第三章刚体的运动小结
刚体知识点总结
刚体知识点总结刚体是物理学中一个重要的概念，它是指在力的作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。
在本文中，我们将从基本概念、刚体运动以及刚体的应用等几个方面来总结刚体的相关知识点。
1.刚体的基本概念刚体是指在外力作用下，保持形状和大小不变的物体。
它具有以下特点：–刚体的分子结构比较紧密，分子之间的相互作用力较大；–刚体的形状和大小不会随外力作用而发生变化；–刚体具有固定的质心，质心是刚体内各个质点的平均位置。
2.刚体的运动刚体可以进行平动和转动两种运动。
–平动指的是刚体的每一个质点都沿着相同的方向进行平行移动，它的质心也会做相应的平行运动。
–转动指的是刚体围绕某一轴线进行旋转，它的每一个质点都围绕轴线做圆周运动。
3.刚体的平衡刚体的平衡可以分为静平衡和动平衡两种情况。
–静平衡指的是刚体处于平衡状态，不受外力作用导致的平动和转动。
–动平衡指的是刚体处于平衡状态，但可能存在外力作用导致的平动或转动，但整体来说仍然保持平衡。
4.刚体的应用刚体的概念和原理被广泛应用于物理学和工程学中的各个领域。
–在物理学中，刚体的概念是研究物体运动和力学原理的基础，例如在力学中用刚体模型研究物体的平衡和运动规律。
–在工程学中，刚体的原理被应用于结构力学和材料力学等领域，用于分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。
总结：刚体是物理学中一个重要的概念，它指的是在外力作用下形状和大小不会发生明显变化的物体。
刚体可以进行平动和转动两种运动，并且可以处于静平衡和动平衡的状态。
刚体的概念和原理在物理学和工程学中有广泛的应用，用于研究物体的运动和力学原理，以及分析和设计各种结构和机械系统的受力和变形情况。
文章长度：182字。
物理刚体知识点总结
物理刚体知识点总结一、刚体的概念和性质刚体是指物体的形状和大小在外力作用下不发生变化的物体。
刚体的性质包括：刚体的各部分之间的相对位置关系在运动时不发生变化；刚体的各点在一个时间内不发生相对位移；刚体是不可压缩的；刚体的形状和大小在外力作用下不发生变化。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的这些概念和性质。
二、刚体的平动和转动运动刚体的运动包括平动和转动两种。
平动是指刚体的各点在任一时刻都有同样的速度和同样的加速度，而转动是指刚体的各点在任一时刻都有不同的速度和不同的加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解平动和转动的特点，以及刚体在这两种运动中的表现和规律。
三、刚体的运动方程和刚体的运动规律刚体的运动方程描述了刚体在平动和转动中的运动规律。
对于平动，刚体的平动方程是牛顿第二定律的推广和应用，即F=ma；对于转动，刚体的转动方程涉及力矩和角加速度的关系，即τ=Iα。
刚体的运动规律包括牛顿定律、动量定理和角动量定理。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的运动方程和运动规律，并能够应用它们解决实际问题。
四、刚体的静力学刚体的静力学研究了刚体在平衡状态下的性质和规律。
刚体在平衡状态下，外力矩的和为零，即Στ=0；刚体的平衡方程是ΣF=0。
刚体的静力学还包括平衡条件和平衡的稳定性条件。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的静力学和平衡状态的相关概念和定律，并能够应用这些知识解决实际问题。
五、刚体的运动学刚体的运动学研究了刚体的位移、速度和加速度等运动参数的关系。
刚体的平动和转动运动都涉及位置、速度和加速度的关系。
刚体的平动运动参数包括位移、速度和加速度；刚体的转动运动参数包括角位移、角速度和角加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的运动学，并能够应用它们描述和分析刚体的运动。
六、刚体的动力学刚体的动力学研究了刚体的运动与外力之间的关系。
刚体在运动中受到的外力包括平动受力和转动受力。
平动受力包括牛顿定律描述的作用在质点上的力，而转动受力则是力矩的概念。
第三章-刚体力学基础
薄板对Z轴的转动惯量 J Z ＝
对X轴的转动惯量 J X
对Y轴的转动惯量 JY
Z
垂直轴定理
JZ JX JY
O
yi
Y
xi
ri
X
JZ miri2 mi xi2 mi yi2 Jx J y
五 刚体定轴转动的转动定律的应用
例１、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定
滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳， 绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂
