初一数学平面坐标系
七年级平面直角坐标系知识点大全
一、基本概念：1.点和坐标：直角坐标系中，一个点的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
2.原点：直角坐标系中的坐标原点是(0,0)。
3.横坐标轴和纵坐标轴：直角坐标系中的横坐标轴又称x轴，纵坐标轴又称y轴。
二、表示和定位点：1.定点和命名方式：可以使用一个大写字母如A来表示一个定点。
2.平面上的位置：可以使用点与点之间的距离和方向表达两点的相对位置。
如：点A在点B的上方、下方、左方或右方。
3.移动和定位：可以使用平移、旋转和镜像等变换来移动和定位点。
三、线段和线的表示：1.线段：两个点A和B可以用线段AB来表示。
线段的长度是从A到B的距离，可以使用勾股定理来计算。
2.直线：可以使用两个点来确定一条直线，直线上的点有无数个。
3.垂直和水平线：垂直线与纵坐标轴相交，水平线与横坐标轴相交。
四、四个象限：1.分割方式：直角坐标系将平面分成四个部分，称为四个象限。
第一象限是(x,y)均为正数，第二象限是(x为负数，y为正数，第三象限是(x,y)均为负数，第四象限是(x为正数，y为负数)。
2.符号关系：在第一象限，x和y的符号都是正的；在第二象限，x的符号为负，y的符号为正；在第三象限，x和y的符号都为负；在第四象限，x的符号为正，y的符号为负。
五、对称和坐标轴：1.原点对称：一个点关于原点对称的点的坐标满足x'=-x，y'=-y。
2.x轴对称：一个点关于x轴对称的点的坐标满足x'=x，y'=-y。
3.y轴对称：一个点关于y轴对称的点的坐标满足x'=-x，y'=y。
六、直角坐标系中的图形：1.点：一个点可以看作是一个坐标(x,y)。
2.线段：直线两个端点的坐标可以确定一条线段。
3.直线：直线可以通过两个点或一个点和方向来确定。
4.封闭图形：一个封闭图形可以由若干条线段连接而成的图形。
七、函数和坐标：1.函数概念：函数是指一种关系，其中每个输入只对应一个输出。
七年级下册平面直角坐标系知识点
七年级下册平面直角坐标系知识点一、平面直角坐标系的概念1.定义：在平面内，以一个点为原点，以一条直线为轴，用有序数对表示物体的位置的坐标系称为平面直角坐标系。
2.坐标轴：在平面直角坐标系中，通过原点的一条直线称为x 轴，另一条直线称为y轴。
原点称为坐标原点，两轴的交点称为坐标原点。
3.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分为四个象限，每个象限内的点的坐标符号分别为(+，+)、(-，+)、(-，-)、(+，-)。
4.坐标：在平面直角坐标系中，对于一个点P，我们可以用一对有序数对(x，y)来表示它的位置。
其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
二、平面直角坐标系的建立1.选择一个点作为原点，确定横轴和纵轴的方向。
2.建立坐标系，将选择的点与横轴和纵轴上的点对应起来。
3.根据需要绘制网格线，以便更清晰地表示点的位置。
三、平面直角坐标系的应用1.确定点的位置：通过坐标可以确定一个点的具体位置。
2.表示形状和大小：在平面直角坐标系中，可以通过坐标表示形状和大小。
例如，一个矩形的四个顶点可以通过给出它们的坐标来描述。
3.计算距离和面积：在平面直角坐标系中，可以通过坐标计算两点之间的距离以及矩形的面积。
4.函数图像：函数图像可以在平面直角坐标系中绘制出来，以便更好地理解函数的性质和变化趋势。
四、平面直角坐标系的扩展1.三维坐标系：通过增加一个维度，我们可以扩展平面直角坐标系为三维坐标系。
在三维空间中，一个点可以用三个坐标(x，y，z)来表示。
2.极坐标系：另一种表示位置的方式是使用极坐标系。
在极坐标系中，一个点的位置由它到极点的距离和它相对于极轴的方向来确定。
七年级数学第七章__平面直角坐标系__知识点归纳
平面直角坐标系是平面上用来描述点位置的一种特定的坐标系。
它由两个互相垂直的坐标轴x轴和y轴所构成，x轴和y轴的交点称为原点O。
在平面直角坐标系中，每一个点都可以唯一确定两个坐标值(x,y)，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
我们可以通过绘制点在坐标系上的位置来表示点的坐标。
当x轴取正方向为右侧，y轴取正方向为上方时，点在坐标系中的位置可以称为一个有序数对(x,y)。
在平面直角坐标系中，我们可以根据两点之间的距离、两点之间的斜率等概念来进行计算。
1.距离公式：设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点之间的距离d：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]2.斜率的概念：斜率是用来描述两点之间直线的倾斜程度的概念。
设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点确定的直线的斜率k：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)斜率k可以用来判断直线的方向：当k>0时，直线是向上倾斜的；当k<0时，直线是向下倾斜的；当k=0时，直线是水平的；当x₂-x₁=0时，直线是竖直的。
3.点和直线的位置关系：在平面直角坐标系中，我们可以通过比较点到直线的距离来判断点和直线的位置关系。
