山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：函数y=Asinωx+φ的图象
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函数y=Asin【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
1 的A倍(横坐标不变)而得到的，上述变换称为振幅变换. 位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标 思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？
②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为 ；
明目标、知重点
探究点四 函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x的图象关系
明目标、知重点
途径二：先周期变换，再相位变换 先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵坐标不变)， 再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|ωφ|个单位长度，得 y＝ sin(ωx＋φ)的图象.
π π 思方考向3的规一律般是地“左，加对右任减意”的. A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数 y＝sin 2x＋ 的图象，可以看作是把 y＝sin x＋ 的图象上所有 思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 3 3 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时 )或缩短(当0<A<1时)到原来
方向的规律是“左加右减”.
反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：
π 2π 探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
C.y＝sin 2x＋ ，x∈R D.y＝sin 2x＋ ，x∈R ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结 构；
②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为 ；
明目标、知重点
探究点四 函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x的图象关系
明目标、知重点
途径二：先周期变换，再相位变换 先将 y＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(纵坐标不变)， 再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|ωφ|个单位长度，得 y＝ sin(ωx＋φ)的图象.
π π 思方考向3的规一律般是地“左，加对右任减意”的. A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 函数 y＝sin 2x＋ 的图象，可以看作是把 y＝sin x＋ 的图象上所有 思考3 一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？ 3 3 答 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时 )或缩短(当0<A<1时)到原来
方向的规律是“左加右减”.
反思与感悟 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：
π 2π 探究点一 φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
C.y＝sin 2x＋ ，x∈R D.y＝sin 2x＋ ，x∈R ①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结 构；
人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象1
6
，当 1
时，得到y
当 2时，得到 y sin(2x
sin(x ) 的图象
)
6
的图象
6
y sin(2x)
6
y sin(x )
2、探究 t
6
一般地，函数y=sin(ωx+φ)的周期是 2， 把
y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时
讲 课 人
）或伸长（当0<ω<1时）到原来的
14
步骤1 步骤2
步骤3
讲 课 人
步骤4
：
邢
启
强
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1
2
y
1
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
(横坐标伸长或缩短)
o 2
3 2
2
x
-1
(纵坐标伸长或缩短)
y
1
2
o
3 2
x
-1
2
15
例. 列表
讲 课 人 ： 邢 启 强
6 12 3 0 30
7 5
12 6
3 0
16
例.
：
邢 启 强
不变），就得到y=sin(ωx+φ)的图象.
倍1 （纵坐标
8
学习新知 探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
当参数A变化时，对函数y Asin(x )图象有什么影响？
根据上面的研究，归纳出A(A>0)对函数图象影响的一般化结论.
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)
人教版高中数学新教材必修第一册课件+素材函数y=Asin的图象1
一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ 时，对应的函数是y=sin(x+φ) (φ≠0)，把正弦曲线上的所有点向左（当φ>0时） 或向右（当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到 函数y=sin(x+φ)的图象.
讲
课
人
：
邢
启 强
7
学习新知 探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响.
1、作图
取A=1，
讲 课 人 ： 邢 启 强
y
P
r
P0
O
x
h
3
新课引入 下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型
如图，以O为原点，以与水平 面平行的直线为x轴建立直角 坐标系.设t=0时，盛水筒M位 于点P0，以Ox为始边，OP0 为终边的角为φ，经过t s后运 动到点P(x,y).于是，以Ox为 始边，OP为终边的角为ωx+φ ，并且有y=rsin(ωx+φ)
y=sinx
-3
讲 课 人 ： 邢 启 强
y 2sin(1 x ) ③
36
y sin(1 x ) ②
36
13
2
2
7
x
2
11
( 画法二 ) 利用" 五点法 " 画函数 y 2 sin( 1 x ) 在
一个周期
(T
2
1
6 )
内的图象 .