分析： 由 每分钟150转 可知
0
t
2 150
60
5
rad
/ s
而已知 r=0.2m t=30s ω=0
可由公式求相应的物理量
解: (1) 0 0 5 (rad / s2 )
t
30
6
负号表示角加速度方向与角速度方向相反
（飞轮做匀减速转动）
2 02 2
(5 )2 2 ( )
末位置：
Ek
1 2
J 2
l
由刚体定轴转动的动能定理
1 mgl sin 1 J 2 0
2
2
mgl sin 3g sin
J
l
M
1 mgl cos
2
3g cos
J
1 ml2
2l
3
dm dl
gdm
（用机械能守恒定律解） 假设棒在水平位置时的重力势能为零势能
0 1 J2 (mg l sin ) O
动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的
角加速度和角速度。（分别用动能定理和机械能守
恒定律求解）
解： （用动能定理解）
重力对轴的力矩为
M 1 mgl cos（M
O
刚体旋转知识点总结高中
刚体旋转知识点总结高中概念：刚体是指在变形过程中，其形状保持不变的物体。
刚体可以绕任意轴进行旋转运动，而不发生形变。
刚体的平动与旋转：刚体的运动包括平动和旋转两种。
平动是指刚体某一点保持相对静止，整个刚体作直线运动。
旋转是指刚体某一直线保持不动，刚体绕此直线作转动。
刚体的自由度：刚体的自由度是指刚体所能够进行的平动和旋转的独立的运动模式的数量。
一般来说，三维空间中的刚体有六个自由度，可以分为三个平动自由度和三个转动自由度。
刚体的转动定轴定点：刚体的转动可以围绕一个轴或一个点进行。
围绕轴转动的称为转轴转动，围绕定点转动的称为转点转动。
刚体旋转运动的描述：描述刚体的转动运动通常采用的是刚体角速度和刚体角加速度。
刚体角速度是指刚体绕转动轴转动的角速度，通常用符号ω表示。
刚体角加速度是指刚体绕转动轴的转动加速度，通常用符号α表示。
刚体的角度和角位移：刚体在转动运动中，我们通常用角度或者角位移来描述刚体的转动情况。
刚体角度是指刚体绕转轴旋转的角度，通常用符号θ表示。
刚体角位移是指刚体在一段时间内绕转轴旋转的角度变化，通常用符号Δθ表示。
刚体旋转运动的运动学关系：刚体旋转运动的运动学关系包括刚体旋转的速度、加速度和位移等关系。
刚体角速度和刚体角位移的关系可以用角速度公式ω=Δθ/Δt来描述。
刚体角速度和刚体角加速度的关系可以用角加速度公式α=Δω/Δt来描述。
刚体角速度和刚体角位移的关系可以用角位移公式θ=ωt+1/2αt²来描述。
刚体旋转的速度和加速度则可以用相应的公式来描述。
刚体定轴转动的力学关系：刚体定轴转动的力学关系包括刚体转动的力矩和角动量等。
刚体转动的力矩是指刚体绕转动轴转动所受的力矩，通常用符号M表示。
刚体转动的角动量是指刚体绕转动轴转动所产生的角动量，通常用符号L表示。
刚体转动的力矩和角速度的关系可以用力矩公式M=Iα来描述。
刚体转动的角动量和角速度的关系可以用角动量公式L=Iω来描述。
大学物理第三章刚体力学
薄板的正交轴定理：
Jz Jx J y
o x
y
X,Y 轴在薄板面上，Z轴与薄板垂直。
例3、质量m，长为l 的四根均匀细棒， O 组成一正方形框架，绕过其一顶点O 并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。 解：由平行轴定理，先求出一根棒 对框架质心C的转动惯量：
C
m, l
1 l 2 1 2 2 J ml m( ) ml 12 2 3
M F2 d F2 r sin
若F位于转动平面内，则上式简化为
M Fd Fr sin
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
例9 行星运动的开普勒第二运动定律：行星对太阳 的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。 解：行星在太阳引力（有心 力）作用下沿椭圆轨道运动， 因而行星在运行过程中，它 对太阳的角动量守恒不变。
L rmvsin 常量
因而掠面速度：
dS dt
r dr sin 2dt
1 rv sin 常量 2
Fi fi Δmi ai
切向的分量式为
Fi sin i f i sin i mi ri
Fi sin i f i sin i mi ri
两边同乘ri，得
Fi ri sin i fi ri sin i mi ri2
上式左边第一项为外力Fi对转轴的力矩，而第二项是 内力fi 对转轴的力矩。对刚体的所有质点都可写出类 似上式的方程，求和得
质点的角动量一质量为m的质点以速度v运动相对于坐标原点o的位置矢量为r定义质点对坐标原点o的角动量为sinrmv282质点的角动量定理质点所受的合外力对某一参考点的力矩等于质点对该点的角动量对时间的变化率角动量定理
