2021年教师资格证考试高中数学教资必考知识点汇总【全】
2024下半年教师资格证笔试预测知识点-高中数学
2024年下半年全国教师资格证考试重点知识高中数学知识点·极限1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接代入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．知识点·导数1．导数的几何意义函数()f x 在点0x 处的导数()'0f x 的几何意义是在曲线()y f x =上点()()00,x f x 处的切线的斜率．相应地，切线方程为()()()'000y f x f x x x -=-．2．导数的运算法则（1）()()()()'''f x g x f x g x ⎡±⎤=±⎣⎦．（2）()()()()()()'''f x g x f x g x f x g x ⎡⋅⎤=+⎣⎦．（3）()()()()()()()()()'''20f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦．3．导数与函数的单调性在某个区间(),a b 内，如果()'0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是增加的；如果()'0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是减少的．知识点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即T D D =．2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号．3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零．4．若行列式中某一行（列）有公因子k ，则公因子k 可提取到行列式符号外，即nn n n sn s s n a a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s n a a a a a a a a a k 212111211=．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零．6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．知识点·齐次线性方程组1．解的情况（1）当()rA n =，齐次线性方程组只有零解．（2）当()r A n <，齐次线性方程组有非零解．2．解的性质（1）方程组（a ）的两个解的和还是方程组（a ）的解；（2）方程组（a ）的一个解的倍数还是方程组（a ）的解．3．基础解系（1）齐次线性方程组（a ）的一组解12,,,t ηηηL 称为（a ）的一个基础解系，如果①方程组（a ）的任何一个解都能表成12,,,t ηηηL 的线性组合；②12,,,t ηηηL 线性无关．（2）在齐次线性方程组（a ）有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解的个数等于n r -，这里r 表示系数矩阵的秩（n r -也就是自由未知量的个数）．知识点·非齐次线性方程组1．线性方程组有解的判别定理线性方程组（b ）有解的充分必要条件为()()rA r A =．方程组Axb =（A 为m n ⨯矩阵）解的情况：()(r A r A n ==⇔有唯一解()(r A r A n =<⇔有无穷多解()1()r A r A +=⇔无解，即b 不能由A 的列向量线性表出．2．解的性质（1）线性方程组（b ）的两个解的差是它的导出组（a ）的解．（2）线性方程组（b ）的一个解与它的导出组（a ）的一个解之和还是线性方程组（b ）的解．（3）如果0γ是线性方程组（b ）的一个特解，那么方程组（b ）的任一个解γ都可表示成0γγη=+，其中η是导出组（a ）的一个解．因此，对于方程组（b ）的任一个特解0γ，当η取遍它的导出组的全部解时，0γγη=+就给（b ）的全部解．（4）在方程组（b ）有解的条件下，解是唯一的充分必要条件是它的导出组（a ）只有零解．知识点·向量组的线性相关性1．基本概念线性相（无）关向量组12,,,s ααα 称为线性相关，如果有数域P 中不全为零的数12,,,s k k k ，使11220s s k k k ααα+++= ，否则称12,,,s ααα 是线性无关的．注：任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的．2．向量组线性关系的判定（1）向量组12,,,(2)s s ααα≥L 线性相关的充要条件是其中至少有某一向量(1)i i s α≤≤可由其余向量线性表示．（2）如果一向量组的一部分线性相关，那么这个向量组就线性相关；也就是说如果一向量组线性无关，那么它的任何一个非空的部分组也线性无关．3．极大线性无关组若向量组12,,,s ααα 的一部分向量12,,,i i ir ααα 满足：（1）12,,,i i ir ααα 线性无关；（2）12,,,s ααα 中的任一向量i α均可由其线性表示；则称此部分向量组12,,,i i ir ααα 为原向量组的一个极大线性无关组．4．性质（1）任意一个极大线性无关组都与向量组自身等价．（2）向量组的极大线性无关组不一定唯一，但任意两个极大线性无关组等价．5．向量组的秩向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩．（1）秩为r 的n 维向量组中的任意r 个线性无关的向量都是向量组的一个极大线性无关组．