极限,画出图象,用y=a截取两个交点求出a的范围即可.试题解析:（1），，∴．（2）由，得．记，则，，，递减；时，，递增．∴．而时，时，故．21．已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．【答案】（1）;（2）或．【解析】（1）解：设，，，由和圆相切，得．∴．由消去，并整理得，∴，．由，得，即．∴．∴，∴，∴．∴．∴或（舍）．当时，，故直线的方程为．（2）设，，，则．∴．设，由直线和圆相切，得，即．设，同理可得：．故是方程的两根，故．由得，故．同理，则，即．∴，解或．当时，；当时，．故或．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数）和直线：（为参数）．（1）将曲线的方程化为普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程．【答案】（1）;（2）．【解析】（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程．（2）将代入，整理得．由为的中点，则．∴，即，故，即，所以所求的直线方程为．【点睛】本题参数方程属于选修内容，熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线的方程化为普通方程的方法是换元，令消元更方便，当然本题也可直接消元；第二步为直线的参数方程的几何意义问题，代入参数方程整理为的一元二次方程，由于为弦的中点，则，求出直线方程.23．选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）若正实数满足，求证：．【答案】（1）;（2）见解析．【解析】（1）当时，，解得，∴；当时，，解得，∴；当时，，解得，舍去．综上，．故原不等式的解集为．（2）证明：要证，只需证，即证，即证，而，所以成立，所以原不等式成立．【点睛】解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；证明不等式常采用综合法、分析法及反证法，证明时常借助几个重要不等式，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等，另外经常边分析、边综合研究证明.。
勤学早-2017年武汉市四月调考数学模拟试卷(1)附答案
勤学早2017年武汉市四月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1）A．3 B．－3 C．±3 D．2．若代数式；12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<2 B．x≠2 C．x>2 D．x=23．下列计算结果是a6的是（）A．a2．a3B．a2＋a4C．a9－a3D．（a3）24．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算（x－2）2的结果是（）A．x2－4x＋4 B．x2－4 C．x2＋4x＋4 D．x2－2x＋46．已知点A（2，n）与点B（b，3）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=－3，b=2 B．a=3，b=2 C．a=－3，b=－2 D．a=3，b=－27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，别该几何体的左视图是（）8．九年级某班则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，159．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674102＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：若A（m，y1），B（m－1，y2）两点都在该函数的图象上，则当m满足（）时，y1<y2．A．m≤2 B．m≥3 C．m<52D．m>52二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算8＋（－5）的结果为____________12．化简：11xx x+-=____________13．甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为____．14．如图，E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，把四边形ABCD沿EF翻折，得到四边形GFEH，A的对应点为G，B的对应点为H，若∠B=50°，EH∥CD，则∠AFE的度数是____________15．如图，△ABC中，∠ABC= 45°，∠C= 30°，AD⊥AC交BC于D，以AD为边作正方形ADEF．F在AC边上，则是BD CF的值为____________16．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为弧AC上一动点，延长DC至E，使CE=CD，若AB，当点D 从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积为____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x＋2=5（x－2）．18．（本题8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB= DE，BE=CF，求证：AC=DF．19．（本题8分）学习完统计知识后，某学生就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班有_____名学生，其中步行的有______人；在扇形统计图中“骑车部分”所对应扇形的圆心角大小是________；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中骑车的人数大约是多少？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买A，B 两种商品的总费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若该商品购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么，购买A商品的件数最多只能买多少件？21．（本题8分）在△PAE中，∠PAE= 90°，点O在边AE上，以OA为半径的⊙O交AE于B，OP平分∠APE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）设⊙O与PE相切于点C，若34BECB，连接PB，求tan∠APB的值．22．（本题10分）已知反比例函数y=6 x．（1）若该反比例函数的图象与直线y=－x＋b相交于A，B两点，若A（3，2），求点B的坐标；（2）如图，反比例函数y=6x（1≤x≤6）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2．①请在图中画出曲线C1，C2；②若直线y=－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．23．（本题10分）在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，E为CD上一点，∠BED= 60°．（1）延长BE交AC于F，求证：AD= CF；（2）若23ADBD，连接AE．BE，求AEBE的值；（3）若E为CD的中点，直接写出ADBD的值．24．（本题12分）抛物线y=mx2－4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标；（3）M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求OE－OD 的值．。
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，
17－ 20 21－ 22 23 24
( 1.
10 (
， )
3
，
30
)
16
A． 2
2.
B． 4
C． 4
，
D． 8
( )
1 x+2
2
x C． x 0
A． x
3.
B． x x8
( )
2
D． x
2
A ． x x7
4. ( )
B．x16 x2
，
C．x16 x2
；
D ． ( x 4) 4
， ，
e O
F，
OC BF CF.
BF = CF
BF=CF 1=2 2= BCF= E sin 1= sin E= Rt△OHC
，
12 13
CH=12a，OC=13a， OH=5a
OF=13a，AH=8a Rt△ABH
，tan ABH=
AH 8a 2 = = BH 12a 3
ABCD tan D
， D= ABH
2 3
22.( (1) (2)
10
)
y=
3 x 2
y=
k x
A
2
k
，
P(m，3)(m 0) OA OM PN
， ，
x PN PM
y=
k (x 0) x
M，
OA
N
OM， PM
(1 )
A (2 ， b )
A A A （2）
y=
(2 ， 3 )
3 x， 2
b=3
y=
1 2
k ， x
k=6
MN x M
(m ，
4
10 ≤ a ≤ 10 3
a
，
21.( (1) (2)
8
)
，
ABCD AC
AD
A B C
O
AB
2，
DC
O
E，
BE，sin E
12 ， 13
tan D
B H O E 2 F 1
A
C
D
(1) AD
OA
BC
，
H.
e O
OA AD， ABCD BC∥AD OA BC
AB = AC
(2) AO AF BC
BD BC = BE BF
BC ⋅ BE BF = = BD
( a − 4 )2 + ( a + 4 − 8 )2 ⋅ ⎡ ⎣( a + 4 ) − ( −2 a − 2 ) ⎤ ⎦
a+4− 1 2 x 2
=6 2
A
B
A． B． C． D．
A A A A
B
， ，
B B
B
5.