当点在直线上时，点与直线的距离为0；当点在直线上方时，点与直线的距离为正数；当点在直线下方时，点与直线的距离为负数。
4.点的对称性：在平面直角坐标系中，我们可以通过对称中心来判断点的对称位置。
设平面上有点A(x,y)，如果将点A关于原点O对称，则新的点A'的坐标为(-x,-y)。
同样地，我们还可以将点A关于x轴、y轴以及其他直线进行对称。
5.坐标系的变换：可以通过平移、旋转、镜像、缩放等变换对平面直角坐标系进行改变。
平移是指将坐标系沿着平行于x轴或y轴的方向移动一定距离。
旋转是指将坐标系绕原点O或其他点旋转一定角度。
镜像是指将所有点关于条直线、一些点或一些平面进行对称。
初中数学平面坐标系知识总结
初中数学平面坐标系知识总结平面坐标系是数学中的重要概念，它在初中数学中扮演着重要的角色。
了解并掌握平面坐标系知识不仅可以帮助我们更好地理解数学问题，还可以为我们解决实际问题提供便利。
本文将对初中数学平面坐标系的知识进行总结，包括平面直角坐标系、坐标与图像的关系以及平面坐标系中的一些基本概念和定理。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是由两个互相垂直的直线（通常称为x轴和y轴）所组成的。
其中x轴被定义为横向的轴，y轴被定义为纵向的轴。
两轴的交点被称为原点，用字母O表示。
我们可以通过在x轴和y轴上选择任意一个单位长度，并规定正负方向，来确定平面上的每一个点的坐标。
在平面直角坐标系中，一个点的坐标通常表示为(x, y)，其中x表示点到y轴的距离，并标志为横坐标；y表示点到x轴的距离，并标志为纵坐标。
根据坐标的定义，我们可以得到以下结论：1. 如果一个点P的横坐标为正数，表示P在x轴的右侧；如果横坐标为负数，表示P在x轴的左侧。
2. 如果一个点P的纵坐标为正数，表示P在y轴的上侧；如果纵坐标为负数，表示P在y轴的下侧。
二、坐标与图像的关系坐标与图像之间存在着密切的关系。
通过坐标我们可以方便地确定图像的位置，并推断出一些与图像相关的属性。
下面是一些常见的关系：1. 如果两个点的横坐标相等，纵坐标不相等，那么这两个点位于同一条垂直于x轴的直线上。
2. 如果两个点的纵坐标相等，横坐标不相等，那么这两个点位于同一条垂直于y轴的直线上。
3. 如果两个点的横纵坐标都不相等，并且两点连线与x轴的夹角不为0°、90°、180°、270°等，那么这两个点位于同一条斜线上。
通过上述关系，我们可以更准确地画出平面上的图像，并将其与坐标相对应。
三、平面坐标系的基本概念和定理在学习平面坐标系的过程中，我们还需要了解一些基本概念和定理，这些内容是进一步研究和解决问题的基础。
下面介绍一些常见的概念和定理：1. 向量的表示：向量是平面坐标系中的一个重要概念。
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系知识点初一数学平面直角坐标系的知识点包括：1. 平面直角坐标系的构建：通过选择一个原点和两个互相垂直的坐标轴（通常为x轴和y轴），可以构建一个平面直角坐标系。
2. 坐标的表示：在平面直角坐标系中，每个点P都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。
3. 坐标的正负：原点为(0,0)，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
在x轴上，右侧的点的x坐标是正数，左侧的点的x坐标是负数。
在y轴上，上方的点的y坐标是正数，下方的点的y坐标是负数。
4. 轴与坐标轴的关系：x轴与y轴的交点是原点O。
x轴上的点的y坐标都为0，y轴上的点的x坐标都为0。
坐标轴划分了整个平面直角坐标系成为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
5. 点的位置关系：对于两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，如果x1>x2且y1>y2，则点P在点Q的右上方；如果x1<x2且y1<y2，则点P在点Q的左下方；如果x1>x2且y1<y2，则点P在点Q的右下方；如果x1<x2且y1>y2，则点P在点Q的左上方；如果x1=x2，则点P和点Q在同一垂直线上；如果y1=y2，则点P和点Q在同一水平线上。
6. 距离的计算：在平面直角坐标系中，点P(x1,y1)与点Q(x2,y2)之间的距离可以用欧氏距离公式来计算：d = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
7. 中点的计算：对于线段AB上的点A(x1,y1)和B(x2,y2)，点M(x,y)是线段AB的中点，可以通过求x坐标和y坐标的平均值来计算：x = (x1+x2)/2，y = (y1+y2)/2。
8. 坐标变换：平面直角坐标系中可以进行一些坐标变换，例如平移、旋转和缩放。
平移是通过增加或减少x轴和y轴上的值来改变点的位置。
旋转是围绕原点进行的，可以将点绕原点旋转一定角度。
初中数学平面直角坐标系知识点
初中数学平面直角坐标系知识点平面直角坐标系是数学中的一个重要概念，通过它可以方便地描述和研究平面内点的位置关系和运动规律。
了解平面直角坐标系的知识点对于初中数学的学习非常重要，下面将介绍一些平面直角坐标系的基本知识点。
一、平面直角坐标系的概念及建立平面直角坐标系是由两个相互垂直的数轴组成的，这两个数轴分别叫做x轴和y轴。