高二物理竞赛课件：刚体动力学和刚体力学小结
刚体定轴转动
质点运动
角动量 L J
动量 p mv
冲量矩
t
Mdt t0
角动量定理
冲量
t
I Fdt t0
动量定理
t2
t1
Mdt
J2
J1
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
角动量守恒定律
条件
Mi 0
守恒量 Jii C
动量守恒定律
条件 Fi 0
守恒量
mivi C
6
7
8
9
10
11
解以上四个联立方程式, 可得
m2 g
a
m2 g
1
m1 m2 2 M
T1
m1m2 g 1
m1 m2 2 M
1
T2
( m1
2
M )m2 g 1
m1
m2
2
M
13
解：利用功能原理，外力做功等于系统动能增量。
在物体m2下落了高度h时, 可以列出下面的能量关系
m2 gh
1 2 (m1
m2 )v 2
1 2
4
4. 定轴转动刚体的动能定理
刚体定轴转动
力矩做功 A Md 0
做功功率 P M
质点运动
力做功
r
A F dr r0
做功功率 P Fv
转动动能
Ek
1 2Leabharlann J 2动能定理A
1 2
J 2
1 2
J02
运动动能
Ek
1 mv2 2
A
1 2
mv2
1 2
mv02
机械能守恒定律 E Ek Ep
5
5. 定轴转动刚体的角动量及其守恒定理
大学物理刚体归纳总结
大学物理刚体归纳总结在大学物理学习中，刚体是一个重要的概念，广泛应用于力学、动力学和静力学等领域。
本文将对刚体的定义、特点以及相关定理进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和掌握刚体的基本知识。
一、刚体的定义和特点刚体是指可以看作一个整体、无论受到什么力都能保持形状不变的物体。
在实际应用中，我们常常将刚体简化为点、线或面，以便进行研究和计算。
刚体具有以下特点：1. 形状不变性：无论刚体受到外力的作用，其形状都不会发生改变。
2. 外力作用点的变化不引起内部构件间相对位置的改变：即刚体内各个质点之间的相对位置保持不变。
3. 刚体内各个质点之间的相对位置保持不变：即刚体内构件间的距离和角度不会发生变化。
二、刚体的运动学性质1. 刚体的平动：刚体作平动时，刚体上每个点的速度都相同，且方向相同。
2. 刚体的转动：刚体作转动时，刚体上的各点绕着同一条轴旋转。
这个轴称为刚体的转轴，刚体绕转轴的转动速度相同。
刚体平衡的条件是力矩的和等于零。
力矩是由力对刚体产生的转动效果，其大小与力的大小、作用点到转轴的距离和力的夹角相关。
四、刚体静力学定理与公式1. 雅可比定理：在刚体有多个力作用时，可以将这些力简化为只有一个力等效，该力的大小、方向和作用点都与原有多个力相同，这个力称为合力。
2. 力的合成定理：当刚体上有多个力作用时，可以将这些力合成为一个结果力，该力等效于原有多个力的合力。
3. 力矩的平衡条件：对于处于平衡状态的刚体，刚体上力矩的和必须等于零。
4. 平衡条件的应用：根据刚体平衡条件，可以解决各种与刚体平衡有关的问题，如悬挂物体的平衡、天平的平衡等。
五、刚体动力学定理与公式1. Euler定理：刚体绕固定轴的转动，转动惯量与角加速度和转矩之间存在关系，即转动惯量等于转矩与角加速度的比值。
2. 动量定理：外力矩与刚体的角动量之间存在关系，外力矩等于刚体的角动量关于时间的变化率。
3. 动能定理：刚体的动能与角速度和转动惯量之间存在关系，动能等于转动惯量与角速度平方的乘积的一半。
理论力学周衍柏第三章
(e) dT Fi dri
(e) 若 Fi dri dV 则 T V E
为辅助方程，可代替上述6个方程中任何一个
§3.5 转动惯量
一、刚体的动量矩 1. 某时刻刚体绕瞬轴OO’转动,则pi点的速度为
vi rii
动量矩为 2. 坐标表示
R Fi Fi 0 M M i ri Fi 0
2. 几种特例 1）汇交力系（力的作用线汇交于一点）：取汇交点为 简化中心，则
Fix 0 R Fi 0 Fiy 0 Fiz 0
三、力偶力偶矩 1. 力偶：等大、反向、不共线的两个力组成的利系。
力 偶 所在平面角力偶面. 2. 力偶矩: 对任意一点O M rA F rB F (rA rB ) F r F M Fd
方向 : 右手法则 上式表明:
J z x mi zi xi y mi zi yi z mi ( xi2 yi2 )
I yy mi ( zi2 源自xi2 ) I zy mi zi yi I yz mi yi zi I xz mi xi zi
I zz mi ( xi2 yi2 )
(完整版)大学物理刚体部分知识点总结,推荐文档
一、刚体的简单运动知识点总结1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。
2.刚体平行移动。
·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。