（2）等价的向量组必有相同的秩．（秩相同的向量组未必等价）；注：考虑到线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组，因此一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同．（3）设12,,,r αααL 与12,,,s βββL 两个向量组，如果向量组12,,,r αααL 可以由12,,,s βββL 线性表出，则()()1212,,,,,,r s r r αααβββ≤ ．6．矩阵的秩矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩，矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩，对任意矩阵，行秩=列秩=矩阵的秩．矩阵A 的秩是r 的充分必要条件为A 中有一个r 阶子式不为零，同时所有1r +阶子式全为零．n n ⨯矩阵的行列式为零的充要条件是它的秩小于n ．知识点·线面位置关系1．两个平面间的关系1111122222:0,:0A x B y C z D A x B y C z D ∏+++=∏+++=，则1∏∥2∏11112222A B C D A B C D ⇔==≠；121212120A A B B C C ∏⊥∏⇔++=；1∏与2∏的夹角θ（法向量间的夹角，不大于90）满足：1212cos n n n n θ⋅== 2．两条直线间的关系设1111111:x x y y z z L l m n ---==，2222222:x x y y z z L l m n ---==，则1L ∥2L 111222l m n l m n ⇔==，且111(,,)x y z 不满足2L 的方程；121212120L L l l m m n n ⊥⇔++=；1L 与2L 的夹角θ（方向向量间的夹角，不大于90度）满足cos θ=．3直线和它在平面投影直线所夹锐角θ称为直线与平面的夹角．当直线与平面垂直时，规定夹角为2π．000:x x y y z z L l m n ---==，:0Ax By Cz D ∏+++=，{,,},{,,}s l m n n A B C == ，则L ∥∏s n ⇔⊥ ，即0Al Bm Cn ++=且0000Ax By Cz D +++≠；L ⊥∏s ⇔ ∥n ，即A B C l m n ==；L 与∏的夹角,2s n πθ=-〈〉 ，sin θ=．知识点·古典概型与几何概型1．古典概型（1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果．②每一个试验结果出现的可能性相等．（2）如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率()m P A n =．2．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．（1）要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个．②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（2）几何概型中，事件A 的概率计算公式()A P A =构成事件的区域测度（长度、面积、体积等）试验全部结果构成的区域测度（长度、面积、体积等）．。
教师资格证数学知识点
教师资格证数学知识点一、知识概述《函数》①基本定义：函数呢，简单说就是一种对应关系，一个数x通过某个规则确定另一个数y，就像一个机器，x进去，按照机器的设定就能出来y。
比如说y = 2x，x是输入，乘2之后得到y这个输出。
②重要程度：在数学里那可是超级重要的，几乎贯穿整个数学体系。
很多数学问题都是在研究不同的函数关系。
比如说物理里位移和时间的关系经常就是函数关系。
③前置知识：你得知道基本的数的运算，像加减乘除。
还有对变量的理解，得知道x、y这些字母是可以表示不同的数的。
④应用价值：在生活中应用可多了。
比如你去买东西，单价一定的情况下，总价和数量之间就是函数关系。
你根据自己想买的数量就能算出总价。
二、知识体系①知识图谱：函数是数学知识的重要分支，就像一棵大树的壮实树干，很多知识比如导数、积分都是在函数这个基础上发展出来的。
②关联知识：和方程有关系，不少方程其实就是函数的一种特殊情况。
还有几何，如果把函数的图象画出来，那又是和几何图形联系在一起了，像一次函数图象是直线，二次函数图象是抛物线。
③重难点分析：重难点在于这函数关系的理解，有时式子看起来复杂，就不容易看出输入输出的关系。
关键就是把握函数的定义。
④考点分析：在教师资格证考试里经常考。
笔试里有可能是单纯的函数概念判断，像问某个关系是不是函数关系，面试的话可能让你用函数知识解释一个实际的教学场景。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：函数的准确含义就是对于定义域内的每个x值，按照确定的规则，有唯一的y值与之对应。
比如说y = x²，每个x都只有一个y 的值。
②特征分析：主要特点呢，就是每一个输入x只能对应一个输出y。
性质呢，不同函数有不同性质，像一次函数是直线性的单调增减性质。
二次函数有对称轴之类的性质。
③分类说明：有一次函数，就像y = kx + b这种形式，k和b是常数。
还有二次函数y = ax²+bx + c。
还有三角函数，比如sinx、cosx这种，它们的图象和性质都很不一样。
教师资格考试高级中学数学简答题论述题必背知识点
教师资格考试高级中学数学简答题论述题必背知识点国家教师资格考试高级中学数学学科必背知识点本质属性的思维过程。