x轴和y轴的交点称为坐标原点O，x轴的正方向称为正半轴，负方向称为负半轴；y轴的正方向也是正半轴，负方向是负半轴。
所有的点在平面中都可以用坐标表示，一个点的坐标就是它到x轴和y轴的距离表示的有序数对。
二、坐标的表示方法对于一个点P，我们可以用（x，y）来表示它的坐标，x是点P在x轴上的坐标值，y是点P在y轴上的坐标值。
例如，点A的坐标为（3，4），表示它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4三、坐标的表示及性质1.坐标的图示表示：在平面直角坐标系中，一般使用平行于坐标轴的线段来表示坐标，例如，点A的坐标为（3，4），我们可以在x轴上向右边移动3个单位，然后在y轴上向上移动4个单位，将这两个点连接起来，就得到了点A的位置。
2.坐标的唯一性：对于平面上的每个点，它的坐标值是唯一确定的，即不同的点不可能有相同的坐标。
3.单位长度和比例关系：在平面直角坐标系中，单位长度是可以任意确定的，通常我们用等长的单位长度来表示x轴和y轴。
这样，两个单位长度的线段的数量关系就可以表示为1：1的比例关系。
四、点的位置关系在平面直角坐标系中，可以通过坐标的大小和正负来判断点的位置关系。
1.同一点的位置：在平面直角坐标系中，原点O的坐标是（0，0），即到x轴和y轴的距离都是0，因此原点是唯一的。
2.直线与坐标轴的交点：一个点的y坐标为0，表示它在x轴上，这样的点叫做x轴的交点；一个点的x坐标为0，表示它在y轴上，这样的点叫做y轴的交点。
3.点的位置比较：对于两个不同的点，可以通过比较它们的x坐标和y坐标的大小来判断它们的位置关系。
初中数学 什么是平面直角坐标系
初中数学什么是平面直角坐标系平面直角坐标系是平面上用来描述点的一种坐标系统。
它由两个相互垂直的直线（通常称为坐标轴）组成，其中一个称为x 轴，另一个称为y 轴。
这两个轴相交于一个特殊的点，称为原点，通常用O 表示。
平面直角坐标系的引入使得我们可以通过坐标来准确地表示平面上的点的位置。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序数对(x, y) 来表示，其中x 表示点在x 轴上的位置，y 表示点在y 轴上的位置。
x 轴和y 轴的相交点O 是坐标系的原点，也是坐标(0, 0) 的位置。
通过这种方式，平面上的每个点都可以用坐标(x, y) 来唯一确定。
平面直角坐标系有以下几个重要的性质和概念：1. 坐标轴和方向：在平面直角坐标系中，x 轴和y 轴是相互垂直的直线。
通常情况下，x 轴水平向右延伸，y 轴垂直向上延伸。
x 轴的正方向是从原点向右，负方向是从原点向左；y 轴的正方向是从原点向上，负方向是从原点向下。
2. 坐标轴的刻度：在坐标轴上，我们通常会标出一系列刻度，用来表示数值的大小。
刻度可以是整数，也可以是小数。
刻度的间距可以根据需要进行调整，以适应不同的数值范围。
3. 坐标平面：坐标轴的延伸形成了一个平面，称为坐标平面。
坐标平面被分成四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限是坐标轴的正方向所在的象限，第二象限是x 轴负方向和y 轴正方向所在的象限，第三象限是坐标轴的负方向所在的象限，第四象限是x 轴正方向和y 轴负方向所在的象限。
4. 轴对称：在平面直角坐标系中，轴对称是一个重要的概念。
如果一个点关于x 轴对称，那么它的y 坐标保持不变，x 坐标取负值。
如果一个点关于y 轴对称，那么它的x 坐标保持不变，y 坐标取负值。
5. 距离和斜率：在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
两点之间的距离可以通过勾股定理计算，斜率可以通过两点之间的纵坐标差值除以横坐标差值得到。
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系的知识点主要包括以下内容：
1. 平面直角坐标系的构建：平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴，在平面上建立一个原点O作为坐标轴的交点。
2. 坐标：每个点在平面直角坐标系中都有唯一的坐标表示，通常用一个有序数对(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
3. 坐标轴：x轴上坐标为0的点为原点O，向右为正方向，向左为负方向；y轴上坐标为0的点也为原点O，向上为正方向，向下为负方向。
4. 坐标系的象限：平面直角坐标系将平面分成四个象限，第一象限位于x轴和y轴的正半轴之间，第二象限位于x轴的负半轴和y轴的正半轴之间，依此类推。
5. 点的位置关系：通过比较两点的坐标，可以得出两点的位置关系，如两点在同一象限、在同一轴上、在同一直线上等。
6. 距离公式：平面直角坐标系中两点之间的距离可以用勾股定理计算，即d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)，其中d表示两点之间的距离，(x1, y1)和(x2, y2)分别表示两点的坐标。
7. 坐标的变化：在坐标系上，可以通过平移、旋转、对称等运算改变点的位置，并相应地改变点的坐标。
这些是初一数学平面直角坐标系的主要知识点，通过掌握这些知识点，可以进行直角坐标系的有关计算和分析。
新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点概述及实例