·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。
·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。
3.刚体绕定轴转动。
• 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。
• 刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。
• 角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。
角速度也可以用矢量表示，。
• 角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。
角加速度也可以用矢量表示，。
• 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：。
速度、加速度的代数值为。
• 传动比。
二．转动定律转动惯量转动定律力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同与牛顿定律比较：转动惯量刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。
定义式质量不连续分布质量连续分布物理意义转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。
它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。
计算转动惯量的三个要素:(1)总质量； (2)质量分布； (3)转轴的位置(1) J 与刚体的总质量有关几种典型的匀质刚体的转动惯量刚体转轴位置转动惯量J细棒（质量为m ，长为l ）过中心与棒垂直212ml 细棒（质量为m ，长为l ）过一点与棒垂直23ml 细环（质量为m ，半径为R ）过中心对称轴与环面垂直2mR 细环（质量为m ，半径为R ）直径22mR 圆盘（质量为m ，半径为R ）过中心与盘面垂直22mR 圆盘（质量为m ，半径为R ）直径24mR 球体（质量为m ，半径为R ）过球心225mR 薄球壳（质量为m，半径为R ）过球心223mR 平行轴定理和转动惯量的可加性1） 平行轴定理设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic ，相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I ，则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+2）转动惯量的可加性对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和等于整个物体的转动惯量。
理论力学B知识点总结
理论力学B知识点总结一、刚体运动1. 刚体的定义刚体是指无穿透形变、受力形变的物体。
在刚体运动中，刚体上任意两点的距离在运动过程中保持不变。
2. 刚体的运动刚体的运动包括平移运动和转动运动。
在平移运动中，刚体上所有点都沿着相同的方向移动；在转动运动中，刚体围绕着某一固定轴线做转动运动。
3. 刚体的运动描述描述刚体运动需要了解刚体的位移、速度和加速度。
刚体的位移是指刚体上任一点在运动中的位置变化；速度是位移对时间的变化率；而加速度则是速度对时间的变化率。
4. 刚体的自由度刚体在运动中的自由度取决于其平移和转动的自由度。
一个刚体的自由度等于其平移自由度和转动自由度之和。
5. 刚体的转动惯量刚体的转动惯量是指刚体绕轴线转动时对于外力的惯性作用。
转动惯量的大小取决于刚体的形状和质量分布。
二、惯性参考系1. 惯性参考系的定义惯性参考系是指在其中做任意匀速直线运动的参考系。
在惯性参考系中，牛顿力学定律成立。
2. 非惯性参考系非惯性参考系是指其中做非匀速直线运动或者转动运动的参考系。
在非惯性参考系中，牛顿力学定律不成立，会出现虚拟力的存在。
3. 惯性力在非惯性参考系中，需要引入惯性力来修正牛顿力学定律。
惯性力的大小和方向取决于非惯性参考系的加速度。
4. 某些相对静止的参考系也可以看作是惯性参考系。
例如地球上的局部平面参考系和地心参考系。
三、欧拉定理1. 惯性张量惯性张量是描述刚体转动惯量的张量。
它可以表示刚体对于不同轴线转动惯量的大小和方向。
2. 惯性张量的对角化对角化惯性张量可以将刚体转动问题简化为主轴转动问题。
3. 刚体的转动运动刚体的转动运动可以分解为绕着主轴的简谐振动。
这对于描述刚体的稳定平衡以及刚体的自由振动具有重要意义。
四、运动方程1. 刚体的运动方程刚体的运动方程包括平动方程和转动方程。
平动方程描述刚体的质心运动，转动方程描述刚体围绕质心的转动运动。
