圆与组合图形的面积与周长

平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间

专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正

方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14

,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！.

例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题2。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于

大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）

练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

例题3。在正方形ABCD 中，AC ＝6厘米。求阴影部分的面积。

【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形

ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。

既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）

阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。.

练习3 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的

面积（试一试，你能想出几种办法）。

例题4。在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。

【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。

3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）

答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。

练习4 1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

例5。现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？

练一练：求右图阴影部分的周长

（每个圆的半径都是2厘米）。

例6：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。

练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。

例7：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。

练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

上面所举的例子只是常见的圆的组合图形面积解法，

在以后的练习中，还希望同学们能举一反三，

总结自己的学习方法与心得与体会，达到举一反三的效果！

圆的面积与组合圆积专题训练

E D C B A 一、填空题

1.算出圆内正方形的面积为 .

2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是

平方厘米.

3.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)

4.三角形ABC 是

直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米.

、 5.在右上图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 6．如图，数字9的每一段都是圆周的一段，每一个小方格的边长为1，设π=3.14，那么1，9，9，4四个字所占的面积是多少？

6.如图,阴影部分的面积是 .

7.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相

等.图中阴影部分的周长是 厘米.

1

120 6厘米

2

C ②

① A

B 2 1 2