新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点概述及实例1. 平面直角坐标系概述平面直角坐标系是解决平面上点的位置关系问题的一种工具。
它由横轴（x轴）和纵轴（y轴）组成，两条轴相互垂直，且通过原点。
在平面直角坐标系中，每个点可以用一个有序数对表示，即(x, y)，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
平面直角坐标系有助于求解图形的性质和方程的解等问题。
2. 平面直角坐标系的基本概念- 原点：平面直角坐标系的交点，用O表示。
- 横轴：平行于x轴的直线。
- 纵轴：平行于y轴的直线。
- 横坐标：表示点在横轴上的位置，用x表示。
- 纵坐标：表示点在纵轴上的位置，用y表示。
3. 平面直角坐标系的象限平面直角坐标系将平面分为四个象限，以原点为中心，顺时针分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
每个象限有其特点和性质。
4. 平面直角坐标系中的图形平面直角坐标系可以用来描述和研究各种图形，如直线、圆、抛物线等。
通过确定图形上的点的坐标，可以进一步研究图形的性质和方程的解等问题。
5. 平面直角坐标系举例以下是一些示例，帮助理解和应用平面直角坐标系：- 示例1：图形A的两个顶点分别为(-2, 3)和(4, -1)，求图形A 的边长和对角线长度。
- 示例2：有一条直线L过点(-3, 2)和(1, 6)，求直线L的斜率和方程。
- 示例3：给定圆心坐标为(1, -2)且半径为3的圆C，求圆C上一点的坐标。
- 示例4：已知抛物线的顶点为(0, 4)且对称轴为y轴，求抛物线的方程。
以上是对新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点的概述及实例介绍。
通过深入理解和应用平面直角坐标系，可以更好地解决与图形和方程有关的问题。
七年级数学平面直角坐标系知识点
七年级数学平面直角坐标系知识点七年级数学平面直角坐标系知识点在现实学习生活中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点就是学习的重点。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是店铺精心整理的七年级数学平面直角坐标系知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
七年级数学平面直角坐标系知识点1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
七年级数学平面直角坐标系知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。
例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。
如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。
直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。
在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。
一个点的坐标是这样求得的.，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。
七年级平面坐标系知识点
七年级平面坐标系知识点平面坐标系是数学中一个非常重要的概念，是用来描述空间中的点位置的系统。
在学习平面坐标系时，首先需要了解坐标系的基本概念，以及在坐标系中如何表示一个点和如何计算两点之间的距离和中点。
一、坐标系的基本概念坐标系是一个平面上的直角坐标系，由两个垂直的直线和它们的交点O组成。
我们称这两条直线为x轴和y轴，分别表示水平方向和竖直方向。
O点称为坐标系的原点，用圆点表示。
x轴上正方向为右，y轴上正方向为上，以O点作为原点，向右为正方向。
二、点在平面坐标系中的表示在平面坐标系中，每个点都可以用一组有序的数字表示。
我们称这组数字为该点的坐标。
在直角坐标系中，一个点的坐标由它在x轴和y轴上的投影长度决定。
例如：点A在x轴上的坐标为3，在y轴上的坐标为4，那么A点的坐标就是(3,4)。
三、计算两点之间的距离和中点在平面直角坐标系中，计算两点之间的距离的公式为：d=√[(x2- x1)²+ (y2- y1)²]。
其中，x1和y1表示第一个点的坐标，x2和y2表示第二个点的坐标。
使用这个公式可以求出两点之间的距离d。
在坐标系中，两点的中点坐标可以通过对其x坐标和y坐标分别求平均值得到。
例如，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(6,9)，那么AB线段的中点坐标为((2+6)/2, (3+9)/2)，即(4,6)。
总结一下，七年级平面坐标系的知识点包括：坐标系的基本概念、点在平面坐标系中的表示以及如何计算两点之间的距离和中点。
对于初学者来说，理解这些基本概念非常重要，它是后续学习中的基础。
我们可以通过导师的指导和练习来深入理解这些概念，并在实践中逐步掌握技巧和方法。
初一数学平面直角坐标系知识点大全