2. 惯量矩阵惯量矩阵是描述刚体转动惯量的矩阵。
第三章刚体的运动小结
3
5.刚体的一般运动： i
6
3个平动自由度，3个转动自由度
第三章
刚体的运动
小结
二、刚体的重要运动学量 d d 2θ dθ 2 ez 点的圆周转动： dt dt dt d d r ( r ) r a dt dt
r R
定轴转动时各点绕轴圆周运动
v at R an R R
2
2
平面平行运动时各点相对于过质心的垂直轴作圆周运动 定点转动时转轴在空间方位不断改变,运动学量要重新定义 一般运动时看做随基点平动加绕基点转动,运动学量要重新定义
定点转动、一般运动待《理论力学》课程研究
第三章
刚体的运动
小结
二、刚体的重要动力学量
1.刚体的转动惯量： 描述刚体转动惯性大小的量度。 绕z轴的转动惯量： 平行轴定理
J mi ri
2
2
刚体： J
2 r dm
J D J C md
正交轴定理
Jz J x J y
熟记均质刚体绕对称轴的转动惯量公式！
刚体绕某点的转动惯量张量：《理论力学》再研究 2.刚体转动的角动量： 刚体沿z轴的角动量： Lz J
刚体绕某点的角动量：《理论力学》再研究 3.刚体的功和能
定轴转动
W M z d
0
E P重
1 mghC Ek J 2 2
第三章
刚体的运动
小结
平面平行运动
定点转动
E P重 mghC 1 2 E k J P JP 是刚体对瞬时转轴的转动惯量。 2 E P重 mgh C Ek《理论力学》再研究
刚体力学 总结
dω d 2θ β= = dt dt 2
方向：当刚体转动加快时角 方向：
ω
v
动平 面 转
θ
P X
0
加速度方向与角速度方向相 同；当刚体转动减慢时两者 方向相反。 方向相反。
β 与∆ω 方向相同
设向上为正方向
r
r
r r r 角速度增量 ∆ω =ω2 −ω1
∆ω
ω2 ω1
r
当刚体转动加快ω Δω＞ 当刚体转动加快ω2＞ω1，则Δω＞0， 为正值，方向向上； β为正值，方向向上； 当刚体转动减慢ω Δω＜ 当刚体转动减慢ω2＜ω1,则Δω＜0， 为负值，方向向下。 β为负值，方向向下。
i
=0
r f2
2
∑
Fi ri sin φi + ∑ f i ri sin θ i = (∑ ∆mi ri ) β
刚体定轴转动的转动定律
r r M = Iβ
力矩是改变刚体转动状态的原因( F=ma相比较， 力矩是改变刚体转动状态的原因(与F=ma相比较，力是改 相比较 变质点运动状态的原因) 变质点运动状态的原因)；转动惯量是刚体转动惯性大小 (m是质点惯性大小的量度 是质点惯性大小的量度) 的量度 (m是质点惯性大小的量度)。
平动
刚体的运动
定轴转动 转动 非定轴转动
刚体的一般运动 = 转动 + 平动 二、 刚体的平动
若连结刚体上任意两质点的直线， 若连结刚体上任意两质点的直线，在运动中恒不改变 其方向，这种运动称为刚体的平动。 其方向，这种运动称为刚体的平动。 刚体作平动时， 刚体作平动时，刚体上任一点的运动都可代表整个刚 体的运动，所以把刚体可简化为一质点来处理。 体的运动，所以把刚体可简化为一质点来处理。刚体平动 的规律完全符合前面介绍的质点运动规律。 的规律完全符合前面介绍的质点运动规律。
刚体运动知识点总结
刚体运动知识点总结刚体运动是物理学中的一个重要研究领域，它涉及到力学、动力学等多个方面的知识。
在学习刚体运动的过程中，我们需要了解刚体的运动方式、刚体的平动和转动运动、刚体的运动方程、刚体动力学等知识点。
下面将针对这些知识点进行详细的总结和讨论。
一、刚体的运动方式刚体可以进行平动运动和转动运动。
在平动运动中，刚体上所有的点都以相同的速度和相同的方向运动。
在转动运动中，刚体绕着固定轴线旋转，使得刚体上的各个点绕着这个轴线做圆周运动。
刚体的平动运动可以分为匀速直线运动和变速直线运动两种情况。
在匀速直线运动中，刚体上各个点的速度大小和方向都保持不变；在变速直线运动中，刚体上各个点的速度大小和方向都在不断地变化。
刚体的转动运动可以分为定轴转动和不定轴转动两种情况。
在定轴转动中，刚体绕着固定的轴线旋转，而在不定轴转动中，刚体绕着移动的轴线旋转。
二、刚体的平动运动在学习刚体的平动运动时，我们通常关心刚体上各点的速度、加速度和位移等动力学量。
1. 速度：刚体上任意一点的速度可以表示为该点的瞬时线速度，即该点的位矢对时间的导数。
刚体上不同点的速度大小和方向可以不同，但它们的速度矢量之间满足相对运动关系。
2. 加速度：刚体上任意一点的加速度可以表示为该点的瞬时线加速度，即该点的速度对时间的导数。
刚体上不同点的加速度大小和方向可以不同，但它们的加速度矢量之间满足相对运动关系。
3. 位移：刚体上任意一点的位移可以表示为该点的位矢的变化量。
刚体上不同点的位移可以通过相对位移关系来描述。
刚体的平动运动可以通过运动方程来描述，其中包含了刚体上不同点的速度、加速度和位移之间的关系。
在解决刚体平动问题时，我们通常会使用牛顿运动定律和动量定理等知识来进行分析和求解。