抽象是在对事物的属性做分析、学生兴趣和未来的发展，为进一步获得较高问题的能力。
国家教师资格考试高级中学数学学XXX必背知识点一、高中数学必修内容与选修内容1.必修一（集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ）2.必修二（立体几何初步、平面解析集合初步）3.必修三（算法初步、统计、概率）4.必修四（基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换）5.必修五（解三角形、数列、不等式）6.选修内容（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计数原理、统计案例、概率、坐标系与参数方程、不等式选讲）二、高中数学的基础性含义：1.自己的基础基础性，因为高中数学面向的是局部学生，以是它包罗数学最基础的知识。
2.高中数学包罗必修与选修的内容均为基础的数学内容，必修内容满足学生的共同数学需求，选修内容满足学生的不同数学需求。
3.为其他学科（物理、化学）的研究提供知识基础，因为高中数学课程包罗最基本的“内容”和“头脑”贯串高中数学课程一直。
4.为当前高等教诲理工科的进修打下基础，为当前生活、研究、工作提供所必备的知识基础，为学生未来发展奠定基础。
三、数学的抽象性（一）抽象是在思想中抽取事物本质属性，舍弃非综合、比较、概括的基础上进行的，它是认识事物本质、掌握事物内在规律的思维方法。
抽象性是数学的基本特点之一，数学的抽象性提现在它所研究的对象是完全舍弃具体事物的一切具体内容而只考虑其量的关系与空间形式。
（二）数学的抽象性可以归纳为以下几类：（1）不仅数学概念是抽象的，数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号；（2）数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景；（3）高度的抽象必然有高度的概括。
（三）首先要着重培养学生的抽象思维能力。
所谓抽象思惟本领，是指脱离具体形象，运用概念、判断、推理等进行思维的能力。
2021年教师资格证数学学科知识与教学能力知识点大全
2021年教师资格证数学学科知识与教学能力资料大全数学公式一、函数、导数1.函数的单调性⑴设x1、x2∈[a,b]且x1<x2。
那么f(x1)−f(x2)<0⇔f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)>0⇔f(x)在[a,b]上是减函数。
⑵设函数y=f(x)在某个区间内可导，若f′(x)>0，则在该区间内f(x)为增函数；若f′(x)<0，则在该区间内f(x)为减函数2.函数的奇偶性（该函数的定义域关于原点对称）对于定义域内任意的x，都有f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(−x)=−f(x)，则f(x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。
3.函数在点x0处的导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)。
4.几种常见函数的导数C′=0（C为常数）；(a x)′=a x ln a；(x n)′=nx n−1（n∈Q）；(e x)′=e x；(sin x)′=cos x；(cos x)′=−sin x；(arc sin x)′=−(arc cos x)′=；√2(arc tan x)′=−(arc cot x)′=1；1+x2(ln x)′=1；(log a x)′=1x ln a；x5.导数的运算法则(u±v)′=u′±v′；(uv)′=u′v+uv′；u=f(x)，v=g(u)，v′=g′(u)u′α6.减函数增函数增函数7. 0⑴ 如果在x 0附近的左侧f ′(x 0)>0，右侧f ′(x 0)<0，则f (x 0)是极大值； ⑵ 如果在x 0附近的左侧f ′(x 0)<0，右侧f ′(x 0)>0，则f (x 0)是极小值； 8. 凹凸函数：设f (x )在开区间I 上存在二阶导数：⑴ 若对任意x ∈I ，有f “(x )>0，则f (x )在I 上为下凸函数； ⑵ 若对任意x ∈I ，有f “(x )<0，则f (x )在I 上为上凸函数； 二、 三角函数、三角变换、解三角形、向量 9. 同角三角函数的基本关系式sin 2θ+cos 2θ=1，tan θ=sin θcos θ，tan θ∙cot θ=1 10. 正弦、余弦的诱导公式sin (kπ2±α)={(−1)k2sin α(−1)k−12cos α (k 为偶数)(k 为奇数) cos (kπ2±α)={(−1)k2cos α(−1)k+12sin α (k 为偶数)(k 为奇数)11. 和角与差角公式sin (α±β)=sin αcos β±cos αsin β； cos (α±β)=cos αcos β∓sin αsin β；tan (α±β)=tan α±tan β1∓tan αtan βαsin α+b cos α=√a 2+b 2sin (α±φ)（辅助角φ所在象限由点(a,b )的象限决定, tan θ=ba ） 12. 二倍角公式sin 2α=2sin αcos α；cos 2α=cos 2α−sin 2α=2cos 2α−1=1−2sin 2α；tan 2α=2tan α1−tan 2α13. 三角函数的周期函数y=A sin(ωα+φ)，x∈R及函数y=A cos(ωα+φ)，x∈R（A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0）的周期T=2πω；函数y=A tan(ωα+φ)，x≠kπ+π2，k∈Z（A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0）的周期T=πω。