36
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
P(x,y)
x A(1,0)
问题2：函数 y Asin(x ) 中含有三个参数， 你认为应按怎样的思路进行研究？
前面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(ωx+φ)(
讲
课
人
：
邢
启 强
7
学习新知 探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响.
1、作图
取A=1，
讲 课 人 ： 邢 启 强
y
P
r
P0
O
x
h
3
新课引入 下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型
如图，以O为原点，以与水平 面平行的直线为x轴建立直角 坐标系.设t=0时，盛水筒M位 于点P0，以Ox为始边，OP0 为终边的角为φ，经过t s后运 动到点P(x,y).于是，以Ox为 始边，OP为终边的角为ωx+φ ，并且有y=rsin(ωx+φ)
y=sinx
-3
讲 课 人 ： 邢 启 强
y 2sin(1 x ) ③
36
y sin(1 x ) ②
36
13
2
2
7
x
2
11
( 画法二 ) 利用" 五点法 " 画函数 y 2 sin( 1 x ) 在
一个周期
(T
2
1
6 )
内的图象 .
36
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
P(x,y)
x A(1,0)
问题2：函数 y Asin(x ) 中含有三个参数， 你认为应按怎样的思路进行研究？
前面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(ωx+φ)(
函数y=Asin(ωχ+φ) 课件(1)高中数学人教A版2019选择性必修一册
点 B相对于点 A 始终落后
24
则甲 、 乙距离地面的高度差ℎ = 1 − 2 =55 sin（
=55 sin（
15
−
）+
2
sin（
利用 + = 2
ℎ=110 sin
当
15
−
sin（
48
15
−
15
13
）+65．
24
15
−
rad， 此时乙距离地面的高度为2 =55sin（ t-
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
典例解析
例１
1
画出函数 y=2sin（3x- 6 ）的简图 ．
解 ： 先画出函数y=sinx的图象 ； 再把正弦曲线向右平移 6 个单位长度 ，
得到函数的图象 ； 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的
1
3
倍 ， 得到函数 的图象 ；
1
最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 ２ 倍 ， 这时的曲线就是函数y=2sin（3x- 6 ）
那么点 P 的纵坐标 y就等于 sinx ． 以 （ x ， y ） 为坐标描点 ， 可得正弦函数 y =sinx
的图象 ．
6
在单位圆上拖动起点0 ， 使点 0 绕点 1 旋转 到1 ， 你发现图象有什么
变化 ？如果使点0 绕点 1 旋转
φ=
6
,
6 3
,-
，
3
或者旋转一个任意角 φ呢
ｍ ， 求在转动一周的过程中 ， H关于t 的函数解析式 ；
24
则甲 、 乙距离地面的高度差ℎ = 1 − 2 =55 sin（
=55 sin（
15
−
）+
2
sin（
利用 + = 2
ℎ=110 sin
当
15
−
sin（
48
15
−
15
13
）+65．
24
15
−
rad， 此时乙距离地面的高度为2 =55sin（ t-
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
典例解析
例１
1
画出函数 y=2sin（3x- 6 ）的简图 ．
解 ： 先画出函数y=sinx的图象 ； 再把正弦曲线向右平移 6 个单位长度 ，
得到函数的图象 ； 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的
1
3
倍 ， 得到函数 的图象 ；
1
最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 ２ 倍 ， 这时的曲线就是函数y=2sin（3x- 6 ）
那么点 P 的纵坐标 y就等于 sinx ． 以 （ x ， y ） 为坐标描点 ， 可得正弦函数 y =sinx
的图象 ．
6
在单位圆上拖动起点0 ， 使点 0 绕点 1 旋转 到1 ， 你发现图象有什么
变化 ？如果使点0 绕点 1 旋转
φ=
6
,
6 3
,-
，
3
或者旋转一个任意角 φ呢
ｍ ， 求在转动一周的过程中 ， H关于t 的函数解析式 ；
人教版高中数学必修1《函数y=Asin(ωx+φ)》PPT课件
[方法技巧] 1．正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数 y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇 偶性．对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z )时为奇函数，当 φ＝kπ±π2(k
[解析] (1)将函数 f(x)＝2sinωx＋π6的图象向右平移23π个单位长度后，可 得 y＝2sinωx－2ω3π＋π6的图象，因为所得图象与原图象重合，
所以－2ω3π＝2kπ，k∈Z ，
所以 ω＝－3k，k∈Z ，故当正数 ω 最小时，ω＝3， 答案：3 (2)由 f(x)是偶函数，得 f(－x)＝f(x)，即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称， ∴f(x)在 x＝0 时取得最值，即 sin φ＝1 或－1.结合 0≤φ＜π，可得 φ＝π2.
