2019-2020年高考物理《平抛运动》专题复习名师导学案

2019-2020年高考物理《平抛运动》专题复习名师导学案

【考纲解读】1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．

考点一 平抛运动的基本规律 1．性质

加速度为重力加速度g

的 运动，运动轨迹是抛物线．

2．基本规律

以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向：做 运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .

(2)竖直方向：做 运动，速度v y ＝gt ，

位移y ＝12gt 2

.

(3)合速度：v ＝v 2

x ＋v 2

y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0

.

(4)合位移：s ＝x 2

＋y 2

，方向与水平方向的夹

角为α，tan α＝y x ＝gt

2v 0

.

3．对规律的理解 (1)飞行时间：由t ＝

2h

g

知，时间取决于下落

高度h ，与 无关． (2)水平射程：x ＝v 0t ＝v 0

2h g

，即水平射程由

和 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度：v t ＝v 2

x ＋v 2

y ＝v 2

＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x

＝

2gh

v 0

，所以落地速度也只与 和

有关．

(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力

加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图1所示．

图1

(5)两个重要推论

图2

①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的

中点，如图2中A 点和B 点所示．

②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为

α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

例1 如图3所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平

方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出

时的初速度为( )

图3

A.3gR

2

B.33gR

2 C.

3gR

2

D.3gR 3

变式题组1．[平抛运动规律的应用](2012·新课标全国·

15)如图4所示，x 轴在水平地面内，

y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正

向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中

b 和

c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则

( )

图4

A ．a 的飞行时间比b 的长

B ．b 和c 的飞行时间相同

C ．a 的水平初速度比b 的小

D ．b 的水平初速度比c 的大

2．[平抛运动规律的应用]

如图5所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为R .将一个小球从a 点以初速度

v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空

气阻力，则( )

图5

A ．当小球的初速度v 0＝2gR

2时，掉到环上时的

竖直分速度最大 B

．当小球的初速度v 0<2gR

2

时，将撞击到环上的圆弧ac 段

C ．当v 0取适当值，小球可以垂直撞击圆环

D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环

“化曲为直”思想——平抛运动的基本求解方法

(1)分解速度：v 合＝v 2

x ＋v 2

y ＝v 2

0＋(gt )2

(2)分解位移：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan α＝y

x

(3)分解加速度

考点二 斜面上的平抛运动问题

斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同

位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：

例2 如图6所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，

斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50kg.不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g 取10m/s 2

)．求：

图6

(1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小；

(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 递进题组

3．[速度分解法的应用]如图7所示，以10m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g 取10 m/s 2

，这段飞行所用的时间为( )

图7

A.23s

B.233s

C.3s D ．2s 4．[位移分解法的应用]如图8所示，足够长的斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点水平抛出一个小球，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度

为2v 时( )

图8

A ．小球可能落在斜面上的c 点与d 点之间

B ．小球一定落在斜面上的e 点

C ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于

θ

D ．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ

常见平抛运动模型运动时间的计算方法 (1)在水平地面正上方h 处平抛：

由h ＝12gt 2知t ＝2h

g

，即t 由高度h 决定．

图9

(2)在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t ： h ＝12

gt 2 R ±R 2－h 2＝v 0t

联立两方程可求t .

(3)斜面上的平抛问题(如图10)：

图10

①顺着斜面平抛 方法：分解位移

x ＝v 0t y ＝12

gt 2

tan θ＝y x

可求得t ＝2v 0tan θ

g

②对着斜面平抛(如图11)