初一数学平面直角坐标系知识点初一数学平面直角坐标系知识点大全在平时的学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编收集整理的初一数学平面直角坐标系知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
初一数学平面直角坐标系知识点篇11、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a，b）。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P（a，b）。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0；③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0；④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；④y轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。
（填“>”、“<”或“=”）8、点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P（2，3）到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P（2，3）关于x轴对称的点坐标为（，）；点P（2，3）关于y轴对称的点坐标为（，）。
初中数学平面直角坐标系
初中数学平面直角坐标系纵观全部初中数学体系，分为三大模块：数与代数、图形与几何及统计与概率。
拿下这几个模块，你的分数便能提高。
下面是作者给大家带来的初中数学平面直角坐标系，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!初中数学平面直角坐标系1、定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
2、各个象限内点的特点：第一象限：(+，+)，点P(x，y)，则x 0，y第二象限：(-，+)，点P(x，y)，则x 0，y第三象限：(-，- )，点P(x，y)，则x 0，y第四象限：(+，-)，点P(x，y)，则x 0，y3、坐标轴上点的坐标特点：x轴上的点，纵坐标为零;y轴上的点，横坐标为零;原点的坐标为(0，0)。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特点：已知点P(m, n),关于x轴的对称点坐标是(m，-n)，横坐标相同，纵坐标相反;关于y轴的对称点坐标是(-m, n)，纵坐标相同，横坐标相反;关于原点的对称点坐标是(-m, -n)，横、纵坐标都相反。
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P(x,y)的几何意义：点P(x，y)到 x 轴的距离为 |y| ，点P(x，y)到 y 轴的距离为 |x|。
点P(x，y)到坐标原点的距离为中考数学：平面直角坐标系知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)2.平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
初一数学下册平面直角坐标系
初一数学下册平面直角坐标系
平面直角坐标系：
1. 定义：平面直角坐标系是由两个正交直线构成，其中一条称为横轴，另一条称为纵轴。
它们相交于原点，所以平面直角坐标系又被称为直
角坐标系或直角平面坐标系。
2. 特点：平面直角坐标系与平常平面坐标系在象限上有明显差异，每
个象限上分别有负方向的x值和y值，原点的情况也不一样，原点作
为原点，横轴负方向的x值从左到右以规律递减，纵轴负方向的y值
从上到下以规律递减，形成以原点为中心，四象限各有一部分空间，
互相独立的平面直角坐标系。
3. 应用：平面直角坐标系在日常生活中应用极为广泛，几何类中利用
平面直角坐标系求出物体的面积和周长，物理类中利用平面直角坐标
系计算电场、磁场等，两学科考试中的向量可以通过平面直角坐标系
进行计算。
它的精确性使平面直角坐标系在许多领域都得到广泛应用。
4. 抽象思维：平面直角坐标系除了实际物理实践中的精确坐标测量以外，也是一种抽象思维，是一种将空间抽象成了二维平面的抽象观念，可以帮助我们对空间关系建立更为精确和抽象的逻辑关系。
5. 结论：平面直角坐标系是几何学中重要的一部分，深深影响了数学
思维和几何思维，也被广泛应用到日常生活的各个科目中，它的精确
性和抽象性将一个物体的位置和复杂的空间关系表示出来，极大地提
升了人们的计算能力和理解能力。
人教版初一数学 7.1.2 平面直角坐标系PPT课件
探究新知
引导学生思考在平面直角坐标系内确定已知点坐标 的方法.学生能通过刚才的实例联想到平面内的已知点, 可以通过做垂线来找到其横、纵坐标.设点E的横坐标 为-3,纵坐标为1,教师进一步指出点的坐标的记作方法: 记作E(-3,1).
探究新知
根据坐标描出点的位置. 提出问题:点E的坐标能记作(1,-3)吗?它与点E是同 一个点吗?如果不是,它在哪里呢?引导学生联想用坐标 表示平面内的已知点的过程回放,寻求到由点的坐标描 点的方法.让学生观察、思考:一个已知点对应几个坐 标,一个坐标能描出几个点?引导学生总结:平面内的点 与有序实数对是一一对应的.让学生在理解的基础上, 突破难点.