[解析] [答案] f(x)＝－12cos 2x
• [方法技巧]
• 三角函数图象平移变换问题的关键及解题策略
• (1)确定函数y＝sin x的图象经过平移变换后图象对应的 解析式，关键是明确左右平移的方向，即按“左加右减” 的原则进行．
• (2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首 先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方 向和单位．
f(x)பைடு நூலகம்0
2 0 －2 0
描点连线：用平滑的曲线顺次连接各点，所得图象 为函数 f(x)在一个周期内的图象，如图所示． (2)由 2kπ－π2≤x2＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z ，
得
4kπ
－
5π 3
≤x≤4kπ
＋
π 3
，
k
∈
Z
.
所
以
函
数
f(x) 的 单 调 递 增 区 间 为
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.1对数的概念(共20张PPT)
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.1对 数的概 念(共2 0张PPT )
18
课堂小结
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.1对 数的概 念(共2 0张PPT )
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
解:(4)因为 log5 x2 2 ，所以 x2 25 ，所以 x 5
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.1对 数的概 念(共2 0张PPT )
16
典型例题
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.1对 数的概 念(共2 0张PPT )
1
3 1
（4）log 3 54 625
解法一：设 x log 625 3 54
则
x
3 54 625,
4x
53
54,
x3
讲 课 人 ： 邢
解法二： log 3 54 625 log 3 54 (3 54 )3 3
启 强
12
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.1对 数的概 念(共2 0张PPT )
9
典型例题
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.1对 数的概 念(共2 0张PPT )
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） （2）
log log 5
1 27 31
125
3 3
1
3
27
3
53 1
125
（3） ln10 2.303 e2.303 10
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
y
2
y=1+sinx，x∈[0,2π]
1
3π
将y＝sin x，x∈[0,2π]图象上的每一个点都
π
2
2π
O
π
x
向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1
2
-1
＋sin x，x∈[0,2π]的图象．
y=sinx，x∈[0,2π]
y
y=-cosx，x∈[0,2π]
1
3π 2
O
π
π
2π x
2
-1 y=cosx，x∈[0,2π]
sin(x+k·2π)=sinx
不断向左、向右平移 （每次移动2π个单位长度）
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
探究二：五点画图法
思考4：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点呢？ 视察函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象：
在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画 函数的简图.
3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些 有关问题。
正弦函数、余弦函数图象的作法
定义法
五点法
平移法
课后练习
1.以下对正弦函数y=sinx的图象的描述不正确的是（ C ）
A.在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z上的图象形状相同；
B.介于直线y=1与y=-1之间
C.关于x轴对称
总结：用“五点画图法”作出函数y =sinx，x∈[0,2π]的图象
y
1
●
●
0
●
●
x
-1
●
探究三：余弦函数图象
思考5：想得到余弦函数的图象，都有哪些方法呢？
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：两角差的余弦公式PPT完整版
c o s(α - β ) c o s α c o s β + sin α sin β
已知 cosα=-35
α2,
求c
o
s
4
α
的值.