三、刚体的转动运动在学习刚体的转动运动时，我们需要了解刚体绕着固定轴线旋转的运动规律，以及刚体上各点的角速度、角加速度和角位移等动力学量。
1. 角速度：刚体上任意一点的角速度可以表示为该点的瞬时角位置对时间的导数。
大物刚体知识点总结
大物刚体知识点总结一、刚体的定义1. 刚体是指物体的形状和体积在力作用下不发生变化的物体。
在刚体下，物体各质点的相对位置和方向保持不变，即不发生变形。
二、刚体的运动1. 刚体的平动运动：平动运动是指刚体的质心随时间变化的运动。
在平动过程中，刚体的形状保持不变，但质心的位置会随时间而发生改变。
2. 刚体的转动运动：转动运动是指刚体沿着固定轴线进行的运动。
在转动过程中，刚体的质点围绕着轴线作圆周运动，形成了转动运动。
三、刚体的运动学1. 刚体的位移：刚体的位移是指刚体在运动过程中位置的变化。
对于平动运动的刚体，位移是指质心位置的变化；对于转动运动的刚体，位移是指刚体围绕轴线旋转的角度。
2. 刚体的速度：刚体的速度是指刚体在单位时间内的位移变化量。
在平动运动中，刚体的速度等于质心的速度；在转动运动中，刚体的速度等于刚体围绕轴线旋转的角速度。
3. 刚体的加速度：刚体的加速度是指刚体速度在单位时间内的变化量。
在平动运动中，刚体的加速度等于质心的加速度；在转动运动中，刚体的加速度等于刚体围绕轴线旋转的角加速度。
四、刚体的动力学1. 刚体的力：刚体受到外力时会发生平动运动或转动运动。
外力可以分为两种：切向力和法向力。
切向力可以使刚体产生转动运动，而法向力可以使刚体产生平动运动。
2. 刚体的力矩：力矩是指外力在刚体上产生转动效果的力。
力矩的大小等于力的大小乘以力臂的长度，方向由右手螺旋定则确定。
3. 刚体的转动惯量：转动惯量是描述刚体对转动运动的惯性大小的物理量。
转动惯量的大小取决于刚体的质量分布和转动轴的位置，通常用I表示。
4. 刚体的角动量：刚体的角动量是描述刚体旋转速度和转动惯量之间的关系的物理量。
角动量的大小等于刚体的转动惯量与角速度之积，通常用L表示。
五、刚体的静力学1. 刚体的平衡：刚体在受力作用下处于平衡状态时，受力点所受的合力和合力矩均为零。
平衡状态分为稳定平衡、不稳定平衡和中立平衡。
2. 刚体的支反力：刚体在受力作用下，支持刚体静止的力叫做支持力，与支持力相抵消的力叫做反力。
刚体及其运动规律解析
关键词：
刚体运动 刚体定轴转动定理 转动惯量的计算 刚体对定轴角动量守恒 力矩的功、刚体对定轴转动动能和动能定理
刚体运动的描述
刚体：既考虑物体的质量, 又考虑形状和大小，但忽 略其形变的物体模型。 刚体可看作是质量连续分布的且任意两质量元之间 相对距离始终保持不变的质点系。
问题中包括平动和转动。 r
轮不打滑： 联立方程，可解得 T1 ，T2，a，β 。
[例] 均质细棒： m ， l ，对水平轴O：
，铅
直位置时，一水平力 F 作用于距 O为 l′ 处，计算在此瞬间
O 轴对棒的作用力(称轴反力)。
解： 设轴反力为 Nx，Ny。
由转动定律：
O
由质心运动定律： c
得：
讨论： 当 l =2l/3 时， Nx =0 。 l > 2l/3 时，Nx >0 ，l < 2l/3 时， Nx <0 。
二、刚体定轴转动的角动量
计算刚体关于O 的角动量：
z
Why?
x
y
对整个刚体：
称为刚体对转轴 z 的转动惯量。 为刚体关于转轴 z 的角动量。
三、刚体定轴转动定律
由质点系的角动量定理：
对刚体的定轴转动，有： 而且
得到：
设转动过程中J不变， 则有：
刚体定轴转动定律： 刚体在作定轴转动时，刚体的角
加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯 量成反比。
转动平面内：取转心O，参考轴x，
1. 刚体的角位置与角位移 P点：角位置 角位移
2. 刚体的角速度 角加速度
P O
x 转动平面
角速度 的方向： 角加速度的方向： 加速转动时，两者同方向，减速转动时，两者反方向。 3. 线量与角量的关系：
第3章-1刚体汇总
2π
R
r
0
3dr
π
R4
0
Jz
1 2
mR2
2
非均匀圆盘呢？
o r dr R
dS rdrd (r,)
Jz r2 dS
d
o rr dr
R
x
质量为m，长为l 的均匀细棒绕质心且垂直于棒的
轴的转动惯量
JC
1 ml2 12
质量为m，长为l 的均匀细棒绕一端且垂直于棒的
轴的转动惯量
Jz
刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质 量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
J mrG2
z
刚体对该转轴的回转半径rG为：
J rG m
三、刚体对Oz轴的角动量
m rG
Lz Jz
Lz J
Lz J
3-1-3 刚体对定轴的角动量定理 和转动定律
一、转动定律