探究新知
小组合作,寻求规律 1.探究坐标轴上点的特点: 提出问题:x轴上的点的坐标有什么特点?y轴呢? 引导学生利用所学,先独立思考,再小组交流,让学生 去发现规律,进而自然寻求到原点的坐标特点,并通过 后面的练习加以巩固.
探究新知
2.认识象限并探究规律: 象限的概念先由学生通过阅读自己找出来,教师引 导学生认识各象限,让学生总结每个象限分别是由坐标 轴的哪两个半轴组成,再利用“由特殊到一般”的方法 去探究每个象限内点的坐标符号特点,从而发现规律, 并结合练习使所学得以巩固.教师归纳探究规律的一般 方法,在学习方法上给予指导.
探究新知 学生活动二【典例精讲】 1.如图所示，点A的坐标是 ( B )
A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3) D．(-3，-3)
探究新知
2.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A （4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0， -1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象 限或坐标轴.
第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系
七年级数学平面直角坐标系复习知识点总结
平面直角坐标系是数学中的一种常用工具，用于描述平面上的点和图形的位置。
学习平面直角坐标系是数学学习的基础，下面是七年级数学平面直角坐标系的复习知识点总结。
一、直角坐标系的构建1.直角坐标系由x轴和y轴组成。
x轴是水平方向的直线，y轴是垂直方向的直线，它们相交于原点O，原点用坐标(0，0)表示。
2.x轴向右为正方向，向左为负方向，y轴向上为正方向，向下为负方向。
3.横坐标x表示一个点在x轴方向上的位置，纵坐标y表示一个点在y轴方向上的位置。
二、点的坐标1.一个点在直角坐标系中的位置可以用它的横坐标和纵坐标表示。
2.如果一个点在x轴上，它的纵坐标为0，例如点A(2,0)。
3.如果一个点在y轴上，它的横坐标为0，例如点B(0,3)。
4.原点O的坐标是(0,0)。
三、坐标轴上的点1.在直角坐标系上，横坐标为正的点在x轴的右侧，横坐标为负的点在x轴的左侧。
2.在直角坐标系上，纵坐标为正的点在y轴的上方，纵坐标为负的点在y轴的下方。
3.横坐标和纵坐标都是正的点在第一象限，横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，横坐标和纵坐标都是负的点在第三象限，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限。
四、点的对称1.如果一个点关于x轴对称，那么它的纵坐标取负数，横坐标不变，例如点A(2,3)关于x轴对称的点是A'(2,-3)。
2.如果一个点关于y轴对称，那么它的横坐标取负数，纵坐标不变，例如点B(4,5)关于y轴对称的点是B'(-4,5)。
3.如果一个点关于原点对称，那么它的横纵坐标都取负数，例如点C(3,-2)关于原点对称的点是C'(-3,2)。
五、直线的斜率和方程1.通过两个点可以确定一条直线的倾斜程度，这个倾斜程度叫做直线的斜率。
2.直线的斜率可以用公式m=(y2-y1)/(x2-x1)来计算，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点的坐标。
3.与x轴平行的直线的斜率为0，与y轴平行的直线的斜率为无穷大。
七年级平面直角坐标系知识点大全
平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，它由x轴和y轴组成，x轴和y轴分别代表水平和垂直方向。
在平面直角坐标系中，点的位置可以用有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
以下是七年级平面直角坐标系的知识点：1.坐标系的构成：平面直角坐标系由x轴和y轴组成，它们相互垂直，并且以原点O作为坐标系的起点。
2.坐标系中的点：坐标系中的点用有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
例如，点A的坐标是(3,2)，表示它在x轴上的位置是3，y轴上的位置是23.坐标系中的区域：坐标系将平面分成四个象限，第一象限位于x轴和y轴的右上方，第二象限位于x轴的左上方，第三象限位于x轴和y轴的左下方，第四象限位于x轴的右下方。
4.坐标系中的距离：两个点在平面直角坐标系中的距离可以用勾股定理来计算。
设两个点的坐标分别是(x1,y1)和(x2,y2)，它们之间的距离d可以用以下公式表示：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)5. 坐标系中的直线：在平面直角坐标系中，直线可以由斜率和截距表示。
斜率是直线上的任意两点在x轴和y轴上的坐标差的比值，截距是直线与y轴的交点的y坐标。
直线的方程一般形式为y = mx + b，其中m为斜率，b为截距。
6.坐标系中的图形：平面直角坐标系中的图形可以用等式、不等式和方程组来表示。
例如，方程x+y=5表示平面上所有满足x+y=5的点的集合，这是一条直线。
7.坐标系中的平移：平面直角坐标系中的图形可以通过平移来改变它们的位置。
对于一个图形而言，如果它的每个点的坐标都分别增加或减少了一个固定的数，那么该图形就发生了平移。
8.坐标系中的对称：平面直角坐标系中的图形可以通过对称来改变它们的形状。
对于一个图形而言，如果它的每个点关于条直线对称，那么该图形就是关于这条直线对称的。
9.坐标系中的缩放：平面直角坐标系中的图形可以通过缩放来改变它们的大小。
七年级下数学第六章平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用来描述平面上的点的位置。
它由两条互相垂直的直线（通常称为x轴和y轴）组成。