解: ∵ cosα=-35 α2,
∴ sinα= 1cos2α4
cos(-α )coscosα +s5insinα
4
4
4
2 2
35
24 25
讲 课 人 ： 邢 启 强
变角: β=α+βα
分析：c o c so s
cα o β s co s sα i α β n si
5 4 12 3 16
讲 课
13 5 13 5 65
人
：
邢
启 强
16
课堂小结
一个公式：两角差的余弦公式
两种思想： 转化化归思想； 数讲课 形结合思想.
人 ： 邢 启 强
三种题型： 给角求值； 给值求值； 给值求角.
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .5.1.1 两角差 的余弦 公式1( 共18张 PPT)
8
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.5.1.1两角差的余弦公式1(共18张PPT)
c o s(α - β ) c o s α c o s β + sin α sin β
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .5.1.1 两角差 的余弦 公式1( 共18张 PPT)
2
10
10
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.5.1.1两角差的余弦公式1(共18张PPT)
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
注意：它们的主要作用是将任意角的三角函数 化简到0～2π的三角函数。
讲 课 人
其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正.
：
邢
启 强
7
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
例1 求下列三角函数值：
（1）tan(－ 11
6
)；
r
r
讲 课 人 ： 邢 启 强
③比值 y 叫做 的正切，记作tan，即 tan y ．
x
x 2
复习引入
三角函数值的符号问题
正弦为正 余弦为负 正切为负 正弦为负 余弦为负 正切为正
y
三角函数全为正
o 正弦为负 x 余弦为正 正切为负
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正
＝ 3 3 1 1 1 0 2 2 22
(2)原式＝sin 0 1
6
2
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .2.1任 意角的 三角函 数2(共 13张PP T)
10
巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
求值：
(1) sin(1320 ) cos1110 cos(1020 ) sin 750 tan 495
(2)sin( 11 ) cos 12 tan 4
6
5
解：(1)原式＝sin120 cos30 cos60 sin 30 tan135
讲 课 人
其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正.
：
邢
启 强
7
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
例1 求下列三角函数值：
（1）tan(－ 11
6
)；
r
r
讲 课 人 ： 邢 启 强
③比值 y 叫做 的正切，记作tan，即 tan y ．
x
x 2
复习引入
三角函数值的符号问题
正弦为正 余弦为负 正切为负 正弦为负 余弦为负 正切为正
y
三角函数全为正
o 正弦为负 x 余弦为正 正切为负
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正
＝ 3 3 1 1 1 0 2 2 22
(2)原式＝sin 0 1
6
2
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .2.1任 意角的 三角函 数2(共 13张PP T)
10
巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
求值：
(1) sin(1320 ) cos1110 cos(1020 ) sin 750 tan 495
(2)sin( 11 ) cos 12 tan 4
6
5
解：(1)原式＝sin120 cos30 cos60 sin 30 tan135
人教版高中数学新教材必修第一册课件：函数表示法
三种表示方法的特点 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.2 函数表示法1(共20张PPT)
解析法的特点：全面.精确地概括了变量间的 关系；可以通过用解析式求出任意一个自变 量所对应的函数值。
列表法的特点：不通过计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。
图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化 情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 函数表 示法
5) f (x) (x 2)2 g(x) x 2 是
讲
课
人
：
邢
启 强
4
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 函数表 示法
判断两个函数是否表示同一个函数的方法步骤：
（1）先求两个函数的定义域，如果定义域不同，那么 它们是不同的函数。如果定义域相同，则进行第2步 （2）化简函数解析式，如果化简后的解析式相同，那 么它们是同一个函数，否则不是同一个函数。
(5)如果是实际问题，是 使实际问题有意义的实数的集合
讲
课
人
：
邢
启 强
3
下列各组函数中是不是同一个函数？
2
1) f (x) x g(x) ( x ) 否
2) f (x) x g(x) x2 否
3) f (x) x g(x) 3 x3 是
4) f (x) x2 4 g(x) x 2 否 x2
讲
课
人
：
邢
启 强
11
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 函数表 示法
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：3 .1.2 函数表示法1(共20张PPT)
函数y=Asin(ωx+φ)(一)-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课用PPT
函数y=Asin(ωx+φ)（一）-【新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 函数y=Asin(ωx+φ)（一）-【新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件
函数y=Asin(ωx+φ)（一）-【新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件 函数y=Asin(ωx+φ)（一）-【新教材 】人教 A版高 中数学 必修第 一册优 秀课件
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山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：方程的根与函数的零点PPT完整版
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
问题导入 启发新知
引例1：试求方程 x－1=0的实数解?