2021年高中数学教师资格证考试重点知识点梳理汇总
2021年高中数学教师资格证考试重点知识点梳理汇总2021年高中数学教师资格证考试重点知识点梳理汇总人教版必修一第一章集合与函数概念1.1集合知识点梳理(一)集合1.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2.集合中的元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3.集合的表示：(1) {… }如{我校的篮球队员}， {太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋}(2)用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(3)集合的表示方法：列举法与描述法。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
(1)语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形}(2)数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2}(4)常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)N, 正整数集 N*或 N+ , 整数集 Z , 有理数集 Q , 实数集 R(5)元素与集合的关系：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如： a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作，相反， a 不属于集合 A 记作。
4.集合的分类：2021年高中数学教师资格证考试重点知识点梳理汇总(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：(二)集合间的基本关系1.“包含”关系—子集有两种可能有两种可能(1)A 是 B 的一部分;(2)A 与 B 是同一集合。
2021教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学)
2021教师资格证数学学科知识与教学能力（高中数学）第一章课程知识1.高中数学课程的地位和作用：⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内内容是培养公民素质的基础课程。
⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决解决问题的能力、形成理性思维、发展智力和创新意识起着基础性作用。
⑶ 高中数学课程帮助学生理解数学的应用价值，增强应用意识。
（4）高中数学是高中学习物理、化学等课程的基础。
2.高中数学课程的基本概念：⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。
⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、专业知识提供空间。
⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。
⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习兴趣的需要；这是培养自信的需要；数学应用的普遍性要求学生具有应用意识。
（5）强调培养学生的创新意识：强调发现和提问；归纳与演绎并重；强调数学探索数学建模。
（6）注重“双基”（数学基础知识和基本能力）的培养：理解数学基本概念和结论的本质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。
⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的重要角色。
⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和过程评估。
3.高中数学课程的目标：（1）总体目标：在九年义务教育数学课程的基础上，使学生进一步提高作为未来公民的能力数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
（2）三维目标：知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。
（4）五种基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力和数据处理能力力4.高中数学课程内容结构：⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算数学4（三角函数，向量），数学5（解三角形，序列，不等式）⑵ 选修课（每个模块2学分，36学时；每个主题1学分，18学时）：①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、推理和证明、复数、方框图）② 选修系列2（科学系列，3个模块）：2-1（“或与非”、二次曲线、向量和立体几何）2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率）③选修系列3（6个专题）④选修系列4（10个专题）5.高中数学课程的主线：功能主线、操作主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。