1.坐标系的建立平面直角坐标系是由一组互相垂直的数轴组成的。
我们可以将其中一条数轴作为x轴，另一条数轴作为y轴。
两条轴的交点称为原点O，它的坐标为(0,0)。
2.坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序数对表示，称为坐标。
其中第一个数表示x轴上的位置，第二个数表示y轴上的位置。
例如，点A的坐标是(2,3)，表示它在x轴上距离原点2个单位，在y轴上距离原点3个单位。
3.坐标的正负在平面直角坐标系中，x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向；y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
4.坐标轴和象限平面直角坐标系由x轴和y轴组成。
x轴将平面分为上半平面和下半平面，y轴将平面分为右半平面和左半平面。
根据点的位置，可以将平面分为四个象限。
第一象限：x>0，y>0。
第二象限：x<0，y>0。
第三象限：x<0，y<0。
第四象限：x>0，y<0。
5.关于坐标原点的对称性对于任意一个点P(x,y)，与原点O之间有以下关系：关于x轴对称点的坐标为P'(x,-y)。
关于y轴对称点的坐标为P'(-x,y)。
关于原点对称点的坐标为P'(-x,-y)。
6.坐标系上的线段和中点在平面直角坐标系中，可以用两点的坐标表示一条线段。
例如，线段AB的两个端点的坐标分别是A(x1,y1)和B(x2,y2)。
线段的中点的坐标可以用以下公式计算：中点的横坐标为(x1+x2)/2中点的纵坐标为(y1+y2)/27.坐标系上的距离在平面直角坐标系中，可以用两点之间的距离来度量两点的位置关系。
两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)之间的距离可以用以下公式计算：距离d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
8.斜率和直线的方程直线可以通过两点确定，例如，通过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)可以确定一条直线。
初一数学平面坐标系
1．①图1中多边形ABCDEF各顶点坐标为________________________________②A与B和E与D的横坐标有什么关系________________________________．③B与D、C与F坐标的特点是______________________________________．④线段AB与ED所在直线的位置关系是_____________________________．5.4.1回顾与思考（一）【知识梳理】1．平面内常用的确定物体位置的方法有两种：①用一对有序实数来表示；②用方位角和一个表示距离的数字来表示。
2．坐标规律：①与横轴平行的直线上所有点的纵坐标相同；与纵轴平行的直线上所有点的横坐标相同。
②横轴上的所有点的纵坐标均为0；纵轴上的所有点的横坐标均为0。
③第一象限内的点横、纵坐标均为正数；第二象限内的点横坐标均为负数，纵坐标均为正数；第三象限内的点横、纵坐标均为负数；第四象限内的点横坐标均为正数，纵坐标均为负数。
④若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同；若两个点关于y轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
⑤若两个点关于平面直角坐标系的原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数【基础达标】1．点P(t－1，t+2)在x轴上，则t等于 ( )A．－1 B.1 C.－2 D.22．已知m>0，n>0，坐标平面上的四个点M(m，n)，N(－m，－n)，P(－m，n)，Q(m，－n)中，关于y轴对称的点是( )A.M与N，P与QB.M与Q，P与NC.M与P，P与ND.M与P，N与Q3．点M(－3，2)关于原点的对称点是N，N关于x轴的对称点是P，则P点是 ( )A.(3，2)B.(－3，2)C.(3，－2)D.(－2，3) 4．如图，|OA|=10，则A点的坐标是 ( )A.(5，－35)5) B.(－5，3C.(35，5)5，－5) D.(－35．等腰△ABC顶角顶点A的坐标是(0，3)，腰长4，底边与x轴重合，则B，C两点坐标是（）A.(－5，0)，(5，0)B.(－4，0)，(4，0)C.(－7，0)，(7，0) D.(－7，0)，(7，0)6．点P(x，－3)与Q(4，y)关于x轴对称，则x=________，y=________.又若P，Q是关于原点对称，则x=________，y________．7．已知点A(a，6)和B(2，6)，且AB平行x轴，则a 取值可为________.8. 根据以下条件确定Ｍ（x，y）的位置。
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1．①图1中多边形ABCDEF各顶点坐标为________________________________
②A与B和E与D的横坐标有什么关系________________________________．
③B与D、C与F坐标的特点是______________________________________．
④线段AB与ED所在直线的位置关系是_____________________________．
5.4.1回顾与思考（一）
【知识梳理】
1．平面内常用的确定物体位置的方法有两种：
①用一对有序实数来表示；②用方位角和一个表示
距离的数字来表示。
2．坐标规律：
①与横轴平行的直线上所有点的纵坐标相同；与纵轴平行的直线上所有点的横坐标相同。
②横轴上的所有点的纵坐标均为0；纵轴上的所有点的横坐标均为0。
③第一象限内的点横、纵坐标均为正数；第二象限内的点横坐标均为负数，纵坐标均为正数；第三象限内的点横、纵坐标均为负数；第四象限内的点横坐标均为正数，纵坐标均为负数。