1)函数y = x－1，试问图像与x 轴交点
的横坐标? 2)函数y=x－1，求使 y=0 的实（零点）
数x的值？
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .5.1 方程的根与函数的零点 (共17张PPT)
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轴，数：如何刻画1这1
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .5.1 方程的根与函数的零点 (共17张PPT)
探究定理
问题4：函数 f (x) 在 a,b上满足 f(a)f(b)0，
演讲完毕，谢谢观看！
讲
课
人
：
邢
启 强
18
那么 f (x)在区间 (a,b) 上是否一定有零点？
问题5：函数 y f (x)在区间 a , b 是连续不断的一
条曲线， y f(x) 在区间上一定有零点吗？
讲 课 人 ： 邢 启 强
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(一)
析式为y＝cos ωx，则ω的值为___2___. 纵坐标不变，横坐标变为
解析 函数 y＝cos x—————原—来—的—2倍————→ y＝cos 12x，所以 ω＝12.
12345
5.由 y＝3sin x 的图象变换得到 y＝3sin12x＋π3的图象主要有两个过程：先平移后伸缩
√B.向左平移π3个单位长度，横坐标缩短到原来的12，纵坐标伸长到原来的 3 倍
C.向右平移π6个单位长度，横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标缩短到原来的13 D.向左平移π6个单位长度，横坐标缩短到原来的12，纵坐标缩短到原来的13
三、图象的综合变换
例 3 已知函数 y＝12sin2x＋π6，x∈R. (1)用五点法作出它在一个周期内的简图；
例 1 函数 y＝sinx－π6的图象可以看作是由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到的？ 解 函数 y＝sinx－π6的图象，可以看作是把曲线 y＝sin x 上所有的点向右平移π6个单位 长度而得到的.
反思
感悟 对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.
再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方 向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为 ωφ 个单位.
B.y＝2sin2x＋π3
C.y＝2sin2x－π4
√D.y＝2sin2x－π3
解析 函数 y＝2sin2x＋π6的最小正周期为 π，
所以将函数 y＝2sin2x＋π6的图象向右平移π4个单位长度后，
得到函数 y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3的图象.
12345
4.函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解 1
解析 函数 y＝cos x—————原—来—的—2倍————→ y＝cos 12x，所以 ω＝12.
12345
5.由 y＝3sin x 的图象变换得到 y＝3sin12x＋π3的图象主要有两个过程：先平移后伸缩
√B.向左平移π3个单位长度，横坐标缩短到原来的12，纵坐标伸长到原来的 3 倍
C.向右平移π6个单位长度，横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标缩短到原来的13 D.向左平移π6个单位长度，横坐标缩短到原来的12，纵坐标缩短到原来的13
三、图象的综合变换
例 3 已知函数 y＝12sin2x＋π6，x∈R. (1)用五点法作出它在一个周期内的简图；
例 1 函数 y＝sinx－π6的图象可以看作是由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到的？ 解 函数 y＝sinx－π6的图象，可以看作是把曲线 y＝sin x 上所有的点向右平移π6个单位 长度而得到的.
反思
感悟 对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数.
再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方 向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为 ωφ 个单位.