教资高中数学教材知识点整理
教资高中数学教材知识点整理标题：高中数学教材知识点整理随着教育的不断发展和进步，高中数学教材也在逐年更新和完善。
本文将根据最新的高中数学教材，为大家整理和梳理其中的重要知识点，帮助大家更好地理解和掌握高中数学的核心内容。
一、函数与极限1、函数的概念、性质和分类1、函数的三要素：定义域、值域和对应法则2、函数的奇偶性、周期性、单调性和对称性3、分段函数和复合函数的概念2、极限的概念与性质1、极限的定义和性质2、无穷小量和无穷大量的概念和性质3、极限的四则运算和复合函数的极限3、导数与微分1、导数的定义和性质2、微分的定义和性质3、导数的四则运算和复合函数的导数二、向量与几何1、向量的概念和性质1、向量的定义和表示方法2、向量的模、方向和单位向量3、向量的加法、减法和数乘运算2、平面几何与立体几何1、点、线、面的基本性质和相互关系2、多边形的边长、内角和面积计算公式3、空间直角坐标系和空间向量的基本概念三、统计与概率1、统计的基本概念1、数据的分类和特征数2、统计图表和图像的绘制方法2、概率的基本概念1、事件的关系和运算2、概率的定义和性质3、概率的加法、乘法公式和全概率公式四、数学应用题举例1、函数的应用1、利用函数模型解决实际问题，如增长率、减少率等问题2、向量的应用1、利用向量解决实际问题，如力的合成、向量在物理中的应用等3、统计与概率的应用1、利用统计和概率知识解决实际问题，如预测、风险评估等总之，高中数学教材中的知识点是繁多而复杂的，但它们又是相互联系和影响的。
只有通过系统地学习和深入地理解，我们才能真正掌握这些知识，从而更好地应用于实际生活和学习中。
高中教资科三数学重点
高中教资科三数学重点高中教资科三数学重点概述科三数学考试是高中教师资格考试的必考科目，考查内容涵盖高中数学知识和教育教学基本原理、方法和技能。
下面将从内容概述、考试重点和备考建议三方面，为大家介绍科三数学考试的重点。
一、内容概述科三数学考试共分为两部分，涵盖了高中数学课程的核心知识点，同时注重对实际教育教学工作中教师的基本知识和基本技能的考查。
具体内容如下：1.数与式的基本概念：包括数系的基本概念、代数式的基本概念、常用数与代数式的运算、指数及其运算、对数及其运算等。
2.函数及其性质：包括函数的基本概念、函数的分类、基本初等函数的性质与图像、函数的运算、函数的图像变换等。
3.导数与微分：包括导数定义、导数的计算、导数的应用、微分的定义和计算、微分中值定理等。
4.数列和极限：包括数列的基本概念、数列的极限、数列极限的性质等。
5.三角函数：包括三角函数的基本公式、三角函数的变形、三角恒等式、反三角函数等。
6.解析几何与向量：包括平面直角坐标系、向量及其运算、平面几何图形的方程、空间直角坐标系、空间几何图形的方程等。
7.统计与概率：包括数据的表示、数据的描述与分析、概率的基本概念、用计数法求概率、离散型随机变量的概率等。
二、考试重点针对科三数学考试的内容概述，我们可以明确该考试的重点和难点，以便有针对性地进行备考：1.函数及其性质是重点。
2.导数和微分是难点。
3.三角函数、解析几何与向量、统计与概率都是考试的重点，需要认真复习。
4.需要掌握基本算法、基本公式和基本思路，注重理解与应用。
5.需要熟练运用各种解题方法，如综合运用、联想法、变形法、几何法、理论法等。
三、备考建议为了确保备考效果，我们需要有具体的备考建议：1.系统学习高中数学知识，熟悉基本算法和基本公式。
2.注重强化数学思想的理解与应用，注重巩固基础知识。
3.注意数学语言和符号的规范使用，避免因疏忽漏写和错写符号造成失分。
4.重视数学实际应用，理论联系实际。
2021年教师资格证考试-中学数学基础公式背诵
教师资格证考试《中学数学学科专业知识》基础公式背诵背诵1.集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
集合的运算：集合交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
集合结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
集合分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
集合德.摩根律：Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。
背诵2.方程组1.方程组的有关概念方程组的定义：由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。
方程组的解:方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解。
解方程组:求方程组解的过程叫做解方程组。
2.二元一次方程组及其解法二元一次方程：含有两个未知数，并且含有的未知数项的次数都是一，这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,组成的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。
3.三元一次方程组及其解法三元一次方程:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是一,这样的方程叫做三元en 一次方程。
三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是一,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。
