第二讲 逻辑函数的两种标准形式

ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
0
123456
7
m0
m1 m2 m3 m4
m5
m6 m7
4. 标准与或式：
Y F ( A ,B ,C ) AB AC
AB(C C ) AC( B B)
ABC ABC ABC ABC
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
( n 变量共有 2n 个最小项)
2. 最小项的性质：
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 01
标准与 或式
最小项
标准与或式就是最小项之和的形式
任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。
2.4.2 最大项和标准或与式
1. 最大项的概念： n个变量的最大项是n个变量的“或项”，其中每一 个变量都可以以原变量或反变量的形式出现一次， 用Mi表示。
Y F ( A ,B ) ( 2 变量共有 4 个最大项)
A BC M4
A BC M5
A B C M6
A B C M7
变量数相同、编号相同的最大项和最小项之间存在互 补关系，即：
mi Mi ， Mi mi
3. 标准或与式： 在一个或与式中，如果所有的或项均为最大项，则 称为这种表达式为最大项表达式，或称为标准或与 式、标准和之积表达式。
从真值表求标准或与式的方法：
(1) 任一最大项，只有一组对应变量取值使其值为 0 ；
(2)对任应意规两律个：最变大量项取的值和中为01；原变量 1 反变量
(A3)B全C体最大A项的B逻 辑C 乘 0恒为A0B；C (40)0n变1 量的每个最大项有n个1相0邻1 项
A 。
B
C
0
三变量表逻2辑.4. 3函三变数量的逻 辑最函大数的项最和小 项最与小最大项项
011 0 1
将Y再求100 1 0
101 1 0 110 0 1 111 0 1
m2 m3 m6 m7 M2 M3 M6 M7
标准或与式就是最大项 之积的形式
作业题:
P38 2-5（1） 2-6
十进制数 i A B C
0
00 0
1
00 1
2
01 0
3
01 1
4
10 0
5
10 1
6
11 0
7
11 1
最小项 mi AB C m0 AB C m1 ABC m2 ABC m3 ABC m4 ABC m5 ABC m6 ABC m7
最大项
Mi
A+B+C
M0
A B C M1
A B C M2
A B C M3
第二章 数字电路基础
§2.4 逻辑函数的两种标准形式
2.4 逻辑函数的两种标准形式
2.4.1 最小项和标准与或式 1. 最小项的概念：
最小项是包括所有变量的与项，每个变量均以原变 量或反变量的形式出现一次。
Y F ( A ,B ) ( 2 变量共有 4 个最小项)
AB AB AB AB
Y F ( A ,B ,C ) ( 3 变量共有 8 个最小项)
(1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ； (2)对任应意规两律个：最变小量项取的值乘中积1为0原；变量 0 反变量
((43))A0n全变B0体1C量最的小每项个之A最B和C小为项11有；n个A1相B0邻1C项 。 ABC 1
3. 最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。 对应规律：原变量 1 反变量 0
A B A B A B AB ( 3 变量共有 8 个最大项)
( n 变量共有 2n 个最大项)
2. 最大项的性质：
ABC
A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 11 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 111 1 0 1 1 1 111 1 1 0 1 1 111 1 1 1 0 1 111 1 1 1 1 0 111 1 1 1 1 1 011 1 1 1 1 1 101 1 1 1 1 1 110
①先求出该函数的反函数 ②写出反函数的最小项表达式
③将反函数求反，利用mi与Mi的互补关系得到最 大项表达式。
例：已知Y的真值表如图所示，试写出Y的最小项和 最大项表达式。
解：Y的最小项表达式为： A B C Y Y
000 1 0
Y=∑m（0，1，4，5）
001 1 0
010 0 1
Y m2 m3 m6 m7