B.y＝2sin2x＋π3
C.y＝2sin2x－π4
√D.y＝2sin2x－π3
解析 函数 y＝2sin2x＋π6的最小正周期为 π，
所以将函数 y＝2sin2x＋π6的图象向右平移π4个单位长度后，
得到函数 y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3的图象.
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4.函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解 1
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已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求其解析式，一般情 况下，A与ω易分别根据振幅与周期求出，难点在于求 φ.求A、ω、φ的本质是待定系数法．基本方法有：(1) 五点法，包括平衡点法与最值点法．在运用平衡点法 时，要特别注意分清是第几个平衡点． (2)变换法，即通过弄清已知图象是由哪个图象变换得 到而求出待定系数．
求y Asin(x )((A 0, 0,| | )
的表达式.
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共2 4张PPT )
9
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共2 4张PPT )
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巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
由下图所示函数图象，
【解析】方法1：(五点法--平衡点法)
由图可知，其振幅为A＝ 3.由于 5 － ＝T ，
6 32
所以周期为T＝2(5 － )＝，所以＝2 ＝2.
63
T
此时解析式为y＝ 3sin(2x＋)．
以点( ，0)为"五点法"作图的第一个零点，
3
则有2 ＋＝0，故＝－ 2 .
讲
3
3
课
人
：
邢 启 强
所以所求函数的解析式为y＝
得到函数y sin(x )的图象;
(3)然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 1 倍,
(纵坐标不变)得到函数y sin(x )的图象;
(4)最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,
(横坐标不变)这时的曲线就ห้องสมุดไป่ตู้函数y Asin(x )
讲
课 人 ：
的图象.
邢
启 强
3
复习练习
1.将函数 y＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动1π0个单
5.6.2正弦型函数y=Asin(ωx+φ) 的图象
复习引四入 、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y
图
1
象
2
-1 o
2
3
2
2 x
y=cosx
y
1
o
2 -1 2
3 2 x
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-1，1]
T=2
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
偶函数
质 单调性
A．向右平移 3 个单位
B．向右平移1π2个单位
讲 课 人 ： 邢
C．向左平移
3
个单位
D．向左平移1π2个单位
启 强
4
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
求三角函数的解析式
例1.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0, －π<φ<0)的图象的一段，求其解析式．
例2.函数y Asin(x ) k( A 0, 0)
在同一周期内，
当x 5 时，y有最大值为7 ；
3
3
当x 11 时，y有最小值为 2，
3
3
求此函数的解析式.
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共2 4张PPT )
例1.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0,－π<φ<0)的图象的一 段，求其解析式．
方法2：(五点法 最值点法)
以上同方法1，此时解析式为y＝ 3 sin(2x＋)．
以点(7 ，3)为"五点法"作图的第二个点，
12
则有2 7 ＋＝ ，故＝－2 .
12
2
3
讲 课 人
所以所求函数的解析式为y＝
讲 课 人 ： 邢
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数
启 强
2
2
2
复习引入
怎样由y sin x的图象得到
y Asin(x )(其中A 0, 0)的图象?
答: (1)先画出函数y sin x的图象;
(2)再把正弦曲线向左(右)平移 个单位长度,
3 sin(2x－2 )．
： 邢 启 强
3
6
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共2 4张PPT )
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
3sin(2x－ 2 ).
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3
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
课 人 ：
3
3
邢
启 强
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方法小结 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
本题由图象观察出最值与周期，就可求出A与ω，再 由图象过某点，运用待定系数法求出φ.其中找最高点 或最低点比较简便．
例1.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0,－π<φ<0)的图象的一 段，求其解析式．
方法3：(变换法)
以上同方法1，此时解析式为y＝ 3 sin(2x＋)．
由图象可知所求函数图象是由函数y＝ 3 sin
2x的图象向右平移 个单位长度而得到的．
3 所以所求函数的解析式为
讲 y＝ 3 sin[2(x- )]＝ 3 sin(2x 2 )．
位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐
标不变)，所得图象的函数解析式是 ( C )
A．y＝sin 2x－1π0
B．y＝sin 2x－π5
C．y＝sin 12x－1π0
D．y＝sin 12x－2π0
2．要得到函数 y＝cos 2x＋π6的图象，只需将函数
y＝sin 2x 的图象
( C)
求y Asin(x )((A 0, 0,| | )
的表达式.