④若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同；若两个点关于y轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
⑤若两个点关于平面直角坐标系的原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数
【基础达标】
1．点P(t－1，t+2)在x轴上，则t等于 ( )
A．－1 B.1 C.－2 D.2
2．已知m>0，n>0，坐标平面上的四个点M(m，n)，N(－
m，－n)，P(－m，n)，Q(m，－n)中，关于y轴对称的
点是( )
A.M与N，P与Q
B.M与Q，P与N
C.M与P，P与N
D.M与P，N与Q
3．点M(－3，2)关于原点的对称点是N，N关于x轴
的对称点是P，则P点是 ( )
A.(3，2)
B.(－3，2)
C.(3，－2)
D.(－2，3) 4．如图，|OA|=10，则A点的坐标是 ( )
A.(5，－3
5)
5) B.(－5，3
C.(3
5，5)
5，－5) D.(－3
5．等腰△ABC顶角顶点A的坐标是(0，3)，腰长4，底边与x轴重合，则B，C两点坐标是（）
A.(－5，0)，(5，0)
B.(－4，0)，(4，0)
C.(－
7，0)，(7，0) D.(－7，0)，(7，0)
6．点P(x，－3)与Q(4，y)关于x轴对称，则
x=________，y=________.又若P，Q是关于原点对称，
则x=________，y________．
7．已知点A(a，6)和B(2，6)，且AB平行x轴，则a 取值可为________.
8. 根据以下条件确定Ｍ（x，y）的位置。
（１）x<0且y>0 （２）x2+y2＝０
（３）xy＝０（４）︱x-3︱+︱y+2︱＝０
【能力提高】
9.如图，Rt△AOB的直角顶点在原点，OA=OB=10，∠AOx=30°，求A、B两点的坐标．
10．如图2，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=10，OC=10，∠OAB=45°，求点A、B、C的坐标．
5.4.2回顾与思考（二）
【知识梳理】
1.图形伸缩的变化规律:
（1）将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
（2）将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
2.图形平移的变化规律:
（1）将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。
简记为：左加右减。
（2）将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。
简记为：上加下减。
3.图形对称的变化规律:
（1）将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x 轴对称。
（2）将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y 轴对称。
4.图形“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n 倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n 倍；②当0<n<1时，对应线段大小缩小到原来的n 倍。
【基础达标】
1．等边三角形的边长为b ，顶点在原点上，一高线在
y 轴的正半轴上，则在第二象限的一个顶点坐标是（ ） A.(2b ,b 23) B.(－2b ,－b 23) C.(－2b ,b 23,) D.(2b ,－b 2
3) 2．四边形ABCD 的四个顶点坐标为A(0，0)，B(3，4)，C(6，0)，D(3，－4)，则四边形ABCD 是（ ）
A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
3．一束光线从y 轴上点A （0，1）出发， 经过x 轴上某点C 反射后经过点 B （3，3），请作出光线从A
点到B点所经过的路线，路线长为；
4．若3 a+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______．
5．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，
再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3
点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米
到达A5点.按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点
的距离是米.
6．如图，平行四边形ABCD的边长AB=4,BC=2,若把它放在平面直角坐标系中，使AB在
x轴上，点C在y轴上，如果点A
的坐标为（-3，0），求点B、C、D
的坐标。
【能力提高】
7．如图５，直角坐标系中，矩形OADB，ＯＡ与轴正半轴夹角30度，OA＝２，OB＝１，对角线ＡＢ、OD 相交于Ｃ点，求Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标。
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，C点的坐标是（4，0）。
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）若E是线段BC上一点，且60
∠=，沿AE折叠
AEB
正
方形ABCO，折叠后B点落在平面内点F处，请画出点F，
并求出坐标；
（3）若E是BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的点P处？若存在，请写出点P、E的坐标；若不存在，请说明理由。