三元一次方程组的解法: 代入消元法,加减消元法。
即通过代入消元法或加减消元法消去同一个未知数得到二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出两个未知数的值,然后再求第三个未知数的值。
教资科目二常考知识点数学
教资科目二常考知识点数学
教资考试中的科目二即是数学，考生需要掌握以下常考知识点： 1. 集合论基本概念和运算：包括集合、子集、并集、交集、差集等。
2. 函数的基本概念和性质：包括函数的定义、性质、图像、单调性、奇偶性等。
3. 数列和数列的通项公式：包括等差数列、等比数列、递推数列等。
4. 初等代数：包括方程、不等式、绝对值、分式、多项式等。
5. 几何基础知识：包括平面几何、立体几何、相似、全等、圆等。
6. 三角函数：包括正弦、余弦、正切、余切等基本概念。
7. 概率统计：包括概率、期望、方差、标准差、正态分布等。
以上是教资科目二常考知识点的概述，考生应该注重对这些知识点的理解和掌握，多做相关的练习和题目，提高自己的数学水平和应试能力。
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教师证考试数学知识点总结
教师证考试数学知识点总结一、有理数1. 有理数的定义有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数、负整数和0。
分数是整数和整数的商。
2. 有理数的加减乘除（1）有理数的加法同号两个数相加，取同号并且绝对值相加；异号两个数相加，取绝对值相减并且同号。
（2）有理数的减法将减数取相反数，然后进行加法运算。
（3）有理数的乘法同号两个数相乘，结果为正；异号两个数相乘，结果为负。
（4）有理数的除法除法即乘法的倒数，被除数乘以除数的倒数。
3. 有理数的比较与运算（1）有理数的大小比较同号比大小，绝对值大的数大；异号比大小，正数大于负数，0大于任何负数。
（2）绝对值绝对值即一个数到0的距离，如|a|=a，若a<0，则|a|=-a。
4. 有理数的分数分数运算即整数运算。
（1）分数的加减法通分后进行整数运算。
（2）分数的乘法分子乘分子，分母乘分母。
（3）分数的除法分数乘以倒数。
5. 有理数的混合运算（1）四则混合运算先算乘除，后算加减。
（2）带分数的混合运算带分数分数转换为假分数再进行计算。
6. 有理数的乘方多次相同的数相乘，称为乘方。
（1）乘方的运算相同底数的指数相加或相减；乘方的除法，等于分子指数减去分母指数。
7. 有理数的开方开方为幂的逆运算。
8. 有理数的实际应用例题：在数轴上表示-3、-2/3、4、-5/6、0、7的位置，并比较它们的大小。
答案：从左往右依次是-5/6、-3、-2/3、0、4、7，大小由小到大排序为-5/6、-3、-2/3、0、4、7。
二、代数式与方程1. 代数式的定义与性质代数式即含有未知数的数学式子，可以进行运算。
（1）代数式的基本概念包括算式、方程、不等式。
（2）代数式的运算规律整式之间的加减法、乘法、除法。
即同类项相加相减，乘法分配律。
2. 一次代数方程的性质及解法一次代数方程即未知数的指数最高次数为1的代数方程。
（1）方程的定义方程左右两边相等的式子。
（2）方程的性质具有相等性，可以通过等式变形运算来求解。
教师资格证笔试中的数学知识点梳理
教师资格证笔试中的数学知识点梳理教师资格证笔试中的数学部分是考察学生数学基础知识和解题能力的重要环节。
本文将对教师资格证笔试中常见的数学知识点进行梳理，帮助考生更好地备考。
一、基本运算在数学中，基本运算是学习其他数学知识的基础，也是教学过程中常用的操作。
基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
在教师资格证笔试中，会涉及到大量的基本运算题目，考察考生对基本运算规则的掌握。
二、数与代数数与代数是数学中的基本概念与基本思维方式之一。
在教师资格证笔试中，数与代数相关的知识点包括整数、有理数、实数、正数、负数、分数、小数、整式、等式、不等式、函数等。
考生需要熟悉这些数与代数的基本概念，掌握其性质和运算规则，并能够运用到解题中。
三、几何与空间几何与空间是研究图形的形态、大小、位置关系以及空间的性质和变换规律的数学分支。
在教师资格证笔试中，考生需要理解和掌握点、线、面的基本概念，不同图形的性质和特点，以及几何变换和投影等知识。
此外，对于几何推理和证明也需要进行一定的掌握。
四、概率与统计概率与统计是研究事物随机性和规律性的数学分支。
在教师资格证笔试中，概率与统计相关的知识点主要包括随机事件、样本空间、概率、统计图表等。
考生需要掌握概率与统计的基本概念和计算方法，并能够应用到实际问题的解决中。
五、数学思想、方法与实践数学思想、方法与实践是数学学科的基本要素。
在教师资格证笔试中，考生需要理解和掌握数学的思想、方法和实践过程，包括数学思维的训练、问题解决的方法和策略、实际问题与数学模型的转化等。
此外，数学史和数学文化方面的知识也是备考重点。
通过以上对教师资格证笔试中的数学知识点梳理，考生可以清晰地了解到需要重点关注的知识点和考察要求。
在备考过程中，考生应该根据考试大纲，做好知识点的复习和练习，加强对重难点知识的理解和掌握，提高解题能力和应用能力。
此外，平时的积累和反思也是备考过程中不可忽视的环节，通过多做题、多总结，形成科学高效的备考方法，提升自己的数学水平。
高中数学教资必背
高中数学教资数学是研究数量关系和空间形式的科学。
课程知识一、高中数学课程概述（一）课程性质高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。