(a+3)(a
3)
(
)
A ． a2 6a+9
6.
B ． a 2+ 9 x B．( 1， 4)
( )
C ． a2 9
D ． a2 6a 9
A( 1，4)
A．(1，4)
7. 6
C．(1， 4)
， ， ( )
D．(4， 1)
，
B
8. 15 /m 1.50 2 1.60 3 1.65 2 1.70 3 1.75 4 1.80 1
，P
(m ， 3 )
6 ) m
，
AH x
MN
x
G
AH=3，OH=2，MG=
6 ，OG=m m
OA 2 = AH 2 + OH 2 = 13
OM 2 = MG 2 + OG 2 =
OM=OA
36 + m2 2 m
13 =
36 + m2 2 m
m 4 − 13m 2 + 36 = 0
m = ±2或 ± 3
m>0 m=3 PM=1，PN= PN－PM= M A
3 2
1 2
PM ≤ PN
N
( m,
3 m) 2
PN =
3 6 m − 3 ， PM = 3 − 2 m
3 6 3m 2 − 12m + 12 3(m − 2) 2 PN − PM = m + − 6 = = 2 m 2m 2m
3(m − 2) 2 ≥ 0，m > 0
E
D M
E
M
D
N
F P N
C
F
C
A E
B D
A
G
B
H
K
M J F C
P
K
N
GABຫໍສະໝຸດ H(1) ΔABN ≌ ΔBCM ⇒ ∠PNB = ∠BMC ⇒ ΔBPN (2)
ΔBCM ⇒ BP ⋅ BM = BN ⋅ BC
MG ⊥ AB ， NH ⊥ AB ， CK ⊥ AB ，
AB = 2a ， ΔAMG
(3)
(
)
A．1.70 1.75
9. ， 5 5 ，
B．1.70 1.80
C．1.65 1.75
1，
D．1.65 1.80
，
m， B．0.5 x
3 2
n， C． 0.5
1 x 3 ，
m n (
)
A． 0
10.
D．0.75
2h， 6
y ( x h ) 2+ 3 ， B．
3 2
2
h
3 2
6
(
)
A．
C．
3 2
D． 2
( 11. 12. 13. ， 14. ， 8+( 5)
6
，
3
，
18
)
x 1 − x −1 x −1
， 1 ， 2 ，
5 9
.
ABCD BCF
，E
AB
， △CBE
CE
△CFE，
AF.
EAF 70 ，
15. 16. )
60
8 3，
D 90 ，
30 ( P
3
30 ) ， ，
ABCD， ABC 45 ， C
，
PMN( NM Q， QM
MN BC， M
) 3(x+1)+4
M N A
AD BC D
PB．
BC 10，CD 3，
( 8 ) ， 72 6x+1
Q
7 2
17.(
8
6x+1=3x+3+4 6x－3x=3+4－1 3x=6 x=2
18.(
8
)
，A
D B E
，AC
DF，BC EF， C
F，
AD BE
△ACB
，
Δ=0
( −2 k )2 − 4 ( −4 k − 4 ) = 0
k1 = k2 = −2
l: y = −2 x − 2
， (3 )
l
x = −2
y= x+4
y = −2 x − 2
AC
B ( a, a + 4 ) ，
EF//CD
⎛ 1 ⎞ D ⎜ a, a 2 ⎟ ， E ( a, −2 a − 2 ) ⎝ 2 ⎠
AP =
3 3 7 AK = 4 5
24.(
12
) ，
，
y=
1 2 x 2
A ( x 1， y 1) C ( x 2， y 2) ，
x1 x2
x2 2x 8
(1) (2) (3)
x 1 x 2，
A
l
A C l
2，
B D，
AC E DC
，
B EF
y AC
BE F，
l BF
E，
(1 )
x2 − 2 x − 8 = 0
3(m − 2) 2 ≥0 2m
PN − PM ≥ 0 PM ≤ PN
23.( (1) (2) (3)
10 1， 2， 3，
)
ABCDEF N N N M BC DC
，
，N
M DC ED
，BN
，BM
AN
P BP BM BN BC
M
，M
CM，
ME DE
，AM∥BN， ，
BC EF
ABCDEF
2，
AP
)
5000 ×
78 × 100%=1950( ) 200
20.(
8
) 35 t
，2
3
15.5 t；5
6
(1) (2) 10 ， 30 t，
(1)
x
y
.
2 x + 3 y = 15.5 5x + 6 y = 35
x = 4, y = 2.5
4t 2 .5 t
(2)
a
，
(10 − a)
，
4a + (10 − a) × 2.5 ≥ 30 ，
1 3 3 3 BH = a ， NH = CK = a ， MG = 3 AB = 2 3a 2 2 2 2 ME 1 ΔBNH ⇒ AG = a ⇒ = 3 DE 3
MG ⊥ AB ， NH ⊥ AB ， AJ ⊥ AB ， BK ⊥ AB
AK =
AP AJ MG 4 7 ， = = = 3， PK BK NH 5
△DFE
⎧ AC = DF ⎪ ⎨∠C = ∠F ⎪ BC = EF ⎩
△ACB≌△DFE(SAS)
AB=DE AB－BD=DE－BD AD=BE
19.(
8
)
5000 ，
， ，