算法分析与设计试题

一、选择题（20分）
1．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。

A、分支界限法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法2．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。

A、分治法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
3.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。

A、重叠子问题
B、构造最优解
C、贪心选择性质
D、定义最优解
4.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）
A.满足显约束的值的个数
B. 计算约束函数的时间
C. 计算限界函数的时间
D. 确定解空间的时间
5.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数C。

随机数函数 D.搜索函数6．采用最大效益优先搜索方式的算法是（ A ）。

A、分支界限法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法7．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（ B ）。

A、最优子结构
B、贪心选择性质
C、构造最优解
D、定义最优解
8. 实现最大子段和利用的算法是（ B ）。

A、分治策略
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
9.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。

A、先进先出
B、后进先出
C、结点的优先级
D、随机
10.下列算法中通常以广度优先方式系统搜索问题解的是（ A ）。

A、分支限界法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
二、填空题（22分每空2分）
1.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。

2、大整数乘积算法是用分治法来设计的。

3、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为分支限界法。

4、舍伍德算法总能求得问题的一个解。

5、贪心选择性质是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

6.快速排序
template<class Type>
void QuickSort (Type a[], int p, int r)
{
if (p<r) {
int q=Partition(a,p,r);
QuickSort (a,p,q-1); //对左半段排序
QuickSort (a,q+1,r); //对右半段排序
}
}
7.哈密顿环问题的算法可由回溯法设计实现。

8.贪心算法不一定产生最优解。

9.算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是回溯法。

三、算法设计与分析（25分）
1.用欧几里德迭代算法求两个数的最小公倍数（10分）
#include<iostream>
using namespace std;
int Gcd(int m,int n)
{
if(m==0)
return n;
if(n==0)
return m;
int t=m>n?n:m;
while(m%t||n%t)
t--;
return t;
}
int main()
{
int a,b;
cout<<"Input a & b (0<=a<b) :";
cin>>a>>b;
int m=a*b/Gcd(a,b);
cout<<"The Least Common Multiple is:"<<m<<endl;
return 0;
2、试用动态规划算法实现最大子矩阵和问题：求n
m 矩阵A的一个子矩阵，使其各元素之各为最大。

（15分）
解：解答如下：
int MaxSum2(int m,int n,int **a)
{
int sum=0;
int *b=new int[n+1];
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int k=1;k<=n;k++) b[k]=0;……………………………..（5分）
for(int j=i;j<=m;j++){
for(int k=1;k<=n;k++) b[k]+=a[j][k];
int max=MaxSum(n,b);
if(max>sum) sum=max;
}
}
return sum;……………………………..（10分）
}
int MaxSum(int n,int *a)
{
int sum=0,b=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(b>0) b+=a[i];
else b=a[i];
if(b>sum) sum=b;
}
Return sum;……………………………..（15分）
}
四、简答题（33分）
1、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。

若这些物品均可以被分割，且背包容量M＝150，如果使用贪心方法求解此背包问题，使收益最大，请写出求解过程请写出求解过程。

（10分）
解：使用单位价值从大到小：FBGDECA，得到贪心解为：FBGD全部放入，而
E放入87.5%，
得到价值为190.625。

2.写出分治算法MaxMin算法对下列实例中找最大数和最小数的过程。

（10分）
数组 A=(48,12,61,3,5,19,32,7)
解：1、 48,12,61,3, 5,19,32,7 表中元素多于二，对半分割
2、48,12 61,3 5,19 32,7 表中元素多于二，对半分割
3、 48～61, 12～3 19～32，5～7
求前半部分的最大最小和后半部分的最大最小，两个半部分的大者为最大，小者为最小
4、 61～32 3～5 两个半部分的大者为最大，小者为最小
5、 61 3 寻找结束
3.写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程，并求出最优值。

（13分）
各边的代价如下：
C(1,2)=3， C(1,3)=5 ，C(1,4)=2
C(2,6)=8 ，C(2,7)=4 ，C(3,5)=5 ，C(3,6)=4， C(4,5)=2，C(4,6)=1
C(5,8)=4， C(6,8)=5 ，C(7,8)=6
解：Cost(4,8)=0
Cost(3,7)= C(7,8)+0=6 ，
Cost(3,6)= C(6，8)+0=5,
Cost(3,5)= C(5，8)+0=4
Cost(2,4)= min{C(4，6)+ Cost(3,6), C(4，5)+ Cost(3,5)}
= min{1+ 5, 2+4}=6
Cost(2,3)= min{C(3，6)+ Cost(3,6) }
= min{4+5}=9
Cost(2,2)= min{C(2，6)+ Cost(3,6), C(2，7)+ Cost(3,7)}
= min{8+5, 4+6}=10
Cost(1,1)= min{C(1,2)+ Cost(2,2), C(1,3)+ Cost(2,3), C(1,4)+ Cost(2,4)} = min{3+10, 5+9,2+6}= 8
按上所述，Cost(1,1)为所求最优值。