1.基础性必修课程面向全体学生，构建共同基础。
2.选择性（因材施教）选择性必修课程、选修课程充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程供学生自主选择。
3.发展性高中数学课程为学生的可持续发展和终身学习创造条件。
（二）基本理念1.学生发展为本，立德树人，提升素养。
（学生）人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。
2.优化课程结构，突出主线，精选内容。
（课程内容）影响数学课程的因素？（1）社会发展的需求。
社会发展的需求强调数学与生活及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，注重数学文化的渗透。
（2）数学学科的特征。
①突出数学主线，凹显数学的内在逻辑和思想方法。
②为学生发展提供共同基础和多样化选择。
③处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系。
（3）学生的认知规律。
学生的生活经验，身体，心理情况等都会影响学生的认知规律。
3.把握数学本质，启发思考，改进教学。
（教学活动）提倡独立思考，自主学习，合作交流等多种学习方式，激发学生学习数学的兴趣。
注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。
4.重视过程评价，聚焦素养，提高质量。
（评价）评价要关注学生的学习结果，更要重视学生的学习过程。
通过评价提高学生的学习兴趣，帮助学生认识自我，增强自信；帮助教师改进教学，提高质量。
（三）学科核心素养数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
（两象建模算“积”分）1.数学抽象（数学的基本思想）（1）含义数字抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。
（2）内容数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。
教师资格证高中数学科目三知识点
教师资格证高中数学科目三知识点一、知识概述《高中数学教师资格证科目三知识点》①基本定义：高中数学教师资格证科目三主要考查高中数学学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能等多方面内容。
高中数学学科知识包括数学的基本概念、定理、公式等高中阶段的数学知识，像函数里的单调性、奇偶性概念等。
课程知识包含对高中数学课程标准的理解、课程目标的把握等。
教学知识涉及到教学方法、教学原则等让学生有效学习数学的方式。
教学技能就是如何实际去设计教学、组织课堂等。
②重要程度：它是验证能否成为合格高中数学教师的重要指标之一。
就像医生要考执业医师资格证一样，想教高中数学必须有这个证，所以科目三知识的掌握程度影响你能否从事这个职业。
在学科中，这些知识是教学工作的核心内容，直接决定教学质量。
③前置知识：要对高中数学知识非常熟悉，比如基本函数（一次函数、二次函数等）、几何图形的性质（三角形、四边形等），也要对教育基础知识有点概念，比如教育学、心理学的一些基本原理，毕竟教学是对着学生来的，得知道学生怎么学。
④应用价值：实际应用场景就是在高中数学的教学课堂上。
准确掌握这些知识可以设计出合理高效的教学方案，让学生更好地理解和掌握高中数学知识，提高学生的数学素养，也能让自己在教学中更加得心应手。
二、知识体系①知识图谱：科目三的知识体系涵盖面广，以高中数学学科知识为基础。
比如函数这部分知识在学科体系中是重要模块，与数列、导数等知识都有联系。
课程知识围绕高中数学课程标准建立，关联教学知识，两者再一起作用于教学技能，就像一串珠子一个连着一个。
②关联知识：它和大学学的数学课程有一定联系，像高等数学中的一些概念是高中数学的延伸。
同时和教育心理学也分不开，了解学生心理有助于设计出更好的教学方法。
比如知道学生记忆曲线，就知道复习时间的安排。
③重难点分析：难点在于综合运用各种知识。
比如说在设计一个函数专题的教学方案时，要把函数本身的知识、课程标准对函数的要求、适合学生的教学方法等都考虑进去。
教师资格证数学学科知识与教学能力 高中数学 考试 备考知识点
′
′
sin
= cos ； cos
arc sin
′
arc tan
′
ln
′
′
′
′
= ；
= − sin ；
= − arc cos
′
= − arc cot
′
=
1
1−2
；
1
= 1+2；
1
1
= ； log ′ =
；
ln
5) 导数的运算法则
′
±
′ < 0，则在该区间内 为减函数
2) 函数的奇偶性（该函数的定义域关于原点对称）
对于定义域内任意的，都有 − = ，则 是偶函数；
对于定义域内任意的，都有 − = − ，则 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。
3) 函数在点0 处的导数的几何意义
1) 函数的单调性
⑴ 设1 、2 ∈ , 且1 < 2 。那么
1 − 2 < 0 在 , 上是增函数；
1 − 2 > 0 在 , 上是减函数。
⑵ 设函数y = 在某个区间内可导，若 ′ > 0，则在该区间内 为增函数；若
、准备性策略（教学实施
之
前）
、问题性策略（激发学生的积极性）
、情境化教学、过程性策略（暴露命题产
生于证明的“所以然”过程）
、产生式策略（变式练习）
6. 推理教学
⑴ 推理的结构：任何推理都是由前提和结论两部分组成的
⑵ 推理的形式：演绎推理（由一般到特殊；前提真，结论真；三段论：大前提、小前