质点系：
M
dL
dt
Mz
d Lz dt
JC r2dm
dm dx, m
z
l
O dm
r2 x2
x dx
x
JC
l/2 x2dx 1 x3 l/2
l / 2
3
l / 2
JC
1 12
ml 2
非均匀的棒绕质心且垂直于棒的轴的转动惯量呢？
例2: 一质量为m，半径为r的均匀圆环，求对通过 环中心并与环面垂直的轴的转动惯量。
解： Jz r2dm
1 ml2 3
Jz
1 3
ml 2
1 12
ml 2
m( l )2 2
平行轴定理
若刚体对过质心的轴的转动惯量为JC ，则刚 体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是
大学物理第三章 刚体总结
M rF
M
rF sin(r,
F)
rF
sin
r
sin F
6、刚体绕定轴的转动定律
M J J d 类比
dt
F maΒιβλιοθήκη 7、 定轴转动刚体的角动量定理
M J J d d(J) d L
dt dt dt
8、定轴转动刚体的角动量守恒定律
当M合外 0时，L J 常量
刚体 总结
刚体（形状、大小不能忽略）
1、刚体（理想模型）
刚体平动运动特点：
1）刚体中所有质点的位移、速度和加速度都相同。 2）研究刚体内任何一个质点的运动，都可代表其它质点的运动，也代
表整个刚体的运动。
定轴转动特点：
绕同一转轴转动的质点，角位移，角速度和角加速度均相同。
2、角速度 矢量
右手螺旋定则：
右手的四指沿刚体的转动方向弯曲，大
拇指方向为 方向
ω
Z轴 v
r
例：已知转速n=1500r/min，求角速度
解：=21500/60=50 rad/s
3、 转动惯量,角动量,转动动能
刚体绕定轴的转动惯量
n
J miri2 J r2dm 类比
i1
m
刚体绕定轴的角动量
Lz J
类比
刚体的转动动能
m惯性质量
P mv动量
Ek
1 2
J 2
类比
1 mv2动能
2
4、影响转动惯量大小的因素
1) 转轴的位置。 2）刚体总质量
3）跟质量分布相关
常用的几个转动惯量
均匀圆环： Jc mr2
均匀圆盘：
Jc
1 2
mr2
均匀细杆：
Jc
大学物理刚体部分知识点总结
说明:
(1）质点得角动量守恒定律得条件就是M＝0，这可能有两种情况:
合力为零；
合力不为零，但合外力矩为零。
四.力矩做功与刚体绕定轴转动得动能定理
力矩得功
设:;转盘上得微小质量元Δm在力Ｆ作用下以R
为半径绕O轴转动，在ｄt时间内转过角度ｄ，
3、刚体绕定轴转动。
• 刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动,或转动。
• 刚体得转动方程φ=ｆ(ｔ）表示刚体得位置随时间得变化规律。
• 角速度ω表示刚体转动快慢程度与转向，就是代数量， 。角速度也可以用矢量表示, .
• 角加速度表示角速度对时间得变化率，就是代数量， ,当α与ω同号时，刚体作匀加速转动;当α与ω异号时，刚体作匀减速转动.角加速度也可以用矢量表示， 。
对应位移ｄｒ，路程ｄs,此时F所做得元功为
则总功为
1刚体绕定轴转动得转动动能
2动能定理
２)转动惯量得可加性
对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之与
等于整个物体得转动惯量。
三 角动量角动量守恒定律
1．质点得角动量(Angular Momｅntｕm)——描述转动特征得物理量
1）概念
一质量为m得质点，以速度运动，相对于坐标原点O得位置矢量为,定义质点对坐标原点Ｏ得角动量为该质点得位置矢量与动量得矢量积，即
角动量就是矢量,大小为
L=rmｖsiｎα
式中α为质点动量与质点位置矢量得夹角。
角动量得方向可以用右手螺旋法则来确定。
角动量得单位:kｇ、ｍ2、s－1
2。质点得角动量定理(Theorem of Anｇｕｌａr Momｅｎtum)
刚体小结总结
mvR m(u v) R J 0 1 v 2 J mR 4 R 4 解得： v u 9
刚体转动vmgmgmg刚体的转动内容提要 例6 均质细杆长2l，以垂直于杆的速度v在瞬时与支 点A碰撞。求：（1）碰撞后杆的角速度。（2）碰撞 后机械能损失多少？ 解：碰撞瞬间重力矩可忽略
刚体转动
刚体的转动内容提要 讨论5 均质杆绕水平轴转动，已知m、l、
1 2 2 1 2 1 ml ml m l 杆的动量 2 动能 6 角动量 3
0
m dp dm v dr r l
p dp
l 0
r
dm
m m 1 2 1 rdr l m l l l 2 2
m
v
p
o
v
R
以子弹和沙袋为系统 以子弹和杆为系统 水平方向动量守恒； 动量不守恒； 角动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 机械能不守恒 .
刚体转动
圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 .
