第三章刚体的运动小结

1.刚体的平动：归结为一个点的运动， i
2.刚体的定轴转动：各点绕定轴做圆周运动， i 1 3.刚体的平面平行运动：各点始终平行于某一平面。
质心的平面运动 + 过质心垂直轴的定轴转动 i 2 1 3 4.刚体的定点转动：一点固定不动,各点绕定点球面上运动。 刚体运动时，转动轴过定点、方位随时间变化。 i 3
第三章
刚体的运动
小结
一、刚体的自由度及其运动的分类
刚体是一种形状和大小都不变化物理理想模型。 自由度： 确定系统的空间几何位形所需要的独立变量个数。 N个质点构成的质点系的自由度：i 3 N 约束减少系统的自由度！ 确定变量之间关系的方程。 约束条件： 刚体的自由度
i6
3个平动自由度，3个转动自由度
自转物体的轴在空间转动的现象。 进动： 旋转对称刚体在重力矩 M
rC mg 的作用下发生进动
进动角速度 与自转角速度 成反比：
rC mg J C
定点运动刚体的瞬时转轴过定点、在空间中方位不断改变！
定轴转动的角动量守恒定律： 若Mz = 0，则有
Lz const.
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1 1 2 2 定轴转动的动能定理： W J J 0 2 2 1 1 2 定轴转动的功能原理： W ( J mghC ) ( J 2 mghC )0 2 2
1 1 2 2 如果W=0，则 ( J mghC ) ( J mghC )0 2 2 四、刚体平面平行运动的动力学规律
滑滚运动：滑动摩擦力 Ff FN
C R aC R
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刚体的运动
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瞬时转轴：过 0 的点(瞬心)，且与转动平面垂直的轴。 P 这时，整个刚体只能围绕瞬时转轴转动。 平面平行运动刚体的瞬时转轴在空间中方位不变，恒垂直于平面

五、定点转动的特例:只考虑自转和进动的动力学规律
刚体绕某点的角动量：《理论力学》再研究 3.刚体的功和能
定轴转动
W M z d
0
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E P重
1 mghC Ek J 2 2
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平面平行运动
定点转动
E P重 mghC 1 2 E k J P JP 是刚体对瞬时转轴的转动惯量。 2 E P重 mgh C Ek《理论力学》再研究
刚体平面平行运动 = 质心的平动 + 绕过质心垂直平面的轴转动
定轴转动的机械能守恒定律：
Fx ma Cx M 外C z J C Fy ma Cy 纯滚动：x R C R aC R C R 静摩擦力： Ff 0 0 FN
刚体的运动
小结
二、刚体的重要动力学量
1.刚体的转动惯量： 描述刚体转动惯性大小的量度。 绕z轴的转动惯量： 平行轴定理
J mi ri
2
2
刚体： J


2 r dm
J D J C md
正交轴定理
Jz J x J y
熟记均质刚体绕对称轴的转动惯量公式！
刚体绕某点的转动惯量张量：《理论力学》再研究 2.刚体转动的角动量： 刚体沿z轴的角动量： Lz J
3
5.刚体的一般运动： i
6
3个平动自由度，3个转动自由度
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小结
二、刚体的重要运动学量 d d 2θ dθ 2 ez 点的圆周转动： dt dt dt d d r ( r ) r a dt dt
1 1 2 2 E k J C m C 2 2
4.刚体的动量：刚体的各种运动的动量都是
P mv
三、刚体定轴转动的动力学规律 d 刚体的转动定律 Mz J J dt 如果转轴不通过质心 Fx ma Cx Fy ma Cy
定轴转动的角动量定理：

t
t0
M z dt J ( 0 )
r R
定轴转动时各点绕轴圆周运动
v at R an R R
2
2
平面平行运动时各点相对于过质心的垂直轴作圆周运动 定点转动时转轴在空间方位不断改变,运动学量要重新定义 一般运动时看做随基点平动加绕基点转动,运动学量要重新定义
定点转动、一般运动待《理论力学》课程研究
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