讲 课 人 ： 邢 启 强
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讲 课 人 ： 邢 启 强
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巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
由下图所示函数图象，
【解析】方法1：(五点法--平衡点法)
由图可知，其振幅为A＝ 3.由于 5 － ＝T ，
6 32
所以周期为T＝2(5 － )＝，所以＝2 ＝2.
63
T
此时解析式为y＝ 3sin(2x＋)．
以点( ，0)为"五点法"作图的第一个零点，
3
则有2 ＋＝0，故＝－ 2 .
讲
3
3
课
人
：
邢 启 强
所以所求函数的解析式为y＝
得到函数y sin(x )的图象;
(3)然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 1 倍,
(纵坐标不变)得到函数y sin(x )的图象;
(4)最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,
(横坐标不变)这时的曲线就ห้องสมุดไป่ตู้函数y Asin(x )
讲
课 人 ：
的图象.
邢
启 强
3
复习练习
1.将函数 y＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动1π0个单
5.6.2正弦型函数y=Asin(ωx+φ) 的图象
复习引四入 、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y
图
1
象
2
-1 o
2
3
2
2 x
y=cosx
y
1
o
2 -1 2
3 2 x
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-1，1]
T=2
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
偶函数
质 单调性
A．向右平移 3 个单位
B．向右平移1π2个单位
讲 课 人 ： 邢
C．向左平移
3
个单位
D．向左平移1π2个单位
启 强
4
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
求三角函数的解析式
例1.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0, －π<φ<0)的图象的一段，求其解析式．
例2.函数y Asin(x ) k( A 0, 0)
在同一周期内，
当x 5 时，y有最大值为7 ；
3
3
当x 11 时，y有最小值为 2，
3
3
求此函数的解析式.
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共2 4张PPT )
例1.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0,－π<φ<0)的图象的一 段，求其解析式．
方法2：(五点法 最值点法)
以上同方法1，此时解析式为y＝ 3 sin(2x＋)．
以点(7 ，3)为"五点法"作图的第二个点，
12
则有2 7 ＋＝ ，故＝－2 .
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2
3
讲 课 人
所以所求函数的解析式为y＝
讲 课 人 ： 邢
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数
启 强
2
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复习引入
怎样由y sin x的图象得到
y Asin(x )(其中A 0, 0)的图象?
答: (1)先画出函数y sin x的图象;
(2)再把正弦曲线向左(右)平移 个单位长度,
3 sin(2x－2 )．
： 邢 启 强
3
6
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共2 4张PPT )
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
3sin(2x－ 2 ).
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3
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
课 人 ：
3
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邢
启 强
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方法小结 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
本题由图象观察出最值与周期，就可求出A与ω，再 由图象过某点，运用待定系数法求出φ.其中找最高点 或最低点比较简便．
例1.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0,－π<φ<0)的图象的一 段，求其解析式．
方法3：(变换法)
以上同方法1，此时解析式为y＝ 3 sin(2x＋)．
由图象可知所求函数图象是由函数y＝ 3 sin
2x的图象向右平移 个单位长度而得到的．
3 所以所求函数的解析式为
讲 y＝ 3 sin[2(x- )]＝ 3 sin(2x 2 )．
位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐
标不变)，所得图象的函数解析式是 ( C )
A．y＝sin 2x－1π0
B．y＝sin 2x－π5
C．y＝sin 12x－1π0
D．y＝sin 12x－2π0
2．要得到函数 y＝cos 2x＋π6的图象，只需将函数
y＝sin 2x 的图象
( C)