刚体的转动内容提要 讨论2
一个人站在有光滑固定转轴的转动平 台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把 此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑 铃与转动平台组成的系统的： （A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒, （C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒. •答：（C）
3）碰后杆上摆，机械能守恒（杆，地球）
1 2 J mghc 2
刚体转动
3 h 2hc h0 2
刚体的转动内容提要 例4.光滑平面上一轻质弹簧（劲度系数为k）一端固 定，另一端系一质量为m´的滑块，最初滑块静止时， 弹簧呈自然长度lo，今一质量为m的子弹以速度vo沿 水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑 块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l时，求滑 块速度的大小和方向？ 解： ⑴过程：完全非弹性碰撞，动量守恒 o 设子弹和滑块碰后速度为v1
理论力学第三章 刚体力学-3
3、求 a1 （转动加速度 ） d总 a1 r dt d总 d di 其中， (ctgi ) ctg
dt
h h 2 ctg cos 2k ctg sin 2i cos cos 2h (cos2k sin 2i ) sin
1
1 I mR 2 2
平行轴定理
I I c md
2
叙述：刚体对某一轴线的转动惯量，等于对通过质 心的平行轴的转动惯量加上刚体的质量与两 轴间垂直距离平方的乘积。
2、对定点转动惯性的大小，由于转轴的方向不断变 化，要用一个张量才能描述。 z
I xx 1 惯量张量： I yx I zx I xy I yy I zy I xz I yz I zz
N
O
y
x
§3.7 转动惯量
一、定点转动刚体的动量矩 动坐标系oxyz
z
i
设 Pi 为刚体上任一质点，该质点对定点 o的动量矩为
i
ri mii
整个刚体对同一点o的动量矩为
n J ri mii
i 1 n
o
x
ri
y
mi ri ri
2
h 2 h 2 2 大小： a1 ( ) [cos 2 sin 2 ] sin sin
2 2
2h 所以： a1 sin
3、求 a2（向轴加速度 ）
a2 总 (总 r )
h h 其中，总 r ctgi ( cos 2i sin 2k ) cos cos h ctg sin 2j cos cos h 2 sin cosj sin cos 2h cosj a2 总 (总 r ) (ctgi ) (2h cosj ) 2 2 cos 2 h k sin 2 cos 2 所以： a2 a2 2 h sin
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刚体的运动
小结
一、刚体的自由度及其运动的分类
刚体是一种形状和大小都不变化物理理想模型。 自由度： 确定系统的空间几何位形所需要的独立变量个数。 N个质点构成的质点系的自由度：i 3 N 约束减少系统的自由度！ 确定变量之间关系的方程。 约束条件： 刚体的自由度
i6
3个平动自由度，3个转动自由度
1 1 2 2 E k J C m C 2 2
4.刚体的动量：刚体的各种运动的动量都是
P mv
三、刚体定轴转动的动力学规律 d 刚体的转动定律 Mz J J dt 如果转轴不通过质心 Fx ma Cx Fy ma Cy
定轴转动的角动量定理：
t
t0
M z dt J ( 0 )
刚体绕某点的角动量：《理论力学》再研究 3.刚体的功和能
定轴转动
W M z d
0
E P重
1 mghC Ek J 2 2
第三章
刚体的运动
小结
平面平行运动
定点转动
E P重 mghC 1 2 E k J P JP 是刚体对瞬时转轴的转动惯量。 2 E P重 mgh C Ek《理论力学》再研究
3
5.刚体的一般运动： i
6
3个平动自由度，3个转动自由度
第三章
刚体的运动
小结
二、刚体的重要运动学量 d d 2θ dθ 2 ez 点的圆周转动： dt dt dt d d r ( r ) r a dt dt
刚体的运动
小结
二、刚体的重要动力学量
1.刚体的转动惯量： 描述刚体转动惯性大小的量度。 绕z轴的转动惯量： 平行轴定理
J mi ri
2
2
刚体： J
2 r dm
J D J C md
正交轴定理
Jz J x J y
熟记均质刚体绕对称轴的转动惯量公式！
刚体绕某点的转动惯量张量：《理论力学》再研究 2.刚体转动的角动量： 刚体沿z轴的角动量： Lz J
定轴转动的角动量守恒定律： 若Mz = 0，则有
Lz const.
第三章
刚体的运动
小结
1 1 2 2 定轴转动的动能定理： W J J 0 2 2 1 1 2 定轴转动的功能原理： W ( J mghC ) ( J 2 mghC )0 2 2
1 1 2 2 如果W=0，则 ( J mghC ) ( J mghC )0 2 2 四、刚体平面平行运动的动力学规律
自转物体的轴在空间转动的现象。 进动： 旋转对称刚体在重力矩 M
rC mg 的作用下发生进动
进动角速度 与自转角速度 成反比：
rC mg J C
定点运动刚体的瞬时转轴过定点、在空间中方位不断改变！
刚体平面平行运动 = 质心的平动 + 绕过质心垂直平面的轴转动
定轴转动的机械能守恒定律：
Fx ma Cx M 外C z J C Fy ma Cy 纯滚动：x R C R aC R C R 静摩擦力： Ff 0 0 FN
滑滚运动：滑动摩擦力 Ff FN
C R aC R
第三章
刚体的运动
小结
瞬时转轴：过 0 的点(瞬心)，且与转动平面垂直的轴。 P 这时，整个刚体只能围绕瞬时转轴转动。 平面平行运动刚体的瞬时转轴在空间中方位不变，恒垂直于平面
五、定点转动的特例:只考虑自转和进动的动力学规律
1.刚体的平动：归结为一个点的运动， i
2.刚体的定轴转动：各点绕定轴做圆周运动， i 1 3.刚体的平面平行运动：各点始终平行于某一平面。
质心的平面运动 + 过质心垂直轴的定轴转动 i 2 1 3 4.刚体的定点转动：一点固定不动,各点绕定点球面上运动。 刚体运动时，转动轴过定点、方位随时间变化。 i 3
r R
定轴转动时各点绕轴圆周运动
v at R an R R
2
2
平面平行运动时各点相对于过质心的垂直轴作圆周运动 定点转动时转轴在空间方位不断改变,运动学量要重新定义 一般运动时看做随基点平动加绕基点转动,运动学量要重新定义
定点转动、一般运动待《理论力学》课程研究
第三章