《高中数学》教资考试必考知识点汇总(14页)
《高中数学》教资考试必考知识点汇总(14页)第1页：集合论基础集合论是数学中最基础的概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。
在高中数学中，集合论的知识点是考试的重点之一。
第2页：函数与映射函数是数学中的核心概念之一，它描述了输入与输出之间的关系。
在高中数学中，函数与映射的知识点是考试的重点之一。
第3页：数列与极限数列是一系列按照一定规律排列的数字，极限是描述数列或函数在趋近于某个值时的性质。
在高中数学中，数列与极限的知识点是考试的重点之一。
第4页：三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，它们在数学和物理学中有着广泛的应用。
在高中数学中，三角函数的知识点是考试的重点之一。
第5页：解析几何解析几何是研究几何图形在坐标系中的表示和性质。
在高中数学中，解析几何的知识点是考试的重点之一。
第6页：概率与统计概率与统计是研究随机现象和数据的数学分支。
在高中数学中，概率与统计的知识点是考试的重点之一。
第7页：复数复数是实数和虚数的组合，它们在数学和物理学中有着重要的应用。
在高中数学中，复数的知识点是考试的重点之一。
第8页：不等式不等式是描述两个数或两个表达式之间大小关系的数学符号。
在高中数学中，不等式的知识点是考试的重点之一。
第9页：线性代数线性代数是研究向量、矩阵和线性方程组的数学分支。
在高中数学中，线性代数的知识点是考试的重点之一。
第10页：微积分微积分是研究函数的导数和积分的数学分支。
在高中数学中，微积分的知识点是考试的重点之一。
第11页：立体几何立体几何是研究三维空间中的几何图形和性质。
在高中数学中，立体几何的知识点是考试的重点之一。
第12页：概率论概率论是研究随机事件和概率的数学分支。
在高中数学中，概率论的知识点是考试的重点之一。
第13页：线性规划线性规划是研究线性目标函数在约束条件下的最优化问题。
在高中数学中，线性规划的知识点是考试的重点之一。
《高中数学》教资考试必考知识点汇总(14页)第1页：集合论基础集合论是数学中最基础的概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。
高中数学教资科三笔试重点知识点
高中数学教资科三笔试重点知识点
哎呀呀，咱来聊聊高中数学教资科三笔试的重点知识点哈！首先得说函数这一块，那可太重要啦！就像盖房子的基石一样。
比如说一次函数，y=kx+b ，这多简单易懂呀！咱们在生活中不也经常遇到类似的变化关系嘛！再说说数列，这就像是一串有规律的数字在排队呢！像等差数列和等比数列，咱得搞清楚它们的特点和公式。
比如等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d ，这可是解决好多题目的关键呢！还有立体几何，想象一下那些立体图形摆在眼前，多么神奇呀！像求一个立方体的体积啥的。
“嘿，这立方体的体积咋算来着？”这不就得靠咱们记住那些公式啦。
圆锥曲线也是很特别的一部分哟！椭圆、双曲线、抛物线，它们各有各的特点和性质。
就好像每个人都有自己独特的性格一样呢！
“哎呀，这些知识点不掌握好，那考试能行吗？”肯定不行呀！所以大家一定要好好学这些重点知识点哦！它们就像是我们在数学世界里探索的宝藏地图，指引着我们找到正确答案呢！只要好好钻研，肯定能搞定它们！相信自己呀！
我的观点结论就是：这些高中数学教资科三笔试重点知识点真的非常关键，必须牢牢掌握，才能在考试中取得好成绩呀！。
教资-高中数学知识点整理
备注：红色字体部分重点识记人教版必修一第一章集合与函数概念1.1 集合知识点梳理（一）集合1.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2.集合中的元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3.集合的表示：（1）{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（2）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（3）集合的表示方法：列举法与描述法。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
（1）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}（2）数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2}（4）常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)N, 正整数集N*或N+ , 整数集Z , 有理数集Q , 实数集R （5）元素与集合的关系：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合Aa不属于集合A记作。
4.集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例：（二）集合间的基本关系1.“包含”关系—子集有两种可能有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。
反之,集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作或2.“相等”关系对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：（1）任何一个集合是它本身的子集。