山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：函数y=Asinωx+φ的图象

3sin(2x－ 2 ).
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共2 4张PPT )
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典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
例1.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0,－π<φ<0)的图象的一 段，求其解析式．
方法3：(变换法)
以上同方法1，此时解析式为y＝ 3 sin(2x＋)．
由图象可知所求函数图象是由函数y＝ 3 sin
2x的图象向右平移 个单位长度而得到的．
3 所以所求函数的解析式为
讲 y＝ 3 sin[2(x- )]＝ 3 sin(2x 2 )．
例1.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0,－π<φ<0)的图象的一 段，求其解析式．
方法2：(五点法 最值点法)
以上同方法1，此时解析式为y＝ 3 sin(2x＋)．
以点(7 ，3)为"五点法"作图的第二个点，
12
则有2 7 ＋＝ ，故＝－2 .
12
2
3
讲 课 人
所以所求函数的解析式为y＝
3 sin(2x－2 )．
： 邢 启 强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共2 4张PPT )
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
A．向右平移 3 个单位
B．向右平移1π2个单位
讲 课 人 ： 邢
C．向左平移
3
个单位
D．向左平移1π2个单位
启 强
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典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
求三角函数的解析式
例1.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0, －π<φ<0)的图象的一段，求其解析式．
位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐
标不变)，所得图象的函数解析式是 ( C )
A．y＝sin 2x－1π0
B．y＝sin 2x－π5
C．y＝sin 12x－1π0
D．y＝sin 12x－2π0
2．要得到函数 y＝cos 2x＋π6的图象，只需将函数
y＝sin 2x 的图象
( C)
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求其解析式，一般情 况下，A与ω易分别根据振幅与周期求出，难点在于求 φ.求A、ω、φ的本质是待定系数法．基本方法有：(1) 五点法，包括平衡点法与最值点法．在运用平衡点法 时，要特别注意分清是第几个平衡点． (2)变换法，即通过弄清已知图象是由哪个图象变换得 到而求出待定系数．
讲 课 人 ： 邢
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数
启 强
2
2
2
复习引入
怎样由y sin x的图象得到
y Asin(x )(其中A 0, 0)的图象?
答: (1)先画出函数y sin x的图象;
(2)再把正弦曲线向左(右)平移 个单位长度,
课 人 ：
3
3
邢
启 强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共2 4张PPT )
方法小结 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
本题由图象观察出最值与周期，就可求出A与ω，再 由图象过某点，运用待定系数法求出φ.其中找最高点 或最低点比较简便．
得到函数y sin(x )的图象;
(3)然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 1 倍,
(纵坐标不变)得到函数y sin(x )的图象;
(4)最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,
(横坐标不变)这时的曲线就是函数y Asin(x )
讲
课 人 ：
的图象.
邢
启 强
3
复习练习
1.将函数 y＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动1π0个单
【解析】方法1：(五点法--平衡点法)
由图可知，其振幅为A＝ 3.由于 5 － ＝T ，
6 32
所以周期为T＝2(5 － )＝，所以＝2 ＝2.
63
T
此时解析式为y＝ 3sin(2x＋)．
以点( ，0)为"五点法"作图的第一个零点，
3
则有2 ＋＝0，故＝－ 2 .
讲
来自百度文库
3
3
课
人
：
邢 启 强
所以所求函数的解析式为y＝
例2.函数y Asin(x ) k( A 0, 0)
在同一周期内，
当x 5 时，y有最大值为7 ；
3
3
当x 11 时，y有最小值为 2，
3
3
求此函数的解析式.
讲 课 人 ： 邢 启 强
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求y Asin(x )((A 0, 0,| | )
的表达式.
讲 课 人 ： 邢 启 强
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典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
讲 课 人 ： 邢 启 强
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巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6.2 函数y=Asin（ωx+φ）的图象2(共24张PPT)
由下图所示函数图象，
5.6.2正弦型函数y=Asin(ωx+φ) 的图象
复习引四入 、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y
图
1
象
2
-1 o
2
3
2
2 x
y=cosx
y
1
o
2 -1 2
3 2 x
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-1，1]
T=2
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
偶函数
质 单调性