1.5.1 第1课时 乘方的意义及运算

1．5.1乘方

第1课时乘方的意义及运算

1．乘方的意义

定 义：一般地，n 个____的因数a 相乘，即 ,，记作a n ，读作“a 的n 次方”． 乘 方：求n 个相同因数的积的运算，叫做____，乘方的结果叫做____．在a n 中，a 叫做____，n 叫做____，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作“a 的n 次____”．

注 意：当底数是负数或分数时，必须用小括号将底数括起来，否则会改变原意．

2．乘方的性质

性 质：(1)负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____；

(2)正数的任何次幂都是____，0的任何正整数次幂都是____．

类型之一 有理数的乘方运算

计算：(1)(－2)3；(2)

⎝⎛⎭⎫－134

；(3)－26.

【点悟】 解答本题时要注意：负数的乘方在书写时，一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来，否则会改变原意，如－26≠(－2)6.

类型之二 用计算器进行乘方运算

用计算器计算：

(1)(－4)3； (2)(－2)4.

【点悟】 熟悉利用计算器进行乘方运算的计算过程．

类型之三 乘方在实际生活中的应用

当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样对折下去：

(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？

(2)当你对折6次时，层数是多少？

(3)如果一张纸的厚度是0.1 mm ，对折10次时，总的厚度是多少？

【点悟】 此类翻倍增长的问题一般都用乘方的知识解决，如细胞分裂、孙悟空“分身术”等，都是这种类型．

1．x 3表示( )

A ．3x

B ．x ＋x ＋x

C ．x ·x ·x

D ．x ＋3

2．[2017·杭州]－22＝( )

A ．－2

B ．－4

C ．2

D ．4

3．[2017·自贡]计算(－1)2 017的结果是( )

A ．－1

B ．1

C ．－2 017

D ．2 017

4．把下列乘法式子写成乘方的形式：

(1)1×1×1×1×1×1×1＝____；

(2)3×3×3×3×3＝____；

(3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝____；

(4)56×56×56×56

＝__⎝⎛⎭⎫564__． 5．把下列乘方写成乘法的形式：

(1)(－0.9)3＝____；

(2)⎝⎛⎭⎫974

＝____；

(3)(a －b )2＝____．

1．[2015·长沙模拟]比较(－4)3和－43，下列说法正确的是( )

A ．它们底数相同，指数也相同

B ．它们底数相同，但指数不相同

C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同

D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同

2．[2016·寿光模拟]下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2.计算结果为负数的个数有( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

3．填空：

(1)在73中底数是____，指数是____，读作____；

(2)在⎝⎛⎭⎫342中底数是________，指数是____，读作____________；

(3)在(－5)4中底数是____，指数是____，读作____；

(4)在8中底数是____，指数是____．

4．计算：

(1)(－2)6＝____；

(2)4×(－2)3＝____；

(3)－(－2)4＝____．

5．用带符号键（－）的计算器计算(－6)4的按键顺序是________________________．

6．在计算器上，依次按键2x 2＝，得到的结果是____． 7．按照如图1-5-1所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为____．

输入x →加上3→平方→减去5→输出

图1-5-1

8．计算：

(1)(－5)4；(2)－54；(3)⎝⎛⎭⎫－433

；(4)－235；(5)(－1)2 017.

9．用计算器计算：

(1)(－12)3；(2)－186；(3)9.85；(4)(－7.2)4.

10．计算：

(1)(－2)2×(－3)2; (2)－32×⎝⎛⎭

⎫－13；

(3)⎝⎛⎭⎫－452÷⎝⎛⎭⎫253； (4)(－3)2×⎝⎛⎭⎫－322×⎝⎛⎭

⎫232

.

11．[2016·舟山]13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()

A．42 B．49 C．76D．77

12．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个)．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成____个．

13．拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次．

(1)先用乘法计算拉面12次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？

(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m，那么他拉12次后，得到的面条的总长度是多少米？

14．给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，….

(1)依次写出32后面的三个数：

________________________________________________________________________；

(2)按照规律